Finite Group Databasebeta

← #30887323

Subgroups — #30887323

Order 17152.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1004 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22569518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560535C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524091C2211yescharacteristic
17C2×#14524091C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14524088C2211yescharacteristic
19#16864209—24no—
20#16864209—24no—
21#16864202—24no—
22#16864202—24no—
23C2×#14524075—21no—
24C2×#14524075—21no—
25C2×#14524074C2211yescharacteristic
26C2×#14524074C2211yescharacteristic
27C2×#14524074C2211yescharacteristic
28C2×#14524074C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14524072—21no—
30C2×#14524070—21no—
31C2×#14524069C2211yescharacteristic
32C2×#14524069C2211yescharacteristic
33C2×#14524066—21no—
34C2×#14524065C2211yescharacteristic
35C2×#14524065C2211yescharacteristic
36C2×#14524064—21no—
37C2×Q16×D67—21no—
38C2×SD16×D67—21no—
39C2×#14524049C2211yescharacteristic
40C2×#14524049C2211yescharacteristic, complemented
41#16863977C2211yescharacteristic
42#16863573—24no—
43#16863568—24no—
44#16863561—21no—
45#16863559—21no—
46#16863553—21no—
47#16863548—21no—
48#16863544—21no—
49#16863542—21no—
50#16863536—21no—
51#16863531—21no—
52C2×#14523971C2211yescharacteristic
53C2×#14523971C2211yescharacteristic
54C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
56#16863395C2211yescharacteristic
57#16863395C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14523960C2211yescharacteristic
61#16863362C2211yescharacteristic
62#16863362C2211yescharacteristic, complemented
63#16863165C2211yescharacteristic, complemented
64#16863161C2211yescharacteristic, complemented
65#16863161C2211yescharacteristic, complemented
66C22×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
68C2×#124×C67C2211yescharacteristic
69C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#102×C67C2211yescharacteristic
71#391×C67C2211yescharacteristic, complemented
72#336×C67C2211yescharacteristic, complemented
73#14524091—22no—
74#14524091—22no—
75#14524091—22no—
76#14524091—22no—
77#14524091—22no—
78#14524091—41no—
79#14524091—41no—
80#14524091D414yescomplemented
81#14524088—22no—
82#14524088—22no—
83#14524088—22no—
84#14524088—41no—
85C2×#11761629—21no—
86C2×#11761629—21no—
87C2×#11761629—21no—
88C2×#11761629—21no—
89C2×#11761628—41no—
90C2×#11761628—41no—
91C2×#11761628C2311yescharacteristic
92C2×#11761628C2311yescharacteristic
93C2×#11761628C2311yescharacteristic
94C2×#11761628C2311yescharacteristic
95C2×#11761627—21no—
96C2×#11761627—21no—
97C2×Q8×D67—21no—
98C2×Q8×D67—21no—
99C2×Q8×D67—21no—
100C2×Q8×D67—21no—
101C22×C22⋊D67—41no—
102C2×D4×D67—21no—
103C2×D4×D67—21no—
104#14524075—28no—
105#14524075—28no—
106#14524074—22no—
107#14524074—22no—
108#14524074—22no—
109#14524074—22no—
110#14524074—22no—
111#14524074—22no—
112#14524074—41no—
113#14524074D414yescomplemented
114#14524072—28no—
115#14524070—28no—
116#14524069—22no—
117#14524069—22no—
118#14524069—41no—
119#14524069D414yescomplemented
