Finite Group Databasebeta

← #30887320

Subgroups — #30887320

Order 17152.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1004 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560536C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#577×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2211yescharacteristic, complemented
17#16864211—24no—
18#16864211—24no—
19C2×#14524074—21no—
20C2×#14524074C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14524073—21no—
22C2×#14524073C2211yescharacteristic
23C2×#14524073C2211yescharacteristic
24C2×#14524069C2211yescharacteristic
25C2×#14524063—21no—
26C2×#14524063C2211yescharacteristic
27C22×#11761618—21no—
28C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14524050C2211yescharacteristic, complemented
30#16863974C2211yescharacteristic
31C2×#14524030C2211yescharacteristic
32#16863574—24no—
33#16863567—24no—
34#16863558—21no—
35#16863555—21no—
36#16863550—21no—
37#16863547—21no—
38#16863541—21no—
39#16863538—21no—
40#16863533—21no—
41#16863530—21no—
42C2×#14523970C2211yescharacteristic
43C2×#14523970C2211yescharacteristic
44C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
46#16863397C2211yescharacteristic
47#16863397C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14523964C2211yescharacteristic
50C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14523960C2211yescharacteristic
53#16863363C2211yescharacteristic
54#16863362C2211yescharacteristic, complemented
55#16863303C2211yescharacteristic, complemented
56#16863164C2211yescharacteristic, complemented
57#16863161C2211yescharacteristic, complemented
58#16863160C2211yescharacteristic, complemented
59#16863150C2211yescharacteristic, complemented
60C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
61C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
62#577×C67—24no—
63#577×C67—24no—
64C2×#137×C67—21no—
65C2×#137×C67C2211yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
68C2×#135×C67—21no—
69C2×#135×C67C2211yescharacteristic
70C22×SD16×C67—21no—
71C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
72C2×#131×C67C2211yescharacteristic
73#14524090—22no—
74#14524090—22no—
75#14524090—22no—
76#14524090—41no—
77C2×#11761628—21no—
78C2×#11761628C2311yescharacteristic
79C2×#11761627—21no—
80C2×#11761627—41no—
81C22×Dic134—21no—
82C22×Dic134C2311yescharacteristic
83C2×Q8×D67—21no—
84#14524074—28no—
85#14524074—22no—
86#14524074—22no—
87#14524073—28no—
88#14524073—22no—
89#14524073—22no—
90#14524073—41no—
91#14524073D414yescomplemented
92#14524069—22no—
93#14524069—41no—
94#14524063—28no—
95#14524063—22no—
96#14524063—22no—
97C2×#11761618—28no—
98C2×#11761618—21no—
99C2×#11761618—22no—
100C2×#11761618—21no—
101C2×#11761618—21no—
102C2×#11761618—21no—
103C2×#11761618—22no—
104C2×#11761618—21no—
105C2×#11761618D411yescharacteristic
106C2×#11761616—21no—
107C2×#11761616—21no—
108C2×#11761616—21no—
109C2×#11761616D411yescharacteristic
110C2×#11761615—21no—
111C2×#11761615D411yescharacteristic
112C2×#11761613—21no—
113C2×#11761613D411yescharacteristic
114#14524050—22no—
115#14524050—22no—
116C2×#11761612—21no—
117C2×#11761612C2311yescharacteristic
