Finite Group Databasebeta

← #30887344

Subgroups — #30887344

Order 17152.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864209C212yesmaximal, complemented
2C2×#16863578C212yesmaximal, complemented
3#22569529C212yesmaximal, complemented
4#22561328C212yesmaximal, complemented
5#22561255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560727C212yesmaximal, complemented
7#22560535C212yesmaximal, complemented
8#22560167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524091C2212yes—
11C2×#14524091C2211yescharacteristic
12#16864209—28no—
13#16864209—28no—
14C2×#14524075—22no—
15C2×#14524075—22no—
16C2×#14524074C2212yes—
17C2×#14524074C2212yes—
18C2×#14524074C2212yes—
19C2×#14524066—22no—
20C2×#14524065C2212yes—
21C2×Q16×D67—22no—
22C2×#14524049C2212yes—
23#16863977C2211yescharacteristic
24#16863578—28no—
25#16863561—22no—
26#16863553—22no—
27#16863544—22no—
28#16863536—22no—
29C2×#14523971C2212yes—
30C2×#14523971C2212yes—
31#16863395C2212yes—
32C2×#14523962C2212yes—
33C2×#14523962C2211yescharacteristic
34#16863362C2212yes—
35#16863165C2211yescharacteristic
36#16863161C2212yes—
37C22×Q16×C67C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39C2×#103×C67C2212yes—
40#391×C67C2211yescharacteristic
41#336×C67C2211yescharacteristic
42#14524091—24no—
43#14524091—24no—
44#14524091—24no—
45#14524091—24no—
46#14524091—41no—
47#14524091—42no—
48#14524091D414yescomplemented
49C2×#11761629—22no—
50C2×#11761629—22no—
51C2×#11761629—22no—
52C2×#11761628—42no—
53C2×#11761628—41no—
54C2×#11761628C2312yes—
55C2×#11761628C2312yes—
56C2×Q8×D67—22no—
57C2×Q8×D67—22no—
58C2×Q8×D67—22no—
59#14524075—216no—
60#14524075—216no—
61#14524074—24no—
62#14524074—24no—
63#14524074—24no—
64#14524074—24no—
65#14524074—42no—
66#14524074D418yescomplemented
67#14524066—216no—
68#14524065—24no—
69#14524065—24no—
70C2×Dic268D412yes—
71C2×#11761618—22no—
72C2×#11761618—22no—
73C2×#11761618—22no—
74Q16×D67—216no—
75C2×#11761617D412yes—
76C2×#11761617D412yes—
77C2×#11761615—22no—
78C2×#11761615—22no—
79C2×#11761615—22no—
80C2×D536D412yes—
81#14524049—24no—
82#14524049—24no—
83C2×#11761612C2312yes—
84C2×#11761612C2312yes—
85C2×#11761611—22no—
86C2×C8×D67—22no—
87#14524023—22no—
88#14524018—22no—
89#14524017—41no—
90#14523971—24no—
91#14523971—24no—
92#14523966—22no—
93#14523963—22no—
94#14523962—24no—
95#14523962—41no—
96(C2×D67)⋊C8—22no—
97(C2×D67)⋊C8—22no—
98C22×Q8×C67C2312yes—
99C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C67—24no—
101C2×Q16×C67—24no—
102C2×Q16×C67—22no—
103C2×Q16×C67—22no—
104C22×C8×C67C2312yes—
105C4⋊Q8×C67—24no—
106C2×C4⋊C4×C67—41no—
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109#103×C67—22no—
110#103×C67—22no—
111#95×C67—41no—
112#11761629—28no—
113#11761629—28no—
114#11761629—44no—
115#11761629—44no—
116#11761629—44no—
117#11761629—44no—
118#11761628—22no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—44no—
125#11761628—44no—
126#11761628—48no—
127#11761628—48no—
128#11761628C2×D414yes—
129#11761628C2×D414yes—
130C2×Dic134—41no—
131C2×Dic134—42no—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133C2×Dic134C2×D412yes—
134Q8×D67—28no—
135Q8×D67—28no—
136Q8×D67—44no—
137Q8×D67—44no—
138Q8×D67—44no—
139Q8×D67—44no—
140C2×D268—41no—
141C2×D268—42no—
142C2×D268—41no—
143C2×D268C2×D412yes—
144C2×D268C2×D412yes—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—42no—
152Dic268—24no—
153#11761618—28no—
154#11761618—28no—
155#11761618—44no—
156#11761617—24no—
157#11761617—24no—
158#11761615—28no—
159#11761615—28no—
160#11761615—44no—
161D536—24no—
162#11761612—22no—
163#11761612—22no—
164#11761612—22no—
165#11761612C2×D414yes—
166#11761611—28no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C8×D67—28no—
170C4⋊Dic67—41no—
171(C2×D67)⋊C4—42no—
