Finite Group Databasebeta

← #30887207

Subgroups — #30887207

Order 17152.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863570C212yesmaximal, complemented
4#22569439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561252C212yesmaximal, complemented
7#22561230C212yesmaximal, complemented
8#22560675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560583C212yesmaximal, complemented
10#22560509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090C2211yescharacteristic, complemented
13C23×D268C2211yescharacteristic
14C2×#14524071C2212yescomplemented
15C2×#14524068—28no—
16C2×#14524068—21no—
17C2×#14524068—21no—
18C2×#14524068C2212yes—
19C2×#14524068C2212yes—
20C22×#11761615—21no—
21C22×#11761613—21no—
22C22×#11761612C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D67—21no—
24#16864053—21no—
25#16864045—22no—
26#16864045—21no—
27#16864040—22no—
28#16864040—21no—
29#16863974—21no—
30#16863974C2211yescharacteristic, complemented
31#16863967—21no—
32#16863967C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14524031C2212yescomplemented
34#16863907—21no—
35#16863907C2211yescharacteristic
36C2×#14524022—21no—
37C2×#14524022C2211yescharacteristic
38#16863879C2211yescharacteristic, complemented
39#16863570—28no—
40#16863549—21no—
41#16863549—21no—
42#16863532—21no—
43#16863532—21no—
44C2×#14523971C2212yescomplemented
45#16863402C2212yescomplemented
46C2×#14523961C2212yescomplemented
47#16863314—22no—
48#16863298C2212yescomplemented
49#16863251—22no—
50#16863164C2212yescomplemented
51#16863156C2212yescomplemented
52C22×#41×C67C2211yescharacteristic
53C2×#104×C67C2212yescomplemented
54C2×#104×C67C2212yescomplemented
55#407×C67C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57C24×D67—21no—
58#14524090—24no—
59#14524090—42no—
60C2×#11761628—21no—
61C2×#11761628C2311yescharacteristic
62C2×#11761627—22no—
63C2×#11761627—21no—
64C22×Dic134—21no—
65C22×Dic134C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D67—21no—
67C22×D268—24no—
68C22×D268—21no—
69C22×D268—21no—
70C22×D268—21no—
71C22×D268—21no—
72C22×D268—21no—
73C22×D268—42no—
74C22×D268C2312yes—
75#14524071—24no—
76#14524071—42no—
77#14524068—28no—
78#14524068—28no—
79#14524068—24no—
80#14524068—24no—
81#14524068—24no—
82#14524068D418yescomplemented
83C2×#11761617—22no—
84C2×#11761615—28no—
85C2×#11761615—22no—
86C2×#11761615—22no—
87C2×D536—22no—
88C2×#11761613—28no—
89C2×#11761613—22no—
90C2×#11761613—22no—
91C2×#11761612—24no—
92C2×#11761612—21no—
93C2×#11761612C2312yes—
94C22×C67⋊C8—21no—
95#14524041—22no—
96#14524041—21no—
97#14524031—24no—
98#14524031—42no—
99#14524030—22no—
100#14524030—21no—
101#14524026—22no—
102#14524026—21no—
103#14524024—22no—
104#14524024—22no—
105#14524024—22no—
106#14524022—22no—
107#14524022—22no—
108#14524022—21no—
109#14524022—21no—
110#14524022—21no—
111#14524022—21no—
112#14524022—21no—
113#14524022—21no—
114#14524022—21no—
115#14524022D411yescharacteristic
116#14524022D411yescharacteristic
117#14524019—22no—
118#14524019—21no—
119#14524017—21no—
120#14524017D411yescharacteristic
121#14524017D411yescharacteristic
122#14524015—22no—
123#14524015—22no—
124#14524015—22no—
125#14524014—22no—
126#14524014—21no—
127#14524012—22no—
