Finite Group Databasebeta

← #30887329

Subgroups — #30887329

Order 17152.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1030 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560536C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#577×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089C2211yescharacteristic, complemented
17#16864204—24no—
18#16864204—24no—
19C2×#14524074—21no—
20C2×#14524074C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14524069C2211yescharacteristic
22C2×#14524068—21no—
23C2×#14524068C2211yescharacteristic
24C2×#14524068C2211yescharacteristic
25C2×#14524063—21no—
26C2×#14524063C2211yescharacteristic
27C22×#11761615—21no—
28C22×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14524050C2211yescharacteristic, complemented
30#16863974C2211yescharacteristic
31C2×#14524039C2211yescharacteristic
32#16863564—24no—
33#16863562—24no—
34#16863558—21no—
35#16863557—21no—
36#16863547—21no—
37#16863545—21no—
38#16863541—21no—
39#16863540—21no—
40#16863530—21no—
41#16863528—21no—
42C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
46#16863397C2211yescharacteristic, complemented
47#16863397C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
53#16863363C2211yescharacteristic, complemented
54#16863362C2211yescharacteristic, complemented
55#16863303C2211yescharacteristic, complemented
56#16863164C2211yescharacteristic, complemented
57#16863161C2211yescharacteristic, complemented
58#16863160C2211yescharacteristic, complemented
59#16863150C2211yescharacteristic, complemented
60C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
61C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#577×C67—24no—
63#577×C67—24no—
64C2×#137×C67—21no—
65C2×#137×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
68C2×#135×C67—21no—
69C2×#135×C67C2211yescharacteristic
70C22×SD16×C67—21no—
71C22×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#131×C67C2211yescharacteristic, complemented
73#14524089—22no—
74#14524089—22no—
75#14524089—22no—
76#14524089—41no—
77C2×#11761629—21no—
78C2×#11761628—21no—
79C2×#11761628C2311yescharacteristic
80C22×D268—21no—
81C22×D268C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D67—41no—
83C2×D4×D67—21no—
84C2×D4×D67—41no—
85#14524074—28no—
86#14524074—22no—
87#14524074—22no—
88#14524069—22no—
89#14524069—41no—
90#14524068—28no—
91#14524068—22no—
92#14524068—22no—
93#14524068—41no—
94#14524068D414yescomplemented
95#14524063—28no—
96#14524063—22no—
97#14524063—22no—
98C2×#11761618—21no—
99C2×#11761618D411yescharacteristic, complemented
100C2×#11761616—21no—
101C2×#11761616D411yescharacteristic, complemented
102C2×#11761615—28no—
103C2×#11761615—21no—
104C2×#11761615—22no—
105C2×#11761615—21no—
106C2×#11761615—21no—
107C2×#11761615—21no—
108C2×#11761615—22no—
109C2×#11761615—21no—
110C2×#11761615D411yescharacteristic, complemented
111C2×#11761613—21no—
112C2×#11761613—21no—
113C2×#11761613—21no—
