Finite Group Databasebeta

← #30887327

Subgroups — #30887327

Order 17152.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1004 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22569518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560536C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560166C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2211yescharacteristic
17C2×#14524090C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14524088C2211yescharacteristic
19#16864213—24no—
20#16864213—24no—
21#16864206—24no—
22#16864206—24no—
23C2×#14524076—21no—
24C2×#14524076—21no—
25C2×#14524076C2211yescharacteristic
26C2×#14524076C2211yescharacteristic
27C2×#14524076C2211yescharacteristic
28C2×#14524076C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14524072—21no—
30C2×#14524069C2211yescharacteristic
31C2×#14524067—21no—
32C2×#14524065—21no—
33C2×#14524065C2211yescharacteristic
34C2×#14524063C2211yescharacteristic
35C2×#14524062—21no—
36C22×Dic268—21no—
37C22×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
38C22×#11761616C2211yescharacteristic
39C2×SD16×D67—21no—
40C2×#14524051C2211yescharacteristic
41#16863977C2211yescharacteristic
42C2×#14524030C2211yescharacteristic
43#16863576—24no—
44#16863567—24no—
45#16863559—21no—
46#16863559—21no—
47#16863553—21no—
48#16863548—21no—
49#16863542—21no—
50#16863542—21no—
51#16863536—21no—
52#16863531—21no—
53C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14523969C2211yescharacteristic
55C2×#14523969C2211yescharacteristic
56C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
57#16863395C2211yescharacteristic
58C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
61#16863364C2211yescharacteristic, complemented
62#16863362C2211yescharacteristic
63#16863301C2211yescharacteristic, complemented
64#16863160C2211yescharacteristic, complemented
65#16863150C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
67C2×#131×C67C2211yescharacteristic, complemented
68#417×C67C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#102×C67C2211yescharacteristic
70C2×#100×C67C2211yescharacteristic
71#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
72#341×C67C2211yescharacteristic, complemented
73#14524090—22no—
74#14524090—22no—
75#14524090—22no—
76#14524090—22no—
77#14524090—22no—
78#14524090—41no—
79#14524090—41no—
80#14524090D414yescomplemented
81#14524088—22no—
82#14524088—22no—
83#14524088—22no—
84#14524088—41no—
85C2×#11761628—21no—
86C2×#11761628—21no—
87C2×#11761628C2311yescharacteristic
88C2×#11761628C2311yescharacteristic
89C2×#11761628C2311yescharacteristic
90C2×#11761627—21no—
91C2×#11761627—21no—
92C2×#11761627—21no—
93C2×#11761627—21no—
94C2×#11761627—41no—
95C2×#11761627—41no—
96C22×Dic134—21no—
97C22×Dic134—21no—
98C22×Dic134C2311yescharacteristic
99C22×Dic134C2311yescharacteristic
100C2×Q8×D67—21no—
101C2×Q8×D67—21no—
102C22×C22⋊D67—41no—
103C2×D4×D67—21no—
104C2×D4×D67—21no—
105#14524076—28no—
106#14524076—28no—
107#14524076—22no—
108#14524076—22no—
109#14524076—22no—
110#14524076—22no—
111#14524076—22no—
112#14524076—22no—
113#14524076—41no—
