Finite Group Databasebeta

← #30887287

Subgroups — #30887287

Order 17152.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864197C212yesmaximal, complemented
2C2×#16863563C212yesmaximal, complemented
3#22569518C212yesmaximal, complemented
4#22561316C212yesmaximal, complemented
5#22561250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560720C212yesmaximal, complemented
7#22560535C212yesmaximal, complemented
8#22560162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524088C2211yescharacteristic
11C2×#14524088C2212yescomplemented
12#16864197—28no—
13#16864197—28no—
14C2×#14524069C2212yes—
15C2×#14524069C2212yescomplemented
16C2×#14524069C2212yescomplemented
17C2×#14524067—22no—
18C2×#14524067—22no—
19C2×#14524065C2212yes—
20C2×#14524062—22no—
21C2×D8×D67—22no—
22C2×#14524049C2212yescomplemented
23#16863977C2211yescharacteristic, complemented
24#16863563—28no—
25#16863559—22no—
26#16863548—22no—
27#16863542—22no—
28#16863531—22no—
29C2×#14523971C2212yescomplemented
30C2×#14523971C2212yescomplemented
31#16863395C2212yescomplemented
32C2×#14523960C2212yescomplemented
33C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
34#16863362C2212yescomplemented
35#16863165C2211yescharacteristic, complemented
36#16863161C2212yescomplemented
37C22×D8×C67C2212yescomplemented
38C2×#127×C67C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#102×C67C2212yescomplemented
40#390×C67C2211yescharacteristic, complemented
41#336×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#14524088—24no—
43#14524088—24no—
44#14524088—24no—
45#14524088—24no—
46#14524088—41no—
47#14524088—42no—
48#14524088D414yescomplemented
49C2×#11761628C2312yes—
50C2×#11761628C2312yes—
51C2×#11761627—22no—
52C2×#11761627—22no—
53C2×#11761627—22no—
54C22×C22⋊D67—41no—
55C22×C22⋊D67—42no—
56C2×D4×D67—22no—
57C2×D4×D67—22no—
58C2×D4×D67—22no—
59#14524069—24no—
60#14524069—24no—
61#14524069—24no—
62#14524069—24no—
63#14524069—42no—
64#14524069D418yescomplemented
65#14524067—216no—
66#14524067—216no—
67#14524065—24no—
68#14524065—24no—
69#14524062—216no—
70C2×Dic268D412yescomplemented
71C2×#11761617D412yescomplemented
72C2×#11761617D412yescomplemented
73C2×#11761616—22no—
74C2×#11761616—22no—
75C2×#11761616—22no—
76C2×D536D412yescomplemented
77C2×#11761613—22no—
78C2×#11761613—22no—
79C2×#11761613—22no—
80D8×D67—216no—
81#14524049—24no—
82#14524049—24no—
83C2×#11761612C2312yes—
84C2×#11761612C2312yes—
85C2×#11761611—22no—
86C2×C8×D67—22no—
87#14524023—22no—
88#14524018—22no—
89#14524017—41no—
90#14523971—24no—
91#14523971—24no—
92#14523966—22no—
93#14523963—22no—
94#14523960—24no—
95#14523960—41no—
96(C2×D67)⋊C8—22no—
97(C2×D67)⋊C8—22no—
98C22×D4×C67—41no—
99C22×D4×C67C2312yes—
100C22×D4×C67C2311yescharacteristic
101C2×D8×C67—24no—
102C2×D8×C67—24no—
103C2×D8×C67—22no—
104C2×D8×C67—22no—
105C22×C8×C67C2312yes—
106#127×C67—24no—
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67—41no—
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110#102×C67—22no—
111#102×C67—22no—
112C23×D67—41no—
113C23×D67—42no—
114#11761628—22no—
115#11761628—22no—
116#11761628—22no—
117#11761628—22no—
118#11761628—22no—
119#11761628—22no—
120#11761628C2×D414yes—
121#11761628C2×D414yes—
122#11761627—28no—
123#11761627—28no—
124#11761627—44no—
