Finite Group Databasebeta

← #30887333

Subgroups — #30887333

Order 17152.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1030 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560533C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#453×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2211yescharacteristic
17C2×#14524088C2211yescharacteristic, complemented
18#16864207—24no—
19#16864207—24no—
20#16864206—24no—
21#16864206—24no—
22C2×#14524076C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14524073—21no—
24C2×#14524073C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14524072—21no—
26C2×#14524069—21no—
27C2×#14524069C2211yescharacteristic
28C2×#14524069C2211yescharacteristic
29C2×#14524067—21no—
30C2×#14524063—21no—
31C2×#14524063C2211yescharacteristic
32C2×#14524063C2211yescharacteristic
33C2×#14524062—21no—
34C22×#11761616—21no—
35C22×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
36C22×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
37C2×SD16×D67—21no—
38C2×#14524051C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14524050C2211yescharacteristic, complemented
40#16863974C2211yescharacteristic
41#16863563—24no—
42#16863558—21no—
43#16863555—21no—
44#16863547—21no—
45#16863545—21no—
46#16863541—21no—
47#16863538—21no—
48#16863530—21no—
49#16863528—21no—
50C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
52#16863398C2211yescharacteristic, complemented
53#16863397C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
58#16863364C2211yescharacteristic, complemented
59#16863363C2211yescharacteristic, complemented
60#16863302C2211yescharacteristic, complemented
61#16863164C2211yescharacteristic, complemented
62#16863160C2211yescharacteristic, complemented
63#16863160C2211yescharacteristic, complemented
64#16863151C2211yescharacteristic, complemented
65C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
68C2×#127×C67C2211yescharacteristic
69#453×C67—24no—
70C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
73#14524090—22no—
74#14524090—22no—
75#14524090—41no—
76#14524090D414yescomplemented
77#14524088—22no—
78#14524088—22no—
79#14524088—22no—
80#14524088—41no—
81C2×#11761628—21no—
82C2×#11761628C2311yescharacteristic
83C2×#11761628C2311yescharacteristic
84C2×#11761627—21no—
85C2×#11761627—21no—
86C2×#11761627—21no—
87C2×#11761627—41no—
88C22×Dic134—21no—
89C22×Dic134C2311yescharacteristic
90C2×Q8×D67—21no—
91C22×C22⋊D67—41no—
92C2×D4×D67—21no—
93C2×D4×D67—21no—
94#14524076—22no—
95#14524076—22no—
96#14524073—28no—
97#14524073—22no—
98#14524073—22no—
99#14524072—28no—
100#14524069—28no—
101#14524069—22no—
102#14524069—22no—
103#14524069—41no—
104#14524069D414yescomplemented
105#14524067—28no—
106#14524063—28no—
107#14524063—22no—
108#14524063—22no—
109#14524063—22no—
110#14524063—22no—
111#14524062—28no—
