Finite Group Databasebeta

← #30887279

Subgroups — #30887279

Order 17152.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569446C212yesmaximal, complemented
6#22561276C212yesmaximal, complemented
7#22561272C212yesmaximal, complemented
8#22560731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560702C212yesmaximal, complemented
10#22560185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13C2×#14524090C2211yescharacteristic
14C23×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
15#16864213—24no—
16#16864208—24no—
17#16864196—22no—
18#16864196C2212yes—
19C2×#14524076—22no—
20C2×#14524076C2212yes—
21C2×#14524076C2212yes—
22D4×Dic134—22no—
23#16864059—22no—
24#16864055—22no—
25#16864052—22no—
26#16863972C2211yescharacteristic, complemented
27#16863968—22no—
28#16863967C2211yescharacteristic
29#16863907C2212yes—
30#16863907C2211yescharacteristic, complemented
31#16863902—22no—
32#16863873C2211yescharacteristic, complemented
33#16863585—22no—
34#16863582—22no—
35#16863581—22no—
36#16863576—22no—
37#16863554—24no—
38#16863537—24no—
39#16863412C2212yes—
40#16863412C2212yescomplemented
41#16863406C2212yescomplemented
42#16863406C2212yescomplemented
43#16863370C2211yescharacteristic
44#16863369C2212yes—
45#16863153C2212yescomplemented
46#568×C67C2211yescharacteristic
47#525×C67C2211yescharacteristic
48#413×C67C2211yescharacteristic
49#407×C67C2212yescomplemented
50#344×C67C2212yescomplemented
51#14524091—21no—
52#14524090—24no—
53#14524090—22no—
54#14524090—42no—
55#14524089—22no—
56#14524088—22no—
57#14524088—21no—
58C2×#11761628—22no—
59C2×#11761628D412yescomplemented
60C2×#11761628C2312yes—
61C2×#11761628C2311yescharacteristic
62C2×#11761627—21no—
63C2×#11761627—22no—
64#41×D67—42no—
65C22×Dic134—22no—
66C22×Dic134—22no—
67C22×Dic134—24no—
68C22×Dic134—21no—
69C22×Dic134—42no—
70C22×Dic134D412yescomplemented
71C22×Dic134C2311yescharacteristic
72C22×Dic134C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D67—21no—
74C23×Dic67—21no—
75#14524076—28no—
76#14524076—24no—
77#14524076—22no—
78#14524076—24no—
79#14524076—24no—
80#14524076—22no—
81#14524076—24no—
82#14524076—42no—
83#14524071—24no—
84#14524071—22no—
85#14524071—22no—
86#14524065—28no—
87#14524065—24no—
88C2×Dic268—24no—
89C2×Dic268—22no—
90C2×Dic268D414yescomplemented
91C2×#11761617—24no—
92C2×#11761617—22no—
93C2×#11761617D414yescomplemented
94#14524043—21no—
95#14524042—24no—
96#14524041D412yescomplemented
97#14524031—21no—
98#14524030D412yescomplemented
99#14524029—24no—
100#14524027—22no—
101#14524026—21no—
102#14524026—22no—
103#14524024—22no—
104#14524023—22no—
105#14524022—21no—
106#14524022—22no—
107#14524022—22no—
108#14524021—24no—
109#14524020—24no—
110#14524020—24no—
111#14524017—21no—
112#14524017—22no—
113#14524015—24no—
114#14524012—21no—
115#14524012—22no—
116C4×Dic134—22no—
117#14524008—22no—
118D4×Dic67—24no—
119C4×C22⋊D67—22no—
120C4×C22⋊D67—42no—
121(C22⋊D67)⋊C4—24no—
122#14524002C2312yes—
123#14524002C2311yescharacteristic
124#14523999—22no—
125#14523969—24no—
126#14523969—42no—
127#14523968—24no—
