Subgroups — #30887334

Order 17152.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	complemented
11	#16864204	—	2	8	no	—
12	#16864204	—	2	8	no	—
13	C₂×#14524074	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524068	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524063	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11761615	—	2	2	no	—
21	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863977	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863565	—	2	8	no	—
26	#16863561	—	2	2	no	—
27	#16863548	—	2	2	no	—
28	#16863544	—	2	2	no	—
29	#16863531	—	2	2	no	—
30	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863364	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863165	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16863160	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#14524089	—	2	4	no	—
43	#14524089	—	2	4	no	—
44	#14524089	—	2	4	no	—
45	#14524089	—	4	2	no	—
46	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	4	1	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
54	#14524074	—	2	16	no	—
55	#14524074	—	2	4	no	—
56	#14524074	—	2	4	no	—
57	#14524071	—	2	4	no	—
58	#14524071	—	4	2	no	—
59	#14524068	—	2	16	no	—
60	#14524068	—	2	4	no	—
61	#14524068	D₄	1	8	yes	complemented
62	#14524063	—	2	16	no	—
63	#14524063	—	2	4	no	—
64	#14524063	—	2	4	no	—
65	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
66	C₂×#11761618	D₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
68	C₂×#11761616	D₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×#11761615	—	2	16	no	—
70	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
71	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
72	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
73	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
74	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
75	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
76	C₂×#11761615	D₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
78	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
79	C₂×#11761613	D₄	1	2	yes	complemented
80	#14524050	—	2	4	no	—
81	#14524050	—	2	4	no	—
82	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
83	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#14524040	—	2	4	no	—
87	#14524023	—	2	2	no	—
88	#14524018	—	2	2	no	—
89	#14524017	—	4	1	no	—
90	#14523971	—	2	4	no	—
91	#14523963	—	2	2	no	—
92	#14523963	—	2	2	no	—
93	#14523959	—	2	4	no	—
94	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
95	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
96	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
97	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
98	2₋¹⁺⁴×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
101	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#104×C₆₇	—	2	4	no	—
108	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
109	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
110	#101×C₆₇	—	4	1	no	—
111	#95×C₆₇	—	4	1	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
114	#11761629	—	4	4	no	—
115	#11761629	—	4	4	no	—
116	#11761628	—	2	8	no	—
117	#11761628	—	2	2	no	—
118	#11761628	—	2	2	no	—
119	#11761628	—	2	2	no	—
120	#11761628	—	2	2	no	—
121	#11761628	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
135	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
139	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
140	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
141	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
142	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
145	#11761618	—	2	8	no	—
146	#11761618	—	2	4	no	—
147	#11761617	—	4	4	no	—
148	#11761616	—	2	4	no	—
149	#11761615	—	2	8	no	—
150	#11761615	—	2	8	no	—
151	#11761615	—	2	8	no	—
152	#11761615	—	2	4	no	—
153	#11761615	—	2	8	no	—
154	D₅₃₆	—	4	4	no	—
155	#11761613	—	2	8	no	—
156	#11761613	—	2	4	no	—
157	#11761612	—	2	8	no	—
158	#11761612	—	2	2	no	—
159	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
168	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
169	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
170	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
171	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
172	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
173	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
174	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	16	2	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	16	2	no	—
209	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
