Finite Group Databasebeta

← #30887203

Subgroups — #30887203

Order 17152.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863567C212yesmaximal, complemented
4#22563856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561249C212yesmaximal, complemented
6#22561232C212yesmaximal, complemented
7#22560675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560582C212yesmaximal, complemented
9#22560512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11761628C2211yescharacteristic
14C2×#14524069—21no—
15C2×#14524069—21no—
16C2×#14524069—28no—
17C2×#14524069C2212yes—
18C2×#14524069C2212yes—
19C22×#11761616—21no—
20C22×#11761613—21no—
21C22×#11761612C2211yescharacteristic
22D4×Dic134—21no—
23#16864055—21no—
24#16864051—21no—
25#16864044—22no—
26#16864042—21no—
27#16864033—22no—
28#16863975—21no—
29#16863974C2211yescharacteristic, complemented
30#16863972C2211yescharacteristic, complemented
31#16863969—21no—
32C2×#14524030C2212yescomplemented
33#16863906—21no—
34C2×#14524022C2211yescharacteristic
35C22⋊Q8×D67—21no—
36#16863876C2211yescharacteristic, complemented
37#16863567—28no—
38C2×#14523970C2212yescomplemented
39C2×#14523969C2212yescomplemented
40C2×#14523969C2212yescomplemented
41C2×#14523961C2212yescomplemented
42#16863310—22no—
43#16863299C2212yescomplemented
44#16863252—22no—
45C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
46#16863164C2212yescomplemented
47#16863155C2212yescomplemented
48C23×D4×C67C2211yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2212yescomplemented
50#525×C67C2211yescharacteristic
51#450×C67—21no—
52#450×C67—21no—
53#447×C67—21no—
54#447×C67—21no—
55#418×C67C2212yescomplemented
56#407×C67C2211yescharacteristic
57#14524090—24no—
58#14524090—42no—
59C2×#11761628—21no—
60C2×#11761628—24no—
61C2×#11761628—21no—
62C2×#11761628—21no—
63C2×#11761628—42no—
64C2×#11761628D411yescharacteristic
65C2×#11761628D411yescharacteristic
66C2×#11761628C2311yescharacteristic
67C2×#11761628C2311yescharacteristic
68C2×#11761627—22no—
69C2×#11761627—21no—
70C22×Dic134—21no—
71C22×Dic134D411yescharacteristic
72C22×Dic134C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D67—21no—
74C22×D268D411yescharacteristic
75C22×C22⋊D67—21no—
76C22×C4×D67—21no—
77#14524069—28no—
78#14524069—28no—
79#14524069—24no—
80#14524069—24no—
81#14524069—24no—
82#14524069D418yescomplemented
83C2×#11761616—28no—
84C2×#11761616—22no—
85C2×#11761616—22no—
86C2×#11761613—28no—
87C2×#11761613—22no—
88C2×#11761613—22no—
89C2×#11761612—24no—
90C2×#11761612—21no—
91C2×#11761612C2312yes—
92C22×C67⋊C8—21no—
93#14524043—21no—
94#14524042—22no—
95#14524031—21no—
96#14524030—24no—
97#14524030—42no—
98#14524029—22no—
99#14524028—22no—
100#14524027—22no—
101#14524025—22no—
102#14524025—22no—
103#14524023—21no—
104#14524023—21no—
105#14524022—21no—
