Finite Group Databasebeta

← #30887174

Subgroups — #30887174

Order 17152.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573878C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863572C212yesmaximal, complemented
3#22569443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561254C212yesmaximal, complemented
6#22561235C212yesmaximal, complemented
7#22560672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560580C212yesmaximal, complemented
9#22560511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#137×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524089C2211yescharacteristic
13C2×#14524074C2212yescomplemented
14#16864065—21no—
15#16864057—21no—
16#16864034—22no—
17#16864034—21no—
18D4×C22⋊D67—22no—
19D4×C22⋊D67—21no—
20#16863974—21no—
21#16863974C2211yescharacteristic
22#16863960—21no—
23#16863960C2211yescharacteristic
24C2×#14524032C2212yescomplemented
25#16863907—21no—
26#16863907C2211yescharacteristic
27C2×#14524017—21no—
28C2×#14524017C2211yescharacteristic
29#16863879C2211yescharacteristic
30#16863572—28no—
31#16863552—21no—
32#16863552—21no—
33#16863535—21no—
34#16863535—21no—
35C2×#14523970C2212yes—
36C2×#14523970C2212yescomplemented
37C2×#14523969C2212yescomplemented
38#16863405C2212yescomplemented
39C2×#14523959C2212yescomplemented
40#16863360C2211yescharacteristic, complemented
41#16863307—22no—
42#16863303C2212yescomplemented
43#16863275—22no—
44C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
45#16863164C2212yescomplemented
46#16863157C2212yescomplemented
47C22×#41×C67C2211yescharacteristic
48C23×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#137×C67—21no—
50C2×#137×C67—21no—
51C2×#137×C67—28no—
52C2×#137×C67C2212yes—
53C2×#137×C67C2212yescomplemented
54C22×Q16×C67—21no—
55C22×SD16×C67—21no—
56C22×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#14524089—24no—
58#14524089—42no—
59C2×#11761629—21no—
60C2×#11761628—21no—
61C2×#11761628C2311yescharacteristic
62C22×D268—21no—
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D67—22no—
65C22×C22⋊D67D412yes—
66C2×D4×D67—22no—
67C2×D4×D67—21no—
68#14524074—24no—
69#14524074—42no—
70C2×#11761618—22no—
71C2×#11761615—22no—
72C2×#11761612C2312yes—
73#14524039—22no—
74#14524039—21no—
75#14524032—22no—
76#14524032—21no—
77#14524032—24no—
78#14524032—42no—
79#14524026—22no—
80#14524026—21no—
81#14524022—21no—
82#14524022D411yescharacteristic
83#14524022D411yescharacteristic
84#14524019—22no—
85#14524019—21no—
86#14524017—22no—
87#14524017—22no—
88#14524017—21no—
89#14524017—21no—
90#14524017—21no—
91#14524017—21no—
92#14524017—21no—
93#14524017—21no—
94#14524017—21no—
95#14524017D411yescharacteristic
96#14524017D411yescharacteristic
97#14524015—22no—
98#14524015—22no—
99#14524015—22no—
100#14524014—22no—
101#14524014—21no—
102#14524012—22no—
103#14524012—21no—
104#14524011—22no—
105#14524011—22no—
106#14524011—22no—
107Q8×Dic67—21no—
108D4×Dic67—22no—
109D4×Dic67—21no—
110C4×C22⋊D67—22no—
111C4×C22⋊D67—22no—
112C4×C22⋊D67—21no—
113C4×C22⋊D67—21no—
114#14524002—21no—
115#14524002C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic67—21no—
117C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic67—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
121C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
