Finite Group Databasebeta

← #30887267

Subgroups — #30887267

Order 17152.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569453C212yesmaximal, complemented
6#22561277C212yesmaximal, complemented
7#22561264C212yesmaximal, complemented
8#22560704C212yesmaximal, complemented
9#22560627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13C2×#14524090C2211yescharacteristic
14C22×#11761627C2211yescharacteristic, complemented
15#16864213—24no—
16#16864208—24no—
17#16864196—22no—
18#16864196C2212yes—
19C2×#14524076—22no—
20C2×#14524076C2212yes—
21C2×#14524069C2212yes—
22#16864066—22no—
23#16864064—22no—
24#16864054—22no—
25#16864052—22no—
26#16863963C2211yescharacteristic, complemented
27#16863961—22no—
28#16863908C2212yes—
29#16863908C2211yescharacteristic, complemented
30#16863903C2211yescharacteristic
31#16863902—22no—
32#16863873C2211yescharacteristic, complemented
33#16863587—22no—
34#16863584—22no—
35#16863568—22no—
36#16863563—22no—
37#16863559—24no—
38#16863542—24no—
39#16863414C2212yes—
40#16863414C2212yescomplemented
41#16863404C2212yescomplemented
42#16863380C2211yescharacteristic
43#16863369C2212yes—
44#16863359C2212yescomplemented
45#16863167C2212yescomplemented
46#568×C67C2211yescharacteristic
47#535×C67C2211yescharacteristic
48#418×C67C2212yescomplemented
49#410×C67C2211yescharacteristic
50H(3,ℤ/4)×C67C2212yescomplemented
51#14524091—21no—
52#14524090—24no—
53#14524090—22no—
54#14524090—42no—
55#14524089—22no—
56#14524088—22no—
57#14524088—21no—
58C2×#11761628—22no—
59C2×#11761628D412yescomplemented
60C2×#11761628C2312yes—
61C2×#11761628C2311yescharacteristic
62C2×#11761627—22no—
63C2×#11761627—24no—
64C2×#11761627—22no—
65C2×#11761627—21no—
66C2×#11761627—22no—
67C2×#11761627—42no—
68#41×D67—42no—
69C22×Dic134D412yescomplemented
70C22×Dic134C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D67—21no—
72C22×C22⋊D67—21no—
73C23×Dic67—21no—
74C22×C4×D67C2311yescharacteristic
75#14524076—28no—
76#14524076—24no—
77#14524076—22no—
78#14524076—24no—
79#14524076—24no—
80#14524076—22no—
81#14524071—24no—
82#14524071—22no—
83#14524071—22no—
84#14524069—24no—
85#14524069—42no—
86#14524065—28no—
87#14524065—24no—
88C2×Dic268—24no—
89C2×Dic268D414yescomplemented
90C2×#11761617—24no—
91C2×#11761617D414yescomplemented
92C2×#11761616—22no—
93C2×#11761613—22no—
94C2×#11761612C2312yes—
95#14524039—24no—
96#14524039—21no—
97#14524030—21no—
98#14524029—24no—
99#14524027—21no—
100#14524027—22no—
101#14524024D412yes—
102#14524023—21no—
103#14524023—22no—
104#14524020—24no—
105#14524019—21no—
106#14524018—21no—
107#14524018—22no—
108#14524016—24no—
109#14524015—24no—
110#14524015—24no—
111#14524014—22no—
112#14524014—21no—
113#14524013—21no—
114#14524013—22no—
115#14524012—22no—
116#14524011D412yes—
117C4×Dic134—22no—
118#14524008—22no—
119C4×D268—22no—
120C4×D268—42no—
121D4×Dic67—24no—
122C4×C22⋊D67—22no—
123(C22⋊D67)⋊C4—24no—
124#14524002C2311yescharacteristic
125#14523999—22no—
126#14523971—24no—
127#14523971—42no—
128#14523966—24no—
129#14523962—21no—
130#14523960—21no—
131#14523957—24no—
132(C2×D67)⋊C8—24no—
133C2×#41×C67C2311yescharacteristic
134C22×D4×C67C2311yescharacteristic
