Finite Group Databasebeta

← #30887296

Subgroups — #30887296

Order 17152.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864202C212yesmaximal, complemented
2C2×#16863578C212yesmaximal, complemented
3#22569529C212yesmaximal, complemented
4#22561321C212yesmaximal, complemented
5#22561250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560727C212yesmaximal, complemented
7#22560535C212yesmaximal, complemented
8#22560162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524091C2212yes—
11C2×#14524088C2211yescharacteristic
12#16864202—28no—
13#16864202—28no—
14C2×#14524074C2212yes—
15C2×#14524074C2212yescomplemented
16C2×#14524072—22no—
17C2×#14524070—22no—
18C2×#14524069C2212yes—
19C2×#14524065C2212yes—
20C2×#14524064—22no—
21C2×SD16×D67—22no—
22C2×#14524049C2212yes—
23#16863977C2211yescharacteristic, complemented
24#16863578—28no—
25#16863561—22no—
26#16863553—22no—
27#16863544—22no—
28#16863536—22no—
29C2×#14523971C2212yes—
30C2×#14523971C2212yescomplemented
31#16863395C2212yes—
32C2×#14523962C2212yescomplemented
33C2×#14523960C2211yescharacteristic
34#16863362C2212yescomplemented
35#16863165C2211yescharacteristic, complemented
36#16863161C2212yescomplemented
37C22×SD16×C67C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#103×C67C2212yescomplemented
40#390×C67C2211yescharacteristic
41#336×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#14524091—24no—
43#14524091—24no—
44#14524091—24no—
45#14524091—42no—
46#14524088—24no—
47#14524088—41no—
48#14524088D414yescomplemented
49C2×#11761629—22no—
50C2×#11761629—22no—
51C2×#11761628—42no—
52C2×#11761628C2312yes—
53C2×#11761628C2312yes—
54C2×#11761627—22no—
55C2×Q8×D67—22no—
56C2×Q8×D67—22no—
57C22×C22⋊D67—41no—
58C2×D4×D67—22no—
59#14524074—24no—
60#14524074—24no—
61#14524074—42no—
62#14524074D418yescomplemented
63#14524072—216no—
64#14524070—216no—
65#14524069—24no—
66#14524069—24no—
67#14524065—24no—
68#14524065—24no—
69#14524064—216no—
70C2×Dic268D412yes—
71C2×#11761618—22no—
72C2×#11761618—22no—
73C2×#11761617D412yes—
74C2×#11761617D412yes—
75C2×#11761616—22no—
76C2×#11761615—22no—
77C2×#11761615—22no—
78SD16×D67—216no—
79C2×D536D412yes—
80C2×#11761613—22no—
81#14524049—24no—
82#14524049—24no—
83C2×#11761612C2312yes—
84C2×#11761612C2312yes—
85C2×#11761611—22no—
86C2×C8×D67—22no—
87#14524023—22no—
88#14524018—22no—
89#14524017—41no—
90#14523971—24no—
91#14523971—24no—
92#14523966—22no—
93#14523963—22no—
94#14523962—24no—
95#14523960—41no—
96(C2×D67)⋊C8—22no—
97(C2×D67)⋊C8—22no—
98C22×Q8×C67C2312yes—
99C22×D4×C67C2311yescharacteristic
100C2×SD16×C67—24no—
101C2×SD16×C67—24no—
102C2×SD16×C67—22no—
103C2×SD16×C67—22no—
104C22×C8×C67C2312yes—
105C4⋊Q8×C67—24no—
106C2×C4⋊C4×C67—41no—
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67—41no—
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110#103×C67—22no—
111#103×C67—22no—
112C23×D67—41no—
113#11761629—28no—
114#11761629—44no—
115#11761629—44no—
116#11761629—44no—
117#11761628—22no—
118#11761628—22no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123#11761628—48no—
124#11761628—48no—
125#11761628C2×D414yes—
126#11761628C2×D414yes—
127#11761627—28no—
128#11761627—44no—
129C2×Dic134—42no—
130C2×Dic134C2×D412yes—
131C2×Dic134C2×D412yes—
132Q8×D67—28no—
133Q8×D67—44no—
134Q8×D67—44no—
135Q8×D67—44no—
136C2×D268—42no—
137C2×D268—41no—
138C2×D268C2×D412yes—
139C2×D268C2×D412yes—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—42no—
143C2×C22⋊D67—44no—
144C2×C22⋊D67—44no—
145D4×D67—28no—
146D4×D67—44no—
147C22×Dic67—41no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—42no—
152Dic268—24no—
153#11761618—28no—
154#11761618—44no—
155#11761617—24no—
156#11761617—24no—
157#11761616—28no—
158#11761615—28no—
159#11761615—44no—
160D536—24no—
161#11761613—28no—
162#11761612—22no—
163#11761612—22no—
164#11761612—22no—
165#11761612C2×D414yes—
166#11761611—28no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C8×D67—28no—
170C4⋊Dic67—41no—
171(C2×D67)⋊C4—42no—
172C24×C67—21no—
173C2×Q8×C67—22no—
174C2×Q8×C67—22no—
175C2×Q8×C67—22no—
176C2×Q8×C67—22no—
177C2×Q8×C67—22no—
