Finite Group Databasebeta

← #30887162

Subgroups — #30887162

Order 17152.

2012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×AGL(1,ℤ/8)×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560584C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#41×D67C2211yescharacteristic
18C22×D4×D67C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14524071C2211yescharacteristic
20C2×#14524070—21no—
21C2×#14524069C2211yescharacteristic
22C2×#14524068C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14524068C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14524067—21no—
25AGL(1,ℤ/8)×D67—24no—
26AGL(1,ℤ/8)×D67—24no—
27C2×SD16×D67—21no—
28C2×D8×D67—21no—
29C2×M16×D67C2211yescharacteristic, complemented
30#16864064—21no—
31#16864056—21no—
32#16864037—21no—
33#16864035—22no—
34#16864030—22no—
35#16864030—21no—
36#16863976—21no—
37#16863962—21no—
38#16863960C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14524040C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14524039C2211yescharacteristic, complemented
41#16863909—21no—
42#16863903C2211yescharacteristic
43C2×#14524018C2211yescharacteristic
44#121×D67—21no—
45C2×#14524013—22no—
46#16863877C2211yescharacteristic, complemented
47#16863565—24no—
48#16863562—24no—
49#16863545—21no—
50#16863545—21no—
51#16863528—21no—
52#16863528—21no—
53C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
57#16863402C2211yescharacteristic, complemented
58#16863401C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
61#16863359C2211yescharacteristic, complemented
62#16863305—22no—
63#16863297C2211yescharacteristic, complemented
64C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
65#16863165C2211yescharacteristic, complemented
66#16863157C2211yescharacteristic, complemented
67#16863156C2211yescharacteristic, complemented
68C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic, complemented
69C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic, complemented
70#537×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
73#390×C67C2211yescharacteristic, complemented
74#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
75C24×D67—21no—
76#14524089—22no—
77#14524089—22no—
78#14524089—41no—
79#14524089—41no—
80C2×#11761629—21no—
81C2×#11761629D411yescharacteristic, complemented
82C2×#11761628—21no—
83C2×#11761628—21no—
84C2×#11761628C2311yescharacteristic
85C2×#11761627—21no—
86C2×#11761627D411yescharacteristic, complemented
87#41×D67—22no—
88#41×D67—22no—
89#41×D67—41no—
90#41×D67—41no—
91C2×Q8×D67D411yescharacteristic, complemented
92C22×D268—21no—
93C22×D268—22no—
94C22×D268D412yes—
95C22×D268C2311yescharacteristic
96C22×D268C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊D67—22no—
98C22×C22⋊D67—21no—
99C2×D4×D67—22no—
100C2×D4×D67—21no—
101C2×D4×D67—22no—
102C2×D4×D67—22no—
103C2×D4×D67—21no—
104C2×D4×D67—21no—
105C2×D4×D67—21no—
106C2×D4×D67—21no—
107C2×D4×D67—21no—
108C2×D4×D67—22no—
109C2×D4×D67—41no—
110C2×D4×D67—41no—
111C2×D4×D67D411yescharacteristic, complemented
112C22×C4×D67—21no—
113C22×C4×D67C2311yescharacteristic
114#14524071—22no—
115#14524071D414yescomplemented
116#14524070—28no—
117#14524069—22no—
118#14524069D414yescomplemented
119#14524068—22no—
120#14524068—22no—
121#14524068—22no—
122#14524068—41no—
123#14524067—28no—
124C2×#11761617—21no—
125C2×#11761616—21no—
126C2×#11761615—21no—
127C2×#11761615—21no—
128SD16×D67—28no—
129C2×D536—21no—
130C2×#11761613—21no—
131C2×#11761613—21no—