114#14524076D414yescomplemented
115#14524072—28no—
116#14524069—22no—
117#14524069—41no—
118#14524067—28no—
119#14524065—28no—
120#14524065—22no—
121#14524065—22no—
122#14524063—22no—
123#14524063—22no—
124#14524062—28no—
125C2×Dic268—28no—
126C2×Dic268—21no—
127C2×Dic268—21no—
128C2×Dic268—22no—
129C2×Dic268—22no—
130C2×Dic268—21no—
131C2×Dic268—21no—
132C2×Dic268—21no—
133C2×Dic268—21no—
134C2×Dic268D411yescharacteristic
135C2×#11761618D411yescharacteristic
136C2×#11761617—21no—
137C2×#11761617—21no—
138C2×#11761617—21no—
139C2×#11761617—21no—
140C2×#11761617D411yescharacteristic
141C2×#11761617D411yescharacteristic
142C2×#11761616—22no—
143C2×#11761616—21no—
144C2×#11761616—21no—
145C2×#11761616—21no—
146C2×#11761616—22no—
147C2×#11761616D411yescharacteristic
148C2×#11761615D411yescharacteristic
149SD16×D67—28no—
150C2×D536D411yescharacteristic
151C2×#11761613—21no—
152C2×#11761613D411yescharacteristic
153#14524051—22no—
154#14524051—22no—
155C2×#11761612C2311yescharacteristic
156C2×#11761611—21no—
157C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C8×D67—21no—
159#14524030—22no—
160#14524030—22no—
161#14524023—21no—
162#14524023—21no—
163#14524018—21no—
164#14524018—21no—
165#14524017—41no—
166C2×C22⋊Dic67—41no—
167C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
168#14523970—22no—
169#14523969—22no—
170#14523969—22no—
171#14523969—22no—
172#14523966—21no—
173#14523966—21no—
174#14523966—21no—
175#14523963—21no—
176#14523961—22no—
177#14523961—41no—
178(C2×D67)⋊C8—21no—
179(C2×D67)⋊C8—21no—
180(C2×D67)⋊C8—21no—
181(C2×D67)⋊C8—21no—
182C67⋊#95—41no—
183C2×#41×C67C2311yescharacteristic
184C22×D4×C67C2311yescharacteristic
185AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
186AGL(1,ℤ/8)×C67D414yescomplemented
187C2×SD16×C67—21no—
188C2×D8×C67—21no—
189#131×C67—22no—
190#131×C67—22no—
191C2×M16×C67—21no—
192C2×M16×C67C2311yescharacteristic
193C2×M16×C67C2311yescharacteristic
194C2×M16×C67C2311yescharacteristic
195C22×C8×C67—21no—
196C22×C8×C67C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
198#103×C67—21no—
199#102×C67—21no—
200#102×C67—21no—
201#102×C67—21no—
202#100×C67—22no—
203C23×D67—41no—
204#11761628—21no—
205#11761628—21no—
206#11761628—24no—
207#11761628—21no—
208#11761628—21no—
209#11761628—21no—
210#11761628—21no—
211#11761628—21no—
212#11761628—21no—
213#11761628—21no—
214#11761628—21no—
215#11761628—24no—
216#11761628—42no—
217#11761628—42no—
218#11761628C2×D412yes—
219#11761628C2×D412yes—
220#11761627—24no—
221#11761627—24no—
222#11761627—42no—
223#11761627—42no—
224#11761627—42no—
225#11761627—42no—
226#11761627—44no—
227#11761627—44no—
228#11761627—44no—
229#11761627—44no—
230#11761627—42no—
231#11761627—42no—
232C2×Dic134—24no—
233C2×Dic134—21no—
234C2×Dic134—21no—
235C2×Dic134—21no—
236C2×Dic134—21no—
237C2×Dic134—21no—
238C2×Dic134—21no—
239C2×Dic134—21no—
240C2×Dic134—21no—
241C2×Dic134—24no—
242C2×Dic134—21no—
243C2×Dic134—21no—
244C2×Dic134—42no—
245C2×Dic134—42no—
246C2×Dic134—41no—
247C2×Dic134—41no—
248C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
249C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
