Finite Group Databasebeta

← #30887324

Subgroups — #30887324

Order 17152.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1004 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560533C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#455×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524091C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14524090C2211yescharacteristic
18#16864212—24no—
19#16864212—24no—
20#16864207—24no—
21#16864207—24no—
22C2×#14524076C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14524075—21no—
24C2×#14524073—21no—
25C2×#14524073C2211yescharacteristic
26C2×#14524072—21no—
27C2×#14524069—21no—
28C2×#14524069C2211yescharacteristic
29C2×#14524069C2211yescharacteristic
30C2×#14524064—21no—
31C2×#14524063—21no—
32C2×#14524063C2211yescharacteristic
33C2×#14524063C2211yescharacteristic
34C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
35C2×Q16×D67—21no—
36C22×#11761616—21no—
37C22×#11761616C2211yescharacteristic
38C2×#14524051C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14524050C2211yescharacteristic
40#16863974C2211yescharacteristic
41#16863568—24no—
42#16863558—21no—
43#16863557—21no—
44#16863550—21no—
45#16863547—21no—
46#16863541—21no—
47#16863540—21no—
48#16863533—21no—
49#16863530—21no—
50C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
52#16863398C2211yescharacteristic, complemented
53#16863397C2211yescharacteristic
54C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14523964C2211yescharacteristic
56C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
58#16863364C2211yescharacteristic, complemented
59#16863363C2211yescharacteristic
60#16863302C2211yescharacteristic, complemented
61#16863164C2211yescharacteristic, complemented
62#16863160C2211yescharacteristic, complemented
63#16863160C2211yescharacteristic, complemented
64#16863151C2211yescharacteristic, complemented
65C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
66C2×#137×C67C2211yescharacteristic
67C2×#137×C67C2211yescharacteristic
68C2×#124×C67C2211yescharacteristic
69#455×C67—24no—
70C2×#104×C67C2211yescharacteristic
71C2×#104×C67C2211yescharacteristic
72C2×#100×C67C2211yescharacteristic
73#14524091—22no—
74#14524091—22no—
75#14524091—22no—
76#14524091—41no—
77#14524090—22no—
78#14524090—22no—
79#14524090—41no—
80#14524090D414yescomplemented
81C2×#11761629—21no—
82C2×#11761629—21no—
83C2×#11761628—21no—
84C2×#11761628—41no—
85C2×#11761628C2311yescharacteristic
86C2×#11761628C2311yescharacteristic
87C2×#11761627—21no—
88C2×#11761627—41no—
89C22×Dic134—21no—
90C22×Dic134C2311yescharacteristic
91C2×Q8×D67—21no—
92C2×Q8×D67—21no—
93C2×Q8×D67—21no—
94#14524076—22no—
95#14524076—22no—
96#14524075—28no—
97#14524073—28no—
98#14524073—22no—
99#14524073—22no—
100#14524072—28no—
101#14524069—28no—
102#14524069—22no—
103#14524069—22no—
104#14524069—41no—
105#14524069D414yescomplemented
106#14524064—28no—
107#14524063—28no—
108#14524063—22no—
109#14524063—22no—
110#14524063—22no—
111#14524063—22no—
112C2×Dic268—21no—
113C2×#11761618—22no—
114C2×#11761618—21no—
115C2×#11761618—21no—