118C2×#11761612C2311yescharacteristic
119C2×#11761612C2311yescharacteristic
120C22×C67⋊C8—21no—
121C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
122#14524030—22no—
123#14524030—22no—
124#14524022—21no—
125#14524019—21no—
126#14524017—21no—
127#14524015—41no—
128#14524014—21no—
129C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊Dic67—41no—
131C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
132#14523970—22no—
133#14523970—22no—
134#14523970—22no—
135#14523969—22no—
136#14523968—21no—
137#14523968—21no—
138#14523967—21no—
139#14523967—21no—
140#14523964—21no—
141#14523964—21no—
142#14523964—21no—
143#14523964—21no—
144#14523962—41no—
145#14523961—22no—
146#14523960—22no—
147C22⋊(C67⋊C8)—21no—
148C22⋊(C67⋊C8)—21no—
149(C2×D67)⋊C8—21no—
150(C2×D67)⋊C8—21no—
151C67⋊#95—41no—
1522−1+4×C67—22no—
1532−1+4×C67—22no—
1542−1+4×C67—41no—
1552−1+4×C67D414yescomplemented
156H(5,𝔽2)×C67—22no—
157H(5,𝔽2)×C67—22no—
158H(5,𝔽2)×C67—22no—
159H(5,𝔽2)×C67—41no—
160C2×#41×C67—21no—
161C2×#41×C67—21no—
162C2×#41×C67—21no—
163C2×#41×C67—21no—
164C2×#41×C67—41no—
165C2×#41×C67C2311yescharacteristic
166C2×#41×C67C2311yescharacteristic
167C2×#41×C67C2311yescharacteristic
168C22×Q8×C67—21no—
169C22×Q8×C67—21no—
170C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
171C22×D4×C67—21no—
172C22×D4×C67—21no—
173C22×D4×C67—41no—
174C22×D4×C67C2311yescharacteristic
175#137×C67—28no—
176#137×C67—22no—
177#137×C67—22no—
178AGL(1,ℤ/8)×C67—28no—
179AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
180AGL(1,ℤ/8)×C67D414yescomplemented
181#135×C67—28no—
182#135×C67—22no—
183#135×C67—22no—
184C2×Q16×C67—21no—
185C2×Q16×C67D411yescharacteristic
186C2×SD16×C67—28no—
187C2×SD16×C67—21no—
188C2×SD16×C67—22no—
189C2×SD16×C67—21no—
190C2×SD16×C67—22no—
191C2×SD16×C67—21no—
192C2×SD16×C67—21no—
193C2×SD16×C67D411yescharacteristic
194C2×SD16×C67D411yescharacteristic
195C2×D8×C67—21no—
196C2×D8×C67D411yescharacteristic
197#131×C67—22no—
198#131×C67—22no—
199C2×M16×C67—21no—
200C2×M16×C67C2311yescharacteristic
201C22×C8×C67—21no—
202C22×C8×C67C2311yescharacteristic
203#11761628—24no—
204#11761628—21no—
205#11761628—21no—
206#11761628—21no—
207#11761628—21no—
208#11761628—42no—
209#11761627—42no—
210#11761627—44no—
211#11761627—44no—
212#11761627—42no—
213C2×Dic134—24no—
214C2×Dic134—21no—
215C2×Dic134—21no—
216C2×Dic134—21no—
217C2×Dic134—21no—
218C2×Dic134—21no—
219C2×Dic134—42no—
220C2×Dic134—41no—
221C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic134C2×D412yes—
223Q8×D67—42no—
224Q8×D67—42no—
225C2×D268C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊D67—21no—
227C2×C22⋊D67—41no—
228C2×C22⋊D67—41no—
229C22×Dic67—21no—
230C22×Dic67—21no—
231C22×Dic67—21no—
232C22×Dic67—41no—
233C2×C4×D67—21no—
234C2×C4×D67—41no—
235#11761618—24no—
236#11761618—24no—
237#11761618—24no—
238#11761618—22no—
239#11761618—24no—
240#11761618—42no—
241#11761616—24no—
242#11761616—22no—
243#11761616—42no—
244#11761616—42no—
245#11761615—24no—
246#11761615—22no—
247#11761613—22no—
248#11761613—42no—
249#11761612—24no—
250#11761612—21no—
251#11761612—21no—
252#11761612—21no—
253#11761612—21no—
254#11761612—21no—