114C2×#11761613D411yescharacteristic, complemented
115#14524050—22no—
116#14524050—22no—
117C2×#11761612—21no—
118C2×#11761612C2311yescharacteristic
119C2×#11761612C2311yescharacteristic
120C2×#11761612C2311yescharacteristic
121C22×C67⋊C8—21no—
122C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
123#14524039—22no—
124#14524039—22no—
125#14524022—21no—
126#14524019—21no—
127#14524017—21no—
128#14524015—41no—
129#14524014—21no—
130C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
131C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
132#14523970—22no—
133#14523970—22no—
134#14523970—22no—
135#14523969—22no—
136#14523967—21no—
137#14523967—21no—
138#14523965—21no—
139#14523965—21no—
140#14523964—21no—
141#14523964—21no—
142#14523964—21no—
143#14523964—21no—
144#14523962—41no—
145#14523960—22no—
146#14523959—22no—
147C22⋊(C67⋊C8)—21no—
148C22⋊(C67⋊C8)—21no—
149(C2×D67)⋊C8—21no—
150(C2×D67)⋊C8—21no—
151C67⋊#95—41no—
1522−1+4×C67—22no—
1532−1+4×C67—22no—
1542−1+4×C67—41no—
1552−1+4×C67D414yescomplemented
156H(5,𝔽2)×C67—22no—
157H(5,𝔽2)×C67—22no—
158H(5,𝔽2)×C67—22no—
159H(5,𝔽2)×C67—41no—
160C2×#41×C67—21no—
161C2×#41×C67—21no—
162C2×#41×C67—21no—
163C2×#41×C67—21no—
164C2×#41×C67—41no—
165C2×#41×C67C2311yescharacteristic
166C2×#41×C67C2311yescharacteristic
167C2×#41×C67C2311yescharacteristic
168C22×Q8×C67—21no—
169C22×Q8×C67—21no—
170C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
171C22×D4×C67—21no—
172C22×D4×C67—21no—
173C22×D4×C67—41no—
174C22×D4×C67C2311yescharacteristic
175#137×C67—28no—
176#137×C67—22no—
177#137×C67—22no—
178AGL(1,ℤ/8)×C67—28no—
179AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
180AGL(1,ℤ/8)×C67D414yescomplemented
181#135×C67—28no—
182#135×C67—22no—
183#135×C67—22no—
184C2×Q16×C67—21no—
185C2×Q16×C67D411yescharacteristic, complemented
186C2×SD16×C67—28no—
187C2×SD16×C67—21no—
188C2×SD16×C67—22no—
189C2×SD16×C67—21no—
190C2×SD16×C67—22no—
191C2×SD16×C67—21no—
192C2×SD16×C67—21no—
193C2×SD16×C67D411yescharacteristic, complemented
194C2×SD16×C67D411yescharacteristic, complemented
195C2×D8×C67—21no—
196C2×D8×C67D411yescharacteristic, complemented
197#131×C67—22no—
198#131×C67—22no—
199C2×M16×C67—21no—
200C2×M16×C67C2311yescharacteristic
201C22×C8×C67—21no—
202C22×C8×C67C2311yescharacteristic
203C23×D67—21no—
204C23×D67—41no—
205#11761629—42no—
206#11761629—42no—
207#11761628—24no—
208#11761628—21no—
209#11761628—21no—
210#11761628—21no—
211#11761628—21no—
212#11761628—42no—
213C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
214C2×D268—24no—
215C2×D268—21no—
216C2×D268—21no—
217C2×D268—21no—
218C2×D268—21no—
219C2×D268—21no—
220C2×D268—42no—
221C2×D268—41no—
222C2×D268C2×D411yescharacteristic
223C2×D268C2×D412yes—
224C2×C22⋊D67—21no—
225C2×C22⋊D67—41no—
226C2×C22⋊D67—44no—
227C2×C22⋊D67—41no—
228C2×C22⋊D67—82no—
229C2×C22⋊D67—82no—
230D4×D67—42no—
231D4×D67—44no—
232D4×D67—44no—
233D4×D67—42no—
234C22×Dic67—21no—
235C22×Dic67—21no—
236C2×C4×D67—21no—
