Finite Group Databasebeta

← #30887171

Subgroups — #30887171

Order 17152.

2012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863565C212yesmaximal, complemented
4#22569435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561252C212yesmaximal, complemented
7#22561227C212yesmaximal, complemented
8#22560672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560586C212yesmaximal, complemented
10#22560154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524089C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11761628C2211yescharacteristic
14C23×D268C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14524071—21no—
16C2×#14524071—21no—
17C2×#14524071—28no—
18C2×#14524071C2212yes—
19C2×#14524071C2212yescomplemented
20C2×#14524068C2212yescomplemented
21C22×#11761617—21no—
22C22×D536—21no—
23#16864067—21no—
24#16864055—21no—
25#16864042—21no—
26#16864038—22no—
27D4×D268—21no—
28#16864028—22no—
29#16863976—21no—
30#16863974C2211yescharacteristic, complemented
31#16863965C2211yescharacteristic, complemented
32#16863962—21no—
33C2×#14524040C2212yescomplemented
34#16863909—21no—
35C2×#14524017C2211yescharacteristic
36#121×D67—21no—
37C2×#14524013—22no—
38#16863876C2211yescharacteristic, complemented
39#16863565—28no—
40#16863546—21no—
41#16863546—21no—
42#16863529—21no—
43#16863529—21no—
44C2×#14523971C2212yescomplemented
45C2×#14523971C2212yescomplemented
46#16863400C2212yescomplemented
47C2×#14523959C2212yescomplemented
48#16863360C2211yescharacteristic, complemented
49#16863306—22no—
50#16863298C2212yescomplemented
51#16863164C2212yescomplemented
52C22×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#525×C67C2211yescharacteristic
54C2×#104×C67C2212yescomplemented
55C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#339×C67C2212yescomplemented
57C24×D67—21no—
58#14524089—24no—
59#14524089—42no—
60C2×#11761629—21no—
61C2×#11761628—21no—
62C2×#11761628—24no—
63C2×#11761628—21no—
64C2×#11761628—21no—
65C2×#11761628—42no—
66C2×#11761628D411yescharacteristic, complemented
67C2×#11761628D411yescharacteristic, complemented
68C2×#11761628C2311yescharacteristic
69C2×#11761628C2311yescharacteristic
70C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
71C22×D268—24no—
72C22×D268—21no—
73C22×D268—24no—
74C22×D268—21no—
75C22×D268—21no—
76C22×D268—21no—
77C22×D268—21no—
78C22×D268—21no—
79C22×D268—42no—
80C22×D268D411yescharacteristic, complemented
81C22×D268C2311yescharacteristic
82C22×D268C2312yes—
83C22×C22⋊D67—21no—
84C22×C22⋊D67D412yes—
85C2×D4×D67—22no—
86C2×D4×D67—22no—
87C2×D4×D67—21no—
88C22×C4×D67—21no—
89#14524071—28no—
90#14524071—28no—
91#14524071—24no—
92#14524071—24no—
93#14524071—24no—
94#14524071D418yescomplemented
95#14524068—24no—
96#14524068—42no—
97C2×#11761617—28no—
98C2×#11761617—22no—
99C2×#11761617—22no—
100C2×#11761615—22no—
101C2×D536—28no—
102C2×D536—22no—
103C2×D536—22no—
104C2×#11761613—22no—
105C2×#11761612C2312yes—
106#14524040—21no—
107#14524040—24no—
108#14524040—42no—