132C2×#11761613—21no—
133D8×D67—28no—
134C2×#11761612C2311yescharacteristic
135C2×#11761612C2311yescharacteristic
136C2×#11761611—21no—
137M16×D67—22no—
138M16×D67—22no—
139C2×C8×D67—21no—
140#14524040—22no—
141#14524040—41no—
142#14524039—22no—
143#14524039—21no—
144#14524039—22no—
145#14524039—41no—
146#14524032—21no—
147#14524029—22no—
148#14524028—22no—
149#14524024—21no—
150#14524021—22no—
151#14524019D411yescharacteristic, complemented
152#14524019D411yescharacteristic, complemented
153#14524018—22no—
154#14524018—21no—
155#14524018—21no—
156#14524018—21no—
157#14524018—21no—
158#14524017—21no—
159#14524017—21no—
160#14524016—22no—
161#14524016—22no—
162#14524016—22no—
163#14524015—22no—
164#14524014D411yescharacteristic, complemented
165#14524014D411yescharacteristic, complemented
166#14524013—22no—
167#14524013—22no—
168#14524013—48no—
169#14524011—22no—
170#14524011—21no—
171#14524011—22no—
172#14524008—21no—
173#14524005—22no—
174#14524005—21no—
175C4×C22⋊D67—21no—
176C4×C22⋊D67—21no—
177C4×C22⋊D67—22no—
178(C22⋊D67)⋊C4—22no—
179#14524002C2311yescharacteristic
180#14524001—21no—
181C4⋊C4×D67—21no—
182C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
183C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
184C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
185C22⋊C4×D67—22no—
186C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
187#14523971—22no—
188#14523970—22no—
189#14523970—41no—
190#14523969—22no—
191#14523965—21no—
192#14523965—21no—
193#14523964—21no—
194#14523964—21no—
195#14523959—22no—
196#14523959—22no—
197(C2×D67)⋊C8—21no—
198(C2×D67)⋊C8—21no—
199C67⋊#95—21no—
200C2×#41×C67C2311yescharacteristic
201C2×#41×C67C2311yescharacteristic
202C22×D4×C67C2311yescharacteristic
203AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
204AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
205AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
206AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
207C2×SD16×C67—21no—
208C2×SD16×C67—21no—
209C2×D8×C67—21no—
210C2×D8×C67—21no—
211C2×M16×C67C2311yescharacteristic
212C2×M16×C67C2311yescharacteristic
213C22⋊Q8×C67—21no—
214C22⋊Q8×C67—21no—
215#121×C67—21no—
216#121×C67—21no—
217#121×C67—22no—
218C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
219C2×C22⋊C4×C67—22no—
220C2×C42×C67C2311yescharacteristic
221#104×C67—22no—
222#104×C67—41no—
223C23×D67—21no—
224C23×D67—22no—
225C23×D67—21no—
226C23×D67—42no—
227C23×D67—42no—
228C23×D67—44no—
229C23×D67—41no—
230C23×D67—41no—
231C23×D67—82no—
232C23×D67C2×D411yescharacteristic
233C23×D67C2×D412yes—
234#11761629—22no—
235#11761629—41no—
236#11761629—42no—
237#11761629—42no—
238#11761628—21no—
239#11761628—21no—
240#11761628—42no—
241#11761628—42no—
242#11761628—42no—
243#11761628—42no—
244#11761628C2×D412yes—
245#11761628C2×D412yes—
246#11761627—22no—
247#11761627—41no—
248#11761627—42no—
249#11761627—42no—
250C2×Dic134—21no—
251C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
252Q8×D67—22no—
253Q8×D67—41no—
254C2×D268—21no—
255C2×D268—21no—
256C2×D268—21no—
257C2×D268—21no—
258C2×D268—22no—
259C2×D268—22no—
260C2×D268—21no—
261C2×D268—21no—
262C2×D268—21no—
263C2×D268—21no—
264C2×D268—21no—
265C2×D268—21no—
266C2×D268—21no—
267C2×D268—21no—
268C2×D268—22no—
269C2×D268—42no—
270C2×D268—42no—
271C2×D268—44no—
272C2×D268—44no—
273C2×D268—44no—
274C2×D268—82no—
275C2×D268C2×D411yescharacteristic
276C2×D268C2×D412yescomplemented
277C2×C22⋊D67—21no—
