Finite Group Databasebeta

← #30887170

Subgroups — #30887170

Order 17152.

2012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863565C212yesmaximal, complemented
4#22569439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561252C212yesmaximal, complemented
7#22561223C212yesmaximal, complemented
8#22560670C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560583C212yesmaximal, complemented
10#22560509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524089C2211yescharacteristic, complemented
13C23×D268C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14524071C2212yescomplemented
15C2×#14524068—28no—
16C2×#14524068—21no—
17C2×#14524068—21no—
18C2×#14524068C2212yes—
19C2×#14524068C2212yescomplemented
20C22×#11761615—21no—
21C22×#11761613—21no—
22C22×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
23#16864065—21no—
24#16864057—21no—
25#16864034—22no—
26#16864034—21no—
27D4×C22⋊D67—22no—
28D4×C22⋊D67—21no—
29#16863974—21no—
30#16863974C2211yescharacteristic, complemented
31#16863960—21no—
32#16863960C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14524040C2212yescomplemented
34#16863907—21no—
35#16863907C2211yescharacteristic
36C2×#14524017—21no—
37C2×#14524017C2211yescharacteristic
38C2×#14524013—22no—
39#16863879C2211yescharacteristic, complemented
40#16863565—28no—
41#16863549—21no—
42#16863549—21no—
43#16863532—21no—
44#16863532—21no—
45C2×#14523971C2212yescomplemented
46#16863402C2212yescomplemented
47C2×#14523959C2212yescomplemented
48#16863306—22no—
49#16863298C2212yescomplemented
50#16863164C2212yescomplemented
51#16863156C2212yescomplemented
52C22×#41×C67C2211yescharacteristic
53C2×#104×C67C2212yescomplemented
54C2×#104×C67C2212yescomplemented
55#407×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
57C24×D67—21no—
58#14524089—24no—
59#14524089—42no—
60C2×#11761629—21no—
61C2×#11761628—21no—
62C2×#11761628C2311yescharacteristic
63C22×D268—24no—
64C22×D268—21no—
65C22×D268—24no—
66C22×D268—21no—
67C22×D268—21no—
68C22×D268—21no—
69C22×D268—21no—
70C22×D268—21no—
71C22×D268—42no—
72C22×D268C2311yescharacteristic
73C22×D268C2312yes—
74C22×C22⋊D67—22no—
75C22×C22⋊D67D412yes—
76C2×D4×D67—22no—
77C2×D4×D67—21no—
78#14524071—24no—
79#14524071—42no—
80#14524068—28no—
81#14524068—28no—
82#14524068—24no—
83#14524068—24no—
84#14524068—24no—
85#14524068D418yescomplemented
86C2×#11761617—22no—
87C2×#11761615—28no—
88C2×#11761615—22no—
89C2×#11761615—22no—
90C2×D536—22no—
91C2×#11761613—28no—
92C2×#11761613—22no—
93C2×#11761613—22no—
94C2×#11761612—24no—
95C2×#11761612—21no—
96C2×#11761612C2312yes—
97C22×C67⋊C8—21no—
98#14524040—24no—
99#14524040—42no—
100#14524039—22no—
101#14524039—21no—
102#14524032—22no—
103#14524032—21no—
104#14524026—22no—
105#14524026—21no—
106#14524022—21no—
107#14524022D411yescharacteristic, complemented
108#14524022D411yescharacteristic, complemented
109#14524019—22no—
110#14524019—21no—
111#14524017—22no—
112#14524017—22no—
113#14524017—21no—
114#14524017—21no—
115#14524017—21no—
