Finite Group Databasebeta

← #30887256

Subgroups — #30887256

Order 17152.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569455C212yesmaximal, complemented
6#22561277C212yesmaximal, complemented
7#22561271C212yesmaximal, complemented
8#22560697C212yesmaximal, complemented
9#22560627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13C2×#14524089C2211yescharacteristic
14C22×#11761629C2211yescharacteristic, complemented
15#16864208—24no—
16#16864201—24no—
17#16864196—22no—
18#16864196C2212yes—
19C2×#14524074C2212yescomplemented
20C2×#14524071—22no—
21C2×#14524071C2212yes—
22#16864049—22no—
23#16864048—22no—
24#16864039—22no—
25#16864037—22no—
26#16863970C2211yescharacteristic, complemented
27#16863957—22no—
28#16863908C2211yescharacteristic, complemented
29#16863908C2212yescomplemented
30#16863903C2211yescharacteristic
31#123×D67—22no—
32#16863870C2211yescharacteristic, complemented
33#16863587—22no—
34#16863584—22no—
35#16863578—22no—
36#16863573—22no—
37#16863561—24no—
38#16863544—24no—
39#16863414C2212yescomplemented
40#16863414C2212yescomplemented
41#16863400C2212yescomplemented
42#16863380C2211yescharacteristic
43#16863369C2212yescomplemented
44#16863359C2212yescomplemented
45#16863167C2212yescomplemented
46#568×C67C2211yescharacteristic
47#536×C67C2211yescharacteristic
48#419×C67C2212yescomplemented
49#410×C67C2211yescharacteristic
50H(3,ℤ/4)×C67C2212yescomplemented
51#14524091—21no—
52#14524090—22no—
53#14524089—22no—
54#14524089—24no—
55#14524089—42no—
56#14524088—22no—
57#14524088—21no—
58C2×#11761629—22no—
59C2×#11761629—24no—
60C2×#11761629—22no—
61C2×#11761629—21no—
62C2×#11761629—42no—
63C2×#11761628—22no—
64C2×#11761628D412yescomplemented
65C2×#11761628C2312yes—
66C2×#11761628C2311yescharacteristic
67#41×D67—42no—
68C22×D268—21no—
69C22×D268D412yescomplemented
70C22×D268C2311yescharacteristic
71C2×D4×D67—21no—
72C2×D4×D67—22no—
73C22×C4×D67—21no—
74C22×C4×D67C2311yescharacteristic
75#14524076—24no—
76#14524076—22no—
77#14524076—22no—
78#14524074—24no—
79#14524074—42no—
80#14524071—28no—
81#14524071—24no—
82#14524071—22no—
83#14524071—24no—
84#14524071—24no—
85#14524071—22no—
86#14524065—28no—
87#14524065—24no—
88C2×#11761618—22no—
89C2×#11761617—24no—
90C2×#11761617D414yescomplemented
91C2×#11761615—22no—
92C2×D536—24no—
93C2×D536D414yescomplemented
94C2×#11761612C2312yes—
95#14524041—21no—
96#14524032—21no—
97#14524028—24no—
98#14524028—24no—
99#14524027—21no—
100#14524027—22no—
101#14524026—22no—
102#14524025—24no—
103#14524024D412yes—
104#14524023—21no—
105#14524023—22no—
106#14524019—22no—
107#14524019—21no—
108#14524018—24no—
109#14524018—21no—
110#14524018—22no—
111#14524016—24no—
112#14524014—21no—
113#14524013—24no—
114#14524013—21no—
115#14524013—22no—
116#14524011D412yes—
117C4×D268—22no—
118C4×D268—22no—
119C4×D268—42no—
120#14524005—22no—
121C4×C22⋊D67—22no—
122#14524002C2311yescharacteristic
123C4⋊C4×D67—24no—
124C22⋊C4×D67—24no—
125C22⋊C4×D67—22no—
126#14523971—24no—
127#14523971—42no—
128#14523963—24no—
129#14523962—21no—
130#14523960—21no—
131#14523957—24no—
132(C2×D67)⋊C8—24no—
133C2×#41×C67C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
135#131×C67—24no—
136C2×M16×C67—22no—
