Finite Group Databasebeta

← #30887262

Subgroups — #30887262

Order 17152.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569448C212yesmaximal, complemented
5#22561275C212yesmaximal, complemented
6#22561260C212yesmaximal, complemented
7#22560737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560700C212yesmaximal, complemented
9#22560625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090C2211yescharacteristic
13C22×#11761627C2211yescharacteristic, complemented
14#16864211—24no—
15#16864207—24no—
16#16864194—22no—
17#16864194C2212yes—
18C2×#14524073—22no—
19C2×#14524073C2212yes—
20#16864163C2211yescharacteristic
21#16864066—22no—
22#16864064—22no—
23#16864054—22no—
24#16864052—22no—
25#16863963C2211yescharacteristic, complemented
26#16863961—22no—
27#16863908C2211yescharacteristic, complemented
28#16863903C2211yescharacteristic
29#16863903C2212yes—
30#16863902—22no—
31#16863873C2211yescharacteristic, complemented
32#16863586—22no—
33#16863583—22no—
34#16863555—24no—
35#16863538—24no—
36#16863412C2212yescomplemented
37#16863406C2212yescomplemented
38#16863401C2212yescomplemented
39#16863370C2211yescharacteristic
40#16863370C2212yes—
41#16863359C2212yescomplemented
42#16863168C2212yescomplemented
43#16863152C2212yescomplemented
44#585×C67C2211yescharacteristic
45C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2212yes—
46#535×C67C2211yescharacteristic
47#454×C67—22no—
48#453×C67—22no—
49#421×C67C2212yes—
50#413×C67C2211yescharacteristic
51#14524090—24no—
52#14524090—42no—
53C2×#11761628D412yescomplemented
54C2×#11761628C2311yescharacteristic
55C2×#11761627—22no—
56C2×#11761627—24no—
57C2×#11761627—22no—
58C2×#11761627—21no—
59C2×#11761627—22no—
60C2×#11761627—42no—
61C22×Dic134D412yescomplemented
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D67—21no—
64C22×C22⋊D67—21no—
65C23×Dic67—21no—
66C22×C4×D67C2311yescharacteristic
67#14524074—24no—
68#14524074—22no—
69#14524073—28no—
70#14524073—22no—
71#14524073—24no—
72#14524073—24no—
73#14524069—24no—
74#14524069—22no—
75#14524068—22no—
76#14524063—28no—
77#14524063—24no—
78C2×#11761618—24no—
79C2×#11761618D414yescomplemented
80C2×#11761616—24no—
81C2×#11761616D414yescomplemented
82#14524050—24no—
83C2×#11761612—22no—
84C2×#11761612C2312yes—
85#14524039—24no—
86#14524039—21no—
87#14524030—21no—
88#14524029—24no—
89#14524027—21no—
90#14524024—22no—
91#14524024D412yes—
92#14524023—21no—
93#14524020—24no—
94#14524019—21no—
95#14524019—22no—
96#14524018—21no—
97#14524016—24no—
98#14524015—24no—
99#14524015—24no—
100#14524014—22no—
101#14524014—21no—
102#14524014—22no—
103#14524013—21no—
104#14524012—22no—
105#14524011—22no—
106#14524011D412yes—
107C4×Dic134—22no—
108#14524008—22no—
109C4×D268—22no—
110D4×Dic67—24no—
111C4×C22⋊D67—22no—
112C4×C22⋊D67—42no—
113(C22⋊D67)⋊C4—24no—
114#14524002C2312yes—
115#14524002C2311yescharacteristic
116#14523999—22no—
117#14523969—42no—
118#14523968—24no—
119#14523964—24no—
120#14523958—24no—
121#14523958—22no—
122(C2×D67)⋊C8—24no—
1232−1+4×C67—22no—
1242−1+4×C67—21no—
125H(5,𝔽2)×C67—22no—
126H(5,𝔽2)×C67—22no—
127H(5,𝔽2)×C67—21no—
128C2×#41×C67—22no—
129C2×#41×C67—42no—
