Finite Group Databasebeta

← #30887172

Subgroups — #30887172

Order 17152.

2012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863566C212yesmaximal, complemented
4#22569439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561253C212yesmaximal, complemented
7#22561226C212yesmaximal, complemented
8#22560584C212yesmaximal, complemented
9#22560511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11761628C2211yescharacteristic
14C23×D268C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14524071—21no—
16C2×#14524071—21no—
17C2×#14524071—28no—
18C2×#14524071C2212yes—
19C2×#14524071C2212yescomplemented
20C2×#14524071C2212yescomplemented
21C22×#11761617—21no—
22C22×D536—21no—
23#16864064—21no—
24#16864052—21no—
25#16864043—21no—
26#16864036—22no—
27#16864030—21no—
28D4×C22⋊D67—22no—
29#16863977C2211yescharacteristic, complemented
30#16863975—21no—
31#16863963C2211yescharacteristic, complemented
32#16863962—21no—
33C2×#14524039C2212yescomplemented
34#16863907C2211yescharacteristic
35#16863906—21no—
36#121×D67—21no—
37C2×#14524011—22no—
38#16863877C2211yescharacteristic, complemented
39#16863566—28no—
40#16863549—21no—
41#16863549—21no—
42#16863532—21no—
43#16863532—21no—
44C2×#14523969C2212yescomplemented
45C2×#14523969C2212yescomplemented
46C2×#14523969C2212yescomplemented
47#16863402C2212yescomplemented
48#16863305—22no—
49#16863297C2212yescomplemented
50C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
51#16863157C2212yescomplemented
52C22×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#121×C67C2211yescharacteristic
54C2×#100×C67C2212yescomplemented
55#407×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#343×C67C2212yescomplemented
57C24×D67—21no—
58#14524088—24no—
59#14524088—42no—
60C2×#11761628—24no—
61C2×#11761628—21no—
62C2×#11761628—21no—
63C2×#11761628—42no—
64C2×#11761628D411yescharacteristic, complemented
65C2×#11761628D411yescharacteristic, complemented
66C2×#11761628C2311yescharacteristic
67C2×#11761628C2311yescharacteristic
68C2×#11761628C2311yescharacteristic
69C2×#11761627—21no—
70C2×#11761627—21no—
71C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
72C22×D268—24no—
73C22×D268—21no—
74C22×D268—21no—
75C22×D268—21no—
76C22×D268—21no—
77C22×D268—21no—
78C22×D268—42no—
79C22×D268D411yescharacteristic, complemented
80C22×D268C2312yes—
81C22×C22⋊D67—21no—
82C22×C22⋊D67—22no—
83C22×C22⋊D67—24no—
84C2×D4×D67—21no—
85C2×D4×D67—21no—
86C2×D4×D67—22no—
87C22×C4×D67—21no—
88#14524071—28no—
89#14524071—28no—
90#14524071—24no—
91#14524071—24no—
92#14524071—24no—
93#14524071—24no—
94#14524071—42no—
95#14524071D418yescomplemented
96C2×#11761617—28no—
97C2×#11761617—22no—
98C2×#11761617—22no—
99C2×#11761617—22no—
100C2×D536—28no—
101C2×D536—22no—
102C2×D536—22no—
103C2×D536—22no—
104#14524039—22no—
105#14524039—21no—
106#14524039—24no—
107#14524039—42no—
108#14524030—21no—
109#14524029—22no—
110#14524026—21no—
