Finite Group Databasebeta

← #30887163

Subgroups — #30887163

Order 17152.

2012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573878C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863562C212yesmaximal, complemented
3#22569436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561249C212yesmaximal, complemented
6#22561221C212yesmaximal, complemented
7#22560672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560587C212yesmaximal, complemented
9#22560511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×AGL(1,ℤ/8)×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524089C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14524069C2212yescomplemented
14#16864065—21no—
15#16864057—21no—
16#16864034—22no—
17#16864034—21no—
18D4×C22⋊D67—22no—
19D4×C22⋊D67—21no—
20#16863974—21no—
21#16863974C2211yescharacteristic, complemented
22#16863960—21no—
23#16863960C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14524039C2212yescomplemented
25#16863907—21no—
26#16863907C2211yescharacteristic
27C2×#14524017—21no—
28C2×#14524017C2211yescharacteristic
29C2×#14524012—22no—
30#16863879C2211yescharacteristic, complemented
31#16863562—28no—
32#16863547—21no—
33#16863547—21no—
34#16863530—21no—
35#16863530—21no—
36C2×#14523970C2212yescomplemented
37C2×#14523970C2212yescomplemented
38C2×#14523969C2212yescomplemented
39#16863401C2212yescomplemented
40C2×#14523959C2212yescomplemented
41#16863360C2211yescharacteristic, complemented
42#16863304—22no—
43#16863299C2212yescomplemented
44C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
45#16863164C2212yescomplemented
46#16863157C2212yescomplemented
47C22×#41×C67C2211yescharacteristic
48C23×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
49C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—28no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2212yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2212yescomplemented
54C22×SD16×C67—21no—
55C22×D8×C67—21no—
56C22×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#14524089—24no—
58#14524089—42no—
59C2×#11761629—21no—
60C2×#11761628—21no—
61C2×#11761628C2311yescharacteristic
62C22×D268—21no—
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D67—22no—
65C22×C22⋊D67—24no—
66C22×C22⋊D67D412yes—
67C2×D4×D67—22no—
68C2×D4×D67—21no—
69#14524069—24no—
70#14524069—42no—
71C2×#11761616—22no—
72C2×#11761613—22no—
73C2×#11761612C2312yes—
74#14524039—22no—
75#14524039—21no—
76#14524039—24no—
77#14524039—42no—
78#14524032—22no—
79#14524032—21no—
80#14524026—22no—
81#14524026—21no—
82#14524022—21no—
83#14524022D411yescharacteristic, complemented
84#14524022D411yescharacteristic, complemented
85#14524019—22no—
86#14524019—21no—
87#14524017—22no—
88#14524017—22no—
89#14524017—21no—
90#14524017—21no—
91#14524017—21no—
92#14524017—21no—
93#14524017—21no—
94#14524017—21no—
95#14524017—21no—
96#14524017D411yescharacteristic, complemented
97#14524017D411yescharacteristic, complemented
98#14524015—22no—
99#14524015—22no—
100#14524015—22no—
101#14524014—22no—
102#14524014—21no—
103#14524012—22no—
104#14524012—21no—
105#14524012—48no—
