Finite Group Databasebeta

← #30887168

Subgroups — #30887168

Order 17152.

2012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863563C212yesmaximal, complemented
4#22569436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561250C212yesmaximal, complemented
6#22561224C212yesmaximal, complemented
7#22560673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560588C212yesmaximal, complemented
9#22560509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11761628C2211yescharacteristic
14C2×#14524069—21no—
15C2×#14524069—21no—
16C2×#14524069—28no—
17C2×#14524069C2212yes—
18C2×#14524069C2212yescomplemented
19C2×#14524069C2212yescomplemented
20C22×#11761616—21no—
21C22×#11761613—21no—
22C22×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
23#16864064—21no—
24#16864052—21no—
25#16864043—21no—
26#16864036—22no—
27#16864030—21no—
28D4×C22⋊D67—22no—
29#16863977C2211yescharacteristic, complemented
30#16863975—21no—
31#16863963C2211yescharacteristic, complemented
32#16863962—21no—
33#16863907C2211yescharacteristic
34#16863906—21no—
35#121×D67—21no—
36#16863877C2211yescharacteristic, complemented
37#16863563—28no—
38#16863547—21no—
39#16863547—21no—
40#16863530—21no—
41#16863530—21no—
42C2×#14523971C2212yescomplemented
43C2×#14523971C2212yescomplemented
44C2×#14523971C2212yescomplemented
45#16863401C2212yescomplemented
46C2×#14523960C2212yescomplemented
47#16863360C2211yescharacteristic, complemented
48#16863165C2212yescomplemented
49#16863156C2212yescomplemented
50C23×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#127×C67C2212yescomplemented
52C2×#121×C67C2211yescharacteristic
53C2×#120×C67—22no—
54#392×C67—22no—
55#390×C67C2212yescomplemented
56C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#14524088—24no—
58#14524088—42no—
59C2×#11761628—24no—
60C2×#11761628—21no—
61C2×#11761628—21no—
62C2×#11761628—42no—
63C2×#11761628D411yescharacteristic, complemented
64C2×#11761628D411yescharacteristic, complemented
65C2×#11761628C2311yescharacteristic
66C2×#11761628C2311yescharacteristic
67C2×#11761628C2311yescharacteristic
68C2×#11761627—21no—
69C2×#11761627—21no—
70C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
71C22×D268D411yescharacteristic, complemented
72C22×C22⋊D67—21no—
73C22×C22⋊D67—22no—
74C2×D4×D67—21no—
75C2×D4×D67—21no—
76C2×D4×D67—22no—
77C22×C4×D67—21no—
78#14524069—28no—
79#14524069—28no—
80#14524069—24no—
81#14524069—24no—
82#14524069—24no—
83#14524069—24no—
84#14524069—42no—
85#14524069D418yescomplemented
86C2×#11761616—28no—
87C2×#11761616—22no—
88C2×#11761616—22no—
89C2×#11761616—22no—
90C2×#11761613—28no—
91C2×#11761613—22no—
92C2×#11761613—22no—
93C2×#11761613—22no—
94C2×#11761612—24no—
95C2×#11761612—21no—
96C2×#11761612C2312yes—
97C2×#11761612C2312yes—
98C22×C67⋊C8—21no—
99#14524039—22no—
100#14524039—21no—
101#14524030—21no—
102#14524029—22no—
103#14524026—21no—
104#14524025—22no—
105#14524023—21no—
106#14524023—21no—