116C2×#11761618—22no—
117C2×#11761618—21no—
118C2×#11761618D411yescharacteristic
119C2×#11761618D411yescharacteristic
120Q16×D67—28no—
121C2×#11761617—21no—
122C2×#11761616—28no—
123C2×#11761616—21no—
124C2×#11761616—22no—
125C2×#11761616—21no—
126C2×#11761616—21no—
127C2×#11761616—21no—
128C2×#11761616—21no—
129C2×#11761616—22no—
130C2×#11761616D411yescharacteristic
131C2×#11761616D411yescharacteristic
132C2×#11761615D411yescharacteristic
133C2×#11761615D411yescharacteristic
134C2×#11761613—21no—
135C2×#11761613—21no—
136C2×#11761613D411yescharacteristic
137C2×#11761613D411yescharacteristic
138#14524051—22no—
139#14524051—22no—
140#14524050—22no—
141#14524050—22no—
142C2×#11761612—21no—
143C2×#11761612C2311yescharacteristic
144C2×#11761612C2311yescharacteristic
145C2×#11761611—21no—
146C22×C67⋊C8—21no—
147C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
148C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C8×D67—21no—
150#14524022—21no—
151#14524019—21no—
152#14524017—21no—
153#14524015—41no—
154#14524014—21no—
155C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
156#14523971—22no—
157#14523971—22no—
158#14523968—21no—
159#14523967—21no—
160#14523967—21no—
161#14523967—21no—
162#14523965—21no—
163#14523964—21no—
164#14523964—21no—
165#14523964—21no—
166#14523962—22no—
167#14523961—41no—
168C22⋊(C67⋊C8)—21no—
169C22⋊(C67⋊C8)—21no—
170(C2×D67)⋊C8—21no—
171(C2×D67)⋊C8—21no—
172C67⋊#95—41no—
173H(5,𝔽2)×C67—22no—
174H(5,𝔽2)×C67—22no—
175H(5,𝔽2)×C67—22no—
176H(5,𝔽2)×C67—41no—
177C2×#41×C67—21no—
178C2×#41×C67—21no—
179C2×#41×C67C2311yescharacteristic
180C2×#41×C67C2311yescharacteristic
181C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
182C22×D4×C67—21no—
183C22×D4×C67—21no—
184C22×D4×C67—41no—
185C22×D4×C67C2311yescharacteristic
186#137×C67—22no—
187#137×C67—22no—
188#137×C67—41no—
189#137×C67D414yescomplemented
190C2×Q16×C67—21no—
191C2×Q16×C67—21no—
192C2×SD16×C67—21no—
193C2×SD16×C67—21no—
194C2×M16×C67C2311yescharacteristic
195C2×M16×C67C2311yescharacteristic
196#124×C67—22no—
197#124×C67—22no—
198C2×C22⋊C4×C67—41no—
199C2×C42×C67C2311yescharacteristic
200#104×C67—22no—
201#104×C67—22no—
202#100×C67—22no—
203#11761629—24no—
204#11761629—42no—
205#11761629—42no—
206#11761629—42no—
207#11761628—21no—
208#11761628—21no—
209#11761628—21no—
210#11761628—21no—
211#11761628—21no—
212#11761628—21no—
213#11761628—24no—
214#11761628—42no—
215#11761628—44no—
216#11761628—44no—
217#11761628C2×D412yes—
218#11761628C2×D412yes—
219#11761627—24no—
220#11761627—42no—
221#11761627—44no—
222#11761627—44no—
223C2×Dic134—21no—
224C2×Dic134—21no—
225C2×Dic134—21no—
226C2×Dic134—21no—
227C2×Dic134—24no—
228C2×Dic134—21no—
229C2×Dic134—42no—
230C2×Dic134—41no—
231C2×Dic134—41no—
232C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
233C2×Dic134C2×D412yes—
234C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
235Q8×D67—24no—
236Q8×D67—24no—
237Q8×D67—42no—
238Q8×D67—42no—
239Q8×D67—42no—
240Q8×D67—42no—
241C2×D268—41no—
242C2×D268C2×D411yescharacteristic
