Finite Group Databasebeta

← #30887277

Subgroups — #30887277

Order 17152.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569445C212yesmaximal, complemented
6#22561275C212yesmaximal, complemented
7#22561270C212yesmaximal, complemented
8#22560729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560701C212yesmaximal, complemented
10#22560625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D67C2211yescharacteristic, complemented
14#16864211—24no—
15#16864204—24no—
16#16864194—22no—
17#16864194C2212yes—
18C2×#14524076C2212yes—
19C2×#14524074—22no—
20C2×#14524074C2212yes—
21#16864163C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D67—22no—
23Q8×C22⋊D67—22no—
24#16864053—22no—
25#16864053—22no—
26#16863967—22no—
27#16863967C2211yescharacteristic
28#16863967C2211yescharacteristic, complemented
29#16863908C2212yes—
30#16863903—22no—
31#16863903C2211yescharacteristic
32#16863903C2211yescharacteristic, complemented
33#16863874C2211yescharacteristic, complemented
34#16863587—22no—
35#16863584—22no—
36#16863581—22no—
37#16863576—22no—
38#16863553—24no—
39#16863536—24no—
40#16863412C2212yes—
41#16863404C2212yescomplemented
42#16863369C2212yes—
43#16863359C2212yescomplemented
44#16863168C2212yescomplemented
45#16863152C2212yescomplemented
46C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
47#421×C67C2212yescomplemented
48#419×C67C2212yescomplemented
49#413×C67C2211yescharacteristic
50#410×C67C2211yescharacteristic
51#14524091—21no—
52#14524090—22no—
53#14524089—22no—
54#14524088—22no—
55#14524088—21no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628C2312yes—
58#41×D67—42no—
59C22×Dic134—21no—
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D67—22no—
62C2×Q8×D67—22no—
63C2×Q8×D67—24no—
64C2×Q8×D67—42no—
65C22×C4×D67—21no—
66C22×C4×D67C2311yescharacteristic
67#14524076—24no—
68#14524076—42no—
69#14524074—28no—
70#14524074—22no—
71#14524074—24no—
72#14524074—24no—
73#14524073—24no—
74#14524073—22no—
75#14524069—22no—
76#14524068—24no—
77#14524068—22no—
78#14524063—28no—
79#14524063—24no—
80C2×Dic268—22no—
81C2×#11761618—24no—
82C2×#11761618D414yescomplemented
83C2×#11761617—22no—
84C2×#11761615—24no—
85C2×#11761615D414yescomplemented
86#14524050—24no—
87C2×#11761612—22no—
88C2×#11761612C2312yes—
89#14524041—24no—
90#14524041—21no—
91#14524041D412yescomplemented
92#14524030—24no—
93#14524030—21no—
94#14524030D412yescomplemented
95#14524027—22no—
96#14524024—21no—
97#14524024—22no—
98#14524024—22no—
99#14524024D412yes—
100#14524023—22no—
101#14524022—24no—
102#14524022—24no—
103#14524022—22no—
104#14524022—22no—
105#14524019—24no—
106#14524019—21no—
107#14524019—21no—
108#14524018—22no—
109#14524014—24no—
110#14524014—21no—
111#14524014—21no—
112#14524013—22no—
113#14524011—21no—
114#14524011D412yes—
115Q8×Dic67—22no—
116Q8×Dic67—22no—
117C4×D268—42no—
118C4×C22⋊D67—24no—
119C4×C22⋊D67—24no—
120C4×C22⋊D67—22no—
121C4×C22⋊D67—22no—
122#14524002—22no—
123#14524002C2311yescharacteristic
124#14524002C2311yescharacteristic
125#14523969—24no—
126#14523966—24no—
127#14523957—24no—
128(C2×D67)⋊C8—24no—
1292−1+4×C67—24no—
