Finite Group Databasebeta

← #30887202

Subgroups — #30887202

Order 17152.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1174 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×AGL(1,ℤ/8)×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#454×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D67C2211yescharacteristic
17C22×D4×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524071C2211yescharacteristic
19C2×#14524070—21no—
20C2×#14524069C2211yescharacteristic
21C2×#14524068C2211yescharacteristic
22C2×#14524068C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14524067—21no—
24AGL(1,ℤ/8)×D67—24no—
25AGL(1,ℤ/8)×D67—24no—
26C2×SD16×D67—21no—
27C2×D8×D67—21no—
28C2×M16×D67C2211yescharacteristic
29Q8×C22⋊D67—21no—
30#16864057—21no—
31#16864045—21no—
32#16864045—22no—
33#16864034—21no—
34#16864034—22no—
35#16863974—21no—
36#16863974C2211yescharacteristic, complemented
37#16863970—21no—
38#16863970C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14524032C2211yescharacteristic, complemented
40#16863903—21no—
41#16863903C2211yescharacteristic
42C2×#14524019—21no—
43C2×#14524019C2211yescharacteristic
44#16863879C2211yescharacteristic, complemented
45#16863569—24no—
46#16863545—21no—
47#16863545—21no—
48#16863528—21no—
49#16863528—21no—
50C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
54#16863402C2211yescharacteristic, complemented
55#16863401C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
57#16863359C2211yescharacteristic
58#16863311—22no—
59#16863299C2211yescharacteristic, complemented
60#16863298C2211yescharacteristic, complemented
61#16863251—22no—
62C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
63#16863164C2211yescharacteristic, complemented
64#16863164C2211yescharacteristic, complemented
65#16863157C2211yescharacteristic, complemented
66#16863156C2211yescharacteristic, complemented
67C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic, complemented
68C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
69C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#124×C67C2211yescharacteristic, complemented
71#454×C67—24no—
72C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
74C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
75C24×D67—21no—
76C2×#11761629D411yescharacteristic
77C2×#11761628—21no—
78C2×#11761628C2311yescharacteristic
79C2×#11761627—21no—
80C2×#11761627D411yescharacteristic
81#41×D67—22no—
82#41×D67—22no—
83#41×D67—41no—
84#41×D67—41no—
85C2×Q8×D67D411yescharacteristic
86C22×D268C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D67—21no—
88C2×D4×D67—22no—
89C2×D4×D67—21no—
90C2×D4×D67—21no—
91C2×D4×D67—21no—
92C2×D4×D67—21no—
93C2×D4×D67—21no—
94C2×D4×D67—22no—
95C2×D4×D67—41no—
96C2×D4×D67—41no—
97C2×D4×D67D411yescharacteristic
98C22×C4×D67—21no—
99C22×C4×D67C2311yescharacteristic
100#14524071—22no—
101#14524071—22no—
102#14524070—28no—
103#14524069—22no—
104#14524069—22no—
105#14524068—22no—
106#14524068—22no—
107#14524068—41no—
108#14524068D414yescomplemented
109#14524067—28no—
110C2×#11761617—21no—
111C2×#11761616—21no—
112C2×#11761615—21no—
113C2×#11761615—21no—
114SD16×D67—28no—
115C2×D536—21no—
116C2×#11761613—21no—
117C2×#11761613—21no—
118C2×#11761613—21no—
119D8×D67—28no—
120C2×#11761612C2311yescharacteristic
121C2×#11761612C2311yescharacteristic
