Finite Group Databasebeta

← #30887319

Subgroups — #30887319

Order 17152.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1004 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560533C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#454×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2211yescharacteristic
17C2×#14524088C2211yescharacteristic
18#16864211—24no—
19#16864211—24no—
20#16864206—24no—
21#16864206—24no—
22C2×#14524076C2211yescharacteristic
23C2×#14524074—21no—
24C2×#14524074C2211yescharacteristic
25C2×#14524074C2211yescharacteristic
26C2×#14524073—21no—
27C2×#14524073C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14524072—21no—
29C2×#14524067—21no—
30C2×#14524063—21no—
31C2×#14524063C2211yescharacteristic
32C2×#14524063C2211yescharacteristic
33C2×#14524062—21no—
34C22×#11761618—21no—
35C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
36C22×#11761616C2211yescharacteristic
37C2×SD16×D67—21no—
38C2×#14524051C2211yescharacteristic
39C2×#14524050C2211yescharacteristic, complemented
40#16863974C2211yescharacteristic
41#16863573—24no—
42#16863558—21no—
43#16863555—21no—
44#16863552—21no—
45#16863545—21no—
46#16863541—21no—
47#16863538—21no—
48#16863535—21no—
49#16863528—21no—
50C2×#14523971C2211yescharacteristic
51C2×#14523971C2211yescharacteristic
52#16863398C2211yescharacteristic
53#16863397C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14523964C2211yescharacteristic
56C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14523960C2211yescharacteristic
58#16863364C2211yescharacteristic
59#16863363C2211yescharacteristic, complemented
60#16863302C2211yescharacteristic, complemented
61#16863164C2211yescharacteristic, complemented
62#16863160C2211yescharacteristic, complemented
63#16863160C2211yescharacteristic, complemented
64#16863151C2211yescharacteristic, complemented
65C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
68C2×#124×C67C2211yescharacteristic
69#454×C67—24no—
70C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
73#14524090—22no—
74#14524090—22no—
75#14524090—41no—
76#14524090D414yescomplemented
77#14524088—22no—
78#14524088—22no—
79#14524088—22no—
80#14524088—41no—
81C2×#11761628—21no—
82C2×#11761628C2311yescharacteristic
83C2×#11761628C2311yescharacteristic
84C2×#11761627—21no—
85C2×#11761627—21no—
86C2×#11761627—21no—
87C2×#11761627—41no—
88C22×Dic134—21no—
89C22×Dic134C2311yescharacteristic
90C2×Q8×D67—21no—
91C22×C22⋊D67—41no—
92C2×D4×D67—21no—
93C2×D4×D67—21no—
94#14524076—22no—
95#14524076—22no—
96#14524074—28no—
97#14524074—22no—
98#14524074—22no—
99#14524074—41no—
100#14524074D414yescomplemented
101#14524073—28no—
102#14524073—22no—
103#14524073—22no—
104#14524072—28no—
105#14524067—28no—
106#14524063—28no—
107#14524063—22no—
108#14524063—22no—
109#14524063—22no—
110#14524063—22no—
111#14524062—28no—
112C2×Dic268—21no—
113C2×#11761618—28no—
114C2×#11761618—21no—
115C2×#11761618—22no—
116C2×#11761618—21no—
117C2×#11761618—21no—
118C2×#11761618—21no—
119C2×#11761618—21no—
120C2×#11761618—22no—
121C2×#11761618D411yescharacteristic
