Finite Group Databasebeta

← #30887178

Subgroups — #30887178

Order 17152.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1154 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#137×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573879C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560671C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560578C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089C2211yescharacteristic
17C2×#41×D67C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D67C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14524076C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14524076C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14524075—21no—
22C2×#14524074C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14524074C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14524073C2211yescharacteristic
25C2×#14524072—21no—
26#137×D67—24no—
27#137×D67—24no—
28C2×Q16×D67—21no—
29C2×SD16×D67—21no—
30C2×M16×D67C2211yescharacteristic, complemented
31#16864068—21no—
32#16864058—21no—
33#16864041—21no—
34#16864041—22no—
35D4×D268—22no—
36D4×D268—21no—
37#16863977—21no—
38#16863977C2211yescharacteristic
39#16863965—21no—
40#16863965C2211yescharacteristic
41C2×#14524032C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14524031C2211yescharacteristic, complemented
43#16863908—21no—
44#16863908C2211yescharacteristic
45C2×#14524018—21no—
46C2×#14524018C2211yescharacteristic
47#16863575—24no—
48#16863572—24no—
49#16863553—21no—
50#16863553—21no—
51#16863536—21no—
52#16863536—21no—
53C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14523970C2211yescharacteristic
56C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
58#16863404C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
61#16863359C2211yescharacteristic, complemented
62#16863309—22no—
63#16863301C2211yescharacteristic, complemented
64#16863274—22no—
65C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
66#16863165C2211yescharacteristic, complemented
67#16863155C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#137×C67C2211yescharacteristic
69#520×C67C2211yescharacteristic
70C2×#104×C67C2211yescharacteristic
71#419×C67C2211yescharacteristic, complemented
72#391×C67C2211yescharacteristic, complemented
73#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
74#339×C67C2211yescharacteristic, complemented
75#14524089—22no—
76#14524089—22no—
77#14524089—41no—
78#14524089—41no—
79C2×#11761629—21no—
80C2×#11761629D411yescharacteristic
81C2×#11761628—21no—
82C2×#11761628—21no—
83C2×#11761628C2311yescharacteristic
84C2×#11761628C2311yescharacteristic
85C2×#11761627—21no—
86C2×#11761627D411yescharacteristic
87#41×D67—22no—
88#41×D67—22no—
89#41×D67—41no—
90#41×D67—41no—
91C22×Dic134—21no—
92C22×Dic134C2311yescharacteristic
93C2×Q8×D67—22no—
94C2×Q8×D67—21no—
95C2×Q8×D67—21no—
96C2×Q8×D67—21no—
97C2×Q8×D67—21no—
98C2×Q8×D67—22no—
99C2×Q8×D67—41no—
100C2×Q8×D67—41no—
101C2×Q8×D67D411yescharacteristic
102C22×D268—22no—
103C22×D268—21no—
104C22×D268D412yes—
105C22×D268C2311yescharacteristic
106C2×D4×D67—21no—
107C2×D4×D67—22no—
108C2×D4×D67—21no—
109C2×D4×D67D411yescharacteristic
110C22×C4×D67—21no—
111C22×C4×D67—21no—
