Finite Group Databasebeta

← #30887322

Subgroups — #30887322

Order 17152.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1004 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22569515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560715C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560534C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14524089C2211yescharacteristic
18#16864211—24no—
19#16864211—24no—
20#16864204—24no—
21#16864204—24no—
22C2×#14524076C2211yescharacteristic
23C2×#14524074—21no—
24C2×#14524074—21no—
25C2×#14524074C2211yescharacteristic
26C2×#14524074C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14524073—21no—
28C2×#14524073C2211yescharacteristic
29C2×#14524071C2211yescharacteristic
30C2×#14524068—21no—
31C2×#14524068C2211yescharacteristic
32C2×#14524063—21no—
33C2×#14524063—21no—
34C2×#14524063C2211yescharacteristic
35C2×#14524063C2211yescharacteristic
36C22×#11761618—21no—
37C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
38C22×#11761615—21no—
39C22×#11761615C2211yescharacteristic
40C2×#14524050C2211yescharacteristic
41C2×#14524050C2211yescharacteristic, complemented
42#16863977C2211yescharacteristic
43C2×#14524031C2211yescharacteristic
44#16863575—24no—
45#16863570—24no—
46#16863561—21no—
47#16863559—21no—
48#16863553—21no—
49#16863548—21no—
50#16863544—21no—
51#16863542—21no—
52#16863536—21no—
53#16863531—21no—
54C2×#14523971C2211yescharacteristic
55C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14523963C2211yescharacteristic
58C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14523959C2211yescharacteristic
60#16863364C2211yescharacteristic
61#16863364C2211yescharacteristic, complemented
62#16863165C2211yescharacteristic, complemented
63#16863160C2211yescharacteristic, complemented
64#16863160C2211yescharacteristic, complemented
65#16863151C2211yescharacteristic, complemented
66C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
67C2×#104×C67C2211yescharacteristic
68C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#417×C67C2211yescharacteristic
70#417×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
72#391×C67C2211yescharacteristic, complemented
73#14524090—22no—
74#14524090—22no—
75#14524090—22no—
76#14524090—41no—
77#14524089—22no—
78#14524089—22no—
79#14524089—22no—
80#14524089—41no—
81C2×#11761629—21no—
82C2×#11761628—21no—
83C2×#11761628—21no—
84C2×#11761628C2311yescharacteristic
85C2×#11761628C2311yescharacteristic
86C2×#11761627—21no—
87C2×#11761627—41no—
88C22×Dic134—21no—
89C22×Dic134C2311yescharacteristic
90C2×Q8×D67—21no—
91C22×D268—21no—
92C22×D268C2311yescharacteristic
93C2×D4×D67—21no—
94C2×D4×D67—41no—
95#14524076—22no—
96#14524076—41no—
97#14524074—28no—
98#14524074—28no—
99#14524074—22no—
100#14524074—22no—
101#14524074—22no—
102#14524074—22no—
103#14524073—28no—
104#14524073—22no—
105#14524073D414yescomplemented
106#14524071—22no—
107#14524071—41no—
108#14524068—28no—
109#14524068—22no—
110#14524068D414yescomplemented
111#14524063—28no—
112#14524063—28no—
113#14524063—22no—
114#14524063—22no—
115#14524063—22no—
