Finite Group Databasebeta

← #30887264

Subgroups — #30887264

Order 17152.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569449C212yesmaximal, complemented
5#22561274C212yesmaximal, complemented
6#22561261C212yesmaximal, complemented
7#22560734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560706C212yesmaximal, complemented
9#22560628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090C2211yescharacteristic
13C22×#11761628C2211yescharacteristic, complemented
14#16864211—24no—
15#16864207—24no—
16#16864194—22no—
17#16864194C2212yes—
18C2×#14524073—22no—
19C2×#14524073C2212yes—
20C2×#14524068C2212yes—
21#16864163C2211yescharacteristic
22#16864067—22no—
23#16864064—22no—
24#16864056—22no—
25#16864055—22no—
26#16863965C2211yescharacteristic, complemented
27#16863961—22no—
28#16863960C2211yescharacteristic
29#16863907C2211yescharacteristic, complemented
30#16863904—22no—
31#16863873C2211yescharacteristic, complemented
32#16863569—22no—
33#16863564—22no—
34#16863556—24no—
35#16863539—24no—
36#16863414C2212yescomplemented
37#16863413C2212yes—
38#16863404C2212yescomplemented
39#16863400C2212yescomplemented
40#16863380C2211yescharacteristic
41#16863360C2212yescomplemented
42#16863166C2212yescomplemented
43#16863152C2212yescomplemented
44#585×C67C2211yescharacteristic
45#525×C67C2211yescharacteristic
46#525×C67C2212yes—
47#458×C67—22no—
48B(4,𝔽2)×C67—22no—
49#410×C67C2211yescharacteristic
50#410×C67C2212yes—
51#14524090—24no—
52#14524090—42no—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628—22no—
55C2×#11761628—24no—
56C2×#11761628—42no—
57C2×#11761628D412yescomplemented
58C2×#11761628C2311yescharacteristic
59C2×#11761627—21no—
60C2×#11761627—22no—
61C22×Dic134D412yescomplemented
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D67—21no—
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D67—21no—
66C22×C4×D67—21no—
67#14524074—24no—
68#14524074—22no—
69#14524073—28no—
70#14524073—22no—
71#14524073—24no—
72#14524073—24no—
73#14524069—24no—
74#14524069—22no—
75#14524068—22no—
76#14524068—24no—
77#14524068—42no—
78#14524063—28no—
79#14524063—24no—
80C2×#11761618—24no—
81C2×#11761618D414yescomplemented
82C2×#11761616—24no—
83C2×#11761616D414yescomplemented
84C2×#11761615—22no—
85C2×#11761613—22no—
86#14524050—24no—
87C2×#11761612—22no—
88C2×#11761612C2312yes—
89C2×#11761612C2312yes—
90#14524040—21no—
91#14524039—24no—
92#14524039D412yescomplemented
93#14524032D412yescomplemented
94#14524031—21no—
95#14524029—24no—
96#14524026—21no—
97#14524022—21no—
98#14524021—24no—
99#14524018—22no—
100#14524017—21no—
101#14524017—22no—
102#14524016—24no—
103#14524016—24no—
104#14524015—24no—
105#14524013—22no—
106#14524012—21no—
107#14524011—22no—
108C4×Dic134—22no—
109#14524008—22no—
110#14524005—24no—
111C4×C22⋊D67—22no—
112(C22⋊D67)⋊C4—24no—
113#14524002C2311yescharacteristic
114#14523999—22no—
115#14523971—42no—
116#14523970—24no—
117#14523966—24no—
118#14523963—24no—
119#14523962—21no—
120#14523960—21no—
121C22⋊(C67⋊C8)—24no—
1222−1+4×C67—22no—
1232−1+4×C67—21no—
124H(5,𝔽2)×C67—22no—
125H(5,𝔽2)×C67—22no—
126H(5,𝔽2)×C67—21no—
127C2×#41×C67—22no—
128C2×#41×C67—42no—
129C2×#41×C67C2312yes—
130C2×#41×C67C2311yescharacteristic
131C23×C4×C67C2311yescharacteristic
132#123×C67—22no—
133#123×C67D412yes—
134C22⋊Q8×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—22no—
136#121×C67—21no—
137#121×C67—22no—
138#120×C67—22no—
139#120×C67D412yes—
140C4×D4×C67—22no—
141C4×D4×C67—42no—
142#117×C67C2312yes—
143#117×C67C2311yescharacteristic
144#99×C67—22no—
145#99×C67—24no—
146C23×D67—21no—
147#11761628—22no—
148#11761628—22no—
149#11761628—24no—
150#11761628—42no—
151#11761628—48no—
152#11761628—44no—
153#11761628—44no—
154#11761627—44no—
155#11761627—48no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—22no—