111#14524025—22no—
112#14524023—21no—
113#14524023—21no—
114#14524022D411yescharacteristic, complemented
115#14524022D411yescharacteristic, complemented
116#14524020—22no—
117#14524018—21no—
118#14524018—21no—
119#14524017—22no—
120#14524017D411yescharacteristic, complemented
121#14524017D411yescharacteristic, complemented
122#14524016—22no—
123#14524016—22no—
124#14524015—22no—
125#14524015—22no—
126#14524014—22no—
127#14524014—21no—
128#14524014—21no—
129#14524013—22no—
130#14524012—21no—
131#14524012—22no—
132#14524011—22no—
133#14524011—22no—
134#14524011—48no—
135#14524008—21no—
136D4×Dic67—22no—
137#14524005—21no—
138C4×C22⋊D67—22no—
139C4×C22⋊D67—21no—
140C4×C22⋊D67—21no—
141(C22⋊D67)⋊C4—22no—
142#14524002C2311yescharacteristic
143#14524001—21no—
144C4⋊C4×D67—21no—
145C2×C22⋊Dic67—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
147C22⋊C4×D67—22no—
148C2×C4×Dic67C2312yes—
149#14523969—24no—
150#14523969—24no—
151#14523969—42no—
152#14523965—22no—
153#14523965—22no—
154C67⋊#95—21no—
155C22×D4×C67D412yes—
156C22×D4×C67C2311yescharacteristic
157C23×C4×C67C2311yescharacteristic
158C2×M16×C67—21no—
159C2×M16×C67—24no—
160C2×M16×C67C2312yes—
161C2×M16×C67C2312yes—
162C22×C8×C67—21no—
163#121×C67—21no—
164#121×C67—21no—
165#121×C67—21no—
166#121×C67—21no—
167C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
168C2×C22⋊C4×C67D412yes—
169#100×C67—24no—
170C22⋊C8×C67—21no—
171C22⋊C8×C67—21no—
172C23×D67—22no—
173C23×D67—21no—
174C23×D67—22no—
175C23×D67—44no—
176C23×D67—41no—
177C23×D67—41no—
178C23×D67—44no—
179C23×D67—82no—
180#11761628—22no—
181#11761628—22no—
182#11761628—22no—
183#11761628—22no—
184#11761628—22no—
185#11761628—22no—
186#11761628—22no—
187#11761628—41no—
188#11761628—41no—
189#11761628—44no—
190#11761628—44no—
191#11761628C2×D414yes—
192#11761627—44no—
193#11761627—42no—
194#11761627—42no—
195C2×Dic134—22no—
196C2×Dic134—21no—
197C2×Dic134—41no—
198C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
201C2×D268—24no—
202C2×D268—24no—
203C2×D268—22no—
204C2×D268—22no—
205C2×D268—22no—
206C2×D268—22no—
207C2×D268—22no—
208C2×D268—21no—
209C2×D268—22no—
210C2×D268—22no—
211C2×D268—41no—
212C2×D268—44no—
213C2×D268—44no—
214C2×D268—44no—
215C2×D268—42no—
216C2×D268—42no—
217C2×D268—41no—
218C2×D268—41no—
219C2×D268C2×D411yescharacteristic
220C2×D268C2×D411yescharacteristic
221C2×D268C2×D411yescharacteristic
222C2×D268C2×D414yescomplemented
223C2×C22⋊D67—21no—
224C2×C22⋊D67—22no—
225C2×C22⋊D67—22no—
226C2×C22⋊D67—21no—
227C2×C22⋊D67—21no—
228C2×C22⋊D67—21no—
229C2×C22⋊D67—21no—
230C2×C22⋊D67—21no—
231C2×C22⋊D67—22no—
232C2×C22⋊D67—22no—
233C2×C22⋊D67—21no—
234C2×C22⋊D67—48no—
235C2×C22⋊D67—44no—
236C2×C22⋊D67—48no—
237C2×C22⋊D67—48no—
238C2×C22⋊D67—84no—
239D4×D67—44no—
240D4×D67—42no—
241D4×D67—42no—
242D4×D67—84no—
243C22×Dic67—22no—
244C22×Dic67—21no—
245C22×Dic67—22no—
246C2×C4×D67—21no—
247C2×C4×D67—21no—
