Finite Group Databasebeta

← #30887265

Subgroups — #30887265

Order 17152.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569451C212yesmaximal, complemented
5#22561274C212yesmaximal, complemented
6#22561262C212yesmaximal, complemented
7#22560737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560703C212yesmaximal, complemented
9#22560628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13#16864211—24no—
14#16864204—24no—
15#16864194—22no—
16#16864194C2212yes—
17C2×#14524074—22no—
18C2×#14524074C2212yes—
19C2×#14524069C2212yes—
20#16864163C2211yescharacteristic
21#16863907C2212yes—
22#16863585—22no—
23#16863582—22no—
24#16863568—22no—
25#16863563—22no—
26#16863558—24no—
27#16863541—24no—
28#16863414C2212yes—
29#16863413C2212yescomplemented
30#16863405C2212yescomplemented
31#16863401C2212yescomplemented
32#16863380C2211yescharacteristic
33#16863370C2211yescharacteristic
34#16863369C2212yes—
35#16863360C2212yescomplemented
36#16863166C2212yescomplemented
37#16863152C2212yescomplemented
38C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
39C22×#41×C67C2211yescharacteristic, complemented
40#550×C67—22no—
41#550×C67—22no—
42#548×C67—22no—
43#548×C67—22no—
44#535×C67—22no—
45#535×C67C2211yescharacteristic
46#535×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#525×C67—22no—
48#525×C67C2211yescharacteristic
49#525×C67C2211yescharacteristic, complemented
50#519×C67C2211yescharacteristic, complemented
51#14524091—21no—
52#14524090—22no—
53#14524089—22no—
54#14524088—22no—
55#14524088—21no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628C2312yes—
58#41×D67—42no—
59#14524074—28no—
60#14524074—22no—
61#14524074—24no—
62#14524074—24no—
63#14524073—24no—
64#14524073—22no—
65#14524069—22no—
66#14524069—24no—
67#14524069—42no—
68#14524068—24no—
69#14524068—22no—
70#14524063—28no—
71#14524063—24no—
72C2×#11761618—24no—
73C2×#11761618D414yescomplemented
74C2×#11761616—22no—
75C2×#11761615—24no—
76C2×#11761615D414yescomplemented
77C2×#11761613—22no—
78#14524050—24no—
79C2×#11761612—22no—
80C2×#11761612C2312yes—
81C2×#11761612C2312yes—
82#14524026—22no—
83#14524022—22no—
84#14524017—22no—
85#14524012—22no—
86C4×C22⋊D67—42no—
87#14524002C2312yes—
88#14523971—24no—
89#14523970—42no—
90#14523967—24no—
91#14523964—24no—
92#14523962—21no—
93#14523960—21no—
94#14523958—22no—
95#14523957—24no—
96C22⋊(C67⋊C8)—24no—
972−1+4×C67—24no—
982−1+4×C67—42no—
99C2×#41×C67—22no—
100C2×#41×C67—22no—
101C2×#41×C67—22no—
102C2×#41×C67—21no—
103C2×#41×C67—24no—
104C2×#41×C67—42no—
105C2×#41×C67D412yescomplemented
106C2×#41×C67C2311yescharacteristic
107C2×#41×C67C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C67—21no—
109C22×Q8×C67D412yescomplemented
110C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
111C22×D4×C67—21no—
112C22×D4×C67C2311yescharacteristic
113C23×C4×C67—21no—
114C23×C4×C67C2311yescharacteristic
115#127×C67—24no—
116#127×C67—21no—
117#127×C67D412yescomplemented
118#124×C67—24no—
119#124×C67—21no—
120#124×C67D412yescomplemented
121#123×C67—21no—
122#123×C67D412yes—
123C22⋊Q8×C67—24no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126#121×C67—24no—
127#121×C67—24no—
128#121×C67—24no—
129#121×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131#121×C67—22no—
132#121×C67—22no—
133#120×C67—21no—
134#120×C67—22no—
135#120×C67—22no—
136#120×C67D412yes—
137C4×Q8×C67—22no—
138C4×Q8×C67—22no—
139C4×D4×C67—24no—
140C4×D4×C67—24no—
141C4×D4×C67—22no—
142C4×D4×C67—22no—
143#117×C67—22no—
144#117×C67C2311yescharacteristic
145#117×C67C2311yescharacteristic
146#11761629—42no—
147#11761628—24no—
148#11761628—22no—
149#11761628—22no—
150#11761628—22no—
151#11761628—22no—
152#11761628—42no—
153#11761628—42no—
154#11761627—42no—
155#11761627—44no—
156C2×Dic134—22no—
157C2×Dic134C2×D412yes—
158Q8×D67—42no—
159C2×D268—22no—
160C2×D268C2×D412yes—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—42no—
163C2×C22⋊D67—42no—
164D4×D67—42no—