112C2×Dic268—21no—
113C2×#11761618—21no—
114C2×#11761618D411yescharacteristic, complemented
115C2×#11761618D411yescharacteristic, complemented
116C2×#11761617—21no—
117C2×#11761616—28no—
118C2×#11761616—21no—
119C2×#11761616—22no—
120C2×#11761616—22no—
121C2×#11761616—21no—
122C2×#11761616—21no—
123C2×#11761616—21no—
124C2×#11761616—21no—
125C2×#11761616—21no—
126C2×#11761616—21no—
127C2×#11761616—22no—
128C2×#11761616—22no—
129C2×#11761616D411yescharacteristic, complemented
130C2×#11761616D411yescharacteristic, complemented
131C2×#11761615D411yescharacteristic, complemented
132C2×#11761615D411yescharacteristic, complemented
133SD16×D67—28no—
134C2×#11761613—21no—
135C2×#11761613—21no—
136C2×#11761613D411yescharacteristic, complemented
137C2×#11761613D411yescharacteristic, complemented
138#14524051—22no—
139#14524051—22no—
140#14524050—22no—
141#14524050—22no—
142C2×#11761612—21no—
143C2×#11761612C2311yescharacteristic
144C2×#11761612C2311yescharacteristic
145C2×#11761611—21no—
146C22×C67⋊C8—21no—
147C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
148C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C8×D67—21no—
150#14524022—21no—
151#14524019—21no—
152#14524017—21no—
153#14524015—41no—
154#14524014—21no—
155C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
156#14523971—22no—
157#14523971—22no—
158#14523968—21no—
159#14523967—21no—
160#14523965—21no—
161#14523964—21no—
162#14523964—21no—
163#14523964—21no—
164#14523964—21no—
165#14523964—21no—
166#14523961—41no—
167#14523960—22no—
168C22⋊(C67⋊C8)—21no—
169C22⋊(C67⋊C8)—21no—
170(C2×D67)⋊C8—21no—
171(C2×D67)⋊C8—21no—
172C67⋊#95—41no—
173H(5,𝔽2)×C67—22no—
174H(5,𝔽2)×C67—22no—
175H(5,𝔽2)×C67—22no—
176H(5,𝔽2)×C67—41no—
177C2×#41×C67—21no—
178C2×#41×C67—21no—
179C2×#41×C67C2311yescharacteristic
180C2×#41×C67C2311yescharacteristic
181C22×D4×C67—21no—
182C22×D4×C67—21no—
183C22×D4×C67—41no—
184C22×D4×C67—41no—
185C22×D4×C67C2311yescharacteristic
186C22×D4×C67C2311yescharacteristic
187AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
188AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
189AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
190AGL(1,ℤ/8)×C67D414yescomplemented
191C2×SD16×C67—21no—
192C2×SD16×C67—21no—
193C2×D8×C67—21no—
194C2×D8×C67—21no—
195C2×M16×C67C2311yescharacteristic
196C2×M16×C67C2311yescharacteristic
197#127×C67—22no—
198#127×C67—22no—
199C2×C42×C67C2311yescharacteristic
200#104×C67—22no—
201#104×C67—22no—
202#100×C67—22no—
203C23×D67—41no—
204#11761628—21no—
205#11761628—21no—
206#11761628—21no—
207#11761628—21no—
208#11761628—21no—
209#11761628—21no—
210#11761628—24no—
211#11761628—42no—
212#11761628C2×D412yes—
213#11761628C2×D412yes—
214#11761627—24no—
215#11761627—24no—
216#11761627—42no—
217#11761627—42no—
218#11761627—42no—
219#11761627—44no—
220#11761627—44no—
