Finite Group Databasebeta

← #30887275

Subgroups — #30887275

Order 17152.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569442C212yesmaximal, complemented
5#22561274C212yesmaximal, complemented
6#22561268C212yesmaximal, complemented
7#22560729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560706C212yesmaximal, complemented
9#22560628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090C2211yescharacteristic
13C23×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
14#16864211—24no—
15#16864207—24no—
16#16864194—22no—
17#16864194C2212yes—
18C2×#14524073—22no—
19C2×#14524073C2212yes—
20C2×#14524073C2212yes—
21#16864163C2211yescharacteristic
22D4×Dic134—22no—
23#16864059—22no—
24#16864055—22no—
25#16864052—22no—
26#16863972C2211yescharacteristic, complemented
27#16863968—22no—
28#16863967C2211yescharacteristic
29#16863907C2211yescharacteristic, complemented
30#16863902—22no—
31#16863873C2211yescharacteristic, complemented
32#16863579—22no—
33#16863574—22no—
34#16863551—24no—
35#16863534—24no—
36#16863414C2212yescomplemented
37#16863413C2212yes—
38#16863404C2212yescomplemented
39#16863404C2212yescomplemented
40#16863380C2211yescharacteristic
41#16863360C2212yescomplemented
42#16863166C2212yescomplemented
43#16863152C2212yescomplemented
44#585×C67C2211yescharacteristic
45#525×C67C2211yescharacteristic
46#525×C67C2212yes—
47#458×C67—22no—
48B(4,𝔽2)×C67—22no—
49#410×C67C2211yescharacteristic
50#410×C67C2212yes—
51#14524090—24no—
52#14524090—42no—
53C2×#11761628D412yescomplemented
54C2×#11761628C2311yescharacteristic
55C2×#11761627—21no—
56C2×#11761627—22no—
57C22×Dic134—22no—
58C22×Dic134—22no—
59C22×Dic134—24no—
60C22×Dic134—21no—
61C22×Dic134—42no—
62C22×Dic134D412yescomplemented
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D67—21no—
66C23×Dic67—21no—
67#14524074—24no—
68#14524074—22no—
69#14524073—28no—
70#14524073—22no—
71#14524073—24no—
72#14524073—24no—
73#14524073—24no—
74#14524073—42no—
75#14524069—24no—
76#14524069—22no—
77#14524068—22no—
78#14524063—28no—
79#14524063—24no—
80C2×#11761618—24no—
81C2×#11761618—22no—
82C2×#11761618D414yescomplemented
83C2×#11761616—24no—
84C2×#11761616—22no—
85C2×#11761616D414yescomplemented
86#14524050—24no—
87C2×#11761612—22no—
88C2×#11761612C2312yes—
89C2×#11761612C2312yes—
90#14524043—21no—
91#14524042—24no—
92#14524041D412yescomplemented
93#14524031—21no—
94#14524030D412yescomplemented
95#14524029—24no—
96#14524027—22no—
97#14524026—21no—
98#14524024—22no—
99#14524023—22no—
100#14524022—21no—
101#14524022—22no—
102#14524021—24no—
103#14524020—24no—
104#14524020—24no—
105#14524017—21no—
106#14524015—24no—
107#14524012—21no—
108C4×Dic134—22no—
109#14524008—22no—
110D4×Dic67—24no—
111C4×C22⋊D67—22no—
112(C22⋊D67)⋊C4—24no—
113#14524002C2311yescharacteristic
114#14523999—22no—
115#14523971—42no—
116#14523970—24no—
117#14523966—24no—
118#14523966—24no—
119#14523962—21no—
120#14523960—21no—
121C22⋊(C67⋊C8)—24no—
1222−1+4×C67—22no—
1232−1+4×C67—21no—
124H(5,𝔽2)×C67—22no—
125H(5,𝔽2)×C67—22no—
126H(5,𝔽2)×C67—21no—
127C2×#41×C67—22no—
128C2×#41×C67—42no—
129C2×#41×C67C2312yes—
130C2×#41×C67C2311yescharacteristic
131C23×C4×C67C2311yescharacteristic
132#123×C67—22no—
133#123×C67D412yes—
134C22⋊Q8×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—22no—
136#121×C67—21no—
137#121×C67—22no—
138#120×C67—22no—
139#120×C67D412yes—
140C4×D4×C67—22no—
141C4×D4×C67—42no—
142#117×C67C2312yes—
143#117×C67C2311yescharacteristic
144#99×C67—22no—
145#99×C67—24no—
146#11761628—22no—
147#11761628—22no—
148#11761628—24no—
149#11761628—42no—
150#11761627—44no—
151#11761627—48no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134—22no—
155C2×Dic134—22no—
156C2×Dic134—24no—
157C2×Dic134—24no—