243C2×D268C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊D67—21no—
245C2×C22⋊D67—21no—
246C2×C22⋊D67—41no—
247C2×C22⋊D67—41no—
248C22×Dic67—21no—
249C22×Dic67—21no—
250C22×Dic67—41no—
251C2×C4×D67—21no—
252C2×C4×D67—21no—
253C2×C4×D67—41no—
254C2×C4×D67—41no—
255C2×C4×D67—41no—
256Dic268—24no—
257#11761618—24no—
258#11761618—24no—
259#11761618—24no—
260#11761618—22no—
261#11761618—22no—
262#11761617—24no—
263#11761616—24no—
264#11761616—24no—
265#11761616—24no—
266#11761616—22no—
267#11761616—22no—
268#11761616—24no—
269#11761616—42no—
270#11761615—22no—
271#11761615—22no—
272#11761613—22no—
273#11761613—24no—
274#11761613—22no—
275#11761613—42no—
276#11761612—24no—
277#11761612—21no—
278#11761612—21no—
279#11761612—21no—
280#11761612C2×D412yes—
281#11761611—24no—
282C2×C67⋊C8—24no—
283C2×C67⋊C8—21no—
284C2×C67⋊C8—21no—
285C2×C67⋊C8—21no—
286C2×C67⋊C8—21no—
287C2×C67⋊C8—21no—
288C2×C67⋊C8—21no—
289C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C8×D67—24no—
294C4⋊Dic67—21no—
295C4⋊Dic67—21no—
296Dic67⋊C4—41no—
297C22⋊Dic67—41no—
298(C2×D67)⋊C4—41no—
299C24×C67—21no—
300C24×C67—41no—
301#41×C67—21no—
302#41×C67—21no—
303#41×C67—24no—
304#41×C67—21no—
305#41×C67—21no—
306#41×C67—21no—
307#41×C67—21no—
308#41×C67—42no—
309#41×C67—42no—
310#41×C67—42no—
311#41×C67C2×D412yes—
312#41×C67C2×D412yes—
313C2×Q8×C67—21no—
314C2×Q8×C67—21no—
315C2×Q8×C67—21no—
316C2×Q8×C67—21no—
317C2×Q8×C67—21no—
318C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
319C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
320C2×Q8×C67C2×D412yes—
321C2×D4×C67—21no—
322C2×D4×C67—24no—
323C2×D4×C67—21no—
324C2×D4×C67—21no—
325C2×D4×C67—21no—
326C2×D4×C67—21no—
327C2×D4×C67—21no—
328C2×D4×C67—21no—
329C2×D4×C67—42no—
330C2×D4×C67—41no—
331C2×D4×C67—41no—
332C2×D4×C67—42no—
333C2×D4×C67—44no—
334C2×D4×C67—44no—
335C2×D4×C67—42no—
336C2×D4×C67C2×D412yes—
337C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
338C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
339C22×C4×C67—21no—
340C22×C4×C67—21no—
341C22×C4×C67—21no—
342C22×C4×C67—21no—
343C22×C4×C67—41no—
344C22×C4×C67C2411yescharacteristic
345Q16×C67—24no—
346Q16×C67—42no—
347SD16×C67—24no—
348SD16×C67—42no—
349M16×C67—21no—
350M16×C67—21no—
351M16×C67—21no—
352M16×C67C2×D412yes—
353C2×C8×C67—21no—
354C2×C8×C67—21no—
355C22⋊C4×C67—44no—
356C42×C67—21no—
357C42×C67—21no—
358C23×C67—21no—
359C23×C67—21no—
360C23×C67—22no—
361C23×C67—44no—
362C23×C67—41no—
363C23×C67—41no—
364C23×C67—81no—
365C23×C67—81no—
366C23×C67—161no—
367C23×C67—161no—
368C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22×D67—21no—
370C22×D67—21no—
371Q8×C67—21no—
372Q8×C67—22no—
373Q8×C67—21no—
374Q8×C67—22no—
375Q8×C67—21no—
376Q8×C67—41no—
377Q8×C67—41no—
378Q8×C67#12012yes—
379D4×C67—22no—
380D4×C67—22no—
381D4×C67—21no—
382D4×C67—22no—
383D4×C67—21no—
384D4×C67—21no—
385D4×C67—22no—
386D4×C67—44no—
387D4×C67—44no—
388D4×C67—41no—
389D4×C67—41no—
390D4×C67—41no—
391D4×C67—41no—
392D4×C67#12012yes—
393C2×C4×C67—21no—
394C2×C4×C67—22no—
395C2×C4×C67—22no—
396C2×C4×C67—22no—
397C2×C4×C67—21no—
398C2×C4×C67—44no—