122C2×#11761618D411yescharacteristic
123C2×#11761617—21no—
124C2×#11761616—22no—
125C2×#11761616—21no—
126C2×#11761616—21no—
127C2×#11761616—22no—
128C2×#11761616—21no—
129C2×#11761616D411yescharacteristic
130C2×#11761616D411yescharacteristic
131C2×#11761615—21no—
132C2×#11761615—21no—
133C2×#11761615D411yescharacteristic
134C2×#11761615D411yescharacteristic
135SD16×D67—28no—
136C2×#11761613D411yescharacteristic
137C2×#11761613D411yescharacteristic
138#14524051—22no—
139#14524051—22no—
140#14524050—22no—
141#14524050—22no—
142C2×#11761612—21no—
143C2×#11761612C2311yescharacteristic
144C2×#11761612C2311yescharacteristic
145C2×#11761611—21no—
146C22×C67⋊C8—21no—
147C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
148C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C8×D67—21no—
150#14524022—21no—
151#14524019—21no—
152#14524017—21no—
153#14524015—41no—
154#14524014—21no—
155C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
156#14523971—22no—
157#14523971—22no—
158#14523968—21no—
159#14523967—21no—
160#14523967—21no—
161#14523967—21no—
162#14523965—21no—
163#14523964—21no—
164#14523964—21no—
165#14523964—21no—
166#14523961—41no—
167#14523960—22no—
168C22⋊(C67⋊C8)—21no—
169C22⋊(C67⋊C8)—21no—
170(C2×D67)⋊C8—21no—
171(C2×D67)⋊C8—21no—
172C67⋊#95—41no—
1732−1+4×C67—22no—
1742−1+4×C67—22no—
1752−1+4×C67—22no—
1762−1+4×C67—41no—
177C2×#41×C67—21no—
178C2×#41×C67—21no—
179C2×#41×C67—41no—
180C2×#41×C67C2311yescharacteristic
181C2×#41×C67C2311yescharacteristic
182C22×Q8×C67—21no—
183C22×Q8×C67—21no—
184C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
185C22×D4×C67C2311yescharacteristic
186AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
187AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
188AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
189AGL(1,ℤ/8)×C67D414yescomplemented
190C2×SD16×C67—21no—
191C2×SD16×C67—21no—
192C2×D8×C67—21no—
193C2×D8×C67—21no—
194C2×M16×C67C2311yescharacteristic
195C2×M16×C67C2311yescharacteristic
196#124×C67—22no—
197#124×C67—22no—
198C2×C22⋊C4×C67—41no—
199C2×C42×C67C2311yescharacteristic
200#104×C67—22no—
201#104×C67—22no—
202#101×C67—22no—
203C23×D67—41no—
204#11761628—21no—
205#11761628—21no—
206#11761628—21no—
207#11761628—21no—
208#11761628—21no—
209#11761628—21no—
210#11761628—24no—
211#11761628—42no—
212#11761628C2×D412yes—
213#11761628C2×D412yes—
214#11761627—24no—
215#11761627—24no—
216#11761627—42no—
217#11761627—42no—
218#11761627—42no—
219#11761627—44no—
220#11761627—44no—
221#11761627—42no—
222C2×Dic134—21no—
223C2×Dic134—21no—
224C2×Dic134—21no—
225C2×Dic134—21no—
226C2×Dic134—24no—
227C2×Dic134—21no—
228C2×Dic134—42no—
229C2×Dic134—41no—
230C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
231C2×Dic134C2×D412yes—
232C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
233Q8×D67—24no—
234Q8×D67—42no—
235C2×D268C2×D411yescharacteristic
236C2×D268C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊D67—21no—
238C2×C22⋊D67—21no—
239C2×C22⋊D67—41no—
240C2×C22⋊D67—41no—
241C2×C22⋊D67—44no—
242C2×C22⋊D67—44no—
243C2×C22⋊D67—41no—
244C2×C22⋊D67—41no—
