Finite Group Databasebeta

← #30887273

Subgroups — #30887273

Order 17152.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569441C212yesmaximal, complemented
5#22561275C212yesmaximal, complemented
6#22561267C212yesmaximal, complemented
7#22560732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560700C212yesmaximal, complemented
9#22560625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D67C2211yescharacteristic, complemented
14#16864211—24no—
15#16864207—24no—
16#16864194—22no—
17#16864194C2212yes—
18C2×#14524073—22no—
19C2×#14524073C2212yes—
20#16864163C2211yescharacteristic
21#16864061—22no—
22#16864059—22no—
23#16864056—22no—
24#16864054—22no—
25#16863970C2211yescharacteristic, complemented
26#16863968—22no—
27#16863908C2211yescharacteristic, complemented
28#16863904—22no—
29#16863903C2211yescharacteristic
30#16863903C2212yes—
31#16863873C2211yescharacteristic, complemented
32#16863586—22no—
33#16863583—22no—
34#16863550—24no—
35#16863533—24no—
36#16863412C2212yescomplemented
37#16863406C2212yescomplemented
38#16863405C2212yescomplemented
39#16863370C2211yescharacteristic
40#16863370C2212yes—
41#16863359C2212yescomplemented
42#16863168C2212yescomplemented
43#16863152C2212yescomplemented
44#585×C67C2211yescharacteristic
45C2×#137×C67C2212yes—
46#536×C67C2211yescharacteristic
47#456×C67—22no—
48#455×C67—22no—
49#421×C67C2212yes—
50#413×C67C2211yescharacteristic
51#14524090—24no—
52#14524090—42no—
53C2×#11761628D412yescomplemented
54C2×#11761628C2311yescharacteristic
55C2×#11761627—21no—
56C2×#11761627—22no—
57C22×Dic134—21no—
58C22×Dic134D412yescomplemented
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D67—22no—
61C2×Q8×D67—24no—
62C2×Q8×D67—22no—
63C2×Q8×D67—21no—
64C2×Q8×D67—42no—
65C22×C4×D67—21no—
66C22×C4×D67C2311yescharacteristic
67#14524074—24no—
68#14524074—22no—
69#14524073—28no—
70#14524073—22no—
71#14524073—24no—
72#14524073—24no—
73#14524069—24no—
74#14524069—22no—
75#14524068—22no—
76#14524063—28no—
77#14524063—24no—
78C2×#11761618—24no—
79C2×#11761618D414yescomplemented
80C2×#11761616—24no—
81C2×#11761616D414yescomplemented
82#14524050—24no—
83C2×#11761612—22no—
84C2×#11761612C2312yes—
85#14524042—24no—
86#14524041—21no—
87#14524032—21no—
88#14524029—24no—
89#14524027—21no—
90#14524026—22no—
91#14524024—22no—
92#14524024D412yes—
93#14524023—21no—
94#14524021—24no—
95#14524021—24no—
96#14524020—24no—
97#14524019—22no—
98#14524019—21no—
99#14524019—22no—
100#14524018—21no—
101#14524016—24no—
102#14524014—21no—
103#14524014—22no—
104#14524013—21no—
105#14524011—22no—
106#14524011D412yes—
107C4×Dic134—22no—
108#14524008—22no—
109C4×D268—22no—
110#14524005—24no—
111C4×C22⋊D67—22no—
112C4×C22⋊D67—42no—
113(C22⋊D67)⋊C4—24no—
114#14524002C2312yes—
115#14524002C2311yescharacteristic
116#14523999—22no—
117#14523969—42no—
118#14523968—24no—
119#14523967—24no—
120#14523958—24no—
121#14523958—22no—
122(C2×D67)⋊C8—24no—
1232−1+4×C67—22no—
1242−1+4×C67—21no—
125H(5,𝔽2)×C67—22no—
126H(5,𝔽2)×C67—22no—
127H(5,𝔽2)×C67—21no—
128C2×#41×C67—22no—