130C2×#41×C67C2312yes—
131C2×#41×C67C2311yescharacteristic
132C22×D4×C67C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
134AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
135C2×SD16×C67—22no—
136C2×D8×C67—22no—
137C2×M16×C67C2312yes—
138#127×C67D412yescomplemented
139#124×C67D412yescomplemented
140#121×C67—22no—
141#120×C67—22no—
142#117×C67C2311yescharacteristic
143#104×C67—24no—
144#101×C67—21no—
145#100×C67—21no—
146C23×D67C2×D411yescharacteristic
147#11761628—22no—
148#11761628—22no—
149#11761628—24no—
150#11761628—42no—
151#11761627—48no—
152#11761627—44no—
153#11761627—44no—
154#11761627—48no—
155#11761627—44no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—22no—
158C2×Dic134—24no—
159C2×Dic134—22no—
160C2×Dic134—42no—
161C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic134C2×D414yes—
163C2×Dic134C2×D412yes—
164Q8×D67—44no—
165C2×D268—22no—
166C2×D268C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D67—24no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—21no—
170C2×C22⋊D67—24no—
171C2×C22⋊D67—22no—
172C2×C22⋊D67—44no—
173C2×C22⋊D67—42no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—24no—
176C22×Dic67—22no—
177C22×Dic67—44no—
178C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D67—22no—
180C2×C4×D67—22no—
181C2×C4×D67—21no—
182C2×C4×D67—21no—
183C2×C4×D67—21no—
184C2×C4×D67—22no—
185#11761618—24no—
186#11761618—28no—
187#11761616—24no—
188#11761616—28no—
189#11761615—24no—
190#11761613—24no—
191#11761612—24no—
192#11761612—22no—
193#11761612—22no—
194C2×C67⋊C8—24no—
195C2×C67⋊C8C2×D414yes—
196C4⋊Dic67—22no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—22no—
199Dic67⋊C4—24no—
200Dic67⋊C4—22no—
201Dic67⋊C4—42no—
202C22⋊Dic67—24no—
203C22⋊Dic67—22no—
204C22⋊Dic67—22no—
205C22⋊Dic67—42no—
206C22⋊Dic67C2×D412yes—
207(C2×D67)⋊C4—22no—
208(C2×D67)⋊C4—22no—
209(C2×D67)⋊C4—22no—
210(C2×D67)⋊C4—42no—
211C4×Dic67—24no—
212C4×Dic67—21no—
213C4×Dic67—22no—
214C24×C67—21no—
215#41×C67—22no—
216#41×C67—22no—
217#41×C67—24no—
218#41×C67—22no—
219#41×C67—22no—
220#41×C67—22no—
221#41×C67—22no—
222#41×C67—44no—
223#41×C67—42no—
224#41×C67—42no—
225#41×C67—42no—
226#41×C67—42no—
227C2×Q8×C67—22no—
228C2×Q8×C67—42no—
229C2×Q8×C67C2×D412yes—
230C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C67—22no—
232C2×D4×C67—22no—
233C2×D4×C67—24no—
234C2×D4×C67—22no—
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—22no—
237C2×D4×C67—42no—
238C2×D4×C67—44no—
239C2×D4×C67—42no—
240C2×D4×C67C2×D412yes—
241C2×D4×C67C2×D412yes—
242C2×D4×C67C2×D412yes—
243C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67—22no—
245C22×C4×C67—42no—
246C22×C4×C67C2×D412yes—
247C22×C4×C67C2411yescharacteristic
248SD16×C67—44no—
249D8×C67—44no—
250M16×C67—22no—
251M16×C67—22no—
252C2×C8×C67—22no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C22⋊C4×C67—21no—
255C22⋊C4×C67—24no—
256C42×C67C2×D412yes—
257C23×C67—22no—
258C23×C67—22no—
259C23×C67—42no—
260C23×C67—42no—
261C23×C67—82no—
262C23×C67#12012yes—
263C23×C67C22×D411yescharacteristic
264C22×D67—21no—
265C22×D67—21no—
266C22×D67—22no—
267C22×D67—81no—
268Q8×C67—22no—