109#14524039—22no—
110#14524031—21no—
111#14524029—22no—
112#14524028—22no—
113#14524022—21no—
114#14524021—22no—
115#14524019—21no—
116#14524018—22no—
117#14524018—21no—
118#14524018—21no—
119#14524017—21no—
120#14524017—21no—
121#14524017—21no—
122#14524017—21no—
123#14524017—21no—
124#14524016—22no—
125#14524016—22no—
126#14524016—22no—
127#14524015—22no—
128#14524015—22no—
129#14524014—21no—
130#14524013—22no—
131#14524013—22no—
132#14524013—22no—
133#14524013—48no—
134#14524011—22no—
135C4×Dic134—21no—
136C4×D268—21no—
137#14524005—22no—
138(C22⋊D67)⋊C4—22no—
139(C22⋊D67)⋊C4—22no—
140#14524001—21no—
141C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
142C4⋊C4×D67—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
144C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
145C22⋊C4×D67—22no—
146#14523971—24no—
147#14523971—42no—
148#14523963—22no—
149#14523963—22no—
150#14523959—24no—
151C22⋊(C67⋊C8)—21no—
152C22⋊(C67⋊C8)—21no—
153C2×#41×C67C2311yescharacteristic
154C23×C4×C67C2311yescharacteristic
155C2×M16×C67—21no—
156C2×M16×C67—24no—
157C2×M16×C67C2312yes—
158C22×C8×C67—21no—
159#123×C67—21no—
160C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
161C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
162#121×C67D411yescharacteristic, complemented
163#121×C67D411yescharacteristic, complemented
164#120×C67—21no—
165C4×D4×C67—21no—
166C4×D4×C67—21no—
167#117×C67C2311yescharacteristic
168C2×C22⋊C4×C67—21no—
169C2×C42×C67C2312yes—
170#104×C67—24no—
171#95×C67—21no—
172C23×D67—22no—
173C23×D67—21no—
174C23×D67—22no—
175C23×D67—44no—
176C23×D67—41no—
177C23×D67—41no—
178C23×D67—44no—
179C23×D67—82no—
180C23×D67C2×D412yes—
181#11761629—44no—
182#11761628—22no—
183#11761628—22no—
184#11761628—22no—
185#11761628—22no—
186#11761628—22no—
187#11761628—41no—
188#11761628—41no—
189#11761628—42no—
190#11761628—44no—
191#11761628—44no—
192#11761628—42no—
193#11761628C2×D414yes—
194C2×Dic134—22no—
195C2×Dic134—21no—
196C2×Dic134—41no—
197C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
199C2×D268—24no—
200C2×D268—24no—
201C2×D268—22no—
202C2×D268—22no—
203C2×D268—22no—
204C2×D268—22no—
205C2×D268—22no—
206C2×D268—22no—
207C2×D268—21no—
208C2×D268—22no—
209C2×D268—21no—
210C2×D268—21no—
211C2×D268—22no—
212C2×D268—22no—
213C2×D268—22no—
214C2×D268—22no—
215C2×D268—41no—
216C2×D268—44no—
217C2×D268—44no—
218C2×D268—42no—
219C2×D268—44no—
220C2×D268—42no—
221C2×D268—42no—
222C2×D268—41no—
223C2×D268—41no—
224C2×D268—42no—
225C2×D268—48no—
226C2×D268—48no—
227C2×D268—84no—
228C2×D268C2×D411yescharacteristic
229C2×D268C2×D411yescharacteristic
230C2×D268C2×D414yescomplemented
231C2×C22⋊D67—21no—
232C2×C22⋊D67—22no—
233C2×C22⋊D67—22no—
234C2×C22⋊D67—21no—
235C2×C22⋊D67—21no—
236C2×C22⋊D67—21no—
237C2×C22⋊D67—22no—
238C2×C22⋊D67—22no—
239C2×C22⋊D67—44no—
240C2×C22⋊D67—44no—
241D4×D67—44no—
242D4×D67—48no—
243D4×D67—84no—
244C22×Dic67—21no—
245C22×Dic67C2×D412yes—
246C2×C4×D67—21no—
247C2×C4×D67—22no—
