Finite Group Databasebeta

← #30887179

Subgroups — #30887179

Order 17152.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573874C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863573C212yesmaximal, complemented
4#22569443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561255C212yesmaximal, complemented
6#22561238C212yesmaximal, complemented
7#22560673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560581C212yesmaximal, complemented
9#22560509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic
13C22×#11761628C2211yescharacteristic
14C2×#14524074—21no—
15C2×#14524074—21no—
16C2×#14524074—28no—
17C2×#14524074C2212yes—
18C2×#14524074C2212yescomplemented
19C2×#14524074C2212yescomplemented
20C22×#11761618—21no—
21C22×#11761615—21no—
22C22×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
23#16864064—21no—
24#16864052—21no—
25#16864043—21no—
26#16864036—22no—
27#16864030—21no—
28D4×C22⋊D67—22no—
29#16863977C2211yescharacteristic
30#16863975—21no—
31#16863963C2211yescharacteristic
32#16863962—21no—
33#16863907C2211yescharacteristic
34#16863906—21no—
35#121×D67—21no—
36#16863877C2211yescharacteristic
37#16863573—28no—
38#16863552—21no—
39#16863552—21no—
40#16863535—21no—
41#16863535—21no—
42C2×#14523971C2212yes—
43C2×#14523971C2212yescomplemented
44C2×#14523971C2212yescomplemented
45#16863405C2212yescomplemented
46C2×#14523960C2212yescomplemented
47#16863360C2211yescharacteristic, complemented
48#16863165C2212yescomplemented
49#16863156C2212yescomplemented
50C23×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#124×C67C2212yescomplemented
52C2×#121×C67C2211yescharacteristic
53#393×C67—22no—
54#391×C67C2212yescomplemented
55#386×C67—22no—
56C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#14524088—24no—
58#14524088—42no—
59C2×#11761628—24no—
60C2×#11761628—21no—
61C2×#11761628—21no—
62C2×#11761628—42no—
63C2×#11761628D411yescharacteristic
64C2×#11761628D411yescharacteristic
65C2×#11761628C2311yescharacteristic
66C2×#11761628C2311yescharacteristic
67C2×#11761628C2311yescharacteristic
68C2×#11761627—21no—
69C2×#11761627—21no—
70C22×Dic134D411yescharacteristic
71C22×D268D411yescharacteristic
72C22×C22⋊D67—21no—
73C22×C22⋊D67—22no—
74C2×D4×D67—21no—
75C2×D4×D67—21no—
76C2×D4×D67—22no—
77C22×C4×D67—21no—
78#14524074—28no—
79#14524074—28no—
80#14524074—24no—
81#14524074—24no—
82#14524074—24no—
83#14524074—24no—
84#14524074—42no—
85#14524074D418yescomplemented
86C2×#11761618—28no—
87C2×#11761618—22no—
88C2×#11761618—22no—
89C2×#11761618—22no—
90C2×#11761615—28no—
91C2×#11761615—22no—
92C2×#11761615—22no—
93C2×#11761615—22no—
94C2×#11761612—24no—
95C2×#11761612—21no—
96C2×#11761612C2312yes—
97C2×#11761612C2312yes—
98C22×C67⋊C8—21no—
99#14524039—22no—
100#14524039—21no—