278C2×C22⋊D67—22no—
279C2×C22⋊D67—21no—
280C2×C22⋊D67—21no—
281C2×C22⋊D67—22no—
282C2×C22⋊D67—22no—
283C2×C22⋊D67—21no—
284C2×C22⋊D67—21no—
285C2×C22⋊D67—42no—
286C2×C22⋊D67—42no—
287C2×C22⋊D67—44no—
288C2×C22⋊D67—44no—
289C2×C22⋊D67—41no—
290C2×C22⋊D67—41no—
291C2×C22⋊D67—82no—
292D4×D67—24no—
293D4×D67—24no—
294D4×D67—22no—
295D4×D67—41no—
296D4×D67—42no—
297D4×D67—42no—
298D4×D67—42no—
299D4×D67—42no—
300D4×D67—42no—
301D4×D67—42no—
302D4×D67—42no—
303D4×D67—42no—
304D4×D67—42no—
305D4×D67—42no—
306D4×D67—44no—
307D4×D67—44no—
308D4×D67—84no—
309C22×Dic67—21no—
310C22×Dic67—21no—
311C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
312C2×C4×D67—21no—
313C2×C4×D67—21no—
314C2×C4×D67—21no—
315C2×C4×D67—21no—
316C2×C4×D67—21no—
317C2×C4×D67—22no—
318C2×C4×D67—21no—
319C2×C4×D67—21no—
320C2×C4×D67—22no—
321C2×C4×D67—42no—
322C2×C4×D67—42no—
323C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
324C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
325C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
326C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
327#11761617—24no—
328#11761616—24no—
329#11761615—24no—
330#11761615—42no—
331D536—24no—
332#11761613—24no—
333#11761613—24no—
334#11761613—42no—
335#11761612—21no—
336#11761612—21no—
337#11761612—21no—
338#11761612C2×D412yescomplemented
339#11761611—24no—
340C2×C67⋊C8—21no—
341C2×C67⋊C8—21no—
342C8×D67—24no—
343C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
344C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
345Dic67⋊C4—22no—
346Dic67⋊C4—21no—
347Dic67⋊C4—21no—
348C22⋊Dic67—21no—
349C22⋊Dic67—21no—
350C22⋊Dic67—21no—
351(C2×D67)⋊C4—22no—
352(C2×D67)⋊C4—24no—
353(C2×D67)⋊C4—22no—
354(C2×D67)⋊C4—22no—
355(C2×D67)⋊C4—21no—
356(C2×D67)⋊C4—21no—
357(C2×D67)⋊C4—22no—
358(C2×D67)⋊C4—22no—
359(C2×D67)⋊C4—44no—
360C4×Dic67—22no—
361C4×Dic67—21no—
362C4×Dic67—21no—
363C4×Dic67—21no—
364C24×C67—21no—
365#41×C67—21no—
366#41×C67—21no—
367#41×C67—21no—
368#41×C67—21no—
369#41×C67—21no—
370#41×C67—21no—
371#41×C67—21no—
372#41×C67—21no—
373C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
374C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
375C2×D4×C67—21no—
376C2×D4×C67—21no—
377C2×D4×C67—22no—
378C2×D4×C67—21no—
379C2×D4×C67—21no—
380C2×D4×C67—21no—
381C2×D4×C67—21no—
382C2×D4×C67—21no—
383C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
384C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
385C2×D4×C67C2×D412yescomplemented
386C22×C4×C67—21no—
387C22×C4×C67—21no—
388C22×C4×C67—21no—
389C22×C4×C67C2×D412yes—
390C22×C4×C67C2411yescharacteristic
391SD16×C67—24no—
392SD16×C67—42no—
393D8×C67—24no—
394D8×C67—42no—
395M16×C67—21no—
396M16×C67—21no—
397M16×C67—21no—
398M16×C67C2×D412yescomplemented
399C2×C8×C67—21no—
400C2×C8×C67—21no—
401C4⋊C4×C67—22no—
402C4⋊C4×C67—21no—
403C4⋊C4×C67—21no—
404C22⋊C4×C67—22no—
405C22⋊C4×C67—22no—
406C22⋊C4×C67—44no—
407C42×C67—21no—
408C42×C67—21no—
409C23×C67—21no—
410C23×C67—21no—
411C23×C67—22no—
412C23×C67—42no—
413C23×C67—42no—
414C23×C67—41no—
415C23×C67—41no—
416C23×C67C22×D411yescharacteristic
417C22×D67—21no—
418C22×D67—21no—
419C22×D67—21no—
420C22×D67—22no—
421C22×D67—22no—
422C22×D67—22no—
423C22×D67—22no—
424C22×D67—22no—
425C22×D67—41no—
426C22×D67—42no—
427C22×D67—44no—
428C22×D67—44no—
429C22×D67—44no—
430C22×D67—42no—
431C22×D67—42no—
432C22×D67—41no—
433C22×D67—41no—
434C22×D67—42no—
435C22×D67—42no—
436C22×D67—42no—
437C22×D67—81no—
438C22×D67—82no—
