Finite Group Databasebeta

← #30887268

Subgroups — #30887268

Order 17152.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569454C212yesmaximal, complemented
6#22561276C212yesmaximal, complemented
7#22561265C212yesmaximal, complemented
8#22560736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560702C212yesmaximal, complemented
10#22560185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13C2×#14524090C2211yescharacteristic
14C22×#11761628C2211yescharacteristic, complemented
15#16864213—24no—
16#16864208—24no—
17#16864196—22no—
18#16864196C2212yes—
19C2×#14524076—22no—
20C2×#14524076C2212yes—
21C2×#14524071C2212yes—
22#16864067—22no—
23#16864064—22no—
24#16864056—22no—
25#16864055—22no—
26#16863965C2211yescharacteristic, complemented
27#16863961—22no—
28#16863960C2211yescharacteristic
29#16863907C2212yes—
30#16863907C2211yescharacteristic, complemented
31#16863904—22no—
32#16863873C2211yescharacteristic, complemented
33#16863585—22no—
34#16863582—22no—
35#16863571—22no—
36#16863566—22no—
37#16863560—24no—
38#16863543—24no—
39#16863412C2212yes—
40#16863412C2212yescomplemented
41#16863406C2212yescomplemented
42#16863402C2212yescomplemented
43#16863370C2211yescharacteristic
44#16863369C2212yes—
45#16863153C2212yescomplemented
46#568×C67C2211yescharacteristic
47#525×C67C2211yescharacteristic
48#413×C67C2211yescharacteristic
49#407×C67C2212yescomplemented
50#344×C67C2212yescomplemented
51#14524091—21no—
52#14524090—24no—
53#14524090—22no—
54#14524090—42no—
55#14524089—22no—
56#14524088—22no—
57#14524088—21no—
58C2×#11761628—22no—
59C2×#11761628—22no—
60C2×#11761628—24no—
61C2×#11761628—22no—
62C2×#11761628—42no—
63C2×#11761628D412yescomplemented
64C2×#11761628C2312yes—
65C2×#11761628C2311yescharacteristic
66C2×#11761627—21no—
67C2×#11761627—22no—
68#41×D67—42no—
69C22×Dic134D412yescomplemented
70C22×Dic134C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D67—21no—
72C22×D268C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D67—21no—
74C22×C4×D67—21no—
75#14524076—28no—
76#14524076—24no—
77#14524076—22no—
78#14524076—24no—
79#14524076—24no—
80#14524076—22no—
81#14524071—24no—
82#14524071—22no—
83#14524071—22no—
84#14524071—24no—
85#14524071—42no—
86#14524065—28no—
87#14524065—24no—
88C2×Dic268—24no—
89C2×Dic268D414yescomplemented
90C2×#11761617—24no—
91C2×#11761617—22no—
92C2×#11761617D414yescomplemented
93C2×D536—22no—
94#14524040—21no—
95#14524039—24no—
96#14524039D412yescomplemented
97#14524032D412yescomplemented
98#14524031—21no—
99#14524029—24no—
100#14524026—21no—
101#14524026—22no—
102#14524022—21no—
103#14524022—22no—
104#14524021—24no—
105#14524018—22no—
106#14524017—21no—
107#14524017—22no—
108#14524017—22no—
109#14524016—24no—
110#14524016—24no—
111#14524015—24no—
112#14524013—22no—
113#14524012—21no—
114#14524012—22no—
115#14524011—22no—
116C4×Dic134—22no—
117#14524008—22no—
118#14524005—24no—
119C4×C22⋊D67—22no—
120C4×C22⋊D67—42no—
121(C22⋊D67)⋊C4—24no—
122#14524002C2312yes—
123#14524002C2311yescharacteristic
124#14523999—22no—
125#14523969—24no—
126#14523969—42no—
127#14523968—24no—
128#14523965—24no—