221#11761627—42no—
222C2×Dic134—21no—
223C2×Dic134—21no—
224C2×Dic134—21no—
225C2×Dic134—21no—
226C2×Dic134—24no—
227C2×Dic134—21no—
228C2×Dic134—42no—
229C2×Dic134—41no—
230C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
231C2×Dic134C2×D412yes—
232C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
233Q8×D67—24no—
234Q8×D67—42no—
235C2×D268C2×D411yescharacteristic
236C2×D268C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊D67—21no—
238C2×C22⋊D67—21no—
239C2×C22⋊D67—41no—
240C2×C22⋊D67—41no—
241C2×C22⋊D67—44no—
242C2×C22⋊D67—44no—
243C2×C22⋊D67—41no—
244C2×C22⋊D67—41no—
245D4×D67—24no—
246D4×D67—42no—
247D4×D67—42no—
248D4×D67—42no—
249C22×Dic67—21no—
250C22×Dic67—21no—
251C22×Dic67—41no—
252C22×Dic67—41no—
253C2×C4×D67—21no—
254C2×C4×D67—21no—
255C2×C4×D67—41no—
256Dic268—24no—
257#11761618—24no—
258#11761618—22no—
259#11761618—22no—
260#11761617—24no—
261#11761616—24no—
262#11761616—24no—
263#11761616—24no—
264#11761616—24no—
265#11761616—24no—
266#11761616—22no—
267#11761616—22no—
268#11761616—24no—
269#11761616—42no—
270#11761615—22no—
271#11761615—22no—
272#11761613—22no—
273#11761613—24no—
274#11761613—22no—
275#11761613—42no—
276#11761612—24no—
277#11761612—21no—
278#11761612—21no—
279#11761612—21no—
280#11761612C2×D412yes—
281#11761611—24no—
282C2×C67⋊C8—24no—
283C2×C67⋊C8—21no—
284C2×C67⋊C8—21no—
285C2×C67⋊C8—21no—
286C2×C67⋊C8—21no—
287C2×C67⋊C8—21no—
288C2×C67⋊C8—21no—
289C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C8×D67—24no—
294C4⋊Dic67—21no—
295C4⋊Dic67—21no—
296Dic67⋊C4—41no—
297C22⋊Dic67—41no—
298(C2×D67)⋊C4—41no—
299C24×C67—21no—
300C24×C67—21no—
301C24×C67—41no—
302#41×C67—21no—
303#41×C67—21no—
304#41×C67—24no—
305#41×C67—21no—
306#41×C67—21no—
307#41×C67—21no—
308#41×C67—21no—
309#41×C67—42no—
310#41×C67—42no—
311#41×C67—42no—
312#41×C67C2×D412yes—
313#41×C67C2×D412yes—
314C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
315C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
316C2×D4×C67—21no—
317C2×D4×C67—24no—
318C2×D4×C67—21no—
319C2×D4×C67—21no—
320C2×D4×C67—21no—
321C2×D4×C67—21no—
322C2×D4×C67—21no—
323C2×D4×C67—21no—
324C2×D4×C67—21no—
325C2×D4×C67—21no—
326C2×D4×C67—21no—
327C2×D4×C67—21no—
328C2×D4×C67—21no—
329C2×D4×C67—42no—
330C2×D4×C67—41no—
331C2×D4×C67—41no—
332C2×D4×C67—42no—
333C2×D4×C67—44no—
334C2×D4×C67—44no—
335C2×D4×C67—42no—
336C2×D4×C67—44no—
337C2×D4×C67—82no—
338C2×D4×C67—82no—
339C2×D4×C67C2×D412yes—
340C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
341C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
342C2×D4×C67C2×D412yes—
343C22×C4×C67—21no—
344C22×C4×C67—21no—
345C22×C4×C67—21no—
346C22×C4×C67—41no—
347C22×C4×C67C2411yescharacteristic
348SD16×C67—24no—
349SD16×C67—42no—
350D8×C67—24no—
351D8×C67—42no—
352M16×C67—21no—
353M16×C67—21no—
354M16×C67—21no—
