Finite Group Databasebeta

← #30887199

Subgroups — #30887199

Order 17152.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1174 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×AGL(1,ℤ/8)×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560584C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#41×D67C2211yescharacteristic
18C22×D4×D67C2211yescharacteristic
19C2×#14524071C2211yescharacteristic
20C2×#14524070—21no—
21C2×#14524069C2211yescharacteristic
22C2×#14524068C2211yescharacteristic
23C2×#14524068C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14524067—21no—
25AGL(1,ℤ/8)×D67—24no—
26AGL(1,ℤ/8)×D67—24no—
27C2×SD16×D67—21no—
28C2×D8×D67—21no—
29C2×M16×D67C2211yescharacteristic
30#16864059—21no—
31#16864052—21no—
32#16864048—21no—
33#16864046—22no—
34#16864043—21no—
35#16864035—22no—
36#16863975—21no—
37#16863969—21no—
38#16863967C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14524031C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14524030C2211yescharacteristic, complemented
41#16863906—21no—
42#16863903C2211yescharacteristic
43C2×#14524023C2211yescharacteristic
44C22⋊Q8×D67—21no—
45#16863877C2211yescharacteristic, complemented
46#16863570—24no—
47#16863567—24no—
48#16863545—21no—
49#16863545—21no—
50#16863528—21no—
51#16863528—21no—
52C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
56#16863402C2211yescharacteristic, complemented
57#16863401C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
60#16863359C2211yescharacteristic
61#16863312—22no—
62#16863297C2211yescharacteristic, complemented
63#16863251—22no—
64C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
65#16863165C2211yescharacteristic, complemented
66#16863157C2211yescharacteristic, complemented
67#16863156C2211yescharacteristic, complemented
68C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
69C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic, complemented
70#537×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
73#390×C67C2211yescharacteristic, complemented
74#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
75C24×D67—21no—
76#14524090—22no—
77#14524090—22no—
78#14524090—41no—
79#14524090—41no—
80C2×#11761629D411yescharacteristic
81C2×#11761628—21no—
82C2×#11761628—21no—
83C2×#11761628C2311yescharacteristic
84C2×#11761627—22no—
85C2×#11761627—21no—
86C2×#11761627—21no—
87C2×#11761627D411yescharacteristic
88#41×D67—22no—
89#41×D67—22no—
90#41×D67—41no—
91#41×D67—41no—
92C22×Dic134—21no—
93C22×Dic134C2311yescharacteristic
94C2×Q8×D67—21no—
95C2×Q8×D67D411yescharacteristic
96C22×D268C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊D67—21no—
98C2×D4×D67—22no—
99C2×D4×D67—21no—
100C2×D4×D67—21no—
101C2×D4×D67—21no—
102C2×D4×D67—21no—
103C2×D4×D67—21no—
104C2×D4×D67—22no—
105C2×D4×D67—41no—
106C2×D4×D67—41no—
107C2×D4×D67D411yescharacteristic
108C22×C4×D67—21no—
109C22×C4×D67C2311yescharacteristic
110#14524071—22no—
111#14524071D414yescomplemented
112#14524070—28no—
113#14524069—22no—
114#14524069D414yescomplemented
115#14524068—22no—
116#14524068—22no—
117#14524068—22no—
118#14524068—41no—
119#14524067—28no—
120C2×#11761617—21no—
121C2×#11761616—21no—
122C2×#11761615—21no—
123C2×#11761615—21no—
124SD16×D67—28no—
125C2×D536—21no—