172C2×Q8×C67—22no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—22no—
175C2×Q8×C67—22no—
176C2×Q8×C67—22no—
177C2×Q8×C67—22no—
178C2×Q8×C67—22no—
179C2×Q8×C67—22no—
180C2×Q8×C67C2×D414yes—
181C2×Q8×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67C2411yescharacteristic
187Q16×C67—28no—
188Q16×C67—28no—
189C2×C8×C67—22no—
190C2×C8×C67—22no—
191C2×C8×C67C2×D412yes—
192C2×C8×C67C2×D412yes—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—44no—
195C42×C67—22no—
196C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C22×D67—22no—
198C22×D67—22no—
199Q8×C67—24no—
200Q8×C67—24no—
201Q8×C67—24no—
202Q8×C67—42no—
203Q8×C67—42no—
204Q8×C67—42no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—24no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—81no—
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D412yes—
218C2×C4×C67C22×D412yes—
219C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22⋊D67—24no—
221C22⋊D67—24no—
222C22⋊D67—42no—
223C22⋊D67—42no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226D268—22no—
227D268—22no—
228D268—22no—
229D268—44no—
230D268—48no—
231D268—161no—
232D268#12014yes—
233C4×D67—24no—
234C4×D67—24no—
235C4×D67—48no—
236C4×D67—48no—
237C4×D67—48no—
238C4×D67—42no—
239C4×D67—42no—
240Dic134—22no—
241Dic134—22no—
242Dic134—22no—
243Dic134—44no—
244Dic134—48no—
245Dic134#12014yes—
246C8×C67—22no—
247C8×C67—22no—
248C67⋊C8—24no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67#53411yescharacteristic
253C22×C67D4211yescharacteristic
254C22×C67D4211yescharacteristic
255C2×D67—24no—
256C2×D67—42no—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—42no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67—42no—
263C4×C67—44no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67C2×#12012yes—
266C4×C67D4212yes—
267Dic67—24no—
268Dic67—42no—
269#23891—671nomaximal, Sylow
270C2×C67—21no—
271C2×C67—21no—
272C2×C67#240311yescharacteristic
273C2×C67#328911yescharacteristic
274C2×C67#329311yescharacteristic
275D67—44no—
276D67—82no—
277C2×#578—672no—
278C2×#456—672no—
279#3013—672no—
280#2020—672no—
281#2016D6711yescharacteristic, complemented
282#2007—671no—
283#1908—672no—
284#1876—672no—
285#1793—671no—
286C67#2389111yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×2−1+4—671no—
288C2×2−1+4—672no—
289#578—1348no—
290#578—1348no—
291C2×#137—672no—
292C2×#137—672no—
293C2×#137—672no—
294C2×#137—1342no—
295C2×#137—1342no—
296C2×#135—672no—
297C2×#135—1342no—
298C22×Q16—1342no—
299C22×Q16C2×D6712yes—
300C2×#131—672no—
301#537—671no—
302C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
303#456—1348no—
304#452—1342no—
305#451—1342no—
306#449—1342no—
307#448—1342no—
308C2×#104—672no—
309C2×#104—672no—
310#417—672no—
311C2×#103C2×D6712yes—
312C2×#101—671no—
313C2×#101—672no—
314#408—672no—
315#391C2×D6711yescharacteristic
316#343—671no—
317#341—672no—
318#336C2×D6711yescharacteristic
3192−1+4—2681no—
3202−1+4—2682no—
3212−1+4—674no—
3222−1+4—1344no—
3232−1+4—1344no—
3242−1+4—1344no—
3252−1+4—1344no—
326C2×#41—2681no—
327C2×#41—2682no—
328C2×#41—672no—
329C2×#41—672no—
330C2×#41—1342no—
331C2×#41—1342no—
332C2×#41—1342no—
333C22×Q8—1342no—
334C22×Q8—1342no—
335C22×Q8—1342no—
336C22×Q8C22×D6712yes—
337C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
338#137—2682no—
339#137—678no—
340#137—1344no—
341#137—1344no—
342#137—13416no—
343#137—13416no—
344#137—1344no—
345#137—1344no—
346#135—1344no—
347#135—1344no—
348#135—13416no—
349C2×Q16—24no—
350C2×Q16—24no—
351C2×Q16—22no—
352C2×Q16—22no—
353C2×Q16—672no—
354C2×Q16—13416no—
355C2×Q16—1342no—
356C2×Q16—1342no—
357C2×Q16—1342no—
358C2×SD16—672no—
359C2×SD16—672no—
360C2×SD16—1342no—
361C2×SD16—1342no—
362C2×SD16—1342no—
363C2×D8—672no—
364#131—1344no—