269Q8×C67—22no—
270Q8×C67—22no—
271Q8×C67—42no—
272D4×C67—24no—
273D4×C67—22no—
274D4×C67—22no—
275D4×C67—22no—
276D4×C67—24no—
277D4×C67—42no—
278D4×C67—44no—
279D4×C67—42no—
280D4×C67—42no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67—41no—
283D4×C67—84no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—44no—
289C2×C4×C67—42no—
290C2×C4×C67—42no—
291C2×C4×C67—42no—
292C2×C4×C67#12012yes—
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67C22×D412yes—
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
297C22⋊D67—44no—
298C22⋊D67—48no—
299C22⋊D67—42no—
300C22⋊D67—84no—
301C22⋊D67—82no—
302C22⋊D67—84no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—24no—
305C2×Dic67—22no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—22no—
309C2×Dic67—44no—
310C2×Dic67—48no—
311C2×Dic67—42no—
312D268—21no—
313D268—21no—
314D268—82no—
315C4×D67—44no—
316C4×D67—41no—
317C4×D67—41no—
318C4×D67—42no—
319C4×D67—42no—
320Dic134—22no—
321Dic134—24no—
322Dic134—21no—
323Dic134—21no—
324Dic134—44no—
325Dic134#12014yes—
326C8×C67—42no—
327C67⋊C8—24no—
328C22×C67—22no—
329C22×C67—41no—
330C22×C67—42no—
331C22×C67—44no—
332C22×C67—42no—
333C22×C67—42no—
334C22×C67—82no—
335C22×C67—84no—
336C22×C67—162no—
337C22×C67C2×#12011yescharacteristic
338C22×C67D4212yes—
339C2×D67—41no—
340C2×D67—42no—
341C2×D67—41no—
342C2×D67—42no—
343C2×D67—42no—
344C2×D67—41no—
345C2×D67—41no—
346C4×C67—22no—
347C4×C67—42no—
348C4×C67—42no—
349C4×C67C2×#12011yescharacteristic
350C4×C67#53411yescharacteristic
351C4×C67D4212yes—
352Dic67—24no—
353Dic67—42no—
354Dic67—41no—
355Dic67—41no—
356Dic67—82no—
357#23884—671nomaximal, Sylow
358C2×C67—21no—
359C2×C67—22no—
360C2×C67—42no—
361C2×C67—82no—
362C2×C67—82no—
363C2×C67#240311yescharacteristic
364D67—81no—
365D67—81no—
366#3586—671no—
367#3487—671no—
368#3025—671no—
369#3021D6711yescharacteristic, complemented
370#3005—672no—
371#2010—672no—
372#2008—672no—
373#1910—671no—
374#1905—672no—
375#1891—671no—
376#1796—671no—
377C67#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
378#585C2×D6711yescharacteristic
379C2×2−1+4—671no—
380C22×#41—671no—
381#578—1344no—
382#577—1344no—
383#575—672no—
384#575—1342no—
385C2×#137—672no—
386C2×#137—1342no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6712yes—
388#568—671no—
389#550—1342no—
390#550—1342no—
391#548—1342no—
392#548—1342no—
393#535—671no—
394#535—1342no—
395#535C2×D6711yescharacteristic
396#525—672no—
397#525—671no—
398#525—671no—
399#525—1342no—
400#519—671no—
401#458—1342no—
402B(4,𝔽2)—1342no—
403#454—22no—
404#453—22no—
405#452—1344no—
406#449—1344no—
407#421—672no—
408#421C2×D6712yes—
409#419—672no—
410#418—672no—
411#413C2×D6711yescharacteristic
412#410—671no—
413#410—672no—
414#407—672no—
415#344—672no—
416H(3,ℤ/4)—672no—
4172−1+4—22no—
4182−1+4—21no—
4192−1+4—2682no—
4202−1+4—1344no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—22no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—42no—
426C2×#41—2682no—
427C2×#41—672no—
428C2×#41—671no—
429C2×#41—1344no—
430C2×#41—1342no—
431C2×#41—1342no—
432C2×#41—1342no—
433C2×#41—1341no—
434C2×#41C22×D6712yes—