126C2×#11761613—21no—
127C2×#11761613—21no—
128C2×#11761613—21no—
129D8×D67—28no—
130C2×#11761612C2311yescharacteristic
131C2×#11761612C2311yescharacteristic
132C2×#11761611—21no—
133M16×D67—22no—
134M16×D67—22no—
135C2×C8×D67—21no—
136#14524042—22no—
137#14524041—21no—
138#14524031—22no—
139#14524031—41no—
140#14524030—21no—
141#14524030—22no—
142#14524030—41no—
143#14524029—22no—
144#14524028—22no—
145#14524025—22no—
146#14524025—22no—
147#14524024—22no—
148#14524024—21no—
149#14524023—21no—
150#14524023—21no—
151#14524023—21no—
152#14524023—21no—
153#14524022—21no—
154#14524022—21no—
155#14524021—22no—
156#14524020—22no—
157#14524020—22no—
158#14524019D411yescharacteristic
159#14524019D411yescharacteristic
160#14524016—22no—
161#14524015—22no—
162#14524014—22no—
163#14524014D411yescharacteristic
164#14524014D411yescharacteristic
165#14524011—22no—
166#14524011—21no—
167#14524008—21no—
168D4×Dic67—22no—
169#14524005—21no—
170C4×C22⋊D67—21no—
171C4×C22⋊D67—21no—
172C4×C22⋊D67—22no—
173(C22⋊D67)⋊C4—22no—
174#14524002C2311yescharacteristic
175#14524001—21no—
176C2×C4⋊Dic67D412yes—
177C4⋊C4×D67—22no—
178C4⋊C4×D67—21no—
179C2×C22⋊Dic67—22no—
180C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
181C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
182C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
183C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
184C22⋊C4×D67—22no—
185C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
186#14523971—22no—
187#14523970—22no—
188#14523970—41no—
189#14523969—22no—
190#14523965—21no—
191#14523965—21no—
192#14523964—21no—
193#14523964—21no—
194#14523961—22no—
195#14523961—22no—
196(C2×D67)⋊C8—21no—
197(C2×D67)⋊C8—21no—
198C67⋊#95—21no—
199C2×#41×C67C2311yescharacteristic
200C2×#41×C67C2311yescharacteristic
201C22×D4×C67C2311yescharacteristic
202AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
203AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
204AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
205AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
206C2×SD16×C67—21no—
207C2×SD16×C67—21no—
208C2×D8×C67—21no—
209C2×D8×C67—21no—
210C2×M16×C67C2311yescharacteristic
211C2×M16×C67C2311yescharacteristic
212C22⋊Q8×C67—21no—
213C22⋊Q8×C67—21no—
214#121×C67—21no—
215#121×C67—21no—
216#121×C67—22no—
217C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
218C2×C22⋊C4×C67—22no—
219C2×C42×C67C2311yescharacteristic
220#104×C67—22no—
221#104×C67—41no—
222C23×D67—21no—
223C23×D67—21no—
224C23×D67—42no—
225C23×D67—42no—
226C23×D67—44no—
227C23×D67—41no—
228C23×D67—41no—
229C23×D67—82no—
230C23×D67C2×D411yescharacteristic
231#11761629—22no—
232#11761629—41no—
233#11761628—21no—
234#11761628—21no—
235#11761628—42no—
236#11761628—42no—
237#11761628—42no—
238#11761628—42no—
239#11761628C2×D412yes—
240#11761628C2×D412yes—
241#11761627—22no—
242#11761627—41no—
243#11761627—42no—
244#11761627—42no—
245#11761627—42no—
246#11761627—42no—
247#11761627—44no—
248#11761627—44no—
249C2×Dic134—22no—
250C2×Dic134—21no—
251C2×Dic134—21no—
252C2×Dic134—21no—
253C2×Dic134—21no—
254C2×Dic134—21no—
255C2×Dic134—21no—
256C2×Dic134—21no—
257C2×Dic134—42no—
258C2×Dic134—42no—
259C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
260Q8×D67—22no—