107#14524022D411yescharacteristic, complemented
108#14524022D411yescharacteristic, complemented
109#14524020—22no—
110#14524018—21no—
111#14524018—21no—
112#14524017—22no—
113#14524017D411yescharacteristic, complemented
114#14524017D411yescharacteristic, complemented
115#14524016—22no—
116#14524016—22no—
117#14524015—22no—
118#14524015—22no—
119#14524014—22no—
120#14524014—21no—
121#14524014—21no—
122#14524013—22no—
123#14524012—21no—
124#14524012—22no—
125#14524011—22no—
126#14524011—22no—
127#14524008—21no—
128D4×Dic67—22no—
129#14524005—21no—
130C4×C22⋊D67—22no—
131C4×C22⋊D67—21no—
132C4×C22⋊D67—21no—
133(C22⋊D67)⋊C4—22no—
134#14524002C2311yescharacteristic
135#14524001—21no—
136C4⋊C4×D67—21no—
137C22⋊C4×D67—22no—
138#14523971—24no—
139#14523971—24no—
140#14523971—42no—
141#14523964—22no—
142#14523964—22no—
143#14523960—24no—
144C22⋊(C67⋊C8)—21no—
145C22⋊(C67⋊C8)—21no—
146C25×C67—21no—
147C22×D4×C67—24no—
148C22×D4×C67—24no—
149C22×D4×C67—21no—
150C22×D4×C67—21no—
151C22×D4×C67—21no—
152C22×D4×C67—21no—
153C22×D4×C67—21no—
154C22×D4×C67—42no—
155C22×D4×C67D412yes—
156C22×D4×C67C2311yescharacteristic
157C22×D4×C67C2312yes—
158C23×C4×C67C2311yescharacteristic
159#127×C67—24no—
160#127×C67—42no—
161#121×C67—21no—
162#121×C67—21no—
163#121×C67—21no—
164#121×C67—21no—
165#120×C67—48no—
166C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
167C2×C22⋊C4×C67—21no—
168C2×C22⋊C4×C67—24no—
169C2×C22⋊C4×C67D412yes—
170C2×C42×C67C2312yes—
171#95×C67—21no—
172C23×D67—21no—
173C23×D67—22no—
174#11761628—22no—
175#11761628—22no—
176#11761628—22no—
177#11761628—22no—
178#11761628—22no—
179#11761628—22no—
180#11761628—22no—
181#11761628—41no—
182#11761628—41no—
183#11761628—44no—
184#11761628—44no—
185#11761628C2×D414yes—
186#11761627—44no—
187#11761627—42no—
188#11761627—42no—
189C2×Dic134—22no—
190C2×Dic134—21no—
191C2×Dic134—41no—
192C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
195C2×D268—22no—
196C2×D268—21no—
197C2×D268—22no—
198C2×D268—41no—
199C2×D268C2×D411yescharacteristic
200C2×D268C2×D411yescharacteristic
201C2×D268C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊D67—21no—
203C2×C22⋊D67—22no—
204C2×C22⋊D67—22no—
205C2×C22⋊D67—21no—
206C2×C22⋊D67—21no—
207C2×C22⋊D67—21no—
208C2×C22⋊D67—21no—
209C2×C22⋊D67—21no—
210C2×C22⋊D67—22no—
211C2×C22⋊D67—22no—
212C2×C22⋊D67—21no—
213C2×C22⋊D67—44no—
214C2×C22⋊D67—48no—
215D4×D67—44no—
216D4×D67—42no—
217D4×D67—42no—
218D4×D67—84no—
219C22×Dic67—22no—
220C22×Dic67—21no—
221C2×C4×D67—21no—
222C2×C4×D67—21no—
223C2×C4×D67—21no—
224C2×C4×D67—21no—
225C2×C4×D67—21no—
226C2×C4×D67—22no—
227C2×C4×D67—44no—
228#11761616—28no—
229#11761616—28no—
230#11761616—44no—
231#11761613—28no—
232#11761613—28no—
233#11761613—44no—
234#11761612—24no—
235#11761612—22no—
236#11761612—22no—
237#11761612—22no—
238#11761612C2×D414yescomplemented
239C2×C67⋊C8—24no—
240C2×C67⋊C8—22no—
241C2×C67⋊C8—22no—
242C4⋊Dic67—22no—