250C2×Dic134C2×D412yes—
251C2×Dic134C2×D412yes—
252C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
253Q8×D67—24no—
254Q8×D67—42no—
255Q8×D67—42no—
256Q8×D67—42no—
257C2×D268—41no—
258C2×D268C2×D411yescharacteristic
259C2×D268C2×D411yescharacteristic
260C2×D268C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊D67—21no—
262C2×C22⋊D67—21no—
263C2×C22⋊D67—21no—
264C2×C22⋊D67—41no—
265C2×C22⋊D67—41no—
266C2×C22⋊D67—44no—
267C2×C22⋊D67—44no—
268C2×C22⋊D67—41no—
269C2×C22⋊D67—41no—
270D4×D67—24no—
271D4×D67—42no—
272D4×D67—42no—
273D4×D67—42no—
274C22×Dic67—21no—
275C22×Dic67—21no—
276C22×Dic67—21no—
277C22×Dic67—41no—
278C22×Dic67—41no—
279C22×Dic67—41no—
280C2×C4×D67—21no—
281C2×C4×D67—21no—
282C2×C4×D67—21no—
283C2×C4×D67—41no—
284C2×C4×D67—41no—
285Dic268—24no—
286Dic268—24no—
287Dic268—24no—
288Dic268—24no—
289Dic268—22no—
290Dic268—24no—
291Dic268—42no—
292#11761618—22no—
293#11761617—24no—
294#11761617—24no—
295#11761617—24no—
296#11761617—22no—
297#11761617—22no—
298#11761617—42no—
299#11761616—24no—
300#11761616—24no—
301#11761616—22no—
302#11761616—42no—
303#11761615—22no—
304D536—22no—
305#11761613—22no—
306#11761613—42no—
307#11761612—21no—
308#11761612—21no—
309#11761611—24no—
310C2×C67⋊C8—21no—
311C2×C67⋊C8—21no—
312C2×C67⋊C8—21no—
313C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
315C8×D67—24no—
316C4⋊Dic67—41no—
317C22⋊Dic67—44no—
318(C2×D67)⋊C4—41no—
319(C2×D67)⋊C4—41no—
320C4×Dic67—21no—
321C4×Dic67—21no—
322C24×C67—21no—
323#41×C67—21no—
324#41×C67—21no—
325#41×C67C2×D412yes—
326#41×C67C2×D412yes—
327C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
328C2×D4×C67—21no—
329C2×D4×C67—21no—
330C2×D4×C67—21no—
331C2×D4×C67—21no—
332C2×D4×C67—21no—
333C2×D4×C67—21no—
334C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
335C2×D4×C67C2×D412yes—
336C22×C4×C67—21no—
337C22×C4×C67—21no—
338C22×C4×C67C2411yescharacteristic
339SD16×C67—24no—
340D8×C67—24no—
341M16×C67—24no—
342M16×C67—21no—
343M16×C67—21no—
344M16×C67—21no—
345M16×C67—21no—
346M16×C67C2×D412yes—
347M16×C67C2×D412yes—
348C2×C8×C67—24no—
349C2×C8×C67—21no—
350C2×C8×C67—21no—
351C2×C8×C67—21no—
352C2×C8×C67—21no—
353C2×C8×C67—21no—
354C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
355C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
356C4⋊C4×C67—21no—
357C4⋊C4×C67—21no—
358C23×C67—21no—
359C23×C67—22no—
360C23×C67—41no—
361C23×C67—41no—
362C23×C67—81no—
363C23×C67—81no—
364C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×D67—21no—
366C22×D67—21no—
367C22×D67—21no—
368C22×D67—44no—
369C22×D67—161no—
370C22×D67—161no—
371Q8×C67—21no—
372Q8×C67#12012yes—
373D4×C67—22no—
374D4×C67—22no—
375D4×C67—22no—
376D4×C67—21no—
377D4×C67—22no—
378D4×C67—41no—
379D4×C67—41no—
380D4×C67#12012yes—
381C2×C4×C67—21no—
382C2×C4×C67—22no—
383C2×C4×C67—22no—
384C2×C4×C67—41no—
385C2×C4×C67—81no—
386C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22⋊D67—22no—
393C22⋊D67—22no—
394C22⋊D67—44no—
395C22⋊D67—44no—
396C22⋊D67—44no—
397C22⋊D67—44no—
398C22⋊D67—41no—
399C22⋊D67—41no—
400C22⋊D67—41no—
401C22⋊D67—41no—
402C2×Dic67—21no—