261Q8×D67—41no—
262Q8×D67—42no—
263Q8×D67—42no—
264C2×D268—21no—
265C2×D268—21no—
266C2×D268—21no—
267C2×D268—21no—
268C2×D268—21no—
269C2×D268—21no—
270C2×D268C2×D412yes—
271C2×D268C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊D67—21no—
273C2×C22⋊D67—22no—
274C2×C22⋊D67—21no—
275C2×C22⋊D67—21no—
276C2×C22⋊D67—21no—
277C2×C22⋊D67—21no—
278C2×C22⋊D67—42no—
279C2×C22⋊D67—42no—
280C2×C22⋊D67—41no—
281C2×C22⋊D67—41no—
282D4×D67—24no—
283D4×D67—24no—
284D4×D67—22no—
285D4×D67—41no—
286D4×D67—42no—
287D4×D67—42no—
288D4×D67—42no—
289D4×D67—42no—
290D4×D67—42no—
291D4×D67—42no—
292D4×D67—42no—
293D4×D67—42no—
294C22×Dic67—22no—
295C22×Dic67—21no—
296C22×Dic67—21no—
297C22×Dic67C2×D412yes—
298C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D67—21no—
300C2×C4×D67—21no—
301C2×C4×D67—21no—
302C2×C4×D67—21no—
303C2×C4×D67—21no—
304C2×C4×D67—22no—
305C2×C4×D67—21no—
306C2×C4×D67—21no—
307C2×C4×D67—22no—
308C2×C4×D67—42no—
309C2×C4×D67—42no—
310C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
311C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
312C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
314#11761617—24no—
315#11761616—24no—
316#11761615—24no—
317#11761615—42no—
318D536—24no—
319#11761613—24no—
320#11761613—24no—
321#11761613—42no—
322#11761612—21no—
323#11761612—21no—
324#11761612—21no—
325#11761612C2×D412yes—
326#11761611—24no—
327C2×C67⋊C8—21no—
328C2×C67⋊C8—21no—
329C8×D67—24no—
330C4⋊Dic67—22no—
331C4⋊Dic67—22no—
332C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
333C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
334Dic67⋊C4—22no—
335Dic67⋊C4—22no—
336Dic67⋊C4—22no—
337Dic67⋊C4—21no—
338Dic67⋊C4—21no—
339C22⋊Dic67—22no—
340C22⋊Dic67—22no—
341C22⋊Dic67—21no—
342C22⋊Dic67—21no—
343C22⋊Dic67—21no—
344C22⋊Dic67—44no—
345(C2×D67)⋊C4—22no—
346(C2×D67)⋊C4—21no—
347(C2×D67)⋊C4—22no—
348(C2×D67)⋊C4—22no—
349(C2×D67)⋊C4—21no—
350(C2×D67)⋊C4—44no—
351(C2×D67)⋊C4—42no—
352(C2×D67)⋊C4—82no—
353C4×Dic67—22no—
354C4×Dic67—21no—
355C4×Dic67—21no—
356C4×Dic67—21no—
357C24×C67—21no—
358#41×C67—21no—
359#41×C67—21no—
360#41×C67—21no—
361#41×C67—21no—
362#41×C67—21no—
363#41×C67—21no—
364#41×C67—21no—
365#41×C67—21no—
366C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
367C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
368C2×D4×C67—21no—
369C2×D4×C67—21no—
370C2×D4×C67—22no—
371C2×D4×C67—21no—
372C2×D4×C67—21no—
373C2×D4×C67—21no—
374C2×D4×C67—21no—
375C2×D4×C67—21no—
376C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
377C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
378C2×D4×C67C2×D412yes—
379C22×C4×C67—21no—
380C22×C4×C67—21no—
381C22×C4×C67—21no—
382C22×C4×C67C2×D412yes—
383C22×C4×C67C2411yescharacteristic
384SD16×C67—24no—
385SD16×C67—42no—
386D8×C67—24no—
387D8×C67—42no—
388M16×C67—21no—
389M16×C67—21no—
390M16×C67—21no—
391M16×C67C2×D412yes—
392C2×C8×C67—21no—
393C2×C8×C67—21no—
394C4⋊C4×C67—22no—
395C4⋊C4×C67—21no—
396C4⋊C4×C67—21no—
397C22⋊C4×C67—22no—
398C22⋊C4×C67—22no—
399C22⋊C4×C67—82no—
400C42×C67—21no—
401C42×C67—21no—
402C23×C67—21no—
403C23×C67—21no—
404C23×C67—22no—
405C23×C67—42no—
406C23×C67—42no—
407C23×C67—41no—
408C23×C67—41no—
409C23×C67C22×D411yescharacteristic
410C22×D67—21no—
411C22×D67—21no—
