Subgroups — #30887337

Order 17152.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524091	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	—
12	#16864212	—	2	8	no	—
13	#16864212	—	2	8	no	—
14	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524075	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524072	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524064	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863580	—	2	8	no	—
25	#16863556	—	2	2	no	—
26	#16863551	—	2	2	no	—
27	#16863539	—	2	2	no	—
28	#16863534	—	2	2	no	—
29	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523962	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863160	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#537×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#343×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#14524091	—	2	4	no	—
43	#14524091	—	4	1	no	—
44	#14524091	D₄	1	4	yes	complemented
45	#14524090	—	2	4	no	—
46	#14524090	—	2	4	no	—
47	#14524090	—	2	4	no	—
48	#14524090	—	4	2	no	—
49	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
52	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761627	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
59	#14524076	—	2	4	no	—
60	#14524076	D₄	1	8	yes	complemented
61	#14524075	—	2	16	no	—
62	#14524073	—	2	4	no	—
63	#14524073	—	4	2	no	—
64	#14524072	—	2	16	no	—
65	#14524064	—	2	16	no	—
66	#14524063	—	2	4	no	—
67	#14524063	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
69	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
70	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
71	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
72	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
73	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
74	C₂×#11761618	D₄	1	2	yes	—
75	Q₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
76	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
77	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
78	C₂×#11761616	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11761615	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11761613	D₄	1	2	yes	—
81	#14524051	—	2	4	no	—
82	#14524051	—	2	4	no	—
83	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
87	#14524043	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
89	#14523971	—	2	4	no	—
90	#14523966	—	2	2	no	—
91	#14523966	—	2	2	no	—
92	#14523966	—	2	2	no	—
93	#14523963	—	2	2	no	—
94	#14523962	—	4	1	no	—
95	#14523961	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#137×C₆₇	—	2	4	no	—
101	#137×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
107	#121×C₆₇	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#104×C₆₇	—	2	4	no	—
111	#95×C₆₇	—	4	1	no	—
112	#11761629	—	2	8	no	—
113	#11761629	—	4	4	no	—
114	#11761628	—	2	2	no	—
115	#11761628	—	2	2	no	—
116	#11761628	—	4	4	no	—
117	#11761628	—	4	4	no	—
118	#11761628	—	4	4	no	—
119	#11761628	—	4	4	no	—
120	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	#11761627	—	2	8	no	—
123	#11761627	—	4	4	no	—
124	#11761627	—	4	8	no	—
125	#11761627	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
138	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
139	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
140	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
142	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
150	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
151	#11761618	—	2	8	no	—
152	#11761618	—	2	8	no	—
153	#11761618	—	2	4	no	—
154	#11761618	—	4	4	no	—
155	#11761617	—	2	8	no	—
156	#11761616	—	2	4	no	—
157	#11761616	—	4	4	no	—
158	#11761615	—	2	4	no	—
159	#11761613	—	2	4	no	—
160	#11761612	—	2	2	no	—
161	#11761612	—	2	2	no	—
162	#11761611	—	2	8	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
170	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
171	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
172	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
173	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
188	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
189	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
203	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	D₄×C₆₇	—	16	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	D₂₆₈	—	2	2	no	—
232	D₂₆₈	—	4	4	no	—
233	D₂₆₈	#120	1	4	yes	—
234	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
237	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
238	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
239	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
240	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
241	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
242	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
243	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
244	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
245	Dic₁₃₄	#120	1	4	yes	—
246	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
261	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
265	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
266	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
267	Dic₆₇	—	2	4	no	—
268	Dic₆₇	—	4	4	no	—
269	#23891	—	67	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
273	C₂×C₆₇	#2403	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	#3289	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	#3293	1	1	yes	characteristic
276	D₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂×#578	—	67	2	no	—
278	C₂×#456	—	67	2	no	—
279	#3013	—	67	2	no	—
280	#2020	—	67	2	no	—
281	#2016	—	67	1	no	—
282	#2007	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#1908	—	67	2	no	—
284	#1876	—	67	2	no	—
285	#1793	—	67	1	no	—
286	C₆₇	#23891	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
288	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
289	#578	—	134	8	no	—
290	#578	—	134	8	no	—