355M16×C67C2×D412yes—
356C2×C8×C67—21no—
357C2×C8×C67—21no—
358C42×C67—21no—
359C42×C67—21no—
360C23×C67—21no—
361C23×C67—21no—
362C23×C67—22no—
363C23×C67—22no—
364C23×C67—44no—
365C23×C67—41no—
366C23×C67—41no—
367C23×C67—41no—
368C23×C67—41no—
369C23×C67—81no—
370C23×C67—81no—
371C23×C67—81no—
372C23×C67—81no—
373C23×C67—161no—
374C23×C67—161no—
375C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×D67—21no—
377C22×D67—21no—
378C22×D67—44no—
379C22×D67—161no—
380C22×D67—161no—
381Q8×C67—21no—
382Q8×C67—21no—
383Q8×C67—21no—
384Q8×C67#12012yes—
385D4×C67—22no—
386D4×C67—22no—
387D4×C67—22no—
388D4×C67—21no—
389D4×C67—22no—
390D4×C67—21no—
391D4×C67—21no—
392D4×C67—22no—
393D4×C67—22no—
394D4×C67—44no—
395D4×C67—44no—
396D4×C67—41no—
397D4×C67—41no—
398D4×C67—41no—
399D4×C67—41no—
400D4×C67—41no—
401D4×C67—41no—
402D4×C67—88no—
403D4×C67#12012yes—
404C2×C4×C67—21no—
405C2×C4×C67—22no—
406C2×C4×C67—22no—
407C2×C4×C67—22no—
408C2×C4×C67—21no—
409C2×C4×C67—44no—
410C2×C4×C67—41no—
411C2×C4×C67—41no—
412C2×C4×C67—41no—
413C2×C4×C67—41no—
414C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22⋊D67—22no—
421C22⋊D67—22no—
422C22⋊D67—44no—
423C22⋊D67—44no—
424C22⋊D67—44no—
425C22⋊D67—41no—
426C22⋊D67—41no—
427C22⋊D67—161no—
428C2×Dic67—21no—
429C2×Dic67—22no—
430C2×Dic67—21no—
431C2×Dic67—44no—
432C2×Dic67—44no—
433C2×Dic67—41no—
434C2×Dic67—41no—
435C2×Dic67—41no—
436C2×Dic67—81no—
437D268—21no—
438D268—21no—
439D268—21no—
440D268#12012yes—
441C4×D67—22no—
442C4×D67—22no—
443C4×D67—44no—
444C4×D67—41no—
445C4×D67—41no—
446Dic134—21no—
447Dic134—22no—
448Dic134—22no—
449Dic134—21no—
450Dic134—21no—
451Dic134—44no—
452Dic134—41no—
453Dic134—41no—
454Dic134#12012yes—
455C8×C67—22no—
456C8×C67—41no—
457C67⋊C8—21no—
458C67⋊C8—21no—
459C67⋊C8—22no—
460C67⋊C8—21no—
461C67⋊C8—21no—
462C67⋊C8—41no—
463C22×C67—21no—
464C22×C67—21no—
465C22×C67—22no—
466C22×C67—41no—
467C22×C67—41no—
468C22×C67—42no—
469C22×C67—41no—
470C22×C67—42no—
471C22×C67—41no—
472C22×C67—41no—
473C22×C67—82no—
474C22×C67—82no—
475C22×C67—81no—
476C22×C67—81no—
477C22×C67—81no—
478C22×C67—81no—
479C22×C67—161no—
480C22×C67—161no—
481C22×C67—164no—
482C22×C67#53411yescharacteristic
483C22×C67D4211yescharacteristic
484C22×C67D4211yescharacteristic
485C2×D67—22no—
486C2×D67—41no—
487C2×D67—41no—
488C2×D67—41no—
489C2×D67—41no—
490C2×D67—41no—
491C2×D67—164no—
492C4×C67—22no—
493C4×C67—42no—
494C4×C67—41no—
495C4×C67C2×#12011yescharacteristic
496C4×C67C2×#12011yescharacteristic
497C4×C67D4211yescharacteristic
498C4×C67D4211yescharacteristic
499Dic67—22no—
500Dic67—42no—
501Dic67—41no—
502Dic67—81no—
503#23890—671nomaximal, Sylow
504C2×C67—21no—
505C2×C67—21no—
506C2×C67—42no—
507C2×C67—82no—
508C2×C67—81no—
509C2×C67—82no—
510C2×C67#240311yescharacteristic
511C2×C67#328811yescharacteristic