101#14524030—21no—
102#14524029—22no—
103#14524026—21no—
104#14524025—22no—
105#14524023—21no—
106#14524023—21no—
107#14524022D411yescharacteristic
108#14524022D411yescharacteristic
109#14524020—22no—
110#14524018—21no—
111#14524018—21no—
112#14524017—22no—
113#14524017D411yescharacteristic
114#14524017D411yescharacteristic
115#14524016—22no—
116#14524016—22no—
117#14524015—22no—
118#14524015—22no—
119#14524014—22no—
120#14524014—21no—
121#14524014—21no—
122#14524013—22no—
123#14524012—21no—
124#14524012—22no—
125#14524011—22no—
126#14524011—22no—
127#14524008—21no—
128D4×Dic67—22no—
129#14524005—21no—
130C4×C22⋊D67—22no—
131C4×C22⋊D67—21no—
132C4×C22⋊D67—21no—
133(C22⋊D67)⋊C4—22no—
134#14524002C2311yescharacteristic
135#14524001—21no—
136C4⋊C4×D67—21no—
137C22⋊C4×D67—22no—
138#14523971—24no—
139#14523971—24no—
140#14523971—42no—
141#14523967—22no—
142#14523967—22no—
143#14523960—24no—
144C22⋊(C67⋊C8)—21no—
145C22⋊(C67⋊C8)—21no—
146C22×Q8×C67—21no—
147C22×Q8×C67—24no—
148C22×Q8×C67—21no—
149C22×Q8×C67—21no—
150C22×Q8×C67—21no—
151C22×Q8×C67—21no—
152C22×Q8×C67—42no—
153C22×Q8×C67C2312yes—
154C22×D4×C67D412yes—
155C22×D4×C67C2311yescharacteristic
156C23×C4×C67—21no—
157C23×C4×C67C2311yescharacteristic
158#124×C67—24no—
159#124×C67—42no—
160#121×C67—21no—
161#121×C67—21no—
162#121×C67—21no—
163#121×C67—21no—
164C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
165C2×C22⋊C4×C67—24no—
166C2×C22⋊C4×C67—21no—
167C2×C22⋊C4×C67D412yes—
168C2×C42×C67C2312yes—
169#95×C67—21no—
170#95×C67—24no—
171C23×D67—21no—
172C23×D67—22no—
173#11761628—22no—
174#11761628—22no—
175#11761628—22no—
176#11761628—22no—
177#11761628—22no—
178#11761628—22no—
179#11761628—22no—
180#11761628—41no—
181#11761628—41no—
182#11761628—44no—
183#11761628—44no—
184#11761628C2×D414yes—
185#11761627—44no—
186#11761627—42no—
187#11761627—42no—
188C2×Dic134—22no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134—41no—
191C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
194C2×D268—22no—
195C2×D268—21no—
196C2×D268—22no—
197C2×D268—41no—
198C2×D268C2×D411yescharacteristic
199C2×D268C2×D411yescharacteristic
200C2×D268C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊D67—21no—
202C2×C22⋊D67—22no—
203C2×C22⋊D67—22no—
204C2×C22⋊D67—21no—
205C2×C22⋊D67—21no—
206C2×C22⋊D67—21no—
207C2×C22⋊D67—21no—
208C2×C22⋊D67—21no—
209C2×C22⋊D67—22no—
210C2×C22⋊D67—22no—
211C2×C22⋊D67—21no—
212C2×C22⋊D67—44no—
213C2×C22⋊D67—48no—
214D4×D67—44no—
215D4×D67—42no—
216D4×D67—42no—
217D4×D67—84no—
218C22×Dic67—22no—
219C22×Dic67—21no—
220C2×C4×D67—21no—
221C2×C4×D67—21no—
222C2×C4×D67—21no—
223C2×C4×D67—21no—
224C2×C4×D67—21no—
225C2×C4×D67—22no—
226C2×C4×D67—44no—
227#11761618—28no—
228#11761618—28no—
229#11761618—44no—