178C2×Q8×C67C2×D414yes—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67C2411yescharacteristic
187SD16×C67—28no—
188SD16×C67—28no—
189C2×C8×C67—22no—
190C2×C8×C67—22no—
191C2×C8×C67C2×D412yes—
192C2×C8×C67C2×D412yes—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—44no—
195C22⋊C4×C67—82no—
196C42×C67—22no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—81no—
201C23×C67—81no—
202C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C22×D67—22no—
204C22×D67—22no—
205C22×D67—44no—
206C22×D67—161no—
207C22×D67—161no—
208Q8×C67—24no—
209Q8×C67—24no—
210Q8×C67—42no—
211Q8×C67—42no—
212D4×C67—24no—
213D4×C67—42no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—24no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—81no—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D412yes—
224C2×C4×C67C22×D412yes—
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D67—24no—
227C22⋊D67—24no—
228C22⋊D67—48no—
229C22⋊D67—42no—
230C22⋊D67—42no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—44no—
234D268—22no—
235D268—22no—
236D268—22no—
237D268—48no—
238D268—161no—
239D268#12014yes—
240C4×D67—24no—
241C4×D67—24no—
242C4×D67—48no—
243C4×D67—48no—
244C4×D67—42no—
245C4×D67—42no—
246Dic134—22no—
247Dic134—22no—
248Dic134—22no—
249Dic134—48no—
250Dic134#12014yes—
251C8×C67—22no—
252C8×C67—22no—
253C67⋊C8—24no—
254C67⋊C8—42no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—82no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—161no—
262C22×C67#53411yescharacteristic
263C22×C67D4211yescharacteristic
264C22×C67D4211yescharacteristic
265C2×D67—24no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—164no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—44no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67C2×#12012yes—
276C4×C67D4212yes—
277Dic67—24no—
278Dic67—42no—
279#23887—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—21no—
281C2×C67—21no—
282C2×C67—82no—
283C2×C67#240311yescharacteristic
284C2×C67#328911yescharacteristic
285C2×C67#329111yescharacteristic
286D67—44no—
287D67—82no—
288C2×#577—672no—
289C2×#456—672no—
290#3013—672no—
291#2019—672no—
292#2013D6711yescharacteristic, complemented
293#2006—671no—
294#1908—672no—
295#1876—672no—
296#1792—671no—
297C67#2388711yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×2−1+4—672no—
299C2×H(5,𝔽2)—671no—
300#577—1348no—
301#577—1348no—
302C2×#137—672no—
303C2×#137—672no—
304C2×#137—1342no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
307C2×#135—672no—
308C2×#135—1342no—
309C22×SD16—1342no—
310C22×SD16C2×D6712yes—
311C2×#131—672no—
312#537—671no—
313C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
314#456—1348no—
315#452—1342no—
316#451—1342no—
317#449—1342no—
318#448—1342no—
319C2×#104—672no—
320C2×#104—672no—
321#417—672no—
322C2×#103C2×D6712yescomplemented
323C2×#101—672no—
324C2×#100—671no—
325#408—672no—
326#390C2×D6711yescharacteristic
327#343—671no—
328#341—672no—
329#336C2×D6711yescharacteristic, complemented
3302−1+4—2682no—
3312−1+4—1344no—
3322−1+4—1344no—
3332−1+4—1344no—
334H(5,𝔽2)—2681no—
335H(5,𝔽2)—674no—
336H(5,𝔽2)—1344no—
337C2×#41—2682no—
338C2×#41—672no—
339C2×#41—672no—
340C2×#41—1342no—
341C2×#41—1342no—
342C2×#41—1342no—
343C22×Q8—1342no—
344C22×Q8—1342no—
345C22×Q8C22×D6712yes—
346C22×D4—2681no—
347C22×D4—1342no—
348C22×D4C22×D6711yescharacteristic
349#137—2682no—
350#137—678no—
351#137—13416no—
352#137—1344no—
353#137—1344no—
354AGL(1,ℤ/8)—1344no—
355AGL(1,ℤ/8)—13416no—
356AGL(1,ℤ/8)—1344no—
357#135—1344no—
358#135—1344no—
359#135—13416no—
360C2×Q16—672no—
361C2×Q16—1342no—
362C2×Q16—1342no—
363C2×SD16—24no—
364C2×SD16—24no—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—22no—
367C2×SD16—672no—
368C2×SD16—672no—
369C2×SD16—13416no—
370C2×SD16—1342no—
371C2×SD16—1342no—
372C2×SD16—1342no—
373C2×D8—672no—
374C2×D8—1342no—
375#131—1344no—
376#131—1344no—
377C2×M16—672no—
378C2×M16—672no—
379C2×M16—1342no—
380C22×C8—1342no—
381C22×C8C22×D6712yes—
382C4⋊Q8—24no—
383C22⋊Q8—1342no—
384#121—2681no—
385#121—1342no—
386C2×C4⋊C4—41no—
387C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—41no—