245D4×D67—24no—
246D4×D67—42no—
247D4×D67—42no—
248D4×D67—42no—
249C22×Dic67—21no—
250C22×Dic67—21no—
251C22×Dic67—41no—
252C22×Dic67—41no—
253C2×C4×D67—21no—
254C2×C4×D67—21no—
255C2×C4×D67—41no—
256Dic268—24no—
257#11761618—24no—
258#11761618—24no—
259#11761618—24no—
260#11761618—22no—
261#11761618—22no—
262#11761618—24no—
263#11761618—42no—
264#11761617—24no—
265#11761616—24no—
266#11761616—24no—
267#11761616—24no—
268#11761616—22no—
269#11761616—22no—
270#11761615—22no—
271#11761615—24no—
272#11761615—22no—
273#11761615—42no—
274#11761613—22no—
275#11761613—22no—
276#11761612—24no—
277#11761612—21no—
278#11761612—21no—
279#11761612—21no—
280#11761612C2×D412yes—
281#11761611—24no—
282C2×C67⋊C8—24no—
283C2×C67⋊C8—21no—
284C2×C67⋊C8—21no—
285C2×C67⋊C8—21no—
286C2×C67⋊C8—21no—
287C2×C67⋊C8—21no—
288C2×C67⋊C8—21no—
289C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C8×D67—24no—
294C4⋊Dic67—21no—
295C4⋊Dic67—21no—
296Dic67⋊C4—41no—
297C22⋊Dic67—41no—
298(C2×D67)⋊C4—41no—
299C24×C67—21no—
300#41×C67—21no—
301#41×C67—21no—
302#41×C67—24no—
303#41×C67—21no—
304#41×C67—21no—
305#41×C67—21no—
306#41×C67—21no—
307#41×C67—42no—
308#41×C67—44no—
309#41×C67—42no—
310#41×C67—44no—
311#41×C67—42no—
312#41×C67C2×D412yes—
313#41×C67C2×D412yes—
314C2×Q8×C67—21no—
315C2×Q8×C67—24no—
316C2×Q8×C67—21no—
317C2×Q8×C67—21no—
318C2×Q8×C67—21no—
319C2×Q8×C67—21no—
320C2×Q8×C67—41no—
321C2×Q8×C67—42no—
322C2×Q8×C67—42no—
323C2×Q8×C67—42no—
324C2×Q8×C67C2×D412yes—
325C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
326C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
327C2×D4×C67—21no—
328C2×D4×C67—21no—
329C2×D4×C67—21no—
330C2×D4×C67—21no—
331C2×D4×C67—21no—
332C2×D4×C67—21no—
333C2×D4×C67—21no—
334C2×D4×C67—41no—
335C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
336C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
337C2×D4×C67C2×D412yes—
338C22×C4×C67—21no—
339C22×C4×C67—21no—
340C22×C4×C67—21no—
341C22×C4×C67—21no—
342C22×C4×C67—41no—
343C22×C4×C67—41no—
344C22×C4×C67C2411yescharacteristic
345SD16×C67—24no—
346SD16×C67—42no—
347D8×C67—24no—
348D8×C67—42no—
349M16×C67—21no—
350M16×C67—21no—
351M16×C67—21no—
352M16×C67C2×D412yes—
353C2×C8×C67—21no—
354C2×C8×C67—21no—
355C22⋊C4×C67—44no—
356C42×C67—21no—
357C42×C67—21no—
358C23×C67—21no—
359C23×C67—21no—
360C23×C67—22no—
361C23×C67—41no—
362C23×C67—41no—
363C23×C67—81no—
364C23×C67—81no—
365C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×D67—21no—
367C22×D67—21no—
368C22×D67—44no—
369C22×D67—161no—
370C22×D67—161no—
371Q8×C67—21no—
372Q8×C67—21no—
373Q8×C67—22no—
374Q8×C67—21no—
375Q8×C67—22no—
376Q8×C67—44no—
377Q8×C67—41no—
378Q8×C67—41no—
379Q8×C67#12012yes—
380D4×C67—22no—
381D4×C67—22no—
382D4×C67—22no—
383D4×C67—21no—
384D4×C67—21no—
385D4×C67—21no—
386D4×C67—22no—
387D4×C67—44no—
388D4×C67—41no—
389D4×C67—41no—
390D4×C67—41no—
391D4×C67—41no—
392D4×C67#12012yes—
393C2×C4×C67—21no—
394C2×C4×C67—22no—
395C2×C4×C67—22no—
396C2×C4×C67—22no—
397C2×C4×C67—21no—
398C2×C4×C67—44no—
399C2×C4×C67—44no—
400C2×C4×C67—41no—
401C2×C4×C67—41no—
402C2×C4×C67—41no—