212	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₆₇	#120	1	4	yes	—
214	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
218	D₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	D₂₆₈	—	2	4	no	—
240	D₂₆₈	—	2	2	no	—
241	D₂₆₈	—	2	2	no	—
242	D₂₆₈	—	2	4	no	—
243	D₂₆₈	—	4	8	no	—
244	D₂₆₈	—	4	2	no	—
245	D₂₆₈	—	4	2	no	—
246	D₂₆₈	—	8	8	no	—
247	D₂₆₈	—	16	1	no	—
248	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
249	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
251	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
252	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
253	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
270	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
271	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
272	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
273	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
274	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
278	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
279	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
280	Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	#23890	—	67	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂×C₆₇	#2403	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₇	#3288	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇	#3291	1	1	yes	characteristic
288	D₆₇	—	8	2	no	—
289	D₆₇	—	8	4	no	—
290	C₂×#577	—	67	2	no	—
291	C₂×#453	—	67	2	no	—
292	#3012	—	67	2	no	—
293	#2019	—	67	2	no	—
294	#2014	—	67	1	no	—
295	#2007	—	67	1	no	—
296	#1907	—	67	2	no	—
297	#1876	—	67	2	no	—
298	#1793	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₆₇	#23890	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
302	#577	—	134	8	no	—
303	#577	—	134	8	no	—
304	C₂×#137	—	67	2	no	—
305	C₂×#137	—	134	2	no	—
306	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
308	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
309	C₂×#135	—	67	2	no	—
310	C₂×#135	—	134	2	no	—
311	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	134	2	no	—
313	C₂×#131	—	67	2	no	—
314	#537	—	67	1	no	—
315	C₂×#127	—	67	1	no	—
316	#453	—	134	8	no	—
317	#452	—	134	2	no	—
318	#450	—	134	2	no	—
319	#449	—	134	2	no	—
320	#447	—	134	2	no	—
321	C₂×#104	—	67	2	no	—
322	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
323	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
324	C₂×#102	—	67	2	no	—
325	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂×#100	—	67	2	no	—
327	#408	—	67	2	no	—
328	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#343	—	67	1	no	—
330	#341	—	67	2	no	—
331	#336	—	67	1	no	—
332	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
333	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
334	2₋¹⁺⁴	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
335	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
339	C₂×#41	—	2	2	no	—
340	C₂×#41	—	4	1	no	—
341	C₂×#41	—	67	2	no	—
342	C₂×#41	—	134	2	no	—
343	C₂×#41	—	134	2	no	—
344	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
352	#137	—	134	4	no	—
353	#137	—	134	16	no	—
354	#137	—	134	4	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
356	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
357	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
358	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
360	#135	—	134	16	no	—
361	#135	—	134	4	no	—
362	#135	—	134	4	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
375	C₂×D₈	—	67	2	no	—
376	C₂×D₈	—	134	2	no	—
377	C₂×D₈	—	134	2	no	—
378	#131	—	134	4	no	—
379	#131	—	134	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
382	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
385	#127	—	134	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
387	#121	—	268	1	no	—
388	#121	—	134	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	#104	—	2	4	no	—
392	#104	—	134	4	no	—
393	#103	—	2	2	no	—
394	#102	—	2	2	no	—
395	#102	—	134	2	no	—
396	#102	—	134	2	no	—
397	#101	—	4	1	no	—
398	#100	—	134	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
401	#95	—	4	1	no	—
402	C₂⁴	—	268	2	no	—
403	C₂⁴	—	134	2	no	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	8	no	—
407	#41	—	4	4	no	—
408	#41	—	4	4	no	—
409	#41	—	4	4	no	—
410	#41	—	268	4	no	—
411	#41	—	268	4	no	—
412	#41	—	268	4	no	—
413	#41	—	134	8	no	—
414	#41	—	134	2	no	—
415	#41	—	134	2	no	—
416	#41	—	134	2	no	—
417	#41	—	134	2	no	—
418	#41	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
419	#41	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