412C22×D67—21no—
413C22×D67—22no—
414C22×D67—22no—
415C22×D67—41no—
416C22×D67—42no—
417C22×D67—44no—
418C22×D67—44no—
419C22×D67—42no—
420C22×D67—42no—
421C22×D67—41no—
422C22×D67—41no—
423C22×D67—42no—
424C22×D67—81no—
425C22×D67—82no—
426C22×D67—82no—
427C22×D67—82no—
428C22×D67—88no—
429C22×D67—88no—
430C22×D67—82no—
431C22×D67#12011yescharacteristic
432C22×D67#12011yescharacteristic
433Q8×C67—21no—
434Q8×C67—21no—
435Q8×C67—21no—
436Q8×C67—21no—
437D4×C67—21no—
438D4×C67—22no—
439D4×C67—21no—
440D4×C67—21no—
441D4×C67—22no—
442D4×C67—21no—
443D4×C67—41no—
444D4×C67—41no—
445D4×C67—41no—
446D4×C67—41no—
447D4×C67—41no—
448D4×C67—41no—
449D4×C67—82no—
450C2×C4×C67—22no—
451C2×C4×C67—21no—
452C2×C4×C67—21no—
453C2×C4×C67—41no—
454C2×C4×C67—41no—
455C2×C4×C67—41no—
456C2×C4×C67—41no—
457C2×C4×C67—42no—
458C2×C4×C67—41no—
459C2×C4×C67—41no—
460C2×C4×C67—41no—
461C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
462C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
463C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
464C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
465C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22⋊D67—22no—
468C22⋊D67—22no—
469C22⋊D67—42no—
470C22⋊D67—42no—
471C22⋊D67—44no—
472C22⋊D67—44no—
473C22⋊D67—44no—
474C22⋊D67—42no—
475C22⋊D67—81no—
476C2×Dic67—21no—
477C2×Dic67—21no—
478C2×Dic67—21no—
479C2×Dic67—21no—
480C2×Dic67—21no—
481C2×Dic67—22no—
482C2×Dic67—22no—
483C2×Dic67—22no—
484C2×Dic67—42no—
485C2×Dic67—44no—
486C2×Dic67—41no—
487C2×Dic67—41no—
488C2×Dic67—41no—
489C2×Dic67#12011yescharacteristic
490C2×Dic67#12011yescharacteristic
491D268—22no—
492D268—21no—
493D268—22no—
494D268—42no—
495D268—41no—
496D268—41no—
497D268#12012yes—
498C4×D67—21no—
499C4×D67—21no—
500C4×D67—21no—
501C4×D67—21no—
502C4×D67—21no—
503C4×D67—21no—
504C4×D67—21no—
505C4×D67—21no—
506C4×D67—22no—
507C4×D67—22no—
508C4×D67—42no—
509C4×D67—42no—
510C4×D67—44no—
511C4×D67—82no—
512Dic134—21no—
513Dic134—42no—
514Dic134—44no—
515Dic134—41no—
516Dic134—41no—
517Dic134—41no—
518Dic134—41no—
519Dic134#12012yes—
520C8×C67—22no—
521C8×C67—41no—
522C67⋊C8—22no—
523C67⋊C8—41no—
524C22×C67—21no—
525C22×C67—21no—
526C22×C67—44no—
527C22×C67—41no—
528C22×C67—41no—
529C22×C67—42no—
530C22×C67—41no—
531C22×C67—41no—
532C22×C67—41no—
533C22×C67—41no—
534C22×C67—82no—
535C22×C67—81no—
536C22×C67—81no—
537C22×C67C2×#12011yescharacteristic
538C22×C67D4211yescharacteristic
539C22×C67D4211yescharacteristic
540C2×D67—21no—
541C2×D67—21no—
542C2×D67—21no—
543C2×D67—22no—
544C2×D67—21no—
545C2×D67—21no—
546C2×D67—42no—
547C2×D67—42no—
548C2×D67—41no—
549C2×D67—41no—
550C2×D67—44no—
551C2×D67—42no—
552C2×D67—84no—
553C2×D67—88no—
554C2×D67—88no—
555C2×D67—82no—
556C2×D67—81no—
557C2×D67—81no—
558C2×D67#45412yescomplemented
559C4×C67—41no—
560C4×C67—41no—
561C4×C67—42no—
562C4×C67—81no—
563C4×C67C2×#12011yescharacteristic
564C4×C67#53411yescharacteristic
565C4×C67D4211yescharacteristic
566C4×C67D4211yescharacteristic
567Dic67—22no—
568Dic67—21no—
569Dic67—21no—
570Dic67—42no—
571Dic67—41no—
572Dic67—41no—
573Dic67—81no—
574#23879—671nomaximal, Sylow
575C2×C67—21no—
576C2×C67—21no—
577C2×C67—82no—
578C2×C67—81no—
579C2×C67—81no—
580C2×C67#240311yescharacteristic