243C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
245Dic67⋊C4—22no—
246Dic67⋊C4—21no—
247Dic67⋊C4—21no—
248C22⋊Dic67—22no—
249C22⋊Dic67—22no—
250C22⋊Dic67—21no—
251C22⋊Dic67—21no—
252C22⋊Dic67—21no—
253(C2×D67)⋊C4—22no—
254(C2×D67)⋊C4—22no—
255(C2×D67)⋊C4—22no—
256(C2×D67)⋊C4—21no—
257(C2×D67)⋊C4—21no—
258C4×Dic67—22no—
259C4×Dic67—21no—
260C24×C67—22no—
261C24×C67—44no—
262C24×C67—44no—
263C24×C67—41no—
264C24×C67—41no—
265C24×C67—82no—
266C24×C67C2×D411yescharacteristic
267C24×C67C2×D412yes—
268C2×D4×C67—24no—
269C2×D4×C67—24no—
270C2×D4×C67—22no—
271C2×D4×C67—22no—
272C2×D4×C67—22no—
273C2×D4×C67—22no—
274C2×D4×C67—22no—
275C2×D4×C67—21no—
276C2×D4×C67—21no—
277C2×D4×C67—22no—
278C2×D4×C67—22no—
279C2×D4×C67—22no—
280C2×D4×C67—22no—
281C2×D4×C67—44no—
282C2×D4×C67—44no—
283C2×D4×C67—44no—
284C2×D4×C67—42no—
285C2×D4×C67—42no—
286C2×D4×C67—48no—
287C2×D4×C67—44no—
288C2×D4×C67—48no—
289C2×D4×C67—41no—
290C2×D4×C67—41no—
291C2×D4×C67—84no—
292C2×D4×C67C2×D414yescomplemented
293C22×C4×C67—22no—
294C22×C4×C67—22no—
295C22×C4×C67—22no—
296C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
297C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
298C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
300C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
301C22×C4×C67C2×D412yes—
302C22×C4×C67C2411yescharacteristic
303C4⋊C4×C67—21no—
304C4⋊C4×C67—21no—
305C22⋊C4×C67—24no—
306C22⋊C4×C67—22no—
307C22⋊C4×C67—22no—
308C22⋊C4×C67—48no—
309C42×C67—22no—
310C42×C67—22no—
311C23×C67—22no—
312C23×C67—22no—
313C23×C67—22no—
314C23×C67—24no—
315C23×C67—24no—
316C23×C67—41no—
317C23×C67—44no—
318C23×C67—44no—
319C23×C67—44no—
320C23×C67—44no—
321C23×C67—42no—
322C23×C67—42no—
323C23×C67—42no—
324C23×C67—42no—
325C23×C67—82no—
326C23×C67—82no—
327C23×C67—82no—
328C23×C67—816no—
329C23×C67—82no—
330C23×C67#12011yescharacteristic
331C23×C67#12011yescharacteristic
332C23×C67C22×D411yescharacteristic
333C22×D67—21no—
334C22×D67—21no—
335C22×D67—21no—
336C22×D67—42no—
337C22×D67—44no—
338C22×D67—42no—
339C22×D67—81no—
340C22×D67—82no—
341C22×D67—82no—
342D4×C67—24no—
343D4×C67—24no—
344D4×C67—44no—
345D4×C67—44no—
346D4×C67—44no—
347D4×C67—41no—
348D4×C67—42no—
349D4×C67—41no—
350D4×C67—42no—
351D4×C67—42no—
352D4×C67—82no—
353D4×C67—816no—
354C2×C4×C67—22no—
355C2×C4×C67—21no—
356C2×C4×C67—21no—
357C2×C4×C67—21no—
358C2×C4×C67—21no—
359C2×C4×C67—22no—
360C2×C4×C67—22no—
361C2×C4×C67—24no—
362C2×C4×C67—22no—
363C2×C4×C67—42no—
364C2×C4×C67—42no—
365C2×C4×C67—42no—
366C2×C4×C67#12011yescharacteristic
367C2×C4×C67#12011yescharacteristic
368C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C67C22×D412yes—
370C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
372C22⋊D67—24no—
373C22⋊D67—42no—
374C22⋊D67—44no—
375C22⋊D67—42no—
376C22⋊D67—44no—
377C22⋊D67—42no—
378C22⋊D67—42no—
379C22⋊D67—42no—
380C22⋊D67—81no—
381C22⋊D67—82no—
382C22⋊D67—82no—
383C2×Dic67—21no—
384C2×Dic67—21no—