230#11761615—28no—
231#11761615—28no—
232#11761615—44no—
233#11761612—24no—
234#11761612—22no—
235#11761612—22no—
236#11761612—22no—
237#11761612C2×D414yescomplemented
238C2×C67⋊C8—24no—
239C2×C67⋊C8—22no—
240C2×C67⋊C8—22no—
241C4⋊Dic67—22no—
242C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
244Dic67⋊C4—22no—
245Dic67⋊C4—21no—
246Dic67⋊C4—21no—
247C22⋊Dic67—22no—
248C22⋊Dic67—22no—
249C22⋊Dic67—21no—
250C22⋊Dic67—21no—
251C22⋊Dic67—21no—
252(C2×D67)⋊C4—22no—
253(C2×D67)⋊C4—22no—
254(C2×D67)⋊C4—22no—
255(C2×D67)⋊C4—21no—
256(C2×D67)⋊C4—21no—
257C4×Dic67—22no—
258C4×Dic67—21no—
259C24×C67C2×D411yescharacteristic
260C24×C67C2×D412yes—
261C2×Q8×C67—22no—
262C2×Q8×C67—24no—
263C2×Q8×C67—24no—
264C2×Q8×C67—22no—
265C2×Q8×C67—22no—
266C2×Q8×C67—22no—
267C2×Q8×C67—22no—
268C2×Q8×C67—44no—
269C2×Q8×C67—44no—
270C2×Q8×C67—44no—
271C2×Q8×C67—42no—
272C2×Q8×C67—42no—
273C2×Q8×C67—41no—
274C2×Q8×C67—41no—
275C2×Q8×C67C2×D414yescomplemented
276C2×D4×C67—22no—
277C2×D4×C67—22no—
278C2×D4×C67—21no—
279C2×D4×C67—21no—
280C2×D4×C67—22no—
281C2×D4×C67—22no—
282C2×D4×C67—44no—
283C22×C4×C67—22no—
284C22×C4×C67—22no—
285C22×C4×C67—22no—
286C22×C4×C67—22no—
287C22×C4×C67—44no—
288C22×C4×C67—41no—
289C22×C4×C67—41no—
290C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
291C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
292C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
293C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
294C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C67C2×D412yes—
296C22×C4×C67C2411yescharacteristic
297C4⋊C4×C67—21no—
298C4⋊C4×C67—21no—
299C22⋊C4×C67—22no—
300C22⋊C4×C67—22no—
301C22⋊C4×C67—48no—
302C22⋊C4×C67—42no—
303C42×C67—22no—
304C42×C67—22no—
305C23×C67—22no—
306C23×C67—22no—
307C23×C67—22no—
308C23×C67—24no—
309C23×C67—41no—
310C23×C67—42no—
311C23×C67—42no—
312C23×C67#12011yescharacteristic
313C23×C67#12011yescharacteristic
314C23×C67C22×D411yescharacteristic
315C22×D67—21no—
316C22×D67—21no—
317C22×D67—21no—
318C22×D67—42no—
319C22×D67—44no—
320C22×D67—42no—
321C22×D67—81no—
322C22×D67—82no—
323C22×D67—82no—
324Q8×C67—24no—
325Q8×C67—24no—
326Q8×C67—44no—
327Q8×C67—44no—
328Q8×C67—42no—
329Q8×C67—42no—
330D4×C67—44no—
331D4×C67—41no—
332D4×C67—41no—
333D4×C67—42no—
334D4×C67—82no—
335C2×C4×C67—22no—
336C2×C4×C67—21no—
337C2×C4×C67—21no—
338C2×C4×C67—21no—
339C2×C4×C67—21no—
340C2×C4×C67—22no—
341C2×C4×C67—22no—
342C2×C4×C67—22no—
343C2×C4×C67—24no—
344C2×C4×C67—44no—
345C2×C4×C67—44no—
346C2×C4×C67—42no—
347C2×C4×C67—42no—
348C2×C4×C67—42no—
349C2×C4×C67—42no—
350C2×C4×C67—42no—
351C2×C4×C67—42no—
352C2×C4×C67#12011yescharacteristic
353C2×C4×C67#12011yescharacteristic
354C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C67C22×D412yes—