403C2×Dic67—22no—
404C2×Dic67—21no—
405C2×Dic67—21no—
406C2×Dic67—22no—
407C2×Dic67—44no—
408C2×Dic67—44no—
409C2×Dic67—44no—
410C2×Dic67—41no—
411C2×Dic67—41no—
412C2×Dic67—41no—
413C2×Dic67—41no—
414C2×Dic67—41no—
415C2×Dic67—41no—
416C2×Dic67—41no—
417D268—21no—
418D268—21no—
419D268—21no—
420D268—21no—
421D268—21no—
422D268—161no—
423D268#12012yes—
424C4×D67—22no—
425C4×D67—22no—
426C4×D67—44no—
427C4×D67—44no—
428C4×D67—41no—
429C4×D67—41no—
430C4×D67—41no—
431C4×D67—41no—
432Dic134—21no—
433Dic134—22no—
434Dic134—21no—
435Dic134—22no—
436Dic134—22no—
437Dic134—21no—
438Dic134—21no—
439Dic134—22no—
440Dic134—21no—
441Dic134—44no—
442Dic134—44no—
443Dic134—41no—
444Dic134—41no—
445Dic134—41no—
446Dic134—41no—
447Dic134#12012yes—
448C8×C67—21no—
449C8×C67—22no—
450C8×C67—21no—
451C8×C67—22no—
452C8×C67—41no—
453C67⋊C8—21no—
454C67⋊C8—21no—
455C67⋊C8—41no—
456C22×C67—21no—
457C22×C67—21no—
458C22×C67—22no—
459C22×C67—41no—
460C22×C67—41no—
461C22×C67—42no—
462C22×C67—82no—
463C22×C67—81no—
464C22×C67—81no—
465C22×C67—161no—
466C22×C67#53411yescharacteristic
467C22×C67D4211yescharacteristic
468C22×C67D4211yescharacteristic
469C2×D67—22no—
470C2×D67—41no—
471C2×D67—41no—
472C2×D67—41no—
473C2×D67—41no—
474C2×D67—41no—
475C2×D67—41no—
476C2×D67—41no—
477C2×D67—41no—
478C2×D67—164no—
479C4×C67—22no—
480C4×C67—81no—
481C4×C67C2×#12011yescharacteristic
482C4×C67C2×#12011yescharacteristic
483C4×C67D4211yescharacteristic
484C4×C67D4211yescharacteristic
485Dic67—22no—
486Dic67—42no—
487Dic67—41no—
488Dic67—42no—
489Dic67—41no—
490Dic67—81no—
491#23889—671nomaximal, Sylow
492C2×C67—21no—
493C2×C67—21no—
494C2×C67—42no—
495C2×C67—82no—
496C2×C67#240311yescharacteristic
497C2×C67#328911yescharacteristic
498C2×C67#329011yescharacteristic
499D67—42no—
500D67—81no—
501D67—81no—
502C2×#578—671no—
503C2×#577—671no—
504C2×#454—671no—
505C2×#455—671no—
506#3013—671no—
507#3012—671no—
508#2020—671no—
509#2019—671no—
510#2015—671no—
511#2007—671no—
512#1908—671no—
513#1907D6711yescharacteristic, complemented
514#1876—671no—
515#1876—671no—
516#1793—671no—
517C67#2388911yescharacteristic, complemented, Sylow
518C2×2−1+4—671no—
519C2×2−1+4—671no—
520C2×H(5,𝔽2)—671no—
521#578—1344no—
522#578—1344no—
523#577—1344no—
524#577—1344no—
525C2×#137—671no—
526C2×#137—671no—
527C2×#137—671no—
528C2×#137—671no—
529C2×#137—1341no—
530C2×#137—1341no—
531C2×#137—1341no—
532C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
533C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
534C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
535C2×#135—671no—
536C2×#135—671no—
537C2×#135—1341no—
538C2×#135—1341no—
539C22×Q16—671no—
540C22×Q16—1341no—
541C22×SD16—671no—
542C22×SD16—1341no—
543C2×#131—671no—
544C2×#131C2×D6711yescharacteristic, complemented
545#537—671no—
546C2×#124—671no—
547#455—1344no—
548#454—1344no—
549#452—1341no—
550#452—1341no—
551#451—1341no—
552#450—1341no—
553#449—1341no—
554#449—1341no—
555#448—1341no—
556#447—1341no—
557C2×#104—671no—
558C2×#104—671no—
559C2×#104—671no—
560C2×#104—671no—
561#417—671no—
562#417C2×D6711yescharacteristic, complemented