106#14524011—22no—
107#14524011—22no—
108#14524011—22no—
109Q8×Dic67—21no—
110D4×Dic67—22no—
111D4×Dic67—21no—
112C4×C22⋊D67—22no—
113C4×C22⋊D67—22no—
114C4×C22⋊D67—21no—
115C4×C22⋊D67—21no—
116#14524002—21no—
117#14524002C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic67—21no—
119C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊Dic67—24no—
121C2×C22⋊Dic67—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
123C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
124C2×C4×Dic67C2312yes—
125#14523970—24no—
126#14523970—42no—
127#14523969—24no—
128#14523964—22no—
129#14523964—22no—
130#14523959—24no—
131C22⋊(C67⋊C8)—21no—
132C22⋊(C67⋊C8)—21no—
133C67⋊#95—21no—
134C25×C67—21no—
135C2×#41×C67—21no—
136C2×#41×C67—21no—
137C2×#41×C67—24no—
138C2×#41×C67—42no—
139C2×#41×C67D411yescharacteristic, complemented
140C2×#41×C67D411yescharacteristic, complemented
141C2×#41×C67C2311yescharacteristic
142C2×#41×C67C2311yescharacteristic
143C22×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
144C22×D4×C67—24no—
145C22×D4×C67—21no—
146C22×D4×C67—21no—
147C22×D4×C67—21no—
148C22×D4×C67—21no—
149C22×D4×C67—21no—
150C22×D4×C67—21no—
151C22×D4×C67—42no—
152C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
153C22×D4×C67C2312yes—
154C23×C4×C67—21no—
155C23×C4×C67C2311yescharacteristic
156AGL(1,ℤ/8)×C67—28no—
157AGL(1,ℤ/8)×C67—28no—
158AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
159AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
160AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
161AGL(1,ℤ/8)×C67D418yescomplemented
162C2×SD16×C67—28no—
163C2×SD16×C67—22no—
164C2×SD16×C67—22no—
165C2×D8×C67—28no—
166C2×D8×C67—22no—
167C2×D8×C67—22no—
168C2×M16×C67—21no—
169C2×M16×C67—24no—
170C2×M16×C67C2312yes—
171C22×C8×C67—21no—
172C23×D67—22no—
173C23×D67C2×D412yes—
174#11761629—42no—
175#11761629—42no—
176#11761628—22no—
177#11761628—22no—
178#11761628—44no—
179C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
180C2×D268—22no—
181C2×D268—22no—
182C2×D268—21no—
183C2×D268—21no—
184C2×D268—22no—
185C2×D268—44no—
186C2×D268C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D67—22no—
188C2×C22⋊D67—22no—
189C2×C22⋊D67—21no—
190C2×C22⋊D67—21no—
191C2×C22⋊D67—22no—
192C2×C22⋊D67—22no—
193C2×C22⋊D67—22no—
194C2×C22⋊D67—21no—
195C2×C22⋊D67—22no—
196C2×C22⋊D67—48no—
197C2×C22⋊D67—44no—
198C2×C22⋊D67—48no—
199C2×C22⋊D67—84no—
200C2×C22⋊D67—84no—
201D4×D67—48no—
202D4×D67—42no—
203D4×D67—42no—
204C22×Dic67—22no—
205C22×Dic67—22no—
206C22×Dic67C2×D412yes—
207C2×C4×D67—22no—
208C2×C4×D67—21no—
209#11761616—44no—
210#11761613—44no—
211#11761612—22no—
212#11761612—22no—
213C2×C67⋊C8—22no—
214C4⋊Dic67—22no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222C22⋊Dic67—24no—
223C22⋊Dic67—22no—
224C22⋊Dic67—22no—
225C22⋊Dic67—21no—
226C22⋊Dic67—21no—
227C22⋊Dic67—21no—
228C22⋊Dic67—48no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—22no—
231(C2×D67)⋊C4—22no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—22no—
234(C2×D67)⋊C4—22no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236C4×Dic67—22no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—22no—