125#11761627—44no—
126#11761627—44no—
127#11761627—44no—
128C2×Dic134C2×D412yes—
129C2×Dic134C2×D412yes—
130C2×D268—41no—
131C2×D268C2×D412yes—
132C2×D268C2×D412yes—
133C2×C22⋊D67—22no—
134C2×C22⋊D67—22no—
135C2×C22⋊D67—42no—
136C2×C22⋊D67—42no—
137C2×C22⋊D67—42no—
138C2×C22⋊D67—44no—
139C2×C22⋊D67—44no—
140C2×C22⋊D67—48no—
141C2×C22⋊D67—48no—
142D4×D67—28no—
143D4×D67—28no—
144D4×D67—44no—
145D4×D67—44no—
146D4×D67—44no—
147D4×D67—44no—
148C22×Dic67—41no—
149C22×Dic67—42no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152Dic268—24no—
153#11761617—24no—
154#11761617—24no—
155#11761616—28no—
156#11761616—28no—
157#11761616—44no—
158D536—24no—
159#11761613—28no—
160#11761613—28no—
161#11761613—44no—
162#11761612—22no—
163#11761612—22no—
164#11761612—22no—
165#11761612C2×D414yes—
166#11761611—28no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C8×D67—28no—
170C4⋊Dic67—41no—
171(C2×D67)⋊C4—42no—
172C24×C67—21no—
173C24×C67—22no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—44no—
183C2×D4×C67—82no—
184C2×D4×C67—82no—
185C2×D4×C67C2×D414yes—
186C2×D4×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190D8×C67—28no—
191D8×C67—28no—
192C2×C8×C67—22no—
193C2×C8×C67—22no—
194C2×C8×C67C2×D412yes—
195C2×C8×C67C2×D412yes—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—82no—
198C42×C67—22no—
199C23×C67—22no—
200C23×C67—24no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—81no—
206C23×C67—82no—
207C23×C67—82no—
208C23×C67—81no—
209C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C22×D67—22no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—44no—
213C22×D67—48no—
214C22×D67—161no—
215C22×D67—162no—
216C22×D67—161no—
217C22×D67—162no—
218D4×C67—24no—
219D4×C67—24no—
220D4×C67—24no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—42no—
224D4×C67—88no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—81no—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D412yes—
232C2×C4×C67C22×D412yes—
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D67—24no—
235C22⋊D67—24no—
236C22⋊D67—48no—
237C22⋊D67—48no—
238C22⋊D67—48no—
239C22⋊D67—42no—
240C22⋊D67—42no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—44no—
244C2×Dic67—48no—
245D268—22no—
246D268—22no—
247D268—22no—
248D268—161no—
249D268#12014yes—
250C4×D67—24no—
251C4×D67—24no—
252C4×D67—42no—
253C4×D67—42no—
254Dic134—22no—
255Dic134—22no—
256Dic134—22no—
257Dic134#12014yes—
258C8×C67—22no—
259C8×C67—22no—
260C67⋊C8—24no—
261C67⋊C8—42no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—44no—
266C22×C67—84no—
267C22×C67—82no—
268C22×C67—82no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—82no—
272C22×C67—161no—
273C22×C67—162no—
274C22×C67#53411yescharacteristic
275C22×C67D4211yescharacteristic
276C22×C67D4211yescharacteristic
277C2×D67—24no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—164no—
284C2×D67—168no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67C2×#12012yes—
288C4×C67D4212yes—
289Dic67—24no—
290Dic67—42no—
291#23886—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—21no—
293C2×C67—21no—
294C2×C67—82no—
295C2×C67—84no—
296C2×C67#240311yescharacteristic
297C2×C67#328811yescharacteristic
298C2×C67#329211yescharacteristic
299D67—44no—
300D67—82no—
301C2×#576—672no—
302C2×#453—672no—