439C22×D67—82no—
440C22×D67—82no—
441C22×D67—88no—
442C22×D67—82no—
443C22×D67—82no—
444C22×D67—88no—
445C22×D67—82no—
446C22×D67#12011yescharacteristic
447C22×D67#12011yescharacteristic
448Q8×C67—21no—
449Q8×C67—21no—
450Q8×C67—21no—
451Q8×C67—21no—
452D4×C67—21no—
453D4×C67—22no—
454D4×C67—21no—
455D4×C67—21no—
456D4×C67—22no—
457D4×C67—21no—
458D4×C67—41no—
459D4×C67—41no—
460D4×C67—41no—
461D4×C67—41no—
462D4×C67—41no—
463D4×C67—41no—
464D4×C67—82no—
465C2×C4×C67—22no—
466C2×C4×C67—22no—
467C2×C4×C67—21no—
468C2×C4×C67—21no—
469C2×C4×C67—41no—
470C2×C4×C67—41no—
471C2×C4×C67—41no—
472C2×C4×C67—41no—
473C2×C4×C67—41no—
474C2×C4×C67—41no—
475C2×C4×C67—42no—
476C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
477C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
478C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
479C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
480C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22⋊D67—22no—
483C22⋊D67—22no—
484C22⋊D67—42no—
485C22⋊D67—42no—
486C22⋊D67—44no—
487C22⋊D67—44no—
488C22⋊D67—44no—
489C22⋊D67—42no—
490C22⋊D67—81no—
491C22⋊D67—82no—
492C22⋊D67—82no—
493C22⋊D67—88no—
494C2×Dic67—21no—
495C2×Dic67—21no—
496C2×Dic67—21no—
497C2×Dic67—22no—
498C2×Dic67—21no—
499C2×Dic67—21no—
500C2×Dic67—42no—
501C2×Dic67—41no—
502C2×Dic67—41no—
503C2×Dic67#12011yescharacteristic
504C2×Dic67#12011yescharacteristic
505D268—22no—
506D268—21no—
507D268—22no—
508D268—42no—
509D268—44no—
510D268—44no—
511D268—41no—
512D268—41no—
513D268—41no—
514D268—41no—
515D268—41no—
516D268—41no—
517D268—82no—
518D268—88no—
519D268#12012yescomplemented
520C4×D67—21no—
521C4×D67—21no—
522C4×D67—21no—
523C4×D67—21no—
524C4×D67—21no—
525C4×D67—21no—
526C4×D67—21no—
527C4×D67—21no—
528C4×D67—22no—
529C4×D67—22no—
530C4×D67—42no—
531C4×D67—42no—
532C4×D67—44no—
533C4×D67—82no—
534Dic134—21no—
535Dic134—42no—
536Dic134#12012yescomplemented
537C8×C67—22no—
538C8×C67—41no—
539C67⋊C8—22no—
540C67⋊C8—41no—
541C22×C67—21no—
542C22×C67—21no—
543C22×C67—44no—
544C22×C67—41no—
545C22×C67—41no—
546C22×C67—42no—
547C22×C67—41no—
548C22×C67—41no—
549C22×C67—41no—
550C22×C67—41no—
551C22×C67—82no—
552C22×C67—81no—
553C22×C67—81no—
554C22×C67C2×#12011yescharacteristic
555C22×C67D4211yescharacteristic
556C22×C67D4211yescharacteristic
557C2×D67—21no—
558C2×D67—21no—
559C2×D67—21no—
560C2×D67—22no—
561C2×D67—21no—
562C2×D67—21no—
563C2×D67—42no—
564C2×D67—42no—
565C2×D67—41no—
566C2×D67—41no—
567C2×D67—44no—
568C2×D67—42no—
569C2×D67—42no—
570C2×D67—42no—
571C2×D67—42no—
572C2×D67—84no—
573C2×D67—88no—
574C2×D67—88no—
575C2×D67—82no—
576C2×D67—81no—
577C2×D67—81no—
578C2×D67—82no—
579C2×D67—82no—
580C2×D67—164no—
581C2×D67#45312yescomplemented
582C4×C67—42no—
583C4×C67—41no—
584C4×C67—41no—
585C4×C67—42no—
586C4×C67C2×#12011yescharacteristic
587C4×C67#53411yescharacteristic
588C4×C67D4211yescharacteristic
589C4×C67D4211yescharacteristic
590Dic67—22no—
591Dic67—21no—
592Dic67—21no—
593Dic67—42no—
594Dic67—41no—
595Dic67—41no—
596#23876—671nomaximal, Sylow
597C2×C67—21no—
598C2×C67—21no—
599C2×C67—82no—
600C2×C67—81no—
601C2×C67—81no—
602C2×C67#240311yescharacteristic
603C2×C67C2×#45311yescharacteristic
604C2×C67#302111yescharacteristic
605D67—22no—
606D67—41no—
607D67—42no—
608D67—82no—
609D67—82no—
610C22×AGL(1,ℤ/8)—671no—
611#3488—671no—
612C2×#453—671no—
613C2×#453—671no—
614#3003—671no—
615#2433—671no—
616#2006—671no—
617#2006D6711yescharacteristic, complemented