403C2×C4×C67—41no—
404C2×C4×C67—41no—
405C2×C4×C67—41no—
406C2×C4×C67—41no—
407C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22⋊D67—22no—
414C22⋊D67—22no—
415C22⋊D67—44no—
416C22⋊D67—44no—
417C22⋊D67—44no—
418C22⋊D67—41no—
419C22⋊D67—41no—
420C22⋊D67—161no—
421C2×Dic67—21no—
422C2×Dic67—22no—
423C2×Dic67—21no—
424C2×Dic67—44no—
425C2×Dic67—44no—
426C2×Dic67—41no—
427C2×Dic67—41no—
428C2×Dic67—41no—
429C2×Dic67—81no—
430D268—21no—
431D268—21no—
432D268—21no—
433D268#12012yes—
434C4×D67—22no—
435C4×D67—22no—
436C4×D67—44no—
437C4×D67—41no—
438C4×D67—41no—
439Dic134—21no—
440Dic134—22no—
441Dic134—22no—
442Dic134—21no—
443Dic134—21no—
444Dic134—44no—
445Dic134—41no—
446Dic134—41no—
447Dic134#12012yes—
448C8×C67—22no—
449C8×C67—41no—
450C67⋊C8—21no—
451C67⋊C8—21no—
452C67⋊C8—22no—
453C67⋊C8—21no—
454C67⋊C8—21no—
455C67⋊C8—41no—
456C22×C67—21no—
457C22×C67—21no—
458C22×C67—22no—
459C22×C67—41no—
460C22×C67—41no—
461C22×C67—42no—
462C22×C67—41no—
463C22×C67—41no—
464C22×C67—41no—
465C22×C67—82no—
466C22×C67—81no—
467C22×C67—81no—
468C22×C67—161no—
469C22×C67#53411yescharacteristic
470C22×C67D4211yescharacteristic
471C22×C67D4211yescharacteristic
472C2×D67—22no—
473C2×D67—41no—
474C2×D67—41no—
475C2×D67—41no—
476C2×D67—41no—
477C2×D67—41no—
478C2×D67—164no—
479C4×C67—22no—
480C4×C67—42no—
481C4×C67—41no—
482C4×C67—81no—
483C4×C67C2×#12011yescharacteristic
484C4×C67C2×#12011yescharacteristic
485C4×C67D4211yescharacteristic
486C4×C67D4211yescharacteristic
487Dic67—22no—
488Dic67—42no—
489Dic67—41no—
490Dic67—81no—
491#23889—671nomaximal, Sylow
492C2×C67—21no—
493C2×C67—21no—
494C2×C67—42no—
495C2×C67—82no—
496C2×C67—81no—
497C2×C67#240311yescharacteristic
498C2×C67#328911yescharacteristic
499C2×C67#329011yescharacteristic
500D67—42no—
501D67—81no—
502C2×#578—671no—
503C2×#577—671no—
504C2×#454D6711yescharacteristic, complemented
505C2×#455—671no—
506#3013—671no—
507#3012—671no—
508#2020—671no—
509#2019—671no—
510#2015—671no—
511#2007—671no—
512#1908—671no—
513#1907—671no—
514#1876—671no—
515#1876—671no—
516#1793—671no—
517C67#2388911yescharacteristic, complemented, Sylow
518C2×2−1+4—671no—
519C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic, complemented
520C2×H(5,𝔽2)—671no—
521#578—1344no—
522#578—1344no—
523#577—1344no—
524#577—1344no—
525C2×#137—671no—
526C2×#137—671no—
527C2×#137—671no—
528C2×#137—671no—
529C2×#137—1341no—
530C2×#137—1341no—
531C2×#137—1341no—
532C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
533C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
534C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
535C2×#135—671no—
536C2×#135—671no—
537C2×#135—1341no—
538C2×#135—1341no—
539C22×Q16—671no—
540C22×Q16—1341no—
541C22×SD16—671no—
542C22×SD16—1341no—
543C2×#131—671no—
544C2×#131—671no—
545#537—671no—
546C2×#124C2×D6711yescharacteristic
547#455—1344no—
548#454—24no—
549#452—1341no—
550#452—1341no—
551#451—1341no—
552#450—1341no—
553#449—1341no—
554#449—1341no—
555#448—1341no—
556#447—1341no—
557C2×#104—671no—
558C2×#104—671no—
559C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