122C2×C4×Dic67C2312yes—
123#14523970—24no—
124#14523970—42no—
125#14523969—24no—
126#14523967—22no—
127#14523967—22no—
128#14523959—24no—
129C22⋊(C67⋊C8)—21no—
130C22⋊(C67⋊C8)—21no—
131C67⋊#95—24no—
132C67⋊#95—21no—
133C2×#41×C67—21no—
134C2×#41×C67—21no—
135C2×#41×C67—24no—
136C2×#41×C67—42no—
137C2×#41×C67D411yescharacteristic
138C2×#41×C67D411yescharacteristic
139C2×#41×C67C2311yescharacteristic
140C2×#41×C67C2311yescharacteristic
141C22×Q8×C67—21no—
142C22×Q8×C67—24no—
143C22×Q8×C67—21no—
144C22×Q8×C67—21no—
145C22×Q8×C67—21no—
146C22×Q8×C67—21no—
147C22×Q8×C67—42no—
148C22×Q8×C67D411yescharacteristic
149C22×Q8×C67C2312yes—
150C22×D4×C67—21no—
151C22×D4×C67D411yescharacteristic
152C23×C4×C67—21no—
153C23×C4×C67—21no—
154C23×C4×C67C2311yescharacteristic
155#137×C67—28no—
156#137×C67—28no—
157#137×C67—24no—
158#137×C67—24no—
159#137×C67—24no—
160#137×C67D418yescomplemented
161C2×Q16×C67—28no—
162C2×Q16×C67—22no—
163C2×Q16×C67—22no—
164C2×SD16×C67—28no—
165C2×SD16×C67—22no—
166C2×SD16×C67—22no—
167C2×M16×C67—21no—
168C2×M16×C67—24no—
169C2×M16×C67C2312yes—
170C22×C8×C67—21no—
171C23×D67—22no—
172C23×D67C2×D412yes—
173#11761629—42no—
174#11761629—42no—
175#11761628—22no—
176#11761628—22no—
177#11761628—44no—
178C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
179C2×D268—22no—
180C2×D268—22no—
181C2×D268—21no—
182C2×D268—21no—
183C2×D268—22no—
184C2×D268—44no—
185C2×D268C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D67—22no—
187C2×C22⋊D67—22no—
188C2×C22⋊D67—21no—
189C2×C22⋊D67—21no—
190C2×C22⋊D67—22no—
191C2×C22⋊D67—22no—
192C2×C22⋊D67—22no—
193C2×C22⋊D67—21no—
194C2×C22⋊D67—22no—
195C2×C22⋊D67—44no—
196C2×C22⋊D67—84no—
197D4×D67—48no—
198D4×D67—42no—
199D4×D67—42no—
200C22×Dic67—22no—
201C22×Dic67—22no—
202C22×Dic67C2×D412yes—
203C2×C4×D67—22no—
204C2×C4×D67—21no—
205#11761618—44no—
206#11761615—44no—
207#11761612—22no—
208#11761612—22no—
209C2×C67⋊C8—22no—
210C4⋊Dic67—22no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218C22⋊Dic67—22no—
219C22⋊Dic67—22no—
220C22⋊Dic67—21no—
221C22⋊Dic67—21no—
222C22⋊Dic67—21no—
223C22⋊Dic67—42no—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225(C2×D67)⋊C4—22no—
226(C2×D67)⋊C4—22no—
227(C2×D67)⋊C4—21no—
228(C2×D67)⋊C4—22no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—48no—
232C4×Dic67—22no—
233C4×Dic67—21no—
234C4×Dic67—22no—
235C4×Dic67—22no—
236C24×C67—21no—
237C24×C67C2×D411yescharacteristic
238#41×C67—22no—
239#41×C67—22no—
240#41×C67—22no—
241#41×C67—22no—
242#41×C67—22no—
243#41×C67—44no—
244#41×C67—41no—
245#41×C67—41no—
246#41×C67—44no—
247#41×C67C2×D414yes—
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×Q8×C67—22no—
250C2×Q8×C67—24no—
251C2×Q8×C67—24no—
252C2×Q8×C67—22no—
253C2×Q8×C67—22no—
254C2×Q8×C67—22no—
255C2×Q8×C67—22no—
256C2×Q8×C67—22no—
257C2×Q8×C67—44no—
258C2×Q8×C67—41no—
259C2×Q8×C67—44no—
260C2×Q8×C67—44no—
261C2×Q8×C67—42no—
262C2×Q8×C67—42no—
263C2×Q8×C67—41no—
264C2×Q8×C67—41no—
265C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
266C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
267C2×Q8×C67C2×D414yescomplemented
268C2×D4×C67—21no—
269C2×D4×C67—22no—
270C2×D4×C67—21no—
271C2×D4×C67—21no—
272C2×D4×C67—21no—
273C2×D4×C67—21no—
274C2×D4×C67—41no—
275C2×D4×C67—44no—
276C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