116#14524017—21no—
117#14524017—21no—
118#14524017—21no—
119#14524017—21no—
120#14524017D411yescharacteristic, complemented
121#14524017D411yescharacteristic, complemented
122#14524015—22no—
123#14524015—22no—
124#14524015—22no—
125#14524014—22no—
126#14524014—21no—
127#14524013—48no—
128#14524012—22no—
129#14524012—21no—
130#14524011—22no—
131#14524011—22no—
132#14524011—22no—
133Q8×Dic67—21no—
134D4×Dic67—22no—
135D4×Dic67—21no—
136C4×C22⋊D67—22no—
137C4×C22⋊D67—22no—
138C4×C22⋊D67—21no—
139C4×C22⋊D67—21no—
140#14524002—21no—
141#14524002C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊Dic67—21no—
143C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
144C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
145C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
146C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
147#14523971—24no—
148#14523965—22no—
149#14523965—22no—
150#14523959—24no—
151C2×#41×C67—21no—
152C2×#41×C67—21no—
153C2×#41×C67—24no—
154C2×#41×C67—42no—
155C2×#41×C67D411yescharacteristic, complemented
156C2×#41×C67D411yescharacteristic, complemented
157C2×#41×C67C2311yescharacteristic
158C2×#41×C67C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
160C22×D4×C67—21no—
161C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
162C23×C4×C67—21no—
163C23×C4×C67C2311yescharacteristic
164C2×M16×C67C2312yes—
165C2×C22⋊C4×C67—21no—
166C2×C42×C67C2312yes—
167#104×C67—24no—
168#104×C67—42no—
169C22⋊C8×C67—21no—
170C22⋊C8×C67—21no—
171#95×C67—21no—
172C23×D67—22no—
173C23×D67—22no—
174C23×D67—44no—
175C23×D67—41no—
176C23×D67—41no—
177C23×D67—44no—
178C23×D67—82no—
179C23×D67C2×D412yes—
180#11761629—42no—
181#11761629—42no—
182#11761628—22no—
183#11761628—22no—
184#11761628—44no—
185C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
186C2×D268—24no—
187C2×D268—24no—
188C2×D268—22no—
189C2×D268—22no—
190C2×D268—22no—
191C2×D268—22no—
192C2×D268—22no—
193C2×D268—22no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268—21no—
196C2×D268—22no—
197C2×D268—22no—
198C2×D268—44no—
199C2×D268—44no—
200C2×D268—44no—
201C2×D268—44no—
202C2×D268—42no—
203C2×D268—42no—
204C2×D268—41no—
205C2×D268—41no—
206C2×D268—48no—
207C2×D268—48no—
208C2×D268—84no—
209C2×D268C2×D411yescharacteristic
210C2×D268C2×D414yescomplemented
211C2×C22⋊D67—22no—
212C2×C22⋊D67—22no—
213C2×C22⋊D67—21no—
214C2×C22⋊D67—21no—
215C2×C22⋊D67—22no—
216C2×C22⋊D67—22no—
217C2×C22⋊D67—22no—
218C2×C22⋊D67—21no—
219C2×C22⋊D67—22no—
220C2×C22⋊D67—44no—
221C2×C22⋊D67—84no—
222D4×D67—48no—
223D4×D67—42no—
224D4×D67—42no—
225C22×Dic67—22no—
226C22×Dic67C2×D412yes—
227C2×C4×D67—22no—
228C2×C4×D67—21no—
229#11761617—44no—
230#11761615—28no—
231#11761615—28no—
232D536—44no—
233#11761613—28no—
234#11761613—28no—
235#11761612—24no—
236#11761612—22no—
237#11761612C2×D414yescomplemented
238C2×C67⋊C8—24no—
239C2×C67⋊C8—22no—
240C4⋊Dic67—22no—
241C4⋊Dic67—21no—
242C4⋊Dic67—21no—
243C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
245Dic67⋊C4—22no—
246Dic67⋊C4—21no—