112C22×C4×D67C2311yescharacteristic
113#14524076—22no—
114#14524076—22no—
115#14524076—22no—
116#14524076—41no—
117#14524075—28no—
118#14524074—22no—
119#14524074—22no—
120#14524074—22no—
121#14524074—41no—
122#14524073—22no—
123#14524073D414yescomplemented
124#14524072—28no—
125C2×Dic268—21no—
126C2×Dic268—21no—
127C2×#11761618—21no—
128C2×#11761618—21no—
129C2×#11761618—21no—
130Q16×D67—28no—
131C2×#11761617—21no—
132C2×#11761617—21no—
133C2×#11761616—21no—
134C2×#11761615—21no—
135C2×#11761615—21no—
136SD16×D67—28no—
137C2×#11761612C2311yescharacteristic
138C2×#11761612C2311yescharacteristic
139C2×#11761611—21no—
140M16×D67—22no—
141M16×D67—22no—
142C2×C8×D67—21no—
143#14524040—22no—
144#14524040—21no—
145#14524032—22no—
146#14524032—41no—
147#14524031—22no—
148#14524031—21no—
149#14524031—22no—
150#14524031—41no—
151#14524027—22no—
152#14524027—21no—
153#14524023—22no—
154#14524023—21no—
155#14524023—21no—
156#14524023D411yescharacteristic
157#14524023D411yescharacteristic
158#14524018—22no—
159#14524018—22no—
160#14524018—22no—
161#14524018—21no—
162#14524018—21no—
163#14524018—21no—
164#14524018—21no—
165#14524018—21no—
166#14524018—21no—
167#14524018—21no—
168#14524018—21no—
169#14524018D411yescharacteristic
170#14524018D411yescharacteristic
171#14524017—22no—
172#14524017—22no—
173#14524017—22no—
174#14524013—22no—
175#14524013—22no—
176#14524013—22no—
177#14524013—21no—
178#14524013—22no—
179C4×D268—22no—
180C4×D268—22no—
181C4×D268—21no—
182C4×D268—21no—
183C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
184C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
185C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
186C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
187C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
188C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
189#14523971—22no—
190#14523971—41no—
191#14523970—22no—
192#14523969—22no—
193#14523969—41no—
194#14523966—21no—
195#14523966—21no—
196#14523959—22no—
197#14523959—22no—
198(C2×D67)⋊C8—21no—
199(C2×D67)⋊C8—21no—
200C67⋊#95—21no—
201C67⋊#95—22no—
202C2×#41×C67C2311yescharacteristic
203C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
204#137×C67—22no—
205#137×C67D414yescomplemented
206C2×Q16×C67—21no—
207C2×SD16×C67—21no—
208C2×M16×C67C2311yescharacteristic
209C2×M16×C67C2311yescharacteristic
210C4×Q8×C67—21no—
211C4×D4×C67—21no—
212C4×D4×C67—22no—
213#117×C67—21no—
214#117×C67C2311yescharacteristic
215C2×C4⋊C4×C67—21no—
216C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
217C2×C42×C67C2311yescharacteristic
218#104×C67—22no—
219#103×C67—21no—
220#103×C67—21no—
221#95×C67—22no—
222C23×D67—22no—
223C23×D67—21no—
224C23×D67C2×D411yescharacteristic
225C23×D67C2×D412yes—
226#11761629—22no—
227#11761629—41no—
228#11761629—42no—
229#11761629—42no—
230#11761628—21no—
231#11761628—21no—
232#11761628—21no—
233#11761628—21no—
234#11761628—21no—
235#11761628—21no—
236#11761628—21no—
237#11761628—21no—
238#11761628—42no—
239#11761628—42no—
240#11761628—42no—
241#11761628—42no—
242#11761627—22no—
243#11761627—41no—
244#11761627—42no—
245#11761627—42no—
246C2×Dic134—21no—
247C2×Dic134—21no—
248C2×Dic134—21no—