277C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C67—22no—
279C22×C4×C67—21no—
280C22×C4×C67—22no—
281C22×C4×C67—21no—
282C22×C4×C67—22no—
283C22×C4×C67—21no—
284C22×C4×C67—21no—
285C22×C4×C67—21no—
286C22×C4×C67—44no—
287C22×C4×C67—44no—
288C22×C4×C67—41no—
289C22×C4×C67—41no—
290C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
291C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
292C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
293C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
294C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C67C2411yescharacteristic
296Q16×C67—28no—
297Q16×C67—28no—
298SD16×C67—28no—
299SD16×C67—28no—
300M16×C67—24no—
301M16×C67—22no—
302M16×C67C2×D414yescomplemented
303C2×C8×C67—24no—
304C2×C8×C67—22no—
305C23×C67—21no—
306C23×C67—22no—
307C23×C67—22no—
308C23×C67—21no—
309C23×C67—41no—
310C23×C67—42no—
311C23×C67—42no—
312C23×C67—81no—
313C23×C67#12011yescharacteristic
314C23×C67#12011yescharacteristic
315C23×C67C22×D411yescharacteristic
316C22×D67—22no—
317C22×D67—21no—
318C22×D67—24no—
319C22×D67—44no—
320C22×D67—42no—
321C22×D67—42no—
322C22×D67—82no—
323C22×D67—82no—
324Q8×C67—21no—
325Q8×C67—24no—
326Q8×C67—21no—
327Q8×C67—21no—
328Q8×C67—24no—
329Q8×C67—42no—
330Q8×C67—44no—
331Q8×C67—44no—
332Q8×C67—42no—
333Q8×C67—42no—
334Q8×C67#12012yes—
335D4×C67—24no—
336D4×C67—21no—
337D4×C67—21no—
338D4×C67—21no—
339D4×C67—42no—
340D4×C67—42no—
341D4×C67—42no—
342D4×C67—42no—
343D4×C67#12012yes—
344C2×C4×C67—21no—
345C2×C4×C67—22no—
346C2×C4×C67—21no—
347C2×C4×C67—21no—
348C2×C4×C67—21no—
349C2×C4×C67—21no—
350C2×C4×C67—22no—
351C2×C4×C67—22no—
352C2×C4×C67—24no—
353C2×C4×C67—21no—
354C2×C4×C67—24no—
355C2×C4×C67—42no—
356C2×C4×C67—42no—
357C2×C4×C67—42no—
358C2×C4×C67—44no—
359C2×C4×C67—44no—
360C2×C4×C67—42no—
361C2×C4×C67—42no—
362C2×C4×C67—42no—
363C2×C4×C67#12011yescharacteristic
364C2×C4×C67#12011yescharacteristic
365C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C67C22×D412yes—
368C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
369C22⋊D67—44no—
370C22⋊D67—42no—
371C22⋊D67—44no—
372C22⋊D67—42no—
373C22⋊D67—81no—
374C22⋊D67—82no—
375C22⋊D67—82no—
376C22⋊D67—82no—
377C22⋊D67—82no—
378C2×Dic67—21no—
379C2×Dic67—22no—
380C2×Dic67—21no—
381C2×Dic67—21no—
382C2×Dic67—42no—
383C2×Dic67—42no—
384C2×Dic67—42no—
385C2×Dic67—42no—
386C2×Dic67—82no—
387D268—22no—
388D268—44no—
389D268—41no—
390D268—41no—
391D268—42no—
392C4×D67—44no—
393C4×D67—41no—
394C4×D67—41no—
395Dic134—22no—
396C8×C67—24no—
397C67⋊C8—42no—
398C22×C67—21no—
399C22×C67—21no—
400C22×C67—21no—
401C22×C67—21no—
402C22×C67—22no—
403C22×C67—21no—
404C22×C67—21no—
405C22×C67—21no—
406C22×C67—44no—
407C22×C67—41no—
408C22×C67—41no—
409C22×C67—41no—
410C22×C67—41no—
411C22×C67—41no—
412C22×C67—84no—
413C22×C67#45512yescomplemented
414C22×C67C2×#12011yescharacteristic
415C22×C67D4212yes—
416C2×D67—41no—
417C2×D67—42no—
418C2×D67—42no—
419C2×D67—41no—
420C2×D67—42no—
421C2×D67—41no—
422C2×D67—84no—
423C2×D67—164no—
424C4×C67—22no—
425C4×C67—21no—
426C4×C67—21no—
427C4×C67—41no—
428C4×C67—44no—
429C4×C67C2×#12011yescharacteristic
430C4×C67#53411yescharacteristic
431C4×C67D4212yes—
432Dic67—41no—
433Dic67—42no—
434Dic67—41no—
435Dic67—41no—
436Dic67—82no—