135#131×C67—24no—
136C2×M16×C67—22no—
137C2×M16×C67C2312yes—
138#127×C67D412yescomplemented
139#124×C67D412yescomplemented
140#121×C67—22no—
141#120×C67—22no—
142#117×C67C2312yes—
143#117×C67C2311yescharacteristic
144#102×C67—24no—
145#99×C67—22no—
146C23×D67C2×D411yescharacteristic
147#11761629—42no—
148#11761628—24no—
149#11761628—22no—
150#11761628—22no—
151#11761628—22no—
152#11761628—22no—
153#11761628—22no—
154#11761628—22no—
155#11761628—24no—
156#11761628—42no—
157#11761628—42no—
158#11761628—42no—
159#11761627—42no—
160#11761627—48no—
161#11761627—44no—
162#11761627—44no—
163#11761627—44no—
164#11761627—48no—
165#11761627—44no—
166C2×Dic134—21no—
167C2×Dic134—22no—
168C2×Dic134—22no—
169C2×Dic134—24no—
170C2×Dic134—22no—
171C2×Dic134—42no—
172C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic134C2×D412yes—
174C2×Dic134C2×D414yes—
175C2×Dic134C2×D412yes—
176Q8×D67—44no—
177Q8×D67—42no—
178C2×D268—22no—
179C2×D268—22no—
180C2×D268—42no—
181C2×D268C2×D411yescharacteristic
182C2×D268C2×D412yes—
183C2×C22⋊D67—24no—
184C2×C22⋊D67—22no—
185C2×C22⋊D67—22no—
186C2×C22⋊D67—21no—
187C2×C22⋊D67—24no—
188C2×C22⋊D67—22no—
189C2×C22⋊D67—44no—
190C2×C22⋊D67—42no—
191D4×D67—42no—
192D4×D67—44no—
193C22×Dic67—21no—
194C22×Dic67—24no—
195C22×Dic67—22no—
196C22×Dic67—44no—
197C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D67—22no—
199C2×C4×D67—22no—
200C2×C4×D67—21no—
201C2×C4×D67—21no—
202C2×C4×D67—21no—
203C2×C4×D67—22no—
204C2×C4×D67—22no—
205C2×C4×D67—42no—
206Dic268—24no—
207Dic268—28no—
208#11761617—24no—
209#11761617—24no—
210#11761617—28no—
211#11761616—44no—
212D536—24no—
213#11761613—44no—
214#11761612—22no—
215#11761612—22no—
216C2×C67⋊C8—22no—
217C4⋊Dic67—22no—
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67—42no—
220Dic67⋊C4—24no—
221Dic67⋊C4—22no—
222C22⋊Dic67—24no—
223C22⋊Dic67—22no—
224C22⋊Dic67C2×D412yes—
225(C2×D67)⋊C4—22no—
226(C2×D67)⋊C4—22no—
227(C2×D67)⋊C4—22no—
228(C2×D67)⋊C4—42no—
229(C2×D67)⋊C4—42no—
230C4×Dic67—24no—
231C4×Dic67—21no—
232C24×C67—21no—
233#41×C67—22no—
234#41×C67—22no—
235C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C67—24no—
237C2×D4×C67—22no—
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67—22no—
240C2×D4×C67C2×D412yes—
241C2×D4×C67C2×D412yes—
242C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C67C2×D412yes—
244C22×C4×C67C2411yescharacteristic
245M16×C67—24no—
246M16×C67—22no—
247M16×C67—22no—
248C2×C8×C67—24no—
249C2×C8×C67C2×D414yes—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C4⋊C4×C67—22no—
252C22⋊C4×C67—21no—
253C22⋊C4×C67—24no—
254C22⋊C4×C67—22no—
255C42×C67—22no—
256C42×C67C2×D412yes—
257C23×C67—22no—
258C23×C67—42no—
259C23×C67—82no—
260C23×C67#12012yes—
261C23×C67C22×D411yescharacteristic
262C22×D67—21no—
263C22×D67—21no—
264C22×D67—22no—
265C22×D67—22no—
266C22×D67—42no—
267C22×D67—81no—
268Q8×C67—22no—
269D4×C67—24no—
270D4×C67—22no—
271D4×C67—24no—
272D4×C67—41no—
273D4×C67—41no—
274D4×C67—84no—
275C2×C4×C67—22no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—42no—
279C2×C4×C67#12012yes—
280C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C67C22×D412yes—