137C2×M16×C67C2312yes—
138C4⋊Q8×C67D412yescomplemented
139#124×C67D412yescomplemented
140#123×C67—22no—
141C22⋊Q8×C67—22no—
142#117×C67C2312yes—
143#117×C67C2311yescharacteristic
144#103×C67—24no—
145#99×C67—22no—
146C23×D67—21no—
147C23×D67—22no—
148C23×D67C2×D411yescharacteristic
149#11761629—42no—
150#11761629—48no—
151#11761629—44no—
152#11761629—44no—
153#11761629—44no—
154#11761628—24no—
155#11761628—22no—
156#11761628—22no—
157#11761628—22no—
158#11761628—22no—
159#11761628—22no—
160#11761628—22no—
161#11761628—24no—
162#11761628—42no—
163#11761628—42no—
164#11761628—42no—
165#11761627—42no—
166#11761627—44no—
167C2×Dic134—22no—
168C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic134C2×D412yes—
170Q8×D67—42no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—22no—
173C2×D268—22no—
174C2×D268—24no—
175C2×D268—24no—
176C2×D268—22no—
177C2×D268—22no—
178C2×D268—42no—
179C2×D268—44no—
180C2×D268—42no—
181C2×D268C2×D411yescharacteristic
182C2×D268C2×D412yes—
183C2×D268C2×D414yes—
184C2×D268C2×D412yes—
185C2×C22⋊D67—22no—
186C2×C22⋊D67—22no—
187C2×C22⋊D67—21no—
188C2×C22⋊D67—22no—
189C2×C22⋊D67—42no—
190D4×D67—44no—
191D4×D67—42no—
192D4×D67—48no—
193D4×D67—44no—
194C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D67—24no—
196C2×C4×D67—22no—
197C2×C4×D67—22no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—21no—
200C2×C4×D67—21no—
201C2×C4×D67—22no—
202C2×C4×D67—22no—
203C2×C4×D67—24no—
204C2×C4×D67—44no—
205C2×C4×D67—42no—
206Dic268—24no—
207#11761618—44no—
208#11761617—24no—
209#11761617—24no—
210#11761617—28no—
211#11761615—44no—
212D536—24no—
213D536—28no—
214#11761612—22no—
215#11761612—22no—
216C2×C67⋊C8—22no—
217C4⋊Dic67—22no—
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67—42no—
220Dic67⋊C4—24no—
221Dic67⋊C4—22no—
222C22⋊Dic67—22no—
223C22⋊Dic67C2×D412yes—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225(C2×D67)⋊C4—24no—
226(C2×D67)⋊C4—24no—
227(C2×D67)⋊C4—22no—
228(C2×D67)⋊C4—22no—
229(C2×D67)⋊C4—42no—
230(C2×D67)⋊C4—42no—
231C4×Dic67—21no—
232#41×C67—22no—
233#41×C67—22no—
234C2×Q8×C67—21no—
235C2×Q8×C67—22no—
236C2×Q8×C67—22no—
237C2×Q8×C67C2×D412yes—
238C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C67C2×D412yes—
240C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67C2×D412yes—
243C22×C4×C67C2411yescharacteristic
244M16×C67—24no—
245M16×C67—22no—
246M16×C67—22no—
247C2×C8×C67—24no—
248C2×C8×C67C2×D414yes—
249C4⋊C4×C67—24no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C4⋊C4×C67—22no—
252C22⋊C4×C67—24no—
253C22⋊C4×C67—21no—
254C22⋊C4×C67—22no—
255C42×C67—22no—
256C42×C67C2×D412yes—
257C23×C67#12012yes—
258C23×C67C22×D411yescharacteristic
259C22×D67—22no—
260C22×D67—24no—
261C22×D67—21no—
262C22×D67—21no—
263C22×D67—22no—
264C22×D67—22no—
265C22×D67—44no—
266C22×D67—42no—
267C22×D67—81no—
268C22×D67—82no—
269C22×D67—84no—
270Q8×C67—22no—
271Q8×C67—24no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—41no—
274D4×C67—24no—
275D4×C67—22no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—42no—
281C2×C4×C67—42no—
282C2×C4×C67#12012yes—
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D412yes—
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D67—44no—
