Finite Group Databasebeta

← #30887257

Subgroups — #30887257

Order 17152.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569454C212yesmaximal, complemented
6#22561276C212yesmaximal, complemented
7#22561272C212yesmaximal, complemented
8#22560731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560695C212yesmaximal, complemented
10#22560180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13C2×#14524089C2211yescharacteristic
14C22×#11761628C2211yescharacteristic, complemented
15#16864208—24no—
16#16864201—24no—
17#16864196—22no—
18#16864196C2212yes—
19C2×#14524076C2212yescomplemented
20C2×#14524071—22no—
21C2×#14524071C2212yes—
22#16864051—22no—
23#16864048—22no—
24#16864043—22no—
25#16864042—22no—
26#16863972C2211yescharacteristic, complemented
27#16863967C2211yescharacteristic
28#16863956—22no—
29#16863907C2211yescharacteristic, complemented
30#16863907C2212yescomplemented
31#123×D67—22no—
32#16863870C2211yescharacteristic, complemented
33#16863585—22no—
34#16863582—22no—
35#16863581—22no—
36#16863576—22no—
37#16863560—24no—
38#16863543—24no—
39#16863412C2212yescomplemented
40#16863412C2212yescomplemented
41#16863406C2212yescomplemented
42#16863402C2212yescomplemented
43#16863370C2211yescharacteristic
44#16863369C2212yescomplemented
45#16863153C2212yescomplemented
46#568×C67C2211yescharacteristic
47#525×C67C2211yescharacteristic
48#413×C67C2211yescharacteristic
49#407×C67C2212yescomplemented
50#344×C67C2212yescomplemented
51#14524091—21no—
52#14524090—22no—
53#14524089—22no—
54#14524089—24no—
55#14524089—42no—
56#14524088—22no—
57#14524088—21no—
58C2×#11761629—21no—
59C2×#11761628—22no—
60C2×#11761628—22no—
61C2×#11761628—24no—
62C2×#11761628—22no—
63C2×#11761628—42no—
64C2×#11761628D412yescomplemented
65C2×#11761628C2312yes—
66C2×#11761628C2311yescharacteristic
67#41×D67—42no—
68C22×Dic134C2311yescharacteristic
69C22×D268D412yescomplemented
70C22×D268C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D67—21no—
72C2×D4×D67—21no—
73C2×D4×D67—22no—
74C22×C4×D67—21no—
75#14524076—24no—
76#14524076—22no—
77#14524076—22no—
78#14524076—24no—
79#14524076—42no—
80#14524071—28no—
81#14524071—24no—
82#14524071—22no—
83#14524071—24no—
84#14524071—24no—
85#14524071—22no—
86#14524065—28no—
87#14524065—24no—
88C2×Dic268—22no—
89C2×#11761617—24no—
90C2×#11761617—22no—
91C2×#11761617D414yescomplemented
92C2×D536—24no—
93C2×D536D414yescomplemented
94#14524043—21no—
95#14524041D412yescomplemented
96#14524031—21no—
97#14524030D412yescomplemented
98#14524028—24no—
99#14524027—22no—
100#14524026—21no—
101#14524026—22no—
102#14524025—24no—
103#14524025—24no—
104#14524024—22no—
105#14524023—22no—
106#14524022—21no—
107#14524022—22no—
108#14524022—22no—
109#14524017—21no—
110#14524017—22no—
111#14524016—24no—
112#14524014—24no—
113#14524012—21no—
114#14524012—22no—
115#14524011—24no—
116C4×D268—22no—
117#14524005—22no—
118C4×C22⋊D67—22no—
119C4×C22⋊D67—42no—
120#14524002C2312yes—
121#14524002C2311yescharacteristic
122C4⋊C4×D67—24no—
123C22⋊C4×D67—24no—
124C22⋊C4×D67—22no—
125#14523969—24no—
126#14523969—42no—
127#14523968—24no—
128#14523965—24no—
129#14523958—22no—
130#14523957—24no—
