Subgroups — #30887286

Order 17152.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	complemented
11	#16864199	—	2	8	no	—
12	#16864199	—	2	8	no	—
13	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14524069	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14524068	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524063	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11761613	—	2	2	no	—
21	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16863565	—	2	8	no	—
26	#16863561	—	2	2	no	—
27	#16863548	—	2	2	no	—
28	#16863544	—	2	2	no	—
29	#16863531	—	2	2	no	—
30	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863364	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863165	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16863160	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#14524089	—	2	4	no	—
43	#14524089	—	2	4	no	—
44	#14524089	—	2	4	no	—
45	#14524089	—	4	2	no	—
46	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	4	1	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
54	#14524071	—	2	4	no	—
55	#14524071	—	4	2	no	—
56	#14524069	—	2	16	no	—
57	#14524069	—	2	4	no	—
58	#14524069	—	2	4	no	—
59	#14524068	—	2	16	no	—
60	#14524068	—	2	4	no	—
61	#14524068	D₄	1	8	yes	complemented
62	#14524063	—	2	16	no	—
63	#14524063	—	2	4	no	—
64	#14524063	—	2	4	no	—
65	C₂×#11761618	D₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
67	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
68	C₂×#11761616	D₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
70	C₂×#11761615	D₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
72	C₂×#11761613	—	2	16	no	—
73	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
74	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
75	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
76	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
77	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
78	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
79	C₂×#11761613	D₄	1	2	yes	complemented
80	#14524050	—	2	4	no	—
81	#14524050	—	2	4	no	—
82	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
83	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#14524040	—	2	4	no	—
87	#14524023	—	2	2	no	—
88	#14524018	—	2	2	no	—
89	#14524017	—	4	1	no	—
90	#14523971	—	2	4	no	—
91	#14523963	—	2	2	no	—
92	#14523963	—	2	2	no	—
93	#14523959	—	2	4	no	—
94	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
95	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
96	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
97	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	1	no	—
98	H(5,𝔽₂)×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#104×C₆₇	—	2	4	no	—
109	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
110	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
111	#100×C₆₇	—	4	1	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
114	#11761629	—	4	4	no	—
115	#11761629	—	4	4	no	—
116	#11761628	—	2	8	no	—
117	#11761628	—	2	2	no	—
118	#11761628	—	2	2	no	—
119	#11761628	—	2	2	no	—
120	#11761628	—	2	2	no	—
121	#11761628	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
135	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
139	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
140	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
141	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
142	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
145	#11761618	—	2	4	no	—
146	#11761617	—	4	4	no	—
147	#11761616	—	2	8	no	—
148	#11761616	—	2	4	no	—
149	#11761615	—	2	8	no	—
150	#11761615	—	2	4	no	—
151	D₅₃₆	—	4	4	no	—
152	#11761613	—	2	8	no	—
153	#11761613	—	2	8	no	—
154	#11761613	—	2	8	no	—
155	#11761613	—	2	4	no	—
156	#11761613	—	2	8	no	—
157	#11761612	—	2	8	no	—
158	#11761612	—	2	2	no	—
159	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
170	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
171	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
172	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
173	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
174	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
198	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	16	1	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	16	1	no	—
208	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	16	2	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	16	2	no	—
218	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₆₇	#120	1	4	yes	—
220	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