122C2×#11761611—21no—
123M16×D67—22no—
124M16×D67—22no—
125C2×C8×D67—21no—
126#14524041—22no—
127#14524041—21no—
128#14524032—22no—
129#14524032—21no—
130#14524032—22no—
131#14524032—41no—
132#14524026—22no—
133#14524026—22no—
134#14524026—22no—
135#14524024—22no—
136#14524024—21no—
137#14524022—22no—
138#14524022—21no—
139#14524019—22no—
140#14524019—22no—
141#14524019—21no—
142#14524019—21no—
143#14524019—21no—
144#14524019—21no—
145#14524019—21no—
146#14524019—21no—
147#14524019—21no—
148#14524019D411yescharacteristic
149#14524019D411yescharacteristic
150#14524017—22no—
151#14524017—21no—
152#14524015—22no—
153#14524015—22no—
154#14524015—22no—
155#14524014—21no—
156#14524014D411yescharacteristic
157#14524014D411yescharacteristic
158#14524011—22no—
159#14524011—21no—
160Q8×Dic67—21no—
161D4×Dic67—22no—
162D4×Dic67—21no—
163C4×C22⋊D67—22no—
164C4×C22⋊D67—22no—
165C4×C22⋊D67—21no—
166C4×C22⋊D67—21no—
167#14524002—21no—
168#14524002C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊Dic67—21no—
170C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
171C2×Dic67⋊C4—22no—
172C2×Dic67⋊C4D412yes—
173C2×C22⋊Dic67—22no—
174C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
175C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
176C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
177C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
178C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
179C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
180#14523971—41no—
181#14523970—22no—
182#14523970—22no—
183#14523969—41no—
184#14523965—21no—
185#14523965—21no—
186#14523964—21no—
187#14523964—21no—
188#14523962—22no—
189(C2×D67)⋊C8—21no—
190(C2×D67)⋊C8—21no—
191C67⋊#95—21no—
1922−1+4×C67—22no—
1932−1+4×C67—22no—
1942−1+4×C67—41no—
1952−1+4×C67—41no—
196C2×#41×C67—21no—
197C2×#41×C67—21no—
198C2×#41×C67—22no—
199C2×#41×C67C2311yescharacteristic
200C2×#41×C67C2311yescharacteristic
201C22×Q8×C67—21no—
202C22×Q8×C67—21no—
203C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
204C22×D4×C67C2311yescharacteristic
205AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
206AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
207AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
208AGL(1,ℤ/8)×C67D414yescomplemented
209C2×SD16×C67—21no—
210C2×SD16×C67—21no—
211C2×D8×C67—21no—
212C2×D8×C67—21no—
213C2×M16×C67C2311yescharacteristic
214C2×M16×C67C2311yescharacteristic
215#124×C67—22no—
216#124×C67—41no—
217C2×C22⋊C4×C67—22no—
218C2×C42×C67C2311yescharacteristic
219#104×C67—22no—
220#104×C67—22no—
221#101×C67—22no—
222C23×D67—21no—
223C23×D67—21no—
224C23×D67—42no—
225C23×D67—42no—
226C23×D67—44no—
227C23×D67—41no—
228C23×D67—41no—
229C23×D67—82no—
230C23×D67C2×D411yescharacteristic
231#11761629—22no—
232#11761629—41no—
233#11761628—21no—
234#11761628—21no—
235#11761628—21no—
236#11761628—21no—
237#11761628—42no—
238#11761628—42no—
239#11761627—22no—
240#11761627—41no—
241#11761627—42no—
242#11761627—42no—
243C2×Dic134—21no—
244C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
245Q8×D67—22no—
246Q8×D67—41no—
247C2×D268—21no—
248C2×D268—21no—
249C2×D268—21no—
250C2×D268—21no—
251C2×D268—21no—
252C2×D268—21no—
253C2×D268C2×D411yescharacteristic
254C2×D268C2×D412yes—
255C2×C22⋊D67—21no—