131C2×#41×C67C2311yescharacteristic
132C23×C4×C67C2311yescharacteristic
133#131×C67—24no—
134C2×M16×C67—22no—
135C2×M16×C67C2312yes—
136C2×M16×C67C2312yes—
137#123×C67D412yes—
138C22⋊Q8×C67—21no—
139#121×C67—21no—
140#120×C67D412yes—
141C4×D4×C67—22no—
142#117×C67C2311yescharacteristic
143#101×C67—21no—
144#100×C67—21no—
145C22⋊C8×C67—24no—
146C23×D67—21no—
147C23×D67—22no—
148#11761629—42no—
149#11761629—44no—
150#11761628—24no—
151#11761628—22no—
152#11761628—22no—
153#11761628—22no—
154#11761628—22no—
155#11761628—22no—
156#11761628—22no—
157#11761628—24no—
158#11761628—42no—
159#11761628—48no—
160#11761628—44no—
161#11761628—42no—
162#11761628—42no—
163#11761628—44no—
164#11761627—42no—
165#11761627—44no—
166C2×Dic134—22no—
167C2×Dic134—22no—
168C2×Dic134—22no—
169C2×Dic134—21no—
170C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic134C2×D412yes—
172C2×Dic134C2×D412yes—
173Q8×D67—42no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268—22no—
176C2×D268—22no—
177C2×D268—24no—
178C2×D268—22no—
179C2×D268—42no—
180C2×D268C2×D411yescharacteristic
181C2×D268C2×D412yes—
182C2×D268C2×D414yes—
183C2×D268C2×D412yes—
184C2×C22⋊D67—24no—
185C2×C22⋊D67—22no—
186C2×C22⋊D67—22no—
187C2×C22⋊D67—21no—
188C2×C22⋊D67—22no—
189C2×C22⋊D67—44no—
190C2×C22⋊D67—42no—
191C2×C22⋊D67—42no—
192D4×D67—44no—
193D4×D67—42no—
194D4×D67—48no—
195D4×D67—44no—
196C22×Dic67—21no—
197C2×C4×D67—24no—
198C2×C4×D67—22no—
199C2×C4×D67—21no—
200C2×C4×D67—22no—
201C2×C4×D67—24no—
202C2×C4×D67—44no—
203C2×C4×D67—42no—
204Dic268—24no—
205Dic268—44no—
206#11761617—24no—
207#11761617—24no—
208#11761617—28no—
209#11761617—44no—
210D536—24no—
211D536—28no—
212C4⋊Dic67—24no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—22no—
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—24no—
217Dic67⋊C4—42no—
218C22⋊Dic67—22no—
219C22⋊Dic67—24no—
220C22⋊Dic67—21no—
221C22⋊Dic67—22no—
222C22⋊Dic67—42no—
223(C2×D67)⋊C4—22no—
224(C2×D67)⋊C4—24no—
225(C2×D67)⋊C4—24no—
226(C2×D67)⋊C4—42no—
227C4×Dic67—22no—
228C4×Dic67C2×D412yes—
229C24×C67C2×D411yescharacteristic
230#41×C67—22no—
231#41×C67—22no—
232C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C67—22no—
234C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C67C2×D412yes—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67—21no—
238C22×C4×C67—22no—
239C22×C4×C67—22no—
240C22×C4×C67C2×D412yes—
241C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C67C2411yescharacteristic
243M16×C67—24no—
244M16×C67—22no—
245M16×C67—22no—
246M16×C67—22no—
247M16×C67—22no—
248C2×C8×C67—24no—
249C2×C8×C67—22no—
250C2×C8×C67C2×D414yes—
251C4⋊C4×C67—22no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C22⋊C4×C67—22no—
254C22⋊C4×C67—22no—
255C22⋊C4×C67C2×D412yes—
256C42×C67—21no—
257C23×C67—21no—
258C23×C67—22no—
259C23×C67—81no—
260C23×C67#12012yes—
261C23×C67C22×D411yescharacteristic
262C22×D67—22no—
263C22×D67—24no—
264C22×D67—21no—
265C22×D67—22no—
266C22×D67—44no—
267C22×D67—42no—
268C22×D67—82no—
269C22×D67—84no—
270Q8×C67—22no—
271D4×C67—24no—
272D4×C67—22no—
273D4×C67—82no—
274C2×C4×C67—22no—
275C2×C4×C67—22no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—42no—
282C2×C4×C67#12012yes—