158C2×Dic134—22no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—42no—
161C2×Dic134—48no—
162C2×Dic134—44no—
163C2×Dic134—44no—
164C2×Dic134—44no—
165C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic134C2×D412yes—
167C2×Dic134C2×D414yes—
168C2×Dic134C2×D412yes—
169Q8×D67—44no—
170C2×D268C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D67—22no—
172C2×C22⋊D67—22no—
173C2×C22⋊D67—21no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—24no—
176C22×Dic67—22no—
177C22×Dic67—21no—
178C22×Dic67—44no—
179C2×C4×D67—22no—
180C2×C4×D67—21no—
181#11761618—24no—
182#11761618—28no—
183#11761618—44no—
184#11761616—24no—
185#11761616—28no—
186#11761616—44no—
187#11761615—24no—
188#11761613—24no—
189#11761612—24no—
190#11761612—22no—
191#11761612—22no—
192#11761612—22no—
193#11761612—22no—
194C2×C67⋊C8—24no—
195C2×C67⋊C8—22no—
196C2×C67⋊C8C2×D414yes—
197C4⋊Dic67—24no—
198C4⋊Dic67—21no—
199Dic67⋊C4—24no—
200Dic67⋊C4—22no—
201Dic67⋊C4—24no—
202C22⋊Dic67—22no—
203C22⋊Dic67—24no—
204C22⋊Dic67—21no—
205(C2×D67)⋊C4—24no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207C4×Dic67—24no—
208C4×Dic67C2×D412yes—
209C24×C67C2×D411yescharacteristic
210#41×C67—22no—
211#41×C67—22no—
212#41×C67—24no—
213#41×C67—22no—
214#41×C67—22no—
215#41×C67—22no—
216#41×C67—22no—
217#41×C67—44no—
218#41×C67—42no—
219#41×C67—42no—
220#41×C67—42no—
221#41×C67—42no—
222C2×Q8×C67—22no—
223C2×Q8×C67—42no—
224C2×Q8×C67C2×D412yes—
225C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C67—22no—
227C2×D4×C67—22no—
228C2×D4×C67—22no—
229C2×D4×C67—42no—
230C2×D4×C67—44no—
231C2×D4×C67—42no—
232C2×D4×C67—42no—
233C2×D4×C67C2×D412yes—
234C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C67C2×D412yes—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67—22no—
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67—22no—
240C22×C4×C67—22no—
241C22×C4×C67—42no—
242C22×C4×C67C2×D412yes—
243C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67C2411yescharacteristic
245C4⋊C4×C67—22no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—22no—
248C4⋊C4×C67—42no—
249C22⋊C4×C67—22no—
250C22⋊C4×C67—22no—
251C22⋊C4×C67—22no—
252C22⋊C4×C67—42no—
253C22⋊C4×C67—42no—
254C22⋊C4×C67C2×D412yes—
255C42×C67—21no—
256C42×C67—22no—
257C23×C67—21no—
258C23×C67—22no—
259C23×C67—22no—
260C23×C67—42no—
261C23×C67—42no—
262C23×C67#12012yes—
263C23×C67C22×D411yescharacteristic
264C22×D67—21no—
265Q8×C67—22no—
266Q8×C67—22no—
267Q8×C67—22no—
268Q8×C67—42no—
269D4×C67—24no—
270D4×C67—22no—
271D4×C67—22no—
272D4×C67—22no—
273D4×C67—42no—
274D4×C67—44no—
275D4×C67—44no—
276D4×C67—42no—
277D4×C67—42no—
278D4×C67—84no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—44no—
286C2×C4×C67—42no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—42no—
290C2×C4×C67—42no—
291C2×C4×C67—42no—
292C2×C4×C67—42no—
293C2×C4×C67#12012yes—
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C67C22×D412yes—
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
298C22⋊D67—44no—
299C22⋊D67—44no—
300C22⋊D67—42no—
301C2×Dic67—22no—
302C2×Dic67—24no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—44no—
307C2×Dic67—48no—
308C2×Dic67—42no—
309D268—21no—
310D268—21no—
311C4×D67—44no—
312C4×D67—42no—
313Dic134—22no—
314Dic134—24no—
315Dic134—21no—
316Dic134—21no—
317Dic134—24no—
318Dic134—44no—
319Dic134—48no—
320Dic134—41no—
321Dic134—41no—
322Dic134#12014yes—
323C67⋊C8—24no—
324C67⋊C8—42no—
325C22×C67—22no—
326C22×C67—24no—
327C22×C67—22no—
328C22×C67—41no—
329C22×C67—42no—
330C22×C67—41no—
331C22×C67—42no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67—42no—
334C22×C67—82no—
335C22×C67—162no—
336C22×C67C2×#12011yescharacteristic
337C22×C67D4212yes—
338C2×D67—42no—
339C2×D67—41no—
340C4×C67—22no—