256C2×C22⋊D67—21no—
257C2×C22⋊D67—21no—
258C2×C22⋊D67—22no—
259C2×C22⋊D67—21no—
260C2×C22⋊D67—21no—
261C2×C22⋊D67—42no—
262C2×C22⋊D67—42no—
263C2×C22⋊D67—41no—
264C2×C22⋊D67—41no—
265D4×D67—24no—
266D4×D67—24no—
267D4×D67—22no—
268D4×D67—41no—
269D4×D67—42no—
270D4×D67—42no—
271D4×D67—42no—
272D4×D67—42no—
273D4×D67—42no—
274D4×D67—42no—
275D4×D67—42no—
276D4×D67—42no—
277C22×Dic67—22no—
278C22×Dic67—21no—
279C22×Dic67—21no—
280C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
281C22×Dic67C2×D412yes—
282C2×C4×D67—21no—
283C2×C4×D67—21no—
284C2×C4×D67—21no—
285C2×C4×D67—21no—
286C2×C4×D67—21no—
287C2×C4×D67—21no—
288C2×C4×D67—21no—
289C2×C4×D67—42no—
290C2×C4×D67—42no—
291C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
292C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
293C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
294C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
295#11761617—24no—
296#11761616—24no—
297#11761615—24no—
298#11761615—42no—
299D536—24no—
300#11761613—24no—
301#11761613—24no—
302#11761613—42no—
303#11761612—21no—
304#11761612—21no—
305#11761612—21no—
306#11761612C2×D412yes—
307#11761611—24no—
308C2×C67⋊C8—21no—
309C2×C67⋊C8—21no—
310C8×D67—24no—
311C4⋊Dic67—22no—
312C4⋊Dic67—21no—
313C4⋊Dic67—21no—
314C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
315C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
316Dic67⋊C4—22no—
317Dic67⋊C4—22no—
318Dic67⋊C4—22no—
319Dic67⋊C4—21no—
320Dic67⋊C4—22no—
321Dic67⋊C4—22no—
322Dic67⋊C4—21no—
323C22⋊Dic67—22no—
324C22⋊Dic67—22no—
325C22⋊Dic67—21no—
326C22⋊Dic67—21no—
327C22⋊Dic67—21no—
328C22⋊Dic67—82no—
329(C2×D67)⋊C4—22no—
330(C2×D67)⋊C4—22no—
331(C2×D67)⋊C4—22no—
332(C2×D67)⋊C4—21no—
333(C2×D67)⋊C4—22no—
334(C2×D67)⋊C4—22no—
335(C2×D67)⋊C4—21no—
336(C2×D67)⋊C4—44no—
337(C2×D67)⋊C4—42no—
338(C2×D67)⋊C4—82no—
339C4×Dic67—22no—
340C4×Dic67—21no—
341C4×Dic67—21no—
342C4×Dic67—21no—
343C24×C67—21no—
344#41×C67—21no—
345#41×C67—21no—
346#41×C67—21no—
347#41×C67—21no—
348#41×C67—21no—
349#41×C67—21no—
350#41×C67—42no—
351#41×C67—42no—
352#41×C67—44no—
353#41×C67—44no—
354#41×C67—42no—
355#41×C67—42no—
356#41×C67C2×D412yes—
357#41×C67C2×D412yes—
358C2×Q8×C67—22no—
359C2×Q8×C67—21no—
360C2×Q8×C67—21no—
361C2×Q8×C67—21no—
362C2×Q8×C67—21no—
363C2×Q8×C67—21no—
364C2×Q8×C67—21no—
365C2×Q8×C67—42no—
366C2×Q8×C67—42no—
367C2×Q8×C67—42no—
368C2×Q8×C67—42no—
369C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
370C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
371C2×D4×C67—21no—
372C2×D4×C67—22no—
373C2×D4×C67—21no—
374C2×D4×C67—21no—
375C2×D4×C67—21no—
376C2×D4×C67—21no—
377C2×D4×C67—21no—
378C2×D4×C67—21no—
379C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
380C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
381C2×D4×C67C2×D412yes—
382C22×C4×C67—21no—
383C22×C4×C67—22no—
384C22×C4×C67—22no—
385C22×C4×C67—21no—
386C22×C4×C67—21no—
387C22×C4×C67C2×D412yes—
388C22×C4×C67C2411yescharacteristic
389SD16×C67—24no—
390SD16×C67—42no—
391D8×C67—24no—
392D8×C67—42no—
393M16×C67—21no—
394M16×C67—21no—
395M16×C67—21no—
396M16×C67C2×D412yes—
397C2×C8×C67—21no—
398C2×C8×C67—21no—
399C22⋊C4×C67—44no—
400C42×C67—21no—
401C42×C67—21no—
402C23×C67—21no—
403C23×C67—21no—
404C23×C67—22no—
405C23×C67—42no—
406C23×C67—42no—
407C23×C67—41no—