618#2002—671no—
619#2002—671no—
620#1900—671no—
621#1883—671no—
622#1883—671no—
623#1871—671no—
624#1789—671no—
625C67#2387611yescharacteristic, complemented, Sylow
626C2×H(5,𝔽2)—671no—
627C22×#41—671no—
628C23×D4—671no—
629C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
630C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
631C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
632C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
633C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
634C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
635C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
636C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
637C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic, complemented
638C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic, complemented
639C22×SD16—1341no—
640C22×D8—1341no—
641C22×M16—671no—
642#550—1341no—
643#548—1341no—
644#546—1342no—
645#546—1341no—
646D42—1341no—
647D42—1342no—
648#537—1341no—
649#537C2×D6711yescharacteristic, complemented
650#535—671no—
651#535—1341no—
652C2×#127—671no—
653C2×#127—671no—
654#525—671no—
655#525—1341no—
656C2×#121—671no—
657C2×#121—1341no—
658C2×#120—1342no—
659#520—671no—
660#453—1344no—
661#453—1344no—
662#450—1341no—
663#450—1341no—
664#447—1341no—
665#447—1341no—
666C2×#104—671no—
667C2×#104—671no—
668C2×#104—671no—
669C2×#104—671no—
670C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
671C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
672#418—671no—
673#418—671no—
674C2×#100—671no—
675C2×#100—671no—
676#407—671no—
677#392—1342no—
678#390—671no—
679#390C2×D6711yescharacteristic, complemented
680C4×C22⋊C4—671no—
681#343—671no—
682#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
683#339—671no—
684#339—671no—
685C25—1341no—
686H(5,𝔽2)—2681no—
687H(5,𝔽2)—2681no—
688H(5,𝔽2)—1342no—
689H(5,𝔽2)—1342no—
690C2×#41—2681no—
691C2×#41—2681no—
692C2×#41—671no—
693C2×#41—671no—
694C2×#41—671no—
695C2×#41—1341no—
696C2×#41—1341no—
697C2×#41—1342no—
698C2×#41—1342no—
699C2×#41—1341no—
700C2×#41—1341no—
701C2×#41C22×D6711yescharacteristic
702C2×#41C22×D6711yescharacteristic
703C22×Q8—671no—
704C22×D4—2681no—
705C22×D4—2681no—
706C22×D4—671no—
707C22×D4—672no—
708C22×D4—671no—
709C22×D4—671no—
710C22×D4—1342no—
711C22×D4—1341no—
712C22×D4—1341no—
713C22×D4—1341no—
714C22×D4—1341no—
715C22×D4—1341no—
716C22×D4—1341no—
717C22×D4—1341no—
718C22×D4—1342no—
719C22×D4—1342no—
720C22×D4—1342no—
721C22×D4—1342no—
722C22×D4—1341no—
723C22×D4—1342no—
724C22×D4C22×D6711yescharacteristic
725C23×C4—671no—
726C23×C4—1341no—
727AGL(1,ℤ/8)—22no—
728AGL(1,ℤ/8)—22no—
729AGL(1,ℤ/8)—22no—
730AGL(1,ℤ/8)—41no—
731AGL(1,ℤ/8)—2681no—
732AGL(1,ℤ/8)—674no—
733AGL(1,ℤ/8)—674no—
734AGL(1,ℤ/8)—1342no—
735AGL(1,ℤ/8)—1342no—
736AGL(1,ℤ/8)—1348no—
737AGL(1,ℤ/8)—1342no—
738AGL(1,ℤ/8)—1348no—
739AGL(1,ℤ/8)—1342no—
740AGL(1,ℤ/8)—1342no—
741C2×SD16—21no—
742C2×SD16—21no—
743C2×SD16—1341no—
744C2×SD16—1348no—
745C2×SD16—1341no—
746C2×SD16—1341no—
747C2×SD16—1341no—
748C2×D8—21no—
749C2×D8—21no—
750C2×D8—1341no—
751C2×D8—1348no—
752C2×D8—1341no—
753C2×D8—1341no—
754C2×D8—1341no—
755C2×M16—671no—
756C2×M16—671no—
757C2×M16—1341no—
758C2×M16—1342no—
759C2×M16—1342no—
760C2×M16C22×D6711yescharacteristic
761C2×M16C22×D6711yescharacteristic
762C22×C8—1341no—
763#127—2681no—
764#127—2681no—
765#127—1342no—
766#127—1342no—
767#127—1342no—
768#127—1341no—
769#124—1342no—
770#124—1341no—