248C2×C4×D67—21no—
249C2×C4×D67—21no—
250C2×C4×D67—21no—
251C2×C4×D67—22no—
252C2×C4×D67—44no—
253#11761617—28no—
254#11761617—28no—
255#11761617—44no—
256D536—28no—
257D536—28no—
258D536—44no—
259C4⋊Dic67—22no—
260C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
262Dic67⋊C4—22no—
263Dic67⋊C4—21no—
264Dic67⋊C4—21no—
265C22⋊Dic67—22no—
266C22⋊Dic67—24no—
267C22⋊Dic67—22no—
268C22⋊Dic67—21no—
269C22⋊Dic67—21no—
270C22⋊Dic67—21no—
271(C2×D67)⋊C4—22no—
272(C2×D67)⋊C4—22no—
273(C2×D67)⋊C4—22no—
274(C2×D67)⋊C4—21no—
275(C2×D67)⋊C4—21no—
276(C2×D67)⋊C4—48no—
277C4×Dic67—22no—
278C4×Dic67—21no—
279C4×Dic67—22no—
280C4×Dic67—22no—
281C24×C67C2×D411yescharacteristic
282C24×C67C2×D412yes—
283C2×D4×C67—22no—
284C2×D4×C67—22no—
285C2×D4×C67—22no—
286C2×D4×C67—21no—
287C2×D4×C67—21no—
288C2×D4×C67—22no—
289C2×D4×C67—44no—
290C22×C4×C67—22no—
291C22×C4×C67—22no—
292C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
293C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
294C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
296C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
297C22×C4×C67C2×D412yes—
298C22×C4×C67C2411yescharacteristic
299M16×C67—24no—
300M16×C67—22no—
301M16×C67—22no—
302M16×C67—22no—
303M16×C67C2×D414yescomplemented
304C2×C8×C67—24no—
305C2×C8×C67—22no—
306C2×C8×C67—22no—
307C4⋊C4×C67—21no—
308C4⋊C4×C67—21no—
309C22⋊C4×C67—22no—
310C22⋊C4×C67—22no—
311C23×C67—22no—
312C23×C67—22no—
313C23×C67—22no—
314C23×C67—24no—
315C23×C67—41no—
316C23×C67—42no—
317C23×C67—42no—
318C23×C67#12011yescharacteristic
319C23×C67#12011yescharacteristic
320C23×C67C22×D411yescharacteristic
321C22×D67—21no—
322C22×D67—21no—
323C22×D67—21no—
324C22×D67—24no—
325C22×D67—42no—
326C22×D67—44no—
327C22×D67—44no—
328C22×D67—44no—
329C22×D67—44no—
330C22×D67—44no—
331C22×D67—42no—
332C22×D67—42no—
333C22×D67—42no—
334C22×D67—81no—
335C22×D67—82no—
336C22×D67—82no—
337C22×D67—816no—
338C22×D67—82no—
339C22×D67—82no—
340C22×D67—82no—
341C22×D67—82no—
342D4×C67—44no—
343D4×C67—41no—
344D4×C67—41no—
345D4×C67—42no—
346D4×C67—82no—
347C2×C4×C67—22no—
348C2×C4×C67—21no—
349C2×C4×C67—21no—
350C2×C4×C67—21no—
351C2×C4×C67—21no—
352C2×C4×C67—22no—
353C2×C4×C67—22no—
354C2×C4×C67—22no—
355C2×C4×C67—42no—
356C2×C4×C67#12011yescharacteristic
357C2×C4×C67#12011yescharacteristic
358C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C67C22×D412yes—
360C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
362C22⋊D67—24no—
363C22⋊D67—42no—
364C22⋊D67—44no—
365C22⋊D67—42no—
366C22⋊D67—44no—
367C22⋊D67—42no—
368C22⋊D67—42no—
369C22⋊D67—42no—
370C22⋊D67—81no—
371C22⋊D67—82no—
372C22⋊D67—82no—
373C22⋊D67—816no—
374C2×Dic67—21no—
375C2×Dic67—24no—
376C2×Dic67—21no—
377C2×Dic67—21no—
378C2×Dic67—21no—
379C2×Dic67—21no—
380C2×Dic67—42no—
381C2×Dic67—44no—
382C2×Dic67—42no—
383C2×Dic67—42no—
384D268—21no—
385D268—24no—
386D268—21no—
387D268—21no—
388D268—22no—