341C4×C67—42no—
342C4×C67—41no—
343C4×C67—42no—
344C4×C67—82no—
345C4×C67C2×#12011yescharacteristic
346C4×C67#53411yescharacteristic
347C4×C67D4212yes—
348Dic67—24no—
349Dic67—42no—
350Dic67—42no—
351Dic67—41no—
352#23885—671nomaximal, Sylow
353C2×C67—21no—
354C2×C67—22no—
355C2×C67—42no—
356C2×C67—42no—
357C2×C67—82no—
358C2×C67#240311yescharacteristic
359D67—81no—
360#3586—671no—
361#3486—671no—
362#3025D6711yescharacteristic, complemented
363#3022—671no—
364#3004—672no—
365#2010—672no—
366#2009—672no—
367#1909—671no—
368#1905—672no—
369#1891—671no—
370#1796—671no—
371C67#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
372#585C2×D6711yescharacteristic
373C2×2−1+4—671no—
374C23×Q8—671no—
375#578—1344no—
376#577—1344no—
377#575—672no—
378#575—1342no—
379C2×#137—672no—
380C2×#137—672no—
381C2×#137—1342no—
382#568—671no—
383D4×Q8—1342no—
384D4×Q8—1342no—
385#548—1342no—
386#548—1342no—
387#536—671no—
388#536—671no—
389#536—1342no—
390#525—671no—
391#525—1342no—
392#525C2×D6711yescharacteristic
393#525C2×D6712yes—
394#519—671no—
395#458—22no—
396B(4,𝔽2)—22no—
397#456—1342no—
398#455—1342no—
399#451—1344no—
400#448—1344no—
401#421—672no—
402#421—672no—
403#419—672no—
404#419—672no—
405#413—671no—
406#410C2×D6711yescharacteristic
407#410C2×D6712yes—
408#407—672no—
409#344—672no—
410H(3,ℤ/4)—672no—
4112−1+4—22no—
4122−1+4—21no—
4132−1+4—2682no—
4142−1+4—1344no—
415H(5,𝔽2)—22no—
416H(5,𝔽2)—22no—
417H(5,𝔽2)—21no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—42no—
420C2×#41—672no—
421C2×#41—671no—
422C2×#41—1341no—
423C2×#41—1342no—
424C2×#41C22×D6712yes—
425C2×#41C22×D6711yescharacteristic
426C22×Q8—2682no—
427C22×Q8—672no—
428C22×Q8—671no—
429C22×Q8—671no—
430C22×Q8—1344no—
431C22×Q8—1342no—
432C22×Q8—1342no—
433C22×Q8—1341no—
434C22×Q8—1341no—
435C23×C4—1341no—
436C23×C4C22×D6711yescharacteristic
437#137—2682no—
438#137—1344no—
439#137—1344no—
440#137—1344no—
441#137—1344no—
442#137—1342no—
443#137—1348no—
444#137—1342no—
445AGL(1,ℤ/8)—1344no—
446AGL(1,ℤ/8)—1342no—
447AGL(1,ℤ/8)—1342no—
448#135—1344no—
449#135—1348no—
450C2×Q16—674no—
451C2×Q16—1342no—
452C2×Q16—1344no—
453C2×SD16—674no—
454C2×SD16—1342no—
455C2×SD16—1344no—
456#131—1344no—
457C2×M16—672no—
458C2×M16—672no—
459C2×M16—1342no—
460C4⋊Q8—672no—
461C4⋊Q8—1341no—
462C4⋊Q8—1344no—
463#124—672no—
464#124—1341no—
465#124—1344no—
466#123—22no—
467#123—1342no—
468#123—1341no—
469#123—1342no—
470#123C22⋊D6712yes—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—22no—
473C22⋊Q8—1344no—
474C22⋊Q8—1344no—
475C22⋊Q8—1342no—
476C22⋊Q8—1344no—
477C22⋊Q8—1341no—
478C22⋊Q8—1342no—
479#121—21no—
480#121—22no—
481#121—1341no—
482#121—1344no—
483#120—22no—
484#120—1341no—
485#120C22⋊D6712yes—
486C4×Q8—1342no—
487C4×Q8—1342no—
488C4×D4—22no—
489C4×D4—42no—
490C4×D4—1342no—
491C4×D4—1344no—
492C4×D4—1344no—
493#117—671no—
494#117—1342no—
495#117C22×D6712yes—
496#117C22×D6711yescharacteristic
497#104—2682no—
498#104—1344no—
499#103—1344no—
500#103—1344no—
501#101—1341no—
502#100—1341no—
503#99—22no—
504#99—24no—
505C22⋊C8—1344no—
506C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—24no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—44no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—2682no—
520#41—2684no—
521#41—2688no—
522#41—1344no—
523#41—1342no—
524#41—1342no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—2682no—
528C2×Q8—2684no—
529C2×Q8—2684no—
530C2×Q8—2684no—
531C2×Q8—2688no—
532C2×Q8—2684no—
533C2×Q8—674no—
534C2×Q8—672no—
535C2×Q8—672no—
536C2×Q8—671no—
537C2×Q8—1344no—
538C2×Q8—1344no—
539C2×Q8—1342no—
540C2×Q8—1342no—
541C2×Q8—1342no—
542C2×Q8—1341no—
543C2×Q8—1341no—
544C2×Q8—1342no—
545C2×Q8D4×D6712yes—
