Finite Group Databasebeta

← #30887255

Subgroups — #30887255

Order 17152.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569453C212yesmaximal, complemented
6#22561275C212yesmaximal, complemented
7#22561270C212yesmaximal, complemented
8#22560729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560694C212yesmaximal, complemented
10#22560625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13C22×#11761627C2211yescharacteristic, complemented
14#16864207—24no—
15#16864199—24no—
16#16864194—22no—
17#16864194C2212yes—
18C2×#14524076C2212yescomplemented
19C2×#14524069—22no—
20C2×#14524069C2212yes—
21#16864163C2211yescharacteristic
22#16864045—22no—
23#16864045—22no—
24#16864040—22no—
25#16864040—22no—
26#16863967C2211yescharacteristic
27#16863967C2211yescharacteristic, complemented
28#16863955—22no—
29#16863908C2212yescomplemented
30#16863903C2211yescharacteristic
31#16863903C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14524024—22no—
33#16863871C2211yescharacteristic, complemented
34#16863587—22no—
35#16863584—22no—
36#16863581—22no—
37#16863576—22no—
38#16863559—24no—
39#16863542—24no—
40#16863412C2212yescomplemented
41#16863404C2212yescomplemented
42#16863369C2212yescomplemented
43#16863359C2212yescomplemented
44#16863168C2212yescomplemented
45#16863152C2212yescomplemented
46C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
47#421×C67C2212yescomplemented
48#418×C67C2212yescomplemented
49#413×C67C2211yescharacteristic
50#410×C67C2211yescharacteristic
51#14524091—21no—
52#14524090—22no—
53#14524089—22no—
54#14524088—22no—
55#14524088—21no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628C2312yes—
58C2×#11761627—22no—
59C2×#11761627—22no—
60C2×#11761627—24no—
61C2×#11761627—42no—
62#41×D67—42no—
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D67—21no—
65C23×Dic67—21no—
66C22×C4×D67C2311yescharacteristic
67#14524076—24no—
68#14524076—42no—
69#14524074—22no—
70#14524073—24no—
71#14524073—22no—
72#14524069—28no—
73#14524069—22no—
74#14524069—24no—
75#14524069—24no—
76#14524068—24no—
77#14524068—22no—
78#14524063—28no—
79#14524063—24no—
80C2×Dic268—22no—
81C2×#11761617—22no—
82C2×#11761616—24no—
83C2×#11761616D414yescomplemented
84C2×#11761613—24no—
85C2×#11761613D414yescomplemented
86#14524050—24no—
87C2×#11761612—22no—
88C2×#11761612C2312yes—
89#14524041—21no—
90#14524041D412yescomplemented
91#14524030—21no—
92#14524030D412yescomplemented
93#14524027—22no—
94#14524026—24no—
95#14524024—24no—
96#14524024—24no—
97#14524024—21no—
98#14524024—22no—
99#14524024—22no—
100#14524024D412yes—
101#14524023—22no—
102#14524022—22no—
103#14524022—22no—
104#14524019—21no—
105#14524019—21no—
106#14524018—22no—
107#14524015—24no—
108#14524015—24no—
109#14524014—21no—
110#14524014—21no—
111#14524013—22no—
112#14524012—24no—
113#14524011—21no—
114#14524011D412yes—
115C4×D268—42no—
116D4×Dic67—22no—
117D4×Dic67—22no—
118C4×C22⋊D67—22no—
119C4×C22⋊D67—22no—
120#14524002C2311yescharacteristic
121#14524002C2311yescharacteristic
122C2×Dic67⋊C4—24no—
123C2×C22⋊Dic67—24no—
124C2×C22⋊Dic67—22no—
125#14523969—24no—
126#14523966—24no—
127#14523957—24no—
128(C2×D67)⋊C8—24no—
129H(5,𝔽2)×C67—24no—
130H(5,𝔽2)×C67—42no—