239C4×Dic67—22no—
240C24×C67—22no—
241C24×C67—21no—
242C24×C67—44no—
243C24×C67—44no—
244C24×C67—41no—
245C24×C67—41no—
246C24×C67—82no—
247C24×C67C2×D411yescharacteristic
248#41×C67—22no—
249#41×C67—22no—
250#41×C67—22no—
251#41×C67—22no—
252#41×C67—22no—
253#41×C67—44no—
254#41×C67—41no—
255#41×C67—41no—
256#41×C67—44no—
257#41×C67C2×D414yes—
258C2×Q8×C67—21no—
259C2×Q8×C67—22no—
260C2×Q8×C67—41no—
261C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
262C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
263C2×D4×C67—21no—
264C2×D4×C67—24no—
265C2×D4×C67—24no—
266C2×D4×C67—22no—
267C2×D4×C67—21no—
268C2×D4×C67—21no—
269C2×D4×C67—21no—
270C2×D4×C67—21no—
271C2×D4×C67—22no—
272C2×D4×C67—22no—
273C2×D4×C67—22no—
274C2×D4×C67—22no—
275C2×D4×C67—22no—
276C2×D4×C67—41no—
277C2×D4×C67—44no—
278C2×D4×C67—44no—
279C2×D4×C67—44no—
280C2×D4×C67—42no—
281C2×D4×C67—42no—
282C2×D4×C67—44no—
283C2×D4×C67—41no—
284C2×D4×C67—41no—
285C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
286C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
287C2×D4×C67C2×D414yescomplemented
288C22×C4×C67—22no—
289C22×C4×C67—21no—
290C22×C4×C67—22no—
291C22×C4×C67—21no—
292C22×C4×C67—21no—
293C22×C4×C67—21no—
294C22×C4×C67—21no—
295C22×C4×C67—44no—
296C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
297C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
298C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
300C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
301C22×C4×C67C2411yescharacteristic
302SD16×C67—28no—
303SD16×C67—28no—
304D8×C67—28no—
305D8×C67—28no—
306M16×C67—24no—
307M16×C67—22no—
308M16×C67C2×D414yescomplemented
309C2×C8×C67—24no—
310C2×C8×C67—22no—
311C23×C67—21no—
312C23×C67—22no—
313C23×C67—22no—
314C23×C67—21no—
315C23×C67—24no—
316C23×C67—41no—
317C23×C67—42no—
318C23×C67—44no—
319C23×C67—44no—
320C23×C67—44no—
321C23×C67—44no—
322C23×C67—42no—
323C23×C67—42no—
324C23×C67—42no—
325C23×C67—81no—
326C23×C67—82no—
327C23×C67—82no—
328C23×C67—82no—
329C23×C67—816no—
330C23×C67—82no—
331C23×C67#12011yescharacteristic
332C23×C67#12011yescharacteristic
333C23×C67C22×D411yescharacteristic
334C22×D67—22no—
335C22×D67—21no—
336C22×D67—24no—
337C22×D67—44no—
338C22×D67—42no—
339C22×D67—42no—
340C22×D67—82no—
341C22×D67—82no—
342Q8×C67—21no—
343Q8×C67—21no—
344Q8×C67—21no—
345Q8×C67—42no—
346Q8×C67#12012yescomplemented
347D4×C67—24no—
348D4×C67—21no—
349D4×C67—24no—
350D4×C67—21no—
351D4×C67—21no—
352D4×C67—24no—
353D4×C67—42no—
354D4×C67—42no—
355D4×C67—44no—
356D4×C67—44no—
357D4×C67—42no—
358D4×C67—42no—
359D4×C67—42no—
360D4×C67—42no—
361D4×C67#12012yescomplemented
362C2×C4×C67—21no—
363C2×C4×C67—22no—
364C2×C4×C67—21no—
365C2×C4×C67—21no—
366C2×C4×C67—21no—
367C2×C4×C67—21no—
368C2×C4×C67—22no—
369C2×C4×C67—22no—
370C2×C4×C67—24no—
371C2×C4×C67—21no—
372C2×C4×C67—42no—
373C2×C4×C67—42no—
374C2×C4×C67—42no—
375C2×C4×C67—42no—
376C2×C4×C67#12011yescharacteristic
377C2×C4×C67#12011yescharacteristic
378C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C67C22×D412yes—
381C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