435C2×#41C22×D6711yescharacteristic
436C22×Q8—672no—
437C22×Q8—671no—
438C22×Q8—1341no—
439C22×D4—1341no—
440C22×D4C22×D6711yescharacteristic
441C23×C4—671no—
442C23×C4—1341no—
443#137—1344no—
444#137—1344no—
445#137—1344no—
446#137—1342no—
447#137—1348no—
448#137—1342no—
449AGL(1,ℤ/8)—24no—
450AGL(1,ℤ/8)—42no—
451AGL(1,ℤ/8)—1344no—
452AGL(1,ℤ/8)—1342no—
453AGL(1,ℤ/8)—1342no—
454#135—1344no—
455#135—1348no—
456C2×Q16—674no—
457C2×Q16—1344no—
458C2×SD16—22no—
459C2×SD16—674no—
460C2×SD16—1344no—
461C2×D8—22no—
462#131—1344no—
463C2×M16—672no—
464C2×M16—1342no—
465C2×M16C22×D6712yes—
466#127—1341no—
467#127—1344no—
468#127C22⋊D6712yescomplemented
469#124—1344no—
470#124—1341no—
471#124C22⋊D6712yescomplemented
472#123—672no—
473#123—1341no—
474#123—1342no—
475C22⋊Q8—1344no—
476C22⋊Q8—1342no—
477C22⋊Q8—1341no—
478C22⋊Q8—1341no—
479#121—22no—
480#121—1344no—
481#121—1342no—
482#121—1341no—
483#121—1344no—
484#121—1344no—
485#121—1341no—
486#121—1342no—
487#120—22no—
488#120—672no—
489#120—1341no—
490#120—1342no—
491#120—1342no—
492C4×Q8—1342no—
493C4×Q8—1342no—
494C4×D4—2682no—
495C4×D4—1344no—
496C4×D4—1344no—
497C4×D4—1342no—
498C4×D4—1342no—
499#117—671no—
500#117—672no—
501#117—1342no—
502#117C22×D6711yescharacteristic
503#104—24no—
504#104—2682no—
505#103—1344no—
506#102—1344no—
507#101—21no—
508#100—21no—
509#99—1344no—
510#99—1342no—
511C22⋊C8—1344no—
512C24—21no—
513C24—671no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—24no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—44no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41—2682no—
527#41—2688no—
528#41—2684no—
529#41—2684no—
530#41—2684no—
531#41—2688no—
532#41—1344no—
533#41—1342no—
534#41—1342no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—2682no—
538C2×Q8—2684no—
539C2×Q8—674no—
540C2×Q8—672no—
541C2×Q8—671no—
542C2×Q8—1344no—
543C2×Q8—1342no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8—1342no—
546C2×Q8D4×D6712yes—
547C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—24no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—2682no—
558C2×D4—2684no—
559C2×D4—671no—
560C2×D4—1342no—
561C2×D4—1344no—
562C2×D4—1342no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1344no—
565C2×D4—1342no—
566C2×D4D4×D6712yes—
567C2×D4D4×D6712yes—
568C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
569C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
570C22×C4—22no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—2684no—
573C22×C4—671no—
574C22×C4—1344no—
575C22×C4—1342no—
576C22×C4—1342no—
577C22×C4—1342no—
578C22×C4—1341no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4—1341no—
581C22×C4—1342no—
582C22×C4—1341no—
583C22×C4D4×D6712yes—
584C22×C4C23×D6711yescharacteristic
585Q16—1348no—
586Q16—1344no—
587SD16—44no—
588SD16—1348no—
589SD16—1344no—
590SD16—1344no—
591D8—44no—
592D8—1344no—
593M16—22no—
594M16—22no—
595M16—1344no—
596M16—1342no—
597M16—1342no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—674no—
600C2×C8—1344no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—2682no—
603C4⋊C4—1344no—
604C4⋊C4—1342no—
605C4⋊C4—1342no—
606C4⋊C4—1342no—
