Finite Group Databasebeta

← #30887251

Subgroups — #30887251

Order 17152.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569450C212yesmaximal, complemented
5#22561275C212yesmaximal, complemented
6#22561267C212yesmaximal, complemented
7#22560732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560693C212yesmaximal, complemented
9#22560625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524089C2211yescharacteristic
13C22×#11761629C2211yescharacteristic, complemented
14#16864204—24no—
15#16864199—24no—
16#16864194—22no—
17#16864194C2212yes—
18C2×#14524068—22no—
19C2×#14524068C2212yes—
20#16864163C2211yescharacteristic
21#16864049—22no—
22#16864048—22no—
23#16864039—22no—
24#16864037—22no—
25#16863970C2211yescharacteristic, complemented
26#16863957—22no—
27#16863908C2211yescharacteristic, complemented
28#16863903C2211yescharacteristic
29#16863903C2212yescomplemented
30#123×D67—22no—
31#16863870C2211yescharacteristic, complemented
32#16863586—22no—
33#16863583—22no—
34#16863557—24no—
35#16863540—24no—
36#16863412C2212yescomplemented
37#16863405C2212yescomplemented
38#16863402C2212yescomplemented
39#16863370C2211yescharacteristic
40#16863370C2212yescomplemented
41#16863359C2212yescomplemented
42#16863168C2212yescomplemented
43#16863152C2212yescomplemented
44#585×C67C2211yescharacteristic
45C2×#137×C67C2212yescomplemented
46#536×C67C2211yescharacteristic
47#456×C67—22no—
48#455×C67—22no—
49#421×C67C2212yescomplemented
50#413×C67C2211yescharacteristic
51#14524089—24no—
52#14524089—42no—
53C2×#11761629—22no—
54C2×#11761629—24no—
55C2×#11761629—22no—
56C2×#11761629—21no—
57C2×#11761629—42no—
58C2×#11761628D412yescomplemented
59C2×#11761628C2311yescharacteristic
60C22×D268—21no—
61C22×D268D412yescomplemented
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C2×D4×D67—21no—
64C2×D4×D67—22no—
65C22×C4×D67—21no—
66C22×C4×D67C2311yescharacteristic
67#14524074—24no—
68#14524074—22no—
69#14524073—22no—
70#14524069—24no—
71#14524069—22no—
72#14524068—28no—
73#14524068—22no—
74#14524068—24no—
75#14524068—24no—
76#14524063—28no—
77#14524063—24no—
78C2×#11761615—24no—
79C2×#11761615D414yescomplemented
80C2×#11761613—24no—
81C2×#11761613D414yescomplemented
82#14524050—24no—
83C2×#11761612—22no—
84C2×#11761612C2312yes—
85#14524041—21no—
86#14524032—21no—
87#14524028—24no—
88#14524028—24no—
89#14524027—21no—
90#14524026—22no—
91#14524025—24no—
92#14524024—22no—
93#14524024D412yes—
94#14524023—21no—
95#14524019—22no—
96#14524019—21no—
97#14524019—22no—
98#14524018—24no—
99#14524018—21no—
100#14524016—24no—
101#14524014—21no—
102#14524014—22no—
103#14524013—24no—
104#14524013—21no—
105#14524011—22no—
106#14524011D412yes—
107C4×D268—22no—
108C4×D268—22no—
109#14524005—22no—
110C4×C22⋊D67—22no—
111C4×C22⋊D67—42no—
112#14524002C2312yes—
113#14524002C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×D67—24no—
115C22⋊C4×D67—24no—
116C22⋊C4×D67—22no—
117#14523969—42no—
118#14523967—24no—
119#14523965—24no—
120#14523958—24no—
121#14523958—22no—
122(C2×D67)⋊C8—24no—
1232−1+4×C67—22no—
1242−1+4×C67—21no—
125H(5,𝔽2)×C67—22no—
126H(5,𝔽2)×C67—22no—
127H(5,𝔽2)×C67—21no—
128C2×#41×C67—22no—
129C2×#41×C67—42no—