131C2×#41×C67—21no—
132C2×#41×C67D412yescomplemented
133C2×#41×C67C2311yescharacteristic
134C2×#41×C67C2311yescharacteristic
135C22×D4×C67—21no—
136C22×D4×C67—22no—
137C22×D4×C67D412yescomplemented
138C22×D4×C67C2311yescharacteristic
139C2×M16×C67C2312yes—
140#117×C67C2312yes—
141#104×C67—42no—
142#102×C67—24no—
143#101×C67—21no—
144#100×C67—21no—
145#99×C67—22no—
146C23×D67C2×D411yescharacteristic
147#11761629—42no—
148#11761628—24no—
149#11761628—22no—
150#11761628—22no—
151#11761628—22no—
152#11761628—22no—
153#11761628—42no—
154#11761628—42no—
155#11761627—42no—
156#11761627—48no—
157#11761627—44no—
158#11761627—44no—
159#11761627—44no—
160C2×Dic134—22no—
161C2×Dic134—22no—
162C2×Dic134—22no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134C2×D412yes—
165C2×Dic134C2×D412yes—
166Q8×D67—42no—
167C2×D268—22no—
168C2×D268—42no—
169C2×D268C2×D412yes—
170C2×C22⋊D67—24no—
171C2×C22⋊D67—22no—
172C2×C22⋊D67—22no—
173C2×C22⋊D67—22no—
174C2×C22⋊D67—44no—
175C2×C22⋊D67—42no—
176D4×D67—42no—
177D4×D67—44no—
178C22×Dic67—24no—
179C22×Dic67—21no—
180C22×Dic67—24no—
181C22×Dic67—44no—
182C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D67—22no—
184C2×C4×D67—21no—
185C2×C4×D67—21no—
186C2×C4×D67—22no—
187C2×C4×D67—22no—
188C2×C4×D67—42no—
189Dic268—44no—
190#11761618—24no—
191#11761617—44no—
192#11761616—24no—
193#11761616—28no—
194#11761615—24no—
195#11761613—24no—
196#11761613—28no—
197#11761612—24no—
198#11761612—22no—
199#11761612—22no—
200C2×C67⋊C8—24no—
201C2×C67⋊C8C2×D414yes—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—42no—
205Dic67⋊C4—22no—
206Dic67⋊C4—24no—
207Dic67⋊C4—22no—
208Dic67⋊C4—24no—
209C22⋊Dic67—22no—
210C22⋊Dic67—24no—
211C22⋊Dic67—24no—
212C22⋊Dic67—22no—
213C22⋊Dic67—24no—
214C22⋊Dic67—21no—
215C22⋊Dic67C2×D412yes—
216(C2×D67)⋊C4—22no—
217(C2×D67)⋊C4—22no—
218(C2×D67)⋊C4—42no—
219(C2×D67)⋊C4—42no—
220C4×Dic67—21no—
221C4×Dic67C2×D412yes—
222C24×C67—21no—
223C24×C67—22no—
224#41×C67—22no—
225#41×C67—22no—
226#41×C67—24no—
227#41×C67—22no—
228#41×C67—22no—
229#41×C67—42no—
230#41×C67—44no—
231C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
232C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C67—24no—
234C2×D4×C67—22no—
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—22no—
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67—22no—
239C2×D4×C67—42no—
240C2×D4×C67—44no—
241C2×D4×C67—48no—
242C2×D4×C67C2×D412yes—
243C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C67C2×D414yes—
245C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C67C2×D412yes—
247C22×C4×C67—22no—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67C2×D412yes—
250C22×C4×C67C2411yescharacteristic
251M16×C67—22no—
252M16×C67—22no—
253C2×C8×C67—22no—
254C4⋊C4×C67—22no—
255C22⋊C4×C67—22no—
256C42×C67—22no—
257C23×C67—22no—
258C23×C67—24no—
259C23×C67—21no—
260C23×C67—44no—
261C23×C67—82no—
262C23×C67—84no—
263C23×C67#12012yes—
264C23×C67C22×D411yescharacteristic
265C22×D67—21no—
266C22×D67—22no—
267C22×D67—22no—
268C22×D67—42no—
269C22×D67—81no—
270Q8×C67—22no—
271Q8×C67—21no—
272Q8×C67—21no—
273D4×C67—24no—
274D4×C67—21no—
275D4×C67—22no—
276D4×C67—21no—
277D4×C67—24no—
278D4×C67—22no—
279D4×C67—44no—
