Finite Group Databasebeta

← #30887278

Subgroups — #30887278

Order 17152.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569445C212yesmaximal, complemented
6#22561277C212yesmaximal, complemented
7#22561271C212yesmaximal, complemented
8#22560704C212yesmaximal, complemented
9#22560627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13C2×#14524090C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D67C2211yescharacteristic, complemented
15#16864213—24no—
16#16864208—24no—
17#16864196—22no—
18#16864196C2212yes—
19C2×#14524076—22no—
20C2×#14524076C2212yes—
21C2×#14524074C2212yes—
22#16864061—22no—
23#16864059—22no—
24#16864056—22no—
25#16864054—22no—
26#16863970C2211yescharacteristic, complemented
27#16863968—22no—
28#16863908C2212yes—
29#16863908C2211yescharacteristic, complemented
30#16863904—22no—
31#16863903C2211yescharacteristic
32#16863873C2211yescharacteristic, complemented
33#16863587—22no—
34#16863584—22no—
35#16863578—22no—
36#16863573—22no—
37#16863553—24no—
38#16863536—24no—
39#16863414C2212yes—
40#16863414C2212yescomplemented
41#16863404C2212yescomplemented
42#16863380C2211yescharacteristic
43#16863369C2212yes—
44#16863359C2212yescomplemented
45#16863167C2212yescomplemented
46#568×C67C2211yescharacteristic
47#536×C67C2211yescharacteristic
48#419×C67C2212yescomplemented
49#410×C67C2211yescharacteristic
50H(3,ℤ/4)×C67C2212yescomplemented
51#14524091—21no—
52#14524090—24no—
53#14524090—22no—
54#14524090—42no—
55#14524089—22no—
56#14524088—22no—
57#14524088—21no—
58C2×#11761628—22no—
59C2×#11761628D412yescomplemented
60C2×#11761628C2312yes—
61C2×#11761628C2311yescharacteristic
62C2×#11761627—21no—
63C2×#11761627—22no—
64#41×D67—42no—
65C22×Dic134—21no—
66C22×Dic134D412yescomplemented
67C22×Dic134C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D67—22no—
69C2×Q8×D67—24no—
70C2×Q8×D67—22no—
71C2×Q8×D67—21no—
72C2×Q8×D67—42no—
73C22×C4×D67—21no—
74C22×C4×D67C2311yescharacteristic
75#14524076—28no—
76#14524076—24no—
77#14524076—22no—
78#14524076—24no—
79#14524076—24no—
80#14524076—22no—
81#14524074—24no—
82#14524074—42no—
83#14524071—24no—
84#14524071—22no—
85#14524071—22no—
86#14524065—28no—
87#14524065—24no—
88C2×Dic268—24no—
89C2×Dic268D414yescomplemented
90C2×#11761618—22no—
91C2×#11761617—24no—
92C2×#11761617D414yescomplemented
93C2×#11761615—22no—
94C2×#11761612C2312yes—
95#14524042—24no—
96#14524041—21no—
97#14524032—21no—
98#14524029—24no—
99#14524027—21no—
100#14524027—22no—
101#14524026—22no—
102#14524024D412yes—
103#14524023—21no—
104#14524023—22no—
105#14524021—24no—
106#14524021—24no—
107#14524020—24no—
108#14524019—22no—
109#14524019—21no—
110#14524018—21no—
111#14524018—22no—
112#14524016—24no—
113#14524014—21no—
114#14524013—21no—
115#14524013—22no—
116#14524011D412yes—
117C4×Dic134—22no—
118#14524008—22no—
119C4×D268—22no—
120C4×D268—42no—
121#14524005—24no—
122C4×C22⋊D67—22no—
123(C22⋊D67)⋊C4—24no—
124#14524002C2311yescharacteristic
125#14523999—22no—
126#14523971—24no—
127#14523971—42no—
128#14523966—24no—
129#14523962—21no—
130#14523960—21no—
131#14523957—24no—
132(C2×D67)⋊C8—24no—