247Dic67⋊C4—21no—
248C22⋊Dic67—22no—
249C22⋊Dic67—22no—
250C22⋊Dic67—21no—
251C22⋊Dic67—21no—
252C22⋊Dic67—21no—
253(C2×D67)⋊C4—22no—
254(C2×D67)⋊C4—22no—
255(C2×D67)⋊C4—22no—
256(C2×D67)⋊C4—21no—
257(C2×D67)⋊C4—22no—
258(C2×D67)⋊C4—22no—
259(C2×D67)⋊C4—21no—
260(C2×D67)⋊C4—48no—
261C4×Dic67—22no—
262C4×Dic67—21no—
263C24×C67—21no—
264C24×C67C2×D411yescharacteristic
265#41×C67—22no—
266#41×C67—22no—
267#41×C67—22no—
268#41×C67—22no—
269#41×C67—22no—
270#41×C67—44no—
271#41×C67—41no—
272#41×C67—41no—
273#41×C67—44no—
274#41×C67C2×D414yes—
275C2×Q8×C67—21no—
276C2×Q8×C67—22no—
277C2×Q8×C67—41no—
278C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
279C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
280C2×D4×C67—21no—
281C2×D4×C67—22no—
282C2×D4×C67—21no—
283C2×D4×C67—21no—
284C2×D4×C67—21no—
285C2×D4×C67—21no—
286C2×D4×C67—41no—
287C2×D4×C67—44no—
288C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
289C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
290C22×C4×C67—21no—
291C22×C4×C67—22no—
292C22×C4×C67—22no—
293C22×C4×C67—21no—
294C22×C4×C67—22no—
295C22×C4×C67—21no—
296C22×C4×C67—21no—
297C22×C4×C67—21no—
298C22×C4×C67—44no—
299C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
300C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
301C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
302C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
303C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
304C22×C4×C67C2411yescharacteristic
305M16×C67—22no—
306M16×C67—22no—
307C2×C8×C67—22no—
308C22⋊C4×C67—24no—
309C42×C67—22no—
310C42×C67—22no—
311C23×C67—21no—
312C23×C67—22no—
313C23×C67—22no—
314C23×C67—21no—
315C23×C67—41no—
316C23×C67—42no—
317C23×C67—42no—
318C23×C67—81no—
319C23×C67#12011yescharacteristic
320C23×C67#12011yescharacteristic
321C23×C67C22×D411yescharacteristic
322C22×D67—22no—
323C22×D67—21no—
324C22×D67—24no—
325C22×D67—24no—
326C22×D67—44no—
327C22×D67—44no—
328C22×D67—44no—
329C22×D67—44no—
330C22×D67—42no—
331C22×D67—42no—
332C22×D67—44no—
333C22×D67—42no—
334C22×D67—42no—
335C22×D67—82no—
336C22×D67—82no—
337C22×D67—816no—
338C22×D67—82no—
339C22×D67—82no—
340C22×D67—82no—
341C22×D67—82no—
342Q8×C67—21no—
343Q8×C67—21no—
344Q8×C67—21no—
345Q8×C67—42no—
346Q8×C67#12012yescomplemented
347D4×C67—24no—
348D4×C67—21no—
349D4×C67—21no—
350D4×C67—21no—
351D4×C67—42no—
352D4×C67—42no—
353D4×C67—42no—
354D4×C67—42no—
355D4×C67#12012yescomplemented
356C2×C4×C67—21no—
357C2×C4×C67—22no—
358C2×C4×C67—21no—
359C2×C4×C67—21no—
360C2×C4×C67—21no—
361C2×C4×C67—21no—
362C2×C4×C67—22no—
363C2×C4×C67—22no—
364C2×C4×C67—24no—
365C2×C4×C67—24no—
366C2×C4×C67—21no—
367C2×C4×C67—42no—
368C2×C4×C67—42no—
369C2×C4×C67—42no—
370C2×C4×C67—42no—
371C2×C4×C67—42no—
372C2×C4×C67—42no—
373C2×C4×C67#12011yescharacteristic
374C2×C4×C67#12011yescharacteristic
375C2×C4×C67C22×D412yes—
376C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
379C22⋊D67—44no—
380C22⋊D67—42no—
381C22⋊D67—44no—
382C22⋊D67—42no—