106#14524022—21no—
107#14524022—21no—
108#14524022—21no—
109#14524022—21no—
110#14524021—22no—
111#14524020—22no—
112#14524020—22no—
113#14524019—21no—
114#14524017—21no—
115#14524016—22no—
116#14524015—22no—
117#14524015—22no—
118#14524014—22no—
119#14524014—21no—
120#14524011—22no—
121C4×Dic134—21no—
122C4×D268—21no—
123D4×Dic67—22no—
124(C22⋊D67)⋊C4—22no—
125(C22⋊D67)⋊C4—22no—
126#14524001—21no—
127C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
128C2×Dic67⋊C4D412yes—
129C4⋊C4×D67—22no—
130C4⋊C4×D67—21no—
131C2×C22⋊Dic67—24no—
132C2×C22⋊Dic67—24no—
133C2×C22⋊Dic67—21no—
134C2×C22⋊Dic67D412yes—
135C22⋊C4×D67—22no—
136C2×C4×Dic67C2312yes—
137#14523970—24no—
138#14523969—24no—
139#14523969—42no—
140#14523961—24no—
141C67⋊#95—21no—
142C25×C67—21no—
143C2×#41×C67C2311yescharacteristic
144C22×D4×C67—24no—
145C22×D4×C67—21no—
146C22×D4×C67—21no—
147C22×D4×C67—21no—
148C22×D4×C67—21no—
149C22×D4×C67—21no—
150C22×D4×C67—42no—
151C22×D4×C67C2312yes—
152C23×C4×C67C2311yescharacteristic
153AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
154AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
155C2×SD16×C67—22no—
156C2×D8×C67—22no—
157C2×M16×C67C2312yes—
158#123×C67—21no—
159C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
160C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
161#121×C67D411yescharacteristic
162#121×C67D411yescharacteristic
163#120×C67—21no—
164C4×D4×C67—21no—
165C4×D4×C67—21no—
166#117×C67C2311yescharacteristic
167#102×C67—22no—
168#102×C67—22no—
169C22⋊C8×C67—21no—
170C22⋊C8×C67—21no—
171C23×D67—21no—
172#11761628—22no—
173#11761628—22no—
174#11761628—22no—
175#11761628—22no—
176#11761628—22no—
177#11761628—41no—
178#11761628—41no—
179#11761628—44no—
180#11761628—42no—
181#11761628—44no—
182#11761628—42no—
183#11761628C2×D414yes—
184#11761627—44no—
185#11761627—48no—
186C2×Dic134—22no—
187C2×Dic134—22no—
188C2×Dic134—21no—
189C2×Dic134—22no—
190C2×Dic134—21no—
191C2×Dic134—21no—
192C2×Dic134—22no—
193C2×Dic134—41no—
194C2×Dic134—42no—
195C2×Dic134—42no—
196C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
198Q8×D67—44no—
199C2×D268—22no—
200C2×D268—21no—
201C2×D268—41no—
202C2×D268C2×D411yescharacteristic
203C2×D268C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊D67—21no—
205C2×C22⋊D67—22no—
206C2×C22⋊D67—21no—
207C2×C22⋊D67—21no—
208C2×C22⋊D67—21no—
209C2×C22⋊D67—22no—
210C2×C22⋊D67—44no—
211C22×Dic67—22no—
212C22×Dic67—21no—
213C22×Dic67—22no—
214C22×Dic67C2×D412yes—
215C22×Dic67C2×D412yes—
216C2×C4×D67—21no—
217C2×C4×D67—22no—
218C2×C4×D67—21no—
219C2×C4×D67—21no—
220C2×C4×D67—21no—
221C2×C4×D67—22no—
222C2×C4×D67—44no—
223#11761616—28no—
224#11761616—28no—
225#11761613—28no—
226#11761613—28no—
227#11761612—24no—
228#11761612—22no—
229#11761612C2×D414yes—
230C2×C67⋊C8—24no—
231C2×C67⋊C8—22no—