282C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D67—44no—
285C22⋊D67—48no—
286C22⋊D67—44no—
287C22⋊D67—42no—
288C22⋊D67—42no—
289C22⋊D67—42no—
290C22⋊D67—84no—
291C22⋊D67—82no—
292C2×Dic67—22no—
293C2×Dic67—24no—
294C2×Dic67—22no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—22no—
298C2×Dic67—22no—
299C2×Dic67—44no—
300C2×Dic67—48no—
301C2×Dic67—42no—
302D268—21no—
303D268—22no—
304D268—21no—
305D268—22no—
306D268—42no—
307D268—82no—
308D268—84no—
309C4×D67—44no—
310C4×D67—44no—
311C4×D67—41no—
312C4×D67—41no—
313C4×D67—42no—
314C4×D67—42no—
315C4×D67—42no—
316C4×D67—42no—
317Dic134—22no—
318Dic134—24no—
319Dic134—21no—
320Dic134—22no—
321Dic134—21no—
322Dic134—22no—
323Dic134—44no—
324Dic134—42no—
325Dic134#12014yes—
326C8×C67—24no—
327C67⋊C8—42no—
328C22×C67—22no—
329C22×C67—41no—
330C22×C67—42no—
331C22×C67—44no—
332C22×C67—42no—
333C22×C67—84no—
334C22×C67C2×#12011yescharacteristic
335C22×C67D4212yes—
336C2×D67—41no—
337C2×D67—42no—
338C2×D67—42no—
339C2×D67—41no—
340C2×D67—42no—
341C2×D67—41no—
342C2×D67—42no—
343C2×D67—41no—
344C2×D67—82no—
345C2×D67—162no—
346C4×C67—22no—
347C4×C67—42no—
348C4×C67—82no—
349C4×C67C2×#12011yescharacteristic
350C4×C67#53411yescharacteristic
351C4×C67D4212yes—
352Dic67—24no—
353Dic67—42no—
354Dic67—41no—
355Dic67—42no—
356Dic67—41no—
357#23884—671nomaximal, Sylow
358C2×C67—21no—
359C2×C67—22no—
360C2×C67—42no—
361C2×C67—82no—
362C2×C67#240311yescharacteristic
363D67—81no—
364D67—81no—
365D67—82no—
366#3586—671no—
367#3487—671no—
368#3025—671no—
369#3021—671no—
370#3005—672no—
371#2010—672no—
372#2008—672no—
373#1910D6711yescharacteristic, complemented
374#1905—672no—
375#1891—671no—
376#1796—671no—
377C67#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
378#585—671no—
379C2×2−1+4—671no—
380C22×#41—671no—
381#578—1344no—
382#577—1344no—
383#575—672no—
384#575—1342no—
385C2×#137—672no—
386C2×#137—1342no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
388#568C2×D6711yescharacteristic
389#550—1342no—
390#550—1342no—
391#548—1342no—
392#548—1342no—
393#535—671no—
394#535—1342no—
395#535C2×D6711yescharacteristic
396#525—671no—
397#525—672no—
398#525—671no—
399#525—1342no—
400#519—671no—
401#458—1342no—
402B(4,𝔽2)—1342no—
403#454—1342no—
404#453—1342no—
405#452—1344no—
406#449—1344no—
407#421—672no—
408#421—672no—
409#419—672no—
410#418C2×D6712yescomplemented
411#413—671no—
412#410—672no—
413#410C2×D6711yescharacteristic
414#407—672no—
415#344—672no—
416H(3,ℤ/4)C2×D6712yescomplemented
4172−1+4—2682no—
4182−1+4—1341no—
4192−1+4—1344no—
4202−1+4—1342no—
421H(5,𝔽2)—1341no—
422H(5,𝔽2)—1342no—
423H(5,𝔽2)—1342no—
424C2×#41—2682no—
425C2×#41—2682no—
426C2×#41—672no—
427C2×#41—671no—
428C2×#41—672no—
429C2×#41—1344no—
430C2×#41—1342no—
431C2×#41—1342no—
432C2×#41—1342no—
433C2×#41—1342no—
434C2×#41—1341no—
435C2×#41C22×D6711yescharacteristic
436C22×Q8—672no—
437C22×Q8—671no—
438C22×Q8—1341no—
439C22×D4—1341no—
440C22×D4C22×D6711yescharacteristic
441C23×C4—671no—
442C23×C4—1341no—
443#137—1344no—
444#137—1344no—
445#137—1342no—
446#137—1342no—
447#137—1348no—
448#137—1344no—
449AGL(1,ℤ/8)—2682no—
450AGL(1,ℤ/8)—1342no—