130C2×#41×C67C2312yes—
131C2×#41×C67C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#137×C67—24no—
134#137×C67—42no—
135C2×Q16×C67—22no—
136C2×SD16×C67—22no—
137C2×M16×C67C2312yes—
138C4⋊Q8×C67D412yescomplemented
139#124×C67D412yescomplemented
140#123×C67—22no—
141C22⋊Q8×C67—22no—
142#117×C67C2311yescharacteristic
143#104×C67—24no—
144#101×C67—21no—
145#100×C67—21no—
146C23×D67—21no—
147C23×D67—22no—
148C23×D67C2×D411yescharacteristic
149#11761629—48no—
150#11761629—44no—
151#11761629—44no—
152#11761629—44no—
153#11761628—22no—
154#11761628—22no—
155#11761628—24no—
156#11761628—42no—
157C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
158C2×D268—21no—
159C2×D268—22no—
160C2×D268—24no—
161C2×D268—24no—
162C2×D268—22no—
163C2×D268—22no—
164C2×D268—42no—
165C2×D268—44no—
166C2×D268C2×D411yescharacteristic
167C2×D268C2×D414yes—
168C2×D268C2×D412yes—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—21no—
171C2×C22⋊D67—22no—
172C2×C22⋊D67—42no—
173D4×D67—44no—
174D4×D67—48no—
175C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D67—24no—
177C2×C4×D67—22no—
178C2×C4×D67—22no—
179C2×C4×D67—21no—
180C2×C4×D67—21no—
181C2×C4×D67—21no—
182C2×C4×D67—22no—
183C2×C4×D67—24no—
184C2×C4×D67—44no—
185#11761618—24no—
186#11761616—24no—
187#11761615—24no—
188#11761615—28no—
189#11761613—24no—
190#11761613—28no—
191#11761612—24no—
192#11761612—22no—
193#11761612—22no—
194C2×C67⋊C8—24no—
195C2×C67⋊C8C2×D414yes—
196C4⋊Dic67—22no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—22no—
199Dic67⋊C4—24no—
200Dic67⋊C4—22no—
201Dic67⋊C4—42no—
202C22⋊Dic67—22no—
203C22⋊Dic67—22no—
204C22⋊Dic67—42no—
205C22⋊Dic67C2×D412yes—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—24no—
208(C2×D67)⋊C4—24no—
209(C2×D67)⋊C4—22no—
210(C2×D67)⋊C4—22no—
211(C2×D67)⋊C4—42no—
212C4×Dic67—21no—
213C4×Dic67—22no—
214#41×C67—22no—
215#41×C67—22no—
216#41×C67—24no—
217#41×C67—22no—
218#41×C67—22no—
219#41×C67—22no—
220#41×C67—22no—
221#41×C67—44no—
222#41×C67—42no—
223#41×C67—42no—
224#41×C67—42no—
225#41×C67—42no—
226C2×Q8×C67—21no—
227C2×Q8×C67—22no—
228C2×Q8×C67—22no—
229C2×Q8×C67—22no—
230C2×Q8×C67—42no—
231C2×Q8×C67C2×D412yes—
232C2×Q8×C67C2×D412yes—
233C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C67—22no—
235C2×D4×C67—22no—
236C2×D4×C67—42no—
237C2×D4×C67—44no—
238C2×D4×C67—42no—
239C2×D4×C67C2×D412yes—
240C2×D4×C67C2×D412yes—
241C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C67—21no—
243C22×C4×C67—22no—
244C22×C4×C67—42no—
245C22×C4×C67C2×D412yes—
246C22×C4×C67C2411yescharacteristic
247Q16×C67—44no—
248SD16×C67—44no—
249M16×C67—22no—
250M16×C67—22no—
251C2×C8×C67—22no—
252C4⋊C4×C67—24no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C22⋊C4×C67—24no—
255C22⋊C4×C67—21no—
256C42×C67C2×D412yes—
257C23×C67—22no—
258C23×C67—42no—
259C23×C67#12012yes—
260C23×C67C22×D411yescharacteristic
261C22×D67—22no—
262C22×D67—24no—
263C22×D67—21no—
264C22×D67—21no—
265C22×D67—22no—
266C22×D67—44no—
267C22×D67—81no—
268C22×D67—82no—
269C22×D67—84no—
270Q8×C67—22no—
271Q8×C67—22no—
272Q8×C67—24no—
273Q8×C67—22no—
274Q8×C67—42no—
275Q8×C67—41no—
276Q8×C67—41no—
277D4×C67—24no—
278D4×C67—22no—