255#11761612C2×D412yes—
256C2×C67⋊C8—24no—
257C2×C67⋊C8—21no—
258C2×C67⋊C8—21no—
259C2×C67⋊C8—21no—
260C2×C67⋊C8—21no—
261C2×C67⋊C8—21no—
262C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic67—21no—
265C4⋊Dic67—21no—
266Dic67⋊C4—41no—
267C22⋊Dic67—44no—
268C22⋊Dic67—41no—
269(C2×D67)⋊C4—41no—
270C4×Dic67—21no—
271C4×Dic67—21no—
272C24×C67—21no—
273C24×C67—41no—
274#41×C67—21no—
275#41×C67—21no—
276#41×C67—21no—
277#41×C67—21no—
278#41×C67—24no—
279#41×C67—24no—
280#41×C67—24no—
281#41×C67—21no—
282#41×C67—21no—
283#41×C67—21no—
284#41×C67—21no—
285#41×C67—44no—
286#41×C67—42no—
287#41×C67—42no—
288#41×C67—42no—
289#41×C67—44no—
290#41×C67—42no—
291#41×C67—42no—
292#41×C67C2×D412yes—
293#41×C67C2×D412yes—
294#41×C67C2×D412yes—
295#41×C67C2×D412yes—
296C2×Q8×C67—21no—
297C2×Q8×C67—24no—
298C2×Q8×C67—24no—
299C2×Q8×C67—21no—
300C2×Q8×C67—21no—
301C2×Q8×C67—21no—
302C2×Q8×C67—21no—
303C2×Q8×C67—41no—
304C2×Q8×C67—42no—
305C2×Q8×C67—42no—
306C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
307C2×Q8×C67C2×D412yes—
308C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
309C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
310C2×D4×C67—21no—
311C2×D4×C67—21no—
312C2×D4×C67—24no—
313C2×D4×C67—21no—
314C2×D4×C67—21no—
315C2×D4×C67—21no—
316C2×D4×C67—21no—
317C2×D4×C67—21no—
318C2×D4×C67—21no—
319C2×D4×C67—42no—
320C2×D4×C67—41no—
321C2×D4×C67—41no—
322C2×D4×C67—42no—
323C2×D4×C67—44no—
324C2×D4×C67—44no—
325C2×D4×C67—41no—
326C2×D4×C67—42no—
327C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
328C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
329C2×D4×C67C2×D412yes—
330C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
331C22×C4×C67—21no—
332C22×C4×C67—21no—
333C22×C4×C67—21no—
334C22×C4×C67—21no—
335C22×C4×C67—41no—
336C22×C4×C67—41no—
337C22×C4×C67—41no—
338C22×C4×C67C2411yescharacteristic
339Q16×C67—24no—
340Q16×C67—22no—
341SD16×C67—24no—
342SD16×C67—24no—
343SD16×C67—24no—
344SD16×C67—22no—
345SD16×C67—24no—
346SD16×C67—22no—
347D8×C67—24no—
348D8×C67—22no—
349M16×C67—24no—
350M16×C67—21no—
351M16×C67C2×D412yes—
352C2×C8×C67—24no—
353C2×C8×C67—21no—
354C2×C8×C67—21no—
355C2×C8×C67—21no—
356C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
357C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
358C23×C67—21no—
359C23×C67—21no—
360C23×C67—21no—
361C23×C67—22no—
362C23×C67—44no—
363C23×C67—41no—
364C23×C67—41no—
365C23×C67—81no—
366C23×C67—81no—
367C23×C67—161no—
368C23×C67—161no—
369C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×D67—21no—
371Q8×C67—21no—
372Q8×C67—21no—
373Q8×C67—22no—
374Q8×C67—21no—
375Q8×C67—22no—
376Q8×C67—21no—
377Q8×C67—44no—
378Q8×C67—41no—
379Q8×C67—41no—
380Q8×C67#12012yes—
381Q8×C67#12012yes—
382D4×C67—22no—
383D4×C67—22no—
384D4×C67—22no—
385D4×C67—22no—
386D4×C67—22no—
387D4×C67—21no—
388D4×C67—21no—
389D4×C67—21no—
390D4×C67—22no—
391D4×C67—21no—
392D4×C67—44no—
393D4×C67—44no—
394D4×C67—44no—
395D4×C67—41no—
396D4×C67—41no—
397D4×C67—41no—
398D4×C67—41no—
399D4×C67#12012yes—
400D4×C67#12012yes—
401C2×C4×C67—21no—
402C2×C4×C67—21no—
403C2×C4×C67—22no—
404C2×C4×C67—22no—
405C2×C4×C67—22no—
406C2×C4×C67—22no—