389D268—24no—
390D268—42no—
391D268—44no—
392D268—44no—
393D268—42no—
394D268—42no—
395D268—82no—
396D268#12012yescomplemented
397C4×D67—24no—
398C4×D67—42no—
399C4×D67—42no—
400C4×D67—41no—
401C4×D67—41no—
402C4×D67—42no—
403C4×D67—82no—
404Dic134—21no—
405Dic134—21no—
406Dic134—21no—
407Dic134—22no—
408Dic134—42no—
409Dic134#12012yescomplemented
410C8×C67—24no—
411C8×C67—42no—
412C22×C67—21no—
413C22×C67—21no—
414C22×C67—21no—
415C22×C67—21no—
416C22×C67—21no—
417C22×C67—21no—
418C22×C67—21no—
419C22×C67—44no—
420C22×C67—42no—
421C22×C67—42no—
422C22×C67—42no—
423C22×C67—84no—
424C22×C67#45312yescomplemented
425C22×C67C2×#12011yescharacteristic
426C22×C67D4212yes—
427C2×D67—22no—
428C2×D67—41no—
429C2×D67—41no—
430C2×D67—48no—
431C2×D67—41no—
432C2×D67—41no—
433C2×D67—44no—
434C2×D67—41no—
435C2×D67—41no—
436C2×D67—41no—
437C2×D67—41no—
438C2×D67—84no—
439C2×D67—84no—
440C2×D67—88no—
441C2×D67—88no—
442C2×D67—82no—
443C2×D67—82no—
444C2×D67—164no—
445C4×C67—21no—
446C4×C67—21no—
447C4×C67—42no—
448C4×C67C2×#12011yescharacteristic
449C4×C67#53411yescharacteristic
450C4×C67D4212yes—
451Dic67—22no—
452Dic67—44no—
453Dic67—41no—
454Dic67—41no—
455Dic67—41no—
456Dic67—41no—
457#23876—671nomaximal, Sylow
458C2×C67—22no—
459C2×C67—22no—
460C2×C67—41no—
461C2×C67—82no—
462C2×C67#240311yescharacteristic
463C2×C67C2×#45311yescharacteristic
464C2×C67#302111yescharacteristic
465D67—42no—
466D67—81no—
467D67—84no—
468D67—81no—
469C22×AGL(1,ℤ/8)—671no—
470#3488—671no—
471C2×#453—672no—
472#3003—671no—
473#2433—671no—
474#2006—672no—
475#2002—672no—
476#1900D6711yescharacteristic, complemented
477#1883—672no—
478#1871—671no—
479#1789—671no—
480C67#2387611yescharacteristic, complemented, Sylow
481C2×H(5,𝔽2)—671no—
482C22×#41—671no—
483C23×D4—671no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
487C2×AGL(1,ℤ/8)—1348no—
488C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
489C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
490C22×SD16—1341no—
491C22×D8—1341no—
492C22×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
493#550—1341no—
494#548—1341no—
495#546—1341no—
496#546—1342no—
497D42—1341no—
498D42—1342no—
499#537—671no—
500#537—1341no—
501#535—671no—
502#535—1341no—
503C2×#127—672no—
504#525—671no—
505#525—1341no—
506C2×#121—1341no—
507C2×#121C2×D6711yescharacteristic
508C2×#120—1342no—
509#520—671no—
510#453—1348no—
511#450—1341no—
512#450—1341no—
513#447—1341no—
514#447—1341no—
515C2×#104—672no—
516C2×#104—672no—
517C2×#104—672no—
518#418—672no—
519C2×#100C2×D6712yescomplemented
520#407C2×D6711yescharacteristic, complemented
521#392—1342no—
522#390—672no—
523C4×C22⋊C4—671no—
524#343C2×D6712yescomplemented
525#339—672no—
526C25—1341no—
527H(5,𝔽2)—2682no—
528H(5,𝔽2)—1344no—
529C2×#41—2682no—
530C2×#41—671no—
531C2×#41—671no—
532C2×#41—671no—
533C2×#41—671no—
534C2×#41—671no—
535C2×#41—1344no—
536C2×#41—1341no—
537C2×#41—1341no—