128#14524012—21no—
129Q8×Dic67—21no—
130D4×Dic67—22no—
131D4×Dic67—21no—
132C4×C22⋊D67—22no—
133C4×C22⋊D67—22no—
134C4×C22⋊D67—21no—
135C4×C22⋊D67—21no—
136#14524002—21no—
137#14524002C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊Dic67—21no—
139C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
140C2×Dic67⋊C4—22no—
141C2×Dic67⋊C4D412yes—
142C2×C22⋊Dic67—22no—
143C2×C22⋊Dic67D412yes—
144C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
145C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
146#14523971—24no—
147#14523965—22no—
148#14523965—22no—
149#14523961—24no—
150C2×#41×C67—21no—
151C2×#41×C67—21no—
152C2×#41×C67—24no—
153C2×#41×C67—42no—
154C2×#41×C67D411yescharacteristic
155C2×#41×C67D411yescharacteristic
156C2×#41×C67C2311yescharacteristic
157C2×#41×C67C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C67D411yescharacteristic
159C22×D4×C67—21no—
160C22×D4×C67D411yescharacteristic
161C23×C4×C67—21no—
162C23×C4×C67C2311yescharacteristic
163C2×M16×C67C2312yes—
164C2×C22⋊C4×C67—21no—
165C2×C42×C67C2312yes—
166#104×C67—24no—
167#104×C67—42no—
168C22⋊C8×C67—21no—
169C22⋊C8×C67—21no—
170#95×C67—21no—
171C23×D67—22no—
172C23×D67—44no—
173C23×D67—41no—
174C23×D67—41no—
175C23×D67—44no—
176C23×D67—82no—
177#11761628—22no—
178#11761628—22no—
179#11761628—44no—
180#11761627—48no—
181#11761627—42no—
182#11761627—42no—
183C2×Dic134—22no—
184C2×Dic134—22no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134—22no—
188C2×Dic134—44no—
189C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
190Q8×D67—42no—
191Q8×D67—42no—
192C2×D268—24no—
193C2×D268—24no—
194C2×D268—22no—
195C2×D268—22no—
196C2×D268—22no—
197C2×D268—22no—
198C2×D268—22no—
199C2×D268—44no—
200C2×D268—44no—
201C2×D268—44no—
202C2×D268—42no—
203C2×D268—42no—
204C2×D268—41no—
205C2×D268—41no—
206C2×D268C2×D411yescharacteristic
207C2×D268C2×D414yes—
208C2×C22⋊D67—22no—
209C2×C22⋊D67—21no—
210C2×C22⋊D67—21no—
211C2×C22⋊D67—22no—
212C2×C22⋊D67—21no—
213C22×Dic67—22no—
214C22×Dic67—22no—
215C22×Dic67C2×D412yes—
216C22×Dic67C2×D412yes—
217C2×C4×D67—22no—
218C2×C4×D67—21no—
219#11761617—44no—
220#11761615—28no—
221#11761615—28no—
222D536—44no—
223#11761613—28no—
224#11761613—28no—
225#11761612—24no—
226#11761612—22no—
227#11761612C2×D414yes—
228C2×C67⋊C8—24no—
229C2×C67⋊C8—22no—
230C4⋊Dic67—22no—
231C4⋊Dic67—21no—
232C4⋊Dic67—21no—
233C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
235Dic67⋊C4—22no—
236Dic67⋊C4—22no—
237Dic67⋊C4—22no—
238Dic67⋊C4—21no—
239Dic67⋊C4—22no—
240Dic67⋊C4—22no—
241Dic67⋊C4—21no—
242C22⋊Dic67—22no—
243C22⋊Dic67—22no—
244C22⋊Dic67—22no—
245C22⋊Dic67—22no—
246C22⋊Dic67—21no—
247C22⋊Dic67—22no—
248C22⋊Dic67—22no—
249C22⋊Dic67—21no—
250C22⋊Dic67—21no—
251(C2×D67)⋊C4—22no—
252(C2×D67)⋊C4—21no—
253(C2×D67)⋊C4—21no—
254(C2×D67)⋊C4—48no—
255(C2×D67)⋊C4—84no—
256C4×Dic67—22no—
257C4×Dic67—21no—
258C24×C67—21no—
259C24×C67C2×D411yescharacteristic
260#41×C67—22no—
261#41×C67—22no—
262#41×C67—22no—
263#41×C67—22no—
264#41×C67—22no—
265#41×C67—44no—
266#41×C67—41no—
267#41×C67—41no—
268#41×C67—44no—
269#41×C67C2×D414yes—
270C2×Q8×C67—21no—
271C2×Q8×C67—22no—
272C2×Q8×C67—41no—
273C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