248C2×C4×D67—21no—
249C2×C4×D67—21no—
250C2×C4×D67—21no—
251C2×C4×D67—22no—
252C2×C4×D67—44no—
253#11761617—28no—
254#11761617—28no—
255#11761615—44no—
256D536—28no—
257D536—28no—
258#11761613—44no—
259#11761612—22no—
260#11761612—22no—
261C2×C67⋊C8—22no—
262C4⋊Dic67—21no—
263C4⋊Dic67—21no—
264Dic67⋊C4—22no—
265Dic67⋊C4—22no—
266C22⋊Dic67—22no—
267(C2×D67)⋊C4—22no—
268(C2×D67)⋊C4—22no—
269(C2×D67)⋊C4—22no—
270(C2×D67)⋊C4—22no—
271(C2×D67)⋊C4—22no—
272(C2×D67)⋊C4—22no—
273(C2×D67)⋊C4—48no—
274C4×Dic67—22no—
275C24×C67C2×D411yescharacteristic
276#41×C67—22no—
277#41×C67—22no—
278C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
279C2×D4×C67—21no—
280C2×D4×C67—21no—
281C2×D4×C67—21no—
282C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C67—22no—
284C22×C4×C67—22no—
285C22×C4×C67—22no—
286C22×C4×C67—21no—
287C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
288C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
289C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
290C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
291C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
292C22×C4×C67C2411yescharacteristic
293M16×C67—24no—
294M16×C67—22no—
295M16×C67C2×D414yescomplemented
296C2×C8×C67—24no—
297C2×C8×C67—22no—
298C4⋊C4×C67—21no—
299C4⋊C4×C67—21no—
300C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
302C22⋊C4×C67—24no—
303C22⋊C4×C67—21no—
304C22⋊C4×C67—21no—
305C22⋊C4×C67—21no—
306C22⋊C4×C67—21no—
307C22⋊C4×C67—21no—
308C42×C67—21no—
309C42×C67—22no—
310C42×C67—22no—
311C23×C67—22no—
312C23×C67—22no—
313C23×C67—21no—
314C23×C67—41no—
315C23×C67#12011yescharacteristic
316C23×C67#12011yescharacteristic
317C23×C67C22×D411yescharacteristic
318C22×D67—21no—
319C22×D67—22no—
320C22×D67—21no—
321C22×D67—24no—
322C22×D67—24no—
323C22×D67—42no—
324C22×D67—44no—
325C22×D67—44no—
326C22×D67—44no—
327C22×D67—44no—
328C22×D67—44no—
329C22×D67—42no—
330C22×D67—42no—
331C22×D67—42no—
332C22×D67—42no—
333C22×D67—42no—
334C22×D67—81no—
335C22×D67—82no—
336C22×D67—82no—
337C22×D67—816no—
338C22×D67—82no—
339C22×D67—82no—
340C22×D67—82no—
341C22×D67—82no—
342Q8×C67—22no—
343D4×C67—22no—
344D4×C67—42no—
345D4×C67—42no—
346D4×C67—81no—
347C2×C4×C67—22no—
348C2×C4×C67—21no—
349C2×C4×C67—21no—
350C2×C4×C67—21no—
351C2×C4×C67—21no—
352C2×C4×C67—22no—
353C2×C4×C67—22no—
354C2×C4×C67—24no—
355C2×C4×C67—21no—
356C2×C4×C67—21no—
357C2×C4×C67—21no—
358C2×C4×C67—42no—
359C2×C4×C67—42no—
360C2×C4×C67—41no—
361C2×C4×C67—41no—
362C2×C4×C67#12011yescharacteristic
363C2×C4×C67#12011yescharacteristic
364C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C67C22×D412yes—
366C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
368C22⋊D67—24no—
369C22⋊D67—42no—
370C22⋊D67—44no—
371C22⋊D67—42no—
372C22⋊D67—42no—
373C22⋊D67—44no—
374C22⋊D67—82no—
375C22⋊D67—82no—
376C2×Dic67—21no—
377C2×Dic67—22no—
378C2×Dic67—21no—
379C2×Dic67—42no—
380C2×Dic67—42no—
381D268—21no—
382D268—24no—
383D268—21no—
384D268—21no—
385D268—24no—