120#14524066—28no—
121#14524065—22no—
122#14524065—22no—
123#14524065—22no—
124#14524065—22no—
125#14524064—28no—
126C2×Dic268D411yescharacteristic
127C2×Dic268D411yescharacteristic
128C2×#11761618—21no—
129C2×#11761618—21no—
130C2×#11761618—21no—
131C2×#11761618—21no—
132Q16×D67—28no—
133C2×#11761617D411yescharacteristic
134C2×#11761617D411yescharacteristic
135C2×#11761617D411yescharacteristic
136C2×#11761617D411yescharacteristic
137C2×#11761616—21no—
138C2×#11761616—21no—
139C2×#11761615—21no—
140C2×#11761615—21no—
141C2×#11761615—21no—
142C2×#11761615—21no—
143SD16×D67—28no—
144C2×D536D411yescharacteristic
145C2×D536D411yescharacteristic
146C2×#11761613—21no—
147C2×#11761613—21no—
148#14524049—22no—
149#14524049—22no—
150#14524049—22no—
151#14524049—22no—
152C2×#11761612C2311yescharacteristic
153C2×#11761612C2311yescharacteristic
154C2×#11761612C2311yescharacteristic
155C2×#11761612C2311yescharacteristic
156C2×#11761611—21no—
157C2×#11761611—21no—
158C2×C8×D67—21no—
159C2×C8×D67—21no—
160#14524023—21no—
161#14524023—21no—
162#14524018—21no—
163#14524018—21no—
164#14524017—41no—
165#14523971—22no—
166#14523971—22no—
167#14523971—22no—
168#14523971—22no—
169#14523966—21no—
170#14523966—21no—
171#14523963—21no—
172#14523963—21no—
173#14523962—22no—
174#14523962—41no—
175#14523960—22no—
176(C2×D67)⋊C8—21no—
177(C2×D67)⋊C8—21no—
178(C2×D67)⋊C8—21no—
179(C2×D67)⋊C8—21no—
180C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
181C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
182C22×D4×C67C2311yescharacteristic
183C2×Q16×C67—22no—
184C2×Q16×C67—22no—
185C2×Q16×C67—21no—
186C2×Q16×C67—21no—
187C2×SD16×C67—22no—
188C2×SD16×C67—22no—
189C2×SD16×C67—21no—
190C2×SD16×C67—21no—
191C22×C8×C67C2311yescharacteristic
192C22×C8×C67C2311yescharacteristic
193#124×C67—22no—
194#124×C67—22no—
195C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
196C2×C22⋊C4×C67—41no—
197C2×C42×C67C2311yescharacteristic
198#103×C67—21no—
199#103×C67—21no—
200#102×C67—21no—
201#102×C67—21no—
202#95×C67—41no—
203C23×D67—41no—
204#11761629—24no—
205#11761629—24no—
206#11761629—24no—
207#11761629—42no—
208#11761629—42no—
209#11761629—42no—
210#11761629—42no—
211#11761629—42no—
212#11761628—21no—
213#11761628—21no—
214#11761628—21no—
215#11761628—21no—
216#11761628—21no—
217#11761628—21no—
218#11761628—21no—
219#11761628—21no—
220#11761628—21no—
221#11761628—21no—
222#11761628—21no—
223#11761628—21no—
224#11761628—44no—
225#11761628—44no—
226#11761628—44no—
227#11761628—44no—
228#11761628C2×D412yes—
229#11761628C2×D412yes—
230#11761628C2×D412yes—
231#11761628C2×D412yes—
232#11761627—24no—
233#11761627—42no—
234#11761627—42no—
235#11761627—42no—
236C2×Dic134—41no—
237C2×Dic134—41no—
238C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
239C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
240C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
241C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
242Q8×D67—24no—
243Q8×D67—24no—
244Q8×D67—24no—
245Q8×D67—42no—
246Q8×D67—42no—
247Q8×D67—42no—
248Q8×D67—42no—