560C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
561#417—671no—
562#417—671no—
563C2×#103—671no—
564C2×#102—671no—
565C2×#101—671no—
566C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
567C2×#100—671no—
568#408—671no—
569#408—671no—
570#391—671no—
571#343—671no—
572#341—671no—
573#341—671no—
574#336—671no—
5752−1+4—22no—
5762−1+4—22no—
5772−1+4—22no—
5782−1+4—41no—
5792−1+4—2681no—
5802−1+4—674no—
5812−1+4—1342no—
5822−1+4—1342no—
583H(5,𝔽2)—2681no—
584H(5,𝔽2)—1342no—
585H(5,𝔽2)—1342no—
586H(5,𝔽2)—1342no—
587C2×#41—21no—
588C2×#41—21no—
589C2×#41—41no—
590C2×#41—2681no—
591C2×#41—671no—
592C2×#41—671no—
593C2×#41—1341no—
594C2×#41—1341no—
595C2×#41—1341no—
596C2×#41—1341no—
597C2×#41C22×D6711yescharacteristic
598C2×#41C22×D6711yescharacteristic
599C22×Q8—21no—
600C22×Q8—21no—
601C22×Q8—671no—
602C22×Q8—1341no—
603C22×Q8—1341no—
604C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
605C22×D4—2681no—
606C22×D4—1341no—
607C22×D4—1341no—
608C22×D4C22×D6711yescharacteristic
609#137—2681no—
610#137—674no—
611#137—1342no—
612#137—1342no—
613#137—1348no—
614#137—1342no—
615#137—1342no—
616#137—1348no—
617#137—1342no—
618#137—1348no—
619#137—1342no—
620AGL(1,ℤ/8)—22no—
621AGL(1,ℤ/8)—22no—
622AGL(1,ℤ/8)—41no—
623AGL(1,ℤ/8)—1348no—
624AGL(1,ℤ/8)C22⋊D6714yescomplemented
625#135—1348no—
626#135—1342no—
627#135—1342no—
628#135—1348no—
629#135—1342no—
630#135—1342no—
631C2×Q16—671no—
632C2×Q16—671no—
633C2×Q16—1341no—
634C2×Q16—1341no—
635C2×Q16—1341no—
636C2×Q16—1341no—
637C2×Q16—1342no—
638C2×Q16—1341no—
639C2×Q16—1348no—
640C2×Q16—1342no—
641C2×Q16—1341no—
642C2×SD16—21no—
643C2×SD16—21no—
644C2×SD16—671no—
645C2×SD16—671no—
646C2×SD16—671no—
647C2×SD16—671no—
648C2×SD16—1341no—
649C2×SD16—1341no—
650C2×SD16—1341no—
651C2×SD16—1348no—
652C2×SD16—1341no—
653C2×SD16—1342no—
654C2×SD16—1341no—
655C2×SD16—1341no—
656C2×SD16—1342no—
657C2×D8—21no—
658C2×D8—21no—
659C2×D8—671no—
660C2×D8—671no—
661#131—1342no—
662#131—1342no—
663#131—1342no—
664#131—1342no—
665C2×M16—671no—
666C2×M16—671no—
667C2×M16—1341no—
668C2×M16—1341no—
669C2×M16C22×D6711yescharacteristic
670C2×M16C22×D6711yescharacteristic
671C22×C8—671no—
672C22×C8—671no—
673C22×C8—1341no—
674C22×C8—1341no—
675#124—22no—
676#124—22no—
677C22⋊Q8—1341no—
678C22⋊Q8—1341no—
679#121—2681no—
680#121—1341no—
681#121—1341no—
682C2×C4⋊C4—671no—
683C2×C22⋊C4—41no—
684C2×C42C22×D6711yescharacteristic
685#104—22no—
686#104—22no—
687#104—1342no—
688#104—1342no—
689#103—1341no—
690#103—1341no—
691#103—1341no—
692#103—1341no—
693#102—1341no—
694#102—1341no—
695#102—1341no—
696#102—1341no—
697#101—22no—
698#101—2681no—
699#100—1342no—
700C22⋊C8—1341no—
701C22⋊C8—1341no—
702C22⋊C8—1341no—
703C22⋊C8—1341no—
704#95—2681no—
705C24—21no—
706C24—2681no—
707#41—21no—
708#41—21no—
709#41—24no—
710#41—21no—
711#41—21no—
712#41—21no—
713#41—21no—
714#41—42no—
715#41—44no—
716#41—42no—
717#41—44no—
718#41—42no—
719#41—2682no—
720#41—2682no—
721#41—2684no—
722#41—2682no—
723#41—2682no—
724#41—2684no—
725#41—2682no—
726#41—672no—
727#41—672no—
728#41—1344no—