237C2×C4×D67—41no—
238#11761618—24no—
239#11761618—22no—
240#11761616—22no—
241#11761616—42no—
242#11761615—24no—
243#11761615—24no—
244#11761615—24no—
245#11761615—22no—
246#11761615—24no—
247#11761615—42no—
248#11761613—24no—
249#11761613—22no—
250#11761613—42no—
251#11761613—42no—
252#11761612—24no—
253#11761612—21no—
254#11761612—21no—
255#11761612—21no—
256#11761612—21no—
257#11761612—21no—
258#11761612C2×D412yes—
259C2×C67⋊C8—24no—
260C2×C67⋊C8—21no—
261C2×C67⋊C8—21no—
262C2×C67⋊C8—21no—
263C2×C67⋊C8—21no—
264C2×C67⋊C8—21no—
265C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
266C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic67—21no—
268C4⋊Dic67—21no—
269Dic67⋊C4—41no—
270C22⋊Dic67—41no—
271(C2×D67)⋊C4—41no—
272C4×Dic67—21no—
273C4×Dic67—21no—
274C24×C67—21no—
275C24×C67—41no—
276#41×C67—21no—
277#41×C67—21no—
278#41×C67—21no—
279#41×C67—21no—
280#41×C67—24no—
281#41×C67—24no—
282#41×C67—24no—
283#41×C67—21no—
284#41×C67—21no—
285#41×C67—21no—
286#41×C67—21no—
287#41×C67—44no—
288#41×C67—42no—
289#41×C67—42no—
290#41×C67—42no—
291#41×C67—44no—
292#41×C67—42no—
293#41×C67—42no—
294#41×C67C2×D412yes—
295#41×C67C2×D412yes—
296#41×C67C2×D412yes—
297#41×C67C2×D412yes—
298C2×Q8×C67—21no—
299C2×Q8×C67—24no—
300C2×Q8×C67—24no—
301C2×Q8×C67—21no—
302C2×Q8×C67—21no—
303C2×Q8×C67—21no—
304C2×Q8×C67—21no—
305C2×Q8×C67—41no—
306C2×Q8×C67—42no—
307C2×Q8×C67—42no—
308C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
309C2×Q8×C67C2×D412yes—
310C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
311C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
312C2×D4×C67—21no—
313C2×D4×C67—21no—
314C2×D4×C67—24no—
315C2×D4×C67—21no—
316C2×D4×C67—21no—
317C2×D4×C67—21no—
318C2×D4×C67—21no—
319C2×D4×C67—21no—
320C2×D4×C67—21no—
321C2×D4×C67—42no—
322C2×D4×C67—41no—
323C2×D4×C67—41no—
324C2×D4×C67—42no—
325C2×D4×C67—44no—
326C2×D4×C67—44no—
327C2×D4×C67—41no—
328C2×D4×C67—42no—
329C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
330C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
331C2×D4×C67C2×D412yes—
332C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
333C22×C4×C67—21no—
334C22×C4×C67—21no—
335C22×C4×C67—21no—
336C22×C4×C67—21no—
337C22×C4×C67—41no—
338C22×C4×C67—41no—
339C22×C4×C67—41no—
340C22×C4×C67C2411yescharacteristic
341Q16×C67—24no—
342Q16×C67—22no—
343SD16×C67—24no—
344SD16×C67—24no—
345SD16×C67—24no—
346SD16×C67—22no—
347SD16×C67—24no—
348SD16×C67—22no—
349D8×C67—24no—
350D8×C67—22no—
351M16×C67—24no—
352M16×C67—21no—
353M16×C67C2×D412yes—
354C2×C8×C67—24no—
355C2×C8×C67—21no—
356C2×C8×C67—21no—
357C2×C8×C67—21no—
358C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
359C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
360C23×C67—21no—
361C23×C67—21no—
362C23×C67—21no—
363C23×C67—22no—
364C23×C67—44no—
365C23×C67—41no—
366C23×C67—41no—
367C23×C67—81no—
368C23×C67—81no—
369C23×C67—161no—
370C23×C67—161no—
