Finite Group Databasebeta

← #30887297

Subgroups — #30887297

Order 17152.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1006 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22569526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560536C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524091C2211yescharacteristic
17C2×#14524090C2211yescharacteristic
18C2×#14524089C2211yescharacteristic
19#16864208—24no—
20#16864208—24no—
21#16864205—24no—
22#16864205—24no—
23C2×#14524076—21no—
24C2×#14524076C2211yescharacteristic
25C2×#14524076C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14524075—21no—
27C2×#14524074C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14524071—21no—
29C2×#14524071C2211yescharacteristic
30C2×#14524071C2211yescharacteristic
31C2×#14524070—21no—
32C2×#14524066—21no—
33C2×#14524065—21no—
34C2×#14524065C2211yescharacteristic
35C2×#14524063C2211yescharacteristic
36C22×#11761617—21no—
37C22×#11761617C2211yescharacteristic
38C22×#11761615C2211yescharacteristic
39C2×SD16×D67—21no—
40C2×#14524051C2211yescharacteristic
41#16863977C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14524041C2211yescharacteristic, complemented
43#16863581—24no—
44#16863577—24no—
45#16863561—21no—
46#16863559—21no—
47#16863553—21no—
48#16863553—21no—
49#16863544—21no—
50#16863542—21no—
51#16863536—21no—
52#16863536—21no—
53C2×#14523970C2211yescharacteristic
54C2×#14523969C2211yescharacteristic
55C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
57#16863395C2211yescharacteristic
58C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14523959C2211yescharacteristic
61#16863364C2211yescharacteristic, complemented
62#16863362C2211yescharacteristic, complemented
63#16863297C2211yescharacteristic
64#16863160C2211yescharacteristic, complemented
65#16863150C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#137×C67C2211yescharacteristic
67C2×#131×C67C2211yescharacteristic
68#417×C67C2211yescharacteristic
69C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
71#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
72#341×C67C2211yescharacteristic, complemented
73#14524091—22no—
74#14524091—22no—
75#14524091—22no—
76#14524091—41no—
77#14524090—22no—
78#14524090—22no—
79#14524090—22no—
80#14524090—41no—
81#14524089—22no—
82#14524089—22no—
83#14524089—41no—
84#14524089D414yescomplemented
85C2×#11761629—21no—
86C2×#11761629—21no—
87C2×#11761629—21no—
88C2×#11761628—21no—
89C2×#11761628—21no—
90C2×#11761628—41no—
91C2×#11761628C2311yescharacteristic
92C2×#11761628C2311yescharacteristic
93C2×#11761628C2311yescharacteristic
94C2×#11761627—21no—
95C2×#11761627—41no—
96C22×Dic134—21no—
97C22×Dic134C2311yescharacteristic
98C2×Q8×D67—21no—
99C2×Q8×D67—21no—
100C2×Q8×D67—21no—
101C22×D268—21no—
102C22×D268C2311yescharacteristic
103C2×D4×D67—21no—
104C2×D4×D67—41no—
105#14524076—28no—
106#14524076—22no—
107#14524076—22no—
108#14524076—41no—
109#14524076D414yescomplemented
110#14524075—28no—
111#14524074—22no—
112#14524074—41no—
113#14524071—28no—
114#14524071—22no—
115#14524071—22no—
116#14524071—22no—
117#14524071—22no—
118#14524070—28no—