538C2×#41—1341no—
539C2×#41—1341no—
540C22×Q8—671no—
541C22×D4—2682no—
542C22×D4—671no—
543C22×D4—672no—
544C22×D4—1344no—
545C22×D4—1341no—
546C22×D4—1341no—
547C22×D4—1342no—
548C22×D4—1344no—
549C22×D4—1341no—
550C22×D4—1342no—
551C22×D4—1341no—
552C22×D4—1341no—
553C22×D4—1341no—
554C22×D4—1341no—
555C22×D4—1341no—
556C22×D4D26812yes—
557C22×D4C22×D6711yescharacteristic
558C23×C4—1341no—
559C23×C4C22×D6711yescharacteristic
560AGL(1,ℤ/8)—2682no—
561AGL(1,ℤ/8)—678no—
562AGL(1,ℤ/8)—1344no—
563AGL(1,ℤ/8)—1344no—
564AGL(1,ℤ/8)—1344no—
565AGL(1,ℤ/8)—1348no—
566AGL(1,ℤ/8)—1348no—
567AGL(1,ℤ/8)—1344no—
568C2×SD16—1342no—
569C2×SD16—1342no—
570C2×SD16—1342no—
571C2×SD16—1348no—
572C2×D8—1342no—
573C2×D8—1342no—
574C2×D8—1342no—
575C2×D8—1348no—
576C2×M16—21no—
577C2×M16—24no—
578C2×M16C22×D6712yes—
579C2×M16C22×D6712yes—
580C22×C8—21no—
581#127—2682no—
582#127—1344no—
583#127—1341no—
584#127—1342no—
585#124—1342no—
586#124—1341no—
587#123—1342no—
588#123—1341no—
589C22⋊Q8—671no—
590C22⋊Q8—671no—
591C22⋊Q8—1342no—
592C22⋊Q8—1341no—
593C22⋊Q8—1341no—
594#121—21no—
595#121—21no—
596#121—21no—
597#121—21no—
598#121—671no—
599#121—671no—
600#121—1342no—
601#121—1342no—
602#121—1341no—
603#121—1341no—
604#121—1341no—
605#121—1341no—
606#121—1342no—
607#121—1342no—
608#121—1342no—
609#121—1342no—
610#120—2688no—
611#120—1342no—
612#120—1342no—
613#120—1342no—
614#120—1341no—
615#120—1342no—
616C4×Q8—1341no—
617C4×D4—1342no—
618C4×D4—1341no—
619C4×D4—1342no—
620C4×D4—1341no—
621C4×D4—1341no—
622C4×D4—1342no—
623#117—671no—
624#117—1341no—
625C2×C4⋊C4—1341no—
626C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
627C2×C22⋊C4—1342no—
628C2×C22⋊C4—1344no—
629C2×C22⋊C4—1341no—
630C2×C22⋊C4D26812yes—
631C2×C42—672no—
632#104—2682no—
633#104—1344no—
634#104—1344no—
635#102—1342no—
636#102—1342no—
637#100—24no—
638C22⋊C8—21no—
639C22⋊C8—21no—
640#95—1341no—
641C24—2684no—
642C24—2684no—
643C24—2681no—
644C24—2681no—
645C24—5362no—
646C24—1342no—
647C24—1342no—
648C24—1341no—
649C24C2×D26811yescharacteristic
650C24C2×D26812yes—
651#41—2684no—
652#41—2681no—
653#41—2681no—
654#41—2684no—
655#41—2682no—
656#41—2682no—
657#41—2684no—
658#41—674no—
659#41—1342no—
660#41—1342no—
661#41—1342no—
662#41—1342no—
663#41—1342no—
664#41—1342no—
665#41—1342no—
666C2×Q8—2681no—
667C2×Q8—671no—
668C2×Q8—671no—
669C2×Q8—671no—
670C2×Q8—1342no—
671C2×Q8—1341no—
672C2×D4—22no—
673C2×D4—22no—
674C2×D4—22no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—22no—
678C2×D4—44no—
679C2×D4—2682no—
680C2×D4—2682no—
681C2×D4—2684no—
682C2×D4—2684no—
683C2×D4—2684no—
684C2×D4—2681no—
685C2×D4—2682no—
686C2×D4—2682no—
687C2×D4—2684no—
688C2×D4—2688no—
689C2×D4—2688no—
690C2×D4—2684no—
691C2×D4—2688no—
692C2×D4—2681no—
693C2×D4—2681no—
694C2×D4—5364no—
695C2×D4—5364no—
696C2×D4—671no—
697C2×D4—671no—
698C2×D4—671no—
699C2×D4—674no—
700C2×D4—1342no—
701C2×D4—1344no—