128#14523968—24no—
129#14523958—22no—
130#14523957—24no—
131C2×#41×C67C2311yescharacteristic
132C23×C4×C67C2311yescharacteristic
133#131×C67—24no—
134C2×M16×C67—22no—
135C2×M16×C67C2312yes—
136C2×M16×C67C2312yes—
137#123×C67D412yes—
138C22⋊Q8×C67—21no—
139#121×C67—21no—
140#120×C67D412yes—
141C4×D4×C67—22no—
142#117×C67C2311yescharacteristic
143#101×C67—21no—
144#100×C67—21no—
145C22⋊C8×C67—24no—
146#11761629—42no—
147#11761628—24no—
148#11761628—22no—
149#11761628—22no—
150#11761628—22no—
151#11761628—22no—
152#11761628—22no—
153#11761628—22no—
154#11761628—24no—
155#11761628—42no—
156#11761628—42no—
157#11761628—42no—
158#11761627—42no—
159#11761627—44no—
160#11761627—44no—
161#11761627—48no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—22no—
164C2×Dic134—22no—
165C2×Dic134—22no—
166C2×Dic134—22no—
167C2×Dic134—24no—
168C2×Dic134—24no—
169C2×Dic134—22no—
170C2×Dic134—21no—
171C2×Dic134—42no—
172C2×Dic134—48no—
173C2×Dic134—44no—
174C2×Dic134—44no—
175C2×Dic134—44no—
176C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic134C2×D412yes—
178C2×Dic134C2×D412yes—
179C2×Dic134C2×D414yes—
180C2×Dic134C2×D412yes—
181Q8×D67—44no—
182Q8×D67—42no—
183C2×D268—22no—
184C2×D268C2×D411yescharacteristic
185C2×D268C2×D412yes—
186C2×C22⋊D67—22no—
187C2×C22⋊D67—22no—
188C2×C22⋊D67—22no—
189C2×C22⋊D67—21no—
190C2×C22⋊D67—42no—
191C2×C22⋊D67—42no—
192D4×D67—42no—
193D4×D67—44no—
194C22×Dic67—21no—
195C22×Dic67—24no—
196C22×Dic67—22no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—44no—
199C2×C4×D67—22no—
200C2×C4×D67—21no—
201C2×C4×D67—22no—
202C2×C4×D67—42no—
203Dic268—24no—
204Dic268—28no—
205Dic268—44no—
206#11761617—24no—
207#11761617—24no—
208#11761617—28no—
209#11761617—44no—
210D536—24no—
211C4⋊Dic67—24no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—22no—
214Dic67⋊C4—24no—
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—24no—
217Dic67⋊C4—42no—
218C22⋊Dic67—22no—
219C22⋊Dic67—24no—
220C22⋊Dic67—21no—
221C22⋊Dic67—22no—
222C22⋊Dic67—42no—
223(C2×D67)⋊C4—24no—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225(C2×D67)⋊C4—42no—
226C4×Dic67—24no—
227C4×Dic67—22no—
228C4×Dic67C2×D412yes—
229C24×C67C2×D411yescharacteristic
230#41×C67—22no—
231#41×C67—22no—
232C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C67—22no—
234C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C67C2×D412yes—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67—21no—
238C22×C4×C67—22no—
239C22×C4×C67—22no—
240C22×C4×C67C2×D412yes—
241C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C67C2411yescharacteristic
243M16×C67—24no—
244M16×C67—22no—
245M16×C67—22no—
246M16×C67—22no—
247M16×C67—22no—
248C2×C8×C67—24no—
249C2×C8×C67—22no—
250C2×C8×C67C2×D414yes—
251C4⋊C4×C67—22no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C22⋊C4×C67—22no—
254C22⋊C4×C67—22no—
255C22⋊C4×C67C2×D412yes—
256C42×C67—21no—
257C23×C67—21no—
258C23×C67—22no—
259C23×C67—42no—
260C23×C67#12012yes—
261C23×C67C22×D411yescharacteristic
262C22×D67—21no—
263C22×D67—22no—
264C22×D67—42no—
265Q8×C67—22no—
266D4×C67—24no—
267D4×C67—22no—