407C2×C4×C67—22no—
408C2×C4×C67—21no—
409C2×C4×C67—44no—
410C2×C4×C67—44no—
411C2×C4×C67—44no—
412C2×C4×C67—41no—
413C2×C4×C67—41no—
414C2×C4×C67—41no—
415C2×C4×C67—41no—
416C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22⋊D67—44no—
423C22⋊D67—41no—
424C22⋊D67—41no—
425C22⋊D67—161no—
426C2×Dic67—22no—
427C2×Dic67—21no—
428C2×Dic67—44no—
429C2×Dic67—41no—
430C2×Dic67—41no—
431C2×Dic67—41no—
432C2×Dic67—41no—
433C2×Dic67—41no—
434C2×Dic67—41no—
435C2×Dic67—81no—
436D268—21no—
437D268—21no—
438C4×D67—44no—
439C4×D67—41no—
440C4×D67—41no—
441Dic134—22no—
442Dic134—21no—
443Dic134—21no—
444Dic134—22no—
445Dic134—44no—
446Dic134—41no—
447Dic134—41no—
448C8×C67—21no—
449C8×C67—22no—
450C8×C67—21no—
451C67⋊C8—21no—
452C67⋊C8—22no—
453C67⋊C8—21no—
454C67⋊C8—41no—
455C67⋊C8—41no—
456C22×C67—21no—
457C22×C67—21no—
458C22×C67—22no—
459C22×C67—22no—
460C22×C67—41no—
461C22×C67—41no—
462C22×C67—41no—
463C22×C67—41no—
464C22×C67—41no—
465C22×C67—42no—
466C22×C67—41no—
467C22×C67—41no—
468C22×C67—82no—
469C22×C67—81no—
470C22×C67—81no—
471C22×C67—161no—
472C22×C67—164no—
473C22×C67#53411yescharacteristic
474C22×C67D4211yescharacteristic
475C22×C67D4211yescharacteristic
476C2×D67—41no—
477C2×D67—41no—
478C2×D67—41no—
479C4×C67—22no—
480C4×C67—22no—
481C4×C67—41no—
482C4×C67—42no—
483C4×C67C2×#12011yescharacteristic
484C4×C67C2×#12011yescharacteristic
485C4×C67D4211yescharacteristic
486C4×C67D4211yescharacteristic
487Dic67—41no—
488Dic67—42no—
489Dic67—81no—
490Dic67—81no—
491#23889—671nomaximal, Sylow
492C2×C67—21no—
493C2×C67—21no—
494C2×C67—42no—
495C2×C67—42no—
496C2×C67—81no—
497C2×C67—82no—
498C2×C67#240311yescharacteristic
499C2×C67#328911yescharacteristic
500C2×C67#329011yescharacteristic
501D67—81no—
502C2×#578—671no—
503C2×#577D6711yescharacteristic, complemented
504C2×#454—671no—
505C2×#455—671no—
506#3013—671no—
507#3012—671no—
508#2020—671no—
509#2019—671no—
510#2015—671no—
511#2007—671no—
512#1908—671no—
513#1907—671no—
514#1876—671no—
515#1876—671no—
516#1793—671no—
517C67#2388911yescharacteristic, complemented, Sylow
518C2×2−1+4—671no—
519C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
520C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
521#578—1344no—
522#578—1344no—
523#577—24no—
524#577—24no—
525C2×#137—21no—
526C2×#137—671no—
527C2×#137—671no—
528C2×#137—671no—
529C2×#137—1341no—
530C2×#137—1341no—
531C2×#137C2×D6711yescharacteristic
532C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
533C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
534C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
535C2×#135—21no—
536C2×#135—671no—
537C2×#135—1341no—
538C2×#135C2×D6711yescharacteristic
539C22×Q16—671no—
540C22×Q16—1341no—
541C22×SD16—21no—
542C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
543C2×#131—671no—
544C2×#131C2×D6711yescharacteristic
545#537—671no—
546C2×#124—671no—
547#455—1344no—
548#454—1344no—
549#452—1341no—
550#452—1341no—
551#451—1341no—
552#450—1341no—
553#449—1341no—
554#449—1341no—
555#448—1341no—
556#447—1341no—
557C2×#104—671no—
558C2×#104—671no—
559C2×#104—671no—
560C2×#104—671no—
561#417—671no—
562#417—671no—