119#14524066—28no—
120#14524065—28no—
121#14524065—22no—
122#14524065—22no—
123#14524063—22no—
124#14524063—22no—
125C2×Dic268—21no—
126C2×Dic268—21no—
127C2×Dic268D411yescharacteristic
128C2×#11761618—21no—
129C2×#11761618D411yescharacteristic
130C2×#11761617—28no—
131C2×#11761617—21no—
132C2×#11761617—21no—
133C2×#11761617—22no—
134C2×#11761617—21no—
135C2×#11761617—22no—
136C2×#11761617—21no—
137C2×#11761617—21no—
138C2×#11761617—21no—
139C2×#11761617D411yescharacteristic
140C2×#11761617D411yescharacteristic
141C2×#11761616D411yescharacteristic
142C2×#11761615—22no—
143C2×#11761615—21no—
144C2×#11761615—21no—
145C2×#11761615—21no—
146C2×#11761615—22no—
147C2×#11761615D411yescharacteristic
148SD16×D67—28no—
149C2×D536—21no—
150C2×D536—21no—
151C2×D536D411yescharacteristic
152C2×#11761613D411yescharacteristic
153#14524051—22no—
154#14524051—22no—
155C2×#11761612C2311yescharacteristic
156C2×#11761611—21no—
157C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C8×D67—21no—
159#14524041—22no—
160#14524041—22no—
161#14524023—21no—
162#14524023—21no—
163#14524018—21no—
164#14524018—21no—
165#14524017—41no—
166C2×Dic67⋊C4—41no—
167C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
168C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
169#14523970—22no—
170#14523969—22no—
171#14523969—22no—
172#14523969—22no—
173#14523966—21no—
174#14523966—21no—
175#14523966—21no—
176#14523963—21no—
177#14523961—22no—
178#14523959—41no—
179(C2×D67)⋊C8—21no—
180(C2×D67)⋊C8—21no—
181(C2×D67)⋊C8—21no—
182(C2×D67)⋊C8—21no—
183C2×#41×C67C2311yescharacteristic
184C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
185#137×C67—22no—
186#137×C67D414yescomplemented
187C2×Q16×C67—21no—
188C2×SD16×C67—21no—
189#131×C67—22no—
190#131×C67—22no—
191C2×M16×C67—21no—
192C2×M16×C67C2311yescharacteristic
193C2×M16×C67C2311yescharacteristic
194C2×M16×C67C2311yescharacteristic
195C22×C8×C67—21no—
196C22×C8×C67C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
198#103×C67—21no—
199#103×C67—21no—
200#103×C67—21no—
201#102×C67—21no—
202#101×C67—22no—
203C23×D67—21no—
204C23×D67—41no—
205#11761629—24no—
206#11761629—24no—
207#11761629—42no—
208#11761629—42no—
209#11761629—42no—
210#11761629—42no—
211#11761628—21no—
212#11761628—21no—
213#11761628—24no—
214#11761628—21no—
215#11761628—21no—
216#11761628—21no—
217#11761628—21no—
218#11761628—21no—
219#11761628—21no—
220#11761628—21no—
221#11761628—21no—
222#11761628—24no—
223#11761628—42no—
224#11761628—42no—
225#11761628—44no—
226#11761628—44no—
227#11761628C2×D412yes—
228#11761628C2×D412yes—
229#11761627—42no—
230#11761627—44no—
231#11761627—44no—
232#11761627—42no—
233C2×Dic134—24no—
234C2×Dic134—21no—
235C2×Dic134—21no—
236C2×Dic134—21no—
237C2×Dic134—21no—
238C2×Dic134—21no—
239C2×Dic134—42no—
240C2×Dic134—41no—
241C2×Dic134—41no—
242C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
243C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
244C2×Dic134C2×D412yes—
245C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
246Q8×D67—24no—
247Q8×D67—42no—
248Q8×D67—42no—
249Q8×D67—42no—
250Q8×D67—42no—
251Q8×D67—42no—
252C2×D268—21no—