129C2×#41×C67—42no—
130C2×#41×C67C2312yes—
131C2×#41×C67C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#137×C67—24no—
134#137×C67—42no—
135C2×Q16×C67—22no—
136C2×SD16×C67—22no—
137C2×M16×C67C2312yes—
138C4⋊Q8×C67D412yescomplemented
139#124×C67D412yescomplemented
140#123×C67—22no—
141C22⋊Q8×C67—22no—
142#117×C67C2311yescharacteristic
143#104×C67—24no—
144#101×C67—21no—
145#100×C67—21no—
146C23×D67C2×D411yescharacteristic
147#11761628—22no—
148#11761628—22no—
149#11761628—24no—
150#11761628—42no—
151#11761627—44no—
152#11761627—48no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—22no—
155C2×Dic134—24no—
156C2×Dic134—24no—
157C2×Dic134—22no—
158C2×Dic134—42no—
159C2×Dic134—44no—
160C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic134C2×D414yes—
162C2×Dic134C2×D412yes—
163Q8×D67—48no—
164Q8×D67—44no—
165Q8×D67—44no—
166Q8×D67—44no—
167C2×D268—22no—
168C2×D268C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171C2×C22⋊D67—21no—
172C2×C22⋊D67—42no—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67—22no—
175C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D67—24no—
177C2×C4×D67—22no—
178C2×C4×D67—22no—
179C2×C4×D67—21no—
180C2×C4×D67—21no—
181C2×C4×D67—21no—
182C2×C4×D67—22no—
183C2×C4×D67—44no—
184#11761618—24no—
185#11761618—28no—
186#11761616—24no—
187#11761616—28no—
188#11761615—24no—
189#11761613—24no—
190#11761612—24no—
191#11761612—22no—
192#11761612—22no—
193C2×C67⋊C8—24no—
194C2×C67⋊C8C2×D414yes—
195C4⋊Dic67—22no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—22no—
198Dic67⋊C4—24no—
199Dic67⋊C4—24no—
200Dic67⋊C4—22no—
201Dic67⋊C4—42no—
202C22⋊Dic67—22no—
203C22⋊Dic67—22no—
204C22⋊Dic67—42no—
205C22⋊Dic67C2×D412yes—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—24no—
208(C2×D67)⋊C4—22no—
209(C2×D67)⋊C4—22no—
210(C2×D67)⋊C4—42no—
211C4×Dic67—24no—
212C4×Dic67—21no—
213C4×Dic67—22no—
214#41×C67—22no—
215#41×C67—22no—
216#41×C67—24no—
217#41×C67—22no—
218#41×C67—22no—
219#41×C67—22no—
220#41×C67—22no—
221#41×C67—44no—
222#41×C67—42no—
223#41×C67—42no—
224#41×C67—42no—
225#41×C67—42no—
226C2×Q8×C67—21no—
227C2×Q8×C67—22no—
228C2×Q8×C67—22no—
229C2×Q8×C67—22no—
230C2×Q8×C67—42no—
231C2×Q8×C67C2×D412yes—
232C2×Q8×C67C2×D412yes—
233C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C67—22no—
235C2×D4×C67—22no—
236C2×D4×C67—42no—
237C2×D4×C67—44no—
238C2×D4×C67—42no—
239C2×D4×C67C2×D412yes—
240C2×D4×C67C2×D412yes—
241C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C67—21no—
243C22×C4×C67—22no—
244C22×C4×C67—42no—
245C22×C4×C67C2×D412yes—
246C22×C4×C67C2411yescharacteristic
247Q16×C67—44no—
248SD16×C67—44no—
249M16×C67—22no—
250M16×C67—22no—
251C2×C8×C67—22no—
252C4⋊C4×C67—24no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C22⋊C4×C67—24no—
255C22⋊C4×C67—21no—
256C42×C67C2×D412yes—
257C23×C67—22no—
258C23×C67—42no—
259C23×C67#12012yes—
260C23×C67C22×D411yescharacteristic
261C22×D67—21no—
262C22×D67—22no—
263C22×D67—21no—
264C22×D67—42no—
265Q8×C67—22no—
266Q8×C67—22no—
267Q8×C67—24no—
268Q8×C67—22no—
269Q8×C67—42no—