1302−1+4×C67—42no—
131C2×#41×C67—21no—
132C2×#41×C67—22no—
133C2×#41×C67D412yescomplemented
134C2×#41×C67C2311yescharacteristic
135C2×#41×C67C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C67—21no—
137C22×Q8×C67D412yescomplemented
138C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
139C2×M16×C67C2312yes—
140#117×C67C2312yes—
141#104×C67—42no—
142#103×C67—24no—
143#101×C67—21no—
144#100×C67—21no—
145#99×C67—22no—
146C23×D67C2×D411yescharacteristic
147#11761629—42no—
148#11761628—24no—
149#11761628—22no—
150#11761628—22no—
151#11761628—22no—
152#11761628—22no—
153#11761628—42no—
154#11761628—42no—
155#11761627—42no—
156#11761627—44no—
157C2×Dic134—22no—
158C2×Dic134—22no—
159C2×Dic134—22no—
160C2×Dic134—24no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—44no—
163C2×Dic134C2×D412yes—
164C2×Dic134C2×D412yes—
165Q8×D67—48no—
166Q8×D67—42no—
167Q8×D67—44no—
168Q8×D67—44no—
169C2×D268—22no—
170C2×D268—42no—
171C2×D268C2×D412yes—
172C2×C22⋊D67—22no—
173C2×C22⋊D67—22no—
174C2×C22⋊D67—22no—
175C2×C22⋊D67—42no—
176D4×D67—42no—
177D4×D67—44no—
178C22×Dic67—21no—
179C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D67—24no—
181C2×C4×D67—22no—
182C2×C4×D67—21no—
183C2×C4×D67—21no—
184C2×C4×D67—22no—
185C2×C4×D67—22no—
186C2×C4×D67—44no—
187C2×C4×D67—42no—
188Dic268—44no—
189#11761618—24no—
190#11761618—28no—
191#11761617—44no—
192#11761616—24no—
193#11761615—24no—
194#11761615—28no—
195#11761613—24no—
196#11761612—24no—
197#11761612—22no—
198#11761612—22no—
199C2×C67⋊C8—24no—
200C2×C67⋊C8C2×D414yes—
201C4⋊Dic67—24no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—42no—
205Dic67⋊C4—24no—
206Dic67⋊C4—22no—
207Dic67⋊C4—24no—
208Dic67⋊C4—22no—
209C22⋊Dic67—24no—
210C22⋊Dic67—22no—
211C22⋊Dic67—24no—
212C22⋊Dic67—22no—
213C22⋊Dic67—21no—
214C22⋊Dic67C2×D412yes—
215(C2×D67)⋊C4—22no—
216(C2×D67)⋊C4—22no—
217(C2×D67)⋊C4—42no—
218(C2×D67)⋊C4—42no—
219C4×Dic67—24no—
220C4×Dic67—21no—
221C4×Dic67C2×D412yes—
222#41×C67—22no—
223#41×C67—22no—
224#41×C67—24no—
225#41×C67—22no—
226#41×C67—22no—
227#41×C67—42no—
228#41×C67—48no—
229#41×C67—44no—
230C2×Q8×C67—22no—
231C2×Q8×C67—21no—
232C2×Q8×C67—22no—
233C2×Q8×C67—24no—
234C2×Q8×C67—42no—
235C2×Q8×C67—44no—
236C2×Q8×C67C2×D414yes—
237C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
238C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
239C2×Q8×C67C2×D412yes—
240C2×D4×C67—22no—
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67C2×D412yes—
243C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C67—21no—
246C22×C4×C67—22no—
247C22×C4×C67—22no—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67C2×D412yes—
250C22×C4×C67C2411yescharacteristic
251M16×C67—22no—
252M16×C67—22no—
253C2×C8×C67—22no—
254C4⋊C4×C67—22no—
255C22⋊C4×C67—22no—
256C42×C67—22no—
257C23×C67—21no—
258C23×C67#12012yes—
259C23×C67C22×D411yescharacteristic
260C22×D67—21no—
261C22×D67—22no—
262C22×D67—22no—
263C22×D67—42no—
264C22×D67—42no—
265Q8×C67—22no—
266Q8×C67—24no—
267Q8×C67—22no—
268Q8×C67—21no—
269Q8×C67—21no—
270Q8×C67—44no—
271Q8×C67#12014yes—
272D4×C67—24no—
273D4×C67—21no—
274D4×C67—21no—
275D4×C67—22no—
