Finite Group Databasebeta

← #30887166

Subgroups — #30887166

Order 17152.

2012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863562C212yesmaximal, complemented
4#22563842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561249C212yesmaximal, complemented
6#22561225C212yesmaximal, complemented
7#22560670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560582C212yesmaximal, complemented
9#22560512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524089C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11761628C2211yescharacteristic
14C2×#14524069—21no—
15C2×#14524069—21no—
16C2×#14524069—28no—
17C2×#14524069C2212yes—
18C2×#14524069C2212yescomplemented
19C22×#11761616—21no—
20C22×#11761613—21no—
21C22×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
22#16864067—21no—
23#16864055—21no—
24#16864042—21no—
25#16864038—22no—
26D4×D268—21no—
27#16864028—22no—
28#16863976—21no—
29#16863974C2211yescharacteristic, complemented
30#16863965C2211yescharacteristic, complemented
31#16863962—21no—
32C2×#14524039C2212yescomplemented
33#16863909—21no—
34C2×#14524017C2211yescharacteristic
35#121×D67—21no—
36C2×#14524012—22no—
37#16863876C2211yescharacteristic, complemented
38#16863562—28no—
39C2×#14523970C2212yescomplemented
40C2×#14523969C2212yescomplemented
41C2×#14523969C2212yescomplemented
42C2×#14523959C2212yescomplemented
43#16863304—22no—
44#16863299C2212yescomplemented
45C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
46#16863164C2212yescomplemented
47#16863155C2212yescomplemented
48C23×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
49C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2212yescomplemented
50#525×C67C2211yescharacteristic
51#450×C67—21no—
52#450×C67—21no—
53#447×C67—21no—
54#447×C67—21no—
55#418×C67C2212yescomplemented
56#407×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#14524089—24no—
58#14524089—42no—
59C2×#11761629—21no—
60C2×#11761628—21no—
61C2×#11761628—24no—
62C2×#11761628—21no—
63C2×#11761628—21no—
64C2×#11761628—42no—
65C2×#11761628D411yescharacteristic, complemented
66C2×#11761628D411yescharacteristic, complemented
67C2×#11761628C2311yescharacteristic
68C2×#11761628C2311yescharacteristic
69C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
70C22×D268—21no—
71C22×D268D411yescharacteristic, complemented
72C22×D268C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D67—24no—
74C22×C22⋊D67—21no—
75C22×C22⋊D67D412yes—
76C2×D4×D67—22no—
77C2×D4×D67—22no—
78C2×D4×D67—21no—
79C22×C4×D67—21no—
80#14524069—28no—
81#14524069—28no—
82#14524069—24no—
83#14524069—24no—
84#14524069—24no—
85#14524069D418yescomplemented
86C2×#11761616—28no—
87C2×#11761616—22no—
88C2×#11761616—22no—
89C2×#11761613—28no—
90C2×#11761613—22no—
91C2×#11761613—22no—
92C2×#11761612—24no—
93C2×#11761612—21no—
94C2×#11761612C2312yes—
95C22×C67⋊C8—21no—
96#14524040—21no—
97#14524039—22no—
98#14524039—24no—
99#14524039—42no—
100#14524031—21no—
101#14524029—22no—
102#14524028—22no—
103#14524022—21no—
104#14524021—22no—
105#14524019—21no—