382C22⋊D67—44no—
383C22⋊D67—42no—
384C22⋊D67—44no—
385C22⋊D67—42no—
386C22⋊D67—81no—
387C22⋊D67—82no—
388C22⋊D67—82no—
389C22⋊D67—82no—
390C22⋊D67—82no—
391C22⋊D67—816no—
392C2×Dic67—24no—
393C2×Dic67—21no—
394C2×Dic67—22no—
395C2×Dic67—21no—
396C2×Dic67—21no—
397C2×Dic67—42no—
398C2×Dic67—42no—
399C2×Dic67—42no—
400C2×Dic67—82no—
401D268—22no—
402D268—44no—
403D268—41no—
404D268—41no—
405D268—42no—
406C4×D67—44no—
407C4×D67—41no—
408C4×D67—41no—
409Dic134—22no—
410C8×C67—24no—
411C67⋊C8—42no—
412C22×C67—21no—
413C22×C67—21no—
414C22×C67—21no—
415C22×C67—21no—
416C22×C67—22no—
417C22×C67—21no—
418C22×C67—21no—
419C22×C67—21no—
420C22×C67—44no—
421C22×C67—48no—
422C22×C67—41no—
423C22×C67—41no—
424C22×C67—41no—
425C22×C67—44no—
426C22×C67—41no—
427C22×C67—41no—
428C22×C67—84no—
429C22×C67—84no—
430C22×C67—88no—
431C22×C67—88no—
432C22×C67—82no—
433C22×C67—82no—
434C22×C67#45312yescomplemented
435C22×C67C2×#12011yescharacteristic
436C22×C67D4212yes—
437C2×D67—41no—
438C2×D67—42no—
439C2×D67—42no—
440C2×D67—41no—
441C2×D67—42no—
442C2×D67—41no—
443C2×D67—84no—
444C2×D67—164no—
445C4×C67—22no—
446C4×C67—21no—
447C4×C67—21no—
448C4×C67—41no—
449C4×C67C2×#12011yescharacteristic
450C4×C67#53411yescharacteristic
451C4×C67D4212yes—
452Dic67—44no—
453Dic67—41no—
454Dic67—42no—
455Dic67—41no—
456Dic67—41no—
457#23876—671nomaximal, Sylow
458C2×C67—22no—
459C2×C67—22no—
460C2×C67—42no—
461C2×C67—41no—
462C2×C67—81no—
463C2×C67—84no—
464C2×C67#240311yescharacteristic
465C2×C67C2×#45311yescharacteristic
466C2×C67#302111yescharacteristic
467D67—82no—
468D67—81no—
469C22×AGL(1,ℤ/8)D6711yescharacteristic, complemented
470#3488—671no—
471C2×#453—672no—
472#3003—671no—
473#2433—671no—
474#2006—672no—
475#2002—672no—
476#1900—671no—
477#1883—672no—
478#1871—671no—
479#1789—671no—
480C67#2387611yescharacteristic, complemented, Sylow
481C2×H(5,𝔽2)—671no—
482C22×#41C2×D6711yescharacteristic
483C23×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
484C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
487C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
488C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6712yes—
489C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6712yescomplemented
490C22×SD16—21no—
491C22×D8—21no—
492C22×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
493#550—1341no—
494#548—1341no—
495#546—1342no—
496#546—1341no—
497D42—1342no—
498D42—1341no—
499#537—671no—
500#537—1341no—
501#535—671no—
502#535—1341no—
503C2×#127—672no—
504#525—671no—
505#525—1341no—
506C2×#121—671no—
507C2×#121—1341no—
508C2×#120—1342no—
509#520—671no—
510#453—1348no—
511#450—1341no—
512#450—1341no—
513#447—1341no—
514#447—1341no—
515C2×#104—672no—
516C2×#104—672no—
517C2×#104—672no—
518#418—672no—
519C2×#100—672no—
520#407—671no—
521#392—1342no—
522#390—672no—
523C4×C22⋊C4—671no—
524#343—672no—
525#339—672no—
526C25—21no—
527H(5,𝔽2)—2682no—
528H(5,𝔽2)—1344no—
529C2×#41—21no—
530C2×#41—21no—
531C2×#41—24no—
532C2×#41—42no—
533C2×#41—671no—
534C2×#41—1341no—
535C2×#41—1341no—
536C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