232C4⋊Dic67—22no—
233C4⋊Dic67—22no—
234C4⋊Dic67—21no—
235C4⋊Dic67—21no—
236Dic67⋊C4—22no—
237Dic67⋊C4—22no—
238Dic67⋊C4—22no—
239Dic67⋊C4—22no—
240C22⋊Dic67—22no—
241C22⋊Dic67—22no—
242C22⋊Dic67—22no—
243C22⋊Dic67—48no—
244C22⋊Dic67—42no—
245C22⋊Dic67—84no—
246(C2×D67)⋊C4—22no—
247(C2×D67)⋊C4—22no—
248(C2×D67)⋊C4—22no—
249(C2×D67)⋊C4—22no—
250C4×Dic67—22no—
251C4×Dic67—22no—
252C4×Dic67—22no—
253C24×C67—22no—
254C24×C67—44no—
255C24×C67—44no—
256C24×C67—41no—
257C24×C67—41no—
258C24×C67—82no—
259C24×C67C2×D411yescharacteristic
260#41×C67—22no—
261#41×C67—22no—
262C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
263C2×D4×C67—24no—
264C2×D4×C67—24no—
265C2×D4×C67—21no—
266C2×D4×C67—21no—
267C2×D4×C67—21no—
268C2×D4×C67—22no—
269C2×D4×C67—22no—
270C2×D4×C67—22no—
271C2×D4×C67—22no—
272C2×D4×C67—22no—
273C2×D4×C67—44no—
274C2×D4×C67—44no—
275C2×D4×C67—44no—
276C2×D4×C67—42no—
277C2×D4×C67—42no—
278C2×D4×C67—41no—
279C2×D4×C67—41no—
280C2×D4×C67C2×D414yes—
281C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
282C22×C4×C67—22no—
283C22×C4×C67—22no—
284C22×C4×C67—21no—
285C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
286C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
287C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
288C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
289C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
290C22×C4×C67C2411yescharacteristic
291SD16×C67—44no—
292D8×C67—44no—
293M16×C67—22no—
294M16×C67—22no—
295C2×C8×C67—22no—
296C4⋊C4×C67—21no—
297C4⋊C4×C67—21no—
298C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
300C22⋊C4×C67—21no—
301C22⋊C4×C67—21no—
302C22⋊C4×C67—21no—
303C22⋊C4×C67—21no—
304C22⋊C4×C67—21no—
305C42×C67—21no—
306C23×C67—22no—
307C23×C67—22no—
308C23×C67—21no—
309C23×C67—24no—
310C23×C67—41no—
311C23×C67—44no—
312C23×C67—44no—
313C23×C67—44no—
314C23×C67—44no—
315C23×C67—42no—
316C23×C67—42no—
317C23×C67—82no—
318C23×C67—82no—
319C23×C67—82no—
320C23×C67—816no—
321C23×C67—82no—
322C23×C67#12011yescharacteristic
323C23×C67#12011yescharacteristic
324C23×C67C22×D411yescharacteristic
325C22×D67—21no—
326C22×D67—21no—
327C22×D67—42no—
328C22×D67—42no—
329C22×D67—81no—
330Q8×C67—22no—
331D4×C67—24no—
332D4×C67—22no—
333D4×C67—24no—
334D4×C67—44no—
335D4×C67—44no—
336D4×C67—42no—
337D4×C67—42no—
338D4×C67—42no—
339D4×C67—42no—
340D4×C67—81no—
341C2×C4×C67—22no—
342C2×C4×C67—21no—
343C2×C4×C67—21no—
344C2×C4×C67—21no—
345C2×C4×C67—21no—
346C2×C4×C67—22no—
347C2×C4×C67—22no—
348C2×C4×C67—21no—
349C2×C4×C67—21no—
350C2×C4×C67—21no—
351C2×C4×C67—41no—
352C2×C4×C67—41no—
353C2×C4×C67#12011yescharacteristic
354C2×C4×C67#12011yescharacteristic
355C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C67C22×D412yes—
357C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
359C22⋊D67—24no—