303#3012—672no—
304#2018—672no—
305#2011D6711yescharacteristic, complemented
306#2006—671no—
307#1907—672no—
308#1876—672no—
309#1792—671no—
310C67#2388611yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×H(5,𝔽2)—671no—
312C2×H(5,𝔽2)—672no—
313#576—1348no—
314#576—1348no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
320C2×#135—672no—
321C2×#135—1342no—
322C22×D8—1342no—
323C22×D8C2×D6712yescomplemented
324C2×#131—672no—
325#537—671no—
326C2×#127C2×D6711yescharacteristic, complemented
327#453—1348no—
328#452—1342no—
329#450—1342no—
330#449—1342no—
331#447—1342no—
332C2×#104—672no—
333C2×#104—672no—
334#417—672no—
335C2×#102C2×D6712yescomplemented
336C2×#100—671no—
337C2×#100—672no—
338#408—672no—
339#390C2×D6711yescharacteristic, complemented
340#343—671no—
341#341—672no—
342#336C2×D6711yescharacteristic, complemented
343H(5,𝔽2)—2682no—
344H(5,𝔽2)—2681no—
345H(5,𝔽2)—674no—
346H(5,𝔽2)—1344no—
347H(5,𝔽2)—1344no—
348H(5,𝔽2)—1344no—
349H(5,𝔽2)—1344no—
350C2×#41—672no—
351C2×#41—672no—
352C2×#41—1342no—
353C2×#41—1342no—
354C2×#41—1342no—
355C22×D4—41no—
356C22×D4—2682no—
357C22×D4—2681no—
358C22×D4—1342no—
359C22×D4—1342no—
360C22×D4—1342no—
361C22×D4C22×D6712yes—
362C22×D4C22×D6711yescharacteristic
363AGL(1,ℤ/8)—2682no—
364AGL(1,ℤ/8)—678no—
365AGL(1,ℤ/8)—1344no—
366AGL(1,ℤ/8)—13416no—
367AGL(1,ℤ/8)—13416no—
368AGL(1,ℤ/8)—1344no—
369AGL(1,ℤ/8)—1344no—
370AGL(1,ℤ/8)—1344no—
371#135—1344no—
372#135—1344no—
373#135—13416no—
374C2×Q16—672no—
375C2×SD16—672no—
376C2×SD16—672no—
377C2×SD16—1342no—
378C2×SD16—1342no—
379C2×SD16—1342no—
380C2×D8—24no—
381C2×D8—24no—
382C2×D8—22no—
383C2×D8—22no—
384C2×D8—672no—
385C2×D8—13416no—
386C2×D8—1342no—
387C2×D8—1342no—
388C2×D8—1342no—
389#131—1344no—
390#131—1344no—
391C2×M16—672no—
392C2×M16—672no—
393C2×M16—1342no—
394C22×C8—1342no—
395C22×C8C22×D6712yes—
396#127—24no—
397C22⋊Q8—1342no—
398#121—2681no—
399#121—1342no—
400C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—41no—
402C2×C42C22×D6711yescharacteristic
403#104—1344no—
404#104—1344no—
405#103—1342no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—1342no—
409#100—2681no—
410#100—1344no—
411C22⋊C8—1342no—
412C22⋊C8—1342no—
413C24—21no—
414C24—22no—
415C24—2682no—
416C24—2681no—
417#41—2684no—
418#41—2684no—
419#41—2684no—
420#41—2684no—
421#41—674no—
422#41—674no—
423#41—1348no—
424#41—1348no—
425#41—1342no—
426#41—1342no—
427#41—1342no—
428#41—1342no—
429#41—1342no—
430#41—1342no—
431C2×Q8—672no—
432C2×Q8—672no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—2684no—
446C2×D4—2684no—
447C2×D4—2688no—
448C2×D4—2688no—
449C2×D4—2684no—
450C2×D4—2684no—
451C2×D4—2684no—
452C2×D4—2684no—
453C2×D4—2682no—
454C2×D4—2682no—
455C2×D4—2682no—
456C2×D4—672no—
457C2×D4—672no—
458C2×D4—1348no—
459C2×D4—1348no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4D4×D6714yes—
463C2×D4D4×D6712yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—2682no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4C23×D6711yescharacteristic
471Q16—1344no—
472SD16—2684no—
473SD16—1344no—
474SD16—1344no—
475SD16—1348no—
476SD16—1348no—
477D8—28no—
478D8—28no—
479D8—2684no—
480D8—1344no—
481D8—1348no—
482D8—1348no—
483M16—674no—
484M16—1348no—
485M16—1342no—
486M16—1342no—
487M16—1342no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—1348no—