356C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
358C22⋊D67—24no—
359C22⋊D67—42no—
360C22⋊D67—44no—
361C22⋊D67—42no—
362C22⋊D67—44no—
363C22⋊D67—42no—
364C22⋊D67—42no—
365C22⋊D67—42no—
366C22⋊D67—81no—
367C22⋊D67—82no—
368C22⋊D67—82no—
369C2×Dic67—21no—
370C2×Dic67—21no—
371C2×Dic67—21no—
372C2×Dic67—21no—
373C2×Dic67—21no—
374C2×Dic67—42no—
375C2×Dic67—44no—
376D268—21no—
377D268—21no—
378D268—21no—
379D268—22no—
380D268—42no—
381D268—82no—
382D268#12012yes—
383C4×D67—24no—
384C4×D67—42no—
385C4×D67—42no—
386C4×D67—41no—
387C4×D67—41no—
388C4×D67—42no—
389C4×D67—82no—
390Dic134—21no—
391Dic134—21no—
392Dic134—21no—
393Dic134—22no—
394Dic134—42no—
395Dic134#12012yes—
396C67⋊C8—24no—
397C67⋊C8—42no—
398C22×C67—21no—
399C22×C67—21no—
400C22×C67—21no—
401C22×C67—21no—
402C22×C67—21no—
403C22×C67—21no—
404C22×C67—21no—
405C22×C67—44no—
406C22×C67—42no—
407C22×C67—42no—
408C22×C67—42no—
409C22×C67—84no—
410C22×C67#45512yescomplemented
411C22×C67C2×#12011yescharacteristic
412C22×C67D4212yes—
413C2×D67—22no—
414C2×D67—41no—
415C2×D67—41no—
416C2×D67—41no—
417C2×D67—41no—
418C2×D67—41no—
419C2×D67—41no—
420C2×D67—41no—
421C2×D67—41no—
422C2×D67—84no—
423C2×D67—164no—
424C4×C67—21no—
425C4×C67—21no—
426C4×C67—44no—
427C4×C67—42no—
428C4×C67—82no—
429C4×C67C2×#12011yescharacteristic
430C4×C67#53411yescharacteristic
431C4×C67D4212yes—
432Dic67—22no—
433Dic67—41no—
434Dic67—41no—
435Dic67—41no—
436Dic67—41no—
437#23877—671nomaximal, Sylow
438C2×C67—22no—
439C2×C67—22no—
440C2×C67—41no—
441C2×C67—82no—
442C2×C67#240311yescharacteristic
443C2×C67C2×#45511yescharacteristic
444C2×C67#302211yescharacteristic
445D67—42no—
446D67—81no—
447D67—81no—
448C22×#137—671no—
449#3488—671no—
450C2×#455—672no—
451#3004—671no—
452#2436D6711yescharacteristic, complemented
453#2007—672no—
454#2004—672no—
455#1900—671no—
456#1882—672no—
457#1871—671no—
458#1789—671no—
459C67#2387711yescharacteristic, complemented, Sylow
460C2×H(5,𝔽2)—671no—
461C22×#41—671no—
462C23×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
463C2×#137—672no—
464C2×#137—672no—
465C2×#137—672no—
466C2×#137—1348no—
467C2×#137—1341no—
468C2×#137—1341no—
469C22×Q16—1341no—
470C22×SD16—1341no—
471C22×M16—671no—
472#550—1341no—
473#548—1341no—
474#546—1341no—
475#546—1342no—
476D42—1341no—
477D42—1342no—
478#537—671no—
479#537—1341no—
480#535—671no—
481#535—1341no—
482C2×#124C2×D6712yescomplemented
483#525—671no—
484#525—1341no—
485C2×#121—1341no—
486C2×#121C2×D6711yescharacteristic
487#520—671no—
488#455—1348no—
489#451—1341no—
490#451—1341no—
491#448—1341no—
492#448—1341no—
493C2×#104—672no—
494C2×#104—672no—
495C2×#104—672no—
496#419—672no—
497C2×#100—672no—
498#407—671no—
499#393—22no—
500#391C2×D6712yescomplemented
501#386—22no—