249Q8×D67—42no—
250C2×D268—41no—
251C2×D268—41no—
252C2×D268—41no—
253C2×D268C2×D411yescharacteristic
254C2×D268C2×D411yescharacteristic
255C2×D268C2×D411yescharacteristic
256C2×D268C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊D67—21no—
258C2×C22⋊D67—21no—
259C2×C22⋊D67—21no—
260C2×C22⋊D67—21no—
261C2×C22⋊D67—41no—
262C2×C22⋊D67—41no—
263C2×C22⋊D67—44no—
264C2×C22⋊D67—44no—
265D4×D67—24no—
266D4×D67—42no—
267D4×D67—42no—
268D4×D67—42no—
269C22×Dic67—41no—
270C2×C4×D67—21no—
271C2×C4×D67—21no—
272C2×C4×D67—21no—
273C2×C4×D67—21no—
274C2×C4×D67—41no—
275C2×C4×D67—41no—
276C2×C4×D67—41no—
277C2×C4×D67—41no—
278Dic268—22no—
279Dic268—22no—
280#11761618—24no—
281#11761618—24no—
282#11761618—24no—
283#11761618—42no—
284#11761617—22no—
285#11761617—22no—
286#11761617—22no—
287#11761617—22no—
288#11761616—24no—
289#11761616—42no—
290#11761615—24no—
291#11761615—24no—
292#11761615—24no—
293#11761615—42no—
294D536—22no—
295D536—22no—
296#11761613—24no—
297#11761613—42no—
298#11761612—21no—
299#11761612—21no—
300#11761612—21no—
301#11761612—21no—
302#11761612—21no—
303#11761612—21no—
304#11761612C2×D412yes—
305#11761612C2×D412yes—
306#11761611—24no—
307#11761611—24no—
308C2×C67⋊C8—21no—
309C2×C67⋊C8—21no—
310C2×C67⋊C8—21no—
311C2×C67⋊C8—21no—
312C8×D67—24no—
313C8×D67—24no—
314C4⋊Dic67—41no—
315(C2×D67)⋊C4—41no—
316(C2×D67)⋊C4—41no—
317C24×C67—21no—
318C2×Q8×C67—21no—
319C2×Q8×C67—21no—
320C2×Q8×C67—21no—
321C2×Q8×C67—21no—
322C2×Q8×C67—21no—
323C2×Q8×C67—21no—
324C2×Q8×C67—21no—
325C2×Q8×C67—21no—
326C2×Q8×C67—21no—
327C2×Q8×C67—21no—
328C2×Q8×C67C2×D412yes—
329C2×Q8×C67C2×D412yes—
330C2×D4×C67—21no—
331C2×D4×C67—21no—
332C2×D4×C67—21no—
333C2×D4×C67—21no—
334C2×D4×C67—21no—
335C2×D4×C67C2×D412yes—
336C22×C4×C67—21no—
337C22×C4×C67—21no—
338C22×C4×C67—21no—
339C22×C4×C67—21no—
340C22×C4×C67C2411yescharacteristic
341Q16×C67—24no—
342Q16×C67—24no—
343SD16×C67—24no—
344SD16×C67—24no—
345C2×C8×C67—21no—
346C2×C8×C67—21no—
347C2×C8×C67—21no—
348C2×C8×C67—21no—
349C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
350C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
351C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
352C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
353C4⋊C4×C67—21no—
354C4⋊C4×C67—21no—
355C22⋊C4×C67—44no—
356C42×C67—21no—
357C42×C67—21no—
358C23×C67—22no—
359C23×C67—41no—
360C23×C67—41no—
361C23×C67—81no—
362C23×C67—81no—
363C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22×D67—21no—
365C22×D67—21no—
366C22×D67—21no—
367C22×D67—21no—
368C22×D67—44no—
369C22×D67—161no—
370C22×D67—161no—
371Q8×C67—22no—
372Q8×C67—22no—
373Q8×C67—22no—
374Q8×C67—22no—
375Q8×C67—41no—
376Q8×C67—41no—
377Q8×C67—41no—
378Q8×C67—41no—
379D4×C67—22no—
380D4×C67—22no—
381D4×C67—41no—
382D4×C67—41no—
383C2×C4×C67—22no—
384C2×C4×C67—22no—
385C2×C4×C67—41no—
386C2×C4×C67—41no—
387C2×C4×C67—41no—
388C2×C4×C67—41no—
389C2×C4×C67—41no—
390C2×C4×C67—41no—
391C2×C4×C67—41no—
392C2×C4×C67—41no—
393C2×C4×C67—81no—
394C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22⋊D67—22no—
401C22⋊D67—22no—