116#14524063—22no—
117C2×Dic268—21no—
118C2×#11761618—28no—
119C2×#11761618—21no—
120C2×#11761618—22no—
121C2×#11761618—21no—
122C2×#11761618—21no—
123C2×#11761618—21no—
124C2×#11761618—21no—
125C2×#11761618—22no—
126C2×#11761618D411yescharacteristic
127C2×#11761618D411yescharacteristic
128C2×#11761617—21no—
129C2×#11761617—21no—
130C2×#11761616—21no—
131C2×#11761616D411yescharacteristic
132C2×#11761616D411yescharacteristic
133C2×#11761615—28no—
134C2×#11761615—21no—
135C2×#11761615—22no—
136C2×#11761615—21no—
137C2×#11761615—21no—
138C2×#11761615—21no—
139C2×#11761615—21no—
140C2×#11761615—22no—
141C2×#11761615D411yescharacteristic
142C2×#11761615D411yescharacteristic
143C2×D536—21no—
144C2×#11761613—21no—
145C2×#11761613D411yescharacteristic
146C2×#11761613D411yescharacteristic
147#14524050—22no—
148#14524050—22no—
149#14524050—22no—
150#14524050—22no—
151C2×#11761612—21no—
152C2×#11761612—21no—
153C2×#11761612C2311yescharacteristic
154C2×#11761612C2311yescharacteristic
155C22×C67⋊C8—21no—
156C22×C67⋊C8—21no—
157C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159#14524031—22no—
160#14524031—22no—
161#14524023—21no—
162#14524023—21no—
163#14524018—21no—
164#14524018—21no—
165#14524017—41no—
166C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
167#14523971—22no—
168#14523971—22no—
169#14523966—21no—
170#14523966—21no—
171#14523963—21no—
172#14523963—21no—
173#14523961—22no—
174#14523959—22no—
175(C2×D67)⋊C8—21no—
176(C2×D67)⋊C8—21no—
177(C2×D67)⋊C8—21no—
178(C2×D67)⋊C8—21no—
1792−1+4×C67—22no—
1802−1+4×C67—22no—
1812−1+4×C67—41no—
1822−1+4×C67D414yescomplemented
183C2×#41×C67—21no—
184C2×#41×C67—21no—
185C2×#41×C67—41no—
186C2×#41×C67C2311yescharacteristic
187C2×#41×C67C2311yescharacteristic
188C22×Q8×C67—21no—
189C22×Q8×C67—21no—
190C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
191C2×M16×C67C2311yescharacteristic
192C2×M16×C67C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
194C2×C42×C67C2311yescharacteristic
195#104×C67—22no—
196#104×C67—22no—
197#103×C67—21no—
198#103×C67—21no—
199#102×C67—21no—
200#102×C67—21no—
201#101×C67—41no—
202#95×C67—41no—
203C23×D67—21no—
204C23×D67—41no—
205#11761629—42no—
206#11761629—42no—
207#11761628—24no—
208#11761628—24no—
209#11761628—21no—
210#11761628—21no—
211#11761628—21no—
212#11761628—21no—
213#11761628—21no—
214#11761628—21no—
215#11761628—21no—
216#11761628—21no—
217#11761628—42no—
218#11761628—42no—
219#11761627—42no—
220#11761627—44no—
221#11761627—44no—
222#11761627—42no—
223C2×Dic134—24no—
224C2×Dic134—21no—
225C2×Dic134—21no—
226C2×Dic134—21no—
227C2×Dic134—21no—
228C2×Dic134—21no—
229C2×Dic134—42no—
230C2×Dic134—41no—
231C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
233C2×Dic134C2×D412yes—
234Q8×D67—42no—
235Q8×D67—42no—
236C2×D268—24no—
237C2×D268—21no—
238C2×D268—21no—
239C2×D268—21no—
240C2×D268—21no—
241C2×D268—21no—
242C2×D268—42no—
243C2×D268—41no—
244C2×D268—41no—
245C2×D268C2×D411yescharacteristic
246C2×D268C2×D411yescharacteristic
247C2×D268C2×D412yes—
248C2×C22⋊D67—21no—
249C2×C22⋊D67—21no—
250C2×C22⋊D67—41no—