385C2×Dic67—21no—
386C2×Dic67—21no—
387C2×Dic67—21no—
388C2×Dic67—42no—
389C2×Dic67—44no—
390D268—21no—
391D268—21no—
392D268—21no—
393D268—22no—
394D268—42no—
395D268—82no—
396D268#12012yescomplemented
397C4×D67—24no—
398C4×D67—42no—
399C4×D67—42no—
400C4×D67—41no—
401C4×D67—41no—
402C4×D67—42no—
403C4×D67—82no—
404Dic134—21no—
405Dic134—21no—
406Dic134—21no—
407Dic134—22no—
408Dic134—42no—
409Dic134#12012yescomplemented
410C67⋊C8—24no—
411C67⋊C8—42no—
412C22×C67—21no—
413C22×C67—21no—
414C22×C67—21no—
415C22×C67—21no—
416C22×C67—21no—
417C22×C67—21no—
418C22×C67—21no—
419C22×C67—44no—
420C22×C67—48no—
421C22×C67—42no—
422C22×C67—44no—
423C22×C67—42no—
424C22×C67—42no—
425C22×C67—84no—
426C22×C67—84no—
427C22×C67—88no—
428C22×C67—88no—
429C22×C67—82no—
430C22×C67—82no—
431C22×C67#45312yescomplemented
432C22×C67C2×#12011yescharacteristic
433C22×C67D4212yes—
434C2×D67—22no—
435C2×D67—41no—
436C2×D67—41no—
437C2×D67—41no—
438C2×D67—41no—
439C2×D67—41no—
440C2×D67—41no—
441C2×D67—41no—
442C2×D67—41no—
443C2×D67—84no—
444C2×D67—164no—
445C4×C67—21no—
446C4×C67—21no—
447C4×C67—44no—
448C4×C67—42no—
449C4×C67C2×#12011yescharacteristic
450C4×C67#53411yescharacteristic
451C4×C67D4212yes—
452Dic67—22no—
453Dic67—41no—
454Dic67—41no—
455Dic67—41no—
456Dic67—41no—
457#23876—671nomaximal, Sylow
458C2×C67—22no—
459C2×C67—22no—
460C2×C67—41no—
461C2×C67—82no—
462C2×C67—84no—
463C2×C67#240311yescharacteristic
464C2×C67C2×#45311yescharacteristic
465C2×C67#302111yescharacteristic
466D67—42no—
467D67—81no—
468D67—81no—
469C22×AGL(1,ℤ/8)—671no—
470#3488—671no—
471C2×#453—672no—
472#3003—671no—
473#2433D6711yescharacteristic, complemented
474#2006—672no—
475#2002—672no—
476#1900—671no—
477#1883—672no—
478#1871—671no—
479#1789—671no—
480C67#2387611yescharacteristic, complemented, Sylow
481C2×H(5,𝔽2)—671no—
482C22×#41—671no—
483C23×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
484C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
487C2×AGL(1,ℤ/8)—1348no—
488C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
489C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
490C22×SD16—1341no—
491C22×D8—1341no—
492C22×M16—671no—
493#550—1341no—
494#548—1341no—
495#546—1341no—
496#546—1342no—
497D42—1341no—
498D42—1342no—
499#537—671no—
500#537—1341no—
501#535—671no—
502#535—1341no—
503C2×#127C2×D6712yescomplemented
504#525—671no—
505#525—1341no—
506C2×#121—1341no—
507C2×#121C2×D6711yescharacteristic
508C2×#120—22no—
509#520—671no—
510#453—1348no—
511#450—1341no—
512#450—1341no—
513#447—1341no—
514#447—1341no—
515C2×#104—672no—
516C2×#104—672no—
517C2×#104—672no—
518#418—672no—
519C2×#100—672no—
520#407—671no—
521#392—22no—
522#390C2×D6712yescomplemented
523C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
524#343—672no—
525#339—672no—
526C25—21no—
527H(5,𝔽2)—2682no—
528H(5,𝔽2)—1344no—
529C2×#41—2682no—
530C2×#41—671no—
531C2×#41—671no—
532C2×#41—671no—
533C2×#41—671no—