581C2×C67C2×#45411yescharacteristic
582C2×C67#302111yescharacteristic
583D67—22no—
584D67—41no—
585D67—42no—
586D67—82no—
587C22×AGL(1,ℤ/8)—671no—
588#3489—671no—
589C2×#454—671no—
590C2×#454—671no—
591#3003—671no—
592#2435—671no—
593#2006—671no—
594#2006D6711yescharacteristic, complemented
595#2003—671no—
596#2003—671no—
597#1901—671no—
598#1883—671no—
599#1883—671no—
600#1871—671no—
601#1789—671no—
602C67#2387911yescharacteristic, complemented, Sylow
603C2×2−1+4—671no—
604C22×#41—671no—
605C23×D4—671no—
606C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
607C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
608C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
609C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
610C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
611C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
612C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
613C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
614C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
615C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic, complemented
616C22×SD16—1341no—
617C22×D8—1341no—
618C22×M16—671no—
619D4×Q8—1341no—
620#548—1341no—
621#547—1342no—
622#547—1341no—
623#546—1342no—
624#546—1341no—
625#537—1341no—
626#537C2×D6711yescharacteristic, complemented
627#536—671no—
628#536—1341no—
629C2×#124—671no—
630C2×#124—671no—
631#525—671no—
632#525—1341no—
633C2×C22⋊Q8—671no—
634C2×C22⋊Q8—1341no—
635#520—671no—
636#454—1344no—
637#454—1344no—
638#450—1341no—
639#450—1341no—
640#447—1341no—
641#447—1341no—
642C2×#104—671no—
643C2×#104—671no—
644C2×#104—671no—
645C2×#104—671no—
646C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
647C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
648#418—671no—
649#418—671no—
650C2×#101—671no—
651C2×#101—671no—
652#407—671no—
653#394—1342no—
654#390—671no—
655#390C2×D6711yescharacteristic, complemented
656#379—1342no—
657C4×C22⋊C4—671no—
658#343—671no—
659#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
660#339—671no—
661#339—671no—
662C25—1341no—
6632−1+4—2681no—
6642−1+4—2681no—
6652−1+4—1342no—
6662−1+4—1342no—
667C2×#41—2681no—
668C2×#41—2681no—
669C2×#41—671no—
670C2×#41—671no—
671C2×#41—671no—
672C2×#41—1341no—
673C2×#41—1341no—
674C2×#41—1342no—
675C2×#41—1342no—
676C2×#41—1342no—
677C2×#41—1341no—
678C2×#41—1341no—
679C2×#41C22×D6711yescharacteristic
680C2×#41C22×D6711yescharacteristic
681C22×Q8—671no—
682C22×Q8—671no—
683C22×Q8—1341no—
684C22×Q8—1341no—
685C22×D4—2681no—
686C22×D4—2681no—
687C22×D4—671no—
688C22×D4—671no—
689C22×D4—1341no—
690C22×D4—1341no—
691C22×D4—1341no—
692C22×D4—1341no—
693C22×D4—1341no—
694C22×D4—1341no—
695C22×D4—1342no—
696C22×D4—1342no—
697C22×D4C22×D6711yescharacteristic
698C23×C4—671no—
699C23×C4—1341no—
700AGL(1,ℤ/8)—22no—
701AGL(1,ℤ/8)—22no—
702AGL(1,ℤ/8)—22no—
703AGL(1,ℤ/8)—41no—
704AGL(1,ℤ/8)—2681no—
705AGL(1,ℤ/8)—674no—
706AGL(1,ℤ/8)—674no—
707AGL(1,ℤ/8)—1342no—
708AGL(1,ℤ/8)—1342no—
709AGL(1,ℤ/8)—1348no—
710AGL(1,ℤ/8)—1342no—
711AGL(1,ℤ/8)—1348no—
712AGL(1,ℤ/8)—1342no—
713AGL(1,ℤ/8)—1342no—
714C2×SD16—21no—
715C2×SD16—21no—
716C2×SD16—1341no—
717C2×SD16—1348no—
718C2×SD16—1341no—
719C2×SD16—1341no—
720C2×SD16—1341no—
721C2×D8—21no—