389C2×C42C22×D6711yescharacteristic
390#104—1344no—
391#104—1344no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—1342no—
395#102—1342no—
396#101—1344no—
397#100—2681no—
398C22⋊C8—1342no—
399C22⋊C8—1342no—
400C24—21no—
401C24—2681no—
402#41—2688no—
403#41—2688no—
404#41—2684no—
405#41—2684no—
406#41—2684no—
407#41—2684no—
408#41—674no—
409#41—674no—
410#41—1348no—
411#41—1348no—
412#41—1342no—
413#41—1342no—
414#41—1342no—
415#41—1342no—
416#41—1342no—
417#41—1342no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—2682no—
424C2×Q8—2684no—
425C2×Q8—2684no—
426C2×Q8—2684no—
427C2×Q8—672no—
428C2×Q8—672no—
429C2×Q8—1348no—
430C2×Q8D4×D6714yes—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—2682no—
435C2×D4—2681no—
436C2×D4—2684no—
437C2×D4—2684no—
438C2×D4—2684no—
439C2×D4—2682no—
440C2×D4—672no—
441C2×D4—672no—
442C2×D4—1348no—
443C2×D4—1342no—
444C2×D4—1342no—
445C2×D4D4×D6712yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—2682no—
450C22×C4—2682no—
451C22×C4—2681no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4C23×D6711yescharacteristic
455Q16—2684no—
456Q16—1344no—
457Q16—1348no—
458SD16—28no—
459SD16—28no—
460SD16—2684no—
461SD16—1344no—
462SD16—1344no—
463SD16—1348no—
464SD16—1348no—
465D8—1344no—
466D8—1348no—
467M16—674no—
468M16—1348no—
469M16—1342no—
470M16—1342no—
471M16—1342no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1348no—
475C2×C8—1342no—
476C2×C8—1342no—
477C2×C8D4×D6712yes—
478C2×C8D4×D6712yes—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—2682no—
484C42—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—2684no—
491C23—10721no—
492C23—10721no—
493C23—1342no—
494C23—1342no—
495C23#1452408811yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—24no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—2688no—
501Q8—674no—
502Q8—1342no—
503Q8—1342no—
504Q8—1342no—
505D4—24no—
506D4—42no—
507D4—2688no—
508D4—2682no—
509D4—2682no—
510D4—2688no—
511D4—10721no—
512D4—674no—
513D4—1344no—
514D4—1344no—
515D4—1342no—
516D4—1342no—
517D4—1342no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—2688no—
527C2×C4—2688no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—2684no—
531C2×C4—1342no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4—1344no—
534C2×C4—1344no—
535C2×C4C2×D4×D6712yes—
536C2×C4C2×D4×D6712yes—
537C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
538C2×C4#1452408911yescharacteristic
539C8—22no—
540C8—22no—
541C8—2682no—
542C8—1344no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—2682no—
550C22—2682no—
551C22—2682no—
552C22—2682no—
553C22—2682no—
554C22—161no—
555C22—10724no—
556C22—1344no—
557C22#1686395411yescharacteristic
558C22#1686402811yescharacteristic
559C22#1686403111yescharacteristic
560C4—42no—
561C4—44no—
562C4—81no—
563C4—2682no—
564C4—1344no—
565C4#120×D6712yes—
566C4#1686403012yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—82no—
570C2—2684no—
571C2—5362no—
572C2#2256351811yescharacteristic
573C2#2257198411yescharacteristic
574C2#2257200211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2013C2
socleC22×C67D42
hypercenter#2013D67
hypocenterC67#23887
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864202C2semidirect
2. C2×#16863578C2semidirect
3. #22569529C2semidirect
4. #22561321C2semidirect
5. #22561250C2semidirect
6. #22560727C2semidirect
7. #22560535C2semidirect
8. #22560162C2semidirect
9. C67×#2013C2semidirect
15. C2×#14524074C22semidirect
23. #16863977C22semidirect
30. C2×#14523971C22semidirect
32. C2×#14523962C22semidirect
34. #16863362C22semidirect
35. #16863165C22semidirect
36. #16863161C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
39. C2×#103×C67C22semidirect
41. #336×C67C22semidirect
48. #14524088D4semidirect
62. #14524074D4semidirect
292. #2013D67semidirect
297. C67#23887semidirect
313. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
322. C2×#103C2×D67semidirect
329. #336C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642022
C2×#168635782
#225695292
#225613212
#225612502
#225607272
#225605352
#225601622
C67×#20132
#2388767