268D4×C67—44no—
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—42no—
277C2×C4×C67#12012yes—
278C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C67C22×D412yes—
280C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
282C22⋊D67—44no—
283C22⋊D67—44no—
284C22⋊D67—44no—
285C22⋊D67—42no—
286C22⋊D67—42no—
287C22⋊D67—42no—
288C22⋊D67—84no—
289C2×Dic67—22no—
290C2×Dic67—24no—
291C2×Dic67—22no—
292C2×Dic67—22no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—22no—
295C2×Dic67—44no—
296C2×Dic67—48no—
297C2×Dic67—42no—
298C2×Dic67—42no—
299C2×Dic67—42no—
300D268—21no—
301D268—22no—
302D268—21no—
303D268—22no—
304D268—42no—
305C4×D67—44no—
306C4×D67—44no—
307C4×D67—42no—
308C4×D67—42no—
309C4×D67—42no—
310Dic134—22no—
311Dic134—24no—
312Dic134—21no—
313Dic134—22no—
314Dic134—21no—
315Dic134—24no—
316Dic134—22no—
317Dic134—44no—
318Dic134—48no—
319Dic134—42no—
320Dic134—41no—
321Dic134—41no—
322Dic134#12014yes—
323C8×C67—24no—
324C8×C67—42no—
325C22×C67—22no—
326C22×C67—24no—
327C22×C67—22no—
328C22×C67—41no—
329C22×C67—42no—
330C22×C67—41no—
331C22×C67—42no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67C2×#12011yescharacteristic
334C22×C67D4212yes—
335C2×D67—42no—
336C2×D67—41no—
337C2×D67—42no—
338C2×D67—82no—
339C2×D67—162no—
340C4×C67—22no—
341C4×C67—42no—
342C4×C67—41no—
343C4×C67C2×#12011yescharacteristic
344C4×C67#53411yescharacteristic
345C4×C67D4212yes—
346Dic67—24no—
347Dic67—42no—
348Dic67—42no—
349Dic67—41no—
350Dic67—42no—
351Dic67—82no—
352#23885—671nomaximal, Sylow
353C2×C67—21no—
354C2×C67—22no—
355C2×C67—42no—
356C2×C67—42no—
357C2×C67#240311yescharacteristic
358D67—81no—
359D67—82no—
360#3586—671no—
361#3486—671no—
362#3025—671no—
363#3022—671no—
364#3004—672no—
365#2010—672no—
366#2009—672no—
367#1909—671no—
368#1905—672no—
369#1891D6711yescharacteristic, complemented
370#1796—671no—
371C67#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
372#585—671no—
373C2×2−1+4—671no—
374C23×Q8—671no—
375#578—1344no—
376#577—1344no—
377#575—672no—
378#575—1342no—
379C2×#137—672no—
380C2×#137—672no—
381C2×#137—1342no—
382#568C2×D6711yescharacteristic
383D4×Q8—1342no—
384D4×Q8—1342no—
385#548—1342no—
386#548—1342no—
387#536—671no—
388#536—671no—
389#536—1342no—
390#525—672no—
391#525—671no—
392#525—1342no—
393#525C2×D6711yescharacteristic
394#519—671no—
395#458—1342no—
396B(4,𝔽2)—1342no—
397#456—1342no—
398#455—1342no—
399#451—1344no—
400#448—1344no—
401#421—672no—
402#421—672no—
403#419—672no—
404#419—672no—
405#413C2×D6711yescharacteristic
406#410—671no—
407#410—672no—
408#407C2×D6712yescomplemented
409#344C2×D6712yescomplemented
410H(3,ℤ/4)—672no—
4112−1+4—2682no—
4122−1+4—1341no—
4132−1+4—1344no—
4142−1+4—1342no—
415H(5,𝔽2)—1341no—
416H(5,𝔽2)—1342no—
417H(5,𝔽2)—1342no—
418C2×#41—2682no—
419C2×#41—672no—
420C2×#41—671no—
421C2×#41—672no—
422C2×#41—1342no—
423C2×#41—1341no—
424C2×#41—1342no—
425C2×#41C22×D6711yescharacteristic
426C22×Q8—2682no—
427C22×Q8—672no—
428C22×Q8—671no—
429C22×Q8—671no—
430C22×Q8—1344no—
431C22×Q8—1342no—
432C22×Q8—1342no—
433C22×Q8—1341no—