722C2×D8—21no—
723C2×D8—1341no—
724C2×D8—1348no—
725C2×D8—1341no—
726C2×D8—1341no—
727C2×D8—1341no—
728C2×M16—671no—
729C2×M16—671no—
730C2×M16—1341no—
731C2×M16—1342no—
732C2×M16—1342no—
733C2×M16C22×D6711yescharacteristic
734C2×M16C22×D6711yescharacteristic
735C22×C8—1341no—
736C4⋊Q8—1342no—
737C4⋊Q8—1341no—
738#124—2681no—
739#124—2681no—
740#124—1342no—
741#124—1342no—
742#124—1342no—
743#124—1341no—
744#123—1342no—
745#123—1342no—
746#123—1342no—
747#123—1341no—
748#123—1342no—
749C22⋊Q8—21no—
750C22⋊Q8—21no—
751C22⋊Q8—671no—
752C22⋊Q8—671no—
753C22⋊Q8—1342no—
754C22⋊Q8—1342no—
755C22⋊Q8—1341no—
756C22⋊Q8—1341no—
757C22⋊Q8—1341no—
758C22⋊Q8—1341no—
759C22⋊Q8—1342no—
760C22⋊Q8—1341no—
761C22⋊Q8—1341no—
762#121—21no—
763#121—21no—
764#121—22no—
765#121—671no—
766#121—671no—
767#121—1342no—
768#121—1342no—
769#121—1342no—
770#120—1341no—
771#120—1342no—
772C4×Q8—1341no—
773C4×D4—1342no—
774C4×D4—1341no—
775C4×D4—1341no—
776C4×D4—1341no—
777C4×D4—1342no—
778C4×D4—1342no—
779#117—671no—
780#117—1341no—
781C2×C4⋊C4—672no—
782C2×C4⋊C4—1341no—
783C2×C4⋊C4—1342no—
784C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
785C2×C22⋊C4—22no—
786C2×C22⋊C4—672no—
787C2×C22⋊C4—1342no—
788C2×C22⋊C4—1342no—
789C2×C22⋊C4—1341no—
790C2×C22⋊C4—1342no—
791C2×C22⋊C4—1342no—
792C2×C42—671no—
793C2×C42C22×D6711yescharacteristic
794#104—22no—
795#104—41no—
796#104—2681no—
797#104—1342no—
798#104—1342no—
799#104—1342no—
800#102—1341no—
801#102—1341no—
802#102—1341no—
803#102—1341no—
804#101—1342no—
805#101—1342no—
806C22⋊C8—1341no—
807C22⋊C8—1341no—
808#95—1341no—
809C24—21no—
810C24—2682no—
811C24—2681no—
812C24—2681no—
813C24—2682no—
814C24—2684no—
815C24—5362no—
816C24—671no—
817C24—1341no—
818C24—1341no—
819#41—21no—
820#41—21no—
821#41—21no—
822#41—21no—
823#41—21no—
824#41—21no—
825#41—21no—
826#41—21no—
827#41—2682no—
828#41—2682no—
829#41—2682no—
830#41—2682no—
831#41—2682no—
832#41—2682no—
833#41—2681no—
834#41—2682no—
835#41—2682no—
836#41—2684no—
837#41—2684no—
838#41—2681no—
839#41—672no—
840#41—672no—
841#41—1342no—
842#41—1342no—
843#41—1341no—
844#41—1341no—
845C2×Q8—2682no—
846C2×Q8—2682no—
847C2×Q8—2682no—
848C2×Q8—2682no—
849C2×Q8—2681no—
850C2×Q8—671no—
851C2×Q8—1341no—
852C2×Q8—1342no—
853C2×Q8—1342no—
854C2×Q8—1341no—
855C2×Q8—1341no—
856C2×Q8—1341no—
857C2×Q8—1341no—
858C2×Q8—1341no—
859C2×Q8—1341no—
860C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
861C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
862C2×D4—21no—
863C2×D4—21no—
864C2×D4—22no—
865C2×D4—21no—
866C2×D4—21no—
867C2×D4—21no—
868C2×D4—21no—
869C2×D4—21no—
870C2×D4—2682no—
871C2×D4—2682no—
872C2×D4—2681no—
873C2×D4—2681no—
874C2×D4—2682no—
875C2×D4—2682no—
876C2×D4—2681no—
877C2×D4—2682no—
878C2×D4—2682no—
879C2×D4—2682no—
880C2×D4—2682no—
881C2×D4—2682no—
882C2×D4—2682no—
883C2×D4—671no—
884C2×D4—672no—
885C2×D4—1341no—
886C2×D4—1341no—
887C2×D4—1342no—
888C2×D4—1344no—
889C2×D4—1344no—
890C2×D4—1341no—
891C2×D4—1341no—
892C2×D4—1342no—
893C2×D4—1341no—
894C2×D4—1341no—
895C2×D4—1341no—
896C2×D4—1341no—
897C2×D4—1341no—
898C2×D4—1341no—
899C2×D4—1341no—
900C2×D4D4×D6711yescharacteristic
901C2×D4D4×D6711yescharacteristic
902C2×D4D4×D6712yes—
903C22×C4—21no—
904C22×C4—21no—
905C22×C4—21no—