399C2×C4×C67—41no—
400C2×C4×C67—41no—
401C2×C4×C67—41no—
402C2×C4×C67—41no—
403C2×C4×C67—41no—
404C2×C4×C67—41no—
405C2×C4×C67—41no—
406C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22⋊D67—22no—
413C22⋊D67—22no—
414C22⋊D67—44no—
415C22⋊D67—41no—
416C22⋊D67—41no—
417C22⋊D67—161no—
418C2×Dic67—21no—
419C2×Dic67—22no—
420C2×Dic67—21no—
421C2×Dic67—44no—
422C2×Dic67—41no—
423C2×Dic67—41no—
424C2×Dic67—41no—
425C2×Dic67—81no—
426D268—21no—
427D268—21no—
428D268—21no—
429D268—44no—
430D268#12012yes—
431C4×D67—22no—
432C4×D67—22no—
433C4×D67—44no—
434C4×D67—44no—
435C4×D67—44no—
436C4×D67—41no—
437C4×D67—41no—
438Dic134—21no—
439Dic134—22no—
440Dic134—21no—
441Dic134—22no—
442Dic134—21no—
443Dic134—44no—
444Dic134—44no—
445Dic134—41no—
446Dic134—41no—
447Dic134#12012yes—
448C8×C67—22no—
449C8×C67—41no—
450C67⋊C8—21no—
451C67⋊C8—21no—
452C67⋊C8—22no—
453C67⋊C8—21no—
454C67⋊C8—21no—
455C67⋊C8—41no—
456C22×C67—21no—
457C22×C67—21no—
458C22×C67—22no—
459C22×C67—41no—
460C22×C67—41no—
461C22×C67—41no—
462C22×C67—42no—
463C22×C67—41no—
464C22×C67—41no—
465C22×C67—82no—
466C22×C67—81no—
467C22×C67—81no—
468C22×C67—161no—
469C22×C67—164no—
470C22×C67#53411yescharacteristic
471C22×C67D4211yescharacteristic
472C22×C67D4211yescharacteristic
473C2×D67—22no—
474C2×D67—41no—
475C2×D67—41no—
476C2×D67—41no—
477C2×D67—41no—
478C2×D67—41no—
479C4×C67—22no—
480C4×C67—42no—
481C4×C67—41no—
482C4×C67—81no—
483C4×C67C2×#12011yescharacteristic
484C4×C67C2×#12011yescharacteristic
485C4×C67D4211yescharacteristic
486C4×C67D4211yescharacteristic
487Dic67—22no—
488Dic67—41no—
489Dic67—42no—
490Dic67—81no—
491#23889—671nomaximal, Sylow
492C2×C67—21no—
493C2×C67—21no—
494C2×C67—42no—
495C2×C67—81no—
496C2×C67—82no—
497C2×C67#240311yescharacteristic
498C2×C67#328911yescharacteristic
499C2×C67#329011yescharacteristic
500D67—42no—
501D67—81no—
502C2×#578—671no—
503C2×#577—671no—
504C2×#454—671no—
505C2×#455D6711yescharacteristic, complemented
506#3013—671no—
507#3012—671no—
508#2020—671no—
509#2019—671no—
510#2015—671no—
511#2007—671no—
512#1908—671no—
513#1907—671no—
514#1876—671no—
515#1876—671no—
516#1793—671no—
517C67#2388911yescharacteristic, complemented, Sylow
518C2×2−1+4—671no—
519C2×2−1+4—671no—
520C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
521#578—1344no—
522#578—1344no—
523#577—1344no—
524#577—1344no—
525C2×#137—671no—
526C2×#137—671no—
527C2×#137—1341no—
528C2×#137—1341no—
529C2×#137—1341no—
530C2×#137C2×D6711yescharacteristic
531C2×#137C2×D6711yescharacteristic
532C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
533C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
534C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
535C2×#135—671no—
536C2×#135—671no—
537C2×#135—1341no—
538C2×#135—1341no—
539C22×Q16—671no—
540C22×Q16—1341no—
541C22×SD16—671no—
542C22×SD16—1341no—
543C2×#131—671no—
544C2×#131—671no—
545#537—671no—
546C2×#124C2×D6711yescharacteristic
547#455—24no—
548#454—1344no—
549#452—1341no—
550#452—1341no—
551#451—1341no—
552#450—1341no—
553#449—1341no—
554#449—1341no—
555#448—1341no—