133C2×#41×C67C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
135#131×C67—24no—
136C2×M16×C67—22no—
137C2×M16×C67C2312yes—
138C4⋊Q8×C67D412yescomplemented
139#124×C67D412yescomplemented
140#123×C67—22no—
141C22⋊Q8×C67—22no—
142#117×C67C2312yes—
143#117×C67C2311yescharacteristic
144#103×C67—24no—
145#99×C67—22no—
146C23×D67C2×D411yescharacteristic
147#11761629—42no—
148#11761628—24no—
149#11761628—22no—
150#11761628—22no—
151#11761628—22no—
152#11761628—22no—
153#11761628—22no—
154#11761628—22no—
155#11761628—24no—
156#11761628—42no—
157#11761628—42no—
158#11761628—42no—
159#11761627—42no—
160#11761627—44no—
161#11761627—44no—
162#11761627—48no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—22no—
165C2×Dic134—22no—
166C2×Dic134—24no—
167C2×Dic134—24no—
168C2×Dic134—22no—
169C2×Dic134—42no—
170C2×Dic134—44no—
171C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic134C2×D412yes—
173C2×Dic134C2×D414yes—
174C2×Dic134C2×D412yes—
175Q8×D67—48no—
176Q8×D67—44no—
177Q8×D67—42no—
178Q8×D67—44no—
179Q8×D67—44no—
180C2×D268—22no—
181C2×D268—22no—
182C2×D268—42no—
183C2×D268C2×D411yescharacteristic
184C2×D268C2×D412yes—
185C2×C22⋊D67—22no—
186C2×C22⋊D67—22no—
187C2×C22⋊D67—22no—
188C2×C22⋊D67—21no—
189C2×C22⋊D67—42no—
190D4×D67—42no—
191D4×D67—44no—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67—22no—
194C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D67—24no—
196C2×C4×D67—22no—
197C2×C4×D67—22no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—21no—
200C2×C4×D67—21no—
201C2×C4×D67—22no—
202C2×C4×D67—22no—
203C2×C4×D67—44no—
204C2×C4×D67—42no—
205Dic268—24no—
206Dic268—28no—
207#11761618—44no—
208#11761617—24no—
209#11761617—24no—
210#11761617—28no—
211#11761615—44no—
212D536—24no—
213#11761612—22no—
214#11761612—22no—
215C2×C67⋊C8—22no—
216C4⋊Dic67—22no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—42no—
219Dic67⋊C4—24no—
220Dic67⋊C4—24no—
221Dic67⋊C4—22no—
222C22⋊Dic67—22no—
223C22⋊Dic67C2×D412yes—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225(C2×D67)⋊C4—24no—
226(C2×D67)⋊C4—22no—
227(C2×D67)⋊C4—22no—
228(C2×D67)⋊C4—42no—
229(C2×D67)⋊C4—42no—
230C4×Dic67—24no—
231C4×Dic67—21no—
232#41×C67—22no—
233#41×C67—22no—
234C2×Q8×C67—21no—
235C2×Q8×C67—22no—
236C2×Q8×C67—22no—
237C2×Q8×C67C2×D412yes—
238C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C67C2×D412yes—
240C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67C2×D412yes—
243C22×C4×C67C2411yescharacteristic
244M16×C67—24no—
245M16×C67—22no—
246M16×C67—22no—
247C2×C8×C67—24no—
248C2×C8×C67C2×D414yes—
249C4⋊C4×C67—24no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C4⋊C4×C67—22no—
252C22⋊C4×C67—24no—
253C22⋊C4×C67—21no—
254C22⋊C4×C67—22no—
255C42×C67—22no—
256C42×C67C2×D412yes—
257C23×C67#12012yes—
258C23×C67C22×D411yescharacteristic
259C22×D67—21no—
260C22×D67—22no—
261C22×D67—21no—
262C22×D67—22no—
263C22×D67—42no—
264C22×D67—42no—
265Q8×C67—22no—
266Q8×C67—24no—
267Q8×C67—41no—
268Q8×C67—41no—
269D4×C67—24no—
270D4×C67—22no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—22no—
275C2×C4×C67—42no—
276C2×C4×C67—42no—
