Finite Group Databasebeta

← #30887338

Subgroups — #30887338

Order 17152.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 984 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560536C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#578×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2211yescharacteristic
17#16864211—24no—
18#16864211—24no—
19C2×#14524074—21no—
20C2×#14524074C2211yescharacteristic
21C2×#14524074C2211yescharacteristic
22C2×#14524073—21no—
23C2×#14524073C2211yescharacteristic
24C2×#14524073C2211yescharacteristic
25C2×#14524063—21no—
26C2×#14524063C2211yescharacteristic
27C22×#11761618—21no—
28C22×#11761618C2211yescharacteristic
29C2×#14524050C2211yescharacteristic
30#16863974C2211yescharacteristic
31C2×#14524041C2211yescharacteristic
32#16863579—24no—
33#16863577—24no—
34#16863558—21no—
35#16863555—21no—
36#16863552—21no—
37#16863550—21no—
38#16863541—21no—
39#16863538—21no—
40#16863535—21no—
41#16863533—21no—
42C2×#14523970C2211yescharacteristic
43C2×#14523970C2211yescharacteristic
44C2×#14523970C2211yescharacteristic
45C2×#14523969C2211yescharacteristic
46#16863397C2211yescharacteristic
47#16863397C2211yescharacteristic
48C2×#14523968C2211yescharacteristic
49C2×#14523967C2211yescharacteristic
50C2×#14523962C2211yescharacteristic
51C2×#14523962C2211yescharacteristic
52C2×#14523961C2211yescharacteristic
53#16863363C2211yescharacteristic
54#16863362C2211yescharacteristic
55#16863303C2211yescharacteristic
56#16863164C2211yescharacteristic
57#16863161C2211yescharacteristic
58#16863160C2211yescharacteristic
59#16863150C2211yescharacteristic
60C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
61C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
62#578×C67—24no—
63#578×C67—24no—
64C2×#137×C67—21no—
65C2×#137×C67—21no—
66C2×#137×C67C2211yescharacteristic
67C2×#137×C67C2211yescharacteristic
68C2×#135×C67—21no—
69C2×#135×C67C2211yescharacteristic
70C22×Q16×C67—21no—
71C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
72C2×#131×C67C2211yescharacteristic
73#14524090—22no—
74#14524090—22no—
75#14524090—22no—
76#14524090—41no—
77C2×#11761628—21no—
78C2×#11761628C2311yescharacteristic
79C2×#11761627—21no—
80C2×#11761627—41no—
81C22×Dic134—21no—
82C22×Dic134C2311yescharacteristic
83C2×Q8×D67—21no—
84#14524074—28no—
85#14524074—22no—
86#14524074—22no—
87#14524074—22no—
88#14524074—41no—
89#14524073—28no—
90#14524073—22no—
91#14524073—22no—
92#14524073—41no—
93#14524073D414yescomplemented
94#14524063—28no—
95#14524063—22no—
96#14524063—22no—
97C2×#11761618—28no—
98C2×#11761618—21no—
99C2×#11761618—22no—
100C2×#11761618—21no—
101C2×#11761618—21no—
102C2×#11761618—21no—
103C2×#11761618—21no—
104C2×#11761618—22no—
105C2×#11761618—21no—
106C2×#11761618D411yescharacteristic
107C2×#11761616—21no—
108C2×#11761616—21no—
109C2×#11761616D411yescharacteristic
110C2×#11761615—21no—
111C2×#11761615—21no—
112C2×#11761615D411yescharacteristic
113C2×#11761613D411yescharacteristic
114#14524050—22no—
115#14524050—22no—
116C2×#11761612—21no—