106#14524018—22no—
107#14524018—21no—
108#14524018—21no—
109#14524017—21no—
110#14524017—21no—
111#14524017—21no—
112#14524017—21no—
113#14524017—21no—
114#14524016—22no—
115#14524016—22no—
116#14524016—22no—
117#14524015—22no—
118#14524015—22no—
119#14524014—21no—
120#14524013—22no—
121#14524013—22no—
122#14524013—22no—
123#14524012—48no—
124#14524011—22no—
125C4×Dic134—21no—
126C4×D268—21no—
127#14524005—22no—
128(C22⋊D67)⋊C4—22no—
129(C22⋊D67)⋊C4—22no—
130#14524001—21no—
131C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
132C4⋊C4×D67—21no—
133C2×C22⋊Dic67—24no—
134C2×C22⋊Dic67—21no—
135C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
136C22⋊C4×D67—22no—
137C2×C4×Dic67C2312yes—
138#14523970—24no—
139#14523969—24no—
140#14523969—42no—
141#14523959—24no—
142C67⋊#95—21no—
143C25×C67—21no—
144C2×#41×C67C2311yescharacteristic
145C22×D4×C67—24no—
146C22×D4×C67—21no—
147C22×D4×C67—21no—
148C22×D4×C67—21no—
149C22×D4×C67—21no—
150C22×D4×C67—21no—
151C22×D4×C67—42no—
152C22×D4×C67C2312yes—
153C23×C4×C67C2311yescharacteristic
154AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
155AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
156C2×SD16×C67—22no—
157C2×D8×C67—22no—
158C2×M16×C67C2312yes—
159#123×C67—21no—
160C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
161C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
162#121×C67D411yescharacteristic, complemented
163#121×C67D411yescharacteristic, complemented
164#120×C67—21no—
165C4×D4×C67—21no—
166C4×D4×C67—21no—
167#117×C67C2311yescharacteristic
168#102×C67—22no—
169#102×C67—22no—
170C22⋊C8×C67—21no—
171C22⋊C8×C67—21no—
172C23×D67—21no—
173C23×D67—22no—
174C23×D67C2×D412yes—
175#11761629—44no—
176#11761628—22no—
177#11761628—22no—
178#11761628—22no—
179#11761628—22no—
180#11761628—22no—
181#11761628—41no—
182#11761628—41no—
183#11761628—42no—
184#11761628—44no—
185#11761628—44no—
186#11761628—42no—
187#11761628C2×D414yes—
188C2×Dic134—22no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134—41no—
191C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
193C2×D268—22no—
194C2×D268—22no—
195C2×D268—21no—
196C2×D268—22no—
197C2×D268—21no—
198C2×D268—21no—
199C2×D268—22no—
200C2×D268—22no—
201C2×D268—22no—
202C2×D268—41no—
203C2×D268—42no—
204C2×D268—42no—
205C2×D268C2×D411yescharacteristic
206C2×D268C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊D67—21no—
208C2×C22⋊D67—22no—
209C2×C22⋊D67—22no—
210C2×C22⋊D67—21no—
211C2×C22⋊D67—21no—
212C2×C22⋊D67—21no—
213C2×C22⋊D67—22no—
214C2×C22⋊D67—22no—
215C2×C22⋊D67—48no—
216C2×C22⋊D67—44no—
217C2×C22⋊D67—44no—
218C2×C22⋊D67—48no—
219C2×C22⋊D67—84no—
220D4×D67—44no—
221D4×D67—48no—
222D4×D67—84no—
223C22×Dic67—21no—
224C22×Dic67—22no—
225C22×Dic67C2×D412yes—
226C2×C4×D67—21no—
227C2×C4×D67—22no—
228C2×C4×D67—21no—
229C2×C4×D67—21no—
230C2×C4×D67—21no—
231C2×C4×D67—22no—
232C2×C4×D67—44no—
233#11761616—28no—
234#11761616—28no—
235#11761613—28no—
236#11761613—28no—
237#11761612—24no—
238#11761612—22no—
239#11761612C2×D414yescomplemented
240C2×C67⋊C8—24no—