129#14523958—22no—
130#14523957—24no—
131C2×#41×C67C2311yescharacteristic
132C23×C4×C67C2311yescharacteristic
133#131×C67—24no—
134C2×M16×C67—22no—
135C2×M16×C67C2312yes—
136C2×M16×C67C2312yes—
137#123×C67D412yes—
138C22⋊Q8×C67—21no—
139#121×C67—21no—
140#120×C67D412yes—
141C4×D4×C67—22no—
142#117×C67C2311yescharacteristic
143#101×C67—21no—
144#100×C67—21no—
145C22⋊C8×C67—24no—
146C23×D67—21no—
147#11761629—42no—
148#11761628—24no—
149#11761628—22no—
150#11761628—22no—
151#11761628—22no—
152#11761628—22no—
153#11761628—22no—
154#11761628—22no—
155#11761628—24no—
156#11761628—42no—
157#11761628—48no—
158#11761628—44no—
159#11761628—42no—
160#11761628—42no—
161#11761628—44no—
162#11761627—42no—
163#11761627—44no—
164#11761627—44no—
165#11761627—48no—
166C2×Dic134—21no—
167C2×Dic134—22no—
168C2×Dic134—22no—
169C2×Dic134—24no—
170C2×Dic134—22no—
171C2×Dic134—42no—
172C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic134C2×D412yes—
174C2×Dic134C2×D414yes—
175C2×Dic134C2×D412yes—
176Q8×D67—44no—
177Q8×D67—42no—
178C2×D268—22no—
179C2×D268—22no—
180C2×D268—22no—
181C2×D268—21no—
182C2×D268—24no—
183C2×D268C2×D411yescharacteristic
184C2×D268C2×D412yes—
185C2×D268C2×D412yes—
186C2×C22⋊D67—24no—
187C2×C22⋊D67—22no—
188C2×C22⋊D67—22no—
189C2×C22⋊D67—21no—
190C2×C22⋊D67—22no—
191C2×C22⋊D67—24no—
192C2×C22⋊D67—44no—
193C2×C22⋊D67—42no—
194C2×C22⋊D67—42no—
195D4×D67—42no—
196D4×D67—44no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—22no—
199C2×C4×D67—24no—
200C2×C4×D67—22no—
201C2×C4×D67—21no—
202C2×C4×D67—22no—
203C2×C4×D67—44no—
204C2×C4×D67—42no—
205Dic268—24no—
206Dic268—28no—
207#11761617—24no—
208#11761617—24no—
209#11761617—28no—
210#11761617—44no—
211D536—24no—
212D536—44no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—22no—
215Dic67⋊C4—24no—
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—42no—
218C22⋊Dic67—22no—
219C22⋊Dic67—21no—
220C22⋊Dic67—22no—
221C22⋊Dic67—42no—
222(C2×D67)⋊C4—24no—
223(C2×D67)⋊C4—22no—
224(C2×D67)⋊C4—24no—
225(C2×D67)⋊C4—42no—
226C4×Dic67—24no—
227C4×Dic67—22no—
228C4×Dic67C2×D412yes—
229C24×C67C2×D411yescharacteristic
230#41×C67—22no—
231#41×C67—22no—
232C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C67—22no—
234C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C67C2×D412yes—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67—21no—
238C22×C4×C67—22no—
239C22×C4×C67—22no—
240C22×C4×C67C2×D412yes—
241C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C67C2411yescharacteristic
243M16×C67—24no—
244M16×C67—22no—
245M16×C67—22no—
246M16×C67—22no—
247M16×C67—22no—
248C2×C8×C67—24no—
249C2×C8×C67—22no—
250C2×C8×C67C2×D414yes—
251C4⋊C4×C67—22no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C22⋊C4×C67—22no—
254C22⋊C4×C67—22no—
255C22⋊C4×C67C2×D412yes—
256C42×C67—21no—
257C23×C67—21no—
258C23×C67—22no—
259C23×C67—81no—
260C23×C67#12012yes—
261C23×C67C22×D411yescharacteristic
262C22×D67—22no—
263C22×D67—21no—
264C22×D67—22no—
265C22×D67—42no—
266C22×D67—42no—
267C22×D67—82no—
268Q8×C67—22no—
269D4×C67—24no—
270D4×C67—22no—