546C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—44no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—671no—
555C2×D4—1342no—
556C2×D4—1342no—
557C2×D4—1341no—
558C2×D4D4×D6712yes—
559C2×D4D4×D6711yescharacteristic
560C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—2684no—
568C22×C4—1344no—
569C22×C4—1342no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4—1342no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4—1341no—
574C22×C4D4×D6712yes—
575C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
576C22×C4C23×D6711yescharacteristic
577Q16—2684no—
578Q16—1348no—
579Q16—1344no—
580SD16—2684no—
581SD16—1348no—
582SD16—1344no—
583SD16—1344no—
584D8—1344no—
585M16—1342no—
586M16—1342no—
587M16—1344no—
588M16—1342no—
589M16—1342no—
590C2×C8—674no—
591C2×C8—1342no—
592C2×C8—1344no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—1344no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1344no—
600C4⋊C4—1344no—
601C4⋊C4—1341no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—1344no—
608C22⋊C4—1342no—
609C22⋊C4—1342no—
610C22⋊C4—1344no—
611C22⋊C4—1341no—
612C22⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
613C42—21no—
614C42—22no—
615C42—672no—
616C42—1344no—
617C23—22no—
618C23—21no—
619C23—22no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—1341no—
623C23#1452401112yes—
624C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—42no—
629Q8—2684no—
630Q8—2688no—
631Q8—2681no—
632Q8—2681no—
633Q8—674no—
634Q8—1344no—
635Q8—1341no—
636Q8—1341no—
637Q8—1344no—
638Q8—1342no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—42no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—84no—
649D4—2684no—
650D4—2682no—
651D4—2684no—
652D4—1341no—
653D4—1341no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—2684no—
669C2×C4—2682no—
670C2×C4—2684no—
671C2×C4—2688no—
672C2×C4—2682no—
673C2×C4—1342no—
674C2×C4—1342no—
675C2×C4—1341no—
676C2×C4—1344no—
677C2×C4—1342no—
678C2×C4#1452401112yes—
679C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D6712yes—
681C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
682C2×C4#1452408812yes—
683C8—2682no—
684C8—1344no—
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—82no—
695C22—2682no—
696C22—2681no—
697C22—162no—
698C22C2×#1452401111yescharacteristic
699C22D4×C22⋊D6712yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—2682no—
706C4—2681no—
707C4—2682no—
708C4—1344no—
709C4#120×D6711yescharacteristic
710C4#1686395611yescharacteristic
711C4#1686402812yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—82no—
717C2—5361no—
718C2#2256352011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563520
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3025C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#3025D67
hypocenterC67#23885
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574995C2semidirect
2. #22573856C2semidirect
3. #22569588C2semidirect
4. #22569442C2semidirect
5. #22561274C2semidirect
6. #22561268C2semidirect
7. #22560729C2semidirect
8. #22560706C2semidirect
9. #22560628C2semidirect
10. #22560182C2semidirect
11. C67×#3025C2semidirect
13. C23×Dic134C22semidirect
26. #16863972C22semidirect
29. #16863907C22semidirect
31. #16863873C22semidirect
36. #16863414C22semidirect
38. #16863404C22semidirect
39. #16863404C22semidirect
41. #16863360C22semidirect
42. #16863166C22semidirect
43. #16863152C22semidirect
53. C2×#11761628D4semidirect
62. C22×Dic134D4semidirect
82. C2×#11761618D4semidirect
85. C2×#11761616D4semidirect
92. #14524041D4semidirect
94. #14524030D4semidirect
362. #3025D67semidirect
371. C67#23885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749952
#225738562
#225695882
#225694422
#225612742
#225612682
#225607292
#225607062
#225606282
#225601822
C67×#30252
#2388567