225	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	D₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
241	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	D₂₆₈	—	2	4	no	—
245	D₂₆₈	—	2	2	no	—
246	D₂₆₈	—	2	2	no	—
247	D₂₆₈	—	2	4	no	—
248	D₂₆₈	—	4	8	no	—
249	D₂₆₈	—	4	2	no	—
250	D₂₆₈	—	4	2	no	—
251	D₂₆₈	—	8	8	no	—
252	D₂₆₈	—	16	1	no	—
253	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
254	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
256	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
257	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
258	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	16	1	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
273	C₂²×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
281	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
282	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
283	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
284	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
285	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
288	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
289	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
290	Dic₆₇	—	4	2	no	—
291	#23886	—	67	1	no	maximal, Sylow
292	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
296	C₂×C₆₇	#2403	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₇	#3288	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₇	#3292	1	1	yes	characteristic
299	D₆₇	—	8	2	no	—
300	D₆₇	—	8	4	no	—
301	C₂×#576	—	67	2	no	—
302	C₂×#453	—	67	2	no	—
303	#3012	—	67	2	no	—
304	#2018	—	67	2	no	—
305	#2011	—	67	1	no	—
306	#2006	—	67	1	no	—
307	#1907	—	67	2	no	—
308	#1876	—	67	2	no	—
309	#1792	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₆₇	#23886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
312	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	#576	—	134	8	no	—
314	#576	—	134	8	no	—
315	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
316	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
320	C₂×#135	—	67	2	no	—
321	C₂×#135	—	134	2	no	—
322	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
323	C₂²×D₈	—	134	2	no	—
324	C₂×#131	—	67	2	no	—
325	#537	—	67	1	no	—
326	C₂×#127	—	67	1	no	—
327	#453	—	134	8	no	—
328	#452	—	134	2	no	—
329	#450	—	134	2	no	—
330	#449	—	134	2	no	—
331	#447	—	134	2	no	—
332	C₂×#104	—	67	2	no	—
333	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
334	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
335	C₂×#102	—	67	2	no	—
336	C₂×#100	—	67	2	no	—
337	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#408	—	67	2	no	—
339	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#343	—	67	1	no	—
341	#341	—	67	2	no	—
342	#336	—	67	1	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
349	H(5,𝔽₂)	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	67	2	no	—
352	C₂×#41	—	134	2	no	—
353	C₂×#41	—	134	2	no	—
354	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
371	#135	—	134	16	no	—
372	#135	—	134	4	no	—
373	#135	—	134	4	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
380	C₂×D₈	—	67	2	no	—
381	C₂×D₈	—	134	2	no	—
382	C₂×D₈	—	134	2	no	—
383	C₂×D₈	—	134	2	no	—
384	C₂×D₈	—	134	4	no	—
385	C₂×D₈	—	134	2	no	—
386	C₂×D₈	—	134	16	no	—
387	C₂×D₈	—	134	2	no	—
388	C₂×D₈	—	134	4	no	—
389	#131	—	134	4	no	—
390	#131	—	134	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
393	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
396	#127	—	134	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
398	#121	—	268	1	no	—
399	#121	—	134	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	#104	—	2	4	no	—
404	#104	—	134	4	no	—
405	#103	—	2	2	no	—
406	#102	—	2	2	no	—
407	#102	—	134	2	no	—
408	#102	—	134	2	no	—
409	#100	—	4	1	no	—
410	#100	—	134	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	4	1	no	—
415	C₂⁴	—	268	2	no	—
416	C₂⁴	—	134	2	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	8	no	—
420	#41	—	4	4	no	—
421	#41	—	268	4	no	—
422	#41	—	268	4	no	—
423	#41	—	268	4	no	—
424	#41	—	134	8	no	—
425	#41	—	134	2	no	—
426	#41	—	134	2	no	—
427	#41	—	134	2	no	—
428	#41	—	134	2	no	—
429	#41	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
430	#41	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
431	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
432	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	268	2	no	—
443	C₂×D₄	—	268	4	no	—
444	C₂×D₄	—	268	4	no	—
445	C₂×D₄	—	268	1	no	—
446	C₂×D₄	—	268	8	no	—
447	C₂×D₄	—	268	8	no	—
448	C₂×D₄	—	268	4	no	—
449	C₂×D₄	—	268	4	no	—