253C2×D268—21no—
254C2×D268—21no—
255C2×D268—21no—
256C2×D268—24no—
257C2×D268—21no—
258C2×D268—42no—
259C2×D268—41no—
260C2×D268—41no—
261C2×D268—41no—
262C2×D268C2×D411yescharacteristic
263C2×D268C2×D411yescharacteristic
264C2×D268C2×D412yes—
265C2×D268C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊D67—21no—
267C2×C22⋊D67—21no—
268C2×C22⋊D67—21no—
269C2×C22⋊D67—41no—
270C2×C22⋊D67—41no—
271D4×D67—24no—
272D4×D67—42no—
273D4×D67—44no—
274D4×D67—44no—
275C22×Dic67—21no—
276C22×Dic67—21no—
277C22×Dic67—41no—
278C2×C4×D67—21no—
279C2×C4×D67—21no—
280C2×C4×D67—21no—
281C2×C4×D67—41no—
282C2×C4×D67—41no—
283C2×C4×D67—41no—
284C2×C4×D67—41no—
285Dic268—24no—
286Dic268—22no—
287Dic268—42no—
288#11761618—22no—
289#11761618—42no—
290#11761617—24no—
291#11761617—24no—
292#11761617—24no—
293#11761617—24no—
294#11761617—22no—
295#11761617—24no—
296#11761617—22no—
297#11761617—42no—
298#11761616—22no—
299#11761615—24no—
300#11761615—24no—
301#11761615—22no—
302#11761615—42no—
303D536—24no—
304D536—24no—
305D536—22no—
306#11761613—22no—
307#11761612—21no—
308#11761612—21no—
309#11761611—24no—
310C2×C67⋊C8—21no—
311C2×C67⋊C8—21no—
312C2×C67⋊C8—21no—
313C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
315C8×D67—24no—
316C4⋊Dic67—41no—
317Dic67⋊C4—44no—
318(C2×D67)⋊C4—41no—
319(C2×D67)⋊C4—41no—
320(C2×D67)⋊C4—82no—
321C4×Dic67—21no—
322C4×Dic67—21no—
323#41×C67—21no—
324#41×C67—21no—
325#41×C67C2×D412yes—
326#41×C67C2×D412yes—
327C2×Q8×C67—21no—
328C2×Q8×C67—21no—
329C2×Q8×C67—21no—
330C2×Q8×C67—21no—
331C2×Q8×C67—21no—
332C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
333C2×Q8×C67C2×D412yes—
334C2×D4×C67—21no—
335C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
336C22×C4×C67—21no—
337C22×C4×C67—21no—
338C22×C4×C67—21no—
339C22×C4×C67C2411yescharacteristic
340Q16×C67—24no—
341SD16×C67—24no—
342M16×C67—24no—
343M16×C67—21no—
344M16×C67—21no—
345M16×C67—21no—
346M16×C67—21no—
347M16×C67C2×D412yes—
348M16×C67C2×D412yes—
349C2×C8×C67—24no—
350C2×C8×C67—21no—
351C2×C8×C67—21no—
352C2×C8×C67—21no—
353C2×C8×C67—21no—
354C2×C8×C67—21no—
355C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
356C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
357C4⋊C4×C67—21no—
358C4⋊C4×C67—21no—
359C23×C67—21no—
360C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×D67—21no—
362C22×D67—21no—
363C22×D67—21no—
364C22×D67—22no—
365C22×D67—44no—
366C22×D67—41no—
367C22×D67—41no—
368C22×D67—81no—
369C22×D67—81no—
370C22×D67—161no—
371C22×D67—161no—
372Q8×C67—21no—
373Q8×C67—22no—
374Q8×C67—22no—
375Q8×C67—41no—
376Q8×C67—41no—
377Q8×C67#12012yes—
378D4×C67—22no—
379D4×C67—22no—
380D4×C67—21no—
381D4×C67#12012yes—
382C2×C4×C67—21no—
383C2×C4×C67—22no—
384C2×C4×C67—22no—
385C2×C4×C67—22no—
386C2×C4×C67—41no—
387C2×C4×C67—41no—
388C2×C4×C67—41no—
389C2×C4×C67—81no—
390C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22⋊D67—22no—
397C22⋊D67—22no—
398C22⋊D67—44no—
399C22⋊D67—44no—
400C22⋊D67—41no—
401C22⋊D67—41no—
402C22⋊D67—41no—
403C22⋊D67—41no—
404C2×Dic67—21no—
405C2×Dic67—22no—
406C2×Dic67—21no—
407C2×Dic67—21no—
408C2×Dic67—22no—
409C2×Dic67—41no—