360C22⋊D67—42no—
361C22⋊D67—42no—
362C22⋊D67—44no—
363C22⋊D67—42no—
364C22⋊D67—82no—
365C2×Dic67—21no—
366C2×Dic67—22no—
367C2×Dic67—22no—
368C2×Dic67—21no—
369C2×Dic67—24no—
370C2×Dic67—42no—
371C2×Dic67—44no—
372C2×Dic67—42no—
373C2×Dic67—42no—
374C2×Dic67—42no—
375C2×Dic67—42no—
376D268—21no—
377D268—21no—
378D268—21no—
379D268—42no—
380D268#12012yes—
381C4×D67—24no—
382C4×D67—42no—
383C4×D67—42no—
384C4×D67—44no—
385C4×D67—42no—
386C4×D67—82no—
387Dic134—21no—
388Dic134—21no—
389Dic134—21no—
390Dic134—42no—
391Dic134—44no—
392Dic134—41no—
393Dic134—41no—
394Dic134—42no—
395Dic134#12012yes—
396C8×C67—42no—
397C67⋊C8—24no—
398C22×C67—21no—
399C22×C67—21no—
400C22×C67—21no—
401C22×C67—21no—
402C22×C67—21no—
403C22×C67—21no—
404C22×C67—21no—
405C22×C67—44no—
406C22×C67—48no—
407C22×C67—41no—
408C22×C67—44no—
409C22×C67—41no—
410C22×C67—41no—
411C22×C67—84no—
412C22×C67—88no—
413C22×C67—88no—
414C22×C67—82no—
415C22×C67—82no—
416C22×C67#45412yescomplemented
417C22×C67C2×#12011yescharacteristic
418C22×C67D4212yes—
419C2×D67—22no—
420C2×D67—41no—
421C2×D67—41no—
422C2×D67—41no—
423C2×D67—41no—
424C2×D67—41no—
425C2×D67—84no—
426C4×C67—21no—
427C4×C67—21no—
428C4×C67—41no—
429C4×C67—41no—
430C4×C67—41no—
431C4×C67C2×#12011yescharacteristic
432C4×C67#53411yescharacteristic
433C4×C67D4212yes—
434Dic67—22no—
435Dic67—41no—
436Dic67—42no—
437Dic67—42no—
438Dic67—82no—
439#23879—671nomaximal, Sylow
440C2×C67—22no—
441C2×C67—22no—
442C2×C67—41no—
443C2×C67—81no—
444C2×C67—84no—
445C2×C67#240311yescharacteristic
446C2×C67C2×#45411yescharacteristic
447C2×C67#302111yescharacteristic
448D67—42no—
449D67—81no—
450C22×AGL(1,ℤ/8)—671no—
451#3489—671no—
452C2×#454—672no—
453#3003D6711yescharacteristic, complemented
454#2435—671no—
455#2006—672no—
456#2003—672no—
457#1901—671no—
458#1883—672no—
459#1871—671no—
460#1789—671no—
461C67#2387911yescharacteristic, complemented, Sylow
462C2×2−1+4—671no—
463C22×#41—671no—
464C23×D4C2×D6711yescharacteristic
465C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
466C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
467C2×AGL(1,ℤ/8)—1348no—
468C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
469C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
470C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6712yescomplemented
471C22×SD16—1341no—
472C22×D8—1341no—
473C22×M16—671no—
474D4×Q8—1341no—
475#548—1341no—
476#547—1342no—
477#547—1341no—
478#546—1342no—
479#546—1341no—
480#537—671no—
481#537—1341no—
482#536—671no—
483#536—1341no—
484C2×#124—672no—
485#525—1341no—
486#525C2×D6711yescharacteristic
487C2×C22⋊Q8—671no—
488C2×C22⋊Q8—1341no—
489#520—671no—
490#454—1348no—
491#450—21no—
492#450—21no—
493#447—21no—
494#447—21no—
495C2×#104—672no—
496C2×#104—672no—
497C2×#104—672no—
498#418C2×D6712yescomplemented