117C2×#11761612C2311yescharacteristic
118C2×#11761612C2311yescharacteristic
119C2×#11761612C2311yescharacteristic
120C22×C67⋊C8—21no—
121C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
122#14524041—22no—
123#14524041—22no—
124#14524022—21no—
125#14524019—21no—
126#14524017—21no—
127#14524015—41no—
128#14524014—21no—
129C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
130C2×Dic67⋊C4—41no—
131C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
132#14523970—22no—
133#14523970—22no—
134#14523970—22no—
135#14523969—22no—
136#14523968—21no—
137#14523968—21no—
138#14523967—21no—
139#14523967—21no—
140#14523967—21no—
141#14523967—21no—
142#14523964—21no—
143#14523964—21no—
144#14523962—22no—
145#14523962—41no—
146#14523961—22no—
147C22⋊(C67⋊C8)—21no—
148C22⋊(C67⋊C8)—21no—
149(C2×D67)⋊C8—21no—
150(C2×D67)⋊C8—21no—
151C67⋊#95—41no—
1522−1+4×C67—22no—
1532−1+4×C67—22no—
1542−1+4×C67—22no—
1552−1+4×C67—22no—
1562−1+4×C67—22no—
1572−1+4×C67—41no—
1582−1+4×C67—41no—
1592−1+4×C67D414yescomplemented
160C2×#41×C67—21no—
161C2×#41×C67—21no—
162C2×#41×C67—21no—
163C2×#41×C67—21no—
164C2×#41×C67—41no—
165C2×#41×C67—41no—
166C2×#41×C67C2311yescharacteristic
167C2×#41×C67C2311yescharacteristic
168C2×#41×C67C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C67—21no—
170C22×Q8×C67—21no—
171C22×Q8×C67—21no—
172C22×Q8×C67—21no—
173C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
174C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
175#137×C67—28no—
176#137×C67—28no—
177#137×C67—22no—
178#137×C67—22no—
179#137×C67—22no—
180#137×C67D414yescomplemented
181#135×C67—28no—
182#135×C67—22no—
183#135×C67—22no—
184C2×Q16×C67—28no—
185C2×Q16×C67—21no—
186C2×Q16×C67—21no—
187C2×Q16×C67—22no—
188C2×Q16×C67—22no—
189C2×Q16×C67—21no—
190C2×Q16×C67—21no—
191C2×Q16×C67D411yescharacteristic
192C2×SD16×C67—21no—
193C2×SD16×C67—21no—
194C2×SD16×C67D411yescharacteristic
195C2×SD16×C67D411yescharacteristic
196C2×D8×C67D411yescharacteristic
197#131×C67—22no—
198#131×C67—22no—
199C2×M16×C67—21no—
200C2×M16×C67C2311yescharacteristic
201C22×C8×C67—21no—
202C22×C8×C67C2311yescharacteristic
203#11761628—24no—
204#11761628—21no—
205#11761628—21no—
206#11761628—21no—
207#11761628—21no—
208#11761628—42no—
209#11761627—42no—
210#11761627—44no—
211#11761627—44no—
212#11761627—42no—
213C2×Dic134—24no—
214C2×Dic134—21no—
215C2×Dic134—21no—
216C2×Dic134—21no—
217C2×Dic134—21no—
218C2×Dic134—21no—
219C2×Dic134—42no—
220C2×Dic134—41no—
221C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic134C2×D412yes—
223Q8×D67—42no—
224Q8×D67—42no—
225C2×D268C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊D67—21no—
227C2×C22⋊D67—41no—
228C2×C22⋊D67—41no—
229C22×Dic67—21no—
230C22×Dic67—21no—
231C22×Dic67—21no—
232C22×Dic67—41no—
233C2×C4×D67—21no—
234C2×C4×D67—41no—
235#11761618—24no—
236#11761618—24no—
237#11761618—24no—
238#11761618—22no—
239#11761618—24no—
240#11761618—42no—
241#11761618—42no—
242#11761616—24no—
243#11761616—22no—
244#11761616—42no—
245#11761615—24no—