277C2×C4×C67#12012yes—
278C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C67C22×D412yes—
280C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
282C22⋊D67—44no—
283C22⋊D67—44no—
284C22⋊D67—44no—
285C22⋊D67—42no—
286C22⋊D67—42no—
287C22⋊D67—42no—
288C2×Dic67—22no—
289C2×Dic67—24no—
290C2×Dic67—22no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—22no—
294C2×Dic67—22no—
295C2×Dic67—44no—
296C2×Dic67—42no—
297D268—21no—
298D268—22no—
299D268—21no—
300D268—22no—
301D268—42no—
302D268—44no—
303D268—84no—
304C4×D67—44no—
305C4×D67—48no—
306C4×D67—44no—
307C4×D67—41no—
308C4×D67—41no—
309C4×D67—42no—
310C4×D67—42no—
311C4×D67—42no—
312C4×D67—42no—
313Dic134—22no—
314Dic134—24no—
315Dic134—21no—
316Dic134—22no—
317Dic134—21no—
318Dic134—22no—
319Dic134—44no—
320Dic134—48no—
321Dic134—42no—
322Dic134#12014yes—
323C8×C67—24no—
324C67⋊C8—42no—
325C22×C67—22no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67—42no—
328C22×C67C2×#12011yescharacteristic
329C22×C67D4212yes—
330C2×D67—22no—
331C2×D67—24no—
332C2×D67—41no—
333C2×D67—42no—
334C2×D67—41no—
335C2×D67—42no—
336C2×D67—41no—
337C2×D67—42no—
338C2×D67—82no—
339C2×D67—162no—
340C4×C67—22no—
341C4×C67—42no—
342C4×C67—42no—
343C4×C67—82no—
344C4×C67C2×#12011yescharacteristic
345C4×C67#53411yescharacteristic
346C4×C67D4212yes—
347Dic67—24no—
348Dic67—42no—
349Dic67—41no—
350Dic67—42no—
351Dic67—41no—
352#23885—671nomaximal, Sylow
353C2×C67—21no—
354C2×C67—22no—
355C2×C67—42no—
356C2×C67#240311yescharacteristic
357D67—42no—
358D67—81no—
359D67—82no—
360#3586—671no—
361#3486—671no—
362#3025—671no—
363#3022—671no—
364#3004—672no—
365#2010—672no—
366#2009—672no—
367#1909D6711yescharacteristic, complemented
368#1905—672no—
369#1891—671no—
370#1796—671no—
371C67#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
372#585—671no—
373C2×2−1+4—671no—
374C23×Q8—671no—
375#578—1344no—
376#577—1344no—
377#575—672no—
378#575—1342no—
379C2×#137—672no—
380C2×#137—672no—
381C2×#137—1342no—
382#568C2×D6711yescharacteristic
383D4×Q8—1342no—
384D4×Q8—1342no—
385#548—1342no—
386#548—1342no—
387#536—671no—
388#536—1342no—
389#536C2×D6711yescharacteristic
390#525—671no—
391#525—672no—
392#525—671no—
393#525—1342no—
394#519—671no—
395#458—1342no—
396B(4,𝔽2)—1342no—
397#456—1342no—
398#455—1342no—
399#451—1344no—
400#448—1344no—
401#421—672no—
402#421—672no—
403#419—672no—
404#419C2×D6712yescomplemented
405#413—671no—
406#410—672no—
407#410C2×D6711yescharacteristic
408#407—672no—
409#344—672no—
410H(3,ℤ/4)C2×D6712yescomplemented
4112−1+4—2682no—
4122−1+4—1341no—
4132−1+4—1344no—
4142−1+4—1342no—
415H(5,𝔽2)—1341no—
416H(5,𝔽2)—1342no—
417H(5,𝔽2)—1342no—
418C2×#41—2682no—
419C2×#41—672no—
420C2×#41—671no—
421C2×#41—672no—
422C2×#41—1342no—
423C2×#41—1342no—
424C2×#41—1341no—
425C2×#41C22×D6711yescharacteristic
426C22×Q8—2682no—
427C22×Q8—672no—
428C22×Q8—671no—
429C22×Q8—1341no—
430C22×Q8—1344no—
431C22×Q8—1342no—
432C22×Q8—1342no—
433C22×Q8—1341no—
434C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
435C23×C4—671no—
436C23×C4—1341no—
437#137—2682no—
438#137—1344no—
439#137—1344no—