251C2×C22⋊D67—41no—
252D4×D67—42no—
253D4×D67—44no—
254D4×D67—44no—
255D4×D67—42no—
256C22×Dic67—21no—
257C22×Dic67—41no—
258C2×C4×D67—21no—
259C2×C4×D67—21no—
260C2×C4×D67—41no—
261C2×C4×D67—41no—
262Dic268—42no—
263#11761618—24no—
264#11761618—24no—
265#11761618—24no—
266#11761618—24no—
267#11761618—22no—
268#11761618—24no—
269#11761618—22no—
270#11761617—42no—
271#11761617—42no—
272#11761616—24no—
273#11761616—22no—
274#11761616—22no—
275#11761615—24no—
276#11761615—24no—
277#11761615—24no—
278#11761615—24no—
279#11761615—22no—
280#11761615—24no—
281#11761615—22no—
282D536—42no—
283#11761613—24no—
284#11761613—22no—
285#11761613—22no—
286#11761612—24no—
287#11761612—24no—
288#11761612—21no—
289#11761612—21no—
290#11761612C2×D412yes—
291#11761612C2×D412yes—
292C2×C67⋊C8—24no—
293C2×C67⋊C8—24no—
294C2×C67⋊C8—21no—
295C2×C67⋊C8—21no—
296C2×C67⋊C8—21no—
297C2×C67⋊C8—21no—
298C2×C67⋊C8—21no—
299C2×C67⋊C8—21no—
300C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊Dic67—41no—
305(C2×D67)⋊C4—44no—
306(C2×D67)⋊C4—41no—
307(C2×D67)⋊C4—41no—
308#41×C67—21no—
309#41×C67—21no—
310#41×C67—21no—
311#41×C67—21no—
312#41×C67—24no—
313#41×C67—24no—
314#41×C67—44no—
315#41×C67—42no—
316#41×C67—42no—
317#41×C67—44no—
318#41×C67C2×D412yes—
319#41×C67C2×D412yes—
320#41×C67C2×D412yes—
321#41×C67C2×D412yes—
322C2×Q8×C67—21no—
323C2×Q8×C67—24no—
324C2×Q8×C67—24no—
325C2×Q8×C67—21no—
326C2×Q8×C67—21no—
327C2×Q8×C67—21no—
328C2×Q8×C67—21no—
329C2×Q8×C67—41no—
330C2×Q8×C67—42no—
331C2×Q8×C67—42no—
332C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
333C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
334C2×Q8×C67C2×D412yes—
335C2×D4×C67—21no—
336C2×D4×C67—21no—
337C2×D4×C67—41no—
338C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
339C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
340C22×C4×C67—21no—
341C22×C4×C67—21no—
342C22×C4×C67—21no—
343C22×C4×C67—21no—
344C22×C4×C67—21no—
345C22×C4×C67—41no—
346C22×C4×C67—41no—
347C22×C4×C67C2411yescharacteristic
348M16×C67—21no—
349M16×C67—21no—
350M16×C67—21no—
351M16×C67—21no—
352C2×C8×C67—21no—
353C2×C8×C67—21no—
354C4⋊C4×C67—21no—
355C4⋊C4×C67—21no—
356C42×C67—21no—
357C42×C67—21no—
358C23×C67—21no—
359C23×C67—21no—
360C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×D67—21no—
362C22×D67—21no—
363C22×D67—22no—
364C22×D67—41no—
365C22×D67—44no—
366C22×D67—41no—
367C22×D67—81no—
368C22×D67—81no—
369C22×D67—161no—
370C22×D67—161no—
371Q8×C67—21no—
372Q8×C67—21no—
373Q8×C67—22no—
374Q8×C67—22no—
375Q8×C67—44no—
376Q8×C67—41no—
377Q8×C67—41no—
378Q8×C67#12012yes—
379Q8×C67#12012yes—
380D4×C67—22no—
381D4×C67—22no—
382D4×C67—22no—
383D4×C67—22no—
384D4×C67—21no—
385D4×C67—21no—
386D4×C67—44no—
387D4×C67#12012yes—
388D4×C67#12012yes—
389C2×C4×C67—21no—
390C2×C4×C67—21no—
391C2×C4×C67—22no—
392C2×C4×C67—22no—
393C2×C4×C67—22no—
394C2×C4×C67—22no—
395C2×C4×C67—22no—
396C2×C4×C67—44no—
397C2×C4×C67—44no—
398C2×C4×C67—41no—
399C2×C4×C67—41no—
400C2×C4×C67—41no—
401C2×C4×C67—41no—
402C2×C4×C67—41no—
403C2×C4×C67—41no—
404C2×C4×C67—81no—
405C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22⋊D67—44no—