537C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
538C2×#41C22×D6711yescharacteristic
539C2×#41C22×D6711yescharacteristic
540C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
541C22×D4—24no—
542C22×D4—21no—
543C22×D4—21no—
544C22×D4—21no—
545C22×D4—21no—
546C22×D4—21no—
547C22×D4—21no—
548C22×D4—42no—
549C22×D4—672no—
550C22×D4—671no—
551C22×D4—1341no—
552C22×D4—1342no—
553C22×D4—1344no—
554C22×D4—1341no—
555C22×D4—1342no—
556C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
557C22×D4C22×D6712yes—
558C23×C4—21no—
559C23×C4C22×D6711yescharacteristic
560AGL(1,ℤ/8)—28no—
561AGL(1,ℤ/8)—28no—
562AGL(1,ℤ/8)—24no—
563AGL(1,ℤ/8)—24no—
564AGL(1,ℤ/8)—24no—
565AGL(1,ℤ/8)—2682no—
566AGL(1,ℤ/8)—1344no—
567AGL(1,ℤ/8)C22⋊D6718yescomplemented
568C2×SD16—28no—
569C2×SD16—22no—
570C2×SD16—22no—
571C2×SD16—1342no—
572C2×D8—28no—
573C2×D8—22no—
574C2×D8—22no—
575C2×D8—1342no—
576C2×M16—21no—
577C2×M16—24no—
578C2×M16—672no—
579C2×M16C22×D6712yes—
580C22×C8—21no—
581#127—2682no—
582#127—1342no—
583#127—1344no—
584#127—1341no—
585#124—1342no—
586#124—1341no—
587#123—1342no—
588#123—1341no—
589C22⋊Q8—671no—
590C22⋊Q8—671no—
591C22⋊Q8—1341no—
592C22⋊Q8—1342no—
593C22⋊Q8—1341no—
594#121—671no—
595#121—671no—
596#121—1341no—
597#121—1341no—
598#121—1341no—
599#121—1342no—
600#121—1342no—
601#121—1342no—
602#121—1342no—
603#121—1342no—
604#121—1342no—
605#121—1341no—
606#121—1341no—
607#121—1341no—
608#121—1341no—
609#121—1341no—
610#120—2688no—
611#120—1342no—
612#120—1342no—
613#120—1342no—
614#120—1342no—
615#120—1341no—
616C4×Q8—1341no—
617C4×D4—1342no—
618C4×D4—1342no—
619C4×D4—1342no—
620C4×D4—1341no—
621C4×D4—1341no—
622C4×D4—1341no—
623#117—671no—
624#117—1341no—
625C2×C4⋊C4—671no—
626C2×C4⋊C4—1341no—
627C2×C22⋊C4—672no—
628C2×C22⋊C4—1344no—
629C2×C22⋊C4—1342no—
630C2×C22⋊C4—1341no—
631C2×C42—672no—
632#104—2682no—
633#104—1344no—
634#104—1344no—
635#102—1342no—
636#102—1342no—
637#100—1344no—
638C22⋊C8—1341no—
639C22⋊C8—1341no—
640#95—1341no—
641C24—22no—
642C24—21no—
643C24—44no—
644C24—44no—
645C24—41no—
646C24—41no—
647C24—82no—
648C24—672no—
649C24—1342no—
650C24D4×D6711yescharacteristic
651#41—22no—
652#41—22no—
653#41—22no—
654#41—22no—
655#41—22no—
656#41—44no—
657#41—41no—
658#41—41no—
659#41—44no—
660#41—2684no—
661#41—2682no—
662#41—2682no—
663#41—1342no—
664#41—1342no—
665#41C2×C22⋊D6714yes—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—22no—
668C2×Q8—41no—
669C2×Q8—671no—
670C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
671C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
672C2×D4—21no—
673C2×D4—24no—
674C2×D4—24no—
675C2×D4—22no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—22no—
681C2×D4—22no—
682C2×D4—22no—
683C2×D4—22no—
684C2×D4—22no—
685C2×D4—41no—
686C2×D4—44no—
687C2×D4—44no—
688C2×D4—44no—
689C2×D4—42no—
690C2×D4—42no—
691C2×D4—44no—
692C2×D4—41no—
693C2×D4—41no—
694C2×D4—2684no—
695C2×D4—2682no—
696C2×D4—2688no—
697C2×D4—2682no—
698C2×D4—2684no—
699C2×D4—2688no—
700C2×D4—2688no—
701C2×D4—5364no—
702C2×D4—5364no—
703C2×D4—671no—
704C2×D4—1342no—
705C2×D4—1342no—
706C2×D4—1341no—
707C2×D4—1342no—