249C2×Dic134—21no—
250C2×Dic134—21no—
251C2×Dic134—21no—
252C2×Dic134—42no—
253C2×Dic134—42no—
254C2×Dic134—41no—
255C2×Dic134—41no—
256C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
257C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
258C2×Dic134C2×D412yescomplemented
259Q8×D67—24no—
260Q8×D67—24no—
261Q8×D67—22no—
262Q8×D67—41no—
263Q8×D67—42no—
264Q8×D67—42no—
265Q8×D67—42no—
266Q8×D67—42no—
267Q8×D67—42no—
268Q8×D67—42no—
269C2×D268—22no—
270C2×D268—22no—
271C2×D268—21no—
272C2×D268—21no—
273C2×D268—21no—
274C2×D268—21no—
275C2×D268—21no—
276C2×D268—21no—
277C2×D268—21no—
278C2×D268—21no—
279C2×D268—22no—
280C2×D268—22no—
281C2×D268—22no—
282C2×D268—21no—
283C2×D268—22no—
284C2×D268—42no—
285C2×D268—42no—
286C2×D268—44no—
287C2×D268—84no—
288C2×D268C2×D411yescharacteristic
289C2×D268C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊D67—22no—
291C2×C22⋊D67—21no—
292C2×C22⋊D67—21no—
293C2×C22⋊D67—21no—
294C2×C22⋊D67—21no—
295D4×D67—22no—
296D4×D67—41no—
297D4×D67—42no—
298D4×D67—42no—
299D4×D67—44no—
300D4×D67—44no—
301D4×D67—42no—
302D4×D67—42no—
303C22×Dic67—21no—
304C22×Dic67—21no—
305C22×Dic67—21no—
306C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
307C2×C4×D67—21no—
308C2×C4×D67—21no—
309C2×C4×D67—21no—
310C2×C4×D67—21no—
311C2×C4×D67—22no—
312C2×C4×D67—21no—
313C2×C4×D67—21no—
314C2×C4×D67—21no—
315C2×C4×D67—21no—
316C2×C4×D67—42no—
317C2×C4×D67—42no—
318C2×C4×D67—42no—
319C2×C4×D67—42no—
320C2×C4×D67—41no—
321C2×C4×D67—41no—
322C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
323C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
324C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
325C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
326Dic268—24no—
327Dic268—42no—
328#11761618—24no—
329#11761618—24no—
330#11761618—42no—
331#11761617—24no—
332#11761617—42no—
333#11761616—24no—
334#11761615—24no—
335#11761615—42no—
336#11761612—21no—
337#11761612—21no—
338#11761612—21no—
339#11761612C2×D412yescomplemented
340#11761611—24no—
341C2×C67⋊C8—21no—
342C2×C67⋊C8—21no—
343C8×D67—24no—
344C4⋊Dic67—22no—
345C4⋊Dic67—21no—
346C4⋊Dic67—21no—
347(C2×D67)⋊C4—22no—
348(C2×D67)⋊C4—22no—
349(C2×D67)⋊C4—22no—
350(C2×D67)⋊C4—22no—
351(C2×D67)⋊C4—21no—
352(C2×D67)⋊C4—21no—
353(C2×D67)⋊C4—21no—
354(C2×D67)⋊C4—22no—
355(C2×D67)⋊C4—22no—
356(C2×D67)⋊C4—21no—
357(C2×D67)⋊C4—44no—
358(C2×D67)⋊C4—44no—
359(C2×D67)⋊C4—42no—
360C4×Dic67—21no—
361C4×Dic67—21no—
362#41×C67—21no—
363#41×C67—21no—
364#41×C67C2×D412yes—
365#41×C67C2×D412yes—
366C2×Q8×C67—21no—
367C2×Q8×C67—21no—
368C2×Q8×C67—21no—
369C2×Q8×C67—21no—
370C2×Q8×C67—21no—
371C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
372C2×Q8×C67C2×D412yescomplemented
373C2×D4×C67—21no—
374C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
375C22×C4×C67—21no—
376C22×C4×C67—21no—
377C22×C4×C67—22no—
378C22×C4×C67—21no—
379C22×C4×C67C2×D412yes—
380C22×C4×C67C2411yescharacteristic
381Q16×C67—24no—
382SD16×C67—24no—
383M16×C67—21no—
384M16×C67—21no—
385M16×C67—21no—
386M16×C67C2×D412yescomplemented
387C2×C8×C67—21no—
388C2×C8×C67—21no—
389C4⋊C4×C67—22no—
390C4⋊C4×C67—21no—
391C4⋊C4×C67—21no—
392C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