502C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
503#343—672no—
504#339—672no—
505H(5,𝔽2)—2682no—
506H(5,𝔽2)—1344no—
507C2×#41—2682no—
508C2×#41—671no—
509C2×#41—671no—
510C2×#41—671no—
511C2×#41—671no—
512C2×#41—671no—
513C2×#41—1344no—
514C2×#41—1341no—
515C2×#41—1341no—
516C2×#41—1341no—
517C2×#41—1341no—
518C22×Q8—21no—
519C22×Q8—24no—
520C22×Q8—21no—
521C22×Q8—21no—
522C22×Q8—21no—
523C22×Q8—21no—
524C22×Q8—42no—
525C22×Q8—671no—
526C22×Q8C22×D6712yes—
527C22×D4—671no—
528C22×D4—1341no—
529C22×D4—1341no—
530C22×D4—1342no—
531C22×D4—1341no—
532C22×D4—1342no—
533C22×D4C22⋊D6712yes—
534C22×D4C22×D6711yescharacteristic
535C23×C4—21no—
536C23×C4—1341no—
537C23×C4C22×D6711yescharacteristic
538#137—2682no—
539#137—678no—
540#137—1344no—
541#137—1344no—
542#137—1344no—
543#137—1348no—
544#137—1348no—
545#137—1344no—
546C2×Q16—1342no—
547C2×Q16—1342no—
548C2×Q16—1342no—
549C2×Q16—1348no—
550C2×SD16—1342no—
551C2×SD16—1342no—
552C2×SD16—1342no—
553C2×SD16—1348no—
554C2×M16—672no—
555C2×M16—672no—
556C2×M16—1344no—
557C2×M16—1341no—
558C22×C8—1341no—
559#127—1341no—
560#127—1342no—
561#124—24no—
562#124—42no—
563#124—1342no—
564#124—1341no—
565#123—1342no—
566#123—1341no—
567C22⋊Q8—671no—
568C22⋊Q8—671no—
569C22⋊Q8—1342no—
570C22⋊Q8—1341no—
571C22⋊Q8—1341no—
572#121—21no—
573#121—21no—
574#121—21no—
575#121—21no—
576#121—671no—
577#121—671no—
578#121—1342no—
579#121—1342no—
580#121—1341no—
581#121—1341no—
582#121—1341no—
583#121—1341no—
584#121—1342no—
585#121—1342no—
586#121—1342no—
587#121—1342no—
588#120—1342no—
589#120—1342no—
590#120—1342no—
591#120—1341no—
592#120—1342no—
593C4×Q8—1341no—
594C4×D4—1342no—
595C4×D4—1341no—
596C4×D4—1342no—
597C4×D4—1341no—
598C4×D4—1341no—
599C4×D4—1342no—
600#117—671no—
601#117—1341no—
602C2×C4⋊C4—1341no—
603C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
604C2×C22⋊C4—24no—
605C2×C22⋊C4—21no—
606C2×C22⋊C4—1342no—
607C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
608C2×C42C22×D6712yes—
609#104—2682no—
610#104—1344no—
611#104—1344no—
612#103—1342no—
613#103—1342no—
614#100—1344no—
615C22⋊C8—1341no—
616C22⋊C8—1341no—
617#95—21no—
618#95—24no—
619C24—1342no—
620C24—1341no—
621C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
622C24C2×C22⋊D6712yes—
623#41—2684no—
624#41—2681no—
625#41—2681no—
626#41—2684no—
627#41—2682no—
628#41—2682no—
629#41—2684no—
630#41—674no—
631#41—1342no—
632#41—1342no—
633#41—1342no—
634#41—1342no—
635#41—1342no—
636#41—1342no—
637#41—1342no—
638C2×Q8—22no—
639C2×Q8—24no—
640C2×Q8—24no—
641C2×Q8—22no—
642C2×Q8—22no—
643C2×Q8—22no—
644C2×Q8—22no—
645C2×Q8—44no—
646C2×Q8—44no—
647C2×Q8—44no—
648C2×Q8—42no—
649C2×Q8—42no—
650C2×Q8—41no—
651C2×Q8—41no—
652C2×Q8—2681no—
653C2×Q8—671no—
654C2×Q8—671no—