371C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×D67—21no—
373C22×D67—22no—
374C22×D67—41no—
375C22×D67—44no—
376C22×D67—41no—
377C22×D67—81no—
378C22×D67—81no—
379C22×D67—161no—
380C22×D67—161no—
381Q8×C67—21no—
382Q8×C67—21no—
383Q8×C67—22no—
384Q8×C67—21no—
385Q8×C67—22no—
386Q8×C67—21no—
387Q8×C67—44no—
388Q8×C67—41no—
389Q8×C67—41no—
390Q8×C67#12012yes—
391Q8×C67#12012yes—
392D4×C67—22no—
393D4×C67—22no—
394D4×C67—22no—
395D4×C67—22no—
396D4×C67—22no—
397D4×C67—21no—
398D4×C67—21no—
399D4×C67—21no—
400D4×C67—22no—
401D4×C67—21no—
402D4×C67—44no—
403D4×C67—44no—
404D4×C67—44no—
405D4×C67—41no—
406D4×C67—41no—
407D4×C67—41no—
408D4×C67—41no—
409D4×C67#12012yes—
410D4×C67#12012yes—
411C2×C4×C67—21no—
412C2×C4×C67—21no—
413C2×C4×C67—22no—
414C2×C4×C67—22no—
415C2×C4×C67—22no—
416C2×C4×C67—22no—
417C2×C4×C67—22no—
418C2×C4×C67—21no—
419C2×C4×C67—44no—
420C2×C4×C67—44no—
421C2×C4×C67—44no—
422C2×C4×C67—41no—
423C2×C4×C67—41no—
424C2×C4×C67—41no—
425C2×C4×C67—41no—
426C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
427C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
428C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
429C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
430C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
431C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22⋊D67—44no—
433C22⋊D67—41no—
434C22⋊D67—41no—
435C22⋊D67—88no—
436C22⋊D67—161no—
437C2×Dic67—22no—
438C2×Dic67—21no—
439C2×Dic67—41no—
440C2×Dic67—41no—
441C2×Dic67—41no—
442C2×Dic67—81no—
443D268—22no—
444D268—21no—
445D268—21no—
446D268—22no—
447D268—44no—
448D268—41no—
449D268—41no—
450C4×D67—44no—
451C4×D67—41no—
452C4×D67—41no—
453Dic134—21no—
454Dic134—21no—
455C8×C67—21no—
456C8×C67—22no—
457C8×C67—21no—
458C67⋊C8—21no—
459C67⋊C8—22no—
460C67⋊C8—21no—
461C67⋊C8—41no—
462C67⋊C8—41no—
463C22×C67—21no—
464C22×C67—21no—
465C22×C67—22no—
466C22×C67—22no—
467C22×C67—41no—
468C22×C67—41no—
469C22×C67—41no—
470C22×C67—41no—
471C22×C67—41no—
472C22×C67—42no—
473C22×C67—41no—
474C22×C67—41no—
475C22×C67—82no—
476C22×C67—81no—
477C22×C67—81no—
478C22×C67—161no—
479C22×C67—164no—
480C22×C67#53411yescharacteristic
481C22×C67D4211yescharacteristic
482C22×C67D4211yescharacteristic
483C2×D67—41no—
484C2×D67—42no—
485C2×D67—41no—
486C2×D67—41no—
487C2×D67—81no—
488C2×D67—81no—
489C2×D67—82no—
490C2×D67—161no—
491C2×D67—164no—
492C4×C67—22no—
493C4×C67—22no—
494C4×C67—41no—
495C4×C67—42no—
496C4×C67C2×#12011yescharacteristic
497C4×C67C2×#12011yescharacteristic
498C4×C67D4211yescharacteristic
499C4×C67D4211yescharacteristic
500Dic67—42no—
501Dic67—41no—
502Dic67—81no—
503#23890—671nomaximal, Sylow
504C2×C67—21no—
505C2×C67—21no—
506C2×C67—42no—
507C2×C67—42no—
508C2×C67—81no—
509C2×C67—82no—
510C2×C67#240311yescharacteristic
511C2×C67#328811yescharacteristic
512C2×C67#329111yescharacteristic
513D67—81no—
514D67—82no—
515C2×#577—671no—
516C2×#577D6711yescharacteristic, complemented
517C2×#453—671no—
