Finite Group Databasebeta

← #30887336

Subgroups — #30887336

Order 17152.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1030 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22569515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560536C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560166C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2211yescharacteristic
17C2×#14524089C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14524088C2211yescharacteristic, complemented
19#16864208—24no—
20#16864208—24no—
21#16864206—24no—
22#16864206—24no—
23C2×#14524076—21no—
24C2×#14524076C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14524076C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14524072—21no—
27C2×#14524071—21no—
28C2×#14524071C2211yescharacteristic
29C2×#14524071C2211yescharacteristic
30C2×#14524069C2211yescharacteristic
31C2×#14524067—21no—
32C2×#14524065—21no—
33C2×#14524065C2211yescharacteristic
34C2×#14524063C2211yescharacteristic
35C2×#14524062—21no—
36C22×#11761617—21no—
37C22×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
38C22×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
39C2×SD16×D67—21no—
40C2×#14524051C2211yescharacteristic, complemented
41#16863977C2211yescharacteristic
42C2×#14524039C2211yescharacteristic
43#16863566—24no—
44#16863562—24no—
45#16863561—21no—
46#16863559—21no—
47#16863548—21no—
48#16863548—21no—
49#16863544—21no—
50#16863542—21no—
51#16863531—21no—
52#16863531—21no—
53C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
57#16863395C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
61#16863364C2211yescharacteristic, complemented
62#16863362C2211yescharacteristic, complemented
63#16863301C2211yescharacteristic, complemented
64#16863160C2211yescharacteristic, complemented
65#16863150C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
67C2×#131×C67C2211yescharacteristic, complemented
68#417×C67C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
71#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
72#341×C67C2211yescharacteristic, complemented
73#14524090—22no—
74#14524090—22no—
75#14524090—41no—
76#14524090D414yescomplemented
77#14524089—22no—
78#14524089—22no—
79#14524089—22no—
80#14524089—41no—
81#14524088—22no—
82#14524088—22no—
83#14524088—22no—
84#14524088—41no—
85C2×#11761629—21no—
86C2×#11761628—21no—
87C2×#11761628—21no—
88C2×#11761628C2311yescharacteristic
89C2×#11761628C2311yescharacteristic
90C2×#11761628C2311yescharacteristic
91C2×#11761627—21no—
92C2×#11761627—21no—
93C2×#11761627—21no—
94C2×#11761627—41no—
95C22×Dic134—21no—
96C22×Dic134C2311yescharacteristic
97C2×Q8×D67—21no—
98C22×D268—21no—
99C22×D268C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊D67—41no—
101C22×C22⋊D67—41no—
102C2×D4×D67—21no—
103C2×D4×D67—21no—
104C2×D4×D67—21no—
105C2×D4×D67—41no—
106#14524076—28no—