280D4×C67—44no—
281D4×C67—42no—
282D4×C67#12014yes—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—44no—
287C2×C4×C67—42no—
288C2×C4×C67—42no—
289C2×C4×C67#12012yes—
290C2×C4×C67C22×D412yes—
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D67—44no—
295C22⋊D67—48no—
296C22⋊D67—42no—
297C22⋊D67—42no—
298C22⋊D67—82no—
299C22⋊D67—82no—
300C2×Dic67—22no—
301C2×Dic67—22no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—22no—
306C2×Dic67—42no—
307C2×Dic67—48no—
308C2×Dic67—42no—
309C2×Dic67—84no—
310D268—22no—
311D268—22no—
312D268—42no—
313D268—84no—
314C4×D67—44no—
315C4×D67—41no—
316C4×D67—41no—
317C4×D67—42no—
318C4×D67—42no—
319C4×D67—42no—
320Dic134—22no—
321Dic134—24no—
322Dic134—22no—
323Dic134—42no—
324Dic134—41no—
325Dic134—41no—
326C8×C67—42no—
327C67⋊C8—24no—
328C22×C67—24no—
329C22×C67—22no—
330C22×C67—41no—
331C22×C67—42no—
332C22×C67—44no—
333C22×C67—42no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67—84no—
336C22×C67—164no—
337C22×C67C2×#12011yescharacteristic
338C22×C67D4212yes—
339C2×D67—42no—
340C2×D67—41no—
341C2×D67—41no—
342C2×D67—42no—
343C2×D67—42no—
344C2×D67—41no—
345C2×D67—82no—
346C2×D67—162no—
347C4×C67—22no—
348C4×C67—41no—
349C4×C67—82no—
350C4×C67C2×#12011yescharacteristic
351C4×C67#53411yescharacteristic
352C4×C67D4212yes—
353Dic67—42no—
354Dic67—42no—
355Dic67—42no—
356Dic67—42no—
357Dic67—41no—
358#23883—671nomaximal, Sylow
359C2×C67—21no—
360C2×C67—22no—
361C2×C67—42no—
362C2×C67—44no—
363C2×C67—81no—
364C2×C67#240311yescharacteristic
365D67—81no—
366D67—82no—
367#3585—671no—
368#3485—671no—
369#3025—671no—
370#3022—671no—
371#3005—672no—
372#2010—672no—
373#2009—672no—
374#1909—671no—
375#1904—672no—
376#1891—671no—
377#1795D6711yescharacteristic, complemented
378C67#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
379#585—671no—
380C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
381C22×#41—671no—
382#577—1344no—
383#576—1344no—
384#575—672no—
385#575—1342no—
386C2×#137—672no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
388C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
389#568—671no—
390#547—1342no—
391#547—1342no—
392#546—1342no—
393#546—1342no—
394#536—671no—
395#536—671no—
396#534—1342no—
397#525—671no—
398#525—671no—
399#525—672no—
400C2×#123—1342no—
401#518—671no—
402#458—1342no—
403B(4,𝔽2)—1342no—
404#456—1342no—
405#455—1342no—
406#452—1344no—
407#449—1344no—
408#421—672no—
409#421C2×D6712yescomplemented
410#419—672no—
411#418C2×D6712yescomplemented
412#413C2×D6711yescharacteristic
413#410—672no—
414#410C2×D6711yescharacteristic
415#407—672no—
416#344—672no—
417H(3,ℤ/4)—672no—
4182−1+4—1341no—
4192−1+4—1342no—
420H(5,𝔽2)—24no—
421H(5,𝔽2)—42no—
422H(5,𝔽2)—1341no—
423H(5,𝔽2)—1342no—
424H(5,𝔽2)—1342no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—2682no—
427C2×#41—2682no—
428C2×#41—672no—
429C2×#41—1344no—
430C2×#41—1342no—
431C2×#41—1342no—
432C2×#41—1342no—
433C2×#41D26812yescomplemented
434C2×#41C22×D6711yescharacteristic
435C2×#41C22×D6711yescharacteristic
436C22×Q8—671no—
437C22×D4—22no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—1341no—
440C22×D4D26812yescomplemented
441C22×D4C22×D6711yescharacteristic
442C23×C4—671no—