246#11761615—22no—
247#11761615—42no—
248#11761613—22no—
249#11761612—24no—
250#11761612—21no—
251#11761612—21no—
252#11761612—21no—
253#11761612—21no—
254#11761612—21no—
255#11761612C2×D412yes—
256C2×C67⋊C8—24no—
257C2×C67⋊C8—21no—
258C2×C67⋊C8—21no—
259C2×C67⋊C8—21no—
260C2×C67⋊C8—21no—
261C2×C67⋊C8—21no—
262C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic67—21no—
265C4⋊Dic67—21no—
266Dic67⋊C4—44no—
267Dic67⋊C4—41no—
268C22⋊Dic67—41no—
269(C2×D67)⋊C4—41no—
270C4×Dic67—21no—
271C4×Dic67—21no—
272#41×C67—21no—
273#41×C67—21no—
274#41×C67—21no—
275#41×C67—21no—
276#41×C67—24no—
277#41×C67—24no—
278#41×C67—24no—
279#41×C67—21no—
280#41×C67—21no—
281#41×C67—21no—
282#41×C67—21no—
283#41×C67—44no—
284#41×C67—42no—
285#41×C67—42no—
286#41×C67—42no—
287#41×C67—44no—
288#41×C67—44no—
289#41×C67—42no—
290#41×C67—44no—
291#41×C67—42no—
292#41×C67C2×D412yes—
293#41×C67C2×D412yes—
294#41×C67C2×D412yes—
295#41×C67C2×D412yes—
296C2×Q8×C67—21no—
297C2×Q8×C67—21no—
298C2×Q8×C67—24no—
299C2×Q8×C67—24no—
300C2×Q8×C67—24no—
301C2×Q8×C67—21no—
302C2×Q8×C67—21no—
303C2×Q8×C67—21no—
304C2×Q8×C67—21no—
305C2×Q8×C67—21no—
306C2×Q8×C67—21no—
307C2×Q8×C67—21no—
308C2×Q8×C67—21no—
309C2×Q8×C67—41no—
310C2×Q8×C67—41no—
311C2×Q8×C67—42no—
312C2×Q8×C67—42no—
313C2×Q8×C67—42no—
314C2×Q8×C67—42no—
315C2×Q8×C67—42no—
316C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
317C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
318C2×Q8×C67C2×D412yes—
319C2×Q8×C67C2×D412yes—
320C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
321C2×D4×C67—21no—
322C2×D4×C67—21no—
323C2×D4×C67—21no—
324C2×D4×C67—41no—
325C2×D4×C67—41no—
326C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
327C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
328C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
329C22×C4×C67—21no—
330C22×C4×C67—21no—
331C22×C4×C67—21no—
332C22×C4×C67—21no—
333C22×C4×C67—21no—
334C22×C4×C67—41no—
335C22×C4×C67—41no—
336C22×C4×C67—41no—
337C22×C4×C67—41no—
338C22×C4×C67C2411yescharacteristic
339Q16×C67—24no—
340Q16×C67—24no—
341Q16×C67—24no—
342Q16×C67—22no—
343Q16×C67—24no—
344SD16×C67—24no—
345SD16×C67—22no—
346SD16×C67—24no—
347SD16×C67—22no—
348D8×C67—22no—
349M16×C67—24no—
350M16×C67—21no—
351M16×C67C2×D412yes—
352C2×C8×C67—24no—
353C2×C8×C67—21no—
354C2×C8×C67—21no—
355C2×C8×C67—21no—
356C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
357C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
358C23×C67—21no—
359C23×C67—21no—
360C23×C67—21no—
361C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×D67—21no—
363Q8×C67—21no—
364Q8×C67—21no—
365Q8×C67—22no—
366Q8×C67—22no—
367Q8×C67—21no—
368Q8×C67—22no—
369Q8×C67—22no—
370Q8×C67—21no—
371Q8×C67—44no—
372Q8×C67—44no—
373Q8×C67—41no—
374Q8×C67—41no—
375Q8×C67—41no—
376Q8×C67—41no—
377Q8×C67#12012yes—
378Q8×C67#12012yes—
379D4×C67—22no—
380D4×C67—22no—
381D4×C67—22no—
382D4×C67—22no—
383D4×C67—21no—
384D4×C67—21no—
385D4×C67—21no—
386D4×C67—21no—
387D4×C67—44no—
388D4×C67—44no—
389D4×C67—41no—
390D4×C67—41no—