402C22⋊D67—22no—
403C22⋊D67—22no—
404C22⋊D67—44no—
405C22⋊D67—44no—
406C22⋊D67—41no—
407C22⋊D67—41no—
408C22⋊D67—41no—
409C22⋊D67—41no—
410C2×Dic67—21no—
411C2×Dic67—21no—
412C2×Dic67—21no—
413C2×Dic67—21no—
414C2×Dic67—44no—
415D268—21no—
416D268—21no—
417D268—21no—
418D268—21no—
419D268—21no—
420D268—21no—
421D268—44no—
422D268—44no—
423D268—161no—
424D268#12012yes—
425D268#12012yes—
426C4×D67—22no—
427C4×D67—22no—
428C4×D67—22no—
429C4×D67—22no—
430C4×D67—44no—
431C4×D67—44no—
432C4×D67—44no—
433C4×D67—44no—
434C4×D67—41no—
435C4×D67—41no—
436C4×D67—41no—
437C4×D67—41no—
438Dic134—21no—
439Dic134—21no—
440Dic134—21no—
441Dic134—21no—
442Dic134—21no—
443Dic134—21no—
444Dic134—44no—
445Dic134—44no—
446Dic134#12012yes—
447Dic134#12012yes—
448C8×C67—21no—
449C8×C67—21no—
450C8×C67—21no—
451C8×C67—21no—
452C67⋊C8—22no—
453C67⋊C8—22no—
454C67⋊C8—41no—
455C67⋊C8—41no—
456C22×C67—21no—
457C22×C67—21no—
458C22×C67—42no—
459C22×C67—82no—
460C22×C67—81no—
461C22×C67—81no—
462C22×C67—161no—
463C22×C67#53411yescharacteristic
464C22×C67D4211yescharacteristic
465C22×C67D4211yescharacteristic
466C2×D67—22no—
467C2×D67—22no—
468C2×D67—41no—
469C2×D67—41no—
470C2×D67—41no—
471C2×D67—41no—
472C2×D67—41no—
473C2×D67—41no—
474C2×D67—41no—
475C2×D67—41no—
476C2×D67—41no—
477C2×D67—41no—
478C2×D67—164no—
479C4×C67—42no—
480C4×C67—42no—
481C4×C67—81no—
482C4×C67—81no—
483C4×C67C2×#12011yescharacteristic
484C4×C67C2×#12011yescharacteristic
485C4×C67D4211yescharacteristic
486C4×C67D4211yescharacteristic
487Dic67—22no—
488Dic67—22no—
489Dic67—41no—
490Dic67—41no—
491#23889—671nomaximal, Sylow
492C2×C67—21no—
493C2×C67—21no—
494C2×C67—82no—
495C2×C67#240311yescharacteristic
496C2×C67#328911yescharacteristic
497C2×C67#329011yescharacteristic
498D67—42no—
499D67—42no—
500D67—81no—
501D67—81no—
502C2×#578—671no—
503C2×#577—671no—
504C2×#454—671no—
505C2×#455—671no—
506#3013—671no—
507#3012—671no—
508#2020—671no—
509#2019—671no—
510#2015D6711yescharacteristic, complemented
511#2007—671no—
512#1908—671no—
513#1907—671no—
514#1876—671no—
515#1876—671no—
516#1793—671no—
517C67#2388911yescharacteristic, complemented, Sylow
518C2×2−1+4—671no—
519C2×2−1+4—671no—
520C2×H(5,𝔽2)—671no—
521#578—1344no—
522#578—1344no—
523#577—1344no—
524#577—1344no—
525C2×#137—671no—
526C2×#137—671no—
527C2×#137—671no—
528C2×#137—671no—
529C2×#137—1341no—
530C2×#137—1341no—
531C2×#137—1341no—
532C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
533C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
534C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
535C2×#135—671no—
536C2×#135—671no—
537C2×#135—1341no—
538C2×#135—1341no—
539C22×Q16—1341no—
540C22×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
541C22×SD16—1341no—
542C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
543C2×#131—671no—
544C2×#131—671no—
545#537—671no—
546C2×#124C2×D6711yescharacteristic
547#455—1344no—
548#454—1344no—
549#452—1341no—
550#452—1341no—
551#451—1341no—
552#450—1341no—
553#449—1341no—
554#449—1341no—
555#448—1341no—
556#447—1341no—
557C2×#104—671no—