241C2×C67⋊C8—22no—
242C4⋊Dic67—21no—
243C4⋊Dic67—21no—
244Dic67⋊C4—22no—
245Dic67⋊C4—22no—
246C22⋊Dic67—22no—
247C22⋊Dic67—24no—
248C22⋊Dic67—48no—
249(C2×D67)⋊C4—22no—
250(C2×D67)⋊C4—22no—
251(C2×D67)⋊C4—22no—
252(C2×D67)⋊C4—22no—
253(C2×D67)⋊C4—22no—
254(C2×D67)⋊C4—22no—
255C4×Dic67—22no—
256C4×Dic67—22no—
257C4×Dic67—22no—
258C24×C67—22no—
259C24×C67—44no—
260C24×C67—44no—
261C24×C67—41no—
262C24×C67—41no—
263C24×C67—82no—
264C24×C67C2×D411yescharacteristic
265#41×C67—22no—
266#41×C67—22no—
267C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
268C2×D4×C67—24no—
269C2×D4×C67—24no—
270C2×D4×C67—21no—
271C2×D4×C67—21no—
272C2×D4×C67—21no—
273C2×D4×C67—22no—
274C2×D4×C67—22no—
275C2×D4×C67—22no—
276C2×D4×C67—22no—
277C2×D4×C67—22no—
278C2×D4×C67—44no—
279C2×D4×C67—44no—
280C2×D4×C67—44no—
281C2×D4×C67—42no—
282C2×D4×C67—42no—
283C2×D4×C67—41no—
284C2×D4×C67—41no—
285C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
286C2×D4×C67C2×D414yescomplemented
287C22×C4×C67—22no—
288C22×C4×C67—22no—
289C22×C4×C67—21no—
290C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
291C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
292C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
293C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
294C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C67C2411yescharacteristic
296SD16×C67—44no—
297D8×C67—44no—
298M16×C67—22no—
299M16×C67—22no—
300C2×C8×C67—22no—
301C4⋊C4×C67—21no—
302C4⋊C4×C67—21no—
303C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
305C22⋊C4×C67—21no—
306C22⋊C4×C67—21no—
307C22⋊C4×C67—21no—
308C22⋊C4×C67—21no—
309C22⋊C4×C67—21no—
310C42×C67—21no—
311C23×C67—22no—
312C23×C67—22no—
313C23×C67—21no—
314C23×C67—24no—
315C23×C67—41no—
316C23×C67—44no—
317C23×C67—44no—
318C23×C67—44no—
319C23×C67—44no—
320C23×C67—42no—
321C23×C67—42no—
322C23×C67—82no—
323C23×C67—82no—
324C23×C67—82no—
325C23×C67—816no—
326C23×C67—82no—
327C23×C67#12011yescharacteristic
328C23×C67#12011yescharacteristic
329C23×C67C22×D411yescharacteristic
330C22×D67—21no—
331C22×D67—22no—
332C22×D67—21no—
333C22×D67—24no—
334C22×D67—42no—
335C22×D67—44no—
336C22×D67—42no—
337C22×D67—42no—
338C22×D67—42no—
339C22×D67—81no—
340C22×D67—82no—
341C22×D67—82no—
342Q8×C67—22no—
343D4×C67—24no—
344D4×C67—22no—
345D4×C67—24no—
346D4×C67—44no—
347D4×C67—44no—
348D4×C67—42no—
349D4×C67—42no—
350D4×C67—42no—
351D4×C67—42no—
352D4×C67—81no—
353C2×C4×C67—22no—
354C2×C4×C67—21no—
355C2×C4×C67—21no—
356C2×C4×C67—21no—
357C2×C4×C67—21no—
358C2×C4×C67—22no—
359C2×C4×C67—22no—
360C2×C4×C67—21no—
361C2×C4×C67—21no—
362C2×C4×C67—21no—
363C2×C4×C67—41no—
364C2×C4×C67—41no—
365C2×C4×C67#12011yescharacteristic
366C2×C4×C67#12011yescharacteristic
367C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C67C22×D412yes—
369C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
371C22⋊D67—24no—
372C22⋊D67—42no—
373C22⋊D67—44no—
374C22⋊D67—42no—
375C22⋊D67—42no—
376C22⋊D67—44no—
377C22⋊D67—82no—
378C22⋊D67—82no—
379C22⋊D67—816no—
380C2×Dic67—21no—
