Finite Group Databasebeta

← #30887276

Subgroups — #30887276

Order 17152.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569443C212yesmaximal, complemented
5#22561274C212yesmaximal, complemented
6#22561269C212yesmaximal, complemented
7#22560732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560703C212yesmaximal, complemented
9#22560628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13#16864211—24no—
14#16864204—24no—
15#16864194—22no—
16#16864194C2212yes—
17C2×#14524074—22no—
18C2×#14524074C2212yes—
19C2×#14524074C2212yes—
20#16864163C2211yescharacteristic
21#16863907C2212yes—
22#16863585—22no—
23#16863582—22no—
24#16863578—22no—
25#16863573—22no—
26#16863552—24no—
27#16863535—24no—
28#16863414C2212yes—
29#16863413C2212yescomplemented
30#16863405C2212yescomplemented
31#16863405C2212yescomplemented
32#16863380C2211yescharacteristic
33#16863370C2211yescharacteristic
34#16863369C2212yes—
35#16863360C2212yescomplemented
36#16863166C2212yescomplemented
37#16863152C2212yescomplemented
38C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
39C23×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
40D4×Q8×C67—22no—
41D4×Q8×C67—22no—
42#548×C67—22no—
43#548×C67—22no—
44#536×C67—22no—
45#536×C67C2211yescharacteristic
46#536×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#525×C67—22no—
48#525×C67C2211yescharacteristic
49#525×C67C2211yescharacteristic, complemented
50#519×C67C2211yescharacteristic, complemented
51#14524091—21no—
52#14524090—22no—
53#14524089—22no—
54#14524088—22no—
55#14524088—21no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628C2312yes—
58#41×D67—42no—
59#14524074—28no—
60#14524074—22no—
61#14524074—24no—
62#14524074—24no—
63#14524074—24no—
64#14524074—42no—
65#14524073—24no—
66#14524073—22no—
67#14524069—22no—
68#14524068—24no—
69#14524068—22no—
70#14524063—28no—
71#14524063—24no—
72C2×#11761618—24no—
73C2×#11761618—22no—
74C2×#11761618D414yescomplemented
75C2×#11761615—24no—
76C2×#11761615—22no—
77C2×#11761615D414yescomplemented
78#14524050—24no—
79C2×#11761612—22no—
80C2×#11761612C2312yes—
81C2×#11761612C2312yes—
82#14524026—22no—
83#14524022—22no—
84#14524017—22no—
85#14524012—22no—
86C4×C22⋊D67—42no—
87#14524002C2312yes—
88#14523971—24no—
89#14523970—42no—
90#14523967—24no—
91#14523967—24no—
92#14523962—21no—
93#14523960—21no—
94#14523958—22no—
95#14523957—24no—
96C22⋊(C67⋊C8)—24no—
972−1+4×C67—24no—
982−1+4×C67—42no—
99C2×#41×C67—22no—
100C2×#41×C67—21no—
101C2×#41×C67D412yescomplemented
102C2×#41×C67C2311yescharacteristic
103C2×#41×C67C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C67—22no—
105C22×Q8×C67—22no—
106C22×Q8×C67—21no—
107C22×Q8×C67—21no—
108C22×Q8×C67—24no—
109C22×Q8×C67—42no—
110C22×Q8×C67D412yescomplemented
111C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
113C23×C4×C67—21no—
114C23×C4×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C67—24no—
116C4⋊Q8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67D412yescomplemented
118#124×C67—24no—
119#124×C67—21no—
120#124×C67D412yescomplemented
121#123×C67—22no—
122#123×C67—21no—
123#123×C67—22no—
124#123×C67D412yes—
125C22⋊Q8×C67—24no—
126C22⋊Q8×C67—24no—
127C22⋊Q8×C67—24no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—22no—
131C22⋊Q8×C67—22no—
132#121×C67—24no—
133#121×C67—21no—
134#121×C67—21no—
135#120×C67—21no—
136#120×C67D412yes—
137C4×Q8×C67—22no—
138C4×Q8×C67—22no—
139C4×D4×C67—24no—
140C4×D4×C67—24no—
141C4×D4×C67—22no—
142C4×D4×C67—22no—
143#117×C67—22no—
144#117×C67C2311yescharacteristic
145#117×C67C2311yescharacteristic
146#11761629—42no—
147#11761628—24no—
148#11761628—22no—
149#11761628—22no—
150#11761628—22no—
151#11761628—22no—
152#11761628—42no—
153#11761628—42no—
154#11761627—42no—
155#11761627—44no—
156C2×Dic134—22no—
157C2×Dic134C2×D412yes—
158Q8×D67—42no—
159C2×D268—22no—