491C2×C8—1342no—
492C2×C8—1342no—
493C2×C8D4×D6712yes—
494C2×C8D4×D6712yes—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—2682no—
499C42—22no—
500C23—24no—
501C23—22no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—81no—
510C23—2688no—
511C23—2684no—
512C23—10721no—
513C23—10722no—
514C23—10721no—
515C23—10722no—
516C23—1342no—
517C23—1342no—
518C23#1452408811yescharacteristic
519Q8—674no—
520Q8—1342no—
521Q8—1342no—
522Q8—1342no—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—24no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—88no—
530D4—2688no—
531D4—2682no—
532D4—2682no—
533D4—2688no—
534D4—2688no—
535D4—10721no—
536D4—674no—
537D4—1344no—
538D4—1344no—
539D4—1342no—
540D4—1342no—
541D4—1342no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—2688no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2684no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4—1344no—
554C2×C4—1344no—
555C2×C4C2×D4×D6712yes—
556C2×C4C2×D4×D6712yes—
557C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
558C2×C4#1452408911yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—22no—
561C8—2682no—
562C8—1344no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—44no—
566C22—42no—
567C22—84no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—2682no—
574C22—2682no—
575C22—2682no—
576C22—2682no—
577C22—2682no—
578C22—161no—
579C22—162no—
580C22—10724no—
581C22—10728no—
582C22—1344no—
583C22#1686395411yescharacteristic
584C22#1686402811yescharacteristic
585C22#1686403111yescharacteristic
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—2682no—
589C4—1344no—
590C4#120×D6712yes—
591C4#1686403012yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—84no—
595C2—82no—
596C2—2684no—
597C2—5362no—
598C2#2256351811yescharacteristic
599C2#2257197511yescharacteristic
600C2#2257200811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2011C2
socleC22×C67D42
hypercenter#2011D67
hypocenterC67#23886
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864197C2semidirect
2. C2×#16863563C2semidirect
3. #22569518C2semidirect
4. #22561316C2semidirect
5. #22561250C2semidirect
6. #22560720C2semidirect
7. #22560535C2semidirect
8. #22560162C2semidirect
9. C67×#2011C2semidirect
11. C2×#14524088C22semidirect
15. C2×#14524069C22semidirect
16. C2×#14524069C22semidirect
22. C2×#14524049C22semidirect
23. #16863977C22semidirect
29. C2×#14523971C22semidirect
30. C2×#14523971C22semidirect
31. #16863395C22semidirect
32. C2×#14523960C22semidirect
33. C2×#14523960C22semidirect
34. #16863362C22semidirect
35. #16863165C22semidirect
36. #16863161C22semidirect
37. C22×D8×C67C22semidirect
38. C2×#127×C67C22semidirect
39. C2×#102×C67C22semidirect
40. #390×C67C22semidirect
41. #336×C67C22semidirect
48. #14524088D4semidirect
64. #14524069D4semidirect
70. C2×Dic268D4semidirect
71. C2×#11761617D4semidirect
72. C2×#11761617D4semidirect
76. C2×D536D4semidirect
305. #2011D67semidirect
310. C67#23886semidirect
323. C22×D8C2×D67semidirect
326. C2×#127C2×D67semidirect
335. C2×#102C2×D67semidirect
339. #390C2×D67semidirect
342. #336C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641972
C2×#168635632
#225695182
#225613162
#225612502
#225607202
#225605352
#225601622
C67×#20112
#2388667