906C22×C4—2682no—
907C22×C4—2682no—
908C22×C4—671no—
909C22×C4—671no—
910C22×C4—671no—
911C22×C4—671no—
912C22×C4—671no—
913C22×C4—672no—
914C22×C4—1341no—
915C22×C4—1341no—
916C22×C4—1342no—
917C22×C4—1342no—
918C22×C4—1341no—
919C22×C4—1341no—
920C22×C4—1342no—
921C22×C4—1341no—
922C22×C4—1341no—
923C22×C4—1341no—
924C22×C4—1341no—
925C22×C4—1341no—
926C22×C4D4×D6712yes—
927C22×C4C23×D6711yescharacteristic
928SD16—24no—
929SD16—42no—
930SD16—2682no—
931SD16—1344no—
932SD16—1344no—
933SD16—1344no—
934D8—24no—
935D8—42no—
936D8—2682no—
937D8—1344no—
938D8—1344no—
939D8—1344no—
940M16—21no—
941M16—21no—
942M16—21no—
943M16—672no—
944M16—1344no—
945M16—1341no—
946M16—1341no—
947M16—1341no—
948M16D4×D6712yes—
949C2×C8—21no—
950C2×C8—21no—
951C2×C8—1344no—
952C2×C8—1341no—
953C2×C8—1341no—
954C4⋊C4—22no—
955C4⋊C4—21no—
956C4⋊C4—21no—
957C4⋊C4—671no—
958C4⋊C4—671no—
959C4⋊C4—1342no—
960C4⋊C4—1342no—
961C4⋊C4—1341no—
962C4⋊C4—1341no—
963C4⋊C4—1342no—
964C4⋊C4—1342no—
965C4⋊C4—1342no—
966C22⋊C4—22no—
967C22⋊C4—22no—
968C22⋊C4—82no—
969C22⋊C4—2682no—
970C22⋊C4—2684no—
971C22⋊C4—2684no—
972C22⋊C4—5362no—
973C22⋊C4—1342no—
974C22⋊C4—1342no—
975C22⋊C4—1341no—
976C22⋊C4—1341no—
977C22⋊C4—1342no—
978C22⋊C4—1341no—
979C22⋊C4—1341no—
980C22⋊C4—1342no—
981C22⋊C4—1342no—
982C22⋊C4—1341no—
983C42—21no—
984C42—21no—
985C42—1342no—
986C42—1341no—
987C42—1341no—
988C42—1341no—
989C23—22no—
990C23—21no—
991C23—21no—
992C23—42no—
993C23—42no—
994C23—41no—
995C23—41no—
996C23—2681no—
997C23—2682no—
998C23—2682no—
999C23—2682no—
1000C23—2684no—
1001C23—2684no—
1002C23—2682no—
1003C23—2681no—
1004C23—2681no—
1005C23—5368no—
1006C23—5361no—
1007C23—5368no—
1008C23—5362no—
1009C23—5362no—
1010C23—5362no—
1011C23—5362no—
1012C23—671no—
1013C23—671no—
1014C23—1342no—
1015C23—1342no—
1016C23—1341no—
1017C23—1341no—
1018C23—1341no—
1019C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1020Q8—21no—
1021Q8—21no—
1022Q8—21no—
1023Q8—21no—
1024Q8—2684no—
1025Q8—2682no—
1026Q8—2681no—
1027Q8—2681no—
1028Q8—2681no—
1029Q8—2681no—
1030Q8—672no—
1031Q8—1341no—
1032D4—21no—
1033D4—22no—
1034D4—21no—
1035D4—21no—
1036D4—22no—
1037D4—21no—
1038D4—41no—
1039D4—41no—
1040D4—41no—
1041D4—41no—
1042D4—41no—
1043D4—41no—
1044D4—82no—
1045D4—2682no—
1046D4—2682no—
1047D4—2684no—
1048D4—2684no—
1049D4—2684no—
1050D4—2682no—
1051D4—2682no—
1052D4—2681no—
1053D4—2681no—
1054D4—5361no—
1055D4—672no—
1056D4—1342no—
1057D4—1342no—
1058D4—1342no—
1059D4—1342no—
1060D4—1341no—
1061C2×C4—22no—
1062C2×C4—21no—
1063C2×C4—21no—
1064C2×C4—41no—
1065C2×C4—41no—
1066C2×C4—41no—
1067C2×C4—41no—
1068C2×C4—42no—
1069C2×C4—41no—
1070C2×C4—41no—
1071C2×C4—41no—
1072C2×C4—2684no—
1073C2×C4—2682no—
1074C2×C4—2682no—
1075C2×C4—2684no—
1076C2×C4—2681no—
1077C2×C4—2681no—
1078C2×C4—2681no—
1079C2×C4—2682no—
1080C2×C4—5362no—
1081C2×C4—671no—
1082C2×C4—671no—
1083C2×C4—1342no—
1084C2×C4—1342no—
1085C2×C4—1341no—
1086C2×C4—1341no—
1087C2×C4—1342no—
1088C2×C4—1341no—
1089C2×C4—1341no—
1090C2×C4—1341no—
1091C2×C4—1341no—
1092C2×C4—1342no—
1093C2×C4—1341no—
1094C2×C4—1341no—
1095C2×C4—1342no—
1096C2×C4—1341no—
1097C2×C4—1341no—
1098C2×C4—1341no—
1099C2×C4—1341no—
1100C2×C4—1341no—