381C2×Dic67—24no—
382C2×Dic67—22no—
383C2×Dic67—21no—
384C2×Dic67—42no—
385C2×Dic67—42no—
386C2×Dic67—42no—
387C2×Dic67—42no—
388D268—21no—
389D268—21no—
390D268—21no—
391D268—42no—
392D268—44no—
393D268—41no—
394D268—41no—
395D268—42no—
396D268—82no—
397D268—82no—
398D268#12012yescomplemented
399C4×D67—24no—
400C4×D67—42no—
401C4×D67—44no—
402C4×D67—42no—
403C4×D67—42no—
404C4×D67—82no—
405Dic134—21no—
406Dic134—21no—
407Dic134—21no—
408Dic134—42no—
409Dic134#12012yescomplemented
410C8×C67—42no—
411C67⋊C8—24no—
412C22×C67—21no—
413C22×C67—21no—
414C22×C67—21no—
415C22×C67—21no—
416C22×C67—21no—
417C22×C67—21no—
418C22×C67—21no—
419C22×C67—44no—
420C22×C67—48no—
421C22×C67—41no—
422C22×C67—44no—
423C22×C67—41no—
424C22×C67—41no—
425C22×C67—84no—
426C22×C67—88no—
427C22×C67—88no—
428C22×C67—82no—
429C22×C67—82no—
430C22×C67#45312yescomplemented
431C22×C67C2×#12011yescharacteristic
432C22×C67D4212yes—
433C2×D67—22no—
434C2×D67—41no—
435C2×D67—41no—
436C2×D67—41no—
437C2×D67—42no—
438C2×D67—41no—
439C2×D67—42no—
440C2×D67—41no—
441C2×D67—42no—
442C2×D67—84no—
443C2×D67—84no—
444C2×D67—164no—
445C4×C67—21no—
446C4×C67—21no—
447C4×C67—41no—
448C4×C67—41no—
449C4×C67—41no—
450C4×C67C2×#12011yescharacteristic
451C4×C67#53411yescharacteristic
452C4×C67D4212yes—
453Dic67—22no—
454Dic67—44no—
455Dic67—41no—
456Dic67—42no—
457#23876—671nomaximal, Sylow
458C2×C67—22no—
459C2×C67—22no—
460C2×C67—41no—
461C2×C67—81no—
462C2×C67—84no—
463C2×C67#240311yescharacteristic
464C2×C67C2×#45311yescharacteristic
465C2×C67#302111yescharacteristic
466D67—42no—
467D67—81no—
468D67—82no—
469C22×AGL(1,ℤ/8)—671no—
470#3488—671no—
471C2×#453—672no—
472#3003D6711yescharacteristic, complemented
473#2433—671no—
474#2006—672no—
475#2002—672no—
476#1900—671no—
477#1883—672no—
478#1871—671no—
479#1789—671no—
480C67#2387611yescharacteristic, complemented, Sylow
481C2×H(5,𝔽2)—671no—
482C22×#41—671no—
483C23×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
484C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—1348no—
487C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
488C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
489C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6712yescomplemented
490C22×SD16—1341no—
491C22×D8—1341no—
492C22×M16—671no—
493#550—1341no—
494#548—1341no—
495#546—1342no—
496#546—1341no—
497D42—1341no—
498D42—1342no—
499#537—671no—
500#537—1341no—
501#535—671no—
502#535—1341no—
503C2×#127—672no—
504#525—1341no—
505#525C2×D6711yescharacteristic
506C2×#121—671no—
507C2×#121—1341no—
508C2×#120—1342no—
509#520—671no—
510#453—1348no—
511#450—21no—
512#450—21no—
513#447—21no—
514#447—21no—
515C2×#104—672no—
516C2×#104—672no—
517C2×#104—672no—
518#418C2×D6712yescomplemented
519C2×#100—672no—
520#407C2×D6711yescharacteristic, complemented
521#392—1342no—
522#390—672no—
523C4×C22⋊C4—671no—
524#343—672no—
525#339—672no—
526C25—21no—
527H(5,𝔽2)—2682no—
528H(5,𝔽2)—1344no—
529C2×#41—2682no—
530C2×#41—671no—
531C2×#41—671no—
532C2×#41—671no—
533C2×#41—671no—
534C2×#41—1344no—