563C2×#103—671no—
564C2×#102C2×D6711yescharacteristic
565C2×#101—671no—
566C2×#101—671no—
567C2×#100C2×D6711yescharacteristic
568#408—671no—
569#408—671no—
570#391—671no—
571#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
572#341—671no—
573#341C2×D6711yescharacteristic, complemented
574#336—671no—
5752−1+4—2681no—
5762−1+4—2681no—
5772−1+4—674no—
5782−1+4—1342no—
5792−1+4—1342no—
5802−1+4—1342no—
5812−1+4—1342no—
5822−1+4—1342no—
583H(5,𝔽2)—2681no—
584H(5,𝔽2)—1342no—
585H(5,𝔽2)—1342no—
586H(5,𝔽2)—1342no—
587C2×#41—2681no—
588C2×#41—2681no—
589C2×#41—671no—
590C2×#41—671no—
591C2×#41—671no—
592C2×#41—1341no—
593C2×#41—1341no—
594C2×#41—1341no—
595C2×#41—1341no—
596C2×#41—1341no—
597C2×#41—1341no—
598C2×#41C22×D6711yescharacteristic
599C22×Q8—671no—
600C22×Q8—671no—
601C22×Q8—1341no—
602C22×Q8—1341no—
603C22×Q8—1341no—
604C22×Q8—1341no—
605C22×D4—2681no—
606C22×D4—1341no—
607C22×D4—1341no—
608C22×D4C22×D6711yescharacteristic
609#137—2681no—
610#137—674no—
611#137—1342no—
612#137—1342no—
613#137—1342no—
614#137—1342no—
615#137—1348no—
616#137—1348no—
617#137—1348no—
618#137—1342no—
619#137—1342no—
620AGL(1,ℤ/8)—22no—
621AGL(1,ℤ/8)—2681no—
622AGL(1,ℤ/8)—1348no—
623AGL(1,ℤ/8)—1342no—
624AGL(1,ℤ/8)D26814yescomplemented
625#135—1342no—
626#135—1342no—
627#135—1348no—
628#135—1348no—
629#135—1342no—
630#135—1342no—
631C2×Q16—671no—
632C2×Q16—671no—
633C2×Q16—1341no—
634C2×Q16—1342no—
635C2×Q16—1342no—
636C2×Q16—1341no—
637C2×Q16—1341no—
638C2×Q16—1341no—
639C2×Q16—1348no—
640C2×Q16—1341no—
641C2×Q16—1341no—
642C2×SD16—21no—
643C2×SD16—671no—
644C2×SD16—671no—
645C2×SD16—671no—
646C2×SD16—671no—
647C2×SD16—1341no—
648C2×SD16—1341no—
649C2×SD16—1341no—
650C2×SD16—1341no—
651C2×SD16—1341no—
652C2×SD16—1341no—
653C2×SD16—1348no—
654C2×SD16—1341no—
655C2×SD16—1342no—
656C2×SD16—1342no—
657C2×D8—21no—
658C2×D8—671no—
659C2×D8—671no—
660C2×D8—1341no—
661#131—22no—
662#131—22no—
663#131—1342no—
664#131—1342no—
665C2×M16—21no—
666C2×M16—671no—
667C2×M16—1341no—
668C2×M16C22×D6711yescharacteristic
669C2×M16C22×D6711yescharacteristic
670C2×M16C22×D6711yescharacteristic
671C22×C8—21no—
672C22×C8—671no—
673C22×C8—1341no—
674C22×C8C22×D6711yescharacteristic
675#124—1342no—
676#124—1342no—
677C22⋊Q8—1341no—
678C22⋊Q8—1341no—
679#121—2681no—
680#121—1341no—
681#121—1341no—
682C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
683C2×C22⋊C4—2681no—
684C2×C42—671no—
685#104—1342no—
686#104—1342no—
687#104—1342no—
688#104—1342no—
689#103—21no—
690#103—1341no—
691#103—1341no—
692#103—1341no—
693#102—21no—
694#102—21no—
695#102—21no—
696#102—1341no—
697#101—2681no—
698#101—1342no—
699#100—22no—
700C22⋊C8—1341no—
701C22⋊C8—1341no—
702C22⋊C8—1341no—
703C22⋊C8—1341no—
704#95—2681no—
705C24—21no—
706C24—2681no—
707#41—21no—
708#41—21no—
709#41—2682no—
710#41—2682no—
711#41—2684no—
712#41—2682no—
713#41—2682no—
714#41—2684no—
715#41—2682no—
716#41—2682no—
717#41—2684no—
718#41—2682no—
719#41—2684no—
720#41—2682no—
721#41—672no—
722#41—672no—
723#41—1344no—
724#41—1344no—
725#41—1344no—
726#41—1344no—
727#41—1341no—
728#41—1341no—
729#41—1341no—
730#41—1341no—