556#447—1341no—
557C2×#104—671no—
558C2×#104—671no—
559C2×#104C2×D6711yescharacteristic
560C2×#104C2×D6711yescharacteristic
561#417—671no—
562#417—671no—
563C2×#103—671no—
564C2×#102—671no—
565C2×#101—671no—
566C2×#101—671no—
567C2×#100C2×D6711yescharacteristic
568#408—671no—
569#408—671no—
570#391—671no—
571#343—671no—
572#341—671no—
573#341—671no—
574#336—671no—
5752−1+4—2681no—
5762−1+4—2681no—
5772−1+4—674no—
5782−1+4—1342no—
5792−1+4—1342no—
5802−1+4—1342no—
5812−1+4—1342no—
5822−1+4—1342no—
583H(5,𝔽2)—22no—
584H(5,𝔽2)—22no—
585H(5,𝔽2)—22no—
586H(5,𝔽2)—41no—
587C2×#41—21no—
588C2×#41—21no—
589C2×#41—2681no—
590C2×#41—2681no—
591C2×#41—671no—
592C2×#41—671no—
593C2×#41—1341no—
594C2×#41—1341no—
595C2×#41—1341no—
596C2×#41—1341no—
597C2×#41C22×D6711yescharacteristic
598C2×#41C22×D6711yescharacteristic
599C22×Q8—671no—
600C22×Q8—1341no—
601C22×Q8—1341no—
602C22×Q8—1341no—
603C22×Q8—1341no—
604C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
605C22×D4—21no—
606C22×D4—21no—
607C22×D4—41no—
608C22×D4C22×D6711yescharacteristic
609#137—22no—
610#137—22no—
611#137—41no—
612#137—1342no—
613#137—1342no—
614#137—1348no—
615#137—1348no—
616#137—1342no—
617#137—1348no—
618#137—1342no—
619#137C22⋊D6714yescomplemented
620AGL(1,ℤ/8)—2681no—
621AGL(1,ℤ/8)—674no—
622AGL(1,ℤ/8)—1342no—
623AGL(1,ℤ/8)—1342no—
624AGL(1,ℤ/8)—1348no—
625#135—1348no—
626#135—1342no—
627#135—1342no—
628#135—1348no—
629#135—1342no—
630#135—1342no—
631C2×Q16—21no—
632C2×Q16—21no—
633C2×Q16—671no—
634C2×Q16—671no—
635C2×Q16—1341no—
636C2×Q16—1341no—
637C2×Q16—1341no—
638C2×Q16—1348no—
639C2×Q16—1342no—
640C2×Q16—1341no—
641C2×Q16—1342no—
642C2×SD16—21no—
643C2×SD16—21no—
644C2×SD16—671no—
645C2×SD16—671no—
646C2×SD16—671no—
647C2×SD16—671no—
648C2×SD16—1341no—
649C2×SD16—1341no—
650C2×SD16—1341no—
651C2×SD16—1341no—
652C2×SD16—1342no—
653C2×SD16—1341no—
654C2×SD16—1348no—
655C2×SD16—1342no—
656C2×SD16—1341no—
657C2×D8—671no—
658C2×D8—671no—
659C2×D8—1341no—
660C2×D8—1341no—
661#131—1342no—
662#131—1342no—
663#131—1342no—
664#131—1342no—
665C2×M16—671no—
666C2×M16—671no—
667C2×M16—1341no—
668C2×M16—1341no—
669C2×M16C22×D6711yescharacteristic
670C2×M16C22×D6711yescharacteristic
671C22×C8—671no—
672C22×C8—671no—
673C22×C8—1341no—
674C22×C8—1341no—
675#124—22no—
676#124—22no—
677C22⋊Q8—1341no—
678C22⋊Q8—1341no—
679#121—2681no—
680#121—1341no—
681#121—1341no—
682C2×C4⋊C4—671no—
683C2×C22⋊C4—41no—
684C2×C42C22×D6711yescharacteristic
685#104—22no—
686#104—22no—
687#104—1342no—
688#104—1342no—
689#103—1341no—
690#103—1341no—
691#103—1341no—
692#103—1341no—
693#102—1341no—
694#102—1341no—
695#102—1341no—
696#102—1341no—
697#101—2681no—
698#101—1342no—
699#100—22no—
700C22⋊C8—1341no—
701C22⋊C8—1341no—
702C22⋊C8—1341no—
703C22⋊C8—1341no—
704#95—2681no—
705C24—21no—
706C24—41no—
707#41—21no—
708#41—21no—
709#41—24no—
710#41—21no—
711#41—21no—
712#41—21no—
713#41—21no—
714#41—42no—
715#41—42no—
716#41—42no—
717#41—2684no—
718#41—2682no—
719#41—2684no—
720#41—2684no—
721#41—2682no—
722#41—2682no—
723#41—2682no—
724#41—2684no—
725#41—2682no—
726#41—672no—