771#123—1342no—
772#123—1341no—
773C22⋊Q8—21no—
774C22⋊Q8—21no—
775C22⋊Q8—671no—
776C22⋊Q8—671no—
777C22⋊Q8—1342no—
778#121—21no—
779#121—21no—
780#121—22no—
781#121—671no—
782#121—671no—
783#121—1342no—
784#121—1342no—
785#121—1342no—
786#121—1341no—
787#121—1341no—
788#121—1341no—
789#121—1341no—
790#121—1342no—
791#121—1341no—
792#121—1341no—
793#121—1342no—
794#120—2688no—
795#120—1342no—
796#120—1342no—
797#120—1341no—
798#120—1342no—
799#120—1342no—
800C4×Q8—1341no—
801C4×D4—1342no—
802C4×D4—1341no—
803C4×D4—1342no—
804C4×D4—1341no—
805C4×D4—1341no—
806C4×D4—1342no—
807#117—671no—
808#117—1341no—
809C2×C4⋊C4—1341no—
810C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
811C2×C22⋊C4—22no—
812C2×C22⋊C4—672no—
813C2×C22⋊C4—1342no—
814C2×C22⋊C4—1342no—
815C2×C22⋊C4—1341no—
816C2×C42—671no—
817C2×C42C22×D6711yescharacteristic
818#104—22no—
819#104—41no—
820#104—2681no—
821#104—1342no—
822#104—1342no—
823#104—1342no—
824#102—1341no—
825#102—1341no—
826#102—1341no—
827#102—1341no—
828#100—1342no—
829#100—1342no—
830C22⋊C8—1341no—
831C22⋊C8—1341no—
832#95—1341no—
833C24—21no—
834C24—2682no—
835C24—2681no—
836C24—2681no—
837C24—2682no—
838C24—2684no—
839C24—5362no—
840C24—672no—
841C24—671no—
842C24—1341no—
843C24—1342no—
844C24—1341no—
845#41—21no—
846#41—21no—
847#41—21no—
848#41—21no—
849#41—21no—
850#41—21no—
851#41—21no—
852#41—21no—
853#41—2682no—
854#41—2682no—
855#41—2682no—
856#41—2682no—
857#41—2681no—
858#41—2682no—
859#41—2682no—
860#41—2682no—
861#41—2682no—
862#41—2681no—
863#41—672no—
864#41—672no—
865#41—1342no—
866#41—1342no—
867#41—1341no—
868#41—1341no—
869C2×Q8—2681no—
870C2×Q8—671no—
871C2×Q8—1341no—
872C2×Q8—1342no—
873C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
874C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
875C2×D4—21no—
876C2×D4—21no—
877C2×D4—22no—
878C2×D4—21no—
879C2×D4—21no—
880C2×D4—21no—
881C2×D4—21no—
882C2×D4—21no—
883C2×D4—2684no—
884C2×D4—2682no—
885C2×D4—2682no—
886C2×D4—2684no—
887C2×D4—2684no—
888C2×D4—2682no—
889C2×D4—2682no—
890C2×D4—2684no—
891C2×D4—2684no—
892C2×D4—2684no—
893C2×D4—2681no—
894C2×D4—2681no—
895C2×D4—2682no—
896C2×D4—2682no—
897C2×D4—2682no—
898C2×D4—2682no—
899C2×D4—2681no—
900C2×D4—2682no—
901C2×D4—2682no—
902C2×D4—2682no—
903C2×D4—2682no—
904C2×D4—2682no—
905C2×D4—2682no—
906C2×D4—2684no—
907C2×D4—5362no—
908C2×D4—5362no—
909C2×D4—5364no—
910C2×D4—671no—
911C2×D4—672no—
912C2×D4—1342no—
913C2×D4—1341no—
914C2×D4—1342no—
915C2×D4—1342no—
916C2×D4—1341no—
917C2×D4—1342no—
918C2×D4—1344no—
919C2×D4—1344no—
920C2×D4—1341no—
921C2×D4—1341no—
922C2×D4—1342no—
923C2×D4—1341no—
924C2×D4—1342no—
925C2×D4—1342no—
926C2×D4—1341no—
927C2×D4—1341no—
928C2×D4—1341no—
929C2×D4—1341no—
930C2×D4—1341no—
931C2×D4—1341no—
932C2×D4—1341no—
933C2×D4—1341no—
934C2×D4—1341no—
935C2×D4—1341no—
936C2×D4—1341no—
937C2×D4—1341no—
938C2×D4D4×D6711yescharacteristic
939C2×D4D4×D6711yescharacteristic
940C2×D4D4×D6712yescomplemented
941C22×C4—21no—
942C22×C4—21no—
943C22×C4—21no—
944C22×C4—2682no—
945C22×C4—2682no—
946C22×C4—671no—
947C22×C4—671no—
948C22×C4—671no—
949C22×C4—671no—
950C22×C4—671no—
951C22×C4—1341no—
952C22×C4—1341no—
953C22×C4—1342no—
954C22×C4—1342no—
955C22×C4—1341no—
956C22×C4—1341no—
957C22×C4—1341no—
958C22×C4—1341no—
959C22×C4—1341no—
960C22×C4—1341no—
961C22×C4—1341no—
962C22×C4D4×D6712yes—
963C22×C4C23×D6711yescharacteristic
964SD16—24no—
965SD16—42no—
966SD16—2682no—
967SD16—1344no—
968SD16—1344no—