434C22×Q8—1341no—
435C23×C4—1341no—
436C23×C4C22×D6711yescharacteristic
437#137—2682no—
438#137—1344no—
439#137—1344no—
440#137—1344no—
441#137—1342no—
442#137—1342no—
443#137—1348no—
444#137—1344no—
445AGL(1,ℤ/8)—1342no—
446AGL(1,ℤ/8)—1342no—
447AGL(1,ℤ/8)—1344no—
448#135—1348no—
449#135—1344no—
450C2×Q16—674no—
451C2×Q16—1342no—
452C2×Q16—1344no—
453C2×SD16—674no—
454C2×SD16—1342no—
455C2×SD16—1344no—
456#131—24no—
457C2×M16—22no—
458C2×M16C22×D6712yes—
459C2×M16C22×D6712yes—
460C4⋊Q8—672no—
461C4⋊Q8—1341no—
462C4⋊Q8—1344no—
463#124—672no—
464#124—1341no—
465#124—1344no—
466#123—1342no—
467#123—1342no—
468#123—1341no—
469#123—1342no—
470#123D26812yes—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—1344no—
473C22⋊Q8—1344no—
474C22⋊Q8—1342no—
475C22⋊Q8—1342no—
476C22⋊Q8—1344no—
477C22⋊Q8—1341no—
478C22⋊Q8—1342no—
479#121—21no—
480#121—1342no—
481#121—1341no—
482#121—1344no—
483#120—1342no—
484#120—1341no—
485#120D26812yes—
486C4×Q8—1342no—
487C4×Q8—1342no—
488C4×D4—22no—
489C4×D4—2682no—
490C4×D4—1342no—
491C4×D4—1344no—
492C4×D4—1344no—
493#117—671no—
494#117—672no—
495#117—1342no—
496#117C22×D6711yescharacteristic
497#104—2682no—
498#104—1344no—
499#103—1344no—
500#103—1344no—
501#101—21no—
502#100—21no—
503#99—1342no—
504#99—1344no—
505C22⋊C8—24no—
506C24C2×D26811yescharacteristic
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—2682no—
510#41—2682no—
511#41—2682no—
512#41—2684no—
513#41—2682no—
514#41—2684no—
515#41—2688no—
516#41—2682no—
517#41—1344no—
518#41—1344no—
519#41—1342no—
520#41—1342no—
521#41—1342no—
522#41—1342no—
523#41—1342no—
524#41—1342no—
525C2×Q8—2682no—
526C2×Q8—2684no—
527C2×Q8—2684no—
528C2×Q8—2684no—
529C2×Q8—2688no—
530C2×Q8—2684no—
531C2×Q8—2682no—
532C2×Q8—674no—
533C2×Q8—672no—
534C2×Q8—672no—
535C2×Q8—671no—
536C2×Q8—672no—
537C2×Q8—1344no—
538C2×Q8—1342no—
539C2×Q8—1344no—
540C2×Q8—1342no—
541C2×Q8—1342no—
542C2×Q8—1342no—
543C2×Q8—1341no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8—1342no—
546C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—2684no—
549C2×D4—2682no—
550C2×D4—2682no—
551C2×D4—2682no—
552C2×D4—671no—
553C2×D4—672no—
554C2×D4—1342no—
555C2×D4—1342no—
556C2×D4—1342no—
557C2×D4—1342no—
558C2×D4—1341no—
559C2×D4D4×D6711yescharacteristic
560C2×D4C2×D26812yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—2682no—
566C22×C4—2684no—
567C22×C4—1344no—
568C22×C4—1342no—
569C22×C4—1341no—
570C22×C4—1342no—
571C22×C4—1341no—
572C22×C4—1342no—
573C22×C4—1341no—
574C22×C4D4×D6712yes—
575C22×C4C2×D26811yescharacteristic
576C22×C4C23×D6711yescharacteristic
577Q16—2684no—
578Q16—1348no—
579Q16—1344no—
580SD16—2684no—
581SD16—1348no—
582SD16—1344no—
583SD16—1344no—
584D8—1344no—
585M16—24no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—22no—
590C2×C8—24no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8D4×D6714yes—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—2682no—
596C4⋊C4—1344no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1344no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1344no—