412C22⋊D67—44no—
413C22⋊D67—41no—
414C22⋊D67—41no—
415C22⋊D67—41no—
416C22⋊D67—41no—
417C2×Dic67—22no—
418C2×Dic67—21no—
419C2×Dic67—21no—
420C2×Dic67—44no—
421C2×Dic67—41no—
422C2×Dic67—41no—
423D268—22no—
424D268—21no—
425D268—21no—
426D268—21no—
427D268—22no—
428D268—21no—
429D268—44no—
430D268—41no—
431D268—41no—
432D268—161no—
433C4×D67—44no—
434C4×D67—44no—
435C4×D67—41no—
436C4×D67—41no—
437C4×D67—41no—
438C4×D67—41no—
439Dic134—22no—
440Dic134—21no—
441Dic134—21no—
442Dic134—21no—
443Dic134—22no—
444Dic134—21no—
445Dic134—44no—
446Dic134—41no—
447Dic134—41no—
448C8×C67—41no—
449C8×C67—41no—
450C67⋊C8—21no—
451C67⋊C8—21no—
452C67⋊C8—22no—
453C67⋊C8—22no—
454C67⋊C8—21no—
455C67⋊C8—21no—
456C22×C67—21no—
457C22×C67—21no—
458C22×C67—22no—
459C22×C67—22no—
460C22×C67—41no—
461C22×C67—41no—
462C22×C67—41no—
463C22×C67—41no—
464C22×C67#53411yescharacteristic
465C22×C67D4211yescharacteristic
466C22×C67D4211yescharacteristic
467C2×D67—41no—
468C2×D67—41no—
469C2×D67—42no—
470C2×D67—41no—
471C2×D67—41no—
472C2×D67—41no—
473C2×D67—41no—
474C2×D67—81no—
475C2×D67—81no—
476C2×D67—82no—
477C2×D67—161no—
478C2×D67—164no—
479C4×C67—22no—
480C4×C67—22no—
481C4×C67—42no—
482C4×C67—81no—
483C4×C67—81no—
484C4×C67C2×#12011yescharacteristic
485C4×C67C2×#12011yescharacteristic
486C4×C67D4211yescharacteristic
487C4×C67D4211yescharacteristic
488Dic67—41no—
489Dic67—42no—
490Dic67—41no—
491#23889—671nomaximal, Sylow
492C2×C67—21no—
493C2×C67—21no—
494C2×C67—42no—
495C2×C67—42no—
496C2×C67#240311yescharacteristic
497C2×C67#328911yescharacteristic
498C2×C67#329011yescharacteristic
499D67—81no—
500D67—81no—
501D67—82no—
502C2×#578—671no—
503C2×#577—671no—
504C2×#454—671no—
505C2×#455—671no—
506#3013—671no—
507#3012—671no—
508#2020—671no—
509#2019—671no—
510#2015—671no—
511#2007—671no—
512#1908—671no—
513#1907—671no—
514#1876—671no—
515#1876—671no—
516#1793D6711yescharacteristic, complemented
517C67#2388911yescharacteristic, complemented, Sylow
518C2×2−1+4—671no—
519C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
520C2×H(5,𝔽2)—671no—
521#578—1344no—
522#578—1344no—
523#577—1344no—
524#577—1344no—
525C2×#137—671no—
526C2×#137—671no—
527C2×#137—671no—
528C2×#137—671no—
529C2×#137—1341no—
530C2×#137—1341no—
531C2×#137—1341no—
532C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
533C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
534C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
535C2×#135—671no—
536C2×#135—671no—
537C2×#135—1341no—
538C2×#135—1341no—
539C22×Q16—671no—
540C22×Q16—1341no—
541C22×SD16—671no—
542C22×SD16—1341no—
543C2×#131—671no—
544C2×#131—671no—
545#537—671no—
546C2×#124—671no—
547#455—1344no—
548#454—1344no—
549#452—1341no—
550#452—1341no—
551#451—1341no—
552#450—1341no—
553#449—1341no—
554#449—1341no—
555#448—1341no—
556#447—1341no—
557C2×#104—671no—
558C2×#104—671no—
559C2×#104C2×D6711yescharacteristic
560C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
561#417C2×D6711yescharacteristic
562#417C2×D6711yescharacteristic, complemented
563C2×#103—671no—