437#23877—671nomaximal, Sylow
438C2×C67—22no—
439C2×C67—22no—
440C2×C67—42no—
441C2×C67—41no—
442C2×C67—81no—
443C2×C67#240311yescharacteristic
444C2×C67C2×#45511yescharacteristic
445C2×C67#302211yescharacteristic
446D67—82no—
447D67—81no—
448C22×#137D6711yescharacteristic, complemented
449#3488—671no—
450C2×#455—672no—
451#3004—671no—
452#2436—671no—
453#2007—672no—
454#2004—672no—
455#1900—671no—
456#1882—672no—
457#1871—671no—
458#1789—671no—
459C67#2387711yescharacteristic, complemented, Sylow
460C2×H(5,𝔽2)—671no—
461C22×#41C2×D6711yescharacteristic
462C23×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
463C2×#137—21no—
464C2×#137—21no—
465C2×#137—28no—
466C2×#137—672no—
467C2×#137C2×D6712yes—
468C2×#137C2×D6712yescomplemented
469C22×Q16—21no—
470C22×SD16—21no—
471C22×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
472#550—1341no—
473#548—1341no—
474#546—1342no—
475#546—1341no—
476D42—1342no—
477D42—1341no—
478#537—671no—
479#537—1341no—
480#535—671no—
481#535—1341no—
482C2×#124—672no—
483#525—671no—
484#525—1341no—
485C2×#121—671no—
486C2×#121—1341no—
487#520—671no—
488#455—1348no—
489#451—1341no—
490#451—1341no—
491#448—1341no—
492#448—1341no—
493C2×#104—672no—
494C2×#104—672no—
495C2×#104—672no—
496#419—672no—
497C2×#100—672no—
498#407—671no—
499#393—1342no—
500#391—672no—
501#386—1342no—
502C4×C22⋊C4—671no—
503#343—672no—
504#339—672no—
505H(5,𝔽2)—2682no—
506H(5,𝔽2)—1344no—
507C2×#41—21no—
508C2×#41—21no—
509C2×#41—24no—
510C2×#41—42no—
511C2×#41—671no—
512C2×#41—1341no—
513C2×#41—1341no—
514C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
515C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
516C2×#41C22×D6711yescharacteristic
517C2×#41C22×D6711yescharacteristic
518C22×Q8—21no—
519C22×Q8—24no—
520C22×Q8—21no—
521C22×Q8—21no—
522C22×Q8—21no—
523C22×Q8—21no—
524C22×Q8—42no—
525C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
526C22×Q8C22×D6712yes—
527C22×D4—21no—
528C22×D4—672no—
529C22×D4—671no—
530C22×D4—1341no—
531C22×D4—1342no—
532C22×D4—1341no—
533C22×D4—1342no—
534C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
535C23×C4—21no—
536C23×C4—21no—
537C23×C4C22×D6711yescharacteristic
538#137—28no—
539#137—28no—
540#137—24no—
541#137—24no—
542#137—24no—
543#137—2682no—
544#137—1344no—
545#137C22⋊D6718yescomplemented
546C2×Q16—28no—
547C2×Q16—22no—
548C2×Q16—22no—
549C2×Q16—1342no—
550C2×SD16—28no—
551C2×SD16—22no—
552C2×SD16—22no—
553C2×SD16—1342no—
554C2×M16—21no—
555C2×M16—24no—
556C2×M16—672no—
557C2×M16C22×D6712yes—
558C22×C8—21no—
559#127—1342no—
560#127—1341no—
561#124—2682no—
562#124—1344no—
563#124—1342no—
564#124—1341no—
565#123—1342no—
566#123—1341no—
567C22⋊Q8—671no—
568C22⋊Q8—671no—
569C22⋊Q8—1341no—
570C22⋊Q8—1342no—
571C22⋊Q8—1341no—
572#121—671no—
573#121—671no—
574#121—1341no—
575#121—1341no—
576#121—1341no—
577#121—1342no—
578#121—1342no—
579#121—1342no—
580#121—1342no—
581#121—1342no—
582#121—1342no—
583#121—1341no—
584#121—1341no—
585#121—1341no—
586#121—1341no—
587#121—1341no—
588#120—1342no—
589#120—1342no—
590#120—1342no—
591#120—1342no—
592#120—1341no—
593C4×Q8—1341no—
594C4×D4—1342no—
595C4×D4—1342no—
596C4×D4—1342no—
597C4×D4—1341no—
598C4×D4—1341no—
599C4×D4—1341no—
600#117—671no—
601#117—1341no—
602C2×C4⋊C4—671no—
603C2×C4⋊C4—1341no—
604C2×C22⋊C4—672no—