386D268—42no—
387D268—44no—
388D268—44no—
389D268—44no—
390D268—41no—
391D268—42no—
392D268—41no—
393D268—42no—
394D268—42no—
395D268—82no—
396D268—82no—
397D268—816no—
398D268#12012yescomplemented
399C4×D67—24no—
400C4×D67—42no—
401C4×D67—44no—
402C4×D67—42no—
403C4×D67—42no—
404C4×D67—82no—
405Dic134—21no—
406Dic134—21no—
407Dic134—21no—
408Dic134—42no—
409Dic134#12012yescomplemented
410C8×C67—24no—
411C67⋊C8—42no—
412C22×C67—21no—
413C22×C67—21no—
414C22×C67—21no—
415C22×C67—21no—
416C22×C67—21no—
417C22×C67—21no—
418C22×C67—21no—
419C22×C67—44no—
420C22×C67—41no—
421C22×C67—41no—
422C22×C67—41no—
423C22×C67#45312yescomplemented
424C22×C67C2×#12011yescharacteristic
425C22×C67D4212yes—
426C2×D67—22no—
427C2×D67—41no—
428C2×D67—41no—
429C2×D67—48no—
430C2×D67—41no—
431C2×D67—42no—
432C2×D67—44no—
433C2×D67—41no—
434C2×D67—42no—
435C2×D67—41no—
436C2×D67—42no—
437C2×D67—84no—
438C2×D67—84no—
439C2×D67—88no—
440C2×D67—88no—
441C2×D67—82no—
442C2×D67—82no—
443C2×D67—84no—
444C2×D67—164no—
445C4×C67—21no—
446C4×C67—21no—
447C4×C67—44no—
448C4×C67—41no—
449C4×C67—41no—
450C4×C67—41no—
451C4×C67C2×#12011yescharacteristic
452C4×C67#53411yescharacteristic
453C4×C67D4212yes—
454Dic67—22no—
455Dic67—41no—
456Dic67—42no—
457#23876—671nomaximal, Sylow
458C2×C67—22no—
459C2×C67—22no—
460C2×C67—41no—
461C2×C67—81no—
462C2×C67#240311yescharacteristic
463C2×C67C2×#45311yescharacteristic
464C2×C67#302111yescharacteristic
465D67—42no—
466D67—81no—
467D67—84no—
468D67—82no—
469C22×AGL(1,ℤ/8)—671no—
470#3488—671no—
471C2×#453—672no—
472#3003—671no—
473#2433—671no—
474#2006—672no—
475#2002—672no—
476#1900—671no—
477#1883—672no—
478#1871D6711yescharacteristic, complemented
479#1789—671no—
480C67#2387611yescharacteristic, complemented, Sylow
481C2×H(5,𝔽2)—671no—
482C22×#41—671no—
483C23×D4—671no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
487C2×AGL(1,ℤ/8)—1348no—
488C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
489C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
490C22×SD16—1341no—
491C22×D8—1341no—
492C22×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
493#550—1341no—
494#548—1341no—
495#546—1342no—
496#546—1341no—
497D42—1341no—
498D42—1342no—
499#537—671no—
500#537—1341no—
501#535—671no—
502#535—1341no—
503C2×#127—672no—
504#525—1341no—
505#525C2×D6711yescharacteristic
506C2×#121—671no—
507C2×#121—1341no—
508C2×#120—1342no—
509#520—671no—
510#453—1348no—
511#450—1341no—
512#450—1341no—
513#447—1341no—
514#447—1341no—
515C2×#104—672no—
516C2×#104—672no—
517C2×#104C2×D6712yescomplemented
518#418—672no—
519C2×#100—672no—
520#407—671no—
521#392—1342no—
522#390—672no—
523C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
524#343—672no—
525#339C2×D6712yescomplemented
526C25—1341no—
527H(5,𝔽2)—2682no—
528H(5,𝔽2)—1344no—
529C2×#41—2682no—
530C2×#41—671no—
531C2×#41—671no—
532C2×#41—671no—
533C2×#41—671no—
534C2×#41—1344no—
535C2×#41—1341no—
536C2×#41—1341no—
537C2×#41—1341no—
538C2×#41—1341no—