383C22⋊D67—81no—
384C22⋊D67—82no—
385C22⋊D67—82no—
386C22⋊D67—82no—
387C22⋊D67—82no—
388C2×Dic67—21no—
389C2×Dic67—22no—
390C2×Dic67—21no—
391C2×Dic67—21no—
392C2×Dic67—42no—
393C2×Dic67—82no—
394D268—24no—
395D268—22no—
396D268—24no—
397D268—44no—
398D268—44no—
399D268—44no—
400D268—41no—
401D268—41no—
402D268—42no—
403D268—42no—
404D268—42no—
405D268—816no—
406C4×D67—44no—
407C4×D67—41no—
408C4×D67—41no—
409Dic134—22no—
410C8×C67—42no—
411C67⋊C8—24no—
412C22×C67—21no—
413C22×C67—21no—
414C22×C67—21no—
415C22×C67—21no—
416C22×C67—22no—
417C22×C67—21no—
418C22×C67—21no—
419C22×C67—21no—
420C22×C67—44no—
421C22×C67—41no—
422C22×C67—41no—
423C22×C67—41no—
424C22×C67—41no—
425C22×C67—41no—
426C22×C67—84no—
427C22×C67#45312yescomplemented
428C22×C67C2×#12011yescharacteristic
429C22×C67D4212yes—
430C2×D67—48no—
431C2×D67—41no—
432C2×D67—42no—
433C2×D67—44no—
434C2×D67—42no—
435C2×D67—41no—
436C2×D67—42no—
437C2×D67—41no—
438C2×D67—84no—
439C2×D67—88no—
440C2×D67—88no—
441C2×D67—82no—
442C2×D67—82no—
443C2×D67—84no—
444C2×D67—164no—
445C4×C67—22no—
446C4×C67—21no—
447C4×C67—21no—
448C4×C67—44no—
449C4×C67—41no—
450C4×C67C2×#12011yescharacteristic
451C4×C67#53411yescharacteristic
452C4×C67D4212yes—
453Dic67—41no—
454Dic67—42no—
455Dic67—41no—
456Dic67—41no—
457#23876—671nomaximal, Sylow
458C2×C67—22no—
459C2×C67—22no—
460C2×C67—41no—
461C2×C67—42no—
462C2×C67—81no—
463C2×C67#240311yescharacteristic
464C2×C67C2×#45311yescharacteristic
465C2×C67#302111yescharacteristic
466D67—84no—
467D67—82no—
468D67—81no—
469C22×AGL(1,ℤ/8)—671no—
470#3488—671no—
471C2×#453—672no—
472#3003—671no—
473#2433—671no—
474#2006—672no—
475#2002—672no—
476#1900—671no—
477#1883—672no—
478#1871—671no—
479#1789D6711yescharacteristic, complemented
480C67#2387611yescharacteristic, complemented, Sylow
481C2×H(5,𝔽2)—671no—
482C22×#41C2×D6711yescharacteristic
483C23×D4—671no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
487C2×AGL(1,ℤ/8)—1348no—
488C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
489C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
490C22×SD16—1341no—
491C22×D8—1341no—
492C22×M16—671no—
493#550—1341no—
494#548—1341no—
495#546—1342no—
496#546—1341no—
497D42—1342no—
498D42—1341no—
499#537—671no—
500#537—1341no—
501#535—671no—
502#535—1341no—
503C2×#127—672no—
504#525—671no—
505#525—1341no—
506C2×#121—671no—
507C2×#121—1341no—
508C2×#120—1342no—
509#520—671no—
510#453—1348no—
511#450—1341no—
512#450—1341no—
513#447—1341no—
514#447—1341no—
515C2×#104—672no—
516C2×#104C2×D6712yescomplemented
517C2×#104C2×D6712yescomplemented
518#418—672no—
519C2×#100—672no—
520#407C2×D6711yescharacteristic, complemented
521#392—1342no—
522#390—672no—
523C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
524#343—672no—
525#339—672no—
526C25—1341no—
527H(5,𝔽2)—2682no—
528H(5,𝔽2)—1344no—
529C2×#41—21no—
530C2×#41—21no—
531C2×#41—24no—
532C2×#41—42no—
533C2×#41—671no—
534C2×#41—1341no—
535C2×#41—1341no—
536C2×#41D26811yescharacteristic, complemented
537C2×#41D26811yescharacteristic, complemented