727#41—672no—
728#41—1344no—
729#41—1344no—
730#41—1344no—
731#41—1341no—
732#41—1341no—
733#41—1341no—
734#41—1341no—
735#41—1341no—
736#41—1341no—
737#41D4×D6712yes—
738#41C2×C22⋊D6712yes—
739C2×Q8—21no—
740C2×Q8—21no—
741C2×Q8—21no—
742C2×Q8—21no—
743C2×Q8—21no—
744C2×Q8—2682no—
745C2×Q8—2681no—
746C2×Q8—2681no—
747C2×Q8—2682no—
748C2×Q8—2682no—
749C2×Q8—2682no—
750C2×Q8—2682no—
751C2×Q8—671no—
752C2×Q8—671no—
753C2×Q8—672no—
754C2×Q8—1344no—
755C2×Q8—1344no—
756C2×Q8—1344no—
757C2×Q8—1341no—
758C2×Q8—1341no—
759C2×Q8—1341no—
760C2×Q8—1341no—
761C2×Q8—1341no—
762C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
763C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
764C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
765C2×D4—21no—
766C2×D4—24no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—42no—
774C2×D4—41no—
775C2×D4—41no—
776C2×D4—42no—
777C2×D4—44no—
778C2×D4—44no—
779C2×D4—42no—
780C2×D4—2681no—
781C2×D4—2681no—
782C2×D4—2681no—
783C2×D4—671no—
784C2×D4—671no—
785C2×D4—1341no—
786C2×D4—1341no—
787C2×D4D4×D6711yescharacteristic
788C2×D4D4×D6712yes—
789C2×D4D4×D6711yescharacteristic
790C22×C4—21no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—41no—
795C22×C4—2681no—
796C22×C4—2681no—
797C22×C4—2681no—
798C22×C4—2681no—
799C22×C4—1341no—
800C22×C4—1341no—
801C22×C4—1341no—
802C22×C4—1341no—
803C22×C4C23×D6711yescharacteristic
804Q16—24no—
805Q16—42no—
806Q16—1344no—
807Q16—1342no—
808Q16—1344no—
809Q16—1344no—
810Q16—1344no—
811Q16—1342no—
812SD16—24no—
813SD16—42no—
814SD16—2682no—
815SD16—1344no—
816SD16—1342no—
817SD16—1344no—
818SD16—1344no—
819SD16—1344no—
820SD16—1344no—
821SD16—1342no—
822SD16—1342no—
823SD16—1342no—
824D8—2682no—
825D8—1342no—
826D8—1344no—
827D8—1342no—
828M16—21no—
829M16—21no—
830M16—21no—
831M16—672no—
832M16—1344no—
833M16—1341no—
834M16—1341no—
835M16—1344no—
836M16—1341no—
837M16C2×C22⋊D6712yes—
838C2×C8—21no—
839C2×C8—21no—
840C2×C8—671no—
841C2×C8—671no—
842C2×C8—671no—
843C2×C8—671no—
844C2×C8—1344no—
845C2×C8—1341no—
846C2×C8—1344no—
847C2×C8—1341no—
848C2×C8—1341no—
849C2×C8—1341no—
850C2×C8—1341no—
851C2×C8—1341no—
852C4⋊C4—2681no—
853C4⋊C4—1341no—
854C4⋊C4—1341no—
855C22⋊C4—44no—
856C22⋊C4—2681no—
857C22⋊C4—2681no—
858C42—21no—
859C42—21no—
860C23—21no—
861C23—21no—
862C23—22no—
863C23—44no—
864C23—41no—
865C23—41no—
866C23—81no—
867C23—81no—
868C23—161no—
869C23—161no—
870C23—1341no—
871C23—1341no—
872C23#1452408811yescharacteristic
873Q8—21no—
874Q8—22no—
875Q8—21no—
876Q8—21no—
877Q8—22no—
878Q8—41no—
879Q8—41no—
880Q8—2684no—
881Q8—2684no—
882Q8—2681no—
883Q8—2681no—
884Q8—672no—
885Q8—1341no—
886Q8—1342no—
887Q8—1342no—
888Q8—1341no—
889Q8—1341no—
890Q8#1452401112yes—
891D4—22no—
892D4—22no—
893D4—21no—
894D4—22no—
895D4—21no—
896D4—21no—
897D4—22no—
898D4—44no—
899D4—44no—
900D4—41no—
901D4—41no—
902D4—41no—
903D4—41no—
904D4—2684no—
905D4—2684no—
906D4—2681no—
907D4—2681no—
908D4—10721no—
909D4—672no—
910D4—1342no—
911D4—1342no—
912D4—1341no—
913D4—1341no—
914D4—1341no—
915D4#1452401112yes—