539C2×#41C22×D6711yescharacteristic
540C22×Q8—671no—
541C22×D4—2682no—
542C22×D4—672no—
543C22×D4—671no—
544C22×D4—672no—
545C22×D4—671no—
546C22×D4—1344no—
547C22×D4—1341no—
548C22×D4—1344no—
549C22×D4—1342no—
550C22×D4—1342no—
551C22×D4—1341no—
552C22×D4—1341no—
553C22×D4—1341no—
554C22×D4—1341no—
555C22×D4—1341no—
556C22×D4—1341no—
557C22×D4—1341no—
558C23×C4—1341no—
559C23×C4C22×D6711yescharacteristic
560AGL(1,ℤ/8)—2682no—
561AGL(1,ℤ/8)—678no—
562AGL(1,ℤ/8)—1344no—
563AGL(1,ℤ/8)—1344no—
564AGL(1,ℤ/8)—1348no—
565AGL(1,ℤ/8)—1348no—
566AGL(1,ℤ/8)—1344no—
567AGL(1,ℤ/8)—1344no—
568C2×SD16—1342no—
569C2×SD16—1342no—
570C2×SD16—1348no—
571C2×SD16—1342no—
572C2×D8—1342no—
573C2×D8—1342no—
574C2×D8—1348no—
575C2×D8—1342no—
576C2×M16—21no—
577C2×M16—24no—
578C2×M16—672no—
579C2×M16C22×D6712yes—
580C22×C8—21no—
581#127—2682no—
582#127—1344no—
583#127—1341no—
584#127—1342no—
585#124—1341no—
586#124—1342no—
587#123—21no—
588#123—1342no—
589C22⋊Q8—1342no—
590C22⋊Q8—1341no—
591C22⋊Q8—1341no—
592C22⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
593C22⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
594#121—1342no—
595#121—1342no—
596#121—1342no—
597#121—1342no—
598#121—1341no—
599#121—1342no—
600#121—1342no—
601#121—1341no—
602#121—1341no—
603#121—1341no—
604#121—1341no—
605#121—1341no—
606#121—1341no—
607#121—1341no—
608#121D26811yescharacteristic, complemented
609#121D26811yescharacteristic, complemented
610#120—21no—
611#120—2688no—
612#120—1342no—
613#120—1342no—
614#120—1342no—
615#120—1342no—
616C4×Q8—1341no—
617C4×D4—21no—
618C4×D4—21no—
619C4×D4—1341no—
620C4×D4—1342no—
621C4×D4—1342no—
622C4×D4—1342no—
623#117—1341no—
624#117C22×D6711yescharacteristic
625C2×C4⋊C4—671no—
626C2×C4⋊C4—1341no—
627C2×C22⋊C4—21no—
628C2×C22⋊C4—672no—
629C2×C22⋊C4—1342no—
630C2×C22⋊C4—1344no—
631C2×C42C22×D6712yes—
632#104—24no—
633#104—2682no—
634#104—1344no—
635#102—1342no—
636#102—1342no—
637#100—1344no—
638C22⋊C8—1341no—
639C22⋊C8—1341no—
640#95—21no—
641C24—2684no—
642C24—2684no—
643C24—2681no—
644C24—2681no—
645C24—5362no—
646C24—672no—
647C24—1342no—
648C24—1342no—
649C24—1341no—
650C24D4×D6711yescharacteristic
651#41—22no—
652#41—22no—
653#41—2684no—
654#41—2681no—
655#41—2681no—
656#41—2684no—
657#41—2682no—
658#41—2682no—
659#41—2684no—
660#41—674no—
661#41—1342no—
662#41—1342no—
663#41—1342no—
664#41—1342no—
665#41—1342no—
666C2×Q8—2681no—
667C2×Q8—671no—
668C2×Q8—671no—
669C2×Q8—1342no—
670C2×Q8—1341no—
671C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—2682no—
676C2×D4—2682no—
677C2×D4—2684no—
678C2×D4—2684no—
679C2×D4—2684no—
680C2×D4—2681no—
681C2×D4—2688no—
682C2×D4—2682no—
683C2×D4—2682no—
684C2×D4—2688no—
685C2×D4—2688no—
686C2×D4—2684no—
687C2×D4—2684no—
688C2×D4—2684no—
689C2×D4—2681no—
690C2×D4—2681no—
691C2×D4—5364no—
692C2×D4—5364no—
693C2×D4—671no—
694C2×D4—671no—
695C2×D4—674no—
696C2×D4—1342no—
697C2×D4—1342no—
698C2×D4—1344no—
699C2×D4—1344no—
700C2×D4—1342no—
701C2×D4—1342no—
702C2×D4—1342no—