563C2×#103—671no—
564C2×#102—671no—
565C2×#101—671no—
566C2×#101—671no—
567C2×#100—671no—
568#408—671no—
569#408—671no—
570#391—671no—
571#343—671no—
572#341—671no—
573#341—671no—
574#336—671no—
5752−1+4—22no—
5762−1+4—22no—
5772−1+4—41no—
5782−1+4—2681no—
5792−1+4—1342no—
5802−1+4—1342no—
5812−1+4—1342no—
5822−1+4C22⋊D6714yescomplemented
583H(5,𝔽2)—22no—
584H(5,𝔽2)—22no—
585H(5,𝔽2)—22no—
586H(5,𝔽2)—41no—
587C2×#41—21no—
588C2×#41—21no—
589C2×#41—21no—
590C2×#41—21no—
591C2×#41—41no—
592C2×#41—2681no—
593C2×#41—671no—
594C2×#41—1341no—
595C2×#41—1341no—
596C2×#41C22×D6711yescharacteristic
597C2×#41C22×D6711yescharacteristic
598C2×#41C22×D6711yescharacteristic
599C22×Q8—21no—
600C22×Q8—21no—
601C22×Q8—671no—
602C22×Q8—1341no—
603C22×Q8—1341no—
604C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
605C22×D4—21no—
606C22×D4—21no—
607C22×D4—41no—
608C22×D4C22×D6711yescharacteristic
609#137—28no—
610#137—22no—
611#137—22no—
612#137—2681no—
613#137—674no—
614#137—1342no—
615#137—1342no—
616#137—1348no—
617#137—1348no—
618#137—1342no—
619#137—1342no—
620AGL(1,ℤ/8)—28no—
621AGL(1,ℤ/8)—22no—
622AGL(1,ℤ/8)—2681no—
623AGL(1,ℤ/8)—1342no—
624AGL(1,ℤ/8)C22⋊D6714yescomplemented
625#135—28no—
626#135—22no—
627#135—22no—
628#135—1348no—
629#135—1342no—
630#135—1342no—
631C2×Q16—21no—
632C2×Q16—671no—
633C2×Q16—1341no—
634C2×Q16—1341no—
635C2×Q16—1341no—
636C2×Q16—1342no—
637C2×Q16—1341no—
638C2×Q16—1348no—
639C2×Q16—1341no—
640C2×Q16—1342no—
641C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
642C2×SD16—28no—
643C2×SD16—21no—
644C2×SD16—22no—
645C2×SD16—21no—
646C2×SD16—22no—
647C2×SD16—21no—
648C2×SD16—21no—
649C2×SD16—671no—
650C2×SD16—671no—
651C2×SD16—1341no—
652C2×SD16—1341no—
653C2×SD16—1341no—
654C2×SD16—1341no—
655C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
656C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
657C2×D8—21no—
658C2×D8—671no—
659C2×D8—1341no—
660C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
661#131—22no—
662#131—22no—
663#131—1342no—
664#131—1342no—
665C2×M16—21no—
666C2×M16—671no—
667C2×M16—671no—
668C2×M16—671no—
669C2×M16—1341no—
670C2×M16C22×D6711yescharacteristic
671C22×C8—21no—
672C22×C8—671no—
673C22×C8—1341no—
674C22×C8C22×D6711yescharacteristic
675#124—1342no—
676#124—1342no—
677C22⋊Q8—1341no—
678C22⋊Q8—1341no—
679#121—2681no—
680#121—1341no—
681#121—1341no—
682C2×C4⋊C4—671no—
683C2×C22⋊C4—2681no—
684C2×C42—671no—
685#104—1342no—
686#104—1342no—
687#104—1342no—
688#104—1342no—
689#103—1341no—
690#103—1341no—
691#103—1341no—
692#103—1341no—
693#102—1341no—
694#102—1341no—
695#102—1341no—
696#102—1341no—
697#101—2681no—
698#101—1342no—
699#100—1342no—
700C22⋊C8—1341no—
701C22⋊C8—1341no—
702C22⋊C8—1341no—
703C22⋊C8—1341no—
704#95—2681no—
705C24—21no—
706C24—41no—
707#41—21no—
708#41—21no—
709#41—21no—
710#41—21no—
711#41—24no—
712#41—24no—
713#41—24no—
714#41—21no—
715#41—21no—
716#41—21no—
717#41—21no—
718#41—44no—
719#41—42no—
720#41—42no—
721#41—42no—
722#41—44no—
723#41—42no—
724#41—42no—
725#41—2682no—
726#41—2684no—
727#41—2682no—
728#41—2682no—
729#41—2684no—
730#41—1344no—
731#41—1341no—
732#41—1341no—
733#41—1341no—