271D4×C67—82no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—22no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—42no—
280C2×C4×C67#12012yes—
281C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C67C22×D412yes—
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D67—44no—
286C22⋊D67—48no—
287C22⋊D67—44no—
288C22⋊D67—42no—
289C22⋊D67—42no—
290C22⋊D67—42no—
291C22⋊D67—82no—
292C22⋊D67—84no—
293C22⋊D67—84no—
294C2×Dic67—22no—
295C2×Dic67—24no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—22no—
299C2×Dic67—44no—
300C2×Dic67—42no—
301C2×Dic67—42no—
302D268—21no—
303D268—22no—
304D268—21no—
305D268—22no—
306D268—24no—
307D268—42no—
308D268—41no—
309D268—41no—
310D268—84no—
311C4×D67—44no—
312C4×D67—48no—
313C4×D67—44no—
314C4×D67—42no—
315C4×D67—42no—
316C4×D67—42no—
317Dic134—22no—
318Dic134—24no—
319Dic134—21no—
320Dic134—22no—
321Dic134—21no—
322Dic134—22no—
323Dic134—44no—
324Dic134—42no—
325Dic134#12014yes—
326C8×C67—24no—
327C8×C67—42no—
328C22×C67—22no—
329C22×C67—41no—
330C22×C67—42no—
331C22×C67—41no—
332C22×C67—42no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67—42no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67C2×#12011yescharacteristic
337C22×C67D4212yes—
338C2×D67—42no—
339C2×D67—44no—
340C2×D67—41no—
341C2×D67—42no—
342C2×D67—42no—
343C2×D67—84no—
344C2×D67—82no—
345C2×D67—162no—
346C4×C67—22no—
347C4×C67—42no—
348C4×C67—41no—
349C4×C67C2×#12011yescharacteristic
350C4×C67#53411yescharacteristic
351C4×C67D4212yes—
352Dic67—24no—
353Dic67—42no—
354Dic67—41no—
355Dic67—42no—
356Dic67—82no—
357#23884—671nomaximal, Sylow
358C2×C67—21no—
359C2×C67—22no—
360C2×C67—42no—
361C2×C67—81no—
362C2×C67#240311yescharacteristic
363D67—81no—
364D67—82no—
365D67—82no—
366#3586—671no—
367#3487—671no—
368#3025—671no—
369#3021—671no—
370#3005—672no—
371#2010—672no—
372#2008—672no—
373#1910—671no—
374#1905—672no—
375#1891D6711yescharacteristic, complemented
376#1796—671no—
377C67#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
378#585—671no—
379C2×2−1+4—671no—
380C22×#41—671no—
381#578—1344no—
382#577—1344no—
383#575—672no—
384#575—1342no—
385C2×#137—672no—
386C2×#137—1342no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
388#568C2×D6711yescharacteristic
389#550—1342no—
390#550—1342no—
391#548—1342no—
392#548—1342no—
393#535—671no—
394#535—671no—
395#535—1342no—
396#525—672no—
397#525—671no—
398#525—1342no—
399#525C2×D6711yescharacteristic
400#519—671no—
401#458—1342no—
402B(4,𝔽2)—1342no—
403#454—1342no—
404#453—1342no—
405#452—1344no—
406#449—1344no—
407#421—672no—
408#421—672no—
409#419—672no—
410#418—672no—
411#413C2×D6711yescharacteristic
412#410—671no—
413#410—672no—
414#407C2×D6712yescomplemented
415#344C2×D6712yescomplemented
416H(3,ℤ/4)—672no—
4172−1+4—2682no—
4182−1+4—1341no—
4192−1+4—1344no—
4202−1+4—1342no—
421H(5,𝔽2)—1341no—
422H(5,𝔽2)—1342no—
423H(5,𝔽2)—1342no—
424C2×#41—2682no—
425C2×#41—2682no—
426C2×#41—672no—
427C2×#41—671no—
428C2×#41—672no—
429C2×#41—1344no—
430C2×#41—1342no—
431C2×#41—1342no—
432C2×#41—1342no—
433C2×#41—1341no—
434C2×#41—1342no—
435C2×#41C22×D6711yescharacteristic
436C22×Q8—672no—
437C22×Q8—671no—
438C22×Q8—1341no—