393C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
394C22⋊C4×C67—22no—
395C22⋊C4×C67—21no—
396C42×C67—22no—
397C42×C67—21no—
398C42×C67—21no—
399C42×C67—21no—
400C23×C67—21no—
401C23×C67C22×D411yescharacteristic
402C22×D67—21no—
403C22×D67—21no—
404C22×D67—22no—
405C22×D67—22no—
406C22×D67—21no—
407C22×D67—21no—
408C22×D67—22no—
409C22×D67—22no—
410C22×D67—41no—
411C22×D67—42no—
412C22×D67—44no—
413C22×D67—42no—
414C22×D67—42no—
415C22×D67—42no—
416C22×D67—81no—
417C22×D67—82no—
418C22×D67—82no—
419C22×D67#12011yescharacteristic
420C22×D67#12011yescharacteristic
421Q8×C67—21no—
422Q8×C67—22no—
423Q8×C67—22no—
424Q8×C67—41no—
425Q8×C67—41no—
426Q8×C67#12012yes—
427D4×C67—22no—
428D4×C67—22no—
429D4×C67—21no—
430D4×C67#12012yes—
431C2×C4×C67—21no—
432C2×C4×C67—22no—
433C2×C4×C67—22no—
434C2×C4×C67—21no—
435C2×C4×C67—22no—
436C2×C4×C67—21no—
437C2×C4×C67—22no—
438C2×C4×C67—41no—
439C2×C4×C67—41no—
440C2×C4×C67—42no—
441C2×C4×C67—41no—
442C2×C4×C67—41no—
443C2×C4×C67—41no—
444C2×C4×C67—82no—
445C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
446C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
447C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
448C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
449C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22⋊D67—42no—
452C22⋊D67—42no—
453C22⋊D67—44no—
454C22⋊D67—41no—
455C22⋊D67—41no—
456C22⋊D67—41no—
457C22⋊D67—41no—
458C2×Dic67—21no—
459C2×Dic67—21no—
460C2×Dic67—21no—
461C2×Dic67—21no—
462C2×Dic67—22no—
463C2×Dic67—42no—
464C2×Dic67—41no—
465C2×Dic67—41no—
466C2×Dic67—41no—
467C2×Dic67—41no—
468C2×Dic67—41no—
469C2×Dic67#12011yescharacteristic
470C2×Dic67#12011yescharacteristic
471D268—21no—
472D268—21no—
473D268—21no—
474D268—21no—
475D268—42no—
476D268—44no—
477D268—44no—
478D268—42no—
479D268—41no—
480D268—41no—
481D268—41no—
482D268—41no—
483D268—81no—
484D268—82no—
485D268—82no—
486D268—82no—
487D268—82no—
488C4×D67—21no—
489C4×D67—21no—
490C4×D67—21no—
491C4×D67—21no—
492C4×D67—21no—
493C4×D67—21no—
494C4×D67—21no—
495C4×D67—21no—
496C4×D67—42no—
497C4×D67—42no—
498C4×D67—44no—
499C4×D67—44no—
500C4×D67—44no—
501C4×D67—41no—
502C4×D67—41no—
503C4×D67—41no—
504C4×D67—41no—
505Dic134—22no—
506Dic134—21no—
507Dic134—21no—
508Dic134—22no—
509Dic134—21no—
510Dic134—21no—
511Dic134—42no—
512Dic134—44no—
513Dic134—44no—
514Dic134—41no—
515Dic134—41no—
516C8×C67—22no—
517C8×C67—41no—
518C67⋊C8—22no—
519C67⋊C8—41no—
520C22×C67—21no—
521C22×C67—21no—
522C22×C67—22no—
523C22×C67—41no—
524C22×C67—41no—
525C22×C67C2×#12011yescharacteristic
526C22×C67D4211yescharacteristic
527C22×C67D4211yescharacteristic
528C2×D67—21no—
529C2×D67—21no—
530C2×D67—21no—
531C2×D67—21no—
532C2×D67—21no—
533C2×D67—42no—
534C2×D67—42no—
535C2×D67—41no—
536C2×D67—41no—
537C2×D67—42no—
538C2×D67—42no—
539C2×D67—41no—
540C2×D67—41no—
541C2×D67—41no—
542C2×D67—42no—
543C2×D67—41no—
544C2×D67—84no—
545C2×D67—82no—
546C2×D67—82no—
547C2×D67—164no—
548C2×D67#45512yescomplemented
549C4×C67—22no—
550C4×C67—42no—
551C4×C67—42no—
552C4×C67—41no—
553C4×C67—41no—
554C4×C67—81no—
555C4×C67C2×#12011yescharacteristic
556C4×C67#53411yescharacteristic
557C4×C67D4211yescharacteristic