288C22⋊D67—44no—
289C22⋊D67—42no—
290C22⋊D67—42no—
291C22⋊D67—42no—
292C22⋊D67—82no—
293C2×Dic67—22no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—22no—
298C2×Dic67—42no—
299D268—22no—
300D268—21no—
301D268—22no—
302D268—21no—
303D268—24no—
304D268—22no—
305D268—44no—
306D268—42no—
307D268—48no—
308D268—82no—
309D268—84no—
310D268#12014yes—
311C4×D67—44no—
312C4×D67—44no—
313C4×D67—48no—
314C4×D67—41no—
315C4×D67—41no—
316C4×D67—42no—
317C4×D67—42no—
318C4×D67—42no—
319C4×D67—42no—
320C4×D67—84no—
321Dic134—22no—
322Dic134—21no—
323Dic134—21no—
324Dic134—22no—
325Dic134—42no—
326C8×C67—24no—
327C67⋊C8—42no—
328C22×C67—22no—
329C22×C67—41no—
330C22×C67—42no—
331C22×C67C2×#12011yescharacteristic
332C22×C67D4212yes—
333C2×D67—24no—
334C2×D67—44no—
335C2×D67—41no—
336C2×D67—42no—
337C2×D67—42no—
338C2×D67—41no—
339C2×D67—42no—
340C2×D67—42no—
341C2×D67—41no—
342C2×D67—41no—
343C2×D67—84no—
344C2×D67—82no—
345C2×D67—164no—
346C2×D67—162no—
347C4×C67—22no—
348C4×C67—42no—
349C4×C67—42no—
350C4×C67—82no—
351C4×C67C2×#12011yescharacteristic
352C4×C67#53411yescharacteristic
353C4×C67D4212yes—
354Dic67—42no—
355Dic67—42no—
356Dic67—41no—
357Dic67—41no—
358#23883—671nomaximal, Sylow
359C2×C67—21no—
360C2×C67—22no—
361C2×C67—42no—
362C2×C67#240311yescharacteristic
363D67—44no—
364D67—81no—
365D67—81no—
366D67—82no—
367#3585—671no—
368#3485—671no—
369#3025—671no—
370#3022—671no—
371#3005—672no—
372#2010—672no—
373#2009—672no—
374#1909D6711yescharacteristic, complemented
375#1904—672no—
376#1891—671no—
377#1795—671no—
378C67#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
379#585—671no—
380C2×H(5,𝔽2)—671no—
381C22×#41—671no—
382#577—1344no—
383#576—1344no—
384#575—672no—
385#575—1342no—
386C2×#137—672no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
388C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
389#568C2×D6711yescharacteristic
390#547—1342no—
391#547—1342no—
392#546—1342no—
393#546—1342no—
394#536—671no—
395#536C2×D6711yescharacteristic
396#534—1342no—
397#525—671no—
398#525—672no—
399#525—671no—
400C2×#123—1342no—
401#518—671no—
402#458—1342no—
403B(4,𝔽2)—1342no—
404#456—1342no—
405#455—1342no—
406#452—1344no—
407#449—1344no—
408#421—672no—
409#421—672no—
410#419C2×D6712yescomplemented
411#418—672no—
412#413—671no—
413#410—672no—
414#410C2×D6711yescharacteristic
415#407—672no—
416#344—672no—
417H(3,ℤ/4)C2×D6712yescomplemented
4182−1+4—1341no—
4192−1+4—1342no—
420H(5,𝔽2)—2682no—
421H(5,𝔽2)—1341no—
422H(5,𝔽2)—1342no—
423H(5,𝔽2)—1344no—
424H(5,𝔽2)—1342no—
425C2×#41—2682no—
426C2×#41—2682no—
427C2×#41—672no—
428C2×#41—671no—
429C2×#41—672no—
430C2×#41—1344no—
431C2×#41—1342no—
432C2×#41—1342no—
433C2×#41—1342no—
434C2×#41—1341no—
435C2×#41C22×D6711yescharacteristic
436C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
437C22×D4—672no—
438C22×D4—671no—
439C22×D4—1341no—
440C22×D4—1342no—
441C22×D4—1341no—
442C23×C4—671no—
443C23×C4—1341no—
444#137—2682no—
445#137—1342no—
446#137—1342no—
447#137—1344no—
448#137—1344no—
449AGL(1,ℤ/8)—1344no—
450AGL(1,ℤ/8)—1344no—
451AGL(1,ℤ/8)—1342no—
452AGL(1,ℤ/8)—1342no—
453AGL(1,ℤ/8)—1348no—
454AGL(1,ℤ/8)—1344no—
455#135—1348no—
456#135—1344no—