731#41—1341no—
732#41—1341no—
733#41—1341no—
734#41—1341no—
735#41—1341no—
736#41—1341no—
737#41D4×D6712yes—
738#41C2×D26812yes—
739C2×Q8—2682no—
740C2×Q8—2682no—
741C2×Q8—2681no—
742C2×Q8—2681no—
743C2×Q8—2682no—
744C2×Q8—2682no—
745C2×Q8—2682no—
746C2×Q8—671no—
747C2×Q8—671no—
748C2×Q8—671no—
749C2×Q8—672no—
750C2×Q8—672no—
751C2×Q8—1344no—
752C2×Q8—1344no—
753C2×Q8—1344no—
754C2×Q8—1341no—
755C2×Q8—1341no—
756C2×Q8—1341no—
757C2×Q8—1341no—
758C2×Q8—1341no—
759C2×Q8—1341no—
760C2×Q8—1341no—
761C2×Q8—1341no—
762C2×Q8—1341no—
763C2×Q8—1341no—
764C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—2681no—
772C2×D4—2682no—
773C2×D4—2682no—
774C2×D4—2681no—
775C2×D4—2681no—
776C2×D4—2684no—
777C2×D4—2684no—
778C2×D4—2682no—
779C2×D4—2681no—
780C2×D4—2681no—
781C2×D4—671no—
782C2×D4—671no—
783C2×D4—671no—
784C2×D4—1344no—
785C2×D4—1341no—
786C2×D4—1341no—
787C2×D4—1341no—
788C2×D4D4×D6711yescharacteristic
789C2×D4C2×D26812yes—
790C22×C4—21no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—2681no—
793C22×C4—2681no—
794C22×C4—2681no—
795C22×C4—2681no—
796C22×C4—2681no—
797C22×C4—1341no—
798C22×C4—1341no—
799C22×C4—1341no—
800C22×C4—1341no—
801C22×C4—1341no—
802C22×C4—1341no—
803C22×C4C23×D6711yescharacteristic
804Q16—2682no—
805Q16—1342no—
806Q16—1344no—
807Q16—1344no—
808Q16—1344no—
809Q16—1344no—
810Q16—1344no—
811Q16—1342no—
812SD16—24no—
813SD16—2682no—
814SD16—2682no—
815SD16—1342no—
816SD16—1344no—
817SD16—1342no—
818SD16—1344no—
819SD16—1344no—
820SD16—1344no—
821SD16—1344no—
822SD16—1342no—
823SD16—1342no—
824D8—24no—
825D8—2682no—
826D8—1342no—
827D8—1342no—
828M16—24no—
829M16—21no—
830M16—21no—
831M16—21no—
832M16—21no—
833M16—1344no—
834M16—1341no—
835M16—1341no—
836M16D4×D6712yes—
837M16C2×D26812yes—
838C2×C8—24no—
839C2×C8—21no—
840C2×C8—21no—
841C2×C8—21no—
842C2×C8—21no—
843C2×C8—21no—
844C2×C8—671no—
845C2×C8—671no—
846C2×C8—1344no—
847C2×C8—1341no—
848C2×C8—1341no—
849C2×C8—1341no—
850C2×C8D4×D6711yescharacteristic
851C2×C8D4×D6711yescharacteristic
852C4⋊C4—21no—
853C4⋊C4—21no—
854C4⋊C4—2681no—
855C22⋊C4—2681no—
856C22⋊C4—2681no—
857C22⋊C4—2684no—
858C42—1341no—
859C42—1341no—
860C23—21no—
861C23—22no—
862C23—41no—
863C23—41no—
864C23—81no—
865C23—81no—
866C23—2684no—
867C23—10721no—
868C23—10721no—
869C23—1341no—
870C23—1341no—
871C23—1341no—
872C23#1452408911yescharacteristic
873Q8—21no—
874Q8—2684no—
875Q8—2684no—
876Q8—2681no—
877Q8—2681no—
878Q8—2681no—
879Q8—2681no—
880Q8—672no—
881Q8—1342no—
882Q8—1341no—
883Q8—1341no—
884Q8—1341no—
885Q8—1342no—
886Q8—1342no—
887Q8—1342no—
888Q8—1341no—
889Q8—1341no—
890Q8#1452401312yes—
891D4—22no—
892D4—22no—
893D4—21no—
894D4—22no—
895D4—22no—
896D4—41no—
897D4—41no—
898D4—2684no—
899D4—2684no—
900D4—2684no—
901D4—2681no—
902D4—2681no—
903D4—2681no—
904D4—2681no—
905D4—2684no—
906D4—10721no—
907D4—672no—
908D4—1342no—
909D4—1342no—
910D4—1341no—
911D4—1341no—
912D4—1341no—
913D4—1341no—
914D4—1341no—
915D4#1452401312yes—
916C2×C4—21no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—22no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—81no—
921C2×C4—2684no—
922C2×C4—2684no—