365#131—1344no—
366C2×M16—672no—
367C2×M16—672no—
368C2×M16—1342no—
369C22×C8—1342no—
370C22×C8C22×D6712yes—
371C4⋊Q8—24no—
372C22⋊Q8—1342no—
373#121—2681no—
374#121—1342no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
377C2×C42C22×D6711yescharacteristic
378#104—1344no—
379#104—1344no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—1342no—
383#102—1342no—
384#101—2681no—
385#101—1344no—
386C22⋊C8—1342no—
387C22⋊C8—1342no—
388#95—41no—
389#41—2688no—
390#41—2684no—
391#41—2688no—
392#41—2684no—
393#41—2684no—
394#41—2684no—
395#41—2684no—
396#41—2684no—
397#41—674no—
398#41—674no—
399#41—1348no—
400#41—1348no—
401#41—1342no—
402#41—1342no—
403#41—1342no—
404#41—1342no—
405#41—1342no—
406#41—1342no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—2682no—
416C2×Q8—2681no—
417C2×Q8—2684no—
418C2×Q8—2684no—
419C2×Q8—2684no—
420C2×Q8—2684no—
421C2×Q8—672no—
422C2×Q8—672no—
423C2×Q8—1348no—
424C2×Q8—1348no—
425C2×Q8D4×D6714yes—
426C2×Q8D4×D6712yes—
427C2×D4—2682no—
428C2×D4—2681no—
429C2×D4—2681no—
430C2×D4—672no—
431C2×D4—672no—
432C2×D4—1342no—
433C2×D4—1342no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—2682no—
439C22×C4—2682no—
440C22×C4—2682no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4C23×D6711yescharacteristic
444Q16—28no—
445Q16—28no—
446Q16—2684no—
447Q16—1344no—
448Q16—1348no—
449Q16—1348no—
450SD16—2684no—
451SD16—1344no—
452SD16—1344no—
453SD16—1348no—
454SD16—1348no—
455D8—1344no—
456M16—674no—
457M16—1348no—
458M16—1342no—
459M16—1342no—
460M16—1342no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1348no—
464C2×C8—1342no—
465C2×C8—1342no—
466C2×C8D4×D6712yes—
467C2×C8D4×D6712yes—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—2681no—
471C22⋊C4—2682no—
472C42—22no—
473C23—1342no—
474C23—1342no—
475C23#1452408811yescharacteristic
476Q8—24no—
477Q8—24no—
478Q8—24no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—2688no—
483Q8—2684no—
484Q8—674no—
485Q8—1342no—
486Q8—1342no—
487Q8—1342no—
488D4—2688no—
489D4—2684no—
490D4—2682no—
491D4—2682no—
492D4—10721no—
493D4—674no—
494D4—1344no—
495D4—1344no—
496D4—1342no—
497D4—1342no—
498D4—1342no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—2688no—
511C2×C4—2688no—
512C2×C4—2688no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—1342no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1344no—
518C2×C4—1344no—
519C2×C4C2×D4×D6712yes—
520C2×C4C2×D4×D6712yes—
521C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
522C2×C4#1452408911yescharacteristic
523C8—22no—
524C8—22no—
525C8—2682no—
526C8—1344no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—2682no—
530C22—2682no—
531C22—2682no—
532C22—2682no—
533C22—2682no—
534C22—1344no—
535C22#1686395411yescharacteristic
536C22#1686402811yescharacteristic
537C22#1686403111yescharacteristic
538C4—42no—
539C4—44no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—2682no—
543C4—1344no—
544C4#120×D6712yes—
545C4#1686403012yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—2684no—
549C2—5362no—
550C2#2256351811yescharacteristic
551C2#2257198411yescharacteristic
552C2#2257201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2016C2
socleC22×C67D42
hypercenter#2016D67
hypocenterC67#23891
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864209C2semidirect
2. C2×#16863578C2semidirect
3. #22569529C2semidirect
4. #22561328C2semidirect
5. #22561255C2semidirect
6. #22560727C2semidirect
7. #22560535C2semidirect
8. #22560167C2semidirect
9. C67×#2016C2semidirect
48. #14524091D4semidirect
66. #14524074D4semidirect
281. #2016D67semidirect
286. C67#23891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642092
C2×#168635782
#225695292
#225613282
#225612552
#225607272
#225605352
#225601672
C67×#20162
#2389167