535C2×#41—1341no—
536C2×#41—1341no—
537C2×#41—1341no—
538C2×#41—1341no—
539C2×#41C22×D6711yescharacteristic
540C22×Q8—671no—
541C22×D4—24no—
542C22×D4—21no—
543C22×D4—21no—
544C22×D4—21no—
545C22×D4—21no—
546C22×D4—21no—
547C22×D4—42no—
548C22×D4—672no—
549C22×D4—671no—
550C22×D4—671no—
551C22×D4—1341no—
552C22×D4—1342no—
553C22×D4—1342no—
554C22×D4—1344no—
555C22×D4—1341no—
556C22×D4—1341no—
557C22×D4C22×D6712yes—
558C23×C4—1341no—
559C23×C4C22×D6711yescharacteristic
560AGL(1,ℤ/8)—24no—
561AGL(1,ℤ/8)—42no—
562AGL(1,ℤ/8)—678no—
563AGL(1,ℤ/8)—1344no—
564AGL(1,ℤ/8)—1344no—
565AGL(1,ℤ/8)—1348no—
566AGL(1,ℤ/8)—1348no—
567AGL(1,ℤ/8)—1344no—
568C2×SD16—22no—
569C2×SD16—1342no—
570C2×SD16—1342no—
571C2×SD16—1348no—
572C2×D8—22no—
573C2×D8—1342no—
574C2×D8—1342no—
575C2×D8—1348no—
576C2×M16—672no—
577C2×M16—1344no—
578C2×M16—1341no—
579C2×M16C22×D6712yes—
580C22×C8—1341no—
581#127—2682no—
582#127—1341no—
583#127—1342no—
584#127—1344no—
585#124—1341no—
586#124—1342no—
587#123—21no—
588#123—1342no—
589C22⋊Q8—1342no—
590C22⋊Q8—1341no—
591C22⋊Q8—1341no—
592C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
593C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
594#121—1342no—
595#121—1342no—
596#121—1342no—
597#121—1342no—
598#121—1341no—
599#121—1342no—
600#121—1342no—
601#121—1341no—
602#121—1341no—
603#121—1341no—
604#121—1341no—
605#121—1341no—
606#121—1341no—
607#121—1341no—
608#121C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
609#121C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
610#120—21no—
611#120—2688no—
612#120—1342no—
613#120—1342no—
614#120—1342no—
615#120—1342no—
616C4×Q8—1341no—
617C4×D4—21no—
618C4×D4—21no—
619C4×D4—1341no—
620C4×D4—1342no—
621C4×D4—1342no—
622C4×D4—1342no—
623#117—1341no—
624#117C22×D6711yescharacteristic
625C2×C4⋊C4—671no—
626C2×C4⋊C4—1341no—
627C2×C22⋊C4—672no—
628C2×C22⋊C4—1342no—
629C2×C22⋊C4—1344no—
630C2×C22⋊C4—1341no—
631C2×C42—672no—
632#104—2682no—
633#104—1344no—
634#104—1344no—
635#102—22no—
636#102—22no—
637#100—1344no—
638C22⋊C8—21no—
639C22⋊C8—21no—
640#95—1341no—
641C24—22no—
642C24—44no—
643C24—44no—
644C24—41no—
645C24—41no—
646C24—82no—
647C24—672no—
648C24—1342no—
649C24—1341no—
650C24D4×D6711yescharacteristic
651#41—22no—
652#41—22no—
653#41—2684no—
654#41—2681no—
655#41—2681no—
656#41—2684no—
657#41—2682no—
658#41—2682no—
659#41—2684no—
660#41—674no—
661#41—1342no—
662#41—1342no—
663#41—1342no—
664#41—1342no—
665#41—1342no—
666C2×Q8—2681no—
667C2×Q8—671no—
668C2×Q8—671no—
669C2×Q8—1342no—
670C2×Q8—1341no—
671C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
672C2×D4—24no—
673C2×D4—24no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—22no—
678C2×D4—22no—
679C2×D4—22no—
680C2×D4—22no—
681C2×D4—22no—
682C2×D4—44no—
683C2×D4—44no—
684C2×D4—44no—
685C2×D4—42no—
686C2×D4—42no—
687C2×D4—41no—
688C2×D4—41no—
689C2×D4—2681no—
690C2×D4—2682no—
691C2×D4—2682no—
692C2×D4—2688no—
693C2×D4—2684no—
694C2×D4—2684no—
695C2×D4—2688no—
696C2×D4—2684no—
697C2×D4—2688no—
698C2×D4—5364no—
699C2×D4—5364no—