276D4×C67—44no—
277D4×C67—42no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—24no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—44no—
284C2×C4×C67—44no—
285C2×C4×C67—42no—
286C2×C4×C67—42no—
287C2×C4×C67#12012yes—
288C2×C4×C67C22×D412yes—
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
292C22⋊D67—44no—
293C22⋊D67—44no—
294C22⋊D67—44no—
295C22⋊D67—42no—
296C22⋊D67—42no—
297C2×Dic67—22no—
298C2×Dic67—22no—
299C2×Dic67—22no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—22no—
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—42no—
304C2×Dic67—42no—
305D268—22no—
306D268—22no—
307D268—42no—
308D268—84no—
309C4×D67—48no—
310C4×D67—44no—
311C4×D67—41no—
312C4×D67—41no—
313C4×D67—42no—
314C4×D67—42no—
315C4×D67—42no—
316Dic134—22no—
317Dic134—24no—
318Dic134—22no—
319Dic134—48no—
320Dic134—42no—
321Dic134—41no—
322Dic134—41no—
323C8×C67—42no—
324C67⋊C8—24no—
325C22×C67—22no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67—42no—
328C22×C67—42no—
329C22×C67—41no—
330C22×C67C2×#12011yescharacteristic
331C22×C67D4212yes—
332C2×D67—24no—
333C2×D67—22no—
334C2×D67—41no—
335C2×D67—42no—
336C2×D67—41no—
337C2×D67—42no—
338C2×D67—82no—
339C2×D67—162no—
340C4×C67—24no—
341C4×C67—22no—
342C4×C67—41no—
343C4×C67—82no—
344C4×C67C2×#12011yescharacteristic
345C4×C67#53411yescharacteristic
346C4×C67D4212yes—
347Dic67—42no—
348Dic67—42no—
349Dic67—42no—
350Dic67—42no—
351Dic67—41no—
352#23885—671nomaximal, Sylow
353C2×C67—21no—
354C2×C67—22no—
355C2×C67—42no—
356C2×C67—81no—
357C2×C67#240311yescharacteristic
358D67—42no—
359D67—82no—
360#3586—671no—
361#3486—671no—
362#3025—671no—
363#3022—671no—
364#3004—672no—
365#2010—672no—
366#2009—672no—
367#1909—671no—
368#1905—672no—
369#1891—671no—
370#1796D6711yescharacteristic, complemented
371C67#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
372#585—671no—
373C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
374C23×Q8—671no—
375#578—1344no—
376#577—1344no—
377#575—672no—
378#575—1342no—
379C2×#137—672no—
380C2×#137—672no—
381C2×#137—1342no—
382#568—671no—
383D4×Q8—1342no—
384D4×Q8—1342no—
385#548—1342no—
386#548—1342no—
387#536—671no—
388#536—671no—
389#536—1342no—
390#525—671no—
391#525—671no—
392#525—672no—
393#525—1342no—
394#519—671no—
395#458—1342no—
396B(4,𝔽2)—1342no—
397#456—1342no—
398#455—1342no—
399#451—1344no—
400#448—1344no—
401#421—672no—
402#421C2×D6712yescomplemented
403#419—672no—
404#419C2×D6712yescomplemented
405#413C2×D6711yescharacteristic
406#410—672no—
407#410C2×D6711yescharacteristic
408#407—672no—
409#344—672no—
410H(3,ℤ/4)—672no—
4112−1+4—24no—
4122−1+4—42no—
4132−1+4—1341no—
4142−1+4—1342no—
415H(5,𝔽2)—1341no—
416H(5,𝔽2)—1342no—
417H(5,𝔽2)—1342no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—21no—
420C2×#41—2682no—
421C2×#41—672no—
422C2×#41—1342no—
423C2×#41D26812yescomplemented
424C2×#41C22×D6711yescharacteristic
425C2×#41C22×D6711yescharacteristic
426C22×Q8—21no—
427C22×Q8—2682no—
428C22×Q8—671no—
429C22×Q8—1341no—
430C22×Q8—1344no—
431C22×Q8—1342no—
432C22×Q8—1342no—
433C22×Q8D26812yescomplemented