107#14524076—22no—
108#14524076—22no—
109#14524076—22no—
110#14524076—22no—
111#14524072—28no—
112#14524071—28no—
113#14524071—22no—
114#14524071—22no—
115#14524071—41no—
116#14524071D414yescomplemented
117#14524069—22no—
118#14524069—41no—
119#14524067—28no—
120#14524065—28no—
121#14524065—22no—
122#14524065—22no—
123#14524063—22no—
124#14524063—22no—
125#14524062—28no—
126C2×Dic268—21no—
127C2×Dic268—21no—
128C2×Dic268D411yescharacteristic, complemented
129C2×#11761618D411yescharacteristic, complemented
130C2×#11761617—28no—
131C2×#11761617—21no—
132C2×#11761617—22no—
133C2×#11761617—21no—
134C2×#11761617—21no—
135C2×#11761617—22no—
136C2×#11761617—21no—
137C2×#11761617—21no—
138C2×#11761617—21no—
139C2×#11761617D411yescharacteristic, complemented
140C2×#11761617D411yescharacteristic, complemented
141C2×#11761616—22no—
142C2×#11761616—21no—
143C2×#11761616—21no—
144C2×#11761616—21no—
145C2×#11761616—22no—
146C2×#11761616D411yescharacteristic, complemented
147C2×#11761615D411yescharacteristic, complemented
148SD16×D67—28no—
149C2×D536—21no—
150C2×D536—21no—
151C2×D536D411yescharacteristic, complemented
152C2×#11761613—21no—
153C2×#11761613D411yescharacteristic, complemented
154#14524051—22no—
155#14524051—22no—
156C2×#11761612C2311yescharacteristic
157C2×#11761611—21no—
158C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C8×D67—21no—
160#14524039—22no—
161#14524039—22no—
162#14524023—21no—
163#14524023—21no—
164#14524018—21no—
165#14524018—21no—
166#14524017—41no—
167C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
168#14523970—22no—
169#14523969—22no—
170#14523969—22no—
171#14523969—22no—
172#14523966—21no—
173#14523963—21no—
174#14523963—21no—
175#14523963—21no—
176#14523961—41no—
177#14523959—22no—
178(C2×D67)⋊C8—21no—
179(C2×D67)⋊C8—21no—
180(C2×D67)⋊C8—21no—
181(C2×D67)⋊C8—21no—
182C67⋊#95—41no—
183C2×#41×C67C2311yescharacteristic
184C22×D4×C67C2311yescharacteristic
185AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
186AGL(1,ℤ/8)×C67D414yescomplemented
187C2×SD16×C67—21no—
188C2×D8×C67—21no—
189#131×C67—22no—
190#131×C67—22no—
191C2×M16×C67—21no—
192C2×M16×C67C2311yescharacteristic
193C2×M16×C67C2311yescharacteristic
194C2×M16×C67C2311yescharacteristic
195C22×C8×C67—21no—
196C22×C8×C67C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
198#103×C67—21no—
199#102×C67—21no—
200#102×C67—21no—
201#102×C67—21no—
202#100×C67—22no—
203C23×D67—21no—
204C23×D67—41no—
205C23×D67—41no—
206#11761629—42no—
207#11761629—42no—
208#11761628—21no—
209#11761628—21no—
210#11761628—24no—
211#11761628—21no—
212#11761628—21no—
213#11761628—21no—
214#11761628—21no—
215#11761628—21no—
216#11761628—21no—
217#11761628—21no—
218#11761628—21no—
219#11761628—24no—
220#11761628—42no—
221#11761628—42no—
222#11761628C2×D412yes—
223#11761628C2×D412yes—
224#11761627—24no—
225#11761627—24no—