538C2×#41C22×D6711yescharacteristic
539C2×#41C22×D6711yescharacteristic
540C22×Q8D26811yescharacteristic, complemented
541C22×D4—21no—
542C22×D4—2682no—
543C22×D4—672no—
544C22×D4—672no—
545C22×D4—671no—
546C22×D4—1344no—
547C22×D4—1341no—
548C22×D4—1344no—
549C22×D4—1342no—
550C22×D4—1341no—
551C22×D4—1342no—
552C22×D4—1341no—
553C22×D4—1341no—
554C22×D4—1341no—
555C22×D4—1341no—
556C22×D4—1341no—
557C22×D4D26811yescharacteristic, complemented
558C23×C4—21no—
559C23×C4C22×D6711yescharacteristic
560AGL(1,ℤ/8)—2682no—
561AGL(1,ℤ/8)—678no—
562AGL(1,ℤ/8)—1344no—
563AGL(1,ℤ/8)—1344no—
564AGL(1,ℤ/8)—1344no—
565AGL(1,ℤ/8)—1348no—
566AGL(1,ℤ/8)—1348no—
567AGL(1,ℤ/8)—1344no—
568C2×SD16—1342no—
569C2×SD16—1348no—
570C2×SD16—1342no—
571C2×SD16—1342no—
572C2×D8—1342no—
573C2×D8—1348no—
574C2×D8—1342no—
575C2×D8—1342no—
576C2×M16—672no—
577C2×M16—1344no—
578C2×M16—1341no—
579C2×M16C22×D6712yes—
580C22×C8—1341no—
581#127—2682no—
582#127—1344no—
583#127—1342no—
584#127—1341no—
585#124—1342no—
586#124—1341no—
587#123—1342no—
588#123—1341no—
589C22⋊Q8—671no—
590C22⋊Q8—671no—
591C22⋊Q8—1341no—
592C22⋊Q8—1342no—
593C22⋊Q8—1341no—
594#121—671no—
595#121—671no—
596#121—1341no—
597#121—1341no—
598#121—1341no—
599#121—1342no—
600#121—1342no—
601#121—1342no—
602#121—1342no—
603#121—1342no—
604#121—1342no—
605#121—1341no—
606#121—1341no—
607#121—1341no—
608#121—1341no—
609#121—1341no—
610#120—2688no—
611#120—1342no—
612#120—1342no—
613#120—1342no—
614#120—1342no—
615#120—1341no—
616C4×Q8—1341no—
617C4×D4—1342no—
618C4×D4—1342no—
619C4×D4—1342no—
620C4×D4—1341no—
621C4×D4—1341no—
622C4×D4—1341no—
623#117—671no—
624#117—1341no—
625C2×C4⋊C4—671no—
626C2×C4⋊C4—1341no—
627C2×C22⋊C4—21no—
628C2×C22⋊C4—672no—
629C2×C22⋊C4—1344no—
630C2×C22⋊C4—1342no—
631C2×C42C22×D6712yes—
632#104—24no—
633#104—42no—
634#104—1344no—
635#102—1342no—
636#102—1342no—
637#100—1344no—
638C22⋊C8—21no—
639C22⋊C8—21no—
640#95—21no—
641C24—21no—
642C24—2684no—
643C24—2684no—
644C24—2681no—
645C24—2681no—
646C24—5362no—
647C24—672no—
648C24—1342no—
649C24—1342no—
650C24D4×D6711yescharacteristic
651#41—22no—
652#41—22no—
653#41—22no—
654#41—22no—
655#41—22no—
656#41—44no—
657#41—41no—
658#41—41no—
659#41—44no—
660#41—2684no—
661#41—2682no—
662#41—2682no—
663#41—1342no—
664#41—1342no—
665#41D4×D6714yes—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—22no—
668C2×Q8—41no—
669C2×Q8—671no—
670C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
671C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
672C2×D4—21no—
673C2×D4—22no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—41no—
679C2×D4—44no—
680C2×D4—2682no—
681C2×D4—2682no—
682C2×D4—2684no—
683C2×D4—2684no—
684C2×D4—2684no—
685C2×D4—2684no—
686C2×D4—2688no—
687C2×D4—2688no—
688C2×D4—2682no—
689C2×D4—2688no—
690C2×D4—2682no—
691C2×D4—2684no—
692C2×D4—2681no—
693C2×D4—2681no—
694C2×D4—5364no—
695C2×D4—5364no—
696C2×D4—671no—
697C2×D4—674no—
698C2×D4—1342no—
699C2×D4—1344no—
700C2×D4—1344no—
701C2×D4—1342no—