158C2×Dic134—24no—
159C2×Dic134—22no—
160C2×Dic134—42no—
161C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic134C2×D414yes—
163C2×Dic134C2×D412yes—
164Q8×D67—44no—
165C2×D268—22no—
166C2×D268—22no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—24no—
169C2×D268C2×D411yescharacteristic
170C2×D268C2×D412yes—
171C2×C22⋊D67—24no—
172C2×C22⋊D67—22no—
173C2×C22⋊D67—21no—
174C2×C22⋊D67—22no—
175C2×C22⋊D67—24no—
176C2×C22⋊D67—44no—
177C22×Dic67—21no—
178C22×Dic67—22no—
179C2×C4×D67—24no—
180C2×C4×D67—22no—
181C2×C4×D67—21no—
182C2×C4×D67—44no—
183#11761618—24no—
184#11761618—28no—
185#11761616—24no—
186#11761616—28no—
187#11761615—24no—
188#11761615—44no—
189#11761613—24no—
190#11761613—44no—
191#11761612—24no—
192#11761612—22no—
193#11761612—22no—
194#11761612—22no—
195#11761612—22no—
196C2×C67⋊C8—24no—
197C2×C67⋊C8—22no—
198C2×C67⋊C8C2×D414yes—
199C4⋊Dic67—21no—
200Dic67⋊C4—24no—
201Dic67⋊C4—22no—
202C22⋊Dic67—22no—
203C22⋊Dic67—21no—
204(C2×D67)⋊C4—24no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—24no—
207C4×Dic67—24no—
208C4×Dic67C2×D412yes—
209C24×C67C2×D411yescharacteristic
210#41×C67—22no—
211#41×C67—22no—
212#41×C67—24no—
213#41×C67—22no—
214#41×C67—22no—
215#41×C67—22no—
216#41×C67—22no—
217#41×C67—44no—
218#41×C67—42no—
219#41×C67—42no—
220#41×C67—42no—
221#41×C67—42no—
222C2×Q8×C67—22no—
223C2×Q8×C67—42no—
224C2×Q8×C67C2×D412yes—
225C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C67—22no—
227C2×D4×C67—22no—
228C2×D4×C67—22no—
229C2×D4×C67—42no—
230C2×D4×C67—44no—
231C2×D4×C67—42no—
232C2×D4×C67—42no—
233C2×D4×C67C2×D412yes—
234C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C67C2×D412yes—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67—22no—
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67—22no—
240C22×C4×C67—22no—
241C22×C4×C67—42no—
242C22×C4×C67C2×D412yes—
243C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67C2411yescharacteristic
245C4⋊C4×C67—22no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—22no—
248C4⋊C4×C67—42no—
249C22⋊C4×C67—22no—
250C22⋊C4×C67—22no—
251C22⋊C4×C67—22no—
252C22⋊C4×C67—42no—
253C22⋊C4×C67—42no—
254C22⋊C4×C67C2×D412yes—
255C42×C67—21no—
256C42×C67—22no—
257C23×C67—21no—
258C23×C67—22no—
259C23×C67—22no—
260C23×C67—42no—
261C23×C67—81no—
262C23×C67#12012yes—
263C23×C67C22×D411yescharacteristic
264C22×D67—22no—
265C22×D67—21no—
266C22×D67—42no—
267C22×D67—82no—
268Q8×C67—22no—
269Q8×C67—22no—
270Q8×C67—22no—
271Q8×C67—42no—
272D4×C67—24no—
273D4×C67—22no—
274D4×C67—22no—
275D4×C67—22no—
276D4×C67—42no—
277D4×C67—44no—
278D4×C67—42no—
279D4×C67—42no—
280D4×C67—82no—
281D4×C67—84no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—44no—
289C2×C4×C67—42no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—42no—
293C2×C4×C67—42no—
294C2×C4×C67—42no—
295C2×C4×C67—42no—
296C2×C4×C67#12012yes—
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C67C22×D412yes—
299C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
301C22⋊D67—44no—
302C22⋊D67—48no—
303C22⋊D67—42no—
304C22⋊D67—82no—
305C22⋊D67—84no—
306C2×Dic67—22no—
307C2×Dic67—24no—
308C2×Dic67—22no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—44no—
311D268—21no—
312D268—21no—
313D268—24no—
314D268—41no—
315D268—41no—
316D268—84no—
317C4×D67—44no—
318C4×D67—48no—
319C4×D67—42no—
320Dic134—22no—
321Dic134—24no—
322Dic134—21no—
323Dic134—21no—
324Dic134—44no—
325Dic134#12014yes—
326C67⋊C8—24no—
327C67⋊C8—42no—
328C22×C67—22no—
329C22×C67—41no—
330C22×C67—42no—
331C22×C67—41no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67—42no—
334C22×C67—42no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—42no—
337C22×C67—82no—
338C22×C67—162no—
339C22×C67C2×#12011yescharacteristic
340C22×C67D4212yes—
341C2×D67—42no—
342C2×D67—44no—