410C2×Dic67—44no—
411C2×Dic67—41no—
412C2×Dic67—41no—
413C2×Dic67—41no—
414D268—21no—
415D268—21no—
416D268—22no—
417D268—22no—
418D268—21no—
419D268—21no—
420D268—21no—
421D268—44no—
422D268—44no—
423D268—41no—
424D268—41no—
425D268—161no—
426D268#12012yes—
427C4×D67—22no—
428C4×D67—22no—
429C4×D67—44no—
430C4×D67—44no—
431C4×D67—44no—
432C4×D67—44no—
433C4×D67—41no—
434C4×D67—41no—
435C4×D67—41no—
436C4×D67—41no—
437Dic134—21no—
438Dic134—21no—
439Dic134—22no—
440Dic134—21no—
441Dic134—22no—
442Dic134—21no—
443Dic134—21no—
444Dic134—44no—
445Dic134—44no—
446Dic134—41no—
447Dic134—41no—
448Dic134#12012yes—
449C8×C67—21no—
450C8×C67—22no—
451C8×C67—21no—
452C8×C67—22no—
453C8×C67—41no—
454C67⋊C8—21no—
455C67⋊C8—21no—
456C67⋊C8—41no—
457C22×C67—21no—
458C22×C67—21no—
459C22×C67—22no—
460C22×C67—41no—
461C22×C67—41no—
462C22×C67#53411yescharacteristic
463C22×C67D4211yescharacteristic
464C22×C67D4211yescharacteristic
465C2×D67—22no—
466C2×D67—41no—
467C2×D67—41no—
468C2×D67—41no—
469C2×D67—41no—
470C2×D67—42no—
471C2×D67—41no—
472C2×D67—41no—
473C2×D67—41no—
474C2×D67—41no—
475C2×D67—81no—
476C2×D67—81no—
477C2×D67—82no—
478C2×D67—164no—
479C2×D67—161no—
480C4×C67—22no—
481C4×C67—42no—
482C4×C67—81no—
483C4×C67C2×#12011yescharacteristic
484C4×C67C2×#12011yescharacteristic
485C4×C67D4211yescharacteristic
486C4×C67D4211yescharacteristic
487Dic67—22no—
488Dic67—42no—
489Dic67—41no—
490Dic67—42no—
491Dic67—41no—
492#23887—671nomaximal, Sylow
493C2×C67—21no—
494C2×C67—21no—
495C2×C67—42no—
496C2×C67#240311yescharacteristic
497C2×C67#328911yescharacteristic
498C2×C67#329111yescharacteristic
499D67—42no—
500D67—81no—
501D67—81no—
502D67—82no—
503C2×#577—671no—
504C2×#577—671no—
505C2×#456—671no—
506C2×#456—671no—
507#3013—671no—
508#3013—671no—
509#2019—671no—
510#2019—671no—
511#2013—671no—
512#2006—671no—
513#1908—671no—
514#1908D6711yescharacteristic, complemented
515#1876—671no—
516#1876—671no—
517#1792—671no—
518C67#2388711yescharacteristic, complemented, Sylow
519C2×2−1+4—671no—
520C2×2−1+4—671no—
521C2×H(5,𝔽2)—671no—
522#577—1344no—
523#577—1344no—
524#577—1344no—
525#577—1344no—
526C2×#137—671no—
527C2×#137—671no—
528C2×#137—671no—
529C2×#137—1341no—
530C2×#137—1341no—
531C2×#137C2×D6711yescharacteristic
532C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
533C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
534C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
535C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
536C2×#135—671no—
537C2×#135—671no—
538C2×#135—1341no—
539C2×#135—1341no—
540C22×SD16—671no—
541C22×SD16—671no—
542C22×SD16—1341no—
543C22×SD16—1341no—
544C2×#131—671no—
545C2×#131C2×D6711yescharacteristic
546#537—671no—
547C2×C4⋊Q8—671no—
548#456—1344no—
549#456—1344no—
550#452—1341no—
551#452—1341no—
552#451—1341no—
553#451—1341no—
554#449—1341no—
555#449—1341no—
556#448—1341no—
557#448—1341no—
558C2×#104—671no—
559C2×#104—671no—
560C2×#104—671no—
561C2×#104—671no—
562#417—671no—
563#417C2×D6711yescharacteristic
564C2×#103—671no—
565C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
566C2×#101—671no—