451AGL(1,ℤ/8)—1342no—
452AGL(1,ℤ/8)—1344no—
453AGL(1,ℤ/8)—1344no—
454#135—1348no—
455#135—1344no—
456C2×Q16—674no—
457C2×Q16—1344no—
458C2×SD16—674no—
459C2×SD16—1344no—
460C2×SD16—1342no—
461C2×D8—1342no—
462#131—24no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16—672no—
465C2×M16C22×D6712yes—
466#127—1341no—
467#127—1344no—
468#127D26812yescomplemented
469#124—1344no—
470#124—1341no—
471#124D26812yescomplemented
472#123—672no—
473#123—1342no—
474#123—1341no—
475C22⋊Q8—1344no—
476C22⋊Q8—1342no—
477C22⋊Q8—1341no—
478C22⋊Q8—1341no—
479#121—22no—
480#121—1344no—
481#121—1342no—
482#121—1341no—
483#121—1344no—
484#121—1344no—
485#121—1341no—
486#121—1342no—
487#120—22no—
488#120—672no—
489#120—1342no—
490#120—1341no—
491#120—1342no—
492C4×Q8—1342no—
493C4×Q8—1342no—
494C4×D4—2682no—
495C4×D4—1344no—
496C4×D4—1344no—
497C4×D4—1342no—
498C4×D4—1342no—
499#117—671no—
500#117—1342no—
501#117C22×D6712yes—
502#117C22×D6711yescharacteristic
503#104—2682no—
504#104—1344no—
505#103—1344no—
506#102—24no—
507#101—1341no—
508#100—1341no—
509#99—22no—
510#99—1344no—
511C22⋊C8—1344no—
512C24—21no—
513C24—671no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—2682no—
517#41—2682no—
518#41—2688no—
519#41—2682no—
520#41—2684no—
521#41—2684no—
522#41—2684no—
523#41—2682no—
524#41—2684no—
525#41—2688no—
526#41—2682no—
527#41—1344no—
528#41—1344no—
529#41—1342no—
530#41—1342no—
531#41—1342no—
532#41—1342no—
533#41—1342no—
534#41—1342no—
535C2×Q8—2682no—
536C2×Q8—2684no—
537C2×Q8—2682no—
538C2×Q8—674no—
539C2×Q8—672no—
540C2×Q8—671no—
541C2×Q8—672no—
542C2×Q8—1344no—
543C2×Q8—1342no—
544C2×Q8—1342no—
545C2×Q8—1341no—
546C2×Q8—1342no—
547C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
548C2×D4—24no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—2682no—
553C2×D4—2684no—
554C2×D4—2682no—
555C2×D4—2682no—
556C2×D4—2684no—
557C2×D4—671no—
558C2×D4—672no—
559C2×D4—1342no—
560C2×D4—1342no—
561C2×D4—1344no—
562C2×D4—1342no—
563C2×D4—1342no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1344no—
566C2×D4—1342no—
567C2×D4D4×D6712yes—
568C2×D4C2×D26812yes—
569C2×D4C2×D26811yescharacteristic
570C22×C4—2682no—
571C22×C4—2684no—
572C22×C4—671no—
573C22×C4—1344no—
574C22×C4—1342no—
575C22×C4—1342no—
576C22×C4—1342no—
577C22×C4—1341no—
578C22×C4—1341no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4—1342no—
581C22×C4—1342no—
582C22×C4—1341no—
583C22×C4D4×D6712yes—
584C22×C4C23×D6711yescharacteristic
585Q16—1348no—
586Q16—1344no—
587SD16—2684no—
588SD16—1348no—
589SD16—1344no—
590SD16—1344no—
591D8—2684no—
592D8—1344no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—1342no—
597M16—1342no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—1342no—
600C2×C8D4×D6714yes—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—2682no—
604C4⋊C4—1344no—
605C4⋊C4—1342no—
606C4⋊C4—1342no—
607C4⋊C4—1341no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—2682no—
612C22⋊C4—2682no—
613C22⋊C4—672no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1344no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1342no—
619C42—22no—
620C42—1344no—
621C42—1341no—
622C42C2×D26812yes—