499C2×#101—672no—
500#407C2×D6711yescharacteristic
501#394—1342no—
502#390—672no—
503#379—1342no—
504C4×C22⋊C4—671no—
505#343—672no—
506#339—672no—
507C25—21no—
5082−1+4—2682no—
5092−1+4—1344no—
510C2×#41—2682no—
511C2×#41—671no—
512C2×#41—671no—
513C2×#41—671no—
514C2×#41—671no—
515C2×#41—1344no—
516C2×#41—1341no—
517C2×#41—1342no—
518C2×#41—1341no—
519C2×#41—1341no—
520C2×#41—1341no—
521C2×#41C22×D6711yescharacteristic
522C22×Q8—671no—
523C22×Q8—671no—
524C22×Q8—1341no—
525C22×Q8—1341no—
526C22×D4—24no—
527C22×D4—21no—
528C22×D4—21no—
529C22×D4—21no—
530C22×D4—21no—
531C22×D4—21no—
532C22×D4—42no—
533C22×D4—671no—
534C22×D4—1341no—
535C22×D4C22×D6712yes—
536C23×C4—1341no—
537C23×C4C22×D6711yescharacteristic
538AGL(1,ℤ/8)—24no—
539AGL(1,ℤ/8)—42no—
540AGL(1,ℤ/8)—678no—
541AGL(1,ℤ/8)—1344no—
542AGL(1,ℤ/8)—1344no—
543AGL(1,ℤ/8)—1348no—
544AGL(1,ℤ/8)—1348no—
545AGL(1,ℤ/8)—1344no—
546C2×SD16—22no—
547C2×SD16—1342no—
548C2×SD16—1342no—
549C2×SD16—1348no—
550C2×D8—22no—
551C2×D8—1342no—
552C2×D8—1342no—
553C2×D8—1348no—
554C2×M16—672no—
555C2×M16—1344no—
556C2×M16—1341no—
557C2×M16C22×D6712yes—
558C22×C8—1341no—
559C4⋊Q8—1341no—
560C4⋊Q8—1342no—
561#124—2682no—
562#124—1341no—
563#124—1342no—
564#124—1344no—
565#123—21no—
566#123—1342no—
567#123—1342no—
568#123—1342no—
569#123—1342no—
570C22⋊Q8—1342no—
571C22⋊Q8—1342no—
572C22⋊Q8—1342no—
573C22⋊Q8—1341no—
574C22⋊Q8—1341no—
575C22⋊Q8—1341no—
576C22⋊Q8—1341no—
577C22⋊Q8—1341no—
578C22⋊Q8—1341no—
579C22⋊Q8—1341no—
580C22⋊Q8—1341no—
581C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
582C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
583#121—1342no—
584#121—1341no—
585#121—1342no—
586#121—1342no—
587#121—1342no—
588#121—1341no—
589#121C22⋊D6711yescharacteristic
590#121C22⋊D6711yescharacteristic
591#120—21no—
592#120—1342no—
593C4×Q8—1341no—
594C4×D4—21no—
595C4×D4—21no—
596C4×D4—1341no—
597C4×D4—1342no—
598C4×D4—1342no—
599C4×D4—1342no—
600#117—1341no—
601#117C22×D6711yescharacteristic
602C2×C4⋊C4—672no—
603C2×C4⋊C4—671no—
604C2×C4⋊C4—1342no—
605C2×C4⋊C4—1341no—
606C2×C22⋊C4—672no—
607C2×C22⋊C4—1342no—
608C2×C22⋊C4—1344no—
609C2×C22⋊C4—1341no—
610C2×C22⋊C4—1344no—
611C2×C42—672no—
612#104—2682no—
613#104—1344no—
614#104—1344no—
615#102—22no—
616#102—22no—
617#101—1344no—
618C22⋊C8—21no—
619C22⋊C8—21no—
620#95—1341no—
621C24—22no—
622C24—44no—
623C24—44no—
624C24—41no—
625C24—41no—
626C24—82no—
627C24—1341no—
628C24D4×D6711yescharacteristic
629#41—22no—
630#41—22no—
631#41—2684no—
632#41—2681no—
633#41—2681no—
634#41—2684no—
635#41—2682no—
636#41—2682no—
637#41—2684no—
638#41—2688no—
639#41—674no—
640#41—1342no—
641#41—1342no—
642#41—1342no—
643#41—1342no—
644#41—1342no—
645C2×Q8—2681no—
646C2×Q8—2682no—
647C2×Q8—2682no—
648C2×Q8—2684no—
649C2×Q8—671no—
650C2×Q8—671no—
651C2×Q8—1342no—