734#41—1341no—
735#41D4×D6712yes—
736#41C2×C22⋊D6712yes—
737#41C2×C22⋊D6712yes—
738#41C2×C22⋊D6712yes—
739C2×Q8—21no—
740C2×Q8—24no—
741C2×Q8—24no—
742C2×Q8—21no—
743C2×Q8—21no—
744C2×Q8—21no—
745C2×Q8—21no—
746C2×Q8—41no—
747C2×Q8—42no—
748C2×Q8—42no—
749C2×Q8—2682no—
750C2×Q8—2681no—
751C2×Q8—2682no—
752C2×Q8—2682no—
753C2×Q8—671no—
754C2×Q8—672no—
755C2×Q8—1344no—
756C2×Q8—1341no—
757C2×Q8—1341no—
758C2×Q8—1341no—
759C2×Q8—1341no—
760C2×Q8—1341no—
761C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
762C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
763C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
764C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—24no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—42no—
775C2×D4—41no—
776C2×D4—41no—
777C2×D4—42no—
778C2×D4—44no—
779C2×D4—44no—
780C2×D4—41no—
781C2×D4—42no—
782C2×D4—2681no—
783C2×D4—2681no—
784C2×D4—671no—
785C2×D4—1341no—
786C2×D4D4×D6711yescharacteristic
787C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
788C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
789C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
790C22×C4—21no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—41no—
795C22×C4—41no—
796C22×C4—41no—
797C22×C4—2681no—
798C22×C4—2681no—
799C22×C4—1341no—
800C22×C4—1341no—
801C22×C4—1341no—
802C22×C4—1341no—
803C22×C4C23×D6711yescharacteristic
804Q16—24no—
805Q16—22no—
806Q16—2682no—
807Q16—1344no—
808Q16—1344no—
809Q16—1344no—
810Q16—1342no—
811Q16—1344no—
812SD16—24no—
813SD16—24no—
814SD16—24no—
815SD16—22no—
816SD16—24no—
817SD16—22no—
818SD16—2682no—
819SD16—2682no—
820SD16—1344no—
821SD16—1342no—
822SD16—1342no—
823SD16—1344no—
824D8—24no—
825D8—22no—
826D8—2682no—
827D8—1342no—
828M16—24no—
829M16—21no—
830M16—672no—
831M16—1341no—
832M16—1341no—
833M16—1341no—
834M16—1341no—
835M16—1344no—
836M16—1341no—
837M16C2×C22⋊D6712yes—
838C2×C8—24no—
839C2×C8—21no—
840C2×C8—21no—
841C2×C8—21no—
842C2×C8—671no—
843C2×C8—671no—
844C2×C8—1341no—
845C2×C8—1341no—
846C2×C8—1344no—
847C2×C8—1341no—
848C2×C8—1341no—
849C2×C8—1341no—
850C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
851C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
852C4⋊C4—2681no—
853C4⋊C4—1341no—
854C4⋊C4—1341no—
855C22⋊C4—2681no—
856C22⋊C4—2684no—
857C22⋊C4—2681no—
858C42—1341no—
859C42—1341no—
860C23—21no—
861C23—21no—
862C23—21no—
863C23—22no—
864C23—44no—
865C23—41no—
866C23—41no—
867C23—81no—
868C23—81no—
869C23—161no—
870C23—161no—
871C23—1341no—
872C23#1452408811yescharacteristic
873Q8—21no—
874Q8—21no—
875Q8—21no—
876Q8—22no—
877Q8—22no—
878Q8—21no—
879Q8—44no—
880Q8—41no—
881Q8—41no—
882Q8—2684no—
883Q8—2681no—
884Q8—2681no—
885Q8—1341no—
886Q8—1342no—
887Q8—1341no—
888Q8—1342no—
889Q8#1452401112yes—
890Q8#1452401212yes—
891D4—22no—
892D4—22no—
893D4—22no—
894D4—22no—
895D4—21no—
896D4—21no—
897D4—22no—
898D4—21no—
899D4—22no—
900D4—21no—
901D4—44no—
902D4—44no—
903D4—44no—
904D4—41no—
905D4—41no—
906D4—41no—
907D4—41no—
908D4—2684no—
909D4—2681no—
910D4—2681no—
911D4—10721no—
912D4—1341no—
913D4—1341no—
914D4#1452401112yes—
915D4#1452401212yes—
916C2×C4—21no—
917C2×C4—21no—