708C2×D4—1341no—
709C2×D4—1342no—
710C2×D4—1342no—
711C2×D4—1342no—
712C2×D4—1341no—
713C2×D4—1342no—
714C2×D4—1341no—
715C2×D4—1342no—
716C2×D4—1341no—
717C2×D4—1342no—
718C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
719C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
720C2×D4C2×C22⋊D6714yescomplemented
721C22×C4—21no—
722C22×C4—22no—
723C22×C4—22no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—44no—
729C22×C4—672no—
730C22×C4—1342no—
731C22×C4—1342no—
732C22×C4—1341no—
733C22×C4—1342no—
734C22×C4D4×D6711yescharacteristic
735C22×C4D4×D6711yescharacteristic
736C22×C4D4×D6711yescharacteristic
737C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
738C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
739C22×C4C23×D6711yescharacteristic
740SD16—28no—
741SD16—28no—
742SD16—2684no—
743D8—28no—
744D8—28no—
745D8—2684no—
746M16—24no—
747M16—22no—
748M16—1342no—
749M16—1342no—
750M16C2×C22⋊D6714yescomplemented
751C2×C8—24no—
752C2×C8—22no—
753C2×C8—1342no—
754C4⋊C4—671no—
755C4⋊C4—671no—
756C4⋊C4—1342no—
757C4⋊C4—1342no—
758C4⋊C4—1341no—
759C4⋊C4—1341no—
760C4⋊C4—1341no—
761C4⋊C4—1341no—
762C22⋊C4—2688no—
763C22⋊C4—1342no—
764C22⋊C4—1342no—
765C22⋊C4—1342no—
766C22⋊C4—1344no—
767C22⋊C4—1342no—
768C22⋊C4—1342no—
769C22⋊C4—1341no—
770C22⋊C4—1341no—
771C22⋊C4—1341no—
772C22⋊C4—1342no—
773C22⋊C4—1342no—
774C22⋊C4—1341no—
775C22⋊C4—1341no—
776C42—1342no—
777C42—1342no—
778C42—1342no—
779C42—1341no—
780C23—22no—
781C23—22no—
782C23—21no—
783C23—24no—
784C23—21no—
785C23—41no—
786C23—42no—
787C23—44no—
788C23—44no—
789C23—44no—
790C23—44no—
791C23—42no—
792C23—42no—
793C23—42no—
794C23—81no—
795C23—82no—
796C23—82no—
797C23—82no—
798C23—816no—
799C23—82no—
800C23—2684no—
801C23—2682no—
802C23—2682no—
803C23—5362no—
804C23—5362no—
805C23—1341no—
806C23—1342no—
807C23—1344no—
808C23#1452401111yescharacteristic
809C23#1452401111yescharacteristic
810C23C2×D4×D6711yescharacteristic
811Q8—21no—
812Q8—21no—
813Q8—21no—
814Q8—42no—
815Q8—1342no—
816Q8#1452401212yescomplemented
817D4—24no—
818D4—24no—
819D4—21no—
820D4—24no—
821D4—21no—
822D4—21no—
823D4—42no—
824D4—42no—
825D4—44no—
826D4—44no—
827D4—42no—
828D4—42no—
829D4—42no—
830D4—42no—
831D4—2684no—
832D4—2684no—
833D4—2682no—
834D4—2684no—
835D4—2682no—
836D4—2682no—
837D4—2681no—
838D4—2681no—
839D4—5362no—
840D4—5361no—
841D4—5362no—
842D4—5362no—
843D4—5362no—
844D4—53616no—
845D4—1342no—
846D4#1452401212yescomplemented
847C2×C4—22no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—24no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—42no—
858C2×C4—42no—
859C2×C4—42no—
860C2×C4—42no—
861C2×C4—2684no—
862C2×C4—2682no—
863C2×C4—2682no—
864C2×C4—2681no—
865C2×C4—2681no—
866C2×C4—2682no—
867C2×C4—5362no—
868C2×C4—1344no—
869C2×C4—1341no—
870C2×C4—1341no—
871C2×C4—1342no—
872C2×C4—1341no—
873C2×C4#1452401111yescharacteristic
874C2×C4#1452401111yescharacteristic
875C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
876C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
877C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
878C2×C4#1452408812yes—
879C8—24no—