558C2×#104—671no—
559C2×#104—671no—
560C2×#104—671no—
561#417—671no—
562#417—671no—
563C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
564C2×#102C2×D6711yescharacteristic
565C2×#101—671no—
566C2×#101—671no—
567C2×#100—671no—
568#408—671no—
569#408—671no—
570#391C2×D6711yescharacteristic, complemented
571#343—671no—
572#341—671no—
573#341—671no—
574#336C2×D6711yescharacteristic, complemented
5752−1+4—2681no—
5762−1+4—2681no—
5772−1+4—674no—
5782−1+4—1342no—
5792−1+4—1342no—
5802−1+4—1342no—
5812−1+4—1342no—
5822−1+4—1342no—
583H(5,𝔽2)—2681no—
584H(5,𝔽2)—1342no—
585H(5,𝔽2)—1342no—
586H(5,𝔽2)—1342no—
587C2×#41—2681no—
588C2×#41—2681no—
589C2×#41—671no—
590C2×#41—671no—
591C2×#41—671no—
592C2×#41—671no—
593C2×#41—1341no—
594C2×#41—1341no—
595C2×#41—1341no—
596C2×#41—1341no—
597C2×#41—1341no—
598C2×#41—1341no—
599C22×Q8—1341no—
600C22×Q8—1341no—
601C22×Q8—1341no—
602C22×Q8—1341no—
603C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
604C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
605C22×D4—2681no—
606C22×D4—1341no—
607C22×D4—1341no—
608C22×D4C22×D6711yescharacteristic
609#137—2681no—
610#137—674no—
611#137—1342no—
612#137—1342no—
613#137—1348no—
614#137—1342no—
615#137—1348no—
616#137—1348no—
617#137—1342no—
618#137—1342no—
619#137—1342no—
620AGL(1,ℤ/8)—2681no—
621AGL(1,ℤ/8)—674no—
622AGL(1,ℤ/8)—1342no—
623AGL(1,ℤ/8)—1348no—
624AGL(1,ℤ/8)—1342no—
625#135—1342no—
626#135—1342no—
627#135—1342no—
628#135—1342no—
629#135—1348no—
630#135—1348no—
631C2×Q16—22no—
632C2×Q16—22no—
633C2×Q16—21no—
634C2×Q16—21no—
635C2×Q16—671no—
636C2×Q16—671no—
637C2×Q16—1348no—
638C2×Q16—1341no—
639C2×Q16—1341no—
640C2×Q16—1341no—
641C2×Q16—1341no—
642C2×SD16—22no—
643C2×SD16—22no—
644C2×SD16—21no—
645C2×SD16—21no—
646C2×SD16—671no—
647C2×SD16—671no—
648C2×SD16—671no—
649C2×SD16—671no—
650C2×SD16—1348no—
651C2×SD16—1341no—
652C2×SD16—1341no—
653C2×SD16—1341no—
654C2×SD16—1341no—
655C2×SD16—1341no—
656C2×SD16—1341no—
657C2×D8—671no—
658C2×D8—671no—
659C2×D8—1341no—
660C2×D8—1341no—
661#131—1342no—
662#131—1342no—
663#131—1342no—
664#131—1342no—
665C2×M16—671no—
666C2×M16—671no—
667C2×M16—671no—
668C2×M16—671no—
669C2×M16—1341no—
670C2×M16—1341no—
671C22×C8—1341no—
672C22×C8—1341no—
673C22×C8C22×D6711yescharacteristic
674C22×C8C22×D6711yescharacteristic
675#124—22no—
676#124—22no—
677C22⋊Q8—1341no—
678C22⋊Q8—1341no—
679#121—2681no—
680#121—1341no—
681#121—1341no—
682C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
683C2×C22⋊C4—41no—
684C2×C42C22×D6711yescharacteristic
685#104—1342no—
686#104—1342no—
687#104—1342no—
688#104—1342no—
689#103—21no—
690#103—21no—
691#103—1341no—
692#103—1341no—
693#102—21no—
694#102—21no—
695#102—1341no—
696#102—1341no—
697#101—2681no—
698#101—1342no—
699#100—1342no—
700C22⋊C8—1341no—
701C22⋊C8—1341no—
702C22⋊C8—1341no—
703C22⋊C8—1341no—
704#95—41no—
705C24—21no—
706C24—2681no—
707#41—2684no—
708#41—2684no—
709#41—2684no—
710#41—2684no—
711#41—2682no—
712#41—2682no—
713#41—2682no—
714#41—2682no—
715#41—2682no—
716#41—2682no—
717#41—2682no—
718#41—2682no—
719#41—672no—