655C2×Q8—671no—
656C2×Q8—1342no—
657C2×Q8—1341no—
658C2×Q8D4×D6714yescomplemented
659C2×D4—22no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—22no—
665C2×D4—44no—
666C2×D4—2681no—
667C2×D4—2682no—
668C2×D4—2682no—
669C2×D4—2684no—
670C2×D4—2688no—
671C2×D4—2684no—
672C2×D4—5364no—
673C2×D4—671no—
674C2×D4—671no—
675C2×D4—671no—
676C2×D4—1342no—
677C2×D4—1342no—
678C2×D4—1342no—
679C2×D4—1342no—
680C2×D4—1341no—
681C2×D4—1341no—
682C2×D4—1341no—
683C2×D4—1341no—
684C2×D4—1341no—
685C2×D4—1342no—
686C2×D4—1342no—
687C2×D4—1341no—
688C2×D4—1341no—
689C2×D4—1341no—
690C22×C4—22no—
691C22×C4—22no—
692C22×C4—22no—
693C22×C4—22no—
694C22×C4—44no—
695C22×C4—41no—
696C22×C4—41no—
697C22×C4—2684no—
698C22×C4—1342no—
699C22×C4—1342no—
700C22×C4—1341no—
701C22×C4—1341no—
702C22×C4—1341no—
703C22×C4—1341no—
704C22×C4—1341no—
705C22×C4—1341no—
706C22×C4D4×D6711yescharacteristic
707C22×C4D4×D6711yescharacteristic
708C22×C4D4×D6711yescharacteristic
709C22×C4D4×D6711yescharacteristic
710C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
711C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
712C22×C4C23×D6711yescharacteristic
713Q16—2684no—
714Q16—1348no—
715Q16—1348no—
716SD16—2684no—
717SD16—1348no—
718SD16—1348no—
719M16—674no—
720M16—1342no—
721M16—1342no—
722M16—1344no—
723M16—1342no—
724C2×C8—1342no—
725C2×C8—1344no—
726C2×C8—1342no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—671no—
730C4⋊C4—671no—
731C4⋊C4—1342no—
732C4⋊C4—1342no—
733C4⋊C4—1341no—
734C4⋊C4—1341no—
735C22⋊C4—22no—
736C22⋊C4—22no—
737C22⋊C4—48no—
738C22⋊C4—42no—
739C22⋊C4—1342no—
740C22⋊C4—1342no—
741C22⋊C4—1342no—
742C22⋊C4—1342no—
743C22⋊C4—1342no—
744C22⋊C4—1341no—
745C22⋊C4—1341no—
746C22⋊C4—1341no—
747C22⋊C4—1341no—
748C22⋊C4—1341no—
749C42—22no—
750C42—22no—
751C42—1342no—
752C42—1341no—
753C23—22no—
754C23—22no—
755C23—22no—
756C23—24no—
757C23—41no—
758C23—42no—
759C23—42no—
760C23—2682no—
761C23—2684no—
762C23—2682no—
763C23—5361no—
764C23—5362no—
765C23—5362no—
766C23—1341no—
767C23—1341no—
768C23—1341no—
769C23#1452401111yescharacteristic
770C23#1452401111yescharacteristic
771C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
772Q8—24no—
773Q8—24no—
774Q8—44no—
775Q8—44no—
776Q8—42no—
777Q8—42no—
778Q8—2682no—
779Q8—672no—
780Q8—1342no—
781Q8—1341no—
782Q8—1341no—
783Q8—1341no—
784D4—44no—
785D4—42no—
786D4—41no—
787D4—41no—
788D4—82no—
789D4—2682no—
790D4—2682no—
791D4—2684no—
792D4—2682no—
793D4—2682no—
794D4—2682no—
795D4—2682no—
796D4—2684no—
797D4—5362no—
798D4—5361no—
799D4—5362no—
800D4—5362no—
801D4—672no—
802D4—1344no—
803D4—1342no—
804D4—1341no—
805D4—1341no—
806D4—1341no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—24no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—44no—