443C23×C4—1341no—
444#137—2682no—
445#137—1344no—
446#137—1342no—
447#137—1344no—
448#137—1342no—
449AGL(1,ℤ/8)—1348no—
450AGL(1,ℤ/8)—1342no—
451AGL(1,ℤ/8)—1344no—
452AGL(1,ℤ/8)—1344no—
453AGL(1,ℤ/8)—1344no—
454AGL(1,ℤ/8)—1342no—
455#135—1344no—
456#135—1348no—
457C2×Q16—1342no—
458C2×SD16—674no—
459C2×SD16—1342no—
460C2×SD16—1344no—
461C2×D8—674no—
462C2×D8—1344no—
463#131—1344no—
464C2×M16—672no—
465C2×M16—1342no—
466C2×M16C22×D6712yes—
467C4⋊Q8—672no—
468C4⋊Q8—1341no—
469#124—672no—
470#124—1341no—
471#123—672no—
472#123—1342no—
473#123—1342no—
474#123—1344no—
475#123—1341no—
476#123—1344no—
477#123—1344no—
478#123—1342no—
479C22⋊Q8—1342no—
480C22⋊Q8—1342no—
481C22⋊Q8—1341no—
482C22⋊Q8—1341no—
483C22⋊Q8—1342no—
484#121—1342no—
485#121—1344no—
486#121—1344no—
487#121—1341no—
488#121—1341no—
489#120—672no—
490#120—1342no—
491#120—1341no—
492#120—1344no—
493C4×D4—2682no—
494C4×D4—1342no—
495C4×D4—1342no—
496C4×D4—1342no—
497C4×D4—1342no—
498#117—671no—
499#117—671no—
500#117C22×D6712yes—
501C2×C4⋊C4—1344no—
502C2×C22⋊C4—1342no—
503C2×C22⋊C4—1344no—
504#104—42no—
505#104—1344no—
506#103—1344no—
507#102—24no—
508#101—21no—
509#100—21no—
510#99—22no—
511#99—1344no—
512C22⋊C8—1344no—
513C24—21no—
514C24—22no—
515C24—671no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—24no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—42no—
522#41—44no—
523#41—2682no—
524#41—2684no—
525#41—2688no—
526#41—2682no—
527#41—2682no—
528#41—2684no—
529#41—2684no—
530#41—2682no—
531#41—1344no—
532#41—1342no—
533#41—1342no—
534#41—1342no—
535#41—1342no—
536C2×Q8—2682no—
537C2×Q8—672no—
538C2×Q8—672no—
539C2×Q8—1342no—
540C2×Q8—1342no—
541C2×Q8—1342no—
542C2×Q8—1341no—
543C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
544C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
545C2×D4—24no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—48no—
554C2×D4—2682no—
555C2×D4—2684no—
556C2×D4—2682no—
557C2×D4—2684no—
558C2×D4—2682no—
559C2×D4—672no—
560C2×D4—1342no—
561C2×D4—1344no—
562C2×D4—1342no—
563C2×D4—1342no—
564C2×D4—1342no—
565C2×D4D4×D6712yes—
566C2×D4D4×D6711yescharacteristic
567C2×D4D4×D6714yes—
568C2×D4C2×D26811yescharacteristic
569C2×D4C2×D26812yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—2682no—
573C22×C4—2684no—
574C22×C4—671no—
575C22×C4—1344no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4—1342no—
578C22×C4—1341no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4—1342no—
581C22×C4—1342no—
582C22×C4—1344no—
583C22×C4C2×D26812yes—
584C22×C4C23×D6711yescharacteristic
585Q16—2684no—
586Q16—1344no—
587SD16—2684no—
588SD16—1344no—
589SD16—1344no—
590SD16—1348no—
591D8—1344no—
592D8—1348no—
593M16—22no—
594M16—22no—
595M16—1344no—
596M16—1342no—
597M16—1342no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—674no—
600C2×C8—1344no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—2682no—
603C4⋊C4—1342no—
604C4⋊C4—1344no—
605C4⋊C4—1342no—
606C4⋊C4—1344no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—2682no—
611C22⋊C4—2682no—
612C22⋊C4—672no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1344no—
616C22⋊C4—1344no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1344no—
619C22⋊C4—1341no—