916C2×C4—21no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—22no—
919C2×C4—21no—
920C2×C4—22no—
921C2×C4—44no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—2684no—
930C2×C4—2684no—
931C2×C4—2684no—
932C2×C4—2681no—
933C2×C4—2681no—
934C2×C4—2684no—
935C2×C4—2681no—
936C2×C4—2681no—
937C2×C4—2681no—
938C2×C4—5361no—
939C2×C4—1341no—
940C2×C4—1342no—
941C2×C4—1341no—
942C2×C4—1342no—
943C2×C4—1342no—
944C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
945C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
946C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
947C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
948C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
949C2×C4#1452408811yescharacteristic
950C8—22no—
951C8—41no—
952C8—2681no—
953C8—1341no—
954C8—1341no—
955C8—1342no—
956C8—1341no—
957C8—1341no—
958C22—21no—
959C22—21no—
960C22—22no—
961C22—41no—
962C22—41no—
963C22—41no—
964C22—42no—
965C22—41no—
966C22—41no—
967C22—82no—
968C22—81no—
969C22—81no—
970C22—2681no—
971C22—2681no—
972C22—2681no—
973C22—2681no—
974C22—2681no—
975C22—161no—
976C22—164no—
977C22—1342no—
978C22#1686395611yescharacteristic
979C22#1686402811yescharacteristic
980C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
981C4—22no—
982C4—41no—
983C4—42no—
984C4—81no—
985C4—2682no—
986C4—2681no—
987C4—5361no—
988C4—1342no—
989C4#120×D6711yescharacteristic
990C4C2×#1452401111yescharacteristic
991C4#1686402811yescharacteristic
992C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
993C2—21no—
994C2—21no—
995C2—42no—
996C2—81no—
997C2—82no—
998C2—2682no—
999C2—5361no—
1000C2#2256352011yescharacteristic
1001C2#2257198711yescharacteristic
1002C2#2257199311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#455×C67C2
socleC22×C67D42
hypercenterC2×#455D67
hypocenterC67#23889
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864212C2semidirect
2. C2×#16864207C2semidirect
3. C2×#16863568C2semidirect
4. #22569523C2semidirect
5. #22569513C2semidirect
6. #22561327C2semidirect
7. #22561325C2semidirect
8. #22561303C2semidirect
9. #22561257C2semidirect
10. #22560726C2semidirect
11. #22560714C2semidirect
12. #22560534C2semidirect
13. #22560533C2semidirect
14. #22560169C2semidirect
15. C2×#455×C67C2semidirect
16. C2×#14524091C22semidirect
22. C2×#14524076C22semidirect
34. C22×#11761618C22semidirect
38. C2×#14524051C22semidirect
50. C2×#14523971C22semidirect
51. C2×#14523971C22semidirect
52. #16863398C22semidirect
54. C2×#14523967C22semidirect
56. C2×#14523962C22semidirect
57. C2×#14523961C22semidirect
58. #16863364C22semidirect
60. #16863302C22semidirect
61. #16863164C22semidirect
62. #16863160C22semidirect
63. #16863160C22semidirect
64. #16863151C22semidirect
80. #14524090D4semidirect
105. #14524069D4semidirect
189. #137×C67D4semidirect
505. C2×#455D67semidirect
517. C67#23889semidirect
619. #137C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642122
C2×#168642072
C2×#168635682
#225695232
#225695132
#225613272
#225613252
#225613032
#225612572
#225607262
#225607142
#225605342
#225605332
#225601692
C2×#455×C672
#2388967