408C23×C67—41no—
409C23×C67C22×D411yescharacteristic
410C22×D67—21no—
411C22×D67—21no—
412C22×D67—22no—
413C22×D67—21no—
414C22×D67—22no—
415C22×D67—41no—
416C22×D67—42no—
417C22×D67—44no—
418C22×D67—44no—
419C22×D67—42no—
420C22×D67—42no—
421C22×D67—41no—
422C22×D67—41no—
423C22×D67—42no—
424C22×D67—81no—
425C22×D67—82no—
426C22×D67—82no—
427C22×D67—82no—
428C22×D67—88no—
429C22×D67—88no—
430C22×D67—82no—
431C22×D67#12011yescharacteristic
432C22×D67#12011yescharacteristic
433Q8×C67—21no—
434Q8×C67—21no—
435Q8×C67—21no—
436Q8×C67—44no—
437Q8×C67—41no—
438Q8×C67—41no—
439Q8×C67—41no—
440Q8×C67—41no—
441Q8×C67#12012yes—
442D4×C67—22no—
443D4×C67—22no—
444D4×C67—22no—
445D4×C67—21no—
446D4×C67—21no—
447D4×C67—22no—
448D4×C67—21no—
449D4×C67—44no—
450D4×C67—41no—
451D4×C67—41no—
452D4×C67—41no—
453D4×C67—41no—
454D4×C67#12012yes—
455C2×C4×C67—21no—
456C2×C4×C67—22no—
457C2×C4×C67—22no—
458C2×C4×C67—21no—
459C2×C4×C67—22no—
460C2×C4×C67—22no—
461C2×C4×C67—22no—
462C2×C4×C67—44no—
463C2×C4×C67—44no—
464C2×C4×C67—41no—
465C2×C4×C67—41no—
466C2×C4×C67—41no—
467C2×C4×C67—41no—
468C2×C4×C67—41no—
469C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
470C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
471C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
472C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
473C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22⋊D67—42no—
476C22⋊D67—44no—
477C22⋊D67—44no—
478C22⋊D67—42no—
479C22⋊D67—41no—
480C22⋊D67—41no—
481C22⋊D67—42no—
482C22⋊D67—81no—
483C22⋊D67—82no—
484C2×Dic67—21no—
485C2×Dic67—21no—
486C2×Dic67—21no—
487C2×Dic67—22no—
488C2×Dic67—21no—
489C2×Dic67—21no—
490C2×Dic67—42no—
491C2×Dic67—42no—
492C2×Dic67—41no—
493C2×Dic67—41no—
494C2×Dic67—41no—
495C2×Dic67—82no—
496C2×Dic67#12011yescharacteristic
497C2×Dic67#12011yescharacteristic
498D268—21no—
499D268—22no—
500D268—21no—
501D268—22no—
502D268—42no—
503D268—41no—
504D268—41no—
505C4×D67—21no—
506C4×D67—21no—
507C4×D67—21no—
508C4×D67—21no—
509C4×D67—21no—
510C4×D67—21no—
511C4×D67—21no—
512C4×D67—21no—
513C4×D67—42no—
514C4×D67—42no—
515C4×D67—41no—
516C4×D67—41no—
517Dic134—21no—
518Dic134—21no—
519Dic134—42no—
520C8×C67—22no—
521C8×C67—41no—
522C67⋊C8—22no—
523C67⋊C8—41no—
524C22×C67—21no—
525C22×C67—21no—
526C22×C67—22no—
527C22×C67—44no—
528C22×C67—41no—
529C22×C67—41no—
530C22×C67—42no—
531C22×C67—41no—
532C22×C67—41no—
533C22×C67—41no—
534C22×C67—82no—
535C22×C67—81no—
536C22×C67—81no—
537C22×C67C2×#12011yescharacteristic
538C22×C67D4211yescharacteristic
539C22×C67D4211yescharacteristic
540C2×D67—21no—
541C2×D67—21no—
542C2×D67—21no—
543C2×D67—21no—
544C2×D67—21no—
545C2×D67—42no—
546C2×D67—42no—
547C2×D67—44no—
548C2×D67—41no—
549C2×D67—42no—
550C2×D67—41no—
551C2×D67—41no—
552C2×D67—84no—
553C2×D67—88no—
554C2×D67—88no—
555C2×D67—82no—
556C2×D67—81no—
557C2×D67—81no—
558C2×D67#45412yescomplemented
559C4×C67—22no—
560C4×C67—42no—
561C4×C67—41no—
562C4×C67—81no—
563C4×C67C2×#12011yescharacteristic
564C4×C67#53411yescharacteristic
565C4×C67D4211yescharacteristic
566C4×C67D4211yescharacteristic
567Dic67—21no—
568Dic67—21no—
569Dic67—41no—
570Dic67—41no—
571Dic67—42no—
572Dic67—41no—
573Dic67—81no—
574#23879—671nomaximal, Sylow
575C2×C67—21no—
576C2×C67—21no—
577C2×C67—42no—
578C2×C67—82no—