620C22⋊C4—1342no—
621C42—22no—
622C42—672no—
623C42—1341no—
624C23—22no—
625C23—24no—
626C23—21no—
627C23—44no—
628C23—82no—
629C23—84no—
630C23—2682no—
631C23—5361no—
632C23—1342no—
633C23—1341no—
634C23—1342no—
635C23#1452401312yes—
636C23C2×D4×D6711yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—2682no—
641Q8—2681no—
642Q8—2681no—
643Q8—1344no—
644Q8—1342no—
645Q8—1342no—
646D4—24no—
647D4—24no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—42no—
655D4—2682no—
656D4—2684no—
657D4—2688no—
658D4—2682no—
659D4—2682no—
660D4—5364no—
661D4—5362no—
662D4—5362no—
663D4—1342no—
664D4—1342no—
665D4#1452401314yes—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—2684no—
673C2×C4—2688no—
674C2×C4—2682no—
675C2×C4—2682no—
676C2×C4—2682no—
677C2×C4—2682no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—2682no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—5364no—
682C2×C4—1342no—
683C2×C4—1342no—
684C2×C4—1342no—
685C2×C4—1342no—
686C2×C4—1341no—
687C2×C4—1342no—
688C2×C4#1452401312yes—
689C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D6712yes—
691C2×C4C22×D26811yescharacteristic
692C2×C4#1452408812yes—
693C8—42no—
694C8—1344no—
695C22—22no—
696C22—24no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—84no—
703C22—2682no—
704C22—2681no—
705C22—2681no—
706C22—2682no—
707C22—2681no—
708C22—2682no—
709C22—164no—
710C22—5362no—
711C22—10722no—
712C22C2×#1452401311yescharacteristic
713C22#1686402812yes—
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—82no—
717C4—2682no—
718C4—2682no—
719C4—2681no—
720C4—2682no—
721C4—2682no—
722C4C2×#1452401311yescharacteristic
723C4#1686395811yescharacteristic
724C4#1686402812yes—
725C2—22no—
726C2—21no—
727C2—44no—
728C2—42no—
729C2—81no—
730C2—5361no—
731C2—5362no—
732C2#2256352211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563522
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1795C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#1795D67
hypocenterC67#23883
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574989C2semidirect
2. #22573849C2semidirect
3. #22569603C2semidirect
4. #22569590C2semidirect
5. #22569453C2semidirect
6. #22561275C2semidirect
7. #22561270C2semidirect
8. #22560729C2semidirect
9. #22560694C2semidirect
10. #22560625C2semidirect
11. C67×#1795C2semidirect
13. C22×#11761627C22semidirect
18. C2×#14524076C22semidirect
27. #16863967C22semidirect
29. #16863908C22semidirect
31. #16863903C22semidirect
33. #16863871C22semidirect
40. #16863412C22semidirect
41. #16863404C22semidirect
42. #16863369C22semidirect
43. #16863359C22semidirect
44. #16863168C22semidirect
45. #16863152C22semidirect
47. #421×C67C22semidirect
48. #418×C67C22semidirect
83. C2×#11761616D4semidirect
85. C2×#11761613D4semidirect
90. #14524041D4semidirect
92. #14524030D4semidirect
132. C2×#41×C67D4semidirect
137. C22×D4×C67D4semidirect
377. #1795D67semidirect
378. C67#23883semidirect
409. #421C2×D67semidirect
411. #418C2×D67semidirect
433. C2×#41D268semidirect
440. C22×D4D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749892
#225738492
#225696032
#225695902
#225694532
#225612752
#225612702
#225607292
#225606942
#225606252
C67×#17952
#2388367