274C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
275C2×D4×C67—21no—
276C2×D4×C67—22no—
277C2×D4×C67—21no—
278C2×D4×C67—21no—
279C2×D4×C67—21no—
280C2×D4×C67—21no—
281C2×D4×C67—41no—
282C2×D4×C67—44no—
283C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
284C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
285C22×C4×C67—21no—
286C22×C4×C67—22no—
287C22×C4×C67—22no—
288C22×C4×C67—21no—
289C22×C4×C67—21no—
290C22×C4×C67—21no—
291C22×C4×C67—21no—
292C22×C4×C67—22no—
293C22×C4×C67—44no—
294C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
296C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
297C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
298C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C67C2411yescharacteristic
300M16×C67—22no—
301M16×C67—22no—
302C2×C8×C67—22no—
303C22⋊C4×C67—42no—
304C42×C67—22no—
305C42×C67—22no—
306C23×C67—21no—
307C23×C67—22no—
308C23×C67—22no—
309C23×C67—21no—
310C23×C67—41no—
311C23×C67—42no—
312C23×C67—42no—
313C23×C67—81no—
314C23×C67#12011yescharacteristic
315C23×C67#12011yescharacteristic
316C23×C67C22×D411yescharacteristic
317C22×D67—21no—
318C22×D67—24no—
319C22×D67—44no—
320C22×D67—44no—
321C22×D67—44no—
322C22×D67—44no—
323C22×D67—42no—
324C22×D67—42no—
325C22×D67—816no—
326C22×D67—82no—
327C22×D67—82no—
328C22×D67—82no—
329C22×D67—82no—
330Q8×C67—21no—
331Q8×C67—21no—
332Q8×C67—21no—
333Q8×C67—42no—
334Q8×C67#12012yes—
335D4×C67—24no—
336D4×C67—21no—
337D4×C67—21no—
338D4×C67—21no—
339D4×C67—42no—
340D4×C67—42no—
341D4×C67—42no—
342D4×C67—42no—
343D4×C67#12012yes—
344C2×C4×C67—21no—
345C2×C4×C67—22no—
346C2×C4×C67—21no—
347C2×C4×C67—21no—
348C2×C4×C67—21no—
349C2×C4×C67—21no—
350C2×C4×C67—22no—
351C2×C4×C67—22no—
352C2×C4×C67—24no—
353C2×C4×C67—21no—
354C2×C4×C67—42no—
355C2×C4×C67—42no—
356C2×C4×C67—42no—
357C2×C4×C67—42no—
358C2×C4×C67—42no—
359C2×C4×C67—42no—
360C2×C4×C67—42no—
361C2×C4×C67#12011yescharacteristic
362C2×C4×C67#12011yescharacteristic
363C2×C4×C67C22×D412yes—
364C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
367C22⋊D67—44no—
368C22⋊D67—42no—
369C22⋊D67—42no—
370C22⋊D67—81no—
371C22⋊D67—82no—
372C2×Dic67—21no—
373C2×Dic67—22no—
374C2×Dic67—21no—
375C2×Dic67—21no—
376C2×Dic67—22no—
377C2×Dic67—24no—
378C2×Dic67—44no—
379C2×Dic67—42no—
380C2×Dic67—82no—
381D268—24no—
382D268—22no—
383D268—24no—
384D268—44no—
385D268—44no—
386D268—42no—
387D268—42no—
388C4×D67—44no—
389C4×D67—41no—
390C4×D67—41no—
391Dic134—22no—
392Dic134—44no—
393Dic134—41no—
394Dic134—41no—
395Dic134—42no—
396C8×C67—42no—
397C67⋊C8—24no—
398C22×C67—21no—
399C22×C67—21no—
400C22×C67—21no—
401C22×C67—21no—
402C22×C67—22no—
403C22×C67—21no—
404C22×C67—21no—
405C22×C67—21no—
406C22×C67—44no—
407C22×C67—41no—
408C22×C67—41no—
409C22×C67—41no—
410C22×C67—41no—
411C22×C67—41no—
412C22×C67—84no—
413C22×C67#45412yescomplemented
414C22×C67C2×#12011yescharacteristic
415C22×C67D4212yes—
416C2×D67—48no—
417C2×D67—41no—
418C2×D67—44no—
419C2×D67—41no—
420C2×D67—41no—
421C2×D67—84no—
422C2×D67—88no—
423C2×D67—88no—
424C2×D67—82no—
425C2×D67—82no—
426C4×C67—22no—
427C4×C67—21no—
428C4×C67—21no—
429C4×C67—41no—
430C4×C67—82no—
431C4×C67C2×#12011yescharacteristic
432C4×C67#53411yescharacteristic