579C2×C67—81no—
580C2×C67#240311yescharacteristic
581C2×C67C2×#45411yescharacteristic
582C2×C67#302111yescharacteristic
583D67—22no—
584D67—41no—
585D67—81no—
586D67—82no—
587C22×AGL(1,ℤ/8)—671no—
588#3489—671no—
589C2×#454—671no—
590C2×#454D6711yescharacteristic, complemented
591#3003—671no—
592#2435—671no—
593#2006—671no—
594#2006—671no—
595#2003—671no—
596#2003—671no—
597#1901—671no—
598#1883—671no—
599#1883—671no—
600#1871—671no—
601#1789—671no—
602C67#2387911yescharacteristic, complemented, Sylow
603C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic, complemented
604C22×#41—671no—
605C23×D4—671no—
606C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
607C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
608C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
609C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
610C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
611C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
612C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
613C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
614C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
615C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic, complemented
616C22×SD16—1341no—
617C22×D8—1341no—
618C22×M16—671no—
619D4×Q8—1341no—
620#548—1341no—
621#547—1342no—
622#547—1341no—
623#546—1342no—
624#546—1341no—
625#537—671no—
626#537—1341no—
627#536—671no—
628#536—1341no—
629C2×#124—671no—
630C2×#124C2×D6711yescharacteristic, complemented
631#525—671no—
632#525—1341no—
633C2×C22⋊Q8—671no—
634C2×C22⋊Q8—1341no—
635#520—671no—
636#454—24no—
637#454—1344no—
638#450—1341no—
639#450—1341no—
640#447—1341no—
641#447—1341no—
642C2×#104—671no—
643C2×#104—671no—
644C2×#104—671no—
645C2×#104—671no—
646C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
647C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
648#418—671no—
649#418—671no—
650C2×#101—671no—
651C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
652#407—671no—
653#394—1342no—
654#390—671no—
655#390—671no—
656#379—1342no—
657C4×C22⋊C4—671no—
658#343—671no—
659#343—671no—
660#339—671no—
661#339—671no—
662C25—1341no—
6632−1+4—22no—
6642−1+4—22no—
6652−1+4—41no—
6662−1+4—41no—
667C2×#41—21no—
668C2×#41—21no—
669C2×#41—22no—
670C2×#41—2681no—
671C2×#41—2681no—
672C2×#41—671no—
673C2×#41—671no—
674C2×#41—671no—
675C2×#41—1341no—
676C2×#41—1342no—
677C2×#41—1342no—
678C2×#41—1341no—
679C2×#41C22×D6711yescharacteristic
680C2×#41C22×D6711yescharacteristic
681C22×Q8—21no—
682C22×Q8—21no—
683C22×Q8—671no—
684C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
685C22×D4—2681no—
686C22×D4—2681no—
687C22×D4—671no—
688C22×D4—671no—
689C22×D4—1341no—
690C22×D4—1341no—
691C22×D4—1341no—
692C22×D4—1341no—
693C22×D4—1341no—
694C22×D4—1341no—
695C22×D4—1342no—
696C22×D4—1342no—
697C22×D4C22×D6711yescharacteristic
698C23×C4—671no—
699C23×C4—1341no—
700AGL(1,ℤ/8)—22no—
701AGL(1,ℤ/8)—22no—
702AGL(1,ℤ/8)—41no—
703AGL(1,ℤ/8)—2681no—
704AGL(1,ℤ/8)—674no—
705AGL(1,ℤ/8)—1342no—
706AGL(1,ℤ/8)—1342no—
707AGL(1,ℤ/8)—1348no—
708AGL(1,ℤ/8)—1342no—
709AGL(1,ℤ/8)—1348no—
710AGL(1,ℤ/8)—1342no—
711AGL(1,ℤ/8)—1342no—
712AGL(1,ℤ/8)—1342no—
713AGL(1,ℤ/8)C22⋊D6714yescomplemented
714C2×SD16—21no—
715C2×SD16—21no—
716C2×SD16—1341no—
717C2×SD16—1348no—
718C2×SD16—1341no—