434C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
435C23×C4—671no—
436C23×C4—1341no—
437#137—2682no—
438#137—1344no—
439#137—1348no—
440#137—1342no—
441#137—1344no—
442#137—1344no—
443#137—1344no—
444#137—1342no—
445AGL(1,ℤ/8)—1342no—
446AGL(1,ℤ/8)—1344no—
447AGL(1,ℤ/8)—1342no—
448#135—1344no—
449#135—1348no—
450C2×Q16—674no—
451C2×Q16—1342no—
452C2×Q16—1344no—
453C2×SD16—674no—
454C2×SD16—1342no—
455C2×SD16—1344no—
456#131—1344no—
457C2×M16—672no—
458C2×M16—1342no—
459C2×M16C22×D6712yes—
460C4⋊Q8—672no—
461C4⋊Q8—1344no—
462C4⋊Q8—1341no—
463#124—672no—
464#124—1344no—
465#124—1341no—
466#123—672no—
467#123—1342no—
468#123—1342no—
469#123—1341no—
470#123—1342no—
471C22⋊Q8—1342no—
472C22⋊Q8—1342no—
473C22⋊Q8—1344no—
474C22⋊Q8—1344no—
475C22⋊Q8—1344no—
476C22⋊Q8—1341no—
477C22⋊Q8—1341no—
478C22⋊Q8—1342no—
479#121—1342no—
480#121—1344no—
481#121—1341no—
482#121—1341no—
483#120—672no—
484#120—1342no—
485#120—1341no—
486C4×Q8—1342no—
487C4×Q8—1342no—
488C4×D4—2682no—
489C4×D4—1342no—
490C4×D4—1344no—
491C4×D4—1344no—
492C4×D4—1342no—
493#117—671no—
494#117—671no—
495#117—1342no—
496#117C22×D6712yes—
497#104—42no—
498#104—1344no—
499#103—24no—
500#103—1344no—
501#101—21no—
502#100—21no—
503#99—22no—
504#99—1344no—
505C22⋊C8—1344no—
506C24—671no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—24no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—42no—
513#41—48no—
514#41—44no—
515#41—2682no—
516#41—2682no—
517#41—2682no—
518#41—2684no—
519#41—2682no—
520#41—1344no—
521#41—1342no—
522#41—1342no—
523#41—1342no—
524#41—1342no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—24no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—44no—
531C2×Q8—2684no—
532C2×Q8—2684no—
533C2×Q8—2688no—
534C2×Q8—2682no—
535C2×Q8—2684no—
536C2×Q8—672no—
537C2×Q8—672no—
538C2×Q8—1342no—
539C2×Q8—1344no—
540C2×Q8—1342no—
541C2×Q8—1342no—
542C2×Q8—1341no—
543C2×Q8D4×D6714yes—
544C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
545C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
546C2×Q8C2×D26812yes—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—2682no—
550C2×D4—2684no—
551C2×D4—2682no—
552C2×D4—2682no—
553C2×D4—672no—
554C2×D4—1342no—
555C2×D4—1342no—
556C2×D4—1342no—
557C2×D4—1342no—
558C2×D4D4×D6712yes—
559C2×D4D4×D6711yescharacteristic
560C2×D4C2×D26811yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—2682no—
566C22×C4—2684no—
567C22×C4—671no—
568C22×C4—1344no—
569C22×C4—1341no—
570C22×C4—1342no—
571C22×C4—1341no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4—1342no—
574C22×C4—1342no—
575C22×C4C2×D26812yes—
576C22×C4C23×D6711yescharacteristic
577Q16—2684no—
578Q16—1344no—
579Q16—1348no—
580SD16—2684no—
581SD16—1344no—
582SD16—1344no—
583SD16—1348no—
584D8—1344no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—1344no—
588M16—1342no—
589M16—1342no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—674no—
592C2×C8—1344no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—2682no—
595C4⋊C4—1344no—
596C4⋊C4—1342no—
597C4⋊C4—1344no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1344no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—2682no—