226#11761627—42no—
227#11761627—42no—
228#11761627—42no—
229#11761627—44no—
230#11761627—44no—
231#11761627—42no—
232C2×Dic134—21no—
233C2×Dic134—21no—
234C2×Dic134—21no—
235C2×Dic134—21no—
236C2×Dic134—24no—
237C2×Dic134—21no—
238C2×Dic134—42no—
239C2×Dic134—41no—
240C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
241C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
242C2×Dic134C2×D412yes—
243C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
244Q8×D67—24no—
245Q8×D67—42no—
246C2×D268—24no—
247C2×D268—21no—
248C2×D268—21no—
249C2×D268—21no—
250C2×D268—21no—
251C2×D268—21no—
252C2×D268—42no—
253C2×D268—41no—
254C2×D268—41no—
255C2×D268C2×D411yescharacteristic
256C2×D268C2×D411yescharacteristic
257C2×D268C2×D412yes—
258C2×D268C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊D67—21no—
260C2×C22⋊D67—21no—
261C2×C22⋊D67—21no—
262C2×C22⋊D67—41no—
263C2×C22⋊D67—41no—
264C2×C22⋊D67—41no—
265C2×C22⋊D67—44no—
266C2×C22⋊D67—44no—
267C2×C22⋊D67—41no—
268C2×C22⋊D67—44no—
269C2×C22⋊D67—82no—
270C2×C22⋊D67—82no—
271D4×D67—24no—
272D4×D67—42no—
273D4×D67—42no—
274D4×D67—42no—
275D4×D67—44no—
276D4×D67—44no—
277D4×D67—42no—
278D4×D67—42no—
279C22×Dic67—21no—
280C22×Dic67—21no—
281C22×Dic67—41no—
282C22×Dic67—41no—
283C2×C4×D67—21no—
284C2×C4×D67—21no—
285C2×C4×D67—21no—
286C2×C4×D67—41no—
287C2×C4×D67—41no—
288Dic268—24no—
289Dic268—24no—
290Dic268—22no—
291#11761618—22no—
292#11761617—24no—
293#11761617—24no—
294#11761617—24no—
295#11761617—24no—
296#11761617—22no—
297#11761617—22no—
298#11761617—24no—
299#11761617—42no—
300#11761616—24no—
301#11761616—24no—
302#11761616—22no—
303#11761616—42no—
304#11761615—22no—
305D536—24no—
306D536—22no—
307D536—42no—
308#11761613—22no—
309#11761613—42no—
310#11761612—21no—
311#11761612—21no—
312#11761611—24no—
313C2×C67⋊C8—21no—
314C2×C67⋊C8—21no—
315C2×C67⋊C8—21no—
316C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
317C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
318C8×D67—24no—
319C4⋊Dic67—41no—
320(C2×D67)⋊C4—41no—
321(C2×D67)⋊C4—41no—
322C4×Dic67—21no—
323C4×Dic67—21no—
324C24×C67—21no—
325#41×C67—21no—
326#41×C67—21no—
327#41×C67C2×D412yes—
328#41×C67C2×D412yes—
329C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
330C2×D4×C67—21no—
331C2×D4×C67—21no—
332C2×D4×C67—21no—
333C2×D4×C67—21no—
334C2×D4×C67—21no—
335C2×D4×C67—21no—
336C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
337C2×D4×C67C2×D412yes—
338C22×C4×C67—21no—
339C22×C4×C67—21no—
340C22×C4×C67C2411yescharacteristic
341SD16×C67—24no—
342D8×C67—24no—
343M16×C67—24no—
344M16×C67—21no—
345M16×C67—21no—
346M16×C67—21no—
347M16×C67—21no—
348M16×C67C2×D412yes—
349M16×C67C2×D412yes—
350C2×C8×C67—24no—
351C2×C8×C67—21no—
352C2×C8×C67—21no—
353C2×C8×C67—21no—
354C2×C8×C67—21no—
355C2×C8×C67—21no—
356C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