729#41—1344no—
730#41—1344no—
731#41—1341no—
732#41—1341no—
733#41—1341no—
734#41—1341no—
735#41—1341no—
736#41—1341no—
737#41D4×D6712yes—
738#41C2×C22⋊D6712yes—
739C2×Q8—21no—
740C2×Q8—24no—
741C2×Q8—21no—
742C2×Q8—21no—
743C2×Q8—21no—
744C2×Q8—21no—
745C2×Q8—41no—
746C2×Q8—42no—
747C2×Q8—42no—
748C2×Q8—42no—
749C2×Q8—2682no—
750C2×Q8—2681no—
751C2×Q8—2682no—
752C2×Q8—671no—
753C2×Q8—671no—
754C2×Q8—672no—
755C2×Q8—1344no—
756C2×Q8—1344no—
757C2×Q8—1341no—
758C2×Q8—1341no—
759C2×Q8—1341no—
760C2×Q8—1341no—
761C2×Q8—1341no—
762C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
763C2×Q8D4×D6712yes—
764C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—41no—
773C2×D4—2682no—
774C2×D4—2682no—
775C2×D4—2681no—
776C2×D4—2684no—
777C2×D4—2684no—
778C2×D4—2681no—
779C2×D4—2682no—
780C2×D4—2681no—
781C2×D4—2681no—
782C2×D4—671no—
783C2×D4—671no—
784C2×D4—1344no—
785C2×D4—1341no—
786C2×D4—1341no—
787C2×D4D4×D6711yescharacteristic
788C2×D4D4×D6711yescharacteristic
789C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
790C22×C4—21no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—41no—
795C22×C4—41no—
796C22×C4—2681no—
797C22×C4—2681no—
798C22×C4—2681no—
799C22×C4—1341no—
800C22×C4—1341no—
801C22×C4—1341no—
802C22×C4—1341no—
803C22×C4C23×D6711yescharacteristic
804Q16—2682no—
805Q16—1344no—
806Q16—1342no—
807Q16—1344no—
808Q16—1344no—
809Q16—1344no—
810Q16—1344no—
811Q16—1342no—
812SD16—24no—
813SD16—42no—
814SD16—2682no—
815SD16—1344no—
816SD16—1342no—
817SD16—1344no—
818SD16—1344no—
819SD16—1344no—
820SD16—1342no—
821SD16—1344no—
822SD16—1342no—
823SD16—1342no—
824D8—24no—
825D8—42no—
826D8—1342no—
827D8—1342no—
828M16—21no—
829M16—21no—
830M16—21no—
831M16—672no—
832M16—1344no—
833M16—1341no—
834M16—1341no—
835M16—1344no—
836M16—1341no—
837M16C2×C22⋊D6712yes—
838C2×C8—21no—
839C2×C8—21no—
840C2×C8—671no—
841C2×C8—671no—
842C2×C8—671no—
843C2×C8—671no—
844C2×C8—1344no—
845C2×C8—1341no—
846C2×C8—1344no—
847C2×C8—1341no—
848C2×C8—1341no—
849C2×C8—1341no—
850C2×C8—1341no—
851C2×C8—1341no—
852C4⋊C4—2681no—
853C4⋊C4—1341no—
854C4⋊C4—1341no—
855C22⋊C4—44no—
856C22⋊C4—2681no—
857C22⋊C4—2681no—
858C42—21no—
859C42—21no—
860C23—21no—
861C23—21no—
862C23—22no—
863C23—41no—
864C23—41no—
865C23—81no—
866C23—81no—
867C23—2684no—
868C23—10721no—
869C23—10721no—
870C23—1341no—
871C23—1341no—
872C23#1452408811yescharacteristic
873Q8—21no—
874Q8—22no—
875Q8—21no—
876Q8—21no—
877Q8—22no—
878Q8—44no—
879Q8—41no—
880Q8—41no—
881Q8—2684no—
882Q8—2681no—
883Q8—2681no—
884Q8—672no—
885Q8—1341no—
886Q8—1342no—
887Q8—1342no—
888Q8—1341no—
889Q8—1341no—
890Q8#1452401112yes—
891D4—22no—
892D4—22no—
893D4—21no—
894D4—21no—
895D4—22no—
896D4—21no—
897D4—22no—
898D4—44no—
899D4—41no—
900D4—41no—
901D4—41no—
902D4—41no—
903D4—2684no—
904D4—2684no—
905D4—2681no—
906D4—2681no—
907D4—2684no—
908D4—10721no—
909D4—672no—
910D4—1342no—
911D4—1342no—
912D4—1341no—
913D4—1341no—
914D4—1341no—
915D4#1452401112yes—
916C2×C4—21no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—22no—
919C2×C4—21no—
920C2×C4—22no—
921C2×C4—44no—