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D412yes—
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D67—44no—
288C22⋊D67—48no—
289C22⋊D67—44no—
290C22⋊D67—42no—
291C22⋊D67—42no—
292C22⋊D67—42no—
293C22⋊D67—82no—
294C22⋊D67—84no—
295C2×Dic67—22no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—22no—
299C2×Dic67—42no—
300C2×Dic67—42no—
301C2×Dic67—42no—
302D268—22no—
303D268—21no—
304D268—22no—
305D268—21no—
306D268—24no—
307D268—22no—
308D268—44no—
309D268—42no—
310D268#12014yes—
311C4×D67—44no—
312C4×D67—44no—
313C4×D67—48no—
314C4×D67—42no—
315C4×D67—42no—
316C4×D67—42no—
317C4×D67—84no—
318Dic134—22no—
319Dic134—21no—
320Dic134—21no—
321Dic134—24no—
322Dic134—22no—
323Dic134—42no—
324Dic134—41no—
325Dic134—41no—
326C8×C67—24no—
327C8×C67—42no—
328C22×C67—22no—
329C22×C67—41no—
330C22×C67—42no—
331C22×C67—41no—
332C22×C67—42no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67—42no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67C2×#12011yescharacteristic
337C22×C67D4212yes—
338C2×D67—24no—
339C2×D67—44no—
340C2×D67—42no—
341C2×D67—42no—
342C2×D67—41no—
343C2×D67—84no—
344C2×D67—82no—
345C2×D67—164no—
346C2×D67—162no—
347C4×C67—22no—
348C4×C67—42no—
349C4×C67—41no—
350C4×C67C2×#12011yescharacteristic
351C4×C67#53411yescharacteristic
352C4×C67D4212yes—
353Dic67—42no—
354Dic67—42no—
355Dic67—42no—
356Dic67—41no—
357Dic67—82no—
358#23883—671nomaximal, Sylow
359C2×C67—21no—
360C2×C67—22no—
361C2×C67—42no—
362C2×C67—81no—
363C2×C67#240311yescharacteristic
364D67—44no—
365D67—81no—
366D67—82no—
367#3585—671no—
368#3485—671no—
369#3025—671no—
370#3022—671no—
371#3005—672no—
372#2010—672no—
373#2009—672no—
374#1909—671no—
375#1904—672no—
376#1891D6711yescharacteristic, complemented
377#1795—671no—
378C67#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
379#585—671no—
380C2×H(5,𝔽2)—671no—
381C22×#41—671no—
382#577—1344no—
383#576—1344no—
384#575—672no—
385#575—1342no—
386C2×#137—672no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
388C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
389#568C2×D6711yescharacteristic
390#547—1342no—
391#547—1342no—
392#546—1342no—
393#546—1342no—
394#536—671no—
395#536—671no—
396#534—1342no—
397#525—672no—
398#525—671no—
399#525C2×D6711yescharacteristic
400C2×#123—1342no—
401#518—671no—
402#458—1342no—
403B(4,𝔽2)—1342no—
404#456—1342no—
405#455—1342no—
406#452—1344no—
407#449—1344no—
408#421—672no—
409#421—672no—
410#419—672no—
411#418—672no—
412#413C2×D6711yescharacteristic
413#410—671no—
414#410—672no—
415#407C2×D6712yescomplemented
416#344C2×D6712yescomplemented
417H(3,ℤ/4)—672no—
4182−1+4—1341no—
4192−1+4—1342no—
420H(5,𝔽2)—2682no—
421H(5,𝔽2)—1341no—
422H(5,𝔽2)—1342no—
423H(5,𝔽2)—1344no—
424H(5,𝔽2)—1342no—
425C2×#41—2682no—
426C2×#41—2682no—
427C2×#41—672no—
428C2×#41—671no—
429C2×#41—672no—
430C2×#41—1344no—
431C2×#41—1342no—
432C2×#41—1342no—
433C2×#41—1342no—
434C2×#41—1341no—
435C2×#41C22×D6711yescharacteristic
436C22×Q8—671no—
437C22×D4—672no—
438C22×D4—671no—
439C22×D4—1341no—
440C22×D4—1341no—
441C22×D4—1342no—
442C23×C4—1341no—
443C23×C4C22×D6711yescharacteristic
444#137—2682no—
445#137—1344no—
446#137—1342no—