512C2×C67#329111yescharacteristic
513D67—42no—
514D67—81no—
515C2×#577—671no—
516C2×#577—671no—
517C2×#453—671no—
518C2×#453D6711yescharacteristic, complemented
519#3012—671no—
520#3012—671no—
521#2019—671no—
522#2019—671no—
523#2014—671no—
524#2007—671no—
525#1907—671no—
526#1907—671no—
527#1876—671no—
528#1876—671no—
529#1793—671no—
530C67#2389011yescharacteristic, complemented, Sylow
531C2×2−1+4—671no—
532C2×H(5,𝔽2)—671no—
533C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic, complemented
534#577—1344no—
535#577—1344no—
536#577—1344no—
537#577—1344no—
538C2×#137—671no—
539C2×#137—671no—
540C2×#137—1341no—
541C2×#137—1341no—
542C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
547C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
548C2×#135—671no—
549C2×#135—671no—
550C2×#135—1341no—
551C2×#135—1341no—
552C22×SD16—671no—
553C22×SD16—671no—
554C22×SD16—1341no—
555C22×SD16—1341no—
556C2×#131—671no—
557C2×#131—671no—
558#537—671no—
559C2×#127C2×D6711yescharacteristic
560#453—24no—
561#453—1344no—
562#452—1341no—
563#452—1341no—
564#450—1341no—
565#450—1341no—
566#449—1341no—
567#449—1341no—
568#447—1341no—
569#447—1341no—
570C2×#104—671no—
571C2×#104—671no—
572C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
573C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
574#417—671no—
575#417—671no—
576C2×#102—671no—
577C2×#102—671no—
578C2×#101—671no—
579C2×#100—671no—
580C2×#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
581#408—671no—
582#408—671no—
583#391—671no—
584#343—671no—
585#341—671no—
586#341—671no—
587#336—671no—
5882−1+4—2681no—
5892−1+4—674no—
5902−1+4—1342no—
5912−1+4—1342no—
592H(5,𝔽2)—22no—
593H(5,𝔽2)—22no—
594H(5,𝔽2)—22no—
595H(5,𝔽2)—41no—
596H(5,𝔽2)—2681no—
597H(5,𝔽2)—1342no—
598H(5,𝔽2)—1342no—
599H(5,𝔽2)—1342no—
600C2×#41—21no—
601C2×#41—21no—
602C2×#41—2681no—
603C2×#41—671no—
604C2×#41—671no—
605C2×#41—1341no—
606C2×#41—1341no—
607C2×#41—1341no—
608C2×#41—1341no—
609C2×#41C22×D6711yescharacteristic
610C2×#41C22×D6711yescharacteristic
611C22×Q8—671no—
612C22×Q8—1341no—
613C22×Q8—1341no—
614C22×D4—21no—
615C22×D4—21no—
616C22×D4—41no—
617C22×D4—41no—
618C22×D4—2681no—
619C22×D4—1341no—
620C22×D4—1341no—
621C22×D4C22×D6711yescharacteristic
622C22×D4C22×D6711yescharacteristic
623#137—1342no—
624#137—1342no—
625#137—1348no—
626#137—1342no—
627#137—1348no—
628#137—1342no—
629AGL(1,ℤ/8)—22no—
630AGL(1,ℤ/8)—22no—
631AGL(1,ℤ/8)—41no—
632AGL(1,ℤ/8)—2681no—
633AGL(1,ℤ/8)—674no—
634AGL(1,ℤ/8)—1348no—
635AGL(1,ℤ/8)—1342no—
636AGL(1,ℤ/8)—1342no—
637AGL(1,ℤ/8)—1348no—
638AGL(1,ℤ/8)C22⋊D6714yescomplemented
639#135—1348no—
640#135—1342no—
641#135—1342no—
642#135—1348no—
643#135—1342no—
644#135—1342no—
645C2×Q16—671no—
646C2×Q16—671no—
647C2×Q16—1341no—
648C2×Q16—1341no—
649C2×SD16—21no—
650C2×SD16—21no—
651C2×SD16—671no—