391D4×C67#12012yes—
392D4×C67#12012yes—
393C2×C4×C67—21no—
394C2×C4×C67—21no—
395C2×C4×C67—22no—
396C2×C4×C67—22no—
397C2×C4×C67—22no—
398C2×C4×C67—22no—
399C2×C4×C67—22no—
400C2×C4×C67—21no—
401C2×C4×C67—22no—
402C2×C4×C67—44no—
403C2×C4×C67—44no—
404C2×C4×C67—44no—
405C2×C4×C67—44no—
406C2×C4×C67—41no—
407C2×C4×C67—41no—
408C2×C4×C67—41no—
409C2×C4×C67—41no—
410C2×C4×C67—41no—
411C2×C4×C67—41no—
412C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22⋊D67—44no—
419C22⋊D67—41no—
420C22⋊D67—41no—
421C22⋊D67—161no—
422C2×Dic67—22no—
423C2×Dic67—21no—
424C2×Dic67—22no—
425C2×Dic67—41no—
426C2×Dic67—44no—
427C2×Dic67—41no—
428C2×Dic67—41no—
429C2×Dic67—41no—
430C2×Dic67—41no—
431C2×Dic67—81no—
432D268—21no—
433D268—21no—
434C4×D67—44no—
435C4×D67—41no—
436C4×D67—41no—
437Dic134—22no—
438Dic134—21no—
439Dic134—22no—
440Dic134—21no—
441Dic134—44no—
442Dic134—41no—
443Dic134—41no—
444C8×C67—21no—
445C8×C67—22no—
446C8×C67—21no—
447C67⋊C8—21no—
448C67⋊C8—22no—
449C67⋊C8—21no—
450C67⋊C8—41no—
451C67⋊C8—41no—
452C22×C67—21no—
453C22×C67—21no—
454C22×C67—22no—
455C22×C67—22no—
456C22×C67—41no—
457C22×C67—41no—
458C22×C67—41no—
459C22×C67—41no—
460C22×C67—41no—
461C22×C67—41no—
462C22×C67—41no—
463C22×C67#53411yescharacteristic
464C22×C67D4211yescharacteristic
465C22×C67D4211yescharacteristic
466C2×D67—41no—
467C2×D67—41no—
468C2×D67—41no—
469C4×C67—22no—
470C4×C67—22no—
471C4×C67—42no—
472C4×C67—41no—
473C4×C67—42no—
474C4×C67C2×#12011yescharacteristic
475C4×C67C2×#12011yescharacteristic
476C4×C67D4211yescharacteristic
477C4×C67D4211yescharacteristic
478Dic67—42no—
479Dic67—42no—
480Dic67—41no—
481Dic67—81no—
482#23891—671nomaximal, Sylow
483C2×C67—21no—
484C2×C67—21no—
485C2×C67—42no—
486C2×C67—42no—
487C2×C67—81no—
488C2×C67#240311yescharacteristic
489C2×C67#328911yescharacteristic
490C2×C67#329311yescharacteristic
491D67—81no—
492C2×#578—671no—
493C2×#578D6711yescharacteristic, complemented
494C2×#456—671no—
495C2×#456—671no—
496#3013—671no—
497#3013—671no—
498#2020—671no—
499#2020—671no—
500#2016—671no—
501#2007—671no—
502#1908—671no—
503#1908—671no—
504#1876—671no—
505#1876—671no—
506#1793—671no—
507C67#2389111yescharacteristic, complemented, Sylow
508C2×2−1+4—671no—
509C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
510C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
511#578—24no—
512#578—24no—
513#578—1344no—
514#578—1344no—
515C2×#137—21no—
516C2×#137—21no—
517C2×#137—671no—
518C2×#137—671no—
519C2×#137—671no—
520C2×#137—671no—
521C2×#137—1341no—
522C2×#137—1341no—
523C2×#137C2×D6711yescharacteristic
524C2×#137C2×D6711yescharacteristic
525C2×#135—21no—
526C2×#135—671no—
527C2×#135—1341no—
528C2×#135C2×D6711yescharacteristic
529C22×Q16—21no—
530C22×Q16—671no—
531C22×Q16—1341no—
532C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
533C2×#131—671no—
534C2×#131C2×D6711yescharacteristic
535#537—671no—
536C2×C4⋊Q8—671no—
537#456—1344no—
538#456—1344no—
539#452—1341no—
540#452—1341no—
541#451—1341no—
542#451—1341no—
543#449—1341no—