558C4×C67D4211yescharacteristic
559Dic67—21no—
560Dic67—21no—
561Dic67—42no—
562Dic67—41no—
563Dic67—41no—
564Dic67—81no—
565#23877—671nomaximal, Sylow
566C2×C67—21no—
567C2×C67—21no—
568C2×C67—42no—
569C2×C67#240311yescharacteristic
570C2×C67C2×#45511yescharacteristic
571C2×C67#302211yescharacteristic
572D67—22no—
573D67—41no—
574D67—81no—
575D67—82no—
576D67—81no—
577C22×#137—671no—
578#3488—671no—
579C2×#455—671no—
580C2×#455—671no—
581#3004—671no—
582#2436—671no—
583#2007—671no—
584#2007—671no—
585#2004—671no—
586#2004—671no—
587#1900—671no—
588#1882—671no—
589#1882D6711yescharacteristic, complemented
590#1871—671no—
591#1789—671no—
592C67#2387711yescharacteristic, complemented, Sylow
593C2×H(5,𝔽2)—671no—
594C22×#41—671no—
595C23×Q8—671no—
596C2×#137—671no—
597C2×#137—671no—
598C2×#137—671no—
599C2×#137—671no—
600C2×#137—671no—
601C2×#137—1341no—
602C2×#137—1341no—
603C2×#137—1344no—
604C2×#137—1344no—
605C2×#137C2×D6711yescharacteristic
606C22×Q16—1341no—
607C22×SD16—1341no—
608C22×M16—671no—
609#550—1341no—
610#548—1341no—
611#546—1342no—
612#546—1341no—
613D42—1341no—
614D42—1342no—
615#537—671no—
616#537—1341no—
617#535—671no—
618#535—1341no—
619C2×#124—671no—
620C2×#124—671no—
621#525—671no—
622#525—1341no—
623C2×#121—671no—
624C2×#121—1341no—
625#520C2×D6711yescharacteristic
626#455—1344no—
627#455—1344no—
628#451—1341no—
629#451—1341no—
630#448—1341no—
631#448—1341no—
632C2×#104—671no—
633C2×#104—671no—
634C2×#104—671no—
635C2×#104—671no—
636C2×#104—671no—
637C2×#104C2×D6711yescharacteristic
638#419—671no—
639#419C2×D6711yescharacteristic, complemented
640C2×#100—671no—
641C2×#100—671no—
642#407—671no—
643#393—1342no—
644#391—671no—
645#391C2×D6711yescharacteristic, complemented
646#386—1342no—
647C4×C22⋊C4—671no—
648#343—671no—
649#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
650#339—671no—
651#339C2×D6711yescharacteristic, complemented
652H(5,𝔽2)—2681no—
653H(5,𝔽2)—2681no—
654H(5,𝔽2)—1342no—
655H(5,𝔽2)—1342no—
656C2×#41—2681no—
657C2×#41—2681no—
658C2×#41—671no—
659C2×#41—671no—
660C2×#41—671no—
661C2×#41—671no—
662C2×#41—1341no—
663C2×#41—1341no—
664C2×#41—1342no—
665C2×#41—1342no—
666C2×#41—1341no—
667C2×#41—1341no—
668C2×#41C22×D6711yescharacteristic
669C22×Q8—2681no—
670C22×Q8—2681no—
671C22×Q8—671no—
672C22×Q8—671no—
673C22×Q8—1341no—
674C22×Q8—1341no—
675C22×Q8—1341no—
676C22×Q8—1341no—
677C22×Q8—1341no—
678C22×Q8—1342no—
679C22×Q8—1342no—
680C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
681C22×D4—671no—
682C22×D4—672no—
683C22×D4—671no—
684C22×D4—1341no—
685C22×D4—1342no—
686C22×D4—1341no—
687C22×D4—1342no—
688C22×D4—1341no—
689C23×C4—671no—
690C23×C4—1341no—
691C23×C4—1341no—
692#137—22no—
693#137—2681no—
694#137—2681no—
695#137—674no—
696#137—1342no—
697#137—1342no—
698#137—1342no—
699#137—1348no—
700#137—1342no—
701#137—1348no—
702#137—1342no—
703#137—1342no—
704#137—1342no—
705#137D26814yescomplemented
706C2×Q16—21no—
707C2×Q16—1341no—
708C2×Q16—1341no—
709C2×Q16—1348no—
710C2×Q16—1341no—
711C2×Q16—1341no—
712C2×Q16—1341no—
713C2×SD16—21no—
714C2×SD16—1341no—
715C2×SD16—1341no—
716C2×SD16—1348no—
717C2×SD16—1341no—
718C2×SD16—1341no—
719C2×SD16—1341no—
720C2×M16—671no—
721C2×M16—671no—