652C2×SD16—671no—
653C2×SD16—671no—
654C2×SD16—671no—
655C2×SD16—1341no—
656C2×SD16—1341no—
657C2×SD16—1341no—
658C2×SD16—1341no—
659C2×SD16—1341no—
660C2×SD16—1348no—
661C2×SD16—1341no—
662C2×SD16—1342no—
663C2×SD16—1342no—
664C2×SD16—1341no—
665C2×SD16—1348no—
666C2×SD16—1342no—
667C2×SD16—1341no—
668C2×SD16—1342no—
669C2×D8—21no—
670C2×D8—21no—
671C2×D8—671no—
672C2×D8—671no—
673C2×D8—1341no—
674C2×D8—1341no—
675#131—1342no—
676#131—1342no—
677#131—1342no—
678#131—1342no—
679C2×M16—671no—
680C2×M16—671no—
681C2×M16—1341no—
682C2×M16—1341no—
683C2×M16C22×D6711yescharacteristic
684C2×M16C22×D6711yescharacteristic
685C22×C8—671no—
686C22×C8—671no—
687C22×C8—1341no—
688C22×C8—1341no—
689#127—22no—
690#127—22no—
691C22⋊Q8—1341no—
692C22⋊Q8—1341no—
693#121—2681no—
694#121—1341no—
695#121—1341no—
696C2×C4⋊C4—671no—
697C2×C42C22×D6711yescharacteristic
698#104—22no—
699#104—22no—
700#104—1342no—
701#104—1342no—
702#103—1341no—
703#103—1341no—
704#102—1341no—
705#102—1341no—
706#102—1341no—
707#102—1341no—
708#102—1341no—
709#102—1341no—
710#101—2681no—
711#100—22no—
712#100—1342no—
713C22⋊C8—1341no—
714C22⋊C8—1341no—
715C22⋊C8—1341no—
716C22⋊C8—1341no—
717#95—2681no—
718C24—21no—
719C24—21no—
720C24—41no—
721C24—2681no—
722#41—21no—
723#41—21no—
724#41—24no—
725#41—21no—
726#41—21no—
727#41—21no—
728#41—21no—
729#41—42no—
730#41—42no—
731#41—42no—
732#41—2682no—
733#41—2682no—
734#41—2684no—
735#41—2682no—
736#41—2682no—
737#41—2684no—
738#41—2682no—
739#41—672no—
740#41—672no—
741#41—1344no—
742#41—1344no—
743#41—1344no—
744#41—1341no—
745#41—1341no—
746#41—1341no—
747#41—1341no—
748#41—1341no—
749#41—1341no—
750#41D4×D6712yes—
751#41C2×C22⋊D6712yes—
752C2×Q8—2682no—
753C2×Q8—2681no—
754C2×Q8—2682no—
755C2×Q8—671no—
756C2×Q8—671no—
757C2×Q8—672no—
758C2×Q8—1344no—
759C2×Q8—1344no—
760C2×Q8—1341no—
761C2×Q8—1341no—
762C2×Q8—1341no—
763C2×Q8—1341no—
764C2×Q8—1341no—
765C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
766C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
767C2×D4—21no—
768C2×D4—24no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—21no—
777C2×D4—21no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—42no—
781C2×D4—41no—
782C2×D4—41no—
783C2×D4—42no—
784C2×D4—44no—
785C2×D4—44no—
786C2×D4—42no—
787C2×D4—44no—
788C2×D4—82no—
789C2×D4—82no—
790C2×D4—2682no—
791C2×D4—2682no—
792C2×D4—2681no—
793C2×D4—2684no—
794C2×D4—2684no—
795C2×D4—2681no—
796C2×D4—2682no—
797C2×D4—2681no—
798C2×D4—2681no—
799C2×D4—671no—
800C2×D4—671no—
801C2×D4—1344no—
802C2×D4—1341no—
803C2×D4—1341no—
804C2×D4D4×D6711yescharacteristic
805C2×D4D4×D6712yes—
806C2×D4D4×D6711yescharacteristic
807C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—21no—
811C22×C4—41no—
812C22×C4—2681no—
813C22×C4—2681no—
814C22×C4—2681no—
815C22×C4—1341no—
816C22×C4—1341no—
817C22×C4—1341no—