703C2×D4—1342no—
704C2×D4—1341no—
705C2×D4—1341no—
706C2×D4—1341no—
707C2×D4—1342no—
708C2×D4—1342no—
709C2×D4—1341no—
710C2×D4—1341no—
711C2×D4—1342no—
712C2×D4—1341no—
713C2×D4—1342no—
714C2×D4—1342no—
715C2×D4—1341no—
716C2×D4—1342no—
717C2×D4—1342no—
718C2×D4—1342no—
719C2×D4—1342no—
720C2×D4C2×D26811yescharacteristic
721C22×C4—22no—
722C22×C4—22no—
723C22×C4—22no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—2684no—
726C22×C4—672no—
727C22×C4—1342no—
728C22×C4—1342no—
729C22×C4—1341no—
730C22×C4—1341no—
731C22×C4—1341no—
732C22×C4—1341no—
733C22×C4—1341no—
734C22×C4D4×D6711yescharacteristic
735C22×C4D4×D6711yescharacteristic
736C22×C4D4×D6711yescharacteristic
737C22×C4C2×D26811yescharacteristic
738C22×C4C2×D26811yescharacteristic
739C22×C4C23×D6711yescharacteristic
740SD16—2684no—
741SD16—1348no—
742SD16—1348no—
743D8—2684no—
744D8—1348no—
745D8—1348no—
746M16—24no—
747M16—22no—
748M16—1342no—
749M16—1342no—
750M16D4×D6714yescomplemented
751C2×C8—24no—
752C2×C8—22no—
753C2×C8—1342no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—1342no—
757C4⋊C4—1342no—
758C4⋊C4—1341no—
759C4⋊C4—1341no—
760C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
761C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
762C22⋊C4—24no—
763C22⋊C4—21no—
764C22⋊C4—21no—
765C22⋊C4—21no—
766C22⋊C4—21no—
767C22⋊C4—21no—
768C22⋊C4—2688no—
769C22⋊C4—1342no—
770C22⋊C4—1342no—
771C22⋊C4—1342no—
772C22⋊C4—1342no—
773C22⋊C4—1342no—
774C22⋊C4—1342no—
775C22⋊C4—1342no—
776C42—21no—
777C42—22no—
778C42—22no—
779C42—1342no—
780C23—22no—
781C23—22no—
782C23—21no—
783C23—41no—
784C23—2684no—
785C23—2684no—
786C23—2684no—
787C23—2684no—
788C23—2682no—
789C23—2682no—
790C23—2682no—
791C23—2684no—
792C23—2682no—
793C23—2682no—
794C23—2682no—
795C23—5361no—
796C23—5362no—
797C23—5362no—
798C23—5362no—
799C23—5362no—
800C23—5362no—
801C23—53616no—
802C23—5362no—
803C23—1344no—
804C23—1342no—
805C23—1341no—
806C23—1341no—
807C23—1344no—
808C23#1452401311yescharacteristic
809C23#1452401311yescharacteristic
810C23C2×D4×D6711yescharacteristic
811Q8—22no—
812Q8—2682no—
813Q8—672no—
814Q8—1341no—
815Q8—1341no—
816Q8—1341no—
817D4—22no—
818D4—42no—
819D4—42no—
820D4—81no—
821D4—2684no—
822D4—2684no—
823D4—2682no—
824D4—2684no—
825D4—2682no—
826D4—2682no—
827D4—2684no—
828D4—2682no—
829D4—2684no—
830D4—2682no—
831D4—2682no—
832D4—2681no—
833D4—2682no—
834D4—2681no—
835D4—5362no—
836D4—5362no—
837D4—53616no—
838D4—5362no—
839D4—5362no—
840D4—672no—
841D4—1344no—
842D4—1344no—
843D4—1341no—
844D4—1344no—
845D4—1341no—
846D4—1341no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—24no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—42no—
859C2×C4—42no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—2682no—
863C2×C4—2682no—
864C2×C4—2684no—
865C2×C4—2682no—
866C2×C4—2682no—
867C2×C4—2682no—
868C2×C4—5362no—
869C2×C4—1342no—
870C2×C4—1341no—
871C2×C4—1341no—
872C2×C4—1344no—
873C2×C4#1452401311yescharacteristic
874C2×C4#1452401311yescharacteristic