165D4×D67—44no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—42no—
168#11761618—24no—
169#11761618—28no—
170#11761616—24no—
171#11761616—44no—
172#11761615—24no—
173#11761615—28no—
174#11761613—24no—
175#11761613—44no—
176#11761612—24no—
177#11761612—22no—
178#11761612—22no—
179#11761612—22no—
180#11761612—22no—
181C2×C67⋊C8—24no—
182C2×C67⋊C8—22no—
183C2×C67⋊C8C2×D414yes—
184C4⋊Dic67—22no—
185Dic67⋊C4—42no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—42no—
188(C2×D67)⋊C4—42no—
189C4×Dic67—22no—
190C24×C67—21no—
191C24×C67C2×D411yescharacteristic
192#41×C67—22no—
193#41×C67—22no—
194#41×C67—24no—
195#41×C67—22no—
196#41×C67—22no—
197#41×C67—42no—
198#41×C67—48no—
199#41×C67—48no—
200#41×C67—44no—
201#41×C67—44no—
202#41×C67—44no—
203C2×Q8×C67—22no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—22no—
206C2×Q8×C67—24no—
207C2×Q8×C67—42no—
208C2×Q8×C67—44no—
209C2×Q8×C67C2×D414yes—
210C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8×C67C2×D412yes—
212C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C67—24no—
214C2×D4×C67—22no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—24no—
217C2×D4×C67—22no—
218C2×D4×C67—24no—
219C2×D4×C67—22no—
220C2×D4×C67—22no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—22no—
223C2×D4×C67—44no—
224C2×D4×C67C2×D412yes—
225C2×D4×C67C2×D412yes—
226C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67—24no—
230C22×C4×C67—22no—
231C22×C4×C67—22no—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67—21no—
235C22×C4×C67—22no—
236C22×C4×C67—22no—
237C22×C4×C67—44no—
238C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C67C2×D412yes—
240C22×C4×C67C2411yescharacteristic
241C4⋊C4×C67—24no—
242C4⋊C4×C67—22no—
243C4⋊C4×C67—22no—
244C4⋊C4×C67—21no—
245C4⋊C4×C67—21no—
246C22⋊C4×C67—22no—
247C22⋊C4×C67—24no—
248C22⋊C4×C67—22no—
249C22⋊C4×C67—22no—
250C22⋊C4×C67—21no—
251C22⋊C4×C67—24no—
252C22⋊C4×C67—22no—
253C22⋊C4×C67C2×D412yes—
254C42×C67—24no—
255C42×C67—21no—
256C42×C67C2×D412yes—
257C23×C67—21no—
258C23×C67—22no—
259C23×C67—21no—
260C23×C67—22no—
261C23×C67—42no—
262C23×C67—81no—
263C23×C67—82no—
264C23×C67#12012yes—
265C23×C67C22×D411yescharacteristic
266C22×D67—22no—
267C22×D67—42no—
268Q8×C67—22no—
269Q8×C67—24no—
270Q8×C67—22no—
271Q8×C67—21no—
272Q8×C67—21no—
273Q8×C67—44no—
274Q8×C67#12014yes—
275D4×C67—24no—
276D4×C67—21no—
277D4×C67—21no—
278D4×C67—22no—
279D4×C67—24no—
280D4×C67—44no—
281D4×C67—48no—
282D4×C67—42no—
283D4×C67—41no—
284D4×C67—41no—
285D4×C67—84no—
286D4×C67—82no—
287D4×C67—84no—
288D4×C67—82no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—24no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—22no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—21no—
296C2×C4×C67—21no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—44no—
299C2×C4×C67—44no—
300C2×C4×C67—48no—
301C2×C4×C67—41no—
302C2×C4×C67—41no—
303C2×C4×C67—42no—
304C2×C4×C67—42no—
305C2×C4×C67#12012yes—
306C2×C4×C67C22×D412yes—
307C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
310C22⋊D67—44no—
311C22⋊D67—42no—
312C22⋊D67—42no—
313C22⋊D67—84no—
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—42no—
316C2×Dic67—42no—
317D268—22no—
318D268—22no—
319D268—42no—
320C4×D67—44no—
321C4×D67—42no—
322C4×D67—42no—
323Dic134—22no—
324Dic134—22no—
325Dic134—42no—
326C67⋊C8—24no—
327C67⋊C8—42no—
328C22×C67—22no—
329C22×C67—41no—
330C22×C67—42no—
331C22×C67—42no—
332C22×C67—42no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67—44no—
336C22×C67—42no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—42no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67—84no—
341C22×C67C2×#12011yescharacteristic
342C22×C67D4212yes—
343C2×D67—42no—
344C2×D67—82no—
345C2×D67—162no—
346C4×C67—22no—
347C4×C67—24no—
348C4×C67—42no—
349C4×C67—42no—
350C4×C67—41no—
351C4×C67—41no—
352C4×C67C2×#12011yescharacteristic
353C4×C67#53411yescharacteristic
354C4×C67D4212yes—
355Dic67—42no—
356Dic67—82no—
357#23884—671nomaximal, Sylow
358C2×C67—22no—
359C2×C67—21no—