722C2×M16—1341no—
723C2×M16—1342no—
724C2×M16—1342no—
725C2×M16C22×D6711yescharacteristic
726C2×M16C22×D6711yescharacteristic
727C22×C8—1341no—
728#127—1341no—
729#127—1342no—
730#124—2681no—
731#124—2681no—
732#124—1342no—
733#124—1341no—
734#124—1342no—
735#124—1342no—
736#123—1341no—
737#123—1342no—
738C22⋊Q8—671no—
739C22⋊Q8—671no—
740C22⋊Q8—1341no—
741C22⋊Q8—1341no—
742C22⋊Q8—1342no—
743#121—671no—
744#121—671no—
745#121—1341no—
746#121—1341no—
747#121—1341no—
748#121—1341no—
749#121—1341no—
750#121—1341no—
751#121—1342no—
752#121—1342no—
753#121—1342no—
754#121—1342no—
755#121—1342no—
756#121—1342no—
757#121—1341no—
758#121—1341no—
759#120—1341no—
760#120—1342no—
761#120—1342no—
762#120—1342no—
763#120—1342no—
764C4×Q8—21no—
765C4×D4—21no—
766C4×D4—22no—
767C4×D4—1341no—
768C4×D4—1341no—
769C4×D4—1342no—
770C4×D4—1342no—
771#117—21no—
772#117C22×D6711yescharacteristic
773C2×C4⋊C4—21no—
774C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
775C2×C22⋊C4—672no—
776C2×C22⋊C4—1342no—
777C2×C22⋊C4—1342no—
778C2×C22⋊C4—1341no—
779C2×C22⋊C4—1342no—
780C2×C42—671no—
781C2×C42C22×D6711yescharacteristic
782#104—22no—
783#104—2681no—
784#104—2681no—
785#104—1342no—
786#104—1342no—
787#104—1342no—
788#103—21no—
789#103—21no—
790#103—1341no—
791#103—1341no—
792#100—1342no—
793#100—1342no—
794C22⋊C8—1341no—
795C22⋊C8—1341no—
796#95—22no—
797#95—1341no—
798#95—1342no—
799C24—672no—
800C24—671no—
801C24—1341no—
802C24—1342no—
803#41—21no—
804#41—21no—
805#41—2682no—
806#41—2682no—
807#41—2682no—
808#41—2682no—
809#41—2682no—
810#41—2682no—
811#41—2682no—
812#41—2682no—
813#41—2681no—
814#41—2681no—
815#41—1342no—
816#41—1342no—
817#41—1341no—
818#41—1341no—
819#41—1341no—
820#41—1341no—
821#41—1341no—
822#41—1341no—
823#41—1341no—
824#41—1341no—
825#41D4×D6712yes—
826#41C2×D26812yes—
827C2×Q8—21no—
828C2×Q8—21no—
829C2×Q8—21no—
830C2×Q8—21no—
831C2×Q8—21no—
832C2×Q8—2682no—
833C2×Q8—2681no—
834C2×Q8—2681no—
835C2×Q8—2682no—
836C2×Q8—2682no—
837C2×Q8—2682no—
838C2×Q8—2681no—
839C2×Q8—2682no—
840C2×Q8—2682no—
841C2×Q8—2682no—
842C2×Q8—2682no—
843C2×Q8—671no—
844C2×Q8—671no—
845C2×Q8—672no—
846C2×Q8—1341no—
847C2×Q8—1344no—
848C2×Q8—1344no—
849C2×Q8—1342no—
850C2×Q8—1341no—
851C2×Q8—1341no—
852C2×Q8—1341no—
853C2×Q8—1341no—
854C2×Q8—1341no—
855C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
856C2×Q8C2×D26812yescomplemented
857C2×D4—21no—
858C2×D4—2682no—
859C2×D4—2682no—
860C2×D4—2684no—
861C2×D4—2682no—
862C2×D4—2682no—
863C2×D4—2682no—
864C2×D4—2684no—
865C2×D4—2684no—
866C2×D4—2682no—
867C2×D4—2681no—
868C2×D4—5364no—
869C2×D4—671no—
870C2×D4—671no—
871C2×D4—1341no—
872C2×D4—1342no—
873C2×D4—1341no—
874C2×D4—1342no—
875C2×D4—1341no—
876C2×D4—1342no—
877C2×D4—1342no—
878C2×D4—1342no—
879C2×D4—1342no—
880C2×D4—1341no—
881C2×D4—1341no—
882C2×D4—1342no—
883C2×D4—1341no—
884C2×D4—1341no—
885C2×D4—1342no—
886C2×D4—1341no—
887C2×D4—1341no—
888C2×D4—1341no—
889C2×D4—1341no—
890C2×D4—1341no—
891C2×D4—1341no—
892C2×D4D4×D6711yescharacteristic
893C22×C4—21no—
894C22×C4—21no—
895C22×C4—22no—
896C22×C4—21no—
897C22×C4—2682no—
898C22×C4—2682no—
899C22×C4—2682no—
900C22×C4—2681no—
901C22×C4—2681no—
902C22×C4—2682no—
903C22×C4—671no—
904C22×C4—671no—