357C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
358C4⋊C4×C67—21no—
359C4⋊C4×C67—21no—
360C23×C67—21no—
361C23×C67—22no—
362C23×C67—41no—
363C23×C67—41no—
364C23×C67—81no—
365C23×C67—81no—
366C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×D67—21no—
368C22×D67—21no—
369C22×D67—21no—
370C22×D67—22no—
371C22×D67—44no—
372C22×D67—41no—
373C22×D67—44no—
374C22×D67—41no—
375C22×D67—81no—
376C22×D67—81no—
377C22×D67—161no—
378C22×D67—161no—
379C22×D67—161no—
380C22×D67—161no—
381Q8×C67—21no—
382Q8×C67#12012yes—
383D4×C67—22no—
384D4×C67—22no—
385D4×C67—22no—
386D4×C67—21no—
387D4×C67—22no—
388D4×C67—41no—
389D4×C67—41no—
390D4×C67#12012yes—
391C2×C4×C67—21no—
392C2×C4×C67—22no—
393C2×C4×C67—22no—
394C2×C4×C67—41no—
395C2×C4×C67—81no—
396C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
400C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22⋊D67—22no—
403C22⋊D67—22no—
404C22⋊D67—44no—
405C22⋊D67—44no—
406C22⋊D67—44no—
407C22⋊D67—44no—
408C22⋊D67—41no—
409C22⋊D67—41no—
410C22⋊D67—41no—
411C22⋊D67—41no—
412C22⋊D67—88no—
413C2×Dic67—21no—
414C2×Dic67—22no—
415C2×Dic67—22no—
416C2×Dic67—21no—
417C2×Dic67—21no—
418C2×Dic67—44no—
419C2×Dic67—44no—
420C2×Dic67—41no—
421C2×Dic67—41no—
422C2×Dic67—41no—
423C2×Dic67—41no—
424D268—21no—
425D268—22no—
426D268—21no—
427D268—21no—
428D268—21no—
429D268—21no—
430D268—22no—
431D268—44no—
432D268—41no—
433D268—41no—
434D268—161no—
435D268#12012yes—
436C4×D67—22no—
437C4×D67—22no—
438C4×D67—44no—
439C4×D67—44no—
440C4×D67—41no—
441C4×D67—41no—
442C4×D67—41no—
443C4×D67—41no—
444Dic134—21no—
445Dic134—22no—
446Dic134—21no—
447Dic134—22no—
448Dic134—21no—
449Dic134—21no—
450Dic134—21no—
451Dic134—44no—
452Dic134—41no—
453Dic134—41no—
454Dic134#12012yes—
455C8×C67—21no—
456C8×C67—22no—
457C8×C67—21no—
458C8×C67—22no—
459C8×C67—41no—
460C67⋊C8—21no—
461C67⋊C8—21no—
462C67⋊C8—41no—
463C22×C67—21no—
464C22×C67—21no—
465C22×C67—22no—
466C22×C67—41no—
467C22×C67—41no—
468C22×C67—42no—
469C22×C67—82no—
470C22×C67—81no—
471C22×C67—81no—
472C22×C67—161no—
473C22×C67#53411yescharacteristic
474C22×C67D4211yescharacteristic
475C22×C67D4211yescharacteristic
476C2×D67—22no—
477C2×D67—41no—
478C2×D67—41no—
479C2×D67—41no—
480C2×D67—42no—
481C2×D67—41no—
482C2×D67—41no—
483C2×D67—41no—
484C2×D67—41no—
485C2×D67—41no—
486C2×D67—81no—
487C2×D67—81no—
488C2×D67—82no—
489C2×D67—164no—
490C2×D67—161no—
491C2×D67—164no—
492C4×C67—22no—
493C4×C67—81no—
494C4×C67C2×#12011yescharacteristic
495C4×C67C2×#12011yescharacteristic
496C4×C67D4211yescharacteristic
497C4×C67D4211yescharacteristic
498Dic67—22no—
499Dic67—42no—
500Dic67—42no—
501Dic67—41no—
502Dic67—41no—
503#23890—671nomaximal, Sylow
504C2×C67—21no—
505C2×C67—21no—
506C2×C67—42no—
507C2×C67—82no—
508C2×C67#240311yescharacteristic
509C2×C67#328811yescharacteristic
510C2×C67#329111yescharacteristic
511D67—42no—