544#449—1341no—
545#448—1341no—
546#448—1341no—
547C2×#104—671no—
548C2×#104—671no—
549C2×#104—671no—
550C2×#104—671no—
551#417—671no—
552#417—671no—
553C2×#103—671no—
554C2×#103—671no—
555C2×#101—671no—
556C2×#101—671no—
557C2×#101—671no—
558#408—671no—
559#408—671no—
560#391—671no—
561#343—671no—
562#341—671no—
563#341—671no—
564#336—671no—
5652−1+4—22no—
5662−1+4—22no—
5672−1+4—22no—
5682−1+4—22no—
5692−1+4—22no—
5702−1+4—41no—
5712−1+4—41no—
5722−1+4—2681no—
5732−1+4—1342no—
5742−1+4—1342no—
5752−1+4—1342no—
5762−1+4C22⋊D6714yescomplemented
577C2×#41—21no—
578C2×#41—21no—
579C2×#41—21no—
580C2×#41—21no—
581C2×#41—41no—
582C2×#41—41no—
583C2×#41—2681no—
584C2×#41—671no—
585C2×#41—1341no—
586C2×#41—1341no—
587C2×#41C22×D6711yescharacteristic
588C2×#41C22×D6711yescharacteristic
589C2×#41C22×D6711yescharacteristic
590C22×Q8—21no—
591C22×Q8—21no—
592C22×Q8—21no—
593C22×Q8—21no—
594C22×Q8—671no—
595C22×Q8—1341no—
596C22×Q8—1341no—
597C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
598C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
599#137—28no—
600#137—28no—
601#137—22no—
602#137—22no—
603#137—22no—
604#137—2681no—
605#137—2681no—
606#137—674no—
607#137—1342no—
608#137—1342no—
609#137—1342no—
610#137—1348no—
611#137—1348no—
612#137—1342no—
613#137—1342no—
614#137C22⋊D6714yescomplemented
615#135—28no—
616#135—22no—
617#135—22no—
618#135—1348no—
619#135—1342no—
620#135—1342no—
621C2×Q16—28no—
622C2×Q16—21no—
623C2×Q16—21no—
624C2×Q16—22no—
625C2×Q16—22no—
626C2×Q16—21no—
627C2×Q16—21no—
628C2×Q16—671no—
629C2×Q16—1341no—
630C2×Q16—1341no—
631C2×Q16—1341no—
632C2×Q16—1341no—
633C2×Q16—1342no—
634C2×Q16—1341no—
635C2×Q16—1348no—
636C2×Q16—1341no—
637C2×Q16—1342no—
638C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
639C2×SD16—21no—
640C2×SD16—21no—
641C2×SD16—671no—
642C2×SD16—671no—
643C2×SD16—1341no—
644C2×SD16—1341no—
645C2×SD16—1341no—
646C2×SD16—1341no—
647C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
648C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
649C2×D8—671no—
650C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
651#131—22no—
652#131—22no—
653#131—1342no—
654#131—1342no—
655C2×M16—21no—
656C2×M16—671no—
657C2×M16—671no—
658C2×M16—671no—
659C2×M16—1341no—
660C2×M16C22×D6711yescharacteristic
661C22×C8—21no—
662C22×C8—671no—
663C22×C8—1341no—
664C22×C8C22×D6711yescharacteristic
665C4⋊Q8—1342no—
666C4⋊Q8—1342no—
667C22⋊Q8—1341no—
668C22⋊Q8—1341no—
669#121—2681no—
670#121—1341no—
671#121—1341no—
672C2×C4⋊C4—2681no—
673C2×C4⋊C4—671no—
674C2×C42—671no—
675#104—1342no—
676#104—1342no—
677#104—1342no—
678#104—1342no—
679#103—1341no—
680#103—1341no—
681#103—1341no—
682#103—1341no—
683#103—1341no—
684#103—1341no—
685#102—1341no—
686#102—1341no—
687#101—2681no—
688#101—1342no—
689#101—1342no—
690C22⋊C8—1341no—
691C22⋊C8—1341no—
692C22⋊C8—1341no—
693C22⋊C8—1341no—
694#95—2681no—
695#41—21no—
696#41—21no—
697#41—21no—
698#41—21no—
699#41—24no—
700#41—24no—
701#41—24no—
702#41—21no—
703#41—21no—
704#41—21no—
705#41—21no—