652C2×Q8—1342no—
653C2×Q8—1341no—
654C2×Q8—1342no—
655C2×Q8—1341no—
656C2×Q8—1341no—
657C2×Q8—1342no—
658C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
659C2×D4—24no—
660C2×D4—24no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—22no—
665C2×D4—22no—
666C2×D4—22no—
667C2×D4—22no—
668C2×D4—22no—
669C2×D4—44no—
670C2×D4—44no—
671C2×D4—44no—
672C2×D4—42no—
673C2×D4—42no—
674C2×D4—41no—
675C2×D4—41no—
676C2×D4—2681no—
677C2×D4—2684no—
678C2×D4—671no—
679C2×D4—671no—
680C2×D4—1342no—
681C2×D4—1342no—
682C2×D4—1341no—
683C2×D4—1341no—
684C2×D4—1341no—
685C2×D4—1342no—
686C2×D4—1341no—
687C2×D4—1341no—
688C2×D4D4×D6714yes—
689C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
690C22×C4—22no—
691C22×C4—22no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—2684no—
694C22×C4—672no—
695C22×C4—672no—
696C22×C4—1342no—
697C22×C4—1342no—
698C22×C4—1342no—
699C22×C4—1342no—
700C22×C4—1341no—
701C22×C4—1341no—
702C22×C4—1341no—
703C22×C4—1341no—
704C22×C4—1341no—
705C22×C4D4×D6711yescharacteristic
706C22×C4D4×D6711yescharacteristic
707C22×C4D4×D6711yescharacteristic
708C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
709C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
710C22×C4C23×D6711yescharacteristic
711SD16—44no—
712SD16—1348no—
713SD16—1348no—
714D8—44no—
715D8—1348no—
716D8—1348no—
717M16—22no—
718M16—22no—
719M16—674no—
720M16—1344no—
721M16—1342no—
722C2×C8—22no—
723C2×C8—1344no—
724C2×C8—1342no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—1342no—
728C4⋊C4—1342no—
729C4⋊C4—1342no—
730C4⋊C4—1342no—
731C4⋊C4—1342no—
732C4⋊C4—1342no—
733C4⋊C4—1341no—
734C4⋊C4—1341no—
735C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
736C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
737C22⋊C4—21no—
738C22⋊C4—21no—
739C22⋊C4—21no—
740C22⋊C4—21no—
741C22⋊C4—21no—
742C22⋊C4—2682no—
743C22⋊C4—2688no—
744C22⋊C4—5364no—
745C22⋊C4—1342no—
746C22⋊C4—1342no—
747C22⋊C4—1342no—
748C22⋊C4—1342no—
749C22⋊C4—1342no—
750C22⋊C4—1342no—
751C22⋊C4—1342no—
752C42—21no—
753C42—1342no—
754C42—1342no—
755C42—1342no—
756C23—22no—
757C23—22no—
758C23—24no—
759C23—21no—
760C23—41no—
761C23—44no—
762C23—44no—
763C23—44no—
764C23—44no—
765C23—42no—
766C23—42no—
767C23—82no—
768C23—82no—
769C23—82no—
770C23—816no—
771C23—82no—
772C23—2682no—
773C23—2682no—
774C23—5361no—
775C23—1341no—
776C23—1341no—
777C23#1452401111yescharacteristic
778C23#1452401111yescharacteristic
779C23C2×D4×D6711yescharacteristic
780Q8—22no—
781Q8—2682no—
782Q8—2684no—
783Q8—2682no—
784Q8—2681no—
785Q8—2681no—
786Q8—672no—
787Q8—1341no—
788Q8—1341no—
789Q8—1341no—
790D4—22no—
791D4—24no—
792D4—24no—
793D4—44no—
794D4—44no—
795D4—42no—
796D4—42no—
797D4—42no—
798D4—42no—
799D4—81no—
800D4—2682no—
801D4—2682no—
802D4—2684no—
803D4—2682no—
804D4—2682no—
805D4—5362no—