457C2×Q16—1342no—
458C2×SD16—674no—
459C2×SD16—1344no—
460C2×SD16—1342no—
461C2×D8—674no—
462C2×D8—1344no—
463#131—24no—
464C2×M16—22no—
465C2×M16—672no—
466C2×M16C22×D6712yes—
467C4⋊Q8—1341no—
468C4⋊Q8D26812yescomplemented
469#124—1341no—
470#124D26812yescomplemented
471#123—22no—
472#123—672no—
473#123—1342no—
474#123—1341no—
475#123—1344no—
476#123—1342no—
477#123—1344no—
478#123—1344no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—1342no—
481C22⋊Q8—1341no—
482C22⋊Q8—1341no—
483C22⋊Q8—1342no—
484#121—1344no—
485#121—1342no—
486#121—1341no—
487#121—1344no—
488#121—1341no—
489#120—672no—
490#120—1342no—
491#120—1341no—
492#120—1344no—
493C4×D4—2682no—
494C4×D4—1342no—
495C4×D4—1342no—
496C4×D4—1342no—
497C4×D4—1342no—
498#117—671no—
499#117C22×D6712yes—
500#117C22×D6711yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—1344no—
502C2×C22⋊C4—1342no—
503C2×C22⋊C4—1344no—
504#104—2682no—
505#104—1344no—
506#103—24no—
507#102—1344no—
508#101—1341no—
509#100—1341no—
510#99—22no—
511#99—1344no—
512C22⋊C8—1344no—
513C24—671no—
514C24—1342no—
515C24—1341no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—2682no—
519#41—2682no—
520#41—2682no—
521#41—2684no—
522#41—2688no—
523#41—2682no—
524#41—2684no—
525#41—2684no—
526#41—2684no—
527#41—2682no—
528#41—1344no—
529#41—1344no—
530#41—1342no—
531#41—1342no—
532#41—1342no—
533#41—1342no—
534#41—1342no—
535#41—1342no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—2682no—
540C2×Q8—671no—
541C2×Q8—672no—
542C2×Q8—1342no—
543C2×Q8C2×D26812yes—
544C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
545C2×D4—2682no—
546C2×D4—2684no—
547C2×D4—2682no—
548C2×D4—2688no—
549C2×D4—2684no—
550C2×D4—2684no—
551C2×D4—2682no—
552C2×D4—2682no—
553C2×D4—674no—
554C2×D4—672no—
555C2×D4—671no—
556C2×D4—672no—
557C2×D4—1344no—
558C2×D4—1344no—
559C2×D4—1342no—
560C2×D4—1342no—
561C2×D4—1342no—
562C2×D4—1342no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1342no—
565C2×D4—1342no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4—1342no—
568C2×D4D4×D6712yes—
569C2×D4C2×D26811yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—2682no—
572C22×C4—2684no—
573C22×C4—671no—
574C22×C4—1344no—
575C22×C4—1344no—
576C22×C4—1342no—
577C22×C4—1342no—
578C22×C4—1341no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4—1341no—
581C22×C4—1342no—
582C22×C4—1342no—
583C22×C4D4×D6712yes—
584C22×C4C23×D6711yescharacteristic
585Q16—2684no—
586Q16—1344no—
587SD16—2684no—
588SD16—1348no—
589SD16—1344no—
590SD16—1344no—
591D8—1348no—
592D8—1344no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—1342no—
597M16—1342no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—1342no—
600C2×C8D4×D6714yes—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—2682no—
605C4⋊C4—1342no—
606C4⋊C4—1344no—
607C4⋊C4—1342no—
608C4⋊C4—1341no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—2682no—
613C22⋊C4—2682no—
614C22⋊C4—672no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1344no—
617C22⋊C4—1344no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1342no—
620C22⋊C4—1342no—
621C42—22no—
622C42—1341no—
623C42C2×D26812yes—
624C23—2682no—
625C23—2684no—
626C23—5361no—
627C23—5362no—
628C23—5364no—