567C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
568C2×#100—671no—
569#408—671no—
570#408—671no—
571#390—671no—
572#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
573#341—671no—
574#341C2×D6711yescharacteristic, complemented
575#336—671no—
5762−1+4—2681no—
5772−1+4—2681no—
5782−1+4—1342no—
5792−1+4—1342no—
5802−1+4—1342no—
5812−1+4—1342no—
5822−1+4—1342no—
5832−1+4—1342no—
584H(5,𝔽2)—2681no—
585H(5,𝔽2)—674no—
586H(5,𝔽2)—1342no—
587H(5,𝔽2)—1342no—
588C2×#41—2681no—
589C2×#41—2681no—
590C2×#41—671no—
591C2×#41—671no—
592C2×#41—671no—
593C2×#41—1341no—
594C2×#41—1341no—
595C2×#41—1341no—
596C2×#41—1341no—
597C2×#41—1341no—
598C2×#41—1341no—
599C2×#41C22×D6711yescharacteristic
600C22×Q8—671no—
601C22×Q8—1341no—
602C22×Q8—1341no—
603C22×Q8—1341no—
604C22×Q8—1341no—
605C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
606C22×D4—2681no—
607C22×D4—671no—
608C22×D4—1341no—
609C22×D4—1341no—
610#137—22no—
611#137—2681no—
612#137—2681no—
613#137—674no—
614#137—1342no—
615#137—1342no—
616#137—1348no—
617#137—1342no—
618#137—1348no—
619#137D26814yescomplemented
620AGL(1,ℤ/8)—1342no—
621AGL(1,ℤ/8)—1342no—
622AGL(1,ℤ/8)—1348no—
623AGL(1,ℤ/8)—1348no—
624AGL(1,ℤ/8)—1342no—
625AGL(1,ℤ/8)—1342no—
626#135—1342no—
627#135—1342no—
628#135—1348no—
629#135—1348no—
630#135—1342no—
631#135—1342no—
632C2×Q16—21no—
633C2×Q16—671no—
634C2×Q16—671no—
635C2×Q16—1341no—
636C2×Q16—1341no—
637C2×Q16—1341no—
638C2×SD16—21no—
639C2×SD16—671no—
640C2×SD16—671no—
641C2×SD16—671no—
642C2×SD16—671no—
643C2×SD16—1341no—
644C2×SD16—1342no—
645C2×SD16—1341no—
646C2×SD16—1342no—
647C2×SD16—1341no—
648C2×SD16—1341no—
649C2×SD16—1348no—
650C2×SD16—1341no—
651C2×SD16—1341no—
652C2×SD16—1348no—
653C2×SD16—1341no—
654C2×SD16—1342no—
655C2×SD16—1342no—
656C2×SD16—1341no—
657C2×SD16—1341no—
658C2×D8—671no—
659C2×D8—671no—
660C2×D8—1341no—
661C2×D8—1341no—
662#131—22no—
663#131—22no—
664#131—1342no—
665#131—1342no—
666C2×M16—21no—
667C2×M16—671no—
668C2×M16—1341no—
669C2×M16C22×D6711yescharacteristic
670C2×M16C22×D6711yescharacteristic
671C2×M16C22×D6711yescharacteristic
672C22×C8—21no—
673C22×C8—671no—
674C22×C8—1341no—
675C22×C8C22×D6711yescharacteristic
676C4⋊Q8—1342no—
677C4⋊Q8—1342no—
678C22⋊Q8—1341no—
679C22⋊Q8—1341no—
680#121—2681no—
681#121—1341no—
682#121—1341no—
683C2×C4⋊C4—2681no—
684C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
685C2×C22⋊C4—2681no—
686C2×C42—671no—
687#104—1342no—
688#104—1342no—
689#104—1342no—
690#104—1342no—
691#103—21no—
692#103—21no—
693#103—21no—
694#103—1341no—
695#103—1341no—
696#103—1341no—
697#102—21no—
698#102—1341no—
699#101—22no—
700#101—1342no—
701#100—2681no—
702C22⋊C8—1341no—
703C22⋊C8—1341no—
704C22⋊C8—1341no—
705C22⋊C8—1341no—
706C24—2681no—
707C24—1341no—
708#41—21no—
709#41—21no—
710#41—2682no—
711#41—2684no—
712#41—2682no—
713#41—2684no—
714#41—2684no—
715#41—2682no—
716#41—2682no—
717#41—2682no—
718#41—2682no—
719#41—2684no—
720#41—2682no—
721#41—2682no—
722#41—672no—
723#41—672no—
724#41—1344no—
725#41—1344no—
726#41—1344no—
727#41—1344no—
728#41—1341no—
729#41—1341no—
730#41—1341no—
731#41—1341no—
732#41—1341no—
733#41—1341no—
734#41—1341no—