880C8—2682no—
881C22—21no—
882C22—21no—
883C22—21no—
884C22—21no—
885C22—21no—
886C22—21no—
887C22—21no—
888C22—22no—
889C22—44no—
890C22—48no—
891C22—41no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—41no—
895C22—41no—
896C22—44no—
897C22—84no—
898C22—84no—
899C22—88no—
900C22—88no—
901C22—82no—
902C22—82no—
903C22—2682no—
904C22—2681no—
905C22—2682no—
906C22—2681no—
907C22—2682no—
908C22—2681no—
909C22—5364no—
910C22—10724no—
911C22#1686356212yescomplemented
912C22C2×#1452401111yescharacteristic
913C22D4×C22⋊D6712yes—
914C4—21no—
915C4—21no—
916C4—22no—
917C4—41no—
918C4—2684no—
919C4—2682no—
920C4—2681no—
921C4—2681no—
922C4—2681no—
923C4C2×#1452401211yescharacteristic
924C4#1686395511yescharacteristic
925C4D4×C22⋊D6712yes—
926C2—22no—
927C2—22no—
928C2—41no—
929C2—42no—
930C2—84no—
931C2—81no—
932C2—5362no—
933C2—5361no—
934C2#2256351911yescharacteristic
935C2C2×#1686356211yescharacteristic
936C2#2256957811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC22×AGL(1,ℤ/8)×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC22×AGL(1,ℤ/8)D67
hypocenterC67#23876
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573878C2semidirect
2. C2×#16863562C2semidirect
3. #22569436C2semidirect
4. #22563842C2semidirect
5. #22561249C2semidirect
6. #22561221C2semidirect
7. #22560672C2semidirect
8. #22560587C2semidirect
9. #22560511C2semidirect
10. #22560153C2semidirect
11. C22×AGL(1,ℤ/8)×C67C2semidirect
12. C2×#14524089C22semidirect
13. C2×#14524069C22semidirect
21. #16863974C22semidirect
23. #16863960C22semidirect
24. C2×#14524039C22semidirect
30. #16863879C22semidirect
36. C2×#14523970C22semidirect
37. C2×#14523970C22semidirect
38. C2×#14523969C22semidirect
39. #16863401C22semidirect
40. C2×#14523959C22semidirect
41. #16863360C22semidirect
43. #16863299C22semidirect
44. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
45. #16863164C22semidirect
46. #16863157C22semidirect
48. C23×D4×C67C22semidirect
53. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
56. C22×M16×C67C22semidirect
83. #14524022D4semidirect
84. #14524022D4semidirect
96. #14524017D4semidirect
97. #14524017D4semidirect
139. C2×#41×C67D4semidirect
140. C2×#41×C67D4semidirect
143. C22×Q8×C67D4semidirect
152. C22×D4×C67D4semidirect
161. AGL(1,ℤ/8)×C67D4semidirect
287. C2×D4×C67C2×D4semidirect
308. M16×C67C2×D4semidirect
346. Q8×C67#120semidirect
361. D4×C67#120semidirect
434. C22×C67#453semidirect
469. C22×AGL(1,ℤ/8)D67semidirect
480. C67#23876semidirect
483. C23×D4C2×D67semidirect
489. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
492. C22×M16C2×D67semidirect
536. C2×#41C22⋊D67semidirect
537. C2×#41C22⋊D67semidirect
540. C22×Q8C22⋊D67semidirect
556. C22×D4C22⋊D67semidirect
567. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D67semidirect
720. C2×D4C2×C22⋊D67semidirect
750. M16C2×C22⋊D67semidirect
816. Q8#14524012semidirect
846. D4#14524012semidirect
911. C22#16863562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738782
C2×#168635622
#225694362
#225638422
#225612492
#225612212
#225606722
#225605872
#225605112
#225601532
C22×AGL(1,ℤ/8)×C672
#2387667