270Q8×C67—41no—
271Q8×C67—41no—
272D4×C67—24no—
273D4×C67—22no—
274D4×C67—22no—
275D4×C67—22no—
276D4×C67—42no—
277D4×C67—44no—
278D4×C67—42no—
279D4×C67—42no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—44no—
286C2×C4×C67—42no—
287C2×C4×C67—42no—
288C2×C4×C67—42no—
289C2×C4×C67—42no—
290C2×C4×C67#12012yes—
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67C22×D412yes—
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D67—44no—
296C22⋊D67—44no—
297C22⋊D67—42no—
298C22⋊D67—84no—
299C2×Dic67—22no—
300C2×Dic67—24no—
301C2×Dic67—22no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—44no—
306C2×Dic67—42no—
307D268—21no—
308D268—21no—
309D268—44no—
310C4×D67—44no—
311C4×D67—48no—
312C4×D67—41no—
313C4×D67—41no—
314C4×D67—42no—
315C4×D67—42no—
316Dic134—22no—
317Dic134—24no—
318Dic134—21no—
319Dic134—21no—
320Dic134—44no—
321Dic134—48no—
322Dic134#12014yes—
323C8×C67—42no—
324C67⋊C8—24no—
325C22×C67—22no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67—42no—
328C22×C67—42no—
329C22×C67—82no—
330C22×C67—162no—
331C22×C67C2×#12011yescharacteristic
332C22×C67D4212yes—
333C2×D67—22no—
334C2×D67—24no—
335C2×D67—41no—
336C2×D67—42no—
337C2×D67—41no—
338C2×D67—42no—
339C2×D67—41no—
340C4×C67—22no—
341C4×C67—42no—
342C4×C67—42no—
343C4×C67—42no—
344C4×C67C2×#12011yescharacteristic
345C4×C67#53411yescharacteristic
346C4×C67D4212yes—
347Dic67—24no—
348Dic67—42no—
349Dic67—41no—
350Dic67—41no—
351Dic67—82no—
352#23885—671nomaximal, Sylow
353C2×C67—21no—
354C2×C67—22no—
355C2×C67—42no—
356C2×C67—82no—
357C2×C67#240311yescharacteristic
358D67—42no—
359D67—81no—
360#3586—671no—
361#3486—671no—
362#3025—671no—
363#3022D6711yescharacteristic, complemented
364#3004—672no—
365#2010—672no—
366#2009—672no—
367#1909—671no—
368#1905—672no—
369#1891—671no—
370#1796—671no—
371C67#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
372#585C2×D6711yescharacteristic
373C2×2−1+4—671no—
374C23×Q8—671no—
375#578—1344no—
376#577—1344no—
377#575—672no—
378#575—1342no—
379C2×#137—672no—
380C2×#137—1342no—
381C2×#137C2×D6712yes—
382#568—671no—
383D4×Q8—1342no—
384D4×Q8—1342no—
385#548—1342no—
386#548—1342no—
387#536—671no—
388#536—1342no—
389#536C2×D6711yescharacteristic
390#525—672no—
391#525—671no—
392#525—671no—
393#525—1342no—
394#519—671no—
395#458—1342no—
396B(4,𝔽2)—1342no—
397#456—22no—
398#455—22no—
399#451—1344no—
400#448—1344no—
401#421—672no—
402#421C2×D6712yes—
403#419—672no—
404#419—672no—
405#413C2×D6711yescharacteristic
406#410—671no—
407#410—672no—
408#407—672no—
409#344—672no—
410H(3,ℤ/4)—672no—
4112−1+4—22no—
4122−1+4—21no—
4132−1+4—2682no—
4142−1+4—1344no—
415H(5,𝔽2)—22no—
416H(5,𝔽2)—22no—
417H(5,𝔽2)—21no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—42no—
420C2×#41—672no—
421C2×#41—671no—
422C2×#41—1342no—
423C2×#41—1341no—
424C2×#41C22×D6712yes—
425C2×#41C22×D6711yescharacteristic
426C22×Q8—2682no—
427C22×Q8—672no—
428C22×Q8—671no—
429C22×Q8—1341no—
430C22×Q8—1344no—
431C22×Q8—1342no—
432C22×Q8—1342no—
433C22×Q8—1341no—
434C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