440#137—1342no—
441#137—1342no—
442#137—1348no—
443#137—1344no—
444#137—1344no—
445AGL(1,ℤ/8)—1342no—
446AGL(1,ℤ/8)—1342no—
447AGL(1,ℤ/8)—1344no—
448#135—1348no—
449#135—1344no—
450C2×Q16—674no—
451C2×Q16—1344no—
452C2×Q16—1342no—
453C2×SD16—674no—
454C2×SD16—1344no—
455C2×SD16—1342no—
456#131—24no—
457C2×M16—22no—
458C2×M16—672no—
459C2×M16C22×D6712yes—
460C4⋊Q8—1344no—
461C4⋊Q8—1341no—
462C4⋊Q8D26812yescomplemented
463#124—1344no—
464#124—1341no—
465#124D26812yescomplemented
466#123—22no—
467#123—672no—
468#123—1342no—
469#123—1341no—
470#123—1342no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—1344no—
473C22⋊Q8—1342no—
474C22⋊Q8—1341no—
475C22⋊Q8—1344no—
476C22⋊Q8—1344no—
477C22⋊Q8—1341no—
478C22⋊Q8—1342no—
479#121—1344no—
480#121—1342no—
481#121—1341no—
482#121—1341no—
483#120—672no—
484#120—1342no—
485#120—1341no—
486C4×Q8—1342no—
487C4×Q8—1342no—
488C4×D4—2682no—
489C4×D4—1344no—
490C4×D4—1344no—
491C4×D4—1342no—
492C4×D4—1342no—
493#117—671no—
494#117—1342no—
495#117C22×D6712yes—
496#117C22×D6711yescharacteristic
497#104—2682no—
498#104—1344no—
499#103—24no—
500#103—1344no—
501#101—1341no—
502#100—1341no—
503#99—22no—
504#99—1344no—
505C22⋊C8—1344no—
506C24—671no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—2682no—
510#41—2682no—
511#41—2682no—
512#41—2684no—
513#41—2682no—
514#41—2684no—
515#41—2688no—
516#41—2682no—
517#41—1344no—
518#41—1344no—
519#41—1342no—
520#41—1342no—
521#41—1342no—
522#41—1342no—
523#41—1342no—
524#41—1342no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—2682no—
529C2×Q8—2684no—
530C2×Q8—2688no—
531C2×Q8—2684no—
532C2×Q8—2682no—
533C2×Q8—2684no—
534C2×Q8—2684no—
535C2×Q8—674no—
536C2×Q8—672no—
537C2×Q8—671no—
538C2×Q8—672no—
539C2×Q8—1344no—
540C2×Q8—1342no—
541C2×Q8—1344no—
542C2×Q8—1342no—
543C2×Q8—1341no—
544C2×Q8—1342no—
545C2×Q8C2×D26812yes—
546C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
547C2×D4—2682no—
548C2×D4—2684no—
549C2×D4—2682no—
550C2×D4—2682no—
551C2×D4—671no—
552C2×D4—672no—
553C2×D4—1342no—
554C2×D4—1342no—
555C2×D4—1342no—
556C2×D4—1342no—
557C2×D4—1342no—
558C2×D4—1341no—
559C2×D4D4×D6712yes—
560C2×D4C2×D26811yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—2682no—
563C22×C4—2684no—
564C22×C4—671no—
565C22×C4—1344no—
566C22×C4—1342no—
567C22×C4—1342no—
568C22×C4—1342no—
569C22×C4—1341no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4—1341no—
572C22×C4—1342no—
573C22×C4—1342no—
574C22×C4—1341no—
575C22×C4D4×D6712yes—
576C22×C4C23×D6711yescharacteristic
577Q16—2684no—
578Q16—1348no—
579Q16—1344no—
580SD16—2684no—
581SD16—1348no—
582SD16—1344no—
583SD16—1344no—
584D8—1344no—
585M16—24no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—1342no—
589M16—1342no—
590C2×C8—24no—
591C2×C8—1342no—
592C2×C8D4×D6714yes—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—2682no—
597C4⋊C4—1344no—
598C4⋊C4—1344no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1341no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—2682no—
606C22⋊C4—2682no—
607C22⋊C4—672no—
608C22⋊C4—1342no—
609C22⋊C4—1342no—
610C22⋊C4—1344no—
611C22⋊C4—1342no—