447#137—1342no—
448#137—1344no—
449AGL(1,ℤ/8)—1344no—
450AGL(1,ℤ/8)—1344no—
451AGL(1,ℤ/8)—1342no—
452AGL(1,ℤ/8)—1342no—
453AGL(1,ℤ/8)—1348no—
454AGL(1,ℤ/8)—1344no—
455#135—1348no—
456#135—1344no—
457C2×Q16—1342no—
458C2×SD16—674no—
459C2×SD16—1342no—
460C2×SD16—1344no—
461C2×D8—674no—
462C2×D8—1344no—
463#131—24no—
464C2×M16—22no—
465C2×M16C22×D6712yes—
466C2×M16C22×D6712yes—
467C4⋊Q8—672no—
468C4⋊Q8—1341no—
469#124—672no—
470#124—1341no—
471#123—1344no—
472#123—1344no—
473#123—1342no—
474#123—1344no—
475#123—1342no—
476#123—1341no—
477#123—1342no—
478#123D26812yes—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—1342no—
481C22⋊Q8—1342no—
482C22⋊Q8—1341no—
483C22⋊Q8—1342no—
484#121—21no—
485#121—1344no—
486#121—1342no—
487#121—1341no—
488#121—1344no—
489#120—1342no—
490#120—1344no—
491#120—1341no—
492#120D26812yes—
493C4×D4—22no—
494C4×D4—2682no—
495C4×D4—1342no—
496C4×D4—1342no—
497C4×D4—1342no—
498#117—671no—
499#117—672no—
500#117C22×D6711yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—1344no—
502C2×C22⋊C4—1344no—
503C2×C22⋊C4—1342no—
504#104—2682no—
505#104—1344no—
506#103—1344no—
507#102—1344no—
508#101—21no—
509#100—21no—
510#99—1342no—
511#99—1344no—
512C22⋊C8—24no—
513C24—1342no—
514C24—1341no—
515C24C2×D26811yescharacteristic
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—2682no—
519#41—2682no—
520#41—2684no—
521#41—2684no—
522#41—2688no—
523#41—2682no—
524#41—2682no—
525#41—2684no—
526#41—2684no—
527#41—2682no—
528#41—1344no—
529#41—1344no—
530#41—1342no—
531#41—1342no—
532#41—1342no—
533#41—1342no—
534#41—1342no—
535#41—1342no—
536C2×Q8—2682no—
537C2×Q8—672no—
538C2×Q8—671no—
539C2×Q8—672no—
540C2×Q8—1342no—
541C2×Q8—1342no—
542C2×Q8—1342no—
543C2×Q8—1341no—
544C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
545C2×D4—22no—
546C2×D4—2682no—
547C2×D4—2688no—
548C2×D4—2684no—
549C2×D4—2684no—
550C2×D4—2682no—
551C2×D4—2684no—
552C2×D4—2682no—
553C2×D4—2682no—
554C2×D4—674no—
555C2×D4—672no—
556C2×D4—671no—
557C2×D4—672no—
558C2×D4—1344no—
559C2×D4—1342no—
560C2×D4—1344no—
561C2×D4—1342no—
562C2×D4—1342no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1342no—
565C2×D4—1342no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4—1342no—
568C2×D4D4×D6711yescharacteristic
569C2×D4C2×D26812yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—2682no—
575C22×C4—2684no—
576C22×C4—1344no—
577C22×C4—1344no—
578C22×C4—1341no—
579C22×C4—1342no—
580C22×C4—1341no—
581C22×C4—1342no—
582C22×C4D4×D6712yes—
583C22×C4C2×D26811yescharacteristic
584C22×C4C23×D6711yescharacteristic
585Q16—2684no—
586Q16—1344no—
587SD16—2684no—
588SD16—1348no—
589SD16—1344no—
590SD16—1344no—
591D8—1348no—
592D8—1344no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—22no—
597M16—22no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8D4×D6714yes—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—2682no—
604C4⋊C4—1342no—
605C4⋊C4—1344no—
606C4⋊C4—1342no—
607C4⋊C4—1344no—
608C4⋊C4—1341no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—2682no—
612C22⋊C4—2682no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1344no—
615C22⋊C4—1344no—
616C22⋊C4—1342no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1344no—