918C2×C4—22no—
919C2×C4—22no—
920C2×C4—22no—
921C2×C4—22no—
922C2×C4—21no—
923C2×C4—22no—
924C2×C4—44no—
925C2×C4—44no—
926C2×C4—44no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—2684no—
932C2×C4—2684no—
933C2×C4—2681no—
934C2×C4—2681no—
935C2×C4—2681no—
936C2×C4—2681no—
937C2×C4—2681no—
938C2×C4—2681no—
939C2×C4—2681no—
940C2×C4—2681no—
941C2×C4—5361no—
942C2×C4—1342no—
943C2×C4—1341no—
944C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
945C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
946C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
947C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
948C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
949C2×C4#1452408811yescharacteristic
950C8—21no—
951C8—22no—
952C8—21no—
953C8—2681no—
954C8—2681no—
955C8—1341no—
956C8—1341no—
957C8—1342no—
958C22—21no—
959C22—21no—
960C22—22no—
961C22—22no—
962C22—41no—
963C22—41no—
964C22—41no—
965C22—41no—
966C22—41no—
967C22—42no—
968C22—41no—
969C22—41no—
970C22—82no—
971C22—81no—
972C22—81no—
973C22—2681no—
974C22—2681no—
975C22—2681no—
976C22—161no—
977C22—164no—
978C22#1686395511yescharacteristic
979C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
980C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
981C4—22no—
982C4—22no—
983C4—41no—
984C4—42no—
985C4—2682no—
986C4—2681no—
987C4—5361no—
988C4—5361no—
989C4C2×#1452401111yescharacteristic
990C4C2×#1452401211yescharacteristic
991C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
992C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
993C2—21no—
994C2—21no—
995C2—42no—
996C2—42no—
997C2—81no—
998C2—82no—
999C2—5361no—
1000C2#2256351911yescharacteristic
1001C2#2257198211yescharacteristic
1002C2#2257198911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#577×C67C2
socleC22×C67D42
hypercenterC2×#577D67
hypocenterC67#23889
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864211C2semidirect
2. C2×#16863567C2semidirect
3. C2×#16863574C2semidirect
4. #22569520C2semidirect
5. #22569513C2semidirect
6. #22561327C2semidirect
7. #22561321C2semidirect
8. #22561301C2semidirect
9. #22561254C2semidirect
10. #22560724C2semidirect
11. #22560719C2semidirect
12. #22560538C2semidirect
13. #22560536C2semidirect
14. #22560168C2semidirect
15. C2×#577×C67C2semidirect
16. C2×#14524090C22semidirect
20. C2×#14524074C22semidirect
28. C22×#11761618C22semidirect
29. C2×#14524050C22semidirect
44. C2×#14523970C22semidirect
45. C2×#14523969C22semidirect
47. #16863397C22semidirect
48. C2×#14523968C22semidirect
50. C2×#14523962C22semidirect
51. C2×#14523961C22semidirect
54. #16863362C22semidirect
55. #16863303C22semidirect
56. #16863164C22semidirect
57. #16863161C22semidirect
58. #16863160C22semidirect
59. #16863150C22semidirect
91. #14524073D4semidirect
155. 2−1+4×C67D4semidirect
180. AGL(1,ℤ/8)×C67D4semidirect
503. C2×#577D67semidirect
517. C67#23889semidirect
582. 2−1+4C22⋊D67semidirect
624. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642112
C2×#168635672
C2×#168635742
#225695202
#225695132
#225613272
#225613212
#225613012
#225612542
#225607242
#225607192
#225605382
#225605362
#225601682
C2×#577×C672
#2388967