922C2×C4—44no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—2684no—
931C2×C4—2681no—
932C2×C4—2681no—
933C2×C4—2684no—
934C2×C4—2684no—
935C2×C4—2681no—
936C2×C4—2681no—
937C2×C4—2681no—
938C2×C4—5361no—
939C2×C4—1341no—
940C2×C4—1342no—
941C2×C4—1341no—
942C2×C4—1342no—
943C2×C4—1342no—
944C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
945C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
946C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
947C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
948C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
949C2×C4#1452408811yescharacteristic
950C8—22no—
951C8—41no—
952C8—2681no—
953C8—1341no—
954C8—1341no—
955C8—1342no—
956C8—1341no—
957C8—1341no—
958C22—21no—
959C22—21no—
960C22—22no—
961C22—41no—
962C22—41no—
963C22—41no—
964C22—42no—
965C22—41no—
966C22—41no—
967C22—82no—
968C22—81no—
969C22—81no—
970C22—2681no—
971C22—2681no—
972C22—2681no—
973C22—2681no—
974C22—2681no—
975C22—161no—
976C22—10724no—
977C22—1342no—
978C22#1686395611yescharacteristic
979C22#1686402811yescharacteristic
980C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
981C4—22no—
982C4—41no—
983C4—42no—
984C4—81no—
985C4—2681no—
986C4—2682no—
987C4—5361no—
988C4—1342no—
989C4#120×D6711yescharacteristic
990C4C2×#1452401111yescharacteristic
991C4#1686402811yescharacteristic
992C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
993C2—21no—
994C2—21no—
995C2—42no—
996C2—81no—
997C2—82no—
998C2—2682no—
999C2—5361no—
1000C2#2256352011yescharacteristic
1001C2#2257198611yescharacteristic
1002C2#2257198811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#454×C67C2
socleC22×C67D42
hypercenterC2×#454D67
hypocenterC67#23889
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864211C2semidirect
2. C2×#16864206C2semidirect
3. C2×#16863573C2semidirect
4. #22569524C2semidirect
5. #22569512C2semidirect
6. #22561329C2semidirect
7. #22561323C2semidirect
8. #22561303C2semidirect
9. #22561257C2semidirect
10. #22560721C2semidirect
11. #22560719C2semidirect
12. #22560534C2semidirect
13. #22560533C2semidirect
14. #22560169C2semidirect
15. C2×#454×C67C2semidirect
27. C2×#14524073C22semidirect
35. C22×#11761618C22semidirect
39. C2×#14524050C22semidirect
53. #16863397C22semidirect
54. C2×#14523967C22semidirect
56. C2×#14523961C22semidirect
59. #16863363C22semidirect
60. #16863302C22semidirect
61. #16863164C22semidirect
62. #16863160C22semidirect
63. #16863160C22semidirect
64. #16863151C22semidirect
65. C2×2−1+4×C67C22semidirect
70. C2×#104×C67C22semidirect
71. C2×#104×C67C22semidirect
72. C2×#101×C67C22semidirect
76. #14524090D4semidirect
100. #14524074D4semidirect
189. AGL(1,ℤ/8)×C67D4semidirect
504. C2×#454D67semidirect
517. C67#23889semidirect
519. C2×2−1+4C2×D67semidirect
559. C2×#104C2×D67semidirect
560. C2×#104C2×D67semidirect
566. C2×#101C2×D67semidirect
624. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642112
C2×#168642062
C2×#168635732
#225695242
#225695122
#225613292
#225613232
#225613032
#225612572
#225607212
#225607192
#225605342
#225605332
#225601692
C2×#454×C672
#2388967