905C22×C4—671no—
906C22×C4—671no—
907C22×C4—671no—
908C22×C4—1341no—
909C22×C4—1341no—
910C22×C4—1342no—
911C22×C4—1341no—
912C22×C4—1341no—
913C22×C4—1341no—
914C22×C4—1341no—
915C22×C4—1341no—
916C22×C4—1341no—
917C22×C4—1341no—
918C22×C4—1341no—
919C22×C4—1341no—
920C22×C4D4×D6712yes—
921C22×C4C23×D6711yescharacteristic
922Q16—24no—
923Q16—2682no—
924Q16—2682no—
925Q16—1344no—
926Q16—1344no—
927Q16—1344no—
928SD16—24no—
929SD16—2682no—
930SD16—2682no—
931SD16—1344no—
932SD16—1344no—
933SD16—1344no—
934M16—21no—
935M16—21no—
936M16—21no—
937M16—672no—
938M16—1344no—
939M16—1341no—
940M16—1341no—
941M16—1341no—
942M16C2×D26812yescomplemented
943C2×C8—21no—
944C2×C8—21no—
945C2×C8—1344no—
946C2×C8—1341no—
947C2×C8—1341no—
948C4⋊C4—22no—
949C4⋊C4—21no—
950C4⋊C4—21no—
951C4⋊C4—1341no—
952C4⋊C4—1341no—
953C4⋊C4—1342no—
954C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
955C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
956C22⋊C4—22no—
957C22⋊C4—21no—
958C22⋊C4—2684no—
959C22⋊C4—2682no—
960C22⋊C4—2684no—
961C22⋊C4—1342no—
962C22⋊C4—1342no—
963C22⋊C4—1341no—
964C22⋊C4—1341no—
965C22⋊C4—1341no—
966C22⋊C4—1341no—
967C22⋊C4—1342no—
968C22⋊C4—1342no—
969C22⋊C4—1342no—
970C22⋊C4—1342no—
971C42—22no—
972C42—21no—
973C42—21no—
974C42—21no—
975C42—1341no—
976C42—1341no—
977C23—21no—
978C23—2681no—
979C23—2684no—
980C23—2682no—
981C23—2682no—
982C23—2682no—
983C23—2682no—
984C23—5362no—
985C23—5362no—
986C23—5361no—
987C23—671no—
988C23—671no—
989C23—1342no—
990C23—1341no—
991C23—1342no—
992C23—1341no—
993C23—1341no—
994C23—1341no—
995C23—1342no—
996C23—1342no—
997C23C2×D4×D6711yescharacteristic
998Q8—21no—
999Q8—22no—
1000Q8—22no—
1001Q8—41no—
1002Q8—41no—
1003Q8—2682no—
1004Q8—2684no—
1005Q8—2684no—
1006Q8—2681no—
1007Q8—2681no—
1008Q8—1342no—
1009Q8—1341no—
1010Q8—1341no—
1011Q8—1342no—
1012Q8—1341no—
1013Q8—1341no—
1014Q8#1452401312yes—
1015D4—22no—
1016D4—22no—
1017D4—21no—
1018D4—2684no—
1019D4—2682no—
1020D4—2684no—
1021D4—2682no—
1022D4—2684no—
1023D4—2682no—
1024D4—2681no—
1025D4—2681no—
1026D4—2681no—
1027D4—2681no—
1028D4—2682no—
1029D4—2681no—
1030D4—2681no—
1031D4—2681no—
1032D4—2681no—
1033D4—5362no—
1034D4—5362no—
1035D4—5362no—
1036D4—5362no—
1037D4—5361no—
1038D4—1341no—
1039D4—1341no—
1040D4—1341no—
1041D4—1341no—
1042D4#1452401312yes—
1043C2×C4—21no—
1044C2×C4—22no—
1045C2×C4—22no—
1046C2×C4—22no—
1047C2×C4—21no—
1048C2×C4—22no—
1049C2×C4—21no—
1050C2×C4—41no—
1051C2×C4—41no—
1052C2×C4—42no—
1053C2×C4—41no—
1054C2×C4—41no—
1055C2×C4—41no—
1056C2×C4—82no—
1057C2×C4—2684no—
1058C2×C4—2682no—
1059C2×C4—2682no—
1060C2×C4—2684no—
1061C2×C4—2684no—
1062C2×C4—2681no—
1063C2×C4—2681no—
1064C2×C4—2682no—
1065C2×C4—2681no—
1066C2×C4—2681no—
1067C2×C4—2681no—
1068C2×C4—2681no—
1069C2×C4—2681no—
1070C2×C4—2681no—
1071C2×C4—2681no—
1072C2×C4—671no—
1073C2×C4—671no—
1074C2×C4—1342no—
1075C2×C4—1341no—
1076C2×C4—1341no—
1077C2×C4—1341no—
1078C2×C4—1341no—
1079C2×C4—1341no—
1080C2×C4—1341no—
1081C2×C4—1341no—
1082C2×C4—1341no—
1083C2×C4—1341no—
1084C2×C4—1341no—
1085C2×C4—1341no—
1086C2×C4—1341no—
1087C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1088C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1089C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1090C2×C4C22×D26811yescharacteristic