564C2×#102—671no—
565C2×#101—671no—
566C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
567C2×#100—671no—
568#408—671no—
569#408—671no—
570#391C2×D6711yescharacteristic, complemented
571#343—671no—
572#341—671no—
573#341—671no—
574#336—671no—
5752−1+4—22no—
5762−1+4—22no—
5772−1+4—41no—
5782−1+4—2681no—
5792−1+4—1342no—
5802−1+4—1342no—
5812−1+4—1342no—
5822−1+4D26814yescomplemented
583H(5,𝔽2)—2681no—
584H(5,𝔽2)—1342no—
585H(5,𝔽2)—1342no—
586H(5,𝔽2)—1342no—
587C2×#41—21no—
588C2×#41—21no—
589C2×#41—41no—
590C2×#41—2681no—
591C2×#41—671no—
592C2×#41—671no—
593C2×#41—1341no—
594C2×#41—1341no—
595C2×#41—1341no—
596C2×#41—1341no—
597C2×#41C22×D6711yescharacteristic
598C2×#41C22×D6711yescharacteristic
599C22×Q8—21no—
600C22×Q8—21no—
601C22×Q8—671no—
602C22×Q8—1341no—
603C22×Q8—1341no—
604C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
605C22×D4—2681no—
606C22×D4—671no—
607C22×D4—1341no—
608C22×D4—1341no—
609#137—2681no—
610#137—674no—
611#137—1342no—
612#137—1342no—
613#137—1342no—
614#137—1348no—
615#137—1348no—
616#137—1348no—
617#137—1342no—
618#137—1342no—
619#137—1342no—
620AGL(1,ℤ/8)—2681no—
621AGL(1,ℤ/8)—674no—
622AGL(1,ℤ/8)—1342no—
623AGL(1,ℤ/8)—1348no—
624AGL(1,ℤ/8)—1342no—
625#135—1348no—
626#135—1348no—
627#135—1342no—
628#135—1342no—
629#135—1342no—
630#135—1342no—
631C2×Q16—671no—
632C2×Q16—671no—
633C2×Q16—1341no—
634C2×Q16—1341no—
635C2×Q16—1341no—
636C2×Q16—1342no—
637C2×Q16—1341no—
638C2×Q16—1341no—
639C2×Q16—1348no—
640C2×Q16—1341no—
641C2×Q16—1342no—
642C2×SD16—671no—
643C2×SD16—671no—
644C2×SD16—671no—
645C2×SD16—671no—
646C2×SD16—1341no—
647C2×SD16—1341no—
648C2×SD16—1341no—
649C2×SD16—1341no—
650C2×SD16—1342no—
651C2×SD16—1341no—
652C2×SD16—1341no—
653C2×SD16—1348no—
654C2×SD16—1341no—
655C2×SD16—1342no—
656C2×SD16—1341no—
657C2×D8—671no—
658C2×D8—671no—
659C2×D8—1341no—
660C2×D8—1341no—
661#131—1342no—
662#131—1342no—
663#131—1342no—
664#131—1342no—
665C2×M16—671no—
666C2×M16—671no—
667C2×M16—1341no—
668C2×M16—1341no—
669C2×M16C22×D6711yescharacteristic
670C2×M16C22×D6711yescharacteristic
671C22×C8—671no—
672C22×C8—671no—
673C22×C8—1341no—
674C22×C8—1341no—
675#124—1342no—
676#124—1342no—
677C22⋊Q8—1341no—
678C22⋊Q8—1341no—
679#121—2681no—
680#121—1341no—
681#121—1341no—
682C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
683C2×C22⋊C4—2681no—
684C2×C42C22×D6711yescharacteristic
685#104—22no—
686#104—22no—
687#104—1342no—
688#104—1342no—
689#103—21no—
690#103—21no—
691#103—1341no—
692#103—1341no—
693#102—21no—
694#102—21no—
695#102—1341no—
696#102—1341no—
697#101—41no—
698#101—1342no—
699#100—1342no—
700C22⋊C8—1341no—
701C22⋊C8—1341no—
702C22⋊C8—1341no—
703C22⋊C8—1341no—
704#95—41no—
705C24—2681no—
706C24—1341no—
707#41—21no—
708#41—21no—
709#41—21no—
710#41—21no—
711#41—24no—
712#41—24no—
713#41—44no—
714#41—42no—
715#41—42no—
716#41—44no—
717#41—2682no—
718#41—2682no—
719#41—2684no—
720#41—2682no—
721#41—2682no—
722#41—2682no—
723#41—2682no—
724#41—2684no—
725#41—1344no—
726#41—1344no—
727#41—1341no—
728#41—1341no—
729#41—1341no—
730#41—1341no—
731#41—1341no—
732#41—1341no—