969SD16—1344no—
970D8—24no—
971D8—42no—
972D8—2682no—
973D8—1344no—
974D8—1344no—
975D8—1344no—
976M16—21no—
977M16—21no—
978M16—21no—
979M16—672no—
980M16—1344no—
981M16—1341no—
982M16—1341no—
983M16—1341no—
984M16D4×D6712yescomplemented
985C2×C8—21no—
986C2×C8—21no—
987C2×C8—1344no—
988C2×C8—1341no—
989C2×C8—1341no—
990C4⋊C4—22no—
991C4⋊C4—21no—
992C4⋊C4—21no—
993C4⋊C4—671no—
994C4⋊C4—671no—
995C4⋊C4—1341no—
996C4⋊C4—1341no—
997C4⋊C4—1342no—
998C22⋊C4—22no—
999C22⋊C4—22no—
1000C22⋊C4—44no—
1001C22⋊C4—2684no—
1002C22⋊C4—1342no—
1003C22⋊C4—1342no—
1004C22⋊C4—1341no—
1005C22⋊C4—1341no—
1006C22⋊C4—1344no—
1007C22⋊C4—1342no—
1008C22⋊C4—1342no—
1009C22⋊C4—1342no—
1010C22⋊C4—1341no—
1011C22⋊C4—1341no—
1012C22⋊C4—1341no—
1013C42—21no—
1014C42—21no—
1015C42—1342no—
1016C42—1341no—
1017C42—1341no—
1018C42—1341no—
1019C23—22no—
1020C23—21no—
1021C23—21no—
1022C23—42no—
1023C23—42no—
1024C23—41no—
1025C23—41no—
1026C23—2681no—
1027C23—2682no—
1028C23—2682no—
1029C23—2682no—
1030C23—2682no—
1031C23—2682no—
1032C23—2684no—
1033C23—2684no—
1034C23—2684no—
1035C23—2682no—
1036C23—2681no—
1037C23—2681no—
1038C23—5362no—
1039C23—5362no—
1040C23—5368no—
1041C23—5361no—
1042C23—5368no—
1043C23—5362no—
1044C23—5362no—
1045C23—5362no—
1046C23—5362no—
1047C23—671no—
1048C23—671no—
1049C23—1342no—
1050C23—1342no—
1051C23—1342no—
1052C23—1341no—
1053C23—1341no—
1054C23—1341no—
1055C23—1342no—
1056C23—1342no—
1057C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1058Q8—21no—
1059Q8—21no—
1060Q8—21no—
1061Q8—21no—
1062Q8—2682no—
1063Q8—672no—
1064Q8—1341no—
1065D4—21no—
1066D4—22no—
1067D4—21no—
1068D4—21no—
1069D4—22no—
1070D4—21no—
1071D4—41no—
1072D4—41no—
1073D4—41no—
1074D4—41no—
1075D4—41no—
1076D4—41no—
1077D4—82no—
1078D4—2684no—
1079D4—2684no—
1080D4—2682no—
1081D4—2682no—
1082D4—2684no—
1083D4—2684no—
1084D4—2684no—
1085D4—2682no—
1086D4—2682no—
1087D4—2681no—
1088D4—2681no—
1089D4—2681no—
1090D4—2681no—
1091D4—2681no—
1092D4—2681no—
1093D4—5368no—
1094D4—5362no—
1095D4—5362no—
1096D4—5362no—
1097D4—5368no—
1098D4—5361no—
1099D4—672no—
1100D4—1342no—
1101D4—1342no—
1102D4—1342no—
1103D4—1342no—
1104D4—1341no—
1105C2×C4—22no—
1106C2×C4—22no—
1107C2×C4—21no—
1108C2×C4—21no—
1109C2×C4—41no—
1110C2×C4—41no—
1111C2×C4—41no—
1112C2×C4—41no—
1113C2×C4—41no—
1114C2×C4—41no—
1115C2×C4—42no—
1116C2×C4—2684no—
1117C2×C4—2682no—
1118C2×C4—2682no—
1119C2×C4—2681no—
1120C2×C4—2681no—
1121C2×C4—2682no—
1122C2×C4—5362no—
1123C2×C4—671no—
1124C2×C4—671no—
1125C2×C4—1342no—
1126C2×C4—1341no—
1127C2×C4—1341no—
1128C2×C4—1341no—
1129C2×C4—1341no—
1130C2×C4—1341no—
1131C2×C4—1341no—
1132C2×C4—1342no—
1133C2×C4—1341no—
1134C2×C4—1341no—
1135C2×C4—1342no—
1136C2×C4—1341no—
1137C2×C4—1341no—
1138C2×C4—1341no—
1139C2×C4—1341no—
1140C2×C4—1341no—
1141C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1142C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1143C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1144C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1145C2×C4#1452408811yescharacteristic
1146C2×C4#1452408911yescharacteristic
1147C8—22no—
1148C8—41no—
1149C8—2681no—
1150C8—1342no—
1151C22—21no—
1152C22—21no—
1153C22—44no—
1154C22—41no—
1155C22—41no—
1156C22—41no—
1157C22—41no—
1158C22—41no—
1159C22—41no—
1160C22—42no—
1161C22—82no—
1162C22—81no—
1163C22—81no—
1164C22—2682no—
1165C22—2682no—
1166C22—2684no—
1167C22—2681no—
1168C22—2681no—
1169C22—2682no—
1170C22—2682no—
1171C22—2682no—
1172C22—2682no—