702C2×D4—1341no—
703C2×D4—1342no—
704C2×D4—1341no—
705C2×D4—1342no—
706C2×D4—1342no—
707C2×D4—1342no—
708C2×D4—1341no—
709C2×D4—1342no—
710C2×D4—1342no—
711C2×D4—1341no—
712C2×D4—1342no—
713C2×D4—1342no—
714C2×D4—1341no—
715C2×D4—1342no—
716C2×D4—1342no—
717C2×D4—1342no—
718C2×D4—1342no—
719C2×D4C2×D26811yescharacteristic
720C2×D4C2×D26811yescharacteristic
721C22×C4—21no—
722C22×C4—22no—
723C22×C4—22no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—22no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—44no—
730C22×C4—672no—
731C22×C4—1342no—
732C22×C4—1341no—
733C22×C4—1342no—
734C22×C4D4×D6711yescharacteristic
735C22×C4D4×D6711yescharacteristic
736C22×C4D4×D6711yescharacteristic
737C22×C4C2×D26811yescharacteristic
738C22×C4C2×D26811yescharacteristic
739C22×C4C23×D6711yescharacteristic
740SD16—2684no—
741SD16—1348no—
742SD16—1348no—
743D8—2684no—
744D8—1348no—
745D8—1348no—
746M16—22no—
747M16—22no—
748M16—674no—
749M16—1344no—
750M16—1342no—
751C2×C8—22no—
752C2×C8—1344no—
753C2×C8—1342no—
754C4⋊C4—671no—
755C4⋊C4—671no—
756C4⋊C4—1342no—
757C4⋊C4—1342no—
758C4⋊C4—1341no—
759C4⋊C4—1341no—
760C4⋊C4—1341no—
761C4⋊C4—1341no—
762C22⋊C4—24no—
763C22⋊C4—2688no—
764C22⋊C4—1342no—
765C22⋊C4—1342no—
766C22⋊C4—1342no—
767C22⋊C4—1342no—
768C22⋊C4—1342no—
769C22⋊C4—1341no—
770C22⋊C4—1341no—
771C22⋊C4—1341no—
772C22⋊C4—1342no—
773C22⋊C4—1342no—
774C22⋊C4—1341no—
775C22⋊C4—1341no—
776C42—22no—
777C42—22no—
778C42—1342no—
779C42—1341no—
780C23—22no—
781C23—22no—
782C23—21no—
783C23—21no—
784C23—41no—
785C23—42no—
786C23—42no—
787C23—81no—
788C23—2684no—
789C23—2684no—
790C23—2684no—
791C23—2684no—
792C23—2684no—
793C23—2682no—
794C23—2682no—
795C23—2682no—
796C23—2682no—
797C23—5362no—
798C23—5362no—
799C23—5362no—
800C23—5362no—
801C23—5362no—
802C23—53616no—
803C23—5362no—
804C23—1344no—
805C23—1341no—
806C23—1342no—
807C23—1344no—
808C23#1452401311yescharacteristic
809C23#1452401311yescharacteristic
810C23C2×D4×D6711yescharacteristic
811Q8—21no—
812Q8—21no—
813Q8—21no—
814Q8—42no—
815Q8—1342no—
816Q8#1452401312yescomplemented
817D4—24no—
818D4—21no—
819D4—21no—
820D4—21no—
821D4—42no—
822D4—42no—
823D4—42no—
824D4—42no—
825D4—2684no—
826D4—2684no—
827D4—2684no—
828D4—2684no—
829D4—2682no—
830D4—2684no—
831D4—2682no—
832D4—2682no—
833D4—2682no—
834D4—2681no—
835D4—2682no—
836D4—2681no—
837D4—53616no—
838D4—5362no—
839D4—5361no—
840D4—5362no—
841D4—5362no—
842D4—5362no—
843D4—1342no—
844D4—1344no—
845D4—1344no—
846D4#1452401312yescomplemented
847C2×C4—22no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—24no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—24no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—42no—
859C2×C4—42no—
860C2×C4—42no—
861C2×C4—42no—
862C2×C4—42no—
863C2×C4—42no—
864C2×C4—2684no—
865C2×C4—2681no—
866C2×C4—2681no—
867C2×C4—2682no—
868C2×C4—5362no—
869C2×C4—1341no—
870C2×C4—1341no—
871C2×C4—1342no—
872C2×C4—1341no—
873C2×C4#1452401311yescharacteristic
874C2×C4#1452401311yescharacteristic