518C2×#453—671no—
519#3012—671no—
520#3012—671no—
521#2019—671no—
522#2019—671no—
523#2014—671no—
524#2007—671no—
525#1907—671no—
526#1907—671no—
527#1876—671no—
528#1876—671no—
529#1793—671no—
530C67#2389011yescharacteristic, complemented, Sylow
531C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
532C2×H(5,𝔽2)—671no—
533C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic, complemented
534#577—24no—
535#577—24no—
536#577—1344no—
537#577—1344no—
538C2×#137—21no—
539C2×#137—671no—
540C2×#137—1341no—
541C2×#137C2×D6711yescharacteristic, complemented
542C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
547C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
548C2×#135—21no—
549C2×#135—671no—
550C2×#135—1341no—
551C2×#135C2×D6711yescharacteristic
552C22×SD16—21no—
553C22×SD16—671no—
554C22×SD16—1341no—
555C22×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
556C2×#131—671no—
557C2×#131C2×D6711yescharacteristic, complemented
558#537—671no—
559C2×#127—671no—
560#453—1344no—
561#453—1344no—
562#452—1341no—
563#452—1341no—
564#450—1341no—
565#450—1341no—
566#449—1341no—
567#449—1341no—
568#447—1341no—
569#447—1341no—
570C2×#104—671no—
571C2×#104—671no—
572C2×#104—671no—
573C2×#104—671no—
574#417—671no—
575#417—671no—
576C2×#102—671no—
577C2×#102—671no—
578C2×#101—671no—
579C2×#100—671no—
580C2×#100—671no—
581#408—671no—
582#408—671no—
583#391—671no—
584#343—671no—
585#341—671no—
586#341—671no—
587#336—671no—
5882−1+4—22no—
5892−1+4—22no—
5902−1+4—41no—
5912−1+4C22⋊D6714yescomplemented
592H(5,𝔽2)—22no—
593H(5,𝔽2)—22no—
594H(5,𝔽2)—22no—
595H(5,𝔽2)—41no—
596H(5,𝔽2)—2681no—
597H(5,𝔽2)—1342no—
598H(5,𝔽2)—1342no—
599H(5,𝔽2)—1342no—
600C2×#41—21no—
601C2×#41—21no—
602C2×#41—21no—
603C2×#41—21no—
604C2×#41—41no—
605C2×#41—671no—
606C2×#41—1341no—
607C2×#41—1341no—
608C2×#41C22×D6711yescharacteristic
609C2×#41C22×D6711yescharacteristic
610C2×#41C22×D6711yescharacteristic
611C22×Q8—21no—
612C22×Q8—21no—
613C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
614C22×D4—21no—
615C22×D4—21no—
616C22×D4—41no—
617C22×D4—2681no—
618C22×D4—2681no—
619C22×D4—671no—
620C22×D4—1341no—
621C22×D4—1341no—
622C22×D4C22×D6711yescharacteristic
623#137—28no—
624#137—22no—
625#137—22no—
626#137—1342no—
627#137—1348no—
628#137—1342no—
629AGL(1,ℤ/8)—28no—
630AGL(1,ℤ/8)—22no—
631AGL(1,ℤ/8)—2681no—
632AGL(1,ℤ/8)—2681no—
633AGL(1,ℤ/8)—674no—
634AGL(1,ℤ/8)—1342no—
635AGL(1,ℤ/8)—1342no—
636AGL(1,ℤ/8)—1348no—
637AGL(1,ℤ/8)—1342no—
638AGL(1,ℤ/8)C22⋊D6714yescomplemented
639#135—28no—
640#135—22no—
641#135—22no—
642#135—1348no—
643#135—1342no—
644#135—1342no—
645C2×Q16—21no—
646C2×Q16—671no—
647C2×Q16—1341no—
648C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
649C2×SD16—28no—
650C2×SD16—21no—
651C2×SD16—22no—
652C2×SD16—21no—
653C2×SD16—22no—
654C2×SD16—21no—
655C2×SD16—21no—
656C2×SD16—671no—
657C2×SD16—671no—
658C2×SD16—1341no—
659C2×SD16—1341no—
660C2×SD16—1341no—
661C2×SD16—1341no—