923C2×C4—2684no—
924C2×C4—2681no—
925C2×C4—2681no—
926C2×C4—2681no—
927C2×C4—2681no—
928C2×C4—2684no—
929C2×C4—2684no—
930C2×C4—2681no—
931C2×C4—2681no—
932C2×C4—2681no—
933C2×C4—2681no—
934C2×C4—2681no—
935C2×C4—2681no—
936C2×C4—2681no—
937C2×C4—1341no—
938C2×C4—1341no—
939C2×C4—1342no—
940C2×C4—1342no—
941C2×C4—1341no—
942C2×C4—1342no—
943C2×C4—1342no—
944C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
945C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
946C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
947C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
948C2×C4C22×D26811yescharacteristic
949C2×C4#1452408911yescharacteristic
950C8—21no—
951C8—22no—
952C8—21no—
953C8—22no—
954C8—41no—
955C8—2681no—
956C8—1341no—
957C8—1341no—
958C22—21no—
959C22—21no—
960C22—22no—
961C22—41no—
962C22—41no—
963C22—42no—
964C22—82no—
965C22—81no—
966C22—81no—
967C22—2681no—
968C22—2681no—
969C22—2681no—
970C22—2681no—
971C22—2681no—
972C22—2681no—
973C22—2681no—
974C22—2681no—
975C22—161no—
976C22—10724no—
977C22—1342no—
978C22#1686395711yescharacteristic
979C22#1686403011yescharacteristic
980C22D4×D26811yescharacteristic
981C4—22no—
982C4—81no—
983C4—2681no—
984C4—2682no—
985C4—2682no—
986C4—2681no—
987C4—5361no—
988C4—1342no—
989C4#120×D6711yescharacteristic
990C4C2×#1452401311yescharacteristic
991C4#1686403011yescharacteristic
992C4D4×D26811yescharacteristic
993C2—21no—
994C2—21no—
995C2—42no—
996C2—82no—
997C2—2682no—
998C2—5361no—
999C2—5361no—
1000C2#2256352111yescharacteristic
1001C2#2257198111yescharacteristic
1002C2#2257199011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1907C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1907D67
hypocenterC67#23889
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864213C2semidirect
2. C2×#16864206C2semidirect
3. C2×#16863567C2semidirect
4. C2×#16863576C2semidirect
5. #22569526C2semidirect
6. #22569518C2semidirect
7. #22561331C2semidirect
8. #22561325C2semidirect
9. #22561305C2semidirect
10. #22561258C2semidirect
11. #22560725C2semidirect
12. #22560537C2semidirect
13. #22560536C2semidirect
14. #22560166C2semidirect
15. C67×#1907C2semidirect
17. C2×#14524090C22semidirect
28. C2×#14524076C22semidirect
37. C22×Dic268C22semidirect
53. C2×#14523970C22semidirect
56. C2×#14523969C22semidirect
58. C2×#14523966C22semidirect
59. C2×#14523961C22semidirect
60. C2×#14523961C22semidirect
61. #16863364C22semidirect
63. #16863301C22semidirect
64. #16863160C22semidirect
65. #16863150C22semidirect
67. C2×#131×C67C22semidirect
68. #417×C67C22semidirect
71. #343×C67C22semidirect
72. #341×C67C22semidirect
80. #14524090D4semidirect
114. #14524076D4semidirect
186. AGL(1,ℤ/8)×C67D4semidirect
513. #1907D67semidirect
517. C67#23889semidirect
544. C2×#131C2×D67semidirect
562. #417C2×D67semidirect
571. #343C2×D67semidirect
573. #341C2×D67semidirect
624. AGL(1,ℤ/8)D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642132
C2×#168642062
C2×#168635672
C2×#168635762
#225695262
#225695182
#225613312
#225613252
#225613052
#225612582
#225607252
#225605372
#225605362
#225601662
C67×#19072
#2388967