612C22⋊C4—1342no—
613C42—22no—
614C42—1344no—
615C42—1341no—
616C42C2×D26812yes—
617C23—2682no—
618C23—2682no—
619C23—1341no—
620C23—1342no—
621C23—1341no—
622C23—1342no—
623C23#1452401312yes—
624C23C2×D4×D6711yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—24no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—2682no—
630Q8—2684no—
631Q8—2688no—
632Q8—674no—
633Q8—1342no—
634Q8—1341no—
635Q8—1342no—
636Q8—1341no—
637Q8—1344no—
638Q8—1342no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—2682no—
642D4—2684no—
643D4—2684no—
644D4—2684no—
645D4—2682no—
646D4—2682no—
647D4—2682no—
648D4—2684no—
649D4—5364no—
650D4—1342no—
651D4—1341no—
652D4—1342no—
653D4—1341no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—2684no—
661C2×C4—2684no—
662C2×C4—2688no—
663C2×C4—2682no—
664C2×C4—2684no—
665C2×C4—2682no—
666C2×C4—2682no—
667C2×C4—2682no—
668C2×C4—2681no—
669C2×C4—2682no—
670C2×C4—2681no—
671C2×C4—1342no—
672C2×C4—1342no—
673C2×C4—1342no—
674C2×C4—1341no—
675C2×C4—1341no—
676C2×C4—1344no—
677C2×C4—1342no—
678C2×C4#1452401312yes—
679C2×C4C2×D4×D6712yes—
680C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
681C2×C4C22×D26811yescharacteristic
682C2×C4#1452408912yes—
683C8—24no—
684C8—2682no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—2681no—
689C22—2682no—
690C22—2682no—
691C22—2681no—
692C22—2681no—
693C22—2682no—
694C22—5362no—
695C22—10722no—
696C22—1342no—
697C22—1344no—
698C22C2×#1452401311yescharacteristic
699C22#1686403012yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—82no—
704C4—2682no—
705C4—2682no—
706C4—2681no—
707C4—2681no—
708C4—1344no—
709C4#120×D6711yescharacteristic
710C4#1686395711yescharacteristic
711C4D4×D26812yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—2682no—
716C2—5361no—
717C2—5362no—
718C2#2256352111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563521
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1909C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#1909D67
hypocenterC67#23885
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574997C2semidirect
2. #22573858C2semidirect
3. #22569603C2semidirect
4. #22569587C2semidirect
5. #22569445C2semidirect
6. #22561277C2semidirect
7. #22561271C2semidirect
8. #22560704C2semidirect
9. #22560627C2semidirect
10. #22560182C2semidirect
11. C67×#1909C2semidirect
14. C22×Q8×D67C22semidirect
26. #16863970C22semidirect
29. #16863908C22semidirect
32. #16863873C22semidirect
40. #16863414C22semidirect
41. #16863404C22semidirect
44. #16863359C22semidirect
45. #16863167C22semidirect
48. #419×C67C22semidirect
50. H(3,ℤ/4)×C67C22semidirect
59. C2×#11761628D4semidirect
66. C22×Dic134D4semidirect
89. C2×Dic268D4semidirect
92. C2×#11761617D4semidirect
138. C4⋊Q8×C67D4semidirect
139. #124×C67D4semidirect
367. #1909D67semidirect
371. C67#23885semidirect
404. #419C2×D67semidirect
410. H(3,ℤ/4)C2×D67semidirect
462. C4⋊Q8D268semidirect
465. #124D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749972
#225738582
#225696032
#225695872
#225694452
#225612772
#225612712
#225607042
#225606272
#225601822
C67×#19092
#2388567