702C2×D4—1344no—
703C2×D4—1342no—
704C2×D4—1342no—
705C2×D4—1342no—
706C2×D4—1341no—
707C2×D4—1341no—
708C2×D4—1341no—
709C2×D4—1341no—
710C2×D4—1341no—
711C2×D4—1342no—
712C2×D4—1342no—
713C2×D4—1341no—
714C2×D4—1341no—
715C2×D4—1341no—
716C2×D4—1342no—
717C2×D4—1342no—
718C2×D4—1342no—
719C2×D4—1342no—
720C2×D4—1342no—
721C22×C4—22no—
722C22×C4—22no—
723C22×C4—2684no—
724C22×C4—1342no—
725C22×C4—1342no—
726C22×C4—1341no—
727C22×C4—1342no—
728C22×C4—1341no—
729C22×C4—1341no—
730C22×C4—1341no—
731C22×C4—1341no—
732C22×C4—1341no—
733C22×C4D4×D6711yescharacteristic
734C22×C4D4×D6711yescharacteristic
735C22×C4D4×D6711yescharacteristic
736C22×C4D4×D6711yescharacteristic
737C22×C4C2×D26811yescharacteristic
738C22×C4C2×D26812yes—
739C22×C4C23×D6711yescharacteristic
740SD16—2684no—
741SD16—1348no—
742SD16—1348no—
743D8—2684no—
744D8—1348no—
745D8—1348no—
746M16—24no—
747M16—22no—
748M16—22no—
749M16—22no—
750M16D4×D6714yescomplemented
751C2×C8—24no—
752C2×C8—22no—
753C2×C8—22no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—671no—
757C4⋊C4—671no—
758C4⋊C4—1342no—
759C4⋊C4—1342no—
760C4⋊C4—1341no—
761C4⋊C4—1341no—
762C22⋊C4—22no—
763C22⋊C4—22no—
764C22⋊C4—2688no—
765C22⋊C4—1342no—
766C22⋊C4—1342no—
767C22⋊C4—1342no—
768C22⋊C4—1344no—
769C22⋊C4—1342no—
770C22⋊C4—1342no—
771C22⋊C4—1341no—
772C22⋊C4—1341no—
773C22⋊C4—1341no—
774C22⋊C4—1341no—
775C22⋊C4—1341no—
776C42—1342no—
777C42—1342no—
778C42—1342no—
779C42—1341no—
780C23—22no—
781C23—22no—
782C23—22no—
783C23—24no—
784C23—41no—
785C23—42no—
786C23—42no—
787C23—2684no—
788C23—2684no—
789C23—2684no—
790C23—2684no—
791C23—2682no—
792C23—2684no—
793C23—2682no—
794C23—2682no—
795C23—2682no—
796C23—5361no—
797C23—5362no—
798C23—5362no—
799C23—5362no—
800C23—5362no—
801C23—5362no—
802C23—53616no—
803C23—5362no—
804C23—1344no—
805C23—1341no—
806C23—1341no—
807C23—1341no—
808C23#1452401311yescharacteristic
809C23#1452401311yescharacteristic
810C23C22×D26811yescharacteristic
811Q8—2682no—
812Q8—672no—
813Q8—1342no—
814Q8—1341no—
815Q8—1341no—
816Q8—1341no—
817D4—44no—
818D4—42no—
819D4—41no—
820D4—41no—
821D4—82no—
822D4—2684no—
823D4—2684no—
824D4—2682no—
825D4—2682no—
826D4—2684no—
827D4—2682no—
828D4—2682no—
829D4—2682no—
830D4—2682no—
831D4—2684no—
832D4—2682no—
833D4—2682no—
834D4—5362no—
835D4—5361no—
836D4—5362no—
837D4—5362no—
838D4—53616no—
839D4—672no—
840D4—1344no—
841D4—1342no—
842D4—1344no—
843D4—1341no—
844D4—1344no—
845D4—1341no—
846D4—1341no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—22no—
855C2×C4—42no—
856C2×C4—2682no—
857C2×C4—2682no—
858C2×C4—2682no—
859C2×C4—2682no—
860C2×C4—2682no—
861C2×C4—2684no—
862C2×C4—2682no—
863C2×C4—2681no—
864C2×C4—2681no—
865C2×C4—5362no—
866C2×C4—1344no—
867C2×C4—1341no—
868C2×C4—1341no—
869C2×C4—1341no—
870C2×C4—1341no—
871C2×C4—1341no—
872C2×C4—1344no—
873C2×C4#1452401311yescharacteristic
874C2×C4#1452401311yescharacteristic