719C2×SD16—1341no—
720C2×SD16—1341no—
721C2×D8—21no—
722C2×D8—21no—
723C2×D8—1341no—
724C2×D8—1348no—
725C2×D8—1341no—
726C2×D8—1341no—
727C2×D8—1341no—
728C2×M16—671no—
729C2×M16—671no—
730C2×M16—1341no—
731C2×M16—1342no—
732C2×M16—1342no—
733C2×M16C22×D6711yescharacteristic
734C2×M16C22×D6711yescharacteristic
735C22×C8—1341no—
736C4⋊Q8—1341no—
737C4⋊Q8—1342no—
738#124—22no—
739#124—41no—
740#124—2681no—
741#124—1342no—
742#124—1341no—
743#124—1342no—
744#123—1342no—
745#123—1342no—
746#123—1341no—
747#123—1342no—
748#123—1342no—
749C22⋊Q8—671no—
750C22⋊Q8—671no—
751C22⋊Q8—1341no—
752C22⋊Q8—1341no—
753C22⋊Q8—1341no—
754C22⋊Q8—1342no—
755C22⋊Q8—1341no—
756C22⋊Q8—1341no—
757C22⋊Q8—1341no—
758C22⋊Q8—1341no—
759C22⋊Q8—1342no—
760C22⋊Q8—1342no—
761C22⋊Q8—1341no—
762#121—671no—
763#121—671no—
764#121—1341no—
765#121—1342no—
766#121—1342no—
767#121—1342no—
768#121—1342no—
769#121—1341no—
770#120—1341no—
771#120—1342no—
772C4×Q8—1341no—
773C4×D4—1341no—
774C4×D4—1341no—
775C4×D4—1342no—
776C4×D4—1342no—
777C4×D4—1342no—
778C4×D4—1341no—
779#117—671no—
780#117—1341no—
781C2×C4⋊C4—672no—
782C2×C4⋊C4—671no—
783C2×C4⋊C4—1341no—
784C2×C4⋊C4—1342no—
785C2×C22⋊C4—22no—
786C2×C22⋊C4—672no—
787C2×C22⋊C4—1341no—
788C2×C22⋊C4—1342no—
789C2×C22⋊C4—1342no—
790C2×C22⋊C4—1342no—
791C2×C22⋊C4—1342no—
792C2×C42—671no—
793C2×C42C22×D6711yescharacteristic
794#104—22no—
795#104—22no—
796#104—2681no—
797#104—2681no—
798#104—1342no—
799#104—1342no—
800#102—1341no—
801#102—1341no—
802#102—1341no—
803#102—1341no—
804#101—22no—
805#101—1342no—
806C22⋊C8—1341no—
807C22⋊C8—1341no—
808#95—1341no—
809C24—21no—
810C24—2682no—
811C24—2681no—
812C24—2681no—
813C24—2682no—
814C24—2684no—
815C24—5362no—
816C24—671no—
817C24—1341no—
818C24—1341no—
819#41—21no—
820#41—21no—
821#41—21no—
822#41—21no—
823#41—21no—
824#41—21no—
825#41—42no—
826#41—42no—
827#41—44no—
828#41—44no—
829#41—42no—
830#41—42no—
831#41—2682no—
832#41—2682no—
833#41—2682no—
834#41—2682no—
835#41—2681no—
836#41—2681no—
837#41—1342no—
838#41—1342no—
839#41—1341no—
840#41—1341no—
841#41—1341no—
842#41—1341no—
843#41D4×D6712yes—
844#41C2×C22⋊D6712yes—
845C2×Q8—22no—
846C2×Q8—21no—
847C2×Q8—21no—
848C2×Q8—21no—
849C2×Q8—21no—
850C2×Q8—21no—
851C2×Q8—21no—
852C2×Q8—42no—
853C2×Q8—42no—
854C2×Q8—42no—
855C2×Q8—42no—
856C2×Q8—2681no—
857C2×Q8—671no—
858C2×Q8—1341no—
859C2×Q8—1342no—
860C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
861C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
862C2×D4—21no—
863C2×D4—22no—
864C2×D4—21no—
865C2×D4—21no—
866C2×D4—21no—
867C2×D4—21no—
868C2×D4—21no—
869C2×D4—21no—
870C2×D4—2682no—
871C2×D4—2682no—
872C2×D4—2681no—
873C2×D4—2681no—
874C2×D4—2682no—
875C2×D4—2682no—
876C2×D4—2681no—
877C2×D4—2682no—
878C2×D4—2682no—
879C2×D4—2682no—
880C2×D4—2682no—
881C2×D4—2682no—
882C2×D4—2682no—
883C2×D4—671no—
884C2×D4—672no—
885C2×D4—1341no—
886C2×D4—1341no—
887C2×D4—1344no—
888C2×D4—1344no—
889C2×D4—1341no—
890C2×D4—1341no—
891C2×D4—1341no—
892C2×D4—1342no—
893C2×D4—1341no—
894C2×D4—1342no—
895C2×D4—1341no—
896C2×D4—1341no—
897C2×D4—1341no—
898C2×D4—1341no—
899C2×D4—1341no—
900C2×D4D4×D6711yescharacteristic
901C2×D4D4×D6711yescharacteristic
902C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
903C22×C4—21no—
904C22×C4—22no—
905C22×C4—22no—
906C22×C4—21no—