604C22⋊C4—2682no—
605C22⋊C4—672no—
606C22⋊C4—1342no—
607C22⋊C4—1342no—
608C22⋊C4—1344no—
609C22⋊C4—1342no—
610C22⋊C4—1344no—
611C22⋊C4—1341no—
612C22⋊C4—1342no—
613C42—22no—
614C42—672no—
615C42—1344no—
616C42—1341no—
617C23—21no—
618C23—2682no—
619C23—2682no—
620C23—1342no—
621C23—1341no—
622C23—1342no—
623C23#1452401312yes—
624C23C2×D4×D6711yescharacteristic
625Q8—24no—
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—44no—
631Q8—2688no—
632Q8—2682no—
633Q8—2681no—
634Q8—2681no—
635Q8—1344no—
636Q8—1342no—
637Q8—1342no—
638Q8#1452401314yes—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—44no—
644D4—42no—
645D4—2682no—
646D4—2684no—
647D4—2684no—
648D4—2684no—
649D4—2682no—
650D4—2682no—
651D4—5364no—
652D4—1342no—
653D4—1342no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—2688no—
664C2×C4—2684no—
665C2×C4—2682no—
666C2×C4—2682no—
667C2×C4—2682no—
668C2×C4—2682no—
669C2×C4—2681no—
670C2×C4—2682no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—1342no—
673C2×C4—1342no—
674C2×C4—1342no—
675C2×C4—1342no—
676C2×C4—1341no—
677C2×C4—1342no—
678C2×C4#1452401312yes—
679C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D6712yes—
681C2×C4C22×D26811yescharacteristic
682C2×C4#1452408812yes—
683C8—42no—
684C8—1344no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—2682no—
691C22—2681no—
692C22—2681no—
693C22—2682no—
694C22—5362no—
695C22—10722no—
696C22—1342no—
697C22—1344no—
698C22C2×#1452401311yescharacteristic
699C22#1686402812yes—
700C4—24no—
701C4—22no—
702C4—41no—
703C4—82no—
704C4—2682no—
705C4—2682no—
706C4—2682no—
707C4—2682no—
708C4—2681no—
709C4C2×#1452401311yescharacteristic
710C4#1686395811yescharacteristic
711C4#1686402812yes—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—42no—
715C2—81no—
716C2—2682no—
717C2—5362no—
718C2#2256352211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563522
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1796C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#1796D67
hypocenterC67#23885
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574996C2semidirect
2. #22573857C2semidirect
3. #22569603C2semidirect
4. #22569590C2semidirect
5. #22569445C2semidirect
6. #22561275C2semidirect
7. #22561270C2semidirect
8. #22560729C2semidirect
9. #22560701C2semidirect
10. #22560625C2semidirect
11. C67×#1796C2semidirect
13. C22×Q8×D67C22semidirect
28. #16863967C22semidirect
32. #16863903C22semidirect
33. #16863874C22semidirect
41. #16863404C22semidirect
43. #16863359C22semidirect
44. #16863168C22semidirect
45. #16863152C22semidirect
47. #421×C67C22semidirect
48. #419×C67C22semidirect
82. C2×#11761618D4semidirect
85. C2×#11761615D4semidirect
91. #14524041D4semidirect
94. #14524030D4semidirect
133. C2×#41×C67D4semidirect
137. C22×Q8×C67D4semidirect
370. #1796D67semidirect
371. C67#23885semidirect
402. #421C2×D67semidirect
404. #419C2×D67semidirect
423. C2×#41D268semidirect
433. C22×Q8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749962
#225738572
#225696032
#225695902
#225694452
#225612752
#225612702
#225607292
#225607012
#225606252
C67×#17962
#2388567