427	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	1	no	—
431	C₂×D₄	—	268	2	no	—
432	C₂×D₄	—	268	4	no	—
433	C₂×D₄	—	268	4	no	—
434	C₂×D₄	—	268	1	no	—
435	C₂×D₄	—	268	8	no	—
436	C₂×D₄	—	268	8	no	—
437	C₂×D₄	—	268	4	no	—
438	C₂×D₄	—	268	4	no	—
439	C₂×D₄	—	268	2	no	—
440	C₂×D₄	—	536	2	no	—
441	C₂×D₄	—	536	2	no	—
442	C₂×D₄	—	67	2	no	—
443	C₂×D₄	—	67	4	no	—
444	C₂×D₄	—	134	8	no	—
445	C₂×D₄	—	134	2	no	—
446	C₂×D₄	—	134	2	no	—
447	C₂×D₄	—	134	2	no	—
448	C₂×D₄	—	134	2	no	—
449	C₂×D₄	—	134	2	no	—
450	C₂×D₄	—	134	2	no	—
451	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	Q₁₆	—	134	8	no	—
461	Q₁₆	—	134	4	no	—
462	SD₁₆	—	268	4	no	—
463	SD₁₆	—	134	8	no	—
464	SD₁₆	—	134	8	no	—
465	SD₁₆	—	134	8	no	—
466	SD₁₆	—	134	4	no	—
467	SD₁₆	—	134	8	no	—
468	SD₁₆	—	134	4	no	—
469	D₈	—	268	4	no	—
470	D₈	—	134	4	no	—
471	D₈	—	134	8	no	—
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	2	2	no	—
474	M₁₆	—	67	4	no	—
475	M₁₆	—	134	8	no	—
476	M₁₆	—	134	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	67	2	no	—
479	C₂×C₈	—	67	2	no	—
480	C₂×C₈	—	134	8	no	—
481	C₂×C₈	—	134	2	no	—
482	C₂×C₈	—	134	2	no	—
483	C₂×C₈	—	134	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	268	8	no	—
490	C₂³	—	268	2	no	—
491	C₂³	—	268	2	no	—
492	C₂³	—	536	2	no	—
493	C₂³	—	536	2	no	—
494	C₂³	—	1072	2	no	—
495	C₂³	—	1072	2	no	—
496	C₂³	—	134	2	no	—
497	C₂³	—	134	4	no	—
498	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	2	no	—
500	Q₈	—	2	4	no	—
501	Q₈	—	4	4	no	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	Q₈	—	134	2	no	—
504	Q₈	—	134	2	no	—
505	Q₈	#14524013	1	4	yes	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	268	8	no	—
511	D₄	—	268	8	no	—
512	D₄	—	268	2	no	—
513	D₄	—	268	2	no	—
514	D₄	—	268	2	no	—
515	D₄	—	268	2	no	—
516	D₄	—	536	8	no	—
517	D₄	—	1072	1	no	—
518	D₄	—	134	2	no	—
519	D₄	—	134	4	no	—
520	D₄	—	134	2	no	—
521	D₄	—	134	4	no	—
522	D₄	#14524013	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	8	1	no	—
535	C₂×C₄	—	268	8	no	—
536	C₂×C₄	—	268	2	no	—
537	C₂×C₄	—	268	2	no	—
538	C₂×C₄	—	134	2	no	—
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	4	2	no	—
544	C₈	—	134	2	no	—
545	C₈	—	134	2	no	—
546	C₈	—	134	4	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	268	2	no	—
553	C₂²	—	268	4	no	—
554	C₂²	—	268	2	no	—
555	C₂²	—	268	2	no	—
556	C₂²	—	536	4	no	—
557	C₂²	—	536	2	no	—
558	C₂²	—	536	2	no	—
559	C₂²	—	1072	2	no	—
560	C₂²	—	1072	8	no	—
561	C₂²	#16863958	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#16864028	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#16864028	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	8	1	no	—
568	C₄	—	268	2	no	—
569	C₄	C₂×#14524013	1	2	yes	—
570	C₄	#16864028	1	2	yes	—
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	4	4	no	—
574	C₂	—	536	2	no	—
575	C₂	—	536	4	no	—
576	C₂	#22563522	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#22571977	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#22571999	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16864028
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1793	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
hypercenter	#1793	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23890
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864204	C₂	semidirect
2. C₂×#16863565	C₂	semidirect
3. #22569515	C₂	semidirect
4. #22561322	C₂	semidirect
5. #22561296	C₂	semidirect
6. #22561255	C₂	semidirect
7. #22560715	C₂	semidirect
8. #22560534	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1793	C₂	semidirect
10. C₂×#14524089	C₂²	semidirect
14. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
33. #16863364	C₂²	semidirect
34. #16863165	C₂²	semidirect
35. #16863160	C₂²	semidirect
36. #16863151	C₂²	semidirect
38. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
39. #417×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×#101×C₆₇	C₂²	semidirect
41. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
61. #14524068	D₄	semidirect
66. C₂×#11761618	D₄	semidirect
68. C₂×#11761616	D₄	semidirect
76. C₂×#11761615	D₄	semidirect
79. C₂×#11761613	D₄	semidirect
98. 2₋¹⁺⁴×C₆₇	D₄	semidirect
298. #1793	D₆₇	semidirect
299. C₆₇	#23890	semidirect
322. C₂×#104	C₂×D₆₇	semidirect
323. #417	C₂×D₆₇	semidirect
325. C₂×#101	C₂×D₆₇	semidirect
328. #391	C₂×D₆₇	semidirect
334. 2₋¹⁺⁴	D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864204	2
C₂×#16863565	2
#22569515	2
#22561322	2
#22561296	2
#22561255	2
#22560715	2
#22560534	2
C₆₇×#1793	2
#23890	67