1091C2×C4#1452408911yescharacteristic
1092C2×C4#1452408911yescharacteristic
1093C8—22no—
1094C8—41no—
1095C8—2681no—
1096C8—1342no—
1097C22—21no—
1098C22—21no—
1099C22—22no—
1100C22—41no—
1101C22—41no—
1102C22—2682no—
1103C22—2682no—
1104C22—2682no—
1105C22—2681no—
1106C22—2681no—
1107C22—2681no—
1108C22—2682no—
1109C22—2681no—
1110C22—2681no—
1111C22—2682no—
1112C22—2681no—
1113C22—5362no—
1114C22—5362no—
1115C22—5364no—
1116C22—10724no—
1117C22—672no—
1118C22—1341no—
1119C22—1341no—
1120C22—1341no—
1121C22—1341no—
1122C22—1341no—
1123C22#120×D6711yescharacteristic
1124C22#1686403011yescharacteristic
1125C22D4×D26811yescharacteristic
1126C4—22no—
1127C4—42no—
1128C4—41no—
1129C4—41no—
1130C4—42no—
1131C4—81no—
1132C4—2681no—
1133C4—2681no—
1134C4—2682no—
1135C4—5361no—
1136C4—1341no—
1137C4—1341no—
1138C4C2×#1452401311yescharacteristic
1139C4#1686395711yescharacteristic
1140C4#1686403011yescharacteristic
1141C4D4×D26811yescharacteristic
1142C2—21no—
1143C2—21no—
1144C2—42no—
1145C2—2681no—
1146C2—5361no—
1147C2—5362no—
1148C2—5361no—
1149C2—1342no—
1150C2#2256352111yescharacteristic
1151C2#455×D6711yescharacteristic
1152C2#2256958611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1882C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573879C2
hypercenter#1882D67
hypocenterC67#23877
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#137×D67C2semidirect
3. C2×#16863575C2semidirect
4. C2×#16863572C2semidirect
5. #22569445C2semidirect
6. #22563866C2semidirect
7. #22561258C2semidirect
8. #22561255C2semidirect
9. #22561241C2semidirect
10. #22561239C2semidirect
11. #22560671C2semidirect
12. #22560578C2semidirect
13. #22560510C2semidirect
14. #22560151C2semidirect
15. C67×#1882C2semidirect
18. C22×Q8×D67C22semidirect
19. C2×#14524076C22semidirect
20. C2×#14524076C22semidirect
22. C2×#14524074C22semidirect
23. C2×#14524074C22semidirect
30. C2×M16×D67C22semidirect
41. C2×#14524032C22semidirect
42. C2×#14524031C22semidirect
53. C2×#14523971C22semidirect
54. C2×#14523971C22semidirect
56. C2×#14523969C22semidirect
57. C2×#14523969C22semidirect
58. #16863404C22semidirect
59. C2×#14523959C22semidirect
60. C2×#14523959C22semidirect
61. #16863359C22semidirect
63. #16863301C22semidirect
65. C4×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
66. #16863165C22semidirect
67. #16863155C22semidirect
71. #419×C67C22semidirect
72. #391×C67C22semidirect
73. #343×C67C22semidirect
74. #339×C67C22semidirect
123. #14524073D4semidirect
205. #137×C67D4semidirect
258. C2×Dic134C2×D4semidirect
339. #11761612C2×D4semidirect
372. C2×Q8×C67C2×D4semidirect
386. M16×C67C2×D4semidirect
548. C2×D67#455semidirect
589. #1882D67semidirect
592. C67#23877semidirect
639. #419C2×D67semidirect
645. #391C2×D67semidirect
649. #343C2×D67semidirect
651. #339C2×D67semidirect
705. #137D268semidirect
856. C2×Q8C2×D268semidirect
942. M16C2×D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#137×D672
#225738792
C2×#168635752
C2×#168635722
#225694452
#225638662
#225612582
#225612552
#225612412
#225612392
#225606712
#225605782
#225605102
#225601512
C67×#18822
#2387767