279D4×C67—22no—
280D4×C67—22no—
281D4×C67—42no—
282D4×C67—44no—
283D4×C67—42no—
284D4×C67—42no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—44no—
291C2×C4×C67—42no—
292C2×C4×C67—42no—
293C2×C4×C67—42no—
294C2×C4×C67—42no—
295C2×C4×C67#12012yes—
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67C22×D412yes—
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
300C22⋊D67—44no—
301C22⋊D67—42no—
302C22⋊D67—82no—
303C22⋊D67—84no—
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—22no—
308C2×Dic67—42no—
309D268—21no—
310D268—22no—
311D268—21no—
312D268—24no—
313D268—44no—
314D268—48no—
315D268—82no—
316D268#12014yes—
317C4×D67—44no—
318C4×D67—48no—
319C4×D67—41no—
320C4×D67—41no—
321C4×D67—42no—
322C4×D67—42no—
323C4×D67—84no—
324Dic134—21no—
325Dic134—21no—
326C8×C67—42no—
327C67⋊C8—24no—
328C22×C67—22no—
329C22×C67—41no—
330C22×C67—42no—
331C22×C67—42no—
332C22×C67—82no—
333C22×C67—162no—
334C22×C67C2×#12011yescharacteristic
335C22×C67D4212yes—
336C2×D67—24no—
337C2×D67—44no—
338C2×D67—41no—
339C2×D67—42no—
340C2×D67—41no—
341C2×D67—42no—
342C2×D67—42no—
343C2×D67—41no—
344C2×D67—41no—
345C2×D67—84no—
346C2×D67—164no—
347C4×C67—22no—
348C4×C67—42no—
349C4×C67—42no—
350C4×C67—42no—
351C4×C67C2×#12011yescharacteristic
352C4×C67#53411yescharacteristic
353C4×C67D4212yes—
354Dic67—42no—
355Dic67—41no—
356Dic67—41no—
357Dic67—82no—
358#23883—671nomaximal, Sylow
359C2×C67—21no—
360C2×C67—22no—
361C2×C67—42no—
362C2×C67—82no—
363C2×C67#240311yescharacteristic
364D67—44no—
365D67—81no—
366D67—81no—
367#3585—671no—
368#3485—671no—
369#3025—671no—
370#3022D6711yescharacteristic, complemented
371#3005—672no—
372#2010—672no—
373#2009—672no—
374#1909—671no—
375#1904—672no—
376#1891—671no—
377#1795—671no—
378C67#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
379#585C2×D6711yescharacteristic
380C2×H(5,𝔽2)—671no—
381C22×#41—671no—
382#577—1344no—
383#576—1344no—
384#575—672no—
385#575—1342no—
386C2×#137C2×D6712yescomplemented
387C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
388C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
389#568—671no—
390#547—1342no—
391#547—1342no—
392#546—1342no—
393#546—1342no—
394#536—671no—
395#536C2×D6711yescharacteristic
396#534—1342no—
397#525—672no—
398#525—671no—
399#525—671no—
400C2×#123—1342no—
401#518—671no—
402#458—1342no—
403B(4,𝔽2)—1342no—
404#456—22no—
405#455—22no—
406#452—1344no—
407#449—1344no—
408#421—672no—
409#421C2×D6712yescomplemented
410#419—672no—
411#418—672no—
412#413C2×D6711yescharacteristic
413#410—671no—
414#410—672no—
415#407—672no—
416#344—672no—
417H(3,ℤ/4)—672no—
4182−1+4—22no—
4192−1+4—21no—
420H(5,𝔽2)—22no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—21no—
423H(5,𝔽2)—2682no—
424H(5,𝔽2)—1344no—
425C2×#41—22no—
426C2×#41—42no—
427C2×#41—2682no—
428C2×#41—672no—
429C2×#41—671no—
430C2×#41—1344no—
431C2×#41—1342no—
432C2×#41—1342no—
433C2×#41—1341no—
434C2×#41C22×D6712yes—
435C2×#41C22×D6711yescharacteristic
436C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
437C22×D4—672no—
438C22×D4—671no—
439C22×D4—1341no—
440C22×D4—1342no—
441C22×D4—1341no—
442C23×C4—671no—
443C23×C4—1341no—
444#137—24no—