291	C₂×#137	—	67	2	no	—
292	C₂×#137	—	67	2	no	—
293	C₂×#137	—	134	2	no	—
294	C₂×#137	—	134	2	no	—
295	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×#135	—	67	2	no	—
297	C₂×#135	—	134	2	no	—
298	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
299	C₂²×Q₁₆	—	134	2	no	—
300	C₂×#131	—	67	2	no	—
301	#537	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
303	#456	—	134	8	no	—
304	#452	—	134	2	no	—
305	#451	—	134	2	no	—
306	#449	—	134	2	no	—
307	#448	—	134	2	no	—
308	C₂×#104	—	67	2	no	—
309	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
310	#417	—	67	2	no	—
311	C₂×#103	—	67	2	no	—
312	C₂×#101	—	67	1	no	—
313	C₂×#101	—	67	2	no	—
314	#408	—	67	2	no	—
315	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	#343	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	#341	—	67	2	no	—
318	#336	—	67	1	no	—
319	2₋¹⁺⁴	—	268	1	no	—
320	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
321	2₋¹⁺⁴	—	67	4	no	—
322	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
323	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
324	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
325	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
326	C₂×#41	—	268	1	no	—
327	C₂×#41	—	268	2	no	—
328	C₂×#41	—	67	2	no	—
329	C₂×#41	—	134	2	no	—
330	C₂×#41	—	134	2	no	—
331	C₂×#41	—	134	2	no	—
332	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	#137	—	2	4	no	—
339	#137	—	2	4	no	—
340	#137	—	268	2	no	—
341	#137	—	67	8	no	—
342	#137	—	134	4	no	—
343	#137	—	134	16	no	—
344	#137	—	134	4	no	—
345	#137	—	134	16	no	—
346	#135	—	134	16	no	—
347	#135	—	134	4	no	—
348	#135	—	134	4	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
363	C₂×D₈	—	67	2	no	—
364	#131	—	134	4	no	—
365	#131	—	134	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
368	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	#121	—	2	2	no	—
374	#121	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	#104	—	2	4	no	—
379	#104	—	134	4	no	—
380	#103	—	134	2	no	—
381	#103	—	134	2	no	—
382	#103	—	134	2	no	—
383	#102	—	134	2	no	—
384	#101	—	268	1	no	—
385	#101	—	134	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
388	#95	—	4	1	no	—
389	#41	—	2	2	no	—
390	#41	—	2	2	no	—
391	#41	—	2	2	no	—
392	#41	—	2	2	no	—
393	#41	—	268	4	no	—
394	#41	—	268	4	no	—
395	#41	—	268	4	no	—
396	#41	—	268	4	no	—
397	#41	—	268	8	no	—
398	#41	—	268	4	no	—
399	#41	—	268	8	no	—
400	#41	—	268	4	no	—
401	#41	—	67	4	no	—
402	#41	—	67	4	no	—
403	#41	—	134	8	no	—
404	#41	—	134	8	no	—
405	#41	—	134	2	no	—
406	#41	—	134	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
425	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	1	no	—
429	C₂×D₄	—	268	1	no	—
430	C₂×D₄	—	268	2	no	—
431	C₂×D₄	—	67	2	no	—
432	C₂×D₄	—	134	2	no	—
433	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	Q₁₆	—	2	8	no	—
445	Q₁₆	—	268	4	no	—
446	Q₁₆	—	134	8	no	—
447	Q₁₆	—	134	4	no	—
448	Q₁₆	—	134	8	no	—
449	Q₁₆	—	134	8	no	—
450	SD₁₆	—	2	8	no	—
451	SD₁₆	—	268	4	no	—
452	SD₁₆	—	134	8	no	—
453	SD₁₆	—	134	4	no	—
454	SD₁₆	—	134	4	no	—
455	D₈	—	134	4	no	—
456	M₁₆	—	2	2	no	—
457	M₁₆	—	134	8	no	—
458	M₁₆	—	134	2	no	—
459	M₁₆	—	134	2	no	—
460	M₁₆	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	67	2	no	—
463	C₂×C₈	—	67	2	no	—
464	C₂×C₈	—	134	8	no	—
465	C₂×C₈	—	134	2	no	—
466	C₂×C₈	—	134	2	no	—
467	C₂×C₈	—	134	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	134	2	no	—
475	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	2	no	—
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	2	2	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	268	8	no	—
481	Q₈	—	268	4	no	—
482	Q₈	—	268	2	no	—
483	Q₈	—	268	2	no	—
484	Q₈	—	67	4	no	—
485	Q₈	—	134	4	no	—
486	Q₈	—	134	4	no	—
487	Q₈	—	134	2	no	—
488	D₄	—	2	2	no	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	268	4	no	—
493	D₄	—	268	8	no	—
494	D₄	—	16	1	no	—
495	D₄	—	67	4	no	—
496	D₄	—	134	4	no	—
497	D₄	—	134	4	no	—
498	D₄	—	134	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	8	1	no	—
510	C₂×C₄	—	268	8	no	—
511	C₂×C₄	—	268	8	no	—
512	C₂×C₄	—	268	2	no	—
513	C₂×C₄	—	268	2	no	—
514	C₂×C₄	—	268	8	no	—
515	C₂×C₄	—	134	4	no	—
516	C₂×C₄	—	134	2	no	—
517	C₂×C₄	—	134	4	no	—
518	C₂×C₄	—	134	4	no	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	4	no	—
524	C₈	—	268	2	no	—
525	C₈	—	134	2	no	—
526	C₈	—	134	2	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	268	2	no	—
533	C₂²	—	268	2	no	—
534	C₂²	—	134	4	no	—
535	C₂²	#16863954	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#16864028	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#16864031	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	8	1	no	—
542	C₄	—	268	4	no	—
543	C₄	—	134	4	no	—
544	C₄	#120×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₄	#16864030	1	2	yes	—
546	C₂	—	2	1	no	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	8	2	no	—
549	C₂	—	268	4	no	—
550	C₂	#22563518	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#22571987	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#22572010	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16864028
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2007	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
hypercenter	#2007	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23891
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864212	C₂	semidirect
2. C₂×#16863580	C₂	semidirect
3. #22569521	C₂	semidirect
4. #22561327	C₂	semidirect
5. #22561308	C₂	semidirect
6. #22560725	C₂	semidirect
7. #22560533	C₂	semidirect
8. #22560167	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2007	C₂	semidirect
44. #14524091	D₄	semidirect
60. #14524076	D₄	semidirect
282. #2007	D₆₇	semidirect
286. C₆₇	#23891	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864212	2
C₂×#16863580	2
#22569521	2
#22561327	2
#22561308	2
#22560725	2
#22560533	2
#22560167	2
C₆₇×#2007	2
#23891	67