360C2×C67—42no—
361C2×C67—81no—
362C2×C67—81no—
363C2×C67—82no—
364C2×C67#240311yescharacteristic
365D67—82no—
366#3586—671no—
367#3487D6711yescharacteristic, complemented
368#3025—671no—
369#3021—671no—
370#3005—672no—
371#2010—672no—
372#2008—672no—
373#1910—671no—
374#1905—672no—
375#1891—671no—
376#1796—671no—
377C67#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
378#585—671no—
379C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
380C22×#41C2×D6711yescharacteristic, complemented
381#578—1344no—
382#577—1344no—
383#575—672no—
384#575—1342no—
385C2×#137—672no—
386C2×#137—1342no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
388#568—671no—
389#550—22no—
390#550—22no—
391#548—22no—
392#548—22no—
393#535—22no—
394#535C2×D6711yescharacteristic
395#535C2×D6711yescharacteristic, complemented
396#525—22no—
397#525—672no—
398#525C2×D6711yescharacteristic
399#525C2×D6711yescharacteristic, complemented
400#519C2×D6711yescharacteristic, complemented
401#458—1342no—
402B(4,𝔽2)—1342no—
403#454—1342no—
404#453—1342no—
405#452—1344no—
406#449—1344no—
407#421—672no—
408#421—672no—
409#419—672no—
410#418—672no—
411#413—671no—
412#410—671no—
413#410—672no—
414#407—672no—
415#344—672no—
416H(3,ℤ/4)—672no—
4172−1+4—24no—
4182−1+4—42no—
4192−1+4—1341no—
4202−1+4—1342no—
421H(5,𝔽2)—1341no—
422H(5,𝔽2)—1342no—
423H(5,𝔽2)—1342no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—22no—
426C2×#41—22no—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—24no—
429C2×#41—42no—
430C2×#41—2682no—
431C2×#41—672no—
432C2×#41—1342no—
433C2×#41C22⋊D6712yescomplemented
434C2×#41C22×D6711yescharacteristic
435C2×#41C22×D6711yescharacteristic
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8C22⋊D6712yescomplemented
438C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
439C22×D4—21no—
440C22×D4C22×D6711yescharacteristic
441C23×C4—21no—
442C23×C4C22×D6711yescharacteristic
443#137—1348no—
444#137—1342no—
445#137—1344no—
446#137—1344no—
447#137—1344no—
448#137—1342no—
449AGL(1,ℤ/8)—2682no—
450AGL(1,ℤ/8)—1344no—
451AGL(1,ℤ/8)—1342no—
452AGL(1,ℤ/8)—1344no—
453AGL(1,ℤ/8)—1342no—
454#135—1344no—
455#135—1348no—
456C2×Q16—674no—
457C2×Q16—1344no—
458C2×SD16—674no—
459C2×SD16—1342no—
460C2×SD16—1344no—
461C2×D8—1342no—
462#131—1344no—
463C2×M16—672no—
464C2×M16—672no—
465C2×M16—1342no—
466#127—24no—
467#127—21no—
468#127C22⋊D6712yescomplemented
469#124—24no—
470#124—21no—
471#124C22⋊D6712yescomplemented
472#123—21no—
473#123—1342no—
474#123C22⋊D6712yes—
475C22⋊Q8—24no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—1342no—
479#121—24no—
480#121—24no—
481#121—24no—
482#121—21no—
483#121—21no—
484#121—22no—
485#121—22no—
486#121—1342no—
487#120—21no—
488#120—22no—
489#120—22no—
490#120—1342no—
491#120C22⋊D6712yes—
492C4×Q8—22no—
493C4×Q8—22no—
494C4×D4—24no—
495C4×D4—24no—
496C4×D4—22no—
497C4×D4—22no—
498C4×D4—2682no—
499#117—22no—
500#117—672no—
501#117C22×D6711yescharacteristic
502#117C22×D6711yescharacteristic
503#104—2682no—
504#104—1344no—
505#103—1344no—
506#102—1344no—
507#101—1341no—
508#100—1341no—
509#99—1342no—
510#99—1344no—
511C22⋊C8—1344no—
512C24—21no—
513C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—24no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—42no—
520#41—48no—
521#41—48no—
522#41—44no—
523#41—44no—
524#41—44no—
525#41—2682no—
526#41—2682no—
527#41—2682no—
528#41—2684no—
529#41—2682no—
530#41—1344no—
531#41—1342no—
532#41—1342no—
533#41—1342no—
534#41—1342no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—24no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—44no—
541C2×Q8—2682no—
542C2×Q8—672no—
543C2×Q8—1342no—
544C2×Q8D4×D6714yes—
545C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
546C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
547C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
548C2×D4—24no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—24no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—24no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4—2684no—