433C4×C67D4212yes—
434Dic67—41no—
435Dic67—42no—
436Dic67—41no—
437Dic67—42no—
438Dic67—41no—
439#23879—671nomaximal, Sylow
440C2×C67—22no—
441C2×C67—22no—
442C2×C67—41no—
443C2×C67—42no—
444C2×C67—81no—
445C2×C67#240311yescharacteristic
446C2×C67C2×#45411yescharacteristic
447C2×C67#302111yescharacteristic
448D67—81no—
449D67—84no—
450C22×AGL(1,ℤ/8)—671no—
451#3489—671no—
452C2×#454—672no—
453#3003—671no—
454#2435—671no—
455#2006—672no—
456#2003—672no—
457#1901—671no—
458#1883—672no—
459#1871—671no—
460#1789D6711yescharacteristic, complemented
461C67#2387911yescharacteristic, complemented, Sylow
462C2×2−1+4—671no—
463C22×#41C2×D6711yescharacteristic
464C23×D4—671no—
465C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
466C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
467C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
468C2×AGL(1,ℤ/8)—1348no—
469C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
470C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
471C22×SD16—1341no—
472C22×D8—1341no—
473C22×M16—671no—
474D4×Q8—1341no—
475#548—1341no—
476#547—1342no—
477#547—1341no—
478#546—1342no—
479#546—1341no—
480#537—671no—
481#537—1341no—
482#536—671no—
483#536—1341no—
484C2×#124—672no—
485#525—671no—
486#525—1341no—
487C2×C22⋊Q8—671no—
488C2×C22⋊Q8—1341no—
489#520—671no—
490#454—1348no—
491#450—1341no—
492#450—1341no—
493#447—1341no—
494#447—1341no—
495C2×#104—672no—
496C2×#104C2×D6712yescomplemented
497C2×#104C2×D6712yescomplemented
498#418—672no—
499C2×#101—672no—
500#407C2×D6711yescharacteristic
501#394—1342no—
502#390—672no—
503#379—1342no—
504C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
505#343—672no—
506#339—672no—
507C25—1341no—
5082−1+4—2682no—
5092−1+4—1344no—
510C2×#41—21no—
511C2×#41—21no—
512C2×#41—24no—
513C2×#41—42no—
514C2×#41—671no—
515C2×#41—1341no—
516C2×#41—1342no—
517C2×#41—1341no—
518C2×#41D26811yescharacteristic
519C2×#41D26811yescharacteristic
520C2×#41C22×D6711yescharacteristic
521C2×#41C22×D6711yescharacteristic
522C22×Q8—671no—
523C22×Q8—1341no—
524C22×Q8—1341no—
525C22×Q8D26811yescharacteristic
526C22×D4—21no—
527C22×D4—2682no—
528C22×D4—672no—
529C22×D4—1344no—
530C22×D4—1341no—
531C22×D4—1341no—
532C22×D4—1341no—
533C22×D4—1341no—
534C22×D4—1341no—
535C22×D4D26811yescharacteristic
536C23×C4—21no—
537C23×C4C22×D6711yescharacteristic
538AGL(1,ℤ/8)—2682no—
539AGL(1,ℤ/8)—678no—
540AGL(1,ℤ/8)—1344no—
541AGL(1,ℤ/8)—1344no—
542AGL(1,ℤ/8)—1344no—
543AGL(1,ℤ/8)—1348no—
544AGL(1,ℤ/8)—1348no—
545AGL(1,ℤ/8)—1344no—
546C2×SD16—1342no—
547C2×SD16—1348no—
548C2×SD16—1342no—
549C2×SD16—1342no—
550C2×D8—1342no—
551C2×D8—1348no—
552C2×D8—1342no—
553C2×D8—1342no—
554C2×M16—672no—
555C2×M16—1344no—
556C2×M16—1341no—
557C2×M16C22×D6712yes—
558C22×C8—1341no—
559C4⋊Q8—1342no—
560C4⋊Q8—1341no—
561#124—2682no—
562#124—1344no—
563#124—1342no—
564#124—1341no—
565#123—1342no—
566#123—1342no—
567#123—1342no—
568#123—1342no—
569#123—1341no—
570C22⋊Q8—671no—
571C22⋊Q8—671no—
572C22⋊Q8—1341no—
573C22⋊Q8—1341no—
574C22⋊Q8—1341no—
575C22⋊Q8—1342no—
576C22⋊Q8—1342no—
577C22⋊Q8—1342no—
578C22⋊Q8—1341no—
579C22⋊Q8—1341no—
580C22⋊Q8—1341no—
581C22⋊Q8—1341no—
582C22⋊Q8—1341no—
583#121—671no—
584#121—671no—
585#121—1341no—