605C2×C22⋊C4—1344no—
606C2×C22⋊C4—1341no—
607C2×C22⋊C4—1342no—
608C2×C42—672no—
609#104—2682no—
610#104—1344no—
611#104—1344no—
612#103—1342no—
613#103—1342no—
614#100—1344no—
615C22⋊C8—1341no—
616C22⋊C8—1341no—
617#95—1344no—
618#95—1341no—
619C24—21no—
620C24—672no—
621C24—1342no—
622C24D4×D6711yescharacteristic
623#41—22no—
624#41—22no—
625#41—22no—
626#41—22no—
627#41—22no—
628#41—44no—
629#41—41no—
630#41—41no—
631#41—44no—
632#41—2684no—
633#41—2682no—
634#41—2682no—
635#41—1342no—
636#41—1342no—
637#41C2×C22⋊D6714yes—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—22no—
640C2×Q8—24no—
641C2×Q8—24no—
642C2×Q8—22no—
643C2×Q8—22no—
644C2×Q8—22no—
645C2×Q8—22no—
646C2×Q8—22no—
647C2×Q8—44no—
648C2×Q8—41no—
649C2×Q8—44no—
650C2×Q8—44no—
651C2×Q8—42no—
652C2×Q8—42no—
653C2×Q8—41no—
654C2×Q8—41no—
655C2×Q8—671no—
656C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
657C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
658C2×Q8C2×C22⋊D6714yescomplemented
659C2×D4—21no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—41no—
666C2×D4—44no—
667C2×D4—2684no—
668C2×D4—2682no—
669C2×D4—2688no—
670C2×D4—2682no—
671C2×D4—2684no—
672C2×D4—5364no—
673C2×D4—671no—
674C2×D4—1342no—
675C2×D4—1342no—
676C2×D4—1341no—
677C2×D4—1342no—
678C2×D4—1341no—
679C2×D4—1342no—
680C2×D4—1342no—
681C2×D4—1342no—
682C2×D4—1341no—
683C2×D4—1342no—
684C2×D4—1341no—
685C2×D4—1342no—
686C2×D4—1341no—
687C2×D4—1342no—
688C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
689C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
690C22×C4—21no—
691C22×C4—22no—
692C22×C4—22no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—22no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—44no—
699C22×C4—44no—
700C22×C4—41no—
701C22×C4—41no—
702C22×C4—672no—
703C22×C4—1342no—
704C22×C4—1342no—
705C22×C4—1341no—
706C22×C4—1342no—
707C22×C4D4×D6711yescharacteristic
708C22×C4D4×D6711yescharacteristic
709C22×C4D4×D6711yescharacteristic
710C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
711C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
712C22×C4C23×D6711yescharacteristic
713Q16—28no—
714Q16—28no—
715Q16—2684no—
716SD16—28no—
717SD16—28no—
718SD16—2684no—
719M16—24no—
720M16—22no—
721M16—1342no—
722M16—1342no—
723M16C2×C22⋊D6714yescomplemented
724C2×C8—24no—
725C2×C8—22no—
726C2×C8—1342no—
727C4⋊C4—671no—
728C4⋊C4—671no—
729C4⋊C4—1342no—
730C4⋊C4—1342no—
731C4⋊C4—1341no—
732C4⋊C4—1341no—
733C4⋊C4—1341no—
734C4⋊C4—1341no—
735C22⋊C4—2688no—
736C22⋊C4—2682no—
737C22⋊C4—1342no—
738C22⋊C4—1342no—
739C22⋊C4—1342no—
740C22⋊C4—1342no—
741C22⋊C4—1342no—
742C22⋊C4—1341no—
743C22⋊C4—1341no—
744C22⋊C4—1341no—
745C22⋊C4—1342no—
746C22⋊C4—1342no—
747C22⋊C4—1341no—
748C22⋊C4—1341no—
749C42—1342no—
750C42—1342no—
751C42—1342no—
752C42—1341no—
753C23—22no—
754C23—22no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—41no—
758C23—42no—
759C23—42no—
760C23—81no—
761C23—2684no—
762C23—2682no—
763C23—2682no—
764C23—5362no—
765C23—5362no—
766C23—1341no—
767C23—1342no—
768C23—1344no—
769C23#1452401111yescharacteristic
770C23#1452401111yescharacteristic
771C23C2×D4×D6711yescharacteristic
772Q8—21no—
773Q8—24no—
774Q8—24no—
775Q8—21no—
776Q8—21no—
777Q8—42no—
778Q8—44no—
779Q8—44no—
780Q8—42no—
781Q8—42no—
782Q8—1342no—
783Q8#1452401212yes—