629C23—1342no—
630C23—1341no—
631C23—1341no—
632C23—1342no—
633C23—1342no—
634C23—1344no—
635C23#1452401312yes—
636C23C2×D4×D6711yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—24no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—2682no—
642Q8—1342no—
643Q8—1342no—
644Q8—1341no—
645Q8—1341no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4—2682no—
649D4—2684no—
650D4—2688no—
651D4—2684no—
652D4—2684no—
653D4—2682no—
654D4—2682no—
655D4—2682no—
656D4—5362no—
657D4—5364no—
658D4—5362no—
659D4—674no—
660D4—1342no—
661D4—1344no—
662D4—1342no—
663D4—1341no—
664D4—1341no—
665D4—1342no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—2684no—
673C2×C4—2684no—
674C2×C4—2688no—
675C2×C4—2682no—
676C2×C4—2682no—
677C2×C4—2682no—
678C2×C4—2682no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—2682no—
681C2×C4—2681no—
682C2×C4—5364no—
683C2×C4—1342no—
684C2×C4—1342no—
685C2×C4—1342no—
686C2×C4—1341no—
687C2×C4—1341no—
688C2×C4#1452401312yes—
689C2×C4C2×D4×D6712yes—
690C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
691C2×C4C22×D26811yescharacteristic
692C2×C4#1452408912yes—
693C8—24no—
694C8—2682no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—2684no—
699C22—2681no—
700C22—2681no—
701C22—2682no—
702C22—2682no—
703C22—2682no—
704C22—2681no—
705C22—2682no—
706C22—2681no—
707C22—5364no—
708C22—5362no—
709C22—10724no—
710C22—10722no—
711C22—1344no—
712C22C2×#1452401311yescharacteristic
713C22#1686403012yes—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—82no—
718C4—2682no—
719C4—2681no—
720C4—2681no—
721C4—2682no—
722C4#120×D6711yescharacteristic
723C4#1686395711yescharacteristic
724C4D4×D26812yes—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—42no—
728C2—2684no—
729C2—5361no—
730C2—5361no—
731C2—5362no—
732C2#2256352111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563521
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1909C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#1909D67
hypocenterC67#23883
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574990C2semidirect
2. #22573852C2semidirect
3. #22569603C2semidirect
4. #22569587C2semidirect
5. #22569455C2semidirect
6. #22561277C2semidirect
7. #22561271C2semidirect
8. #22560697C2semidirect
9. #22560627C2semidirect
10. #22560177C2semidirect
11. C67×#1909C2semidirect
14. C22×#11761629C22semidirect
19. C2×#14524074C22semidirect
26. #16863970C22semidirect
28. #16863908C22semidirect
29. #16863908C22semidirect
32. #16863870C22semidirect
39. #16863414C22semidirect
40. #16863414C22semidirect
41. #16863400C22semidirect
43. #16863369C22semidirect
44. #16863359C22semidirect
45. #16863167C22semidirect
48. #419×C67C22semidirect
50. H(3,ℤ/4)×C67C22semidirect
64. C2×#11761628D4semidirect
69. C22×D268D4semidirect
90. C2×#11761617D4semidirect
93. C2×D536D4semidirect
138. C4⋊Q8×C67D4semidirect
139. #124×C67D4semidirect
374. #1909D67semidirect
378. C67#23883semidirect
410. #419C2×D67semidirect
417. H(3,ℤ/4)C2×D67semidirect
468. C4⋊Q8D268semidirect
470. #124D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749902
#225738522
#225696032
#225695872
#225694552
#225612772
#225612712
#225606972
#225606272
#225601772
C67×#19092
#2388367