700C2×D4—671no—
701C2×D4—671no—
702C2×D4—1342no—
703C2×D4—1342no—
704C2×D4—1342no—
705C2×D4—1342no—
706C2×D4—1342no—
707C2×D4—1342no—
708C2×D4—1341no—
709C2×D4—1341no—
710C2×D4—1341no—
711C2×D4—1342no—
712C2×D4—1342no—
713C2×D4—1341no—
714C2×D4—1341no—
715C2×D4—1342no—
716C2×D4—1341no—
717C2×D4—1341no—
718C2×D4—1342no—
719C2×D4D4×D6714yescomplemented
720C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
721C22×C4—22no—
722C22×C4—22no—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—2684no—
725C22×C4—672no—
726C22×C4—1342no—
727C22×C4—1342no—
728C22×C4—1341no—
729C22×C4—1342no—
730C22×C4—1341no—
731C22×C4—1341no—
732C22×C4—1341no—
733C22×C4—1341no—
734C22×C4D4×D6711yescharacteristic
735C22×C4D4×D6711yescharacteristic
736C22×C4D4×D6711yescharacteristic
737C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
738C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
739C22×C4C23×D6711yescharacteristic
740SD16—44no—
741SD16—1348no—
742SD16—1348no—
743D8—44no—
744D8—1348no—
745D8—1348no—
746M16—22no—
747M16—22no—
748M16—674no—
749M16—1344no—
750M16—1342no—
751C2×C8—22no—
752C2×C8—1344no—
753C2×C8—1342no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—1342no—
757C4⋊C4—1342no—
758C4⋊C4—1341no—
759C4⋊C4—1341no—
760C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
761C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
762C22⋊C4—21no—
763C22⋊C4—21no—
764C22⋊C4—21no—
765C22⋊C4—21no—
766C22⋊C4—21no—
767C22⋊C4—2688no—
768C22⋊C4—1342no—
769C22⋊C4—1342no—
770C22⋊C4—1342no—
771C22⋊C4—1342no—
772C22⋊C4—1344no—
773C22⋊C4—1342no—
774C22⋊C4—1342no—
775C22⋊C4—1342no—
776C42—21no—
777C42—1342no—
778C42—1342no—
779C42—1342no—
780C23—22no—
781C23—22no—
782C23—24no—
783C23—21no—
784C23—41no—
785C23—44no—
786C23—44no—
787C23—44no—
788C23—44no—
789C23—42no—
790C23—42no—
791C23—82no—
792C23—82no—
793C23—82no—
794C23—816no—
795C23—82no—
796C23—2682no—
797C23—2682no—
798C23—2682no—
799C23—2684no—
800C23—2682no—
801C23—5361no—
802C23—5362no—
803C23—5362no—
804C23—1342no—
805C23—1341no—
806C23—1341no—
807C23—1344no—
808C23#1452401111yescharacteristic
809C23#1452401111yescharacteristic
810C23C2×D4×D6711yescharacteristic
811Q8—22no—
812Q8—2682no—
813Q8—672no—
814Q8—1341no—
815Q8—1341no—
816Q8—1341no—
817D4—22no—
818D4—24no—
819D4—24no—
820D4—44no—
821D4—44no—
822D4—42no—
823D4—42no—
824D4—42no—
825D4—42no—
826D4—81no—
827D4—2682no—
828D4—2684no—
829D4—2682no—
830D4—2682no—
831D4—2684no—
832D4—2682no—
833D4—2684no—
834D4—2682no—
835D4—2681no—
836D4—2681no—
837D4—5362no—
838D4—5362no—
839D4—5362no—
840D4—5362no—
841D4—53616no—
842D4—672no—
843D4—1344no—
844D4—1341no—
845D4—1341no—
846D4—1341no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—2682no—
860C2×C4—2682no—
861C2×C4—2684no—
862C2×C4—2682no—
863C2×C4—2682no—
864C2×C4—2682no—
865C2×C4—2682no—
866C2×C4—2682no—
867C2×C4—5362no—
868C2×C4—1344no—
869C2×C4—1342no—
870C2×C4—1341no—
871C2×C4—1341no—
872C2×C4—1344no—
873C2×C4#1452401111yescharacteristic
874C2×C4#1452401111yescharacteristic
875C2×C4C2×D4×D6712yes—