450	C₂×D₄	—	268	2	no	—
451	C₂×D₄	—	536	2	no	—
452	C₂×D₄	—	536	2	no	—
453	C₂×D₄	—	67	2	no	—
454	C₂×D₄	—	67	4	no	—
455	C₂×D₄	—	134	8	no	—
456	C₂×D₄	—	134	2	no	—
457	C₂×D₄	—	134	2	no	—
458	C₂×D₄	—	134	2	no	—
459	C₂×D₄	—	134	2	no	—
460	C₂×D₄	—	134	2	no	—
461	C₂×D₄	—	134	2	no	—
462	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	Q₁₆	—	134	4	no	—
472	SD₁₆	—	268	4	no	—
473	SD₁₆	—	134	8	no	—
474	SD₁₆	—	134	4	no	—
475	SD₁₆	—	134	8	no	—
476	SD₁₆	—	134	4	no	—
477	D₈	—	268	4	no	—
478	D₈	—	134	8	no	—
479	D₈	—	134	8	no	—
480	D₈	—	134	8	no	—
481	D₈	—	134	4	no	—
482	D₈	—	134	8	no	—
483	M₁₆	—	2	2	no	—
484	M₁₆	—	2	2	no	—
485	M₁₆	—	67	4	no	—
486	M₁₆	—	134	8	no	—
487	M₁₆	—	134	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	67	2	no	—
490	C₂×C₈	—	67	2	no	—
491	C₂×C₈	—	134	8	no	—
492	C₂×C₈	—	134	2	no	—
493	C₂×C₈	—	134	2	no	—
494	C₂×C₈	—	134	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	1	no	—
504	C₂³	—	4	1	no	—
505	C₂³	—	8	1	no	—
506	C₂³	—	8	1	no	—
507	C₂³	—	268	8	no	—
508	C₂³	—	268	2	no	—
509	C₂³	—	268	2	no	—
510	C₂³	—	16	1	no	—
511	C₂³	—	16	1	no	—
512	C₂³	—	536	2	no	—
513	C₂³	—	536	2	no	—
514	C₂³	—	1072	2	no	—
515	C₂³	—	1072	2	no	—
516	C₂³	—	134	2	no	—
517	C₂³	—	134	4	no	—
518	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	2	no	—
520	Q₈	—	134	2	no	—
521	Q₈	—	134	2	no	—
522	Q₈	#14524013	1	4	yes	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	4	8	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	268	8	no	—
530	D₄	—	268	8	no	—
531	D₄	—	268	2	no	—
532	D₄	—	268	2	no	—
533	D₄	—	268	2	no	—
534	D₄	—	268	2	no	—
535	D₄	—	536	8	no	—
536	D₄	—	1072	1	no	—
537	D₄	—	134	2	no	—
538	D₄	—	134	4	no	—
539	D₄	—	134	4	no	—
540	D₄	—	134	2	no	—
541	D₄	#14524013	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	8	1	no	—
551	C₂×C₄	—	268	8	no	—
552	C₂×C₄	—	268	2	no	—
553	C₂×C₄	—	268	2	no	—
554	C₂×C₄	—	134	2	no	—
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
559	C₈	—	4	2	no	—
560	C₈	—	134	2	no	—
561	C₈	—	134	2	no	—
562	C₈	—	134	4	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	1	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	1	no	—
571	C₂²	—	8	1	no	—
572	C₂²	—	268	2	no	—
573	C₂²	—	268	4	no	—
574	C₂²	—	268	2	no	—
575	C₂²	—	268	2	no	—
576	C₂²	—	16	1	no	—
577	C₂²	—	16	4	no	—
578	C₂²	—	536	4	no	—
579	C₂²	—	536	2	no	—
580	C₂²	—	536	2	no	—
581	C₂²	—	1072	2	no	—
582	C₂²	—	1072	8	no	—
583	C₂²	#16863958	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#16864028	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#16864028	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	8	1	no	—
589	C₄	—	268	2	no	—
590	C₄	C₂×#14524013	1	2	yes	—
591	C₄	#16864028	1	2	yes	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	4	4	no	—
595	C₂	—	8	2	no	—
596	C₂	—	536	2	no	—
597	C₂	—	536	4	no	—
598	C₂	#22563522	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#22571978	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#22572005	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16864028
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1792	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
hypercenter	#1792	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23886
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864199	C₂	semidirect
2. C₂×#16863565	C₂	semidirect
3. #22569515	C₂	semidirect
4. #22561317	C₂	semidirect
5. #22561279	C₂	semidirect
6. #22561250	C₂	semidirect
7. #22560715	C₂	semidirect
8. #22560534	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1792	C₂	semidirect
10. C₂×#14524089	C₂²	semidirect
13. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
23. #16863977	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
33. #16863364	C₂²	semidirect
34. #16863165	C₂²	semidirect
35. #16863160	C₂²	semidirect
36. #16863151	C₂²	semidirect
38. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
39. #417×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×#100×C₆₇	C₂²	semidirect
41. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
61. #14524068	D₄	semidirect
65. C₂×#11761618	D₄	semidirect
68. C₂×#11761616	D₄	semidirect
70. C₂×#11761615	D₄	semidirect
79. C₂×#11761613	D₄	semidirect
98. H(5,𝔽₂)×C₆₇	D₄	semidirect
309. #1792	D₆₇	semidirect
310. C₆₇	#23886	semidirect
333. C₂×#104	C₂×D₆₇	semidirect
334. #417	C₂×D₆₇	semidirect
337. C₂×#100	C₂×D₆₇	semidirect
339. #390	C₂×D₆₇	semidirect
349. H(5,𝔽₂)	D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864199	2
C₂×#16863565	2
#22569515	2
#22561317	2
#22561279	2
#22561250	2
#22560715	2
#22560534	2
C₆₇×#1792	2
#23886	67