619C22⋊C4—1341no—
620C22⋊C4C2×D26812yes—
621C42—21no—
622C42—672no—
623C42—1342no—
624C23—22no—
625C23—21no—
626C23—81no—
627C23—2682no—
628C23—2684no—
629C23—5362no—
630C23—5364no—
631C23—1341no—
632C23—1342no—
633C23—1342no—
634C23—1344no—
635C23#1452401312yes—
636C23C22×D26811yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—2682no—
639Q8—2681no—
640Q8—2681no—
641Q8—1344no—
642Q8—1342no—
643Q8—1342no—
644Q8—1341no—
645Q8—1341no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4—82no—
649D4—2682no—
650D4—2684no—
651D4—2684no—
652D4—2684no—
653D4—2688no—
654D4—2682no—
655D4—2682no—
656D4—2682no—
657D4—5362no—
658D4—5364no—
659D4—674no—
660D4—1342no—
661D4—1344no—
662D4—1342no—
663D4—1341no—
664D4—1341no—
665D4—1342no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—2684no—
675C2×C4—2684no—
676C2×C4—2688no—
677C2×C4—2682no—
678C2×C4—2682no—
679C2×C4—2682no—
680C2×C4—2682no—
681C2×C4—2682no—
682C2×C4—2682no—
683C2×C4—5364no—
684C2×C4—1342no—
685C2×C4—1342no—
686C2×C4—1342no—
687C2×C4—1341no—
688C2×C4#1452401312yes—
689C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D6712yes—
691C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
692C2×C4#1452408912yes—
693C8—24no—
694C8—42no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—2684no—
704C22—2682no—
705C22—2682no—
706C22—2681no—
707C22—5364no—
708C22—5362no—
709C22—10724no—
710C22—10722no—
711C22—1344no—
712C22C2×#1452401311yescharacteristic
713C22D4×D26812yes—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—2682no—
718C4—2681no—
719C4—2682no—
720C4—2682no—
721C4—5362no—
722C4#120×D6711yescharacteristic
723C4#1686395711yescharacteristic
724C4#1686403012yes—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—42no—
728C2—81no—
729C2—2684no—
730C2—5361no—
731C2—5362no—
732C2#2256352111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563521
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1891C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#1891D67
hypocenterC67#23883
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574990C2semidirect
2. #22573851C2semidirect
3. #22569600C2semidirect
4. #22569590C2semidirect
5. #22569454C2semidirect
6. #22561276C2semidirect
7. #22561272C2semidirect
8. #22560731C2semidirect
9. #22560695C2semidirect
10. #22560180C2semidirect
11. C67×#1891C2semidirect
14. C22×#11761628C22semidirect
19. C2×#14524076C22semidirect
26. #16863972C22semidirect
29. #16863907C22semidirect
30. #16863907C22semidirect
32. #16863870C22semidirect
39. #16863412C22semidirect
40. #16863412C22semidirect
41. #16863406C22semidirect
42. #16863402C22semidirect
44. #16863369C22semidirect
45. #16863153C22semidirect
49. #407×C67C22semidirect
50. #344×C67C22semidirect
64. C2×#11761628D4semidirect
69. C22×D268D4semidirect
91. C2×#11761617D4semidirect
93. C2×D536D4semidirect
95. #14524041D4semidirect
97. #14524030D4semidirect
376. #1891D67semidirect
378. C67#23883semidirect
415. #407C2×D67semidirect
416. #344C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749902
#225738512
#225696002
#225695902
#225694542
#225612762
#225612722
#225607312
#225606952
#225601802
C67×#18912
#2388367