875C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
876C2×C4C2×D4×D6712yes—
877C2×C4C22×D26811yescharacteristic
878C2×C4#1452408812yes—
879C8—42no—
880C8—1344no—
881C22—21no—
882C22—21no—
883C22—21no—
884C22—21no—
885C22—21no—
886C22—21no—
887C22—21no—
888C22—22no—
889C22—44no—
890C22—41no—
891C22—41no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—41no—
895C22—84no—
896C22—2688no—
897C22—2682no—
898C22—2681no—
899C22—2682no—
900C22—2681no—
901C22—2682no—
902C22—2681no—
903C22—2684no—
904C22—5364no—
905C22—5364no—
906C22—5368no—
907C22—5368no—
908C22—5362no—
909C22—5362no—
910C22—10724no—
911C22#1686356512yescomplemented
912C22C2×#1452401311yescharacteristic
913C22#1686402812yes—
914C4—21no—
915C4—21no—
916C4—22no—
917C4—44no—
918C4—41no—
919C4—2682no—
920C4—2681no—
921C4—2681no—
922C4—2681no—
923C4C2×#1452401311yescharacteristic
924C4#1686395811yescharacteristic
925C4#1686402812yes—
926C2—22no—
927C2—22no—
928C2—41no—
929C2—42no—
930C2—81no—
931C2—5364no—
932C2—5362no—
933C2—5361no—
934C2#2256352211yescharacteristic
935C2C2×#1686356511yescharacteristic
936C2#2256958211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1789C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1789D67
hypocenterC67#23876
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524068C2semidirect
2. #22573878C2semidirect
3. C2×#16863565C2semidirect
4. #22569439C2semidirect
5. #22563846C2semidirect
6. #22561252C2semidirect
7. #22561223C2semidirect
8. #22560670C2semidirect
9. #22560583C2semidirect
10. #22560509C2semidirect
11. C67×#1789C2semidirect
12. C2×#14524089C22semidirect
13. C23×D268C22semidirect
14. C2×#14524071C22semidirect
19. C2×#14524068C22semidirect
22. C22×#11761612C22semidirect
30. #16863974C22semidirect
32. #16863960C22semidirect
33. C2×#14524040C22semidirect
39. #16863879C22semidirect
45. C2×#14523971C22semidirect
46. #16863402C22semidirect
47. C2×#14523959C22semidirect
49. #16863298C22semidirect
50. #16863164C22semidirect
51. #16863156C22semidirect
53. C2×#104×C67C22semidirect
54. C2×#104×C67C22semidirect
55. #407×C67C22semidirect
56. C4×C22⋊C4×C67C22semidirect
85. #14524068D4semidirect
107. #14524022D4semidirect
108. #14524022D4semidirect
120. #14524017D4semidirect
121. #14524017D4semidirect
155. C2×#41×C67D4semidirect
156. C2×#41×C67D4semidirect
159. C22×Q8×C67D4semidirect
161. C22×D4×C67D4semidirect
210. C2×D268C2×D4semidirect
237. #11761612C2×D4semidirect
346. Q8×C67#120semidirect
355. D4×C67#120semidirect
427. C22×C67#453semidirect
479. #1789D67semidirect
480. C67#23876semidirect
516. C2×#104C2×D67semidirect
517. C2×#104C2×D67semidirect
520. #407C2×D67semidirect
523. C4×C22⋊C4C2×D67semidirect
536. C2×#41D268semidirect
537. C2×#41D268semidirect
540. C22×Q8D268semidirect
557. C22×D4D268semidirect
816. Q8#14524013semidirect
846. D4#14524013semidirect
911. C22#16863565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240682
#225738782
C2×#168635652
#225694392
#225638462
#225612522
#225612232
#225606702
#225605832
#225605092
C67×#17892
#2387667