586#121—1342no—
587#121—1342no—
588#121—1342no—
589#121—1342no—
590#121—1341no—
591#120—1342no—
592#120—1341no—
593C4×Q8—1341no—
594C4×D4—1342no—
595C4×D4—1342no—
596C4×D4—1342no—
597C4×D4—1341no—
598C4×D4—1341no—
599C4×D4—1341no—
600#117—671no—
601#117—1341no—
602C2×C4⋊C4—672no—
603C2×C4⋊C4—671no—
604C2×C4⋊C4—1341no—
605C2×C4⋊C4—1342no—
606C2×C22⋊C4—21no—
607C2×C22⋊C4—672no—
608C2×C22⋊C4—1344no—
609C2×C22⋊C4—1344no—
610C2×C22⋊C4—1342no—
611C2×C42C22×D6712yes—
612#104—24no—
613#104—42no—
614#104—1344no—
615#102—1342no—
616#102—1342no—
617#101—1344no—
618C22⋊C8—21no—
619C22⋊C8—21no—
620#95—21no—
621C24—21no—
622C24—2684no—
623C24—2684no—
624C24—2681no—
625C24—2681no—
626C24—5362no—
627C24—1342no—
628C24D4×D6711yescharacteristic
629#41—22no—
630#41—22no—
631#41—22no—
632#41—22no—
633#41—22no—
634#41—44no—
635#41—41no—
636#41—41no—
637#41—44no—
638#41—2684no—
639#41—2682no—
640#41—2682no—
641#41—2688no—
642#41—1342no—
643#41—1342no—
644#41D4×D6714yes—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—22no—
647C2×Q8—41no—
648C2×Q8—2684no—
649C2×Q8—2682no—
650C2×Q8—2682no—
651C2×Q8—671no—
652C2×Q8—1342no—
653C2×Q8—1342no—
654C2×Q8—1341no—
655C2×Q8—1341no—
656C2×Q8—1342no—
657C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
658C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
659C2×D4—21no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—41no—
666C2×D4—44no—
667C2×D4—2682no—
668C2×D4—2682no—
669C2×D4—2684no—
670C2×D4—2684no—
671C2×D4—2684no—
672C2×D4—2681no—
673C2×D4—2681no—
674C2×D4—671no—
675C2×D4—674no—
676C2×D4—1344no—
677C2×D4—1344no—
678C2×D4—1342no—
679C2×D4—1341no—
680C2×D4—1341no—
681C2×D4—1342no—
682C2×D4—1341no—
683C2×D4—1342no—
684C2×D4—1342no—
685C2×D4—1342no—
686C2×D4—1342no—
687C2×D4—1342no—
688C2×D4C2×D26811yescharacteristic
689C2×D4C2×D26811yescharacteristic
690C22×C4—21no—
691C22×C4—22no—
692C22×C4—22no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—22no—
698C22×C4—44no—
699C22×C4—672no—
700C22×C4—672no—
701C22×C4—1342no—
702C22×C4—1342no—
703C22×C4—1341no—
704C22×C4—1342no—
705C22×C4D4×D6711yescharacteristic
706C22×C4D4×D6711yescharacteristic
707C22×C4D4×D6711yescharacteristic
708C22×C4C2×D26811yescharacteristic
709C22×C4C2×D26811yescharacteristic
710C22×C4C23×D6711yescharacteristic
711SD16—2684no—
712SD16—1348no—
713SD16—1348no—
714D8—2684no—
715D8—1348no—
716D8—1348no—
717M16—22no—
718M16—22no—
719M16—674no—
720M16—1344no—
721M16—1342no—
722C2×C8—22no—
723C2×C8—1344no—
724C2×C8—1342no—
725C4⋊C4—671no—
726C4⋊C4—671no—
727C4⋊C4—1342no—
728C4⋊C4—1342no—
729C4⋊C4—1342no—
730C4⋊C4—1342no—
731C4⋊C4—1342no—
732C4⋊C4—1342no—
733C4⋊C4—1341no—
734C4⋊C4—1341no—
735C4⋊C4—1341no—
736C4⋊C4—1341no—
737C22⋊C4—42no—
738C22⋊C4—2688no—
739C22⋊C4—5364no—
740C22⋊C4—1342no—
741C22⋊C4—1342no—
742C22⋊C4—1342no—
743C22⋊C4—1342no—
744C22⋊C4—1342no—
745C22⋊C4—1342no—
746C22⋊C4—1342no—
747C22⋊C4—1341no—
748C22⋊C4—1341no—
749C22⋊C4—1341no—
750C22⋊C4—1341no—
751C22⋊C4—1341no—
752C42—22no—
753C42—22no—
754C42—1342no—
755C42—1341no—
756C23—22no—
757C23—22no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—41no—
761C23—42no—
762C23—42no—
763C23—81no—
764C23—2684no—
765C23—2684no—
766C23—2684no—
767C23—2684no—
768C23—2682no—