818C22×C4—1341no—
819C22×C4C23×D6711yescharacteristic
820Q16—1344no—
821Q16—1342no—
822Q16—1344no—
823Q16—1342no—
824SD16—24no—
825SD16—42no—
826SD16—2682no—
827SD16—1344no—
828SD16—1342no—
829SD16—1344no—
830SD16—1344no—
831SD16—1344no—
832SD16—1344no—
833SD16—1344no—
834SD16—1344no—
835SD16—1342no—
836SD16—1342no—
837SD16—1342no—
838D8—24no—
839D8—42no—
840D8—2682no—
841D8—1342no—
842D8—1344no—
843D8—1342no—
844M16—21no—
845M16—21no—
846M16—21no—
847M16—672no—
848M16—1344no—
849M16—1341no—
850M16—1341no—
851M16—1344no—
852M16—1341no—
853M16C2×C22⋊D6712yes—
854C2×C8—21no—
855C2×C8—21no—
856C2×C8—671no—
857C2×C8—671no—
858C2×C8—671no—
859C2×C8—671no—
860C2×C8—1344no—
861C2×C8—1341no—
862C2×C8—1344no—
863C2×C8—1341no—
864C2×C8—1341no—
865C2×C8—1341no—
866C2×C8—1341no—
867C2×C8—1341no—
868C4⋊C4—2681no—
869C4⋊C4—1341no—
870C4⋊C4—1341no—
871C22⋊C4—2681no—
872C22⋊C4—2681no—
873C42—21no—
874C42—21no—
875C23—21no—
876C23—21no—
877C23—22no—
878C23—22no—
879C23—44no—
880C23—41no—
881C23—41no—
882C23—41no—
883C23—41no—
884C23—81no—
885C23—81no—
886C23—81no—
887C23—81no—
888C23—2684no—
889C23—161no—
890C23—161no—
891C23—10721no—
892C23—10721no—
893C23—1341no—
894C23—1341no—
895C23#1452408811yescharacteristic
896Q8—21no—
897Q8—21no—
898Q8—21no—
899Q8—2684no—
900Q8—2681no—
901Q8—2681no—
902Q8—672no—
903Q8—1341no—
904Q8—1342no—
905Q8—1342no—
906Q8—1341no—
907Q8—1341no—
908Q8#1452401112yes—
909D4—22no—
910D4—22no—
911D4—21no—
912D4—22no—
913D4—21no—
914D4—22no—
915D4—21no—
916D4—22no—
917D4—22no—
918D4—44no—
919D4—44no—
920D4—41no—
921D4—41no—
922D4—41no—
923D4—41no—
924D4—41no—
925D4—41no—
926D4—88no—
927D4—2684no—
928D4—2684no—
929D4—2681no—
930D4—2681no—
931D4—2684no—
932D4—10721no—
933D4—672no—
934D4—1342no—
935D4—1342no—
936D4—1341no—
937D4—1341no—
938D4—1341no—
939D4#1452401112yes—
940C2×C4—21no—
941C2×C4—22no—
942C2×C4—22no—
943C2×C4—22no—
944C2×C4—21no—
945C2×C4—44no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—2684no—
951C2×C4—2681no—
952C2×C4—2681no—
953C2×C4—2684no—
954C2×C4—2684no—
955C2×C4—2681no—
956C2×C4—2681no—
957C2×C4—2681no—
958C2×C4—5361no—
959C2×C4—1341no—
960C2×C4—1342no—
961C2×C4—1341no—
962C2×C4—1342no—
963C2×C4—1342no—
964C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
965C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
966C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
967C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
968C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
969C2×C4#1452408811yescharacteristic
970C8—22no—
971C8—41no—
972C8—2681no—
973C8—1341no—
974C8—1341no—
975C8—1342no—
976C8—1341no—
977C8—1341no—
978C22—21no—
979C22—21no—
980C22—22no—
981C22—41no—
982C22—41no—
983C22—41no—
984C22—42no—
985C22—42no—
986C22—41no—
987C22—41no—
988C22—82no—
989C22—82no—
990C22—81no—
991C22—81no—