876C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
877C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
878C2×C4#1452408812yes—
879C8—42no—
880C8—1344no—
881C22—21no—
882C22—21no—
883C22—21no—
884C22—21no—
885C22—21no—
886C22—21no—
887C22—21no—
888C22—44no—
889C22—48no—
890C22—41no—
891C22—41no—
892C22—41no—
893C22—44no—
894C22—84no—
895C22—88no—
896C22—88no—
897C22—82no—
898C22—82no—
899C22—2681no—
900C22—2681no—
901C22—2682no—
902C22—2681no—
903C22—2681no—
904C22—2682no—
905C22—2681no—
906C22—2682no—
907C22—5364no—
908C22—5364no—
909C22—10724no—
910C22—1342no—
911C22#1686356212yescomplemented
912C22C2×#1452401111yescharacteristic
913C22#1686402812yes—
914C4—21no—
915C4—21no—
916C4—41no—
917C4—41no—
918C4—41no—
919C4—2684no—
920C4—2682no—
921C4—2681no—
922C4—1342no—
923C4#120×D6711yescharacteristic
924C4#1686395611yescharacteristic
925C4D4×C22⋊D6712yes—
926C2—22no—
927C2—22no—
928C2—41no—
929C2—84no—
930C2—81no—
931C2—2682no—
932C2—5361no—
933C2—5362no—
934C2#2256352011yescharacteristic
935C2C2×#1686356211yescharacteristic
936C2#2256957811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3003C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3003D67
hypocenterC67#23876
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524069C2semidirect
2. #22573870C2semidirect
3. C2×#16863562C2semidirect
4. #22563842C2semidirect
5. #22561249C2semidirect
6. #22561225C2semidirect
7. #22560670C2semidirect
8. #22560582C2semidirect
9. #22560512C2semidirect
10. #22560152C2semidirect
11. C67×#3003C2semidirect
12. C2×#14524089C22semidirect
18. C2×#14524069C22semidirect
21. C22×#11761612C22semidirect
29. #16863974C22semidirect
30. #16863965C22semidirect
32. C2×#14524039C22semidirect
37. #16863876C22semidirect
39. C2×#14523970C22semidirect
40. C2×#14523969C22semidirect
41. C2×#14523969C22semidirect
42. C2×#14523959C22semidirect
44. #16863299C22semidirect
45. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
46. #16863164C22semidirect
47. #16863155C22semidirect
48. C23×D4×C67C22semidirect
49. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
55. #418×C67C22semidirect
56. #407×C67C22semidirect
65. C2×#11761628D4semidirect
66. C2×#11761628D4semidirect
69. C22×Dic134D4semidirect
71. C22×D268D4semidirect
85. #14524069D4semidirect
160. C22⋊Q8×C67D4semidirect
161. C22⋊Q8×C67D4semidirect
162. #121×C67D4semidirect
163. #121×C67D4semidirect
239. #11761612C2×D4semidirect
286. C2×D4×C67C2×D4semidirect
398. D268#120semidirect
409. Dic134#120semidirect
430. C22×C67#453semidirect
472. #3003D67semidirect
480. C67#23876semidirect
483. C23×D4C2×D67semidirect
489. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
518. #418C2×D67semidirect
520. #407C2×D67semidirect
592. C22⋊Q8C22⋊D67semidirect
593. C22⋊Q8C22⋊D67semidirect
608. #121C22⋊D67semidirect
609. #121C22⋊D67semidirect
719. C2×D4D4×D67semidirect
911. C22#16863562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240692
#225738702
C2×#168635622
#225638422
#225612492
#225612252
#225606702
#225605822
#225605122
#225601522
C67×#30032
#2387667