512D67—81no—
513D67—81no—
514D67—82no—
515C2×#577—671no—
516C2×#577—671no—
517C2×#453—671no—
518C2×#453—671no—
519#3012—671no—
520#3012—671no—
521#2019—671no—
522#2019—671no—
523#2014—671no—
524#2007—671no—
525#1907—671no—
526#1907D6711yescharacteristic, complemented
527#1876—671no—
528#1876—671no—
529#1793—671no—
530C67#2389011yescharacteristic, complemented, Sylow
531C2×2−1+4—671no—
532C2×H(5,𝔽2)—671no—
533C2×H(5,𝔽2)—671no—
534#577—1344no—
535#577—1344no—
536#577—1344no—
537#577—1344no—
538C2×#137—671no—
539C2×#137—671no—
540C2×#137—1341no—
541C2×#137—1341no—
542C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
547C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
548C2×#135—671no—
549C2×#135—671no—
550C2×#135—1341no—
551C2×#135—1341no—
552C22×SD16—671no—
553C22×SD16—671no—
554C22×SD16—1341no—
555C22×SD16—1341no—
556C2×#131—671no—
557C2×#131C2×D6711yescharacteristic, complemented
558#537—671no—
559C2×#127—671no—
560#453—1344no—
561#453—1344no—
562#452—1341no—
563#452—1341no—
564#450—1341no—
565#450—1341no—
566#449—1341no—
567#449—1341no—
568#447—1341no—
569#447—1341no—
570C2×#104—671no—
571C2×#104—671no—
572C2×#104—671no—
573C2×#104—671no—
574#417—671no—
575#417C2×D6711yescharacteristic, complemented
576C2×#102—671no—
577C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
578C2×#101—671no—
579C2×#100—671no—
580C2×#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
581#408—671no—
582#408—671no—
583#391—671no—
584#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
585#341—671no—
586#341C2×D6711yescharacteristic, complemented
587#336—671no—
5882−1+4—2681no—
5892−1+4—674no—
5902−1+4—1342no—
5912−1+4—1342no—
592H(5,𝔽2)—2681no—
593H(5,𝔽2)—2681no—
594H(5,𝔽2)—1342no—
595H(5,𝔽2)—1342no—
596H(5,𝔽2)—1342no—
597H(5,𝔽2)—1342no—
598H(5,𝔽2)—1342no—
599H(5,𝔽2)—1342no—
600C2×#41—2681no—
601C2×#41—671no—
602C2×#41—671no—
603C2×#41—671no—
604C2×#41—1341no—
605C2×#41—1341no—
606C2×#41—1341no—
607C2×#41—1341no—
608C2×#41—1341no—
609C2×#41—1341no—
610C2×#41C22×D6711yescharacteristic
611C22×Q8—671no—
612C22×Q8—1341no—
613C22×Q8—1341no—
614C22×D4—2681no—
615C22×D4—2681no—
616C22×D4—2681no—
617C22×D4—671no—
618C22×D4—1341no—
619C22×D4—1341no—
620C22×D4—1341no—
621C22×D4—1341no—
622C22×D4C22×D6711yescharacteristic
623#137—1342no—
624#137—1342no—
625#137—1348no—
626#137—1348no—
627#137—1342no—
628#137—1342no—
629AGL(1,ℤ/8)—22no—
630AGL(1,ℤ/8)—2681no—
631AGL(1,ℤ/8)—2681no—
632AGL(1,ℤ/8)—674no—
633AGL(1,ℤ/8)—1342no—
634AGL(1,ℤ/8)—1342no—
635AGL(1,ℤ/8)—1348no—
636AGL(1,ℤ/8)—1348no—
637AGL(1,ℤ/8)—1342no—
638AGL(1,ℤ/8)D26814yescomplemented
639#135—1342no—
640#135—1342no—
641#135—1348no—
642#135—1348no—
643#135—1342no—
644#135—1342no—
645C2×Q16—671no—
646C2×Q16—671no—
647C2×Q16—1341no—
648C2×Q16—1341no—
649C2×SD16—21no—
650C2×SD16—671no—
651C2×SD16—671no—
652C2×SD16—671no—
653C2×SD16—671no—
654C2×SD16—1341no—