1173C22—5362no—
1174C22—5362no—
1175C22—5362no—
1176C22—5368no—
1177C22—5364no—
1178C22—5368no—
1179C22—5361no—
1180C22—5361no—
1181C22—10724no—
1182C22—672no—
1183C22—1341no—
1184C22—1341no—
1185C22—1342no—
1186C22—1341no—
1187C22—1341no—
1188C22—1341no—
1189C22#120×D6711yescharacteristic
1190C22#1686403011yescharacteristic
1191C22#1686403111yescharacteristic
1192C4—42no—
1193C4—42no—
1194C4—41no—
1195C4—41no—
1196C4—2682no—
1197C4—2681no—
1198C4—2681no—
1199C4—1341no—
1200C4—1342no—
1201C4—1341no—
1202C4#120×D6711yescharacteristic
1203C4#1686395411yescharacteristic
1204C4#1686402811yescharacteristic
1205C4#1686403011yescharacteristic
1206C2—21no—
1207C2—21no—
1208C2—82no—
1209C2—81no—
1210C2—81no—
1211C2—2681no—
1212C2—2682no—
1213C2—5362no—
1214C2—5362no—
1215C2—1342no—
1216C2#2256351811yescharacteristic
1217C2#453×D6711yescharacteristic
1218C2#2256957911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2006C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2006D67
hypocenterC67#23876
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×AGL(1,ℤ/8)×D67C2semidirect
2. #22573873C2semidirect
3. C2×#16863565C2semidirect
4. C2×#16863562C2semidirect
5. #22569434C2semidirect
6. #22563845C2semidirect
7. #22561251C2semidirect
8. #22561223C2semidirect
9. #22561221C2semidirect
10. #22560671C2semidirect
11. #22560588C2semidirect
12. #22560584C2semidirect
13. #22560508C2semidirect
14. #22560151C2semidirect
15. C67×#2006C2semidirect
16. C2×#14524089C22semidirect
18. C22×D4×D67C22semidirect
22. C2×#14524068C22semidirect
23. C2×#14524068C22semidirect
29. C2×M16×D67C22semidirect
38. #16863960C22semidirect
39. C2×#14524040C22semidirect
40. C2×#14524039C22semidirect
46. #16863877C22semidirect
53. C2×#14523971C22semidirect
54. C2×#14523970C22semidirect
55. C2×#14523970C22semidirect
56. C2×#14523969C22semidirect
57. #16863402C22semidirect
58. #16863401C22semidirect
59. C2×#14523959C22semidirect
60. C2×#14523959C22semidirect
61. #16863359C22semidirect
63. #16863297C22semidirect
64. C4×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
65. #16863165C22semidirect
66. #16863157C22semidirect
67. #16863156C22semidirect
68. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
69. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
70. #537×C67C22semidirect
71. C2×#104×C67C22semidirect
72. C2×#104×C67C22semidirect
73. #390×C67C22semidirect
74. #343×C67C22semidirect
81. C2×#11761629D4semidirect
86. C2×#11761627D4semidirect
91. C2×Q8×D67D4semidirect
111. C2×D4×D67D4semidirect
115. #14524071D4semidirect
118. #14524069D4semidirect
151. #14524019D4semidirect
152. #14524019D4semidirect
164. #14524014D4semidirect
165. #14524014D4semidirect
276. C2×D268C2×D4semidirect
338. #11761612C2×D4semidirect
385. C2×D4×C67C2×D4semidirect
398. M16×C67C2×D4semidirect
519. D268#120semidirect
536. Dic134#120semidirect
581. C2×D67#453semidirect
617. #2006D67semidirect
625. C67#23876semidirect
637. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
638. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
649. #537C2×D67semidirect
670. C2×#104C2×D67semidirect
671. C2×#104C2×D67semidirect
679. #390C2×D67semidirect
682. #343C2×D67semidirect
940. C2×D4D4×D67semidirect
984. M16D4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×AGL(1,ℤ/8)×D672
#225738732
C2×#168635652
C2×#168635622
#225694342
#225638452
#225612512
#225612232
#225612212
#225606712
#225605882
#225605842
#225605082
#225601512
C67×#20062
#2387667