160C2×D268C2×D412yes—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—42no—
163C2×C22⋊D67—42no—
164D4×D67—42no—
165D4×D67—44no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—42no—
168#11761618—24no—
169#11761618—28no—
170#11761618—44no—
171#11761616—24no—
172#11761615—24no—
173#11761615—28no—
174#11761615—44no—
175#11761613—24no—
176#11761612—24no—
177#11761612—22no—
178#11761612—22no—
179#11761612—22no—
180#11761612—22no—
181C2×C67⋊C8—24no—
182C2×C67⋊C8—22no—
183C2×C67⋊C8C2×D414yes—
184C4⋊Dic67—22no—
185Dic67⋊C4—42no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—42no—
188(C2×D67)⋊C4—42no—
189C4×Dic67—22no—
190C24×C67C2×D411yescharacteristic
191#41×C67—22no—
192#41×C67—22no—
193#41×C67—24no—
194#41×C67—22no—
195#41×C67—22no—
196#41×C67—42no—
197#41×C67—48no—
198#41×C67—44no—
199C2×Q8×C67—24no—
200C2×Q8×C67—22no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—22no—
204C2×Q8×C67—24no—
205C2×Q8×C67—22no—
206C2×Q8×C67—22no—
207C2×Q8×C67—44no—
208C2×Q8×C67—42no—
209C2×Q8×C67—48no—
210C2×Q8×C67—44no—
211C2×Q8×C67—44no—
212C2×Q8×C67—44no—
213C2×Q8×C67C2×D414yes—
214C2×Q8×C67C2×D412yes—
215C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8×C67C2×D412yes—
217C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C67—22no—
219C2×D4×C67—22no—
220C2×D4×C67—22no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67C2×D412yes—
223C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67—21no—
226C22×C4×C67—24no—
227C22×C4×C67—22no—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67—22no—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—22no—
234C22×C4×C67—22no—
235C22×C4×C67—44no—
236C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C67C2×D412yes—
238C22×C4×C67C2411yescharacteristic
239C4⋊C4×C67—24no—
240C4⋊C4×C67—24no—
241C4⋊C4×C67—22no—
242C4⋊C4×C67—24no—
243C4⋊C4×C67—22no—
244C4⋊C4×C67—21no—
245C4⋊C4×C67—21no—
246C22⋊C4×C67—22no—
247C22⋊C4×C67—24no—
248C22⋊C4×C67—22no—
249C22⋊C4×C67—24no—
250C22⋊C4×C67—22no—
251C22⋊C4×C67—21no—
252C22⋊C4×C67—22no—
253C22⋊C4×C67C2×D412yes—
254C42×C67—24no—
255C42×C67—21no—
256C42×C67C2×D412yes—
257C23×C67—21no—
258C23×C67—22no—
259C23×C67—21no—
260C23×C67—42no—
261C23×C67#12012yes—
262C23×C67C22×D411yescharacteristic
263C22×D67—22no—
264C22×D67—42no—
265Q8×C67—22no—
266Q8×C67—24no—
267Q8×C67—22no—
268Q8×C67—21no—
269Q8×C67—21no—
270Q8×C67—24no—
271Q8×C67—44no—
272Q8×C67—48no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67#12014yes—
276D4×C67—24no—
277D4×C67—21no—
278D4×C67—21no—
279D4×C67—22no—
280D4×C67—44no—
281D4×C67—44no—
282D4×C67—44no—
283D4×C67—42no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—24no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—22no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—44no—
295C2×C4×C67—44no—
296C2×C4×C67—48no—
297C2×C4×C67—42no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67—42no—
301C2×C4×C67—42no—
302C2×C4×C67#12012yes—
303C2×C4×C67C22×D412yes—
304C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
307C22⋊D67—44no—
308C22⋊D67—42no—
309C22⋊D67—42no—
310C22⋊D67—84no—
311C2×Dic67—22no—
312C2×Dic67—42no—
313C2×Dic67—42no—
314D268—22no—
315D268—22no—
316D268—42no—
317C4×D67—44no—
318C4×D67—42no—
319C4×D67—42no—
320Dic134—22no—
321Dic134—22no—
322Dic134—42no—
323C67⋊C8—24no—
324C67⋊C8—42no—
325C22×C67—24no—
326C22×C67—22no—
327C22×C67—22no—
328C22×C67—41no—
329C22×C67—42no—
330C22×C67—42no—
331C22×C67—41no—
332C22×C67—42no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67C2×#12011yescharacteristic
336C22×C67D4212yes—
337C2×D67—42no—
338C2×D67—82no—
339C2×D67—162no—
340C4×C67—22no—
341C4×C67—24no—
342C4×C67—42no—
343C4×C67—42no—
344C4×C67—41no—
345C4×C67—41no—
346C4×C67—42no—
347C4×C67C2×#12011yescharacteristic
348C4×C67#53411yescharacteristic
349C4×C67D4212yes—
350Dic67—42no—
351Dic67—82no—