1101C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1102C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1103C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1104C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1105C2×C4#1452408811yescharacteristic
1106C2×C4#1452408911yescharacteristic
1107C8—22no—
1108C8—41no—
1109C8—2681no—
1110C8—1342no—
1111C22—21no—
1112C22—21no—
1113C22—44no—
1114C22—41no—
1115C22—41no—
1116C22—41no—
1117C22—41no—
1118C22—41no—
1119C22—41no—
1120C22—42no—
1121C22—82no—
1122C22—81no—
1123C22—81no—
1124C22—2682no—
1125C22—2682no—
1126C22—2684no—
1127C22—2681no—
1128C22—2681no—
1129C22—2682no—
1130C22—5362no—
1131C22—5368no—
1132C22—5364no—
1133C22—5368no—
1134C22—5361no—
1135C22—5361no—
1136C22—672no—
1137C22—1341no—
1138C22—1341no—
1139C22—1342no—
1140C22—1341no—
1141C22—1341no—
1142C22—1341no—
1143C22#120×D6711yescharacteristic
1144C22#1686403011yescharacteristic
1145C22#1686403111yescharacteristic
1146C4—42no—
1147C4—41no—
1148C4—41no—
1149C4—81no—
1150C4—2681no—
1151C4—2681no—
1152C4—2682no—
1153C4—5361no—
1154C4—1341no—
1155C4—1342no—
1156C4—1341no—
1157C4#120×D6711yescharacteristic
1158C4#1686395411yescharacteristic
1159C4#1686402811yescharacteristic
1160C4#1686403011yescharacteristic
1161C2—21no—
1162C2—21no—
1163C2—82no—
1164C2—81no—
1165C2—81no—
1166C2—2681no—
1167C2—2682no—
1168C2—5362no—
1169C2—1342no—
1170C2#2256351811yescharacteristic
1171C2#454×D6711yescharacteristic
1172C2#2256957711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2006C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2006D67
hypocenterC67#23879
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×AGL(1,ℤ/8)×D67C2semidirect
2. #22573884C2semidirect
3. C2×#16863570C2semidirect
4. C2×#16863567C2semidirect
5. #22569434C2semidirect
6. #22563859C2semidirect
7. #22561251C2semidirect
8. #22561230C2semidirect
9. #22561228C2semidirect
10. #22560676C2semidirect
11. #22560588C2semidirect
12. #22560584C2semidirect
13. #22560508C2semidirect
14. #22560151C2semidirect
15. C67×#2006C2semidirect
16. C2×#14524090C22semidirect
23. C2×#14524068C22semidirect
38. #16863967C22semidirect
39. C2×#14524031C22semidirect
40. C2×#14524030C22semidirect
45. #16863877C22semidirect
52. C2×#14523971C22semidirect
53. C2×#14523970C22semidirect
54. C2×#14523970C22semidirect
55. C2×#14523969C22semidirect
56. #16863402C22semidirect
57. #16863401C22semidirect
58. C2×#14523961C22semidirect
59. C2×#14523961C22semidirect
62. #16863297C22semidirect
65. #16863165C22semidirect
66. #16863157C22semidirect
67. #16863156C22semidirect
69. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
70. #537×C67C22semidirect
71. C2×#104×C67C22semidirect
72. C2×#104×C67C22semidirect
73. #390×C67C22semidirect
74. #343×C67C22semidirect
111. #14524071D4semidirect
114. #14524069D4semidirect
558. C2×D67#454semidirect
594. #2006D67semidirect
602. C67#23879semidirect
615. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
626. #537C2×D67semidirect
646. C2×#104C2×D67semidirect
647. C2×#104C2×D67semidirect
655. #390C2×D67semidirect
659. #343C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×AGL(1,ℤ/8)×D672
#225738842
C2×#168635702
C2×#168635672
#225694342
#225638592
#225612512
#225612302
#225612282
#225606762
#225605882
#225605842
#225605082
#225601512
C67×#20062
#2387967