907C22×C4—21no—
908C22×C4—2682no—
909C22×C4—2682no—
910C22×C4—672no—
911C22×C4—671no—
912C22×C4—671no—
913C22×C4—671no—
914C22×C4—671no—
915C22×C4—671no—
916C22×C4—1341no—
917C22×C4—1341no—
918C22×C4—1341no—
919C22×C4—1341no—
920C22×C4—1341no—
921C22×C4—1342no—
922C22×C4—1341no—
923C22×C4—1341no—
924C22×C4—1341no—
925C22×C4—1341no—
926C22×C4D4×D6712yes—
927C22×C4C23×D6711yescharacteristic
928SD16—24no—
929SD16—42no—
930SD16—2682no—
931SD16—1344no—
932SD16—1344no—
933SD16—1344no—
934D8—24no—
935D8—42no—
936D8—2682no—
937D8—1344no—
938D8—1344no—
939D8—1344no—
940M16—21no—
941M16—21no—
942M16—21no—
943M16—672no—
944M16—1344no—
945M16—1341no—
946M16—1341no—
947M16—1341no—
948M16C2×C22⋊D6712yes—
949C2×C8—21no—
950C2×C8—21no—
951C2×C8—1344no—
952C2×C8—1341no—
953C2×C8—1341no—
954C4⋊C4—671no—
955C4⋊C4—671no—
956C4⋊C4—1342no—
957C4⋊C4—1342no—
958C4⋊C4—1341no—
959C4⋊C4—1341no—
960C4⋊C4—1342no—
961C4⋊C4—1342no—
962C4⋊C4—1342no—
963C4⋊C4—1342no—
964C4⋊C4—1341no—
965C4⋊C4—1341no—
966C22⋊C4—44no—
967C22⋊C4—2684no—
968C22⋊C4—2682no—
969C22⋊C4—5362no—
970C22⋊C4—5362no—
971C22⋊C4—1342no—
972C22⋊C4—1342no—
973C22⋊C4—1341no—
974C22⋊C4—1341no—
975C22⋊C4—1342no—
976C22⋊C4—1342no—
977C22⋊C4—1342no—
978C22⋊C4—1341no—
979C22⋊C4—1341no—
980C22⋊C4—1342no—
981C22⋊C4—1342no—
982C22⋊C4—1341no—
983C42—21no—
984C42—21no—
985C42—1342no—
986C42—1341no—
987C42—1341no—
988C42—1341no—
989C23—21no—
990C23—22no—
991C23—21no—
992C23—42no—
993C23—42no—
994C23—41no—
995C23—41no—
996C23—2681no—
997C23—2682no—
998C23—2682no—
999C23—2682no—
1000C23—2682no—
1001C23—2684no—
1002C23—2684no—
1003C23—2681no—
1004C23—2681no—
1005C23—5368no—
1006C23—5361no—
1007C23—5368no—
1008C23—5362no—
1009C23—5362no—
1010C23—5362no—
1011C23—5362no—
1012C23—671no—
1013C23—671no—
1014C23—1342no—
1015C23—1342no—
1016C23—1341no—
1017C23—1341no—
1018C23—1341no—
1019C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1020Q8—21no—
1021Q8—21no—
1022Q8—21no—
1023Q8—44no—
1024Q8—41no—
1025Q8—41no—
1026Q8—41no—
1027Q8—41no—
1028Q8—2682no—
1029Q8—1341no—
1030Q8—1341no—
1031Q8#1452401112yes—
1032D4—22no—
1033D4—22no—
1034D4—21no—
1035D4—21no—
1036D4—22no—
1037D4—22no—
1038D4—21no—
1039D4—44no—
1040D4—41no—
1041D4—41no—
1042D4—41no—
1043D4—41no—
1044D4—2682no—
1045D4—2682no—
1046D4—2682no—
1047D4—2681no—
1048D4—2681no—
1049D4—2682no—
1050D4—2684no—
1051D4—2684no—
1052D4—2681no—
1053D4—2681no—
1054D4—5362no—
1055D4—5361no—
1056D4—1342no—
1057D4—1341no—
1058D4—1342no—
1059D4—1341no—
1060D4#1452401112yes—
1061C2×C4—21no—
1062C2×C4—22no—
1063C2×C4—22no—
1064C2×C4—22no—
1065C2×C4—22no—
1066C2×C4—21no—
1067C2×C4—22no—
1068C2×C4—44no—
1069C2×C4—44no—
1070C2×C4—41no—
1071C2×C4—41no—
1072C2×C4—41no—
1073C2×C4—41no—
1074C2×C4—41no—
1075C2×C4—2682no—
1076C2×C4—2682no—
1077C2×C4—2682no—
1078C2×C4—2681no—
1079C2×C4—2681no—
1080C2×C4—2682no—
1081C2×C4—2681no—
1082C2×C4—2681no—
1083C2×C4—2681no—
1084C2×C4—5362no—
1085C2×C4—671no—
1086C2×C4—671no—
1087C2×C4—1341no—
1088C2×C4—1341no—
1089C2×C4—1342no—
1090C2×C4—1341no—
1091C2×C4—1341no—
1092C2×C4—1341no—
1093C2×C4—1341no—
1094C2×C4—1341no—
1095C2×C4—1341no—
1096C2×C4—1341no—
1097C2×C4—1341no—
1098C2×C4—1341no—
1099C2×C4—1341no—
1100C2×C4—1341no—