655C2×SD16—1342no—
656C2×SD16—1341no—
657C2×SD16—1341no—
658C2×SD16—1342no—
659C2×SD16—1341no—
660C2×SD16—1348no—
661C2×SD16—1341no—
662C2×SD16—1341no—
663C2×SD16—1348no—
664C2×SD16—1341no—
665C2×SD16—1342no—
666C2×SD16—1342no—
667C2×SD16—1341no—
668C2×SD16—1341no—
669C2×D8—21no—
670C2×D8—671no—
671C2×D8—671no—
672C2×D8—1341no—
673C2×D8—1341no—
674C2×D8—1341no—
675#131—22no—
676#131—22no—
677#131—1342no—
678#131—1342no—
679C2×M16—21no—
680C2×M16—671no—
681C2×M16—1341no—
682C2×M16C22×D6711yescharacteristic
683C2×M16C22×D6711yescharacteristic
684C2×M16C22×D6711yescharacteristic
685C22×C8—21no—
686C22×C8—671no—
687C22×C8—1341no—
688C22×C8C22×D6711yescharacteristic
689#127—1342no—
690#127—1342no—
691C22⋊Q8—1341no—
692C22⋊Q8—1341no—
693#121—2681no—
694#121—1341no—
695#121—1341no—
696C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
697C2×C42—671no—
698#104—1342no—
699#104—1342no—
700#104—1342no—
701#104—1342no—
702#103—21no—
703#103—1341no—
704#102—21no—
705#102—21no—
706#102—21no—
707#102—1341no—
708#102—1341no—
709#102—1341no—
710#101—2681no—
711#100—22no—
712#100—1342no—
713C22⋊C8—1341no—
714C22⋊C8—1341no—
715C22⋊C8—1341no—
716C22⋊C8—1341no—
717#95—2681no—
718C24—21no—
719C24—2681no—
720C24—2681no—
721C24—1341no—
722#41—21no—
723#41—21no—
724#41—2682no—
725#41—2682no—
726#41—2682no—
727#41—2684no—
728#41—2682no—
729#41—2682no—
730#41—2682no—
731#41—2682no—
732#41—2684no—
733#41—2682no—
734#41—672no—
735#41—672no—
736#41—1344no—
737#41—1344no—
738#41—1344no—
739#41—1344no—
740#41—1341no—
741#41—1341no—
742#41—1341no—
743#41—1341no—
744#41—1341no—
745#41—1341no—
746#41—1341no—
747#41—1341no—
748#41—1341no—
749#41—1341no—
750#41D4×D6712yes—
751#41C2×D26812yes—
752C2×Q8—2682no—
753C2×Q8—2681no—
754C2×Q8—2682no—
755C2×Q8—671no—
756C2×Q8—671no—
757C2×Q8—671no—
758C2×Q8—672no—
759C2×Q8—1344no—
760C2×Q8—1344no—
761C2×Q8—1341no—
762C2×Q8—1341no—
763C2×Q8—1341no—
764C2×Q8—1341no—
765C2×Q8—1341no—
766C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—2681no—
774C2×D4—2682no—
775C2×D4—2681no—
776C2×D4—2684no—
777C2×D4—2684no—
778C2×D4—2682no—
779C2×D4—2682no—
780C2×D4—2682no—
781C2×D4—2681no—
782C2×D4—2684no—
783C2×D4—2684no—
784C2×D4—2682no—
785C2×D4—2684no—
786C2×D4—2682no—
787C2×D4—2681no—
788C2×D4—2681no—
789C2×D4—2681no—
790C2×D4—5362no—
791C2×D4—5362no—
792C2×D4—671no—
793C2×D4—671no—
794C2×D4—671no—
795C2×D4—672no—
796C2×D4—1344no—
797C2×D4—1344no—
798C2×D4—1341no—
799C2×D4—1341no—
800C2×D4—1341no—
801C2×D4—1341no—
802C2×D4—1341no—
803C2×D4—1341no—
804C2×D4—1341no—
805C2×D4—1341no—
806C2×D4D4×D6711yescharacteristic
807C2×D4C2×D26812yes—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—2681no—
811C22×C4—2681no—
812C22×C4—2681no—
813C22×C4—2681no—
814C22×C4—1341no—
815C22×C4—1341no—
816C22×C4—1341no—
817C22×C4—1341no—
818C22×C4—1341no—
819C22×C4C23×D6711yescharacteristic
820Q16—1342no—