662C2×SD16—1342no—
663C2×SD16—1341no—
664C2×SD16—1348no—
665C2×SD16—1341no—
666C2×SD16—1342no—
667C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
668C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
669C2×D8—21no—
670C2×D8—671no—
671C2×D8—1341no—
672C2×D8—1341no—
673C2×D8—1341no—
674C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
675#131—22no—
676#131—22no—
677#131—1342no—
678#131—1342no—
679C2×M16—21no—
680C2×M16—671no—
681C2×M16—671no—
682C2×M16—671no—
683C2×M16—1341no—
684C2×M16C22×D6711yescharacteristic
685C22×C8—21no—
686C22×C8—671no—
687C22×C8—1341no—
688C22×C8C22×D6711yescharacteristic
689#127—1342no—
690#127—1342no—
691C22⋊Q8—1341no—
692C22⋊Q8—1341no—
693#121—2681no—
694#121—1341no—
695#121—1341no—
696C2×C4⋊C4—671no—
697C2×C42—671no—
698#104—1342no—
699#104—1342no—
700#104—1342no—
701#104—1342no—
702#103—1341no—
703#103—1341no—
704#102—1341no—
705#102—1341no—
706#102—1341no—
707#102—1341no—
708#102—1341no—
709#102—1341no—
710#101—2681no—
711#100—1342no—
712#100—1342no—
713C22⋊C8—1341no—
714C22⋊C8—1341no—
715C22⋊C8—1341no—
716C22⋊C8—1341no—
717#95—2681no—
718C24—21no—
719C24—41no—
720C24—2681no—
721C24—1341no—
722#41—21no—
723#41—21no—
724#41—21no—
725#41—21no—
726#41—24no—
727#41—24no—
728#41—24no—
729#41—21no—
730#41—21no—
731#41—21no—
732#41—21no—
733#41—44no—
734#41—42no—
735#41—42no—
736#41—42no—
737#41—44no—
738#41—42no—
739#41—42no—
740#41—2682no—
741#41—2682no—
742#41—2682no—
743#41—1344no—
744#41—1341no—
745#41—1341no—
746#41—1341no—
747#41—1341no—
748#41D4×D6712yes—
749#41C2×C22⋊D6712yes—
750#41C2×C22⋊D6712yes—
751#41C2×C22⋊D6712yes—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—24no—
754C2×Q8—24no—
755C2×Q8—21no—
756C2×Q8—21no—
757C2×Q8—21no—
758C2×Q8—21no—
759C2×Q8—41no—
760C2×Q8—42no—
761C2×Q8—42no—
762C2×Q8—671no—
763C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
764C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
765C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
766C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—24no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—42no—
777C2×D4—41no—
778C2×D4—41no—
779C2×D4—42no—
780C2×D4—44no—
781C2×D4—44no—
782C2×D4—41no—
783C2×D4—42no—
784C2×D4—2681no—
785C2×D4—2682no—
786C2×D4—2684no—
787C2×D4—2684no—
788C2×D4—2682no—
789C2×D4—2682no—
790C2×D4—2684no—
791C2×D4—2681no—
792C2×D4—2681no—
793C2×D4—5362no—
794C2×D4—5362no—
795C2×D4—671no—
796C2×D4—672no—
797C2×D4—1344no—
798C2×D4—1341no—
799C2×D4—1341no—
800C2×D4—1341no—
801C2×D4—1341no—
802C2×D4—1341no—
803C2×D4—1341no—
804C2×D4D4×D6711yescharacteristic
805C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
806C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
807C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—21no—
811C22×C4—21no—
812C22×C4—41no—
813C22×C4—41no—
814C22×C4—41no—
815C22×C4—2681no—
816C22×C4—1341no—
817C22×C4—1341no—
818C22×C4—1341no—
819C22×C4C23×D6711yescharacteristic
820Q16—24no—