733#41—1341no—
734#41—1341no—
735#41D4×D6712yes—
736#41D4×D6712yes—
737#41C2×D26812yes—
738#41C2×D26812yes—
739C2×Q8—21no—
740C2×Q8—24no—
741C2×Q8—24no—
742C2×Q8—21no—
743C2×Q8—21no—
744C2×Q8—21no—
745C2×Q8—21no—
746C2×Q8—41no—
747C2×Q8—42no—
748C2×Q8—42no—
749C2×Q8—2682no—
750C2×Q8—2681no—
751C2×Q8—2682no—
752C2×Q8—2682no—
753C2×Q8—671no—
754C2×Q8—671no—
755C2×Q8—672no—
756C2×Q8—1344no—
757C2×Q8—1341no—
758C2×Q8—1341no—
759C2×Q8—1341no—
760C2×Q8—1341no—
761C2×Q8—1341no—
762C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
763C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
764C2×Q8C2×D26812yes—
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—41no—
768C2×D4—2681no—
769C2×D4—2682no—
770C2×D4—2681no—
771C2×D4—2684no—
772C2×D4—2684no—
773C2×D4—2682no—
774C2×D4—2681no—
775C2×D4—2682no—
776C2×D4—2681no—
777C2×D4—671no—
778C2×D4—671no—
779C2×D4—672no—
780C2×D4—1344no—
781C2×D4—1341no—
782C2×D4—1341no—
783C2×D4—1341no—
784C2×D4—1341no—
785C2×D4—1341no—
786C2×D4—1341no—
787C2×D4—1341no—
788C2×D4D4×D6711yescharacteristic
789C2×D4D4×D6711yescharacteristic
790C22×C4—21no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—21no—
795C22×C4—41no—
796C22×C4—41no—
797C22×C4—2681no—
798C22×C4—2681no—
799C22×C4—2681no—
800C22×C4—1341no—
801C22×C4—1341no—
802C22×C4—1341no—
803C22×C4C23×D6711yescharacteristic
804Q16—2682no—
805Q16—1344no—
806Q16—1344no—
807Q16—1344no—
808Q16—1344no—
809Q16—1342no—
810Q16—1342no—
811Q16—1344no—
812SD16—2682no—
813SD16—2682no—
814SD16—1344no—
815SD16—1344no—
816SD16—1344no—
817SD16—1344no—
818SD16—1342no—
819SD16—1342no—
820SD16—1344no—
821SD16—1342no—
822SD16—1342no—
823SD16—1344no—
824D8—2682no—
825D8—1342no—
826D8—1342no—
827D8—1344no—
828M16—21no—
829M16—21no—
830M16—21no—
831M16—21no—
832M16—672no—
833M16—672no—
834M16—1344no—
835M16—1344no—
836M16—1341no—
837M16—1341no—
838C2×C8—21no—
839C2×C8—21no—
840C2×C8—671no—
841C2×C8—671no—
842C2×C8—671no—
843C2×C8—671no—
844C2×C8—1344no—
845C2×C8—1344no—
846C2×C8—1341no—
847C2×C8—1341no—
848C2×C8—1341no—
849C2×C8—1341no—
850C2×C8—1341no—
851C2×C8—1341no—
852C4⋊C4—21no—
853C4⋊C4—21no—
854C4⋊C4—2681no—
855C22⋊C4—2684no—
856C22⋊C4—2681no—
857C22⋊C4—2681no—
858C42—21no—
859C42—21no—
860C23—21no—
861C23—21no—
862C23—2684no—
863C23—2681no—
864C23—2681no—
865C23—5361no—
866C23—5361no—
867C23—10721no—
868C23—10721no—
869C23—1341no—
870C23—1341no—
871C23—1342no—
872C23#1452408811yescharacteristic
873Q8—21no—
874Q8—21no—
875Q8—22no—
876Q8—22no—
877Q8—44no—
878Q8—41no—
879Q8—41no—
880Q8—2684no—
881Q8—2681no—
882Q8—2681no—
883Q8—1341no—
884Q8—1342no—
885Q8—1341no—
886Q8—1341no—
887Q8—1342no—
888Q8—1341no—
889Q8#1452401312yes—
890Q8#1452401312yes—
891D4—22no—
892D4—22no—
893D4—22no—
894D4—22no—
895D4—21no—
896D4—21no—
897D4—44no—
898D4—2684no—
899D4—2684no—
900D4—2684no—
901D4—2681no—
902D4—2681no—
903D4—2681no—
904D4—2681no—
905D4—2681no—
906D4—2681no—
907D4—10721no—
908D4—1341no—
909D4—1342no—
910D4—1341no—
911D4—1341no—
912D4—1342no—
913D4—1341no—
914D4#1452401312yes—
915D4#1452401312yes—
916C2×C4—21no—
917C2×C4—21no—
918C2×C4—22no—
919C2×C4—22no—