720#41—672no—
721#41—672no—
722#41—672no—
723#41—1344no—
724#41—1344no—
725#41—1344no—
726#41—1344no—
727#41—1341no—
728#41—1341no—
729#41—1341no—
730#41—1341no—
731#41—1341no—
732#41—1341no—
733#41—1341no—
734#41—1341no—
735#41—1341no—
736#41—1341no—
737#41—1341no—
738#41—1341no—
739C2×Q8—21no—
740C2×Q8—21no—
741C2×Q8—21no—
742C2×Q8—21no—
743C2×Q8—21no—
744C2×Q8—21no—
745C2×Q8—21no—
746C2×Q8—21no—
747C2×Q8—21no—
748C2×Q8—21no—
749C2×Q8—2681no—
750C2×Q8—2681no—
751C2×Q8—2682no—
752C2×Q8—2682no—
753C2×Q8—2682no—
754C2×Q8—2682no—
755C2×Q8—2682no—
756C2×Q8—671no—
757C2×Q8—671no—
758C2×Q8—671no—
759C2×Q8—671no—
760C2×Q8—1344no—
761C2×Q8—1344no—
762C2×Q8—1344no—
763C2×Q8D4×D6712yes—
764C2×Q8D4×D6712yes—
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—2681no—
771C2×D4—2681no—
772C2×D4—2681no—
773C2×D4—2682no—
774C2×D4—2682no—
775C2×D4—2684no—
776C2×D4—2684no—
777C2×D4—2682no—
778C2×D4—2681no—
779C2×D4—2681no—
780C2×D4—671no—
781C2×D4—671no—
782C2×D4—671no—
783C2×D4—671no—
784C2×D4—1344no—
785C2×D4—1341no—
786C2×D4—1341no—
787C2×D4—1341no—
788C2×D4—1341no—
789C2×D4D4×D6712yes—
790C22×C4—21no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—2681no—
795C22×C4—2681no—
796C22×C4—2681no—
797C22×C4—2681no—
798C22×C4—2681no—
799C22×C4—1341no—
800C22×C4—1341no—
801C22×C4—1341no—
802C22×C4—1341no—
803C22×C4C23×D6711yescharacteristic
804Q16—24no—
805Q16—24no—
806Q16—2682no—
807Q16—1342no—
808Q16—1342no—
809Q16—1344no—
810Q16—1344no—
811Q16—1344no—
812SD16—24no—
813SD16—24no—
814SD16—2682no—
815SD16—2682no—
816SD16—1342no—
817SD16—1342no—
818SD16—1342no—
819SD16—1342no—
820SD16—1344no—
821SD16—1344no—
822SD16—1344no—
823SD16—1344no—
824D8—2682no—
825D8—1342no—
826D8—1342no—
827D8—1344no—
828M16—672no—
829M16—672no—
830M16—1344no—
831M16—1344no—
832M16—1341no—
833M16—1341no—
834M16—1341no—
835M16—1341no—
836M16—1341no—
837M16—1341no—
838C2×C8—21no—
839C2×C8—21no—
840C2×C8—21no—
841C2×C8—21no—
842C2×C8—1344no—
843C2×C8—1344no—
844C2×C8—1341no—
845C2×C8—1341no—
846C2×C8—1341no—
847C2×C8—1341no—
848C2×C8D4×D6711yescharacteristic
849C2×C8D4×D6711yescharacteristic
850C2×C8D4×D6711yescharacteristic
851C2×C8D4×D6711yescharacteristic
852C4⋊C4—21no—
853C4⋊C4—21no—
854C4⋊C4—2681no—
855C22⋊C4—44no—
856C22⋊C4—2681no—
857C22⋊C4—2681no—
858C42—21no—
859C42—21no—
860C23—22no—
861C23—41no—
862C23—41no—
863C23—81no—
864C23—81no—
865C23—2684no—
866C23—10721no—
867C23—10721no—
868C23—1341no—
869C23—1341no—
870C23—1341no—
871C23—1341no—
872C23#1452408811yescharacteristic
873Q8—22no—
874Q8—22no—
875Q8—22no—
876Q8—22no—
877Q8—41no—
878Q8—41no—
879Q8—41no—
880Q8—41no—
881Q8—2684no—
882Q8—2684no—
883Q8—672no—
884Q8—672no—
885Q8—1341no—
886Q8—1341no—
887Q8—1341no—
888Q8—1341no—
889Q8—1341no—
890Q8—1341no—
891D4—22no—
892D4—22no—
893D4—41no—
894D4—41no—
895D4—2684no—
896D4—2684no—
897D4—2684no—
898D4—2681no—
899D4—2681no—
900D4—2681no—
901D4—2681no—
902D4—2684no—
903D4—10721no—
904D4—672no—
905D4—672no—
906D4—1342no—
907D4—1342no—
908D4—1342no—
909D4—1342no—
910D4—1341no—
911D4—1341no—
912D4—1341no—
913D4—1341no—
914D4—1341no—
915D4—1341no—