735#41—1341no—
736#41—1341no—
737#41—1341no—
738#41D4×D6712yes—
739#41C2×D26812yes—
740C2×Q8—21no—
741C2×Q8—21no—
742C2×Q8—21no—
743C2×Q8—21no—
744C2×Q8—21no—
745C2×Q8—2682no—
746C2×Q8—2681no—
747C2×Q8—2681no—
748C2×Q8—2682no—
749C2×Q8—2682no—
750C2×Q8—2682no—
751C2×Q8—2682no—
752C2×Q8—2682no—
753C2×Q8—671no—
754C2×Q8—671no—
755C2×Q8—671no—
756C2×Q8—672no—
757C2×Q8—1344no—
758C2×Q8—1344no—
759C2×Q8—1341no—
760C2×Q8—1341no—
761C2×Q8—1341no—
762C2×Q8—1341no—
763C2×Q8—1341no—
764C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
765C2×Q8C2×D26812yes—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—2681no—
768C2×D4—2682no—
769C2×D4—2681no—
770C2×D4—2681no—
771C2×D4—2684no—
772C2×D4—2684no—
773C2×D4—2681no—
774C2×D4—2682no—
775C2×D4—2681no—
776C2×D4—671no—
777C2×D4—671no—
778C2×D4—671no—
779C2×D4—672no—
780C2×D4—1344no—
781C2×D4—1341no—
782C2×D4—1341no—
783C2×D4—1344no—
784C2×D4—1341no—
785C2×D4—1341no—
786C2×D4—1341no—
787C2×D4—1341no—
788C2×D4—1341no—
789C2×D4—1341no—
790C2×D4D4×D6711yescharacteristic
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—2681no—
795C22×C4—2681no—
796C22×C4—2681no—
797C22×C4—2681no—
798C22×C4—2681no—
799C22×C4—1341no—
800C22×C4—1341no—
801C22×C4—1341no—
802C22×C4—1341no—
803C22×C4—1341no—
804C22×C4C23×D6711yescharacteristic
805Q16—24no—
806Q16—2682no—
807Q16—2682no—
808Q16—1342no—
809Q16—1344no—
810Q16—1342no—
811SD16—24no—
812SD16—2682no—
813SD16—2682no—
814SD16—1342no—
815SD16—1344no—
816SD16—1342no—
817SD16—1344no—
818SD16—1344no—
819SD16—1344no—
820SD16—1344no—
821SD16—1344no—
822SD16—1344no—
823SD16—1342no—
824SD16—1342no—
825D8—1342no—
826D8—1344no—
827D8—1344no—
828D8—1342no—
829M16—24no—
830M16—21no—
831M16—21no—
832M16—21no—
833M16—21no—
834M16—1344no—
835M16—1341no—
836M16—1341no—
837M16D4×D6712yes—
838M16C2×D26812yes—
839C2×C8—24no—
840C2×C8—21no—
841C2×C8—21no—
842C2×C8—21no—
843C2×C8—21no—
844C2×C8—21no—
845C2×C8—671no—
846C2×C8—671no—
847C2×C8—1344no—
848C2×C8—1341no—
849C2×C8—1341no—
850C2×C8—1341no—
851C2×C8D4×D6711yescharacteristic
852C2×C8D4×D6711yescharacteristic
853C4⋊C4—21no—
854C4⋊C4—21no—
855C4⋊C4—2684no—
856C4⋊C4—2681no—
857C22⋊C4—2681no—
858C22⋊C4—2681no—
859C22⋊C4—5362no—
860C42—1341no—
861C42—1341no—
862C23—21no—
863C23—2684no—
864C23—2681no—
865C23—2681no—
866C23—5361no—
867C23—5361no—
868C23—10721no—
869C23—10721no—
870C23—1341no—
871C23—1341no—
872C23—1341no—
873C23—1342no—
874C23#1452408911yescharacteristic
875Q8—21no—
876Q8—22no—
877Q8—22no—
878Q8—41no—
879Q8—41no—
880Q8—2684no—
881Q8—2684no—
882Q8—2681no—
883Q8—2681no—
884Q8—672no—
885Q8—1342no—
886Q8—1341no—
887Q8—1341no—
888Q8—1341no—
889Q8—1342no—
890Q8—1341no—
891Q8—1341no—
892Q8#1452401312yes—
893D4—22no—
894D4—22no—
895D4—21no—
896D4—2684no—
897D4—2684no—
898D4—2684no—
899D4—2681no—
900D4—2681no—
901D4—2681no—
902D4—2681no—
903D4—2684no—
904D4—2681no—
905D4—2681no—
906D4—10721no—
907D4—672no—
908D4—1342no—
909D4—1342no—
910D4—1341no—
911D4—1341no—
912D4—1341no—
913D4—1341no—
914D4—1342no—
915D4—1341no—
916D4—1342no—
917D4#1452401312yes—
918C2×C4—21no—
919C2×C4—22no—
920C2×C4—22no—
921C2×C4—22no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—81no—