343C2×D67—41no—
344C2×D67—42no—
345C2×D67—84no—
346C4×C67—22no—
347C4×C67—42no—
348C4×C67—41no—
349C4×C67—42no—
350C4×C67—82no—
351C4×C67C2×#12011yescharacteristic
352C4×C67#53411yescharacteristic
353C4×C67D4212yes—
354Dic67—24no—
355Dic67—42no—
356Dic67—41no—
357#23884—671nomaximal, Sylow
358C2×C67—21no—
359C2×C67—22no—
360C2×C67—42no—
361C2×C67—81no—
362C2×C67—82no—
363C2×C67#240311yescharacteristic
364D67—81no—
365D67—82no—
366#3586—671no—
367#3487—671no—
368#3025D6711yescharacteristic, complemented
369#3021—671no—
370#3005—672no—
371#2010—672no—
372#2008—672no—
373#1910—671no—
374#1905—672no—
375#1891—671no—
376#1796—671no—
377C67#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
378#585C2×D6711yescharacteristic
379C2×2−1+4—671no—
380C22×#41—671no—
381#578—1344no—
382#577—1344no—
383#575—672no—
384#575—1342no—
385C2×#137—672no—
386C2×#137—1342no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
388#568—671no—
389#550—1342no—
390#550—1342no—
391#548—1342no—
392#548—1342no—
393#535—671no—
394#535—671no—
395#535—1342no—
396#525—671no—
397#525—1342no—
398#525C2×D6711yescharacteristic
399#525C2×D6712yes—
400#519—671no—
401#458—22no—
402B(4,𝔽2)—22no—
403#454—1342no—
404#453—1342no—
405#452—1344no—
406#449—1344no—
407#421—672no—
408#421—672no—
409#419—672no—
410#418—672no—
411#413—671no—
412#410C2×D6711yescharacteristic
413#410C2×D6712yes—
414#407—672no—
415#344—672no—
416H(3,ℤ/4)—672no—
4172−1+4—22no—
4182−1+4—21no—
4192−1+4—2682no—
4202−1+4—1344no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—22no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—42no—
426C2×#41—2682no—
427C2×#41—672no—
428C2×#41—671no—
429C2×#41—1344no—
430C2×#41—1342no—
431C2×#41—1342no—
432C2×#41—1341no—
433C2×#41—1342no—
434C2×#41C22×D6712yes—
435C2×#41C22×D6711yescharacteristic
436C22×Q8—672no—
437C22×Q8—671no—
438C22×Q8—1341no—
439C22×D4—671no—
440C22×D4—1341no—
441C23×C4—1341no—
442C23×C4C22×D6711yescharacteristic
443#137—1344no—
444#137—1344no—
445#137—1344no—
446#137—1342no—
447#137—1348no—
448#137—1342no—
449AGL(1,ℤ/8)—2682no—
450AGL(1,ℤ/8)—1344no—
451AGL(1,ℤ/8)—1344no—
452AGL(1,ℤ/8)—1342no—
453AGL(1,ℤ/8)—1342no—
454#135—1344no—
455#135—1348no—
456C2×Q16—674no—
457C2×Q16—1344no—
458C2×SD16—674no—
459C2×SD16—1342no—
460C2×SD16—1344no—
461C2×D8—1342no—
462#131—1344no—
463C2×M16—672no—
464C2×M16—672no—
465C2×M16—1342no—
466#127—672no—
467#127—1341no—
468#127—1344no—
469#124—672no—
470#124—1341no—
471#124—1344no—
472#123—22no—
473#123—1341no—
474#123C22⋊D6712yes—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—1344no—
478C22⋊Q8—1341no—
479#121—21no—
480#121—22no—
481#121—1344no—
482#121—1344no—
483#121—1342no—
484#121—1341no—
485#121—1344no—
486#121—1342no—
487#120—22no—
488#120—1341no—
489#120—1342no—
490#120—1342no—
491#120C22⋊D6712yes—
492C4×Q8—1342no—
493C4×Q8—1342no—
494C4×D4—22no—
495C4×D4—42no—
496C4×D4—1342no—
497C4×D4—1344no—
498C4×D4—1344no—
499#117—671no—
500#117—1342no—
501#117C22×D6712yes—
502#117C22×D6711yescharacteristic
503#104—2682no—
504#104—1344no—
505#103—1344no—
506#102—1344no—
507#101—1341no—
508#100—1341no—
509#99—22no—
510#99—24no—
511C22⋊C8—1344no—
512C24—1341no—
513C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—24no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—44no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41—2682no—
527#41—2684no—
528#41—2684no—
529#41—2688no—
530#41—2684no—
531#41—2688no—
532#41—1344no—
533#41—1342no—
534#41—1342no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—2682no—
538C2×Q8—2684no—
539C2×Q8—674no—
540C2×Q8—672no—
541C2×Q8—671no—
542C2×Q8—1344no—
543C2×Q8—1342no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8—1342no—
546C2×Q8D4×D6712yes—
547C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—2684no—