706#41—44no—
707#41—42no—
708#41—42no—
709#41—42no—
710#41—44no—
711#41—44no—
712#41—42no—
713#41—44no—
714#41—42no—
715#41—2682no—
716#41—2684no—
717#41—2682no—
718#41—2682no—
719#41—2684no—
720#41—1344no—
721#41—1341no—
722#41—1341no—
723#41—1341no—
724#41—1341no—
725#41D4×D6712yes—
726#41C2×C22⋊D6712yes—
727#41C2×C22⋊D6712yes—
728#41C2×C22⋊D6712yes—
729C2×Q8—21no—
730C2×Q8—21no—
731C2×Q8—24no—
732C2×Q8—24no—
733C2×Q8—24no—
734C2×Q8—21no—
735C2×Q8—21no—
736C2×Q8—21no—
737C2×Q8—21no—
738C2×Q8—21no—
739C2×Q8—21no—
740C2×Q8—21no—
741C2×Q8—21no—
742C2×Q8—41no—
743C2×Q8—41no—
744C2×Q8—42no—
745C2×Q8—42no—
746C2×Q8—42no—
747C2×Q8—42no—
748C2×Q8—42no—
749C2×Q8—2682no—
750C2×Q8—2681no—
751C2×Q8—2682no—
752C2×Q8—2682no—
753C2×Q8—671no—
754C2×Q8—672no—
755C2×Q8—1344no—
756C2×Q8—1341no—
757C2×Q8—1341no—
758C2×Q8—1341no—
759C2×Q8—1341no—
760C2×Q8—1341no—
761C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
762C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
763C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
764C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
765C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—41no—
770C2×D4—41no—
771C2×D4—2681no—
772C2×D4—2681no—
773C2×D4—671no—
774C2×D4—1341no—
775C2×D4D4×D6711yescharacteristic
776C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
777C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
778C22×C4—21no—
779C22×C4—21no—
780C22×C4—21no—
781C22×C4—21no—
782C22×C4—21no—
783C22×C4—41no—
784C22×C4—41no—
785C22×C4—41no—
786C22×C4—41no—
787C22×C4—2681no—
788C22×C4—2681no—
789C22×C4—1341no—
790C22×C4—1341no—
791C22×C4—1341no—
792C22×C4—1341no—
793C22×C4C23×D6711yescharacteristic
794Q16—24no—
795Q16—24no—
796Q16—24no—
797Q16—22no—
798Q16—24no—
799Q16—2682no—
800Q16—2682no—
801Q16—1344no—
802Q16—1344no—
803Q16—1344no—
804Q16—1342no—
805Q16—1344no—
806SD16—24no—
807SD16—22no—
808SD16—24no—
809SD16—22no—
810SD16—2682no—
811SD16—2682no—
812SD16—1344no—
813SD16—1342no—
814SD16—1342no—
815SD16—1344no—
816D8—22no—
817D8—1342no—
818M16—24no—
819M16—21no—
820M16—672no—
821M16—1341no—
822M16—1341no—
823M16—1341no—
824M16—1341no—
825M16—1344no—
826M16—1341no—
827M16C2×C22⋊D6712yes—
828C2×C8—24no—
829C2×C8—21no—
830C2×C8—21no—
831C2×C8—21no—
832C2×C8—671no—
833C2×C8—671no—
834C2×C8—1341no—
835C2×C8—1341no—
836C2×C8—1344no—
837C2×C8—1341no—
838C2×C8—1341no—
839C2×C8—1341no—
840C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
841C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
842C4⋊C4—2684no—
843C4⋊C4—2681no—
844C4⋊C4—1341no—
845C4⋊C4—1341no—
846C22⋊C4—2681no—
847C22⋊C4—2681no—
848C42—1341no—
849C42—1341no—
850C23—21no—
851C23—21no—
852C23—21no—
853C23—1341no—
854C23#1452408811yescharacteristic
855Q8—21no—
856Q8—21no—
857Q8—22no—
858Q8—21no—
859Q8—22no—
860Q8—22no—
861Q8—22no—
862Q8—21no—
863Q8—44no—
864Q8—44no—
865Q8—41no—
866Q8—41no—
867Q8—41no—
868Q8—41no—
869Q8—2684no—
870Q8—2681no—
871Q8—2681no—
872Q8—1342no—
873Q8—1341no—
874Q8—1341no—
875Q8—1342no—
876Q8#1452401112yes—