439C22×D4—671no—
440C22×D4—1341no—
441C23×C4—1341no—
442C23×C4C22×D6711yescharacteristic
443#137—1344no—
444#137—1344no—
445#137—1342no—
446#137—1342no—
447#137—1348no—
448#137—1344no—
449AGL(1,ℤ/8)—2682no—
450AGL(1,ℤ/8)—1344no—
451AGL(1,ℤ/8)—1342no—
452AGL(1,ℤ/8)—1342no—
453AGL(1,ℤ/8)—1344no—
454#135—1348no—
455#135—1344no—
456C2×Q16—674no—
457C2×Q16—1344no—
458C2×SD16—674no—
459C2×SD16—1342no—
460C2×SD16—1344no—
461C2×D8—1342no—
462#131—24no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16C22×D6712yes—
465C2×M16C22×D6712yes—
466#127—672no—
467#127—1341no—
468#127—1344no—
469#124—672no—
470#124—1341no—
471#124—1344no—
472#123—1342no—
473#123—1341no—
474#123D26812yes—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—1342no—
477C22⋊Q8—1344no—
478C22⋊Q8—1341no—
479#121—21no—
480#121—1344no—
481#121—1344no—
482#121—1342no—
483#121—1342no—
484#121—1341no—
485#121—1344no—
486#121—1342no—
487#120—1342no—
488#120—1341no—
489#120—1342no—
490#120—1342no—
491#120D26812yes—
492C4×Q8—1342no—
493C4×Q8—1342no—
494C4×D4—22no—
495C4×D4—2682no—
496C4×D4—1342no—
497C4×D4—1344no—
498C4×D4—1344no—
499#117—671no—
500#117—672no—
501#117—1342no—
502#117C22×D6711yescharacteristic
503#104—2682no—
504#104—1344no—
505#103—1344no—
506#102—1344no—
507#101—21no—
508#100—21no—
509#99—1342no—
510#99—1344no—
511C22⋊C8—24no—
512C24—1341no—
513C24C2×D26811yescharacteristic
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—2682no—
517#41—2682no—
518#41—2684no—
519#41—2684no—
520#41—2688no—
521#41—2682no—
522#41—2684no—
523#41—2682no—
524#41—2684no—
525#41—2688no—
526#41—2682no—
527#41—1344no—
528#41—1344no—
529#41—1342no—
530#41—1342no—
531#41—1342no—
532#41—1342no—
533#41—1342no—
534#41—1342no—
535C2×Q8—2682no—
536C2×Q8—2684no—
537C2×Q8—2682no—
538C2×Q8—674no—
539C2×Q8—672no—
540C2×Q8—671no—
541C2×Q8—672no—
542C2×Q8—1344no—
543C2×Q8—1342no—
544C2×Q8—1342no—
545C2×Q8—1341no—
546C2×Q8—1342no—
547C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—2684no—
550C2×D4—2682no—
551C2×D4—2682no—
552C2×D4—2682no—
553C2×D4—2684no—
554C2×D4—672no—
555C2×D4—671no—
556C2×D4—672no—
557C2×D4—1342no—
558C2×D4—1344no—
559C2×D4—1344no—
560C2×D4—1342no—
561C2×D4—1342no—
562C2×D4—1341no—
563C2×D4—1342no—
564C2×D4—1344no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1342no—
567C2×D4—1342no—
568C2×D4D4×D6711yescharacteristic
569C2×D4C2×D26812yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—2682no—
575C22×C4—2684no—
576C22×C4—1344no—
577C22×C4—1342no—
578C22×C4—1342no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4—1342no—
581C22×C4—1341no—
582C22×C4D4×D6712yes—
583C22×C4C2×D26811yescharacteristic
584C22×C4C23×D6711yescharacteristic
585Q16—1348no—
586Q16—1344no—
587SD16—2684no—
588SD16—1348no—
589SD16—1344no—
590SD16—1344no—
591D8—2684no—
592D8—1344no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—22no—
597M16—22no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8D4×D6714yes—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—2682no—
604C4⋊C4—1344no—
605C4⋊C4—1342no—
606C4⋊C4—1342no—
607C4⋊C4—1341no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—2682no—