817C2×C4—44no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—2682no—
825C2×C4—2682no—
826C2×C4—2682no—
827C2×C4—2684no—
828C2×C4—2682no—
829C2×C4—2681no—
830C2×C4—2681no—
831C2×C4—5362no—
832C2×C4—1341no—
833C2×C4—1341no—
834C2×C4—1341no—
835C2×C4—1341no—
836C2×C4—1341no—
837C2×C4—1344no—
838C2×C4#1452401111yescharacteristic
839C2×C4#1452401111yescharacteristic
840C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D6712yes—
842C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
843C2×C4#1452408812yes—
844C8—2682no—
845C8—1344no—
846C22—21no—
847C22—21no—
848C22—21no—
849C22—21no—
850C22—21no—
851C22—21no—
852C22—21no—
853C22—44no—
854C22—42no—
855C22—42no—
856C22—42no—
857C22—84no—
858C22—2681no—
859C22—2681no—
860C22—2681no—
861C22—2681no—
862C22—2681no—
863C22—2681no—
864C22—2681no—
865C22—2681no—
866C22—5364no—
867C22—10724no—
868C22—1342no—
869C22#1686357312yescomplemented
870C22C2×#1452401111yescharacteristic
871C22D4×C22⋊D6712yes—
872C4—21no—
873C4—21no—
874C4—42no—
875C4—44no—
876C4—82no—
877C4—2681no—
878C4—2681no—
879C4—2681no—
880C4—2681no—
881C4—1342no—
882C4#120×D6711yescharacteristic
883C4#1686395611yescharacteristic
884C4#1686402812yes—
885C2—22no—
886C2—22no—
887C2—41no—
888C2—82no—
889C2—2682no—
890C2—5361no—
891C2—5361no—
892C2#2256352011yescharacteristic
893C2C2×#1686357311yescharacteristic
894C2#2256958711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2436C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573874C2
hypercenter#2436D67
hypocenterC67#23877
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524074C2semidirect
3. C2×#16863573C2semidirect
4. #22569443C2semidirect
5. #22561255C2semidirect
6. #22561238C2semidirect
7. #22560673C2semidirect
8. #22560581C2semidirect
9. #22560509C2semidirect
10. #22560154C2semidirect
11. C67×#2436C2semidirect
18. C2×#14524074C22semidirect
19. C2×#14524074C22semidirect
22. C22×#11761612C22semidirect
43. C2×#14523971C22semidirect
44. C2×#14523971C22semidirect
45. #16863405C22semidirect
46. C2×#14523960C22semidirect
47. #16863360C22semidirect
48. #16863165C22semidirect
49. #16863156C22semidirect
50. C23×Q8×C67C22semidirect
51. C2×#124×C67C22semidirect
54. #391×C67C22semidirect
56. C4×C22⋊C4×C67C22semidirect
85. #14524074D4semidirect
237. #11761612C2×D4semidirect
275. C2×Q8×C67C2×D4semidirect
410. C22×C67#455semidirect
452. #2436D67semidirect
459. C67#23877semidirect
462. C23×Q8C2×D67semidirect
482. C2×#124C2×D67semidirect
500. #391C2×D67semidirect
502. C4×C22⋊C4C2×D67semidirect
658. C2×Q8D4×D67semidirect
869. C22#16863573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240742
#225738742
C2×#168635732
#225694432
#225612552
#225612382
#225606732
#225605812
#225605092
#225601542
C67×#24362
#2387767