916C2×C4—22no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—81no—
927C2×C4—2684no—
928C2×C4—2684no—
929C2×C4—2684no—
930C2×C4—2684no—
931C2×C4—2684no—
932C2×C4—2681no—
933C2×C4—2681no—
934C2×C4—2681no—
935C2×C4—2681no—
936C2×C4—1341no—
937C2×C4—1341no—
938C2×C4—1341no—
939C2×C4—1341no—
940C2×C4—1342no—
941C2×C4—1342no—
942C2×C4—1342no—
943C2×C4—1342no—
944C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
945C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
946C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
947C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
948C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
949C2×C4#1452408911yescharacteristic
950C8—21no—
951C8—21no—
952C8—21no—
953C8—21no—
954C8—2681no—
955C8—2681no—
956C8—1342no—
957C8—1342no—
958C22—21no—
959C22—21no—
960C22—42no—
961C22—82no—
962C22—81no—
963C22—81no—
964C22—2681no—
965C22—2681no—
966C22—2681no—
967C22—2681no—
968C22—2681no—
969C22—2681no—
970C22—2681no—
971C22—2681no—
972C22—2681no—
973C22—2681no—
974C22—161no—
975C22—10724no—
976C22—1342no—
977C22—1342no—
978C22#1686395411yescharacteristic
979C22#1686402811yescharacteristic
980C22#1686403111yescharacteristic
981C4—42no—
982C4—42no—
983C4—81no—
984C4—81no—
985C4—2681no—
986C4—2681no—
987C4—1342no—
988C4—1342no—
989C4#120×D6711yescharacteristic
990C4#120×D6711yescharacteristic
991C4#1686403011yescharacteristic
992C4#1686403011yescharacteristic
993C2—21no—
994C2—21no—
995C2—82no—
996C2—2682no—
997C2—2682no—
998C2—5361no—
999C2—5361no—
1000C2#2256351811yescharacteristic
1001C2#2257198411yescharacteristic
1002C2#2257199411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2015C2
socleC22×C67D42
hypercenter#2015D67
hypocenterC67#23889
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864209C2semidirect
2. C2×#16864202C2semidirect
3. C2×#16863568C2semidirect
4. C2×#16863573C2semidirect
5. #22569529C2semidirect
6. #22569518C2semidirect
7. #22561328C2semidirect
8. #22561321C2semidirect
9. #22561255C2semidirect
10. #22560727C2semidirect
11. #22560720C2semidirect
12. #22560535C2semidirect
13. #22560535C2semidirect
14. #22560167C2semidirect
15. C67×#2015C2semidirect
17. C2×#14524091C22semidirect
28. C2×#14524074C22semidirect
40. C2×#14524049C22semidirect
54. C2×#14523971C22semidirect
55. C2×#14523971C22semidirect
57. #16863395C22semidirect
58. C2×#14523962C22semidirect
59. C2×#14523962C22semidirect
62. #16863362C22semidirect
63. #16863165C22semidirect
64. #16863161C22semidirect
65. #16863161C22semidirect
66. C22×Q16×C67C22semidirect
69. C2×#103×C67C22semidirect
71. #391×C67C22semidirect
72. #336×C67C22semidirect
80. #14524091D4semidirect
113. #14524074D4semidirect
119. #14524069D4semidirect
510. #2015D67semidirect
517. C67#23889semidirect
540. C22×Q16C2×D67semidirect
563. C2×#103C2×D67semidirect
570. #391C2×D67semidirect
574. #336C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642092
C2×#168642022
C2×#168635682
C2×#168635732
#225695292
#225695182
#225613282
#225613212
#225612552
#225607272
#225607202
#225605352
#225601672
C67×#20152
#2388967