821Q16—1344no—
822Q16—1344no—
823Q16—1342no—
824SD16—24no—
825SD16—2682no—
826SD16—2682no—
827SD16—1342no—
828SD16—1342no—
829SD16—1344no—
830SD16—1344no—
831SD16—1344no—
832SD16—1344no—
833SD16—1344no—
834SD16—1344no—
835SD16—1344no—
836SD16—1342no—
837SD16—1342no—
838D8—24no—
839D8—2682no—
840D8—2682no—
841D8—1342no—
842D8—1344no—
843D8—1342no—
844M16—24no—
845M16—21no—
846M16—21no—
847M16—21no—
848M16—21no—
849M16—1344no—
850M16—1341no—
851M16—1341no—
852M16D4×D6712yes—
853M16C2×D26812yes—
854C2×C8—24no—
855C2×C8—21no—
856C2×C8—21no—
857C2×C8—21no—
858C2×C8—21no—
859C2×C8—21no—
860C2×C8—671no—
861C2×C8—671no—
862C2×C8—1344no—
863C2×C8—1341no—
864C2×C8—1341no—
865C2×C8—1341no—
866C2×C8D4×D6711yescharacteristic
867C2×C8D4×D6711yescharacteristic
868C4⋊C4—21no—
869C4⋊C4—21no—
870C4⋊C4—2681no—
871C22⋊C4—2681no—
872C22⋊C4—2681no—
873C42—1341no—
874C42—1341no—
875C23—21no—
876C23—22no—
877C23—41no—
878C23—41no—
879C23—81no—
880C23—81no—
881C23—2684no—
882C23—2684no—
883C23—2681no—
884C23—2681no—
885C23—5361no—
886C23—5361no—
887C23—10721no—
888C23—10721no—
889C23—10721no—
890C23—10721no—
891C23—1341no—
892C23—1341no—
893C23—1341no—
894C23—1342no—
895C23#1452408911yescharacteristic
896Q8—21no—
897Q8—2684no—
898Q8—2681no—
899Q8—2681no—
900Q8—672no—
901Q8—1341no—
902Q8—1341no—
903Q8—1342no—
904Q8—1341no—
905Q8—1342no—
906Q8—1341no—
907Q8—1341no—
908Q8#1452401312yes—
909D4—22no—
910D4—22no—
911D4—21no—
912D4—22no—
913D4—22no—
914D4—41no—
915D4—41no—
916D4—2684no—
917D4—2684no—
918D4—2684no—
919D4—2684no—
920D4—2681no—
921D4—2681no—
922D4—2681no—
923D4—2681no—
924D4—2684no—
925D4—2681no—
926D4—2681no—
927D4—5368no—
928D4—10721no—
929D4—672no—
930D4—1342no—
931D4—1342no—
932D4—1341no—
933D4—1342no—
934D4—1341no—
935D4—1341no—
936D4—1341no—
937D4—1342no—
938D4—1341no—
939D4#1452401312yes—
940C2×C4—21no—
941C2×C4—22no—
942C2×C4—22no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—81no—
945C2×C4—2684no—
946C2×C4—2684no—
947C2×C4—2681no—
948C2×C4—2681no—
949C2×C4—2681no—
950C2×C4—2681no—
951C2×C4—2684no—
952C2×C4—2684no—
953C2×C4—2681no—
954C2×C4—2681no—
955C2×C4—2681no—
956C2×C4—2681no—
957C2×C4—1342no—
958C2×C4—1341no—
959C2×C4—1341no—
960C2×C4—1342no—
961C2×C4—1341no—
962C2×C4—1342no—
963C2×C4—1342no—
964C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
965C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
966C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
967C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
968C2×C4C22×D26811yescharacteristic
969C2×C4#1452408911yescharacteristic
970C8—21no—
971C8—22no—
972C8—21no—
973C8—22no—
974C8—41no—
975C8—2681no—
976C8—1341no—
977C8—1341no—
978C22—21no—
979C22—21no—
980C22—22no—
981C22—41no—
982C22—41no—
983C22—42no—
984C22—82no—
985C22—81no—
986C22—81no—
987C22—2681no—
988C22—2681no—
989C22—2681no—
990C22—2681no—
991C22—2682no—