769C23—2682no—
770C23—5362no—
771C23—5362no—
772C23—5362no—
773C23—53616no—
774C23—5362no—
775C23—1344no—
776C23—1341no—
777C23#1452401311yescharacteristic
778C23#1452401311yescharacteristic
779C23C2×D4×D6711yescharacteristic
780Q8—21no—
781Q8—21no—
782Q8—21no—
783Q8—42no—
784Q8—2684no—
785Q8—2682no—
786Q8—2681no—
787Q8—2681no—
788Q8—1342no—
789Q8#1452401312yes—
790D4—24no—
791D4—21no—
792D4—21no—
793D4—21no—
794D4—42no—
795D4—42no—
796D4—42no—
797D4—42no—
798D4—2684no—
799D4—2684no—
800D4—2684no—
801D4—2682no—
802D4—2682no—
803D4—2682no—
804D4—2682no—
805D4—5361no—
806D4—5362no—
807D4—1342no—
808D4—1344no—
809D4—1344no—
810D4#1452401312yes—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—24no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—2684no—
829C2×C4—2684no—
830C2×C4—2681no—
831C2×C4—2681no—
832C2×C4—2682no—
833C2×C4—5362no—
834C2×C4—1344no—
835C2×C4—1341no—
836C2×C4—1341no—
837C2×C4—1342no—
838C2×C4—1342no—
839C2×C4—1341no—
840C2×C4#1452401311yescharacteristic
841C2×C4#1452401311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D6712yes—
844C2×C4C22×D26811yescharacteristic
845C2×C4#1452408812yes—
846C8—42no—
847C8—1344no—
848C22—21no—
849C22—21no—
850C22—21no—
851C22—21no—
852C22—21no—
853C22—21no—
854C22—21no—
855C22—22no—
856C22—44no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—84no—
863C22—2688no—
864C22—2681no—
865C22—2681no—
866C22—2681no—
867C22—2684no—
868C22—5364no—
869C22—5368no—
870C22—5368no—
871C22—5362no—
872C22—5362no—
873C22#1686357012yescomplemented
874C22C2×#1452401311yescharacteristic
875C22#1686402812yes—
876C4—21no—
877C4—21no—
878C4—22no—
879C4—41no—
880C4—82no—
881C4—2681no—
882C4—2682no—
883C4—2681no—
884C4—2681no—
885C4—2682no—
886C4C2×#1452401311yescharacteristic
887C4#1686395811yescharacteristic
888C4#1686402812yes—
889C2—22no—
890C2—22no—
891C2—41no—
892C2—42no—
893C2—81no—
894C2—5364no—
895C2—5361no—
896C2#2256352211yescharacteristic
897C2C2×#1686357011yescharacteristic
898C2#2256958211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1789C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1789D67
hypocenterC67#23879
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524068C2semidirect
2. #22573889C2semidirect
3. C2×#16863570C2semidirect
4. #22569439C2semidirect
5. #22563860C2semidirect
6. #22561252C2semidirect
7. #22561230C2semidirect
8. #22560675C2semidirect
9. #22560583C2semidirect
10. #22560509C2semidirect
11. C67×#1789C2semidirect
12. C2×#14524090C22semidirect
14. C2×#14524071C22semidirect
30. #16863974C22semidirect
32. #16863967C22semidirect
33. C2×#14524031C22semidirect
38. #16863879C22semidirect
44. C2×#14523971C22semidirect
45. #16863402C22semidirect
46. C2×#14523961C22semidirect
48. #16863298C22semidirect
50. #16863164C22semidirect
51. #16863156C22semidirect
53. C2×#104×C67C22semidirect
54. C2×#104×C67C22semidirect
82. #14524068D4semidirect
413. C22×C67#454semidirect
460. #1789D67semidirect
461. C67#23879semidirect
496. C2×#104C2×D67semidirect
497. C2×#104C2×D67semidirect
873. C22#16863570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240682
#225738892
C2×#168635702
#225694392
#225638602
#225612522
#225612302
#225606752
#225605832
#225605092
C67×#17892
#2387967