875C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
876C2×C4C2×D4×D6712yes—
877C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
878C2×C4#1452408912yes—
879C8—24no—
880C8—42no—
881C22—21no—
882C22—21no—
883C22—21no—
884C22—21no—
885C22—21no—
886C22—21no—
887C22—21no—
888C22—44no—
889C22—42no—
890C22—42no—
891C22—42no—
892C22—84no—
893C22—2688no—
894C22—2681no—
895C22—2681no—
896C22—2681no—
897C22—2681no—
898C22—2681no—
899C22—2681no—
900C22—2681no—
901C22—2681no—
902C22—2684no—
903C22—5364no—
904C22—5364no—
905C22—5368no—
906C22—5368no—
907C22—5362no—
908C22—5362no—
909C22—10724no—
910C22—1342no—
911C22#1686356612yescomplemented
912C22C2×#1452401311yescharacteristic
913C22D4×D26812yes—
914C4—21no—
915C4—21no—
916C4—42no—
917C4—2684no—
918C4—2681no—
919C4—2681no—
920C4—2681no—
921C4—2681no—
922C4—1342no—
923C4#120×D6711yescharacteristic
924C4#1686395711yescharacteristic
925C4#1686403012yes—
926C2—22no—
927C2—22no—
928C2—41no—
929C2—82no—
930C2—2682no—
931C2—5364no—
932C2—5361no—
933C2—5361no—
934C2#2256352111yescharacteristic
935C2C2×#1686356611yescharacteristic
936C2#2256958311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1900C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1900D67
hypocenterC67#23876
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524071C2semidirect
2. #22573874C2semidirect
3. C2×#16863566C2semidirect
4. #22569439C2semidirect
5. #22563847C2semidirect
6. #22561253C2semidirect
7. #22561226C2semidirect
8. #22560584C2semidirect
9. #22560511C2semidirect
10. #22560152C2semidirect
11. C67×#1900C2semidirect
12. C2×#14524088C22semidirect
14. C23×D268C22semidirect
19. C2×#14524071C22semidirect
20. C2×#14524071C22semidirect
29. #16863977C22semidirect
31. #16863963C22semidirect
33. C2×#14524039C22semidirect
38. #16863877C22semidirect
44. C2×#14523969C22semidirect
45. C2×#14523969C22semidirect
46. C2×#14523969C22semidirect
47. #16863402C22semidirect
49. #16863297C22semidirect
50. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
51. #16863157C22semidirect
52. C22×M16×C67C22semidirect
54. C2×#100×C67C22semidirect
55. #407×C67C22semidirect
56. #343×C67C22semidirect
64. C2×#11761628D4semidirect
65. C2×#11761628D4semidirect
71. C22×Dic134D4semidirect
79. C22×D268D4semidirect
95. #14524071D4semidirect
114. #14524022D4semidirect
115. #14524022D4semidirect
120. #14524017D4semidirect
121. #14524017D4semidirect
222. C2×D268C2×D4semidirect
303. M16×C67C2×D4semidirect
396. D268#120semidirect
409. Dic134#120semidirect
424. C22×C67#453semidirect
476. #1900D67semidirect
480. C67#23876semidirect
492. C22×M16C2×D67semidirect
519. C2×#100C2×D67semidirect
520. #407C2×D67semidirect
524. #343C2×D67semidirect
750. M16D4×D67semidirect
911. C22#16863566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240712
#225738742
C2×#168635662
#225694392
#225638472
#225612532
#225612262
#225605842
#225605112
#225601522
C67×#19002
#2387667