920C2×C4—22no—
921C2×C4—22no—
922C2×C4—22no—
923C2×C4—44no—
924C2×C4—44no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—81no—
932C2×C4—2684no—
933C2×C4—2684no—
934C2×C4—2684no—
935C2×C4—2681no—
936C2×C4—2681no—
937C2×C4—2681no—
938C2×C4—2681no—
939C2×C4—2681no—
940C2×C4—2681no—
941C2×C4—1342no—
942C2×C4—1341no—
943C2×C4—1341no—
944C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
945C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
946C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
947C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
948C2×C4C22×D26811yescharacteristic
949C2×C4#1452408811yescharacteristic
950C8—41no—
951C8—41no—
952C8—1341no—
953C8—1341no—
954C8—1341no—
955C8—1341no—
956C8—1342no—
957C8—1342no—
958C22—21no—
959C22—21no—
960C22—22no—
961C22—22no—
962C22—41no—
963C22—41no—
964C22—41no—
965C22—41no—
966C22—2681no—
967C22—2681no—
968C22—2682no—
969C22—2681no—
970C22—2681no—
971C22—2681no—
972C22—2681no—
973C22—5362no—
974C22—5361no—
975C22—5361no—
976C22—10721no—
977C22—10724no—
978C22#1686395811yescharacteristic
979C22#1686402811yescharacteristic
980C22#1686402811yescharacteristic
981C4—22no—
982C4—22no—
983C4—42no—
984C4—81no—
985C4—81no—
986C4—2681no—
987C4—2682no—
988C4—2681no—
989C4C2×#1452401311yescharacteristic
990C4C2×#1452401311yescharacteristic
991C4#1686402811yescharacteristic
992C4#1686402811yescharacteristic
993C2—21no—
994C2—21no—
995C2—42no—
996C2—42no—
997C2—5361no—
998C2—5361no—
999C2—5362no—
1000C2#2256352211yescharacteristic
1001C2#2257197911yescharacteristic
1002C2#2257198811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1793C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1793D67
hypocenterC67#23889
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864211C2semidirect
2. C2×#16864204C2semidirect
3. C2×#16863570C2semidirect
4. C2×#16863575C2semidirect
5. #22569526C2semidirect
6. #22569515C2semidirect
7. #22561329C2semidirect
8. #22561322C2semidirect
9. #22561302C2semidirect
10. #22561255C2semidirect
11. #22560722C2semidirect
12. #22560715C2semidirect
13. #22560534C2semidirect
14. #22560534C2semidirect
15. C67×#1793C2semidirect
16. C2×#14524090C22semidirect
26. C2×#14524074C22semidirect
37. C22×#11761618C22semidirect
41. C2×#14524050C22semidirect
55. C2×#14523971C22semidirect
56. C2×#14523966C22semidirect
58. C2×#14523961C22semidirect
61. #16863364C22semidirect
62. #16863165C22semidirect
63. #16863160C22semidirect
64. #16863160C22semidirect
65. #16863151C22semidirect
68. C2×#104×C67C22semidirect
70. #417×C67C22semidirect
71. C2×#101×C67C22semidirect
72. #391×C67C22semidirect
105. #14524073D4semidirect
110. #14524068D4semidirect
182. 2−1+4×C67D4semidirect
516. #1793D67semidirect
517. C67#23889semidirect
560. C2×#104C2×D67semidirect
562. #417C2×D67semidirect
566. C2×#101C2×D67semidirect
570. #391C2×D67semidirect
582. 2−1+4D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642112
C2×#168642042
C2×#168635702
C2×#168635752
#225695262
#225695152
#225613292
#225613222
#225613022
#225612552
#225607222
#225607152
#225605342
C67×#17932
#2388967