534C2×#41—671no—
535C2×#41—1344no—
536C2×#41—1341no—
537C2×#41—1341no—
538C2×#41—1341no—
539C2×#41—1341no—
540C22×Q8—671no—
541C22×D4—24no—
542C22×D4—24no—
543C22×D4—21no—
544C22×D4—21no—
545C22×D4—21no—
546C22×D4—21no—
547C22×D4—21no—
548C22×D4—42no—
549C22×D4—671no—
550C22×D4—1341no—
551C22×D4—1341no—
552C22×D4—1342no—
553C22×D4—1341no—
554C22×D4—1342no—
555C22×D4C22⋊D6712yes—
556C22×D4C22×D6711yescharacteristic
557C22×D4C22×D6712yes—
558C23×C4—1341no—
559C23×C4C22×D6711yescharacteristic
560AGL(1,ℤ/8)—2682no—
561AGL(1,ℤ/8)—678no—
562AGL(1,ℤ/8)—1344no—
563AGL(1,ℤ/8)—1344no—
564AGL(1,ℤ/8)—1344no—
565AGL(1,ℤ/8)—1348no—
566AGL(1,ℤ/8)—1348no—
567AGL(1,ℤ/8)—1344no—
568C2×SD16—1342no—
569C2×SD16—1342no—
570C2×SD16—1342no—
571C2×SD16—1348no—
572C2×D8—1342no—
573C2×D8—1342no—
574C2×D8—1342no—
575C2×D8—1348no—
576C2×M16—672no—
577C2×M16—672no—
578C2×M16—1344no—
579C2×M16—1341no—
580C22×C8—1341no—
581#127—24no—
582#127—42no—
583#127—1341no—
584#127—1342no—
585#124—1342no—
586#124—1341no—
587#123—1342no—
588#123—1341no—
589C22⋊Q8—671no—
590C22⋊Q8—671no—
591C22⋊Q8—1342no—
592C22⋊Q8—1341no—
593C22⋊Q8—1341no—
594#121—21no—
595#121—21no—
596#121—21no—
597#121—21no—
598#121—671no—
599#121—671no—
600#121—1342no—
601#121—1342no—
602#121—1341no—
603#121—1341no—
604#121—1341no—
605#121—1341no—
606#121—1342no—
607#121—1342no—
608#121—1342no—
609#121—1342no—
610#120—48no—
611#120—1342no—
612#120—1342no—
613#120—1342no—
614#120—1341no—
615#120—1342no—
616C4×Q8—1341no—
617C4×D4—1342no—
618C4×D4—1341no—
619C4×D4—1342no—
620C4×D4—1341no—
621C4×D4—1341no—
622C4×D4—1342no—
623#117—671no—
624#117—1341no—
625C2×C4⋊C4—1341no—
626C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
627C2×C22⋊C4—21no—
628C2×C22⋊C4—24no—
629C2×C22⋊C4—1342no—
630C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
631C2×C42C22×D6712yes—
632#104—2682no—
633#104—1344no—
634#104—1344no—
635#102—1342no—
636#102—1342no—
637#100—1344no—
638C22⋊C8—1341no—
639C22⋊C8—1341no—
640#95—21no—
641C24—22no—
642C24—44no—
643C24—44no—
644C24—41no—
645C24—41no—
646C24—82no—
647C24—1342no—
648C24—1341no—
649C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
650C24C2×C22⋊D6712yes—
651#41—2684no—
652#41—2681no—
653#41—2681no—
654#41—2684no—
655#41—2682no—
656#41—2682no—
657#41—2684no—
658#41—674no—
659#41—1342no—
660#41—1342no—
661#41—1342no—
662#41—1342no—
663#41—1342no—
664#41—1342no—
665#41—1342no—
666C2×Q8—2681no—
667C2×Q8—671no—
668C2×Q8—671no—
669C2×Q8—671no—
670C2×Q8—1342no—
671C2×Q8—1341no—
672C2×D4—24no—
673C2×D4—24no—
674C2×D4—22no—
675C2×D4—22no—
676C2×D4—22no—
677C2×D4—22no—
678C2×D4—22no—
679C2×D4—22no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—22no—
683C2×D4—22no—
684C2×D4—22no—
685C2×D4—44no—
686C2×D4—44no—
687C2×D4—44no—
688C2×D4—42no—
689C2×D4—42no—
690C2×D4—48no—
691C2×D4—44no—
692C2×D4—48no—
693C2×D4—41no—
694C2×D4—41no—
695C2×D4—84no—
696C2×D4—2681no—
697C2×D4—2682no—
698C2×D4—2682no—
699C2×D4—2684no—