611C22⋊C4—2682no—
612C22⋊C4—1342no—
613C22⋊C4—1344no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1341no—
617C22⋊C4—1344no—
618C22⋊C4C2×D26812yes—
619C42—21no—
620C42—672no—
621C42—1344no—
622C42—1342no—
623C23—22no—
624C23—21no—
625C23—81no—
626C23—2682no—
627C23—2682no—
628C23—5362no—
629C23—1342no—
630C23—1341no—
631C23—1342no—
632C23#1452401312yes—
633C23C22×D26811yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—2682no—
636Q8—2684no—
637Q8—674no—
638Q8—1342no—
639Q8—1341no—
640Q8—1342no—
641Q8—1341no—
642Q8—1344no—
643Q8—1342no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—82no—
647D4—2682no—
648D4—2684no—
649D4—2682no—
650D4—2682no—
651D4—2682no—
652D4—2684no—
653D4—2688no—
654D4—2681no—
655D4—2681no—
656D4—5364no—
657D4—5364no—
658D4—5362no—
659D4—5364no—
660D4—1342no—
661D4—1344no—
662D4—1341no—
663D4—1342no—
664D4—1341no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—2684no—
674C2×C4—2684no—
675C2×C4—2688no—
676C2×C4—2682no—
677C2×C4—2684no—
678C2×C4—2682no—
679C2×C4—2682no—
680C2×C4—2682no—
681C2×C4—2682no—
682C2×C4—1342no—
683C2×C4—1342no—
684C2×C4—1341no—
685C2×C4—1344no—
686C2×C4—1342no—
687C2×C4#1452401312yes—
688C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D6712yes—
690C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
691C2×C4#1452408912yes—
692C8—24no—
693C8—42no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—2682no—
703C22—2684no—
704C22—2681no—
705C22—2682no—
706C22—2682no—
707C22—5362no—
708C22—5364no—
709C22—10722no—
710C22C2×#1452401311yescharacteristic
711C22D4×D26812yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—2682no—
716C4—2682no—
717C4—2681no—
718C4—5362no—
719C4—1344no—
720C4#120×D6711yescharacteristic
721C4#1686395711yescharacteristic
722C4#1686403012yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—5362no—
728C2—5361no—
729C2—5362no—
730C2#2256352111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563521
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1891C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#1891D67
hypocenterC67#23884
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574997C2semidirect
2. #22573863C2semidirect
3. #22569600C2semidirect
4. #22569583C2semidirect
5. #22569454C2semidirect
6. #22561276C2semidirect
7. #22561265C2semidirect
8. #22560736C2semidirect
9. #22560702C2semidirect
10. #22560185C2semidirect
11. C67×#1891C2semidirect
14. C22×#11761628C22semidirect
26. #16863965C22semidirect
30. #16863907C22semidirect
32. #16863873C22semidirect
40. #16863412C22semidirect
41. #16863406C22semidirect
42. #16863402C22semidirect
45. #16863153C22semidirect
49. #407×C67C22semidirect
50. #344×C67C22semidirect
63. C2×#11761628D4semidirect
69. C22×Dic134D4semidirect
89. C2×Dic268D4semidirect
92. C2×#11761617D4semidirect
96. #14524039D4semidirect
97. #14524032D4semidirect
375. #1891D67semidirect
377. C67#23884semidirect
414. #407C2×D67semidirect
415. #344C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749972
#225738632
#225696002
#225695832
#225694542
#225612762
#225612652
#225607362
#225607022
#225601852
C67×#18912
#2388467