1101C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1102C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1103C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1104C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
1105C2×C4#1452408811yescharacteristic
1106C2×C4#1452408811yescharacteristic
1107C8—22no—
1108C8—41no—
1109C8—2681no—
1110C8—1342no—
1111C22—21no—
1112C22—21no—
1113C22—22no—
1114C22—44no—
1115C22—41no—
1116C22—41no—
1117C22—41no—
1118C22—41no—
1119C22—41no—
1120C22—42no—
1121C22—82no—
1122C22—81no—
1123C22—81no—
1124C22—2682no—
1125C22—2682no—
1126C22—2684no—
1127C22—2681no—
1128C22—2681no—
1129C22—2681no—
1130C22—2682no—
1131C22—5362no—
1132C22—5364no—
1133C22—5368no—
1134C22—5368no—
1135C22—5361no—
1136C22—5361no—
1137C22—672no—
1138C22—1341no—
1139C22—1341no—
1140C22—1341no—
1141C22—1341no—
1142C22—1341no—
1143C22#120×D6711yescharacteristic
1144C22#1686402811yescharacteristic
1145C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1146C4—22no—
1147C4—42no—
1148C4—41no—
1149C4—81no—
1150C4—2681no—
1151C4—2682no—
1152C4—2681no—
1153C4—2681no—
1154C4—5361no—
1155C4—1341no—
1156C4—1341no—
1157C4C2×#1452401111yescharacteristic
1158C4#1686395611yescharacteristic
1159C4#1686402811yescharacteristic
1160C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1161C2—21no—
1162C2—21no—
1163C2—42no—
1164C2—82no—
1165C2—81no—
1166C2—2681no—
1167C2—5362no—
1168C2—5361no—
1169C2—1342no—
1170C2#2256352011yescharacteristic
1171C2#454×D6711yescharacteristic
1172C2#2256957911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#454×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#454D67
hypocenterC67#23879
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×AGL(1,ℤ/8)×D67C2semidirect
2. #22573882C2semidirect
3. C2×#16863569C2semidirect
4. #22569434C2semidirect
5. #22563857C2semidirect
6. #22561252C2semidirect
7. #22561249C2semidirect
8. #22561233C2semidirect
9. #22561231C2semidirect
10. #22560674C2semidirect
11. #22560587C2semidirect
12. #22560583C2semidirect
13. #22560508C2semidirect
14. #22560151C2semidirect
15. C2×#454×C67C2semidirect
22. C2×#14524068C22semidirect
36. #16863974C22semidirect
38. #16863970C22semidirect
39. C2×#14524032C22semidirect
44. #16863879C22semidirect
50. C2×#14523971C22semidirect
51. C2×#14523970C22semidirect
52. C2×#14523970C22semidirect
53. C2×#14523969C22semidirect
54. #16863402C22semidirect
55. #16863401C22semidirect
56. C2×#14523962C22semidirect
59. #16863299C22semidirect
60. #16863298C22semidirect
63. #16863164C22semidirect
64. #16863164C22semidirect
65. #16863157C22semidirect
66. #16863156C22semidirect
67. C2×2−1+4×C67C22semidirect
69. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
70. C2×#124×C67C22semidirect
72. C2×#104×C67C22semidirect
73. C2×#104×C67C22semidirect
74. C2×#101×C67C22semidirect
108. #14524068D4semidirect
208. AGL(1,ℤ/8)×C67D4semidirect
558. C2×D67#454semidirect
590. C2×#454D67semidirect
602. C67#23879semidirect
603. C2×2−1+4C2×D67semidirect
615. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
630. C2×#124C2×D67semidirect
646. C2×#104C2×D67semidirect
647. C2×#104C2×D67semidirect
651. C2×#101C2×D67semidirect
713. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×AGL(1,ℤ/8)×D672
#225738822
C2×#168635692
#225694342
#225638572
#225612522
#225612492
#225612332
#225612312
#225606742
#225605872
#225605832
#225605082
#225601512
C2×#454×C672
#2387967