435C23×C4—671no—
436C23×C4—1341no—
437#137—24no—
438#137—42no—
439#137—1344no—
440#137—1344no—
441#137—1344no—
442#137—1342no—
443#137—1348no—
444#137—1342no—
445AGL(1,ℤ/8)—1344no—
446AGL(1,ℤ/8)—1342no—
447AGL(1,ℤ/8)—1342no—
448#135—1344no—
449#135—1348no—
450C2×Q16—22no—
451C2×Q16—674no—
452C2×Q16—1344no—
453C2×SD16—22no—
454C2×SD16—674no—
455C2×SD16—1344no—
456#131—1344no—
457C2×M16—672no—
458C2×M16—1342no—
459C2×M16C22×D6712yes—
460C4⋊Q8—1344no—
461C4⋊Q8—1341no—
462C4⋊Q8C22⋊D6712yescomplemented
463#124—1344no—
464#124—1341no—
465#124C22⋊D6712yescomplemented
466#123—22no—
467#123—672no—
468#123—1341no—
469#123—1342no—
470#123—1342no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—1344no—
473C22⋊Q8—1342no—
474C22⋊Q8—1341no—
475C22⋊Q8—1344no—
476C22⋊Q8—1344no—
477C22⋊Q8—1341no—
478C22⋊Q8—1342no—
479#121—1344no—
480#121—1342no—
481#121—1341no—
482#121—1341no—
483#120—672no—
484#120—1341no—
485#120—1342no—
486C4×Q8—1342no—
487C4×Q8—1342no—
488C4×D4—2682no—
489C4×D4—1344no—
490C4×D4—1344no—
491C4×D4—1342no—
492C4×D4—1342no—
493#117—671no—
494#117—672no—
495#117—1342no—
496#117C22×D6711yescharacteristic
497#104—24no—
498#104—2682no—
499#103—1344no—
500#103—1344no—
501#101—21no—
502#100—21no—
503#99—1344no—
504#99—1342no—
505C22⋊C8—1344no—
506C24—671no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—24no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—44no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—2682no—
520#41—2684no—
521#41—2688no—
522#41—1344no—
523#41—1342no—
524#41—1342no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—2682no—
531C2×Q8—2684no—
532C2×Q8—2688no—
533C2×Q8—2684no—
534C2×Q8—2684no—
535C2×Q8—2684no—
536C2×Q8—674no—
537C2×Q8—672no—
538C2×Q8—671no—
539C2×Q8—1344no—
540C2×Q8—1344no—
541C2×Q8—1342no—
542C2×Q8—1341no—
543C2×Q8—1342no—
544C2×Q8D4×D6712yes—
545C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
546C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—44no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—2682no—
553C2×D4—671no—
554C2×D4—1342no—
555C2×D4—1342no—
556C2×D4—1342no—
557C2×D4—1341no—
558C2×D4D4×D6712yes—
559C2×D4D4×D6712yes—
560C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—2684no—
565C22×C4—671no—
566C22×C4—1344no—
567C22×C4—1342no—
568C22×C4—1342no—
569C22×C4—1342no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4—1341no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4—1342no—
574C22×C4—1341no—
575C22×C4D4×D6712yes—
576C22×C4C23×D6711yescharacteristic
577Q16—44no—
578Q16—1348no—
579Q16—1344no—
580SD16—44no—
581SD16—1348no—
582SD16—1344no—
583SD16—1344no—
584D8—1344no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—1344no—
588M16—1342no—
589M16—1342no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—674no—
592C2×C8—1344no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—2682no—
596C4⋊C4—1344no—
597C4⋊C4—1344no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1341no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—2682no—
605C22⋊C4—2682no—