700C2×D4—2688no—
701C2×D4—2684no—
702C2×D4—5364no—
703C2×D4—671no—
704C2×D4—671no—
705C2×D4—671no—
706C2×D4—1342no—
707C2×D4—1342no—
708C2×D4—1342no—
709C2×D4—1342no—
710C2×D4—1341no—
711C2×D4—1341no—
712C2×D4—1341no—
713C2×D4—1341no—
714C2×D4—1341no—
715C2×D4—1342no—
716C2×D4—1342no—
717C2×D4—1341no—
718C2×D4—1341no—
719C2×D4—1341no—
720C2×D4D4×D6714yescomplemented
721C22×C4—22no—
722C22×C4—22no—
723C22×C4—22no—
724C22×C4—2684no—
725C22×C4—1342no—
726C22×C4—1342no—
727C22×C4—1341no—
728C22×C4—1341no—
729C22×C4—1341no—
730C22×C4—1341no—
731C22×C4—1341no—
732C22×C4—1341no—
733C22×C4D4×D6711yescharacteristic
734C22×C4D4×D6711yescharacteristic
735C22×C4D4×D6711yescharacteristic
736C22×C4D4×D6711yescharacteristic
737C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
738C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
739C22×C4C23×D6711yescharacteristic
740SD16—2684no—
741SD16—1348no—
742SD16—1348no—
743D8—2684no—
744D8—1348no—
745D8—1348no—
746M16—674no—
747M16—1342no—
748M16—1342no—
749M16—1344no—
750M16—1342no—
751C2×C8—1342no—
752C2×C8—1344no—
753C2×C8—1342no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—671no—
757C4⋊C4—671no—
758C4⋊C4—1342no—
759C4⋊C4—1342no—
760C4⋊C4—1341no—
761C4⋊C4—1341no—
762C22⋊C4—24no—
763C22⋊C4—22no—
764C22⋊C4—22no—
765C22⋊C4—48no—
766C22⋊C4—1342no—
767C22⋊C4—1342no—
768C22⋊C4—1342no—
769C22⋊C4—1342no—
770C22⋊C4—1342no—
771C22⋊C4—1341no—
772C22⋊C4—1341no—
773C22⋊C4—1341no—
774C22⋊C4—1341no—
775C22⋊C4—1341no—
776C42—22no—
777C42—22no—
778C42—1342no—
779C42—1341no—
780C23—22no—
781C23—22no—
782C23—24no—
783C23—22no—
784C23—24no—
785C23—41no—
786C23—44no—
787C23—44no—
788C23—44no—
789C23—44no—
790C23—42no—
791C23—42no—
792C23—42no—
793C23—42no—
794C23—82no—
795C23—82no—
796C23—82no—
797C23—816no—
798C23—82no—
799C23—2682no—
800C23—2684no—
801C23—2682no—
802C23—5361no—
803C23—5362no—
804C23—5362no—
805C23—1341no—
806C23—1341no—
807C23—1341no—
808C23#1452401111yescharacteristic
809C23#1452401111yescharacteristic
810C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
811Q8—2682no—
812Q8—672no—
813Q8—1342no—
814Q8—1341no—
815Q8—1341no—
816Q8—1341no—
817D4—24no—
818D4—24no—
819D4—44no—
820D4—44no—
821D4—44no—
822D4—42no—
823D4—42no—
824D4—41no—
825D4—42no—
826D4—41no—
827D4—82no—
828D4—816no—
829D4—2682no—
830D4—2682no—
831D4—2684no—
832D4—2682no—
833D4—2682no—
834D4—2682no—
835D4—2682no—
836D4—2684no—
837D4—5362no—
838D4—5361no—
839D4—5362no—
840D4—5362no—
841D4—672no—
842D4—1344no—
843D4—1342no—
844D4—1341no—
845D4—1341no—
846D4—1341no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—24no—
855C2×C4—22no—
856C2×C4—42no—
857C2×C4—42no—
858C2×C4—42no—
859C2×C4—2682no—
860C2×C4—2682no—
861C2×C4—2682no—
862C2×C4—2684no—
863C2×C4—2682no—
864C2×C4—2681no—
865C2×C4—2681no—
866C2×C4—5362no—
867C2×C4—1341no—
868C2×C4—1341no—
869C2×C4—1341no—
870C2×C4—1341no—
871C2×C4—1341no—
872C2×C4—1344no—
873C2×C4#1452401111yescharacteristic