623C23—22no—
624C23—42no—
625C23—82no—
626C23—2682no—
627C23—5361no—
628C23—1342no—
629C23—1341no—
630C23—1341no—
631C23—1342no—
632C23#1452401312yes—
633C23C2×D4×D6711yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—2682no—
636Q8—2684no—
637Q8—674no—
638Q8—1342no—
639Q8—1341no—
640Q8—1342no—
641Q8—1341no—
642Q8—1344no—
643Q8—1342no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—24no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—84no—
650D4—2682no—
651D4—2684no—
652D4—2682no—
653D4—2682no—
654D4—2682no—
655D4—2684no—
656D4—2688no—
657D4—5362no—
658D4—5364no—
659D4—5362no—
660D4—5364no—
661D4—1342no—
662D4—1341no—
663D4—1342no—
664D4—1341no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—2684no—
670C2×C4—2684no—
671C2×C4—2682no—
672C2×C4—2684no—
673C2×C4—2688no—
674C2×C4—2682no—
675C2×C4—2682no—
676C2×C4—2682no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—2682no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—1342no—
681C2×C4—1342no—
682C2×C4—1342no—
683C2×C4—1341no—
684C2×C4—1341no—
685C2×C4—1344no—
686C2×C4—1342no—
687C2×C4#1452401312yes—
688C2×C4C2×D4×D6712yes—
689C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
690C2×C4C22×D26811yescharacteristic
691C2×C4#1452408912yes—
692C8—24no—
693C8—2682no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—84no—
700C22—2682no—
701C22—2681no—
702C22—2681no—
703C22—2682no—
704C22—2682no—
705C22—2681no—
706C22—2681no—
707C22—2682no—
708C22—5362no—
709C22—10722no—
710C22C2×#1452401311yescharacteristic
711C22#1686403012yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—2682no—
716C4—2681no—
717C4—2682no—
718C4—2681no—
719C4—1344no—
720C4#120×D6711yescharacteristic
721C4#1686395711yescharacteristic
722C4D4×D26812yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—82no—
727C2—5361no—
728C2—5361no—
729C2—5362no—
730C2#2256352111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563521
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1910C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#1910D67
hypocenterC67#23884
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574997C2semidirect
2. #22573865C2semidirect
3. #22569603C2semidirect
4. #22569580C2semidirect
5. #22569453C2semidirect
6. #22561277C2semidirect
7. #22561264C2semidirect
8. #22560704C2semidirect
9. #22560627C2semidirect
10. #22560182C2semidirect
11. C67×#1910C2semidirect
14. C22×#11761627C22semidirect
26. #16863963C22semidirect
29. #16863908C22semidirect
32. #16863873C22semidirect
40. #16863414C22semidirect
41. #16863404C22semidirect
44. #16863359C22semidirect
45. #16863167C22semidirect
48. #418×C67C22semidirect
50. H(3,ℤ/4)×C67C22semidirect
59. C2×#11761628D4semidirect
69. C22×Dic134D4semidirect
89. C2×Dic268D4semidirect
91. C2×#11761617D4semidirect
138. #127×C67D4semidirect
139. #124×C67D4semidirect
373. #1910D67semidirect
377. C67#23884semidirect
410. #418C2×D67semidirect
416. H(3,ℤ/4)C2×D67semidirect
468. #127D268semidirect
471. #124D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749972
#225738652
#225696032
#225695802
#225694532
#225612772
#225612642
#225607042
#225606272
#225601822
C67×#19102
#2388467