352#23885—671nomaximal, Sylow
353C2×C67—22no—
354C2×C67—21no—
355C2×C67—42no—
356C2×C67—42no—
357C2×C67—81no—
358C2×C67#240311yescharacteristic
359D67—82no—
360#3586—671no—
361#3486D6711yescharacteristic, complemented
362#3025—671no—
363#3022—671no—
364#3004—672no—
365#2010—672no—
366#2009—672no—
367#1909—671no—
368#1905—672no—
369#1891—671no—
370#1796—671no—
371C67#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
372#585—671no—
373C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
374C23×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
375#578—1344no—
376#577—1344no—
377#575—672no—
378#575—1342no—
379C2×#137—672no—
380C2×#137—672no—
381C2×#137—1342no—
382#568—671no—
383D4×Q8—22no—
384D4×Q8—22no—
385#548—22no—
386#548—22no—
387#536—22no—
388#536C2×D6711yescharacteristic
389#536C2×D6711yescharacteristic, complemented
390#525—22no—
391#525—672no—
392#525C2×D6711yescharacteristic
393#525C2×D6711yescharacteristic, complemented
394#519C2×D6711yescharacteristic, complemented
395#458—1342no—
396B(4,𝔽2)—1342no—
397#456—1342no—
398#455—1342no—
399#451—1344no—
400#448—1344no—
401#421—672no—
402#421—672no—
403#419—672no—
404#419—672no—
405#413—671no—
406#410—671no—
407#410—672no—
408#407—672no—
409#344—672no—
410H(3,ℤ/4)—672no—
4112−1+4—24no—
4122−1+4—42no—
4132−1+4—1341no—
4142−1+4—1342no—
415H(5,𝔽2)—1341no—
416H(5,𝔽2)—1342no—
417H(5,𝔽2)—1342no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—21no—
420C2×#41—2682no—
421C2×#41—672no—
422C2×#41—1342no—
423C2×#41C22⋊D6712yescomplemented
424C2×#41C22×D6711yescharacteristic
425C2×#41C22×D6711yescharacteristic
426C22×Q8—22no—
427C22×Q8—22no—
428C22×Q8—21no—
429C22×Q8—21no—
430C22×Q8—24no—
431C22×Q8—42no—
432C22×Q8C22⋊D6712yescomplemented
433C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
434C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
435C23×C4—21no—
436C23×C4C22×D6711yescharacteristic
437#137—2682no—
438#137—1344no—
439#137—1348no—
440#137—1342no—
441#137—1344no—
442#137—1344no—
443#137—1344no—
444#137—1342no—
445AGL(1,ℤ/8)—1342no—
446AGL(1,ℤ/8)—1344no—
447AGL(1,ℤ/8)—1342no—
448#135—1344no—
449#135—1348no—
450C2×Q16—674no—
451C2×Q16—1342no—
452C2×Q16—1344no—
453C2×SD16—674no—
454C2×SD16—1342no—
455C2×SD16—1344no—
456#131—1344no—
457C2×M16—672no—
458C2×M16—672no—
459C2×M16—1342no—
460C4⋊Q8—24no—
461C4⋊Q8—21no—
462C4⋊Q8C22⋊D6712yescomplemented
463#124—24no—
464#124—21no—
465#124C22⋊D6712yescomplemented
466#123—22no—
467#123—21no—
468#123—22no—
469#123—1342no—
470#123C22⋊D6712yes—
471C22⋊Q8—24no—
472C22⋊Q8—24no—
473C22⋊Q8—24no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—22no—
478C22⋊Q8—1342no—
479#121—24no—
480#121—21no—
481#121—21no—
482#121—1342no—
483#120—21no—
484#120—1342no—
485#120C22⋊D6712yes—
486C4×Q8—22no—
487C4×Q8—22no—
488C4×D4—24no—
489C4×D4—24no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4—22no—
492C4×D4—2682no—
493#117—22no—
494#117—672no—
495#117C22×D6711yescharacteristic
496#117C22×D6711yescharacteristic
497#104—2682no—
498#104—1344no—
499#103—1344no—
500#103—1344no—
501#101—1341no—
502#100—1341no—
503#99—1342no—
504#99—1344no—
505C22⋊C8—1344no—
506C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—24no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—42no—
513#41—48no—
514#41—44no—
515#41—2682no—
516#41—2682no—
517#41—2682no—
518#41—2684no—
519#41—2682no—
520#41—1344no—
521#41—1342no—
522#41—1342no—
523#41—1342no—
524#41—1342no—
525C2×Q8—24no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—24no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—44no—
534C2×Q8—42no—
535C2×Q8—48no—
536C2×Q8—44no—
537C2×Q8—44no—
538C2×Q8—44no—
539C2×Q8—2682no—
540C2×Q8—672no—
541C2×Q8—1342no—
542C2×Q8D4×D6714yes—
543C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
544C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