874C2×C4#1452401111yescharacteristic
875C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
876C2×C4C2×D4×D6712yes—
877C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
878C2×C4#1452408812yes—
879C8—2682no—
880C8—1344no—
881C22—21no—
882C22—21no—
883C22—21no—
884C22—21no—
885C22—21no—
886C22—21no—
887C22—21no—
888C22—44no—
889C22—48no—
890C22—42no—
891C22—42no—
892C22—42no—
893C22—44no—
894C22—84no—
895C22—84no—
896C22—88no—
897C22—88no—
898C22—82no—
899C22—82no—
900C22—2681no—
901C22—2681no—
902C22—2681no—
903C22—2681no—
904C22—2681no—
905C22—2681no—
906C22—2681no—
907C22—2681no—
908C22—5364no—
909C22—10724no—
910C22—1342no—
911C22#1686356312yescomplemented
912C22C2×#1452401111yescharacteristic
913C22D4×C22⋊D6712yes—
914C4—21no—
915C4—21no—
916C4—44no—
917C4—42no—
918C4—2681no—
919C4—2681no—
920C4—2681no—
921C4—2681no—
922C4—1342no—
923C4#120×D6711yescharacteristic
924C4#1686395611yescharacteristic
925C4#1686402812yes—
926C2—22no—
927C2—22no—
928C2—41no—
929C2—84no—
930C2—82no—
931C2—2682no—
932C2—5361no—
933C2—5361no—
934C2#2256352011yescharacteristic
935C2C2×#1686356311yescharacteristic
936C2#2256958011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2433C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2433D67
hypocenterC67#23876
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524069C2semidirect
2. #22573874C2semidirect
3. C2×#16863563C2semidirect
4. #22569436C2semidirect
5. #22561250C2semidirect
6. #22561224C2semidirect
7. #22560673C2semidirect
8. #22560588C2semidirect
9. #22560509C2semidirect
10. #22560154C2semidirect
11. C67×#2433C2semidirect
12. C2×#14524088C22semidirect
18. C2×#14524069C22semidirect
19. C2×#14524069C22semidirect
22. C22×#11761612C22semidirect
29. #16863977C22semidirect
31. #16863963C22semidirect
36. #16863877C22semidirect
42. C2×#14523971C22semidirect
43. C2×#14523971C22semidirect
44. C2×#14523971C22semidirect
45. #16863401C22semidirect
46. C2×#14523960C22semidirect
47. #16863360C22semidirect
48. #16863165C22semidirect
49. #16863156C22semidirect
50. C23×D4×C67C22semidirect
51. C2×#127×C67C22semidirect
55. #390×C67C22semidirect
56. C4×C22⋊C4×C67C22semidirect
63. C2×#11761628D4semidirect
64. C2×#11761628D4semidirect
70. C22×Dic134D4semidirect
71. C22×D268D4semidirect
85. #14524069D4semidirect
107. #14524022D4semidirect
108. #14524022D4semidirect
113. #14524017D4semidirect
114. #14524017D4semidirect
238. #11761612C2×D4semidirect
292. C2×D4×C67C2×D4semidirect
396. D268#120semidirect
409. Dic134#120semidirect
431. C22×C67#453semidirect
473. #2433D67semidirect
480. C67#23876semidirect
483. C23×D4C2×D67semidirect
503. C2×#127C2×D67semidirect
522. #390C2×D67semidirect
523. C4×C22⋊C4C2×D67semidirect
720. C2×D4D4×D67semidirect
911. C22#16863563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240692
#225738742
C2×#168635632
#225694362
#225612502
#225612242
#225606732
#225605882
#225605092
#225601542
C67×#24332
#2387667