877Q8#1452401212yes—
878D4—22no—
879D4—22no—
880D4—22no—
881D4—22no—
882D4—21no—
883D4—21no—
884D4—21no—
885D4—21no—
886D4—44no—
887D4—44no—
888D4—41no—
889D4—41no—
890D4—2684no—
891D4—2681no—
892D4—2681no—
893D4—10721no—
894D4—1341no—
895D4—1341no—
896D4#1452401112yes—
897D4#1452401212yes—
898C2×C4—21no—
899C2×C4—21no—
900C2×C4—22no—
901C2×C4—22no—
902C2×C4—22no—
903C2×C4—22no—
904C2×C4—22no—
905C2×C4—21no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—44no—
908C2×C4—44no—
909C2×C4—44no—
910C2×C4—44no—
911C2×C4—41no—
912C2×C4—41no—
913C2×C4—41no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—2684no—
918C2×C4—2684no—
919C2×C4—2681no—
920C2×C4—2681no—
921C2×C4—2681no—
922C2×C4—2681no—
923C2×C4—2681no—
924C2×C4—2681no—
925C2×C4—2681no—
926C2×C4—5361no—
927C2×C4—1342no—
928C2×C4—1342no—
929C2×C4—1341no—
930C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
931C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
932C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
933C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
934C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
935C2×C4#1452408811yescharacteristic
936C8—21no—
937C8—22no—
938C8—21no—
939C8—2681no—
940C8—2681no—
941C8—1341no—
942C8—1341no—
943C8—1342no—
944C22—21no—
945C22—21no—
946C22—22no—
947C22—22no—
948C22—41no—
949C22—41no—
950C22—41no—
951C22—41no—
952C22—41no—
953C22—41no—
954C22—41no—
955C22—2681no—
956C22—2681no—
957C22—2681no—
958C22#1686395511yescharacteristic
959C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
960C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
961C4—22no—
962C4—22no—
963C4—42no—
964C4—41no—
965C4—42no—
966C4—2682no—
967C4—2682no—
968C4—2681no—
969C4—5361no—
970C4C2×#1452401111yescharacteristic
971C4C2×#1452401211yescharacteristic
972C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
973C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
974C2—21no—
975C2—21no—
976C2—42no—
977C2—42no—
978C2—81no—
979C2—5361no—
980C2#2256351911yescharacteristic
981C2#2257198011yescharacteristic
982C2#2257201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#578×C67C2
socleC22×C67D42
hypercenterC2×#578D67
hypocenterC67#23891
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864211C2semidirect
2. C2×#16863579C2semidirect
3. C2×#16863577C2semidirect
4. #22569524C2semidirect
5. #22569520C2semidirect
6. #22561328C2semidirect
7. #22561327C2semidirect
8. #22561307C2semidirect
9. #22561254C2semidirect
10. #22560726C2semidirect
11. #22560724C2semidirect
12. #22560538C2semidirect
13. #22560536C2semidirect
14. #22560168C2semidirect
15. C2×#578×C67C2semidirect
93. #14524073D4semidirect
159. 2−1+4×C67D4semidirect
180. #137×C67D4semidirect
493. C2×#578D67semidirect
507. C67#23891semidirect
576. 2−1+4C22⋊D67semidirect
614. #137C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642112
C2×#168635792
C2×#168635772
#225695242
#225695202
#225613282
#225613272
#225613072
#225612542
#225607262
#225607242
#225605382
#225605362
#225601682
C2×#578×C672
#2389167