926C2×C4—2684no—
927C2×C4—2684no—
928C2×C4—2684no—
929C2×C4—2684no—
930C2×C4—2684no—
931C2×C4—2681no—
932C2×C4—2681no—
933C2×C4—2681no—
934C2×C4—2681no—
935C2×C4—2681no—
936C2×C4—2681no—
937C2×C4—2681no—
938C2×C4—2681no—
939C2×C4—1342no—
940C2×C4—1341no—
941C2×C4—1341no—
942C2×C4—1342no—
943C2×C4—1341no—
944C2×C4—1342no—
945C2×C4—1342no—
946C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
947C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
948C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
949C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
950C2×C4C22×D26811yescharacteristic
951C2×C4#1452408911yescharacteristic
952C8—21no—
953C8—22no—
954C8—21no—
955C8—22no—
956C8—41no—
957C8—2681no—
958C8—1341no—
959C8—1341no—
960C22—21no—
961C22—21no—
962C22—22no—
963C22—41no—
964C22—41no—
965C22—2681no—
966C22—2681no—
967C22—2681no—
968C22—2681no—
969C22—2682no—
970C22—2681no—
971C22—2681no—
972C22—2681no—
973C22—2681no—
974C22—5362no—
975C22—5361no—
976C22—5361no—
977C22—10721no—
978C22—10724no—
979C22—1342no—
980C22#1686395711yescharacteristic
981C22#1686403011yescharacteristic
982C22D4×D26811yescharacteristic
983C4—22no—
984C4—42no—
985C4—81no—
986C4—2682no—
987C4—2682no—
988C4—2681no—
989C4—2681no—
990C4—1342no—
991C4#120×D6711yescharacteristic
992C4C2×#1452401311yescharacteristic
993C4#1686403011yescharacteristic
994C4D4×D26811yescharacteristic
995C2—21no—
996C2—21no—
997C2—42no—
998C2—2682no—
999C2—5361no—
1000C2—5361no—
1001C2—5362no—
1002C2#2256352111yescharacteristic
1003C2#2257198311yescharacteristic
1004C2#2257200111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1908C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1908D67
hypocenterC67#23887
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864208C2semidirect
2. C2×#16864205C2semidirect
3. C2×#16863581C2semidirect
4. C2×#16863577C2semidirect
5. #22569529C2semidirect
6. #22569526C2semidirect
7. #22561326C2semidirect
8. #22561322C2semidirect
9. #22561293C2semidirect
10. #22561253C2semidirect
11. #22560725C2semidirect
12. #22560537C2semidirect
13. #22560536C2semidirect
14. #22560161C2semidirect
15. C67×#1908C2semidirect
25. C2×#14524076C22semidirect
27. C2×#14524074C22semidirect
41. #16863977C22semidirect
42. C2×#14524041C22semidirect
55. C2×#14523969C22semidirect
56. C2×#14523969C22semidirect
58. C2×#14523966C22semidirect
59. C2×#14523961C22semidirect
61. #16863364C22semidirect
62. #16863362C22semidirect
64. #16863160C22semidirect
65. #16863150C22semidirect
69. C2×#103×C67C22semidirect
70. C2×#101×C67C22semidirect
71. #343×C67C22semidirect
72. #341×C67C22semidirect
84. #14524089D4semidirect
109. #14524076D4semidirect
186. #137×C67D4semidirect
514. #1908D67semidirect
518. C67#23887semidirect
565. C2×#103C2×D67semidirect
567. C2×#101C2×D67semidirect
572. #343C2×D67semidirect
574. #341C2×D67semidirect
619. #137D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642082
C2×#168642052
C2×#168635812
C2×#168635772
#225695292
#225695262
#225613262
#225613222
#225612932
#225612532
#225607252
#225605372
#225605362
#225601612
C67×#19082
#2388767