546C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—2684no—
552C2×D4—2682no—
553C2×D4—2682no—
554C2×D4—2682no—
555C2×D4—672no—
556C2×D4—1342no—
557C2×D4—1342no—
558C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
559C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
560C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—44no—
572C22×C4—2682no—
573C22×C4—1342no—
574C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
576C22×C4C23×D6711yescharacteristic
577Q16—2684no—
578Q16—1344no—
579Q16—1348no—
580SD16—2684no—
581SD16—1344no—
582SD16—1344no—
583SD16—1348no—
584D8—1344no—
585M16—1342no—
586M16—1342no—
587M16—1344no—
588M16—1342no—
589M16—1342no—
590C2×C8—674no—
591C2×C8—1342no—
592C2×C8—1344no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—2682no—
601C4⋊C4—1342no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—2682no—
610C22⋊C4—2682no—
611C22⋊C4—1342no—
612C22⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
613C42—24no—
614C42—21no—
615C42—1342no—
616C42C2×C22⋊D6712yes—
617C23—22no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—42no—
621C23—2682no—
622C23—1342no—
623C23#1452401212yes—
624C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
625Q8—24no—
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—24no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—44no—
632Q8—48no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—2682no—
636Q8—1342no—
637Q8—1342no—
638Q8#1452401114yes—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—2682no—
648D4—2684no—
649D4—2682no—
650D4—2682no—
651D4—5364no—
652D4—1342no—
653D4—1342no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—2684no—
673C2×C4—2682no—
674C2×C4—2682no—
675C2×C4—2682no—
676C2×C4—2682no—
677C2×C4—1342no—
678C2×C4#1452401212yes—
679C2×C4C2×D4×D6712yes—
680C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
681C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
682C2×C4#1452408812yes—
683C8—2682no—
684C8—1344no—
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—2682no—
696C22—5362no—
697C22—10722no—
698C22C2×#1452401211yescharacteristic
699C22D4×C22⋊D6712yes—
700C4—24no—
701C4—22no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—2682no—
708C4—5362no—
709C4C2×#1452401111yescharacteristic
710C4#1686395511yescharacteristic
711C4D4×C22⋊D6712yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—81no—
717C2—5362no—
718C2#2256351911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563519
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3486C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#3486D67
hypocenterC67#23885
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574996C2semidirect
2. #22569600C2semidirect
3. #22569587C2semidirect
4. #22569443C2semidirect
5. #22561274C2semidirect
6. #22561269C2semidirect
7. #22560732C2semidirect
8. #22560703C2semidirect
9. #22560628C2semidirect
10. #22560184C2semidirect
11. C67×#3486C2semidirect
29. #16863413C22semidirect
30. #16863405C22semidirect
31. #16863405C22semidirect
35. #16863360C22semidirect
36. #16863166C22semidirect
37. #16863152C22semidirect
39. C23×Q8×C67C22semidirect
46. #536×C67C22semidirect
49. #525×C67C22semidirect
50. #519×C67C22semidirect
74. C2×#11761618D4semidirect
77. C2×#11761615D4semidirect
101. C2×#41×C67D4semidirect
110. C22×Q8×C67D4semidirect
117. C4⋊Q8×C67D4semidirect
120. #124×C67D4semidirect
361. #3486D67semidirect
371. C67#23885semidirect
374. C23×Q8C2×D67semidirect
389. #536C2×D67semidirect
393. #525C2×D67semidirect
394. #519C2×D67semidirect
423. C2×#41C22⋊D67semidirect
432. C22×Q8C22⋊D67semidirect
462. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
465. #124C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749962
#225696002
#225695872
#225694432
#225612742
#225612692
#225607322
#225607032
#225606282
#225601842
C67×#34862
#2388567