992C22—81no—
993C22—81no—
994C22—2681no—
995C22—2681no—
996C22—2681no—
997C22—2681no—
998C22—2681no—
999C22—161no—
1000C22—161no—
1001C22—164no—
1002C22—10724no—
1003C22—1342no—
1004C22#1686395611yescharacteristic
1005C22#1686402811yescharacteristic
1006C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1007C4—22no—
1008C4—42no—
1009C4—41no—
1010C4—2681no—
1011C4—2682no—
1012C4—5361no—
1013C4—1342no—
1014C4#120×D6711yescharacteristic
1015C4C2×#1452401111yescharacteristic
1016C4#1686402811yescharacteristic
1017C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1018C2—21no—
1019C2—21no—
1020C2—42no—
1021C2—81no—
1022C2—82no—
1023C2—82no—
1024C2—2682no—
1025C2—5361no—
1026C2#2256352011yescharacteristic
1027C2#2257197011yescharacteristic
1028C2#2257200411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#453×C67C2
socleC22×C67D42
hypercenterC2×#453D67
hypocenterC67#23890
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864207C2semidirect
2. C2×#16864206C2semidirect
3. C2×#16863563C2semidirect
4. #22569513C2semidirect
5. #22569512C2semidirect
6. #22561325C2semidirect
7. #22561323C2semidirect
8. #22561297C2semidirect
9. #22561257C2semidirect
10. #22560719C2semidirect
11. #22560714C2semidirect
12. #22560534C2semidirect
13. #22560533C2semidirect
14. #22560169C2semidirect
15. C2×#453×C67C2semidirect
17. C2×#14524088C22semidirect
22. C2×#14524076C22semidirect
24. C2×#14524073C22semidirect
35. C22×#11761616C22semidirect
36. C22×#11761616C22semidirect
38. C2×#14524051C22semidirect
39. C2×#14524050C22semidirect
50. C2×#14523971C22semidirect
51. C2×#14523971C22semidirect
52. #16863398C22semidirect
53. #16863397C22semidirect
54. C2×#14523964C22semidirect
55. C2×#14523964C22semidirect
56. C2×#14523961C22semidirect
57. C2×#14523960C22semidirect
58. #16863364C22semidirect
59. #16863363C22semidirect
60. #16863302C22semidirect
61. #16863164C22semidirect
62. #16863160C22semidirect
63. #16863160C22semidirect
64. #16863151C22semidirect
65. C2×H(5,𝔽2)×C67C22semidirect
70. C2×#104×C67C22semidirect
71. C2×#104×C67C22semidirect
72. C2×#100×C67C22semidirect
76. #14524090D4semidirect
104. #14524069D4semidirect
114. C2×#11761618D4semidirect
115. C2×#11761618D4semidirect
129. C2×#11761616D4semidirect
130. C2×#11761616D4semidirect
131. C2×#11761615D4semidirect
132. C2×#11761615D4semidirect
136. C2×#11761613D4semidirect
137. C2×#11761613D4semidirect
190. AGL(1,ℤ/8)×C67D4semidirect
518. C2×#453D67semidirect
530. C67#23890semidirect
533. C2×H(5,𝔽2)C2×D67semidirect
572. C2×#104C2×D67semidirect
573. C2×#104C2×D67semidirect
580. C2×#100C2×D67semidirect
638. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642072
C2×#168642062
C2×#168635632
#225695132
#225695122
#225613252
#225613232
#225612972
#225612572
#225607192
#225607142
#225605342
#225605332
#225601692
C2×#453×C672
#2389067