560C2×D4—2682no—
561C2×D4—2682no—
562C2×D4—2682no—
563C2×D4—672no—
564C2×D4—1342no—
565C2×D4—1342no—
566C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
567C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
568C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—24no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—44no—
580C22×C4—2682no—
581C22×C4—1342no—
582C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
584C22×C4C23×D6711yescharacteristic
585Q16—1344no—
586Q16—1348no—
587SD16—2684no—
588SD16—1344no—
589SD16—1344no—
590SD16—1348no—
591D8—2684no—
592D8—1344no—
593M16—1342no—
594M16—1342no—
595M16—1344no—
596M16—1342no—
597M16—1342no—
598C2×C8—674no—
599C2×C8—1342no—
600C2×C8—1344no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—2682no—
607C4⋊C4—1342no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—2682no—
616C22⋊C4—2682no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
619C42—24no—
620C42—21no—
621C42—1342no—
622C42C2×C22⋊D6712yes—
623C23—22no—
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—21no—
627C23—42no—
628C23—81no—
629C23—82no—
630C23—2682no—
631C23—1342no—
632C23#1452401212yes—
633C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
634Q8—24no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—44no—
640Q8—2682no—
641Q8—1342no—
642Q8—1342no—
643Q8#1452401114yes—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—24no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—44no—
650D4—48no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—84no—
655D4—82no—
656D4—84no—
657D4—82no—
658D4—2682no—
659D4—2684no—
660D4—2682no—
661D4—2682no—
662D4—5364no—
663D4—1342no—
664D4—1342no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—48no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—2684no—
682C2×C4—2682no—
683C2×C4—2682no—
684C2×C4—2682no—
685C2×C4—2682no—
686C2×C4—1342no—
687C2×C4#1452401212yes—
688C2×C4C2×D4×D6712yes—
689C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
691C2×C4#1452408812yes—
692C8—2682no—
693C8—1344no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—41no—
706C22—84no—
707C22—2682no—
708C22—5362no—
709C22—10722no—
710C22C2×#1452401211yescharacteristic
711C22D4×C22⋊D6712yes—
712C4—24no—
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—2682no—
719C4—5362no—
720C4C2×#1452401111yescharacteristic
721C4#1686395511yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D6712yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—82no—
728C2—81no—
729C2—5362no—
730C2#2256351911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563519
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3487C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#3487D67
hypocenterC67#23884
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574996C2semidirect
2. #22569600C2semidirect
3. #22569580C2semidirect
4. #22569451C2semidirect
5. #22561274C2semidirect
6. #22561262C2semidirect
7. #22560737C2semidirect
8. #22560703C2semidirect
9. #22560628C2semidirect
10. #22560184C2semidirect
11. C67×#3487C2semidirect
29. #16863413C22semidirect
30. #16863405C22semidirect
31. #16863401C22semidirect
35. #16863360C22semidirect
36. #16863166C22semidirect
37. #16863152C22semidirect
39. C22×#41×C67C22semidirect
46. #535×C67C22semidirect
49. #525×C67C22semidirect
50. #519×C67C22semidirect
73. C2×#11761618D4semidirect
76. C2×#11761615D4semidirect
105. C2×#41×C67D4semidirect
109. C22×Q8×C67D4semidirect
117. #127×C67D4semidirect
120. #124×C67D4semidirect
367. #3487D67semidirect
377. C67#23884semidirect
380. C22×#41C2×D67semidirect
395. #535C2×D67semidirect
399. #525C2×D67semidirect
400. #519C2×D67semidirect
433. C2×#41C22⋊D67semidirect
437. C22×Q8C22⋊D67semidirect
468. #127C22⋊D67semidirect
471. #124C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749962
#225696002
#225695802
#225694512
#225612742
#225612622
#225607372
#225607032
#225606282
#225601842
C67×#34872
#2388467