445#137—42no—
446#137—1344no—
447#137—1342no—
448#137—1342no—
449AGL(1,ℤ/8)—1344no—
450AGL(1,ℤ/8)—1344no—
451AGL(1,ℤ/8)—1344no—
452AGL(1,ℤ/8)—1342no—
453AGL(1,ℤ/8)—1348no—
454AGL(1,ℤ/8)—1342no—
455#135—1344no—
456#135—1348no—
457C2×Q16—22no—
458C2×SD16—22no—
459C2×SD16—674no—
460C2×SD16—1344no—
461C2×D8—674no—
462C2×D8—1344no—
463#131—1344no—
464C2×M16—672no—
465C2×M16—1342no—
466C2×M16C22×D6712yes—
467C4⋊Q8—1341no—
468C4⋊Q8C22⋊D6712yescomplemented
469#124—1341no—
470#124C22⋊D6712yescomplemented
471#123—22no—
472#123—672no—
473#123—1341no—
474#123—1344no—
475#123—1342no—
476#123—1342no—
477#123—1344no—
478#123—1344no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—1342no—
481C22⋊Q8—1341no—
482C22⋊Q8—1341no—
483C22⋊Q8—1342no—
484#121—1344no—
485#121—1342no—
486#121—1341no—
487#121—1344no—
488#121—1341no—
489#120—672no—
490#120—1341no—
491#120—1344no—
492#120—1342no—
493C4×D4—2682no—
494C4×D4—1342no—
495C4×D4—1342no—
496C4×D4—1342no—
497C4×D4—1342no—
498#117—671no—
499#117—672no—
500#117C22×D6711yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—1344no—
502C2×C22⋊C4—1342no—
503C2×C22⋊C4—1344no—
504#104—24no—
505#104—2682no—
506#103—1344no—
507#102—1344no—
508#101—21no—
509#100—21no—
510#99—1344no—
511#99—1342no—
512C22⋊C8—1344no—
513C24—671no—
514C24—1342no—
515C24—1341no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—24no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—44no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—2682no—
529#41—2684no—
530#41—2688no—
531#41—2684no—
532#41—2684no—
533#41—1344no—
534#41—1342no—
535#41—1342no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—671no—
542C2×Q8D4×D6712yes—
543C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
544C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—44no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—2682no—
551C2×D4—2684no—
552C2×D4—2688no—
553C2×D4—2684no—
554C2×D4—2682no—
555C2×D4—674no—
556C2×D4—672no—
557C2×D4—671no—
558C2×D4—1344no—
559C2×D4—1344no—
560C2×D4—1342no—
561C2×D4—1342no—
562C2×D4—1341no—
563C2×D4—1342no—
564C2×D4—1342no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1342no—
567C2×D4D4×D6712yes—
568C2×D4D4×D6712yes—
569C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—2684no—
574C22×C4—671no—
575C22×C4—1344no—
576C22×C4—1344no—
577C22×C4—1342no—
578C22×C4—1342no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4—1341no—
581C22×C4—1341no—
582C22×C4—1342no—
583C22×C4D4×D6712yes—
584C22×C4C23×D6711yescharacteristic
585Q16—44no—
586Q16—1344no—
587SD16—44no—
588SD16—1344no—
589SD16—1348no—
590SD16—1344no—
591D8—1348no—
592D8—1344no—
593M16—22no—
594M16—22no—
595M16—1344no—
596M16—1342no—
597M16—1342no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—674no—
600C2×C8—1344no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—2682no—
604C4⋊C4—1342no—
605C4⋊C4—1344no—
606C4⋊C4—1342no—
607C4⋊C4—1342no—
608C4⋊C4—1341no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—2682no—
612C22⋊C4—2682no—
613C22⋊C4—672no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1344no—
616C22⋊C4—1344no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1342no—