875C2×C4C2×D4×D6712yes—
876C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
877C2×C4C22×D26811yescharacteristic
878C2×C4#1452408912yes—
879C8—24no—
880C8—2682no—
881C22—21no—
882C22—21no—
883C22—21no—
884C22—21no—
885C22—21no—
886C22—21no—
887C22—21no—
888C22—44no—
889C22—41no—
890C22—41no—
891C22—41no—
892C22—2688no—
893C22—2681no—
894C22—2681no—
895C22—2682no—
896C22—2681no—
897C22—2681no—
898C22—2682no—
899C22—2681no—
900C22—2682no—
901C22—2684no—
902C22—5364no—
903C22—5364no—
904C22—5364no—
905C22—5368no—
906C22—5368no—
907C22—5362no—
908C22—5362no—
909C22—10724no—
910C22—1342no—
911C22#1686356512yescomplemented
912C22C2×#1452401311yescharacteristic
913C22#1686403012yes—
914C4—21no—
915C4—21no—
916C4—44no—
917C4—41no—
918C4—41no—
919C4—41no—
920C4—2682no—
921C4—2681no—
922C4—1342no—
923C4#120×D6711yescharacteristic
924C4#1686395711yescharacteristic
925C4D4×D26812yes—
926C2—22no—
927C2—22no—
928C2—41no—
929C2—81no—
930C2—2682no—
931C2—5364no—
932C2—5361no—
933C2—5362no—
934C2#2256352111yescharacteristic
935C2C2×#1686356511yescharacteristic
936C2#2256958211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1871C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1871D67
hypocenterC67#23876
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524071C2semidirect
2. #22573870C2semidirect
3. C2×#16863565C2semidirect
4. #22569435C2semidirect
5. #22563846C2semidirect
6. #22561252C2semidirect
7. #22561227C2semidirect
8. #22560672C2semidirect
9. #22560586C2semidirect
10. #22560154C2semidirect
11. C67×#1871C2semidirect
12. C2×#14524089C22semidirect
14. C23×D268C22semidirect
19. C2×#14524071C22semidirect
20. C2×#14524068C22semidirect
30. #16863974C22semidirect
31. #16863965C22semidirect
33. C2×#14524040C22semidirect
38. #16863876C22semidirect
44. C2×#14523971C22semidirect
45. C2×#14523971C22semidirect
46. #16863400C22semidirect
47. C2×#14523959C22semidirect
48. #16863360C22semidirect
50. #16863298C22semidirect
51. #16863164C22semidirect
52. C22×M16×C67C22semidirect
54. C2×#104×C67C22semidirect
55. C4×C22⋊C4×C67C22semidirect
56. #339×C67C22semidirect
66. C2×#11761628D4semidirect
67. C2×#11761628D4semidirect
70. C22×Dic134D4semidirect
80. C22×D268D4semidirect
94. #14524071D4semidirect
160. C22⋊Q8×C67D4semidirect
161. C22⋊Q8×C67D4semidirect
162. #121×C67D4semidirect
163. #121×C67D4semidirect
230. C2×D268C2×D4semidirect
295. M16×C67C2×D4semidirect
398. D268#120semidirect
409. Dic134#120semidirect
423. C22×C67#453semidirect
478. #1871D67semidirect
480. C67#23876semidirect
492. C22×M16C2×D67semidirect
517. C2×#104C2×D67semidirect
523. C4×C22⋊C4C2×D67semidirect
525. #339C2×D67semidirect
592. C22⋊Q8D268semidirect
593. C22⋊Q8D268semidirect
608. #121D268semidirect
609. #121D268semidirect
750. M16D4×D67semidirect
911. C22#16863565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240712
#225738702
C2×#168635652
#225694352
#225638462
#225612522
#225612272
#225606722
#225605862
#225601542
C67×#18712
#2387667