601C4⋊C4—1341no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—2682no—
605C22⋊C4—2682no—
606C22⋊C4—1344no—
607C22⋊C4—1342no—
608C22⋊C4—1342no—
609C22⋊C4—1342no—
610C22⋊C4—1344no—
611C22⋊C4—1341no—
612C22⋊C4C2×D26812yes—
613C42—21no—
614C42—672no—
615C42—1344no—
616C42—1342no—
617C23—22no—
618C23—21no—
619C23—42no—
620C23—2682no—
621C23—1341no—
622C23—1342no—
623C23#1452401312yes—
624C23C22×D26811yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—2682no—
627Q8—2684no—
628Q8—2688no—
629Q8—2681no—
630Q8—2681no—
631Q8—674no—
632Q8—1344no—
633Q8—1342no—
634Q8—1341no—
635Q8—1342no—
636Q8—1341no—
637Q8—1344no—
638Q8—1342no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—44no—
642D4—2682no—
643D4—2684no—
644D4—2684no—
645D4—2682no—
646D4—2682no—
647D4—2682no—
648D4—2684no—
649D4—5364no—
650D4—1342no—
651D4—1341no—
652D4—1342no—
653D4—1341no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—2684no—
663C2×C4—2684no—
664C2×C4—2682no—
665C2×C4—2682no—
666C2×C4—2684no—
667C2×C4—2688no—
668C2×C4—2682no—
669C2×C4—2682no—
670C2×C4—2682no—
671C2×C4—2682no—
672C2×C4—1342no—
673C2×C4—1342no—
674C2×C4—1342no—
675C2×C4—1341no—
676C2×C4—1344no—
677C2×C4—1342no—
678C2×C4#1452401312yes—
679C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D6712yes—
681C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
682C2×C4#1452408912yes—
683C8—24no—
684C8—42no—
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—2682no—
694C22—2681no—
695C22—2682no—
696C22—5362no—
697C22—10722no—
698C22C2×#1452401311yescharacteristic
699C22D4×D26812yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—2682no—
704C4—2682no—
705C4—2681no—
706C4—2682no—
707C4—5362no—
708C4—1344no—
709C4#120×D6711yescharacteristic
710C4#1686395711yescharacteristic
711C4#1686403012yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—5361no—
717C2—5362no—
718C2#2256352111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563521
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1891C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#1891D67
hypocenterC67#23885
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574997C2semidirect
2. #22573856C2semidirect
3. #22569600C2semidirect
4. #22569590C2semidirect
5. #22569446C2semidirect
6. #22561276C2semidirect
7. #22561272C2semidirect
8. #22560731C2semidirect
9. #22560702C2semidirect
10. #22560185C2semidirect
11. C67×#1891C2semidirect
14. C23×Dic134C22semidirect
26. #16863972C22semidirect
30. #16863907C22semidirect
32. #16863873C22semidirect
40. #16863412C22semidirect
41. #16863406C22semidirect
42. #16863406C22semidirect
45. #16863153C22semidirect
49. #407×C67C22semidirect
50. #344×C67C22semidirect
59. C2×#11761628D4semidirect
70. C22×Dic134D4semidirect
90. C2×Dic268D4semidirect
93. C2×#11761617D4semidirect
96. #14524041D4semidirect
98. #14524030D4semidirect
369. #1891D67semidirect
371. C67#23885semidirect
408. #407C2×D67semidirect
409. #344C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749972
#225738562
#225696002
#225695902
#225694462
#225612762
#225612722
#225607312
#225607022
#225601852
C67×#18912
#2388567