607C4⋊C4—1341no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—2682no—
611C22⋊C4—2682no—
612C22⋊C4—672no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1344no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1342no—
619C42—1344no—
620C42—1342no—
621C42—1341no—
622C42C2×C22⋊D6712yes—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—82no—
628C23—5361no—
629C23—1342no—
630C23—1341no—
631C23—1341no—
632C23#1452401112yes—
633C23C2×D4×D6711yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—42no—
638Q8—2684no—
639Q8—674no—
640Q8—1341no—
641Q8—1341no—
642Q8—1344no—
643Q8—1342no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—24no—
648D4—22no—
649D4—42no—
650D4—44no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—84no—
656D4—2682no—
657D4—2684no—
658D4—2688no—
659D4—5362no—
660D4—5362no—
661D4—5364no—
662D4—5364no—
663D4—1341no—
664D4—1341no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—2684no—
674C2×C4—2684no—
675C2×C4—2688no—
676C2×C4—2682no—
677C2×C4—2682no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—2682no—
681C2×C4—1342no—
682C2×C4—1342no—
683C2×C4—1341no—
684C2×C4—1341no—
685C2×C4—1344no—
686C2×C4—1342no—
687C2×C4#1452401112yes—
688C2×C4C2×D4×D6712yes—
689C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
691C2×C4#1452408812yes—
692C8—42no—
693C8—1344no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—84no—
702C22—2682no—
703C22—2681no—
704C22—2681no—
705C22—2682no—
706C22—2682no—
707C22—2681no—
708C22—2681no—
709C22—162no—
710C22C2×#1452401111yescharacteristic
711C22#1686402812yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—2682no—
716C4—2681no—
717C4—2681no—
718C4—5362no—
719C4—1344no—
720C4#120×D6711yescharacteristic
721C4#1686395611yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D6712yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—82no—
727C2—82no—
728C2—5361no—
729C2—5361no—
730C2#2256352011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563520
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3021C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#3021D67
hypocenterC67#23884
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574995C2semidirect
2. #22573865C2semidirect
3. #22569601C2semidirect
4. #22569448C2semidirect
5. #22561275C2semidirect
6. #22561260C2semidirect
7. #22560737C2semidirect
8. #22560700C2semidirect
9. #22560625C2semidirect
10. #22560185C2semidirect
11. C67×#3021C2semidirect
13. C22×#11761627C22semidirect
25. #16863963C22semidirect
27. #16863908C22semidirect
31. #16863873C22semidirect
36. #16863412C22semidirect
37. #16863406C22semidirect
38. #16863401C22semidirect
41. #16863359C22semidirect
42. #16863168C22semidirect
43. #16863152C22semidirect
53. C2×#11761628D4semidirect
61. C22×Dic134D4semidirect
79. C2×#11761618D4semidirect
81. C2×#11761616D4semidirect
138. #127×C67D4semidirect
139. #124×C67D4semidirect
369. #3021D67semidirect
377. C67#23884semidirect
468. #127C22⋊D67semidirect
471. #124C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749952
#225738652
#225696012
#225694482
#225612752
#225612602
#225607372
#225607002
#225606252
#225601852
C67×#30212
#2388467