821Q16—22no—
822Q16—1344no—
823Q16—1342no—
824SD16—24no—
825SD16—24no—
826SD16—24no—
827SD16—22no—
828SD16—24no—
829SD16—22no—
830SD16—2682no—
831SD16—2682no—
832SD16—1344no—
833SD16—1344no—
834SD16—1344no—
835SD16—1342no—
836SD16—1344no—
837SD16—1342no—
838D8—24no—
839D8—22no—
840D8—2682no—
841D8—2682no—
842D8—1342no—
843D8—1344no—
844M16—24no—
845M16—21no—
846M16—672no—
847M16—1341no—
848M16—1341no—
849M16—1341no—
850M16—1341no—
851M16—1344no—
852M16—1341no—
853M16C2×C22⋊D6712yes—
854C2×C8—24no—
855C2×C8—21no—
856C2×C8—21no—
857C2×C8—21no—
858C2×C8—671no—
859C2×C8—671no—
860C2×C8—1341no—
861C2×C8—1341no—
862C2×C8—1344no—
863C2×C8—1341no—
864C2×C8—1341no—
865C2×C8—1341no—
866C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
867C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
868C4⋊C4—2681no—
869C4⋊C4—1341no—
870C4⋊C4—1341no—
871C22⋊C4—2681no—
872C22⋊C4—2681no—
873C42—1341no—
874C42—1341no—
875C23—21no—
876C23—21no—
877C23—21no—
878C23—22no—
879C23—44no—
880C23—41no—
881C23—41no—
882C23—81no—
883C23—81no—
884C23—2684no—
885C23—2681no—
886C23—2681no—
887C23—161no—
888C23—161no—
889C23—5361no—
890C23—5361no—
891C23—10721no—
892C23—10721no—
893C23—1341no—
894C23—1342no—
895C23#1452408811yescharacteristic
896Q8—21no—
897Q8—21no—
898Q8—21no—
899Q8—22no—
900Q8—22no—
901Q8—21no—
902Q8—44no—
903Q8—41no—
904Q8—41no—
905Q8—1341no—
906Q8—1341no—
907Q8#1452401112yes—
908Q8#1452401212yes—
909D4—22no—
910D4—22no—
911D4—22no—
912D4—22no—
913D4—21no—
914D4—21no—
915D4—21no—
916D4—22no—
917D4—22no—
918D4—21no—
919D4—44no—
920D4—44no—
921D4—44no—
922D4—41no—
923D4—41no—
924D4—41no—
925D4—41no—
926D4—2684no—
927D4—2684no—
928D4—2681no—
929D4—2681no—
930D4—2681no—
931D4—2681no—
932D4—5368no—
933D4—10721no—
934D4—1341no—
935D4—1342no—
936D4—1341no—
937D4—1342no—
938D4#1452401112yes—
939D4#1452401212yes—
940C2×C4—21no—
941C2×C4—21no—
942C2×C4—22no—
943C2×C4—22no—
944C2×C4—22no—
945C2×C4—22no—
946C2×C4—21no—
947C2×C4—22no—
948C2×C4—44no—
949C2×C4—44no—
950C2×C4—44no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—2684no—
956C2×C4—2681no—
957C2×C4—2681no—
958C2×C4—2681no—
959C2×C4—2681no—
960C2×C4—2681no—
961C2×C4—5361no—
962C2×C4—1342no—
963C2×C4—1341no—
964C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
965C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
966C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
967C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
968C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
969C2×C4#1452408811yescharacteristic
970C8—21no—
971C8—22no—
972C8—21no—
973C8—2681no—
974C8—2681no—
975C8—1341no—
976C8—1341no—
977C8—1342no—
978C22—21no—
979C22—21no—
980C22—22no—
981C22—22no—
982C22—41no—
983C22—41no—
984C22—41no—
985C22—41no—
986C22—41no—
987C22—42no—
988C22—41no—
989C22—41no—
990C22—82no—
991C22—81no—
992C22—81no—
993C22—2681no—
994C22—2682no—
995C22—2681no—
996C22—2681no—
997C22—161no—
998C22—164no—
999C22—5362no—