556C2×D4—672no—
557C2×D4—671no—
558C2×D4—1344no—
559C2×D4—1344no—
560C2×D4—1342no—
561C2×D4—1341no—
562C2×D4—1342no—
563C2×D4—1344no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1342no—
566C2×D4—1342no—
567C2×D4D4×D6712yes—
568C2×D4D4×D6711yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—2684no—
577C22×C4—1344no—
578C22×C4—1342no—
579C22×C4—1342no—
580C22×C4—1341no—
581C22×C4—1341no—
582C22×C4D4×D6712yes—
583C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
584C22×C4C23×D6711yescharacteristic
585Q16—1348no—
586Q16—1344no—
587SD16—2684no—
588SD16—1348no—
589SD16—1344no—
590SD16—1344no—
591D8—2684no—
592D8—1344no—
593M16—1342no—
594M16—1342no—
595M16—1344no—
596M16—1342no—
597M16—1342no—
598C2×C8—674no—
599C2×C8—1342no—
600C2×C8—1344no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—1344no—
606C4⋊C4—1342no—
607C4⋊C4—1341no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1344no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1341no—
617C22⋊C4—1344no—
618C22⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
619C42—21no—
620C42—22no—
621C42—672no—
622C42—1344no—
623C23—22no—
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—42no—
627C23—81no—
628C23—2682no—
629C23—5362no—
630C23—1342no—
631C23—1341no—
632C23#1452401112yes—
633C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—42no—
638Q8—2684no—
639Q8—674no—
640Q8—1341no—
641Q8—1341no—
642Q8—1344no—
643Q8—1342no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—42no—
649D4—44no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—82no—
653D4—84no—
654D4—2682no—
655D4—2684no—
656D4—2688no—
657D4—2681no—
658D4—2681no—
659D4—5364no—
660D4—5364no—
661D4—5362no—
662D4—1344no—
663D4—1341no—
664D4—1341no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—2684no—
680C2×C4—2688no—
681C2×C4—2684no—
682C2×C4—2682no—
683C2×C4—1342no—
684C2×C4—1341no—
685C2×C4—1344no—
686C2×C4—1342no—
687C2×C4#1452401112yes—
688C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D6712yes—
690C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
691C2×C4#1452408812yes—
692C8—2682no—
693C8—1344no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—82no—
704C22—2682no—
705C22—2684no—
706C22—2681no—
707C22—2682no—
708C22—162no—
709C22—5364no—
710C22C2×#1452401111yescharacteristic
711C22D4×C22⋊D6712yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—2682no—
718C4—2681no—
719C4—1344no—
720C4#120×D6711yescharacteristic
721C4#1686395611yescharacteristic
722C4#1686402812yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—82no—
728C2—5362no—
729C2—5361no—
730C2#2256352011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563520
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3025C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#3025D67
hypocenterC67#23884
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574995C2semidirect
2. #22573863C2semidirect
3. #22569581C2semidirect
4. #22569449C2semidirect
5. #22561274C2semidirect
6. #22561261C2semidirect
7. #22560734C2semidirect
8. #22560706C2semidirect
9. #22560628C2semidirect
10. #22560182C2semidirect
11. C67×#3025C2semidirect
13. C22×#11761628C22semidirect
26. #16863965C22semidirect
29. #16863907C22semidirect
31. #16863873C22semidirect
36. #16863414C22semidirect
38. #16863404C22semidirect
39. #16863400C22semidirect
41. #16863360C22semidirect
42. #16863166C22semidirect
43. #16863152C22semidirect
57. C2×#11761628D4semidirect
61. C22×Dic134D4semidirect
81. C2×#11761618D4semidirect
83. C2×#11761616D4semidirect
92. #14524039D4semidirect
93. #14524032D4semidirect
368. #3025D67semidirect
377. C67#23884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749952
#225738632
#225695812
#225694492
#225612742
#225612612
#225607342
#225607062
#225606282
#225601822
C67×#30252
#2388467