784D4—24no—
785D4—21no—
786D4—21no—
787D4—21no—
788D4—42no—
789D4—42no—
790D4—42no—
791D4—42no—
792D4—2684no—
793D4—2684no—
794D4—2682no—
795D4—2684no—
796D4—2682no—
797D4—2682no—
798D4—2681no—
799D4—2681no—
800D4—5362no—
801D4—5361no—
802D4—5362no—
803D4—5362no—
804D4—5362no—
805D4—1342no—
806D4#1452401212yes—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—24no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—24no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—44no—
822C2×C4—44no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—2684no—
827C2×C4—2681no—
828C2×C4—2681no—
829C2×C4—2682no—
830C2×C4—2682no—
831C2×C4—2682no—
832C2×C4—2682no—
833C2×C4—5362no—
834C2×C4—1341no—
835C2×C4—1341no—
836C2×C4—1342no—
837C2×C4—1341no—
838C2×C4#1452401111yescharacteristic
839C2×C4#1452401111yescharacteristic
840C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
841C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
842C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
843C2×C4#1452408812yes—
844C8—24no—
845C8—2682no—
846C22—21no—
847C22—21no—
848C22—21no—
849C22—21no—
850C22—21no—
851C22—21no—
852C22—21no—
853C22—22no—
854C22—44no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—84no—
861C22—2682no—
862C22—2681no—
863C22—2682no—
864C22—2681no—
865C22—2682no—
866C22—2681no—
867C22—5364no—
868C22—10724no—
869C22#1686357212yescomplemented
870C22C2×#1452401111yescharacteristic
871C22D4×C22⋊D6712yes—
872C4—21no—
873C4—21no—
874C4—22no—
875C4—41no—
876C4—44no—
877C4—2682no—
878C4—2681no—
879C4—2681no—
880C4—2681no—
881C4—5362no—
882C4C2×#1452401211yescharacteristic
883C4#1686395511yescharacteristic
884C4D4×C22⋊D6712yes—
885C2—22no—
886C2—22no—
887C2—41no—
888C2—42no—
889C2—81no—
890C2—5362no—
891C2—5361no—
892C2#2256351911yescharacteristic
893C2C2×#1686357211yescharacteristic
894C2#2256958511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC22×#137×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573878C2
hypercenterC22×#137D67
hypocenterC67#23877
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863572C2semidirect
3. #22569443C2semidirect
4. #22563863C2semidirect
5. #22561254C2semidirect
6. #22561235C2semidirect
7. #22560672C2semidirect
8. #22560580C2semidirect
9. #22560511C2semidirect
10. #22560153C2semidirect
11. C22×#137×C67C2semidirect
13. C2×#14524074C22semidirect
24. C2×#14524032C22semidirect
36. C2×#14523970C22semidirect
37. C2×#14523969C22semidirect
38. #16863405C22semidirect
39. C2×#14523959C22semidirect
40. #16863360C22semidirect
42. #16863303C22semidirect
44. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
45. #16863164C22semidirect
46. #16863157C22semidirect
48. C23×Q8×C67C22semidirect
53. C2×#137×C67C22semidirect
56. C22×M16×C67C22semidirect
160. #137×C67D4semidirect
267. C2×Q8×C67C2×D4semidirect
302. M16×C67C2×D4semidirect
413. C22×C67#455semidirect
448. C22×#137D67semidirect
459. C67#23877semidirect
462. C23×Q8C2×D67semidirect
468. C2×#137C2×D67semidirect
471. C22×M16C2×D67semidirect
545. #137C22⋊D67semidirect
658. C2×Q8C2×C22⋊D67semidirect
723. M16C2×C22⋊D67semidirect
869. C22#16863572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738782
C2×#168635722
#225694432
#225638632
#225612542
#225612352
#225606722
#225605802
#225605112
#225601532
C22×#137×C672
#2387767