606C22⋊C4—672no—
607C22⋊C4—1342no—
608C22⋊C4—1342no—
609C22⋊C4—1344no—
610C22⋊C4—1342no—
611C22⋊C4—1342no—
612C22⋊C4—1342no—
613C42—1344no—
614C42—1342no—
615C42—1341no—
616C42C2×C22⋊D6712yes—
617C23—22no—
618C23—42no—
619C23—2682no—
620C23—1341no—
621C23—1342no—
622C23—1341no—
623C23#1452401112yes—
624C23C2×D4×D6711yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—24no—
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—2684no—
633Q8—2688no—
634Q8—674no—
635Q8—1341no—
636Q8—1341no—
637Q8—1344no—
638Q8—1342no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—42no—
644D4—44no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—2684no—
648D4—2684no—
649D4—2682no—
650D4—2684no—
651D4—5364no—
652D4—1341no—
653D4—1341no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—2684no—
665C2×C4—2688no—
666C2×C4—2684no—
667C2×C4—2682no—
668C2×C4—2682no—
669C2×C4—2681no—
670C2×C4—2681no—
671C2×C4—2682no—
672C2×C4—1342no—
673C2×C4—1342no—
674C2×C4—1341no—
675C2×C4—1341no—
676C2×C4—1344no—
677C2×C4—1342no—
678C2×C4#1452401112yes—
679C2×C4C2×D4×D6712yes—
680C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
681C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
682C2×C4#1452408812yes—
683C8—42no—
684C8—1344no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—2681no—
691C22—2682no—
692C22—2682no—
693C22—2681no—
694C22—2681no—
695C22—162no—
696C22—1342no—
697C22—1344no—
698C22C2×#1452401111yescharacteristic
699C22#1686402812yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—2682no—
705C4—2681no—
706C4—2681no—
707C4—5362no—
708C4—1344no—
709C4#120×D6711yescharacteristic
710C4#1686395611yescharacteristic
711C4D4×C22⋊D6712yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—82no—
716C2—2682no—
717C2—5361no—
718C2#2256352011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563520
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3022C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#3022D67
hypocenterC67#23885
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574995C2semidirect
2. #22573858C2semidirect
3. #22569601C2semidirect
4. #22569441C2semidirect
5. #22561275C2semidirect
6. #22561267C2semidirect
7. #22560732C2semidirect
8. #22560700C2semidirect
9. #22560625C2semidirect
10. #22560185C2semidirect
11. C67×#3022C2semidirect
13. C22×Q8×D67C22semidirect
25. #16863970C22semidirect
27. #16863908C22semidirect
31. #16863873C22semidirect
36. #16863412C22semidirect
37. #16863406C22semidirect
38. #16863405C22semidirect
41. #16863359C22semidirect
42. #16863168C22semidirect
43. #16863152C22semidirect
53. C2×#11761628D4semidirect
58. C22×Dic134D4semidirect
79. C2×#11761618D4semidirect
81. C2×#11761616D4semidirect
138. C4⋊Q8×C67D4semidirect
139. #124×C67D4semidirect
363. #3022D67semidirect
371. C67#23885semidirect
462. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
465. #124C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749952
#225738582
#225696012
#225694412
#225612752
#225612672
#225607322
#225607002
#225606252
#225601852
C67×#30222
#2388567