992C22—2681no—
993C22—2681no—
994C22—2681no—
995C22—2681no—
996C22—161no—
997C22—5362no—
998C22—5361no—
999C22—5361no—
1000C22—10721no—
1001C22—10724no—
1002C22—10724no—
1003C22—1342no—
1004C22#1686395711yescharacteristic
1005C22#1686403011yescharacteristic
1006C22D4×D26811yescharacteristic
1007C4—22no—
1008C4—81no—
1009C4—2682no—
1010C4—2681no—
1011C4—2681no—
1012C4—2682no—
1013C4—1342no—
1014C4#120×D6711yescharacteristic
1015C4C2×#1452401311yescharacteristic
1016C4#1686403011yescharacteristic
1017C4D4×D26811yescharacteristic
1018C2—21no—
1019C2—21no—
1020C2—42no—
1021C2—82no—
1022C2—2682no—
1023C2—5361no—
1024C2—5361no—
1025C2—5362no—
1026C2#2256352111yescharacteristic
1027C2#2257197211yescharacteristic
1028C2#2257200111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1907C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1907D67
hypocenterC67#23890
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864208C2semidirect
2. C2×#16864206C2semidirect
3. C2×#16863566C2semidirect
4. C2×#16863562C2semidirect
5. #22569518C2semidirect
6. #22569515C2semidirect
7. #22561326C2semidirect
8. #22561325C2semidirect
9. #22561298C2semidirect
10. #22561258C2semidirect
11. #22560718C2semidirect
12. #22560537C2semidirect
13. #22560536C2semidirect
14. #22560166C2semidirect
15. C67×#1907C2semidirect
17. C2×#14524089C22semidirect
18. C2×#14524088C22semidirect
24. C2×#14524076C22semidirect
25. C2×#14524076C22semidirect
37. C22×#11761617C22semidirect
38. C22×#11761616C22semidirect
40. C2×#14524051C22semidirect
53. C2×#14523970C22semidirect
54. C2×#14523969C22semidirect
55. C2×#14523969C22semidirect
56. C2×#14523969C22semidirect
57. #16863395C22semidirect
58. C2×#14523963C22semidirect
59. C2×#14523961C22semidirect
60. C2×#14523959C22semidirect
61. #16863364C22semidirect
62. #16863362C22semidirect
63. #16863301C22semidirect
64. #16863160C22semidirect
65. #16863150C22semidirect
67. C2×#131×C67C22semidirect
68. #417×C67C22semidirect
69. C2×#102×C67C22semidirect
70. C2×#100×C67C22semidirect
71. #343×C67C22semidirect
72. #341×C67C22semidirect
76. #14524090D4semidirect
116. #14524071D4semidirect
128. C2×Dic268D4semidirect
129. C2×#11761618D4semidirect
139. C2×#11761617D4semidirect
140. C2×#11761617D4semidirect
146. C2×#11761616D4semidirect
147. C2×#11761615D4semidirect
151. C2×D536D4semidirect
153. C2×#11761613D4semidirect
186. AGL(1,ℤ/8)×C67D4semidirect
526. #1907D67semidirect
530. C67#23890semidirect
557. C2×#131C2×D67semidirect
575. #417C2×D67semidirect
577. C2×#102C2×D67semidirect
580. C2×#100C2×D67semidirect
584. #343C2×D67semidirect
586. #341C2×D67semidirect
638. AGL(1,ℤ/8)D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642082
C2×#168642062
C2×#168635662
C2×#168635622
#225695182
#225695152
#225613262
#225613252
#225612982
#225612582
#225607182
#225605372
#225605362
#225601662
C67×#19072
#2389067