1000C22—5361no—
1001C22—5361no—
1002C22—10721no—
1003C22—10724no—
1004C22#1686395511yescharacteristic
1005C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1006C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1007C4—22no—
1008C4—22no—
1009C4—41no—
1010C4—42no—
1011C4—2682no—
1012C4—2681no—
1013C4—5361no—
1014C4C2×#1452401111yescharacteristic
1015C4C2×#1452401211yescharacteristic
1016C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1017C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1018C2—21no—
1019C2—21no—
1020C2—42no—
1021C2—42no—
1022C2—81no—
1023C2—82no—
1024C2—5361no—
1025C2—5362no—
1026C2#2256351911yescharacteristic
1027C2#2257197111yescharacteristic
1028C2#2257200011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#577×C67C2
socleC22×C67D42
hypercenterC2×#577D67
hypocenterC67#23890
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864204C2semidirect
2. C2×#16863564C2semidirect
3. C2×#16863562C2semidirect
4. #22569513C2semidirect
5. #22569509C2semidirect
6. #22561321C2semidirect
7. #22561320C2semidirect
8. #22561295C2semidirect
9. #22561254C2semidirect
10. #22560719C2semidirect
11. #22560717C2semidirect
12. #22560538C2semidirect
13. #22560536C2semidirect
14. #22560168C2semidirect
15. C2×#577×C67C2semidirect
16. C2×#14524089C22semidirect
20. C2×#14524074C22semidirect
28. C22×#11761615C22semidirect
29. C2×#14524050C22semidirect
42. C2×#14523970C22semidirect
43. C2×#14523970C22semidirect
44. C2×#14523970C22semidirect
45. C2×#14523969C22semidirect
46. #16863397C22semidirect
47. #16863397C22semidirect
48. C2×#14523965C22semidirect
49. C2×#14523964C22semidirect
50. C2×#14523962C22semidirect
51. C2×#14523960C22semidirect
52. C2×#14523959C22semidirect
53. #16863363C22semidirect
54. #16863362C22semidirect
55. #16863303C22semidirect
56. #16863164C22semidirect
57. #16863161C22semidirect
58. #16863160C22semidirect
59. #16863150C22semidirect
61. C2×H(5,𝔽2)×C67C22semidirect
65. C2×#137×C67C22semidirect
71. C22×SD16×C67C22semidirect
72. C2×#131×C67C22semidirect
94. #14524068D4semidirect
99. C2×#11761618D4semidirect
101. C2×#11761616D4semidirect
110. C2×#11761615D4semidirect
114. C2×#11761613D4semidirect
155. 2−1+4×C67D4semidirect
180. AGL(1,ℤ/8)×C67D4semidirect
185. C2×Q16×C67D4semidirect
193. C2×SD16×C67D4semidirect
194. C2×SD16×C67D4semidirect
196. C2×D8×C67D4semidirect
516. C2×#577D67semidirect
530. C67#23890semidirect
533. C2×H(5,𝔽2)C2×D67semidirect
541. C2×#137C2×D67semidirect
555. C22×SD16C2×D67semidirect
557. C2×#131C2×D67semidirect
591. 2−1+4C22⋊D67semidirect
638. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D67semidirect
648. C2×Q16C22⋊D67semidirect
667. C2×SD16C22⋊D67semidirect
668. C2×SD16C22⋊D67semidirect
674. C2×D8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642042
C2×#168635642
C2×#168635622
#225695132
#225695092
#225613212
#225613202
#225612952
#225612542
#225607192
#225607172
#225605382
#225605362
#225601682
C2×#577×C672
#2389067