806D4—672no—
807D4—1344no—
808D4—1341no—
809D4—1341no—
810D4—1341no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—2682no—
824C2×C4—2682no—
825C2×C4—2684no—
826C2×C4—2682no—
827C2×C4—2684no—
828C2×C4—2682no—
829C2×C4—2682no—
830C2×C4—2682no—
831C2×C4—2682no—
832C2×C4—2682no—
833C2×C4—5362no—
834C2×C4—1344no—
835C2×C4—1342no—
836C2×C4—1342no—
837C2×C4—1341no—
838C2×C4—1341no—
839C2×C4—1344no—
840C2×C4#1452401111yescharacteristic
841C2×C4#1452401111yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D6712yes—
843C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
844C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
845C2×C4#1452408812yes—
846C8—42no—
847C8—1344no—
848C22—21no—
849C22—21no—
850C22—21no—
851C22—21no—
852C22—21no—
853C22—21no—
854C22—21no—
855C22—44no—
856C22—48no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—44no—
861C22—84no—
862C22—88no—
863C22—88no—
864C22—82no—
865C22—82no—
866C22—2681no—
867C22—2681no—
868C22—2681no—
869C22—2681no—
870C22—2681no—
871C22—5364no—
872C22—1342no—
873C22#1686356712yescomplemented
874C22C2×#1452401111yescharacteristic
875C22#1686402812yes—
876C4—21no—
877C4—21no—
878C4—41no—
879C4—41no—
880C4—41no—
881C4—2682no—
882C4—2681no—
883C4—2682no—
884C4—5362no—
885C4—1342no—
886C4#120×D6711yescharacteristic
887C4#1686395611yescharacteristic
888C4D4×C22⋊D6712yes—
889C2—22no—
890C2—22no—
891C2—41no—
892C2—84no—
893C2—81no—
894C2—2682no—
895C2—5361no—
896C2#2256352011yescharacteristic
897C2C2×#1686356711yescharacteristic
898C2#2256957811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3003C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3003D67
hypocenterC67#23879
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524069C2semidirect
2. #22573881C2semidirect
3. C2×#16863567C2semidirect
4. #22563856C2semidirect
5. #22561249C2semidirect
6. #22561232C2semidirect
7. #22560675C2semidirect
8. #22560582C2semidirect
9. #22560512C2semidirect
10. #22560152C2semidirect
11. C67×#3003C2semidirect
12. C2×#14524090C22semidirect
29. #16863974C22semidirect
30. #16863972C22semidirect
32. C2×#14524030C22semidirect
36. #16863876C22semidirect
38. C2×#14523970C22semidirect
39. C2×#14523969C22semidirect
40. C2×#14523969C22semidirect
41. C2×#14523961C22semidirect
43. #16863299C22semidirect
46. #16863164C22semidirect
47. #16863155C22semidirect
49. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
55. #418×C67C22semidirect
82. #14524069D4semidirect
416. C22×C67#454semidirect
453. #3003D67semidirect
461. C67#23879semidirect
470. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
498. #418C2×D67semidirect
873. C22#16863567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240692
#225738812
C2×#168635672
#225638562
#225612492
#225612322
#225606752
#225605822
#225605122
#225601522
C67×#30032
#2387967