620C22⋊C4—1342no—
621C42—1342no—
622C42—1341no—
623C42C2×C22⋊D6712yes—
624C23—22no—
625C23—42no—
626C23—2684no—
627C23—5361no—
628C23—5362no—
629C23—5364no—
630C23—1342no—
631C23—1341no—
632C23—1341no—
633C23—1342no—
634C23—1344no—
635C23#1452401112yes—
636C23C2×D4×D6711yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—24no—
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—1341no—
645Q8—1341no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—42no—
651D4—44no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—2684no—
655D4—2688no—
656D4—2684no—
657D4—2682no—
658D4—5362no—
659D4—5362no—
660D4—5364no—
661D4—674no—
662D4—1344no—
663D4—1341no—
664D4—1341no—
665D4—1342no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—2684no—
677C2×C4—2688no—
678C2×C4—2682no—
679C2×C4—2682no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—2681no—
682C2×C4—2682no—
683C2×C4—5364no—
684C2×C4—1342no—
685C2×C4—1342no—
686C2×C4—1341no—
687C2×C4—1341no—
688C2×C4#1452401112yes—
689C2×C4C2×D4×D6712yes—
690C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
692C2×C4#1452408812yes—
693C8—42no—
694C8—1344no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—2684no—
701C22—2681no—
702C22—2681no—
703C22—2682no—
704C22—2682no—
705C22—2682no—
706C22—2681no—
707C22—2681no—
708C22—162no—
709C22—5364no—
710C22—10724no—
711C22—1344no—
712C22C2×#1452401111yescharacteristic
713C22#1686402812yes—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—2682no—
719C4—2681no—
720C4—2681no—
721C4—5362no—
722C4#120×D6711yescharacteristic
723C4#1686395611yescharacteristic
724C4D4×C22⋊D6712yes—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—42no—
728C2—82no—
729C2—2684no—
730C2—5361no—
731C2—5361no—
732C2#2256352011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563520
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3022C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#3022D67
hypocenterC67#23883
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574988C2semidirect
2. #22573852C2semidirect
3. #22569601C2semidirect
4. #22569450C2semidirect
5. #22561275C2semidirect
6. #22561267C2semidirect
7. #22560732C2semidirect
8. #22560693C2semidirect
9. #22560625C2semidirect
10. #22560180C2semidirect
11. C67×#3022C2semidirect
13. C22×#11761629C22semidirect
25. #16863970C22semidirect
27. #16863908C22semidirect
29. #16863903C22semidirect
31. #16863870C22semidirect
36. #16863412C22semidirect
37. #16863405C22semidirect
38. #16863402C22semidirect
40. #16863370C22semidirect
41. #16863359C22semidirect
42. #16863168C22semidirect
43. #16863152C22semidirect
45. C2×#137×C67C22semidirect
49. #421×C67C22semidirect
58. C2×#11761628D4semidirect
61. C22×D268D4semidirect
79. C2×#11761615D4semidirect
81. C2×#11761613D4semidirect
138. C4⋊Q8×C67D4semidirect
139. #124×C67D4semidirect
370. #3022D67semidirect
378. C67#23883semidirect
386. C2×#137C2×D67semidirect
409. #421C2×D67semidirect
468. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
470. #124C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749882
#225738522
#225696012
#225694502
#225612752
#225612672
#225607322
#225606932
#225606252
#225601802
C67×#30222
#2388367