Finite Group Databasebeta

← #30887346

Subgroups — #30887346

Order 17152.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574986C212yesmaximal, complemented
2#22569564C212yesmaximal, complemented
3#22569479C212yesmaximal, complemented
4#22561318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561259C212yesmaximal, complemented
6#22560690C212yesmaximal, complemented
7#22560574C212yesmaximal, complemented
8#22560172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864232C2211yescharacteristic
11C2×#14524089C2212yescomplemented
12#16864205—24no—
13#16864203—24no—
14#16864200—24no—
15#16864198—24no—
16#16864195—24no—
17#16864194C2212yes—
18C2×#14524071C2212yes—
19C2×#14524068C2212yescomplemented
20AGL(1,ℤ/8)×D67—24no—
21C22×D536C2211yescharacteristic, complemented
22#16864162C2212yescomplemented
23#16863960C2212yescomplemented
24#16863572—24no—
25#16863562—24no—
26#16863543—24no—
27#16863532—24no—
28#16863413C2212yescomplemented
29#16863412C2212yescomplemented
30#16863402C2212yescomplemented
31#16863393C2212yescomplemented
32C2×#14523959C2212yescomplemented
33#16863370C2211yescharacteristic, complemented
34#16863167C2212yescomplemented
35#16863161C2211yescharacteristic, complemented
36#575×C67C2212yescomplemented
37#575×C67C2211yescharacteristic, complemented
38#408×C67C2212yescomplemented
39#408×C67C2211yescharacteristic, complemented
40#338×C67C2211yescharacteristic, complemented
41#14524091D412yescomplemented
42#14524090—22no—
43#14524089—24no—
44#14524089—22no—
45#14524089—24no—
46#14524089—24no—
47#14524089—42no—
48#14524088—41no—
49#14524088D412yescomplemented
50C2×#11761629—22no—
51C2×#11761628—22no—
52C2×#11761628—41no—
53C2×#11761628C2312yes—
54#41×D67—24no—
55C22×D268—22no—
56C22×D268C2312yes—
57C2×D4×D67—22no—
58C2×D4×D67—42no—
59#14524075—28no—
60#14524074D414yescomplemented
61#14524073—22no—
62#14524071—24no—
63#14524071—24no—
64#14524070—28no—
65#14524070—28no—
66#14524069D414yescomplemented
67#14524068—24no—
68#14524068—22no—
69#14524068—24no—
70#14524067—28no—
71#14524066—28no—
72#14524064—28no—
73#14524063—24no—
74C2×#11761617D414yescomplemented
75C2×#11761615—22no—
76SD16×D67—28no—
77C2×D536—24no—
78C2×D536—41no—
79C2×D536D414yescomplemented
80C2×#11761613—22no—
81D8×D67—28no—
82#14524051—24no—
83#14524049—24no—
84C2×#11761612C2312yes—
85M16×D67—24no—
86#14524039—22no—
87#14524032—22no—
88#14524017—24no—
89#14524011—42no—
90#14524002C2312yes—
91#14523970—24no—
92#14523969—24no—
93#14523968—22no—
94#14523965—22no—
95#14523965—24no—
96#14523959—24no—
97#14523958—41no—
98C2×#41×C67C2311yescharacteristic
99C2×#41×C67C2312yes—
100#137×C67—22no—
101#137×C67—22no—
102#137×C67—22no—
103AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
104AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
105AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
106#135×C67—24no—
107#135×C67—41no—
108C2×M16×C67C2311yescharacteristic
109C2×M16×C67C2312yes—
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C22⋊C8×C67—24no—
112C22⋊C8×C67—41no—
113C23×D67—22no—
114C23×D67—42no—
115#11761629—28no—
116#11761629—24no—
117#11761629—44no—
118#11761628—22no—
119#11761628—22no—
120#11761628—44no—
121#11761628—42no—
122#11761628—42no—
123#11761628—42no—
124#11761628—44no—
125#11761628C2×D414yes—
126#11761628C2×D414yes—
127#11761627—24no—
128#11761627—44no—
129C2×Dic134—41no—
130C2×Dic134C2×D412yes—
131Q8×D67—24no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—44no—
138C2×D268—41no—
139C2×D268—42no—
140C2×D268—44no—
141C2×D268C2×D414yes—
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—42no—
145C2×C22⋊D67—42no—
146C2×C22⋊D67—44no—
147D4×D67—28no—
148D4×D67—24no—
149D4×D67—44no—
150D4×D67—48no—
151D4×D67—44no—
152D4×D67—48no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67—42no—
156#11761618—24no—
157#11761617—28no—
158#11761616—24no—
159#11761615—28no—
160#11761615—24no—
161D536—28no—
162D536—44no—
163#11761613—28no—
164#11761613—24no—
165#11761612—22no—
166#11761612C2×D414yes—
167#11761611—28no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C8×D67—28no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172(C2×D67)⋊C4—44no—
173C4×Dic67—22no—
174#41×C67—22no—
175#41×C67—22no—
176#41×C67—22no—
177#41×C67—22no—
178#41×C67—22no—
179#41×C67—22no—
180C2×Q8×C67C2×D412yes—
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67C2×D412yes—
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189Q16×C67—24no—
190Q16×C67—41no—
191SD16×C67—24no—
192SD16×C67—24no—
193SD16×C67—42no—
194D8×C67—24no—
195D8×C67—41no—
196M16×C67—22no—
197M16×C67—22no—
198M16×C67—22no—
199C2×C8×C67—22no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D414yes—
203C23×C67—22no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22×D67—22no—
207C22×D67—24no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—48no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—162no—
213C22×D67—164no—
214Q8×C67—22no—
215Q8×C67—22no—
216Q8×C67—22no—
217D4×C67—22no—
218D4×C67—22no—
219D4×C67—22no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—42no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D412yes—
231C2×C4×C67C22×D412yes—
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D67—24no—
234C22⋊D67—24no—
235C22⋊D67—44no—
236C22⋊D67—48no—
237C22⋊D67—164no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—42no—
241D268—24no—
242D268—22no—
243D268—24no—
244D268—42no—
245D268—48no—
246D268—42no—
247D268—42no—
248D268#12014yes—
249C4×D67—24no—
250C4×D67—24no—
251C4×D67—44no—
252C4×D67—48no—
253Dic134—22no—
254Dic134—42no—
255Dic134#12014yes—
256C8×C67—24no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—24no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—44no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67#53411yescharacteristic
266C22×C67D4212yes—
267C2×D67—24no—
268C2×D67—44no—
269C2×D67—82no—
270C2×D67—84no—
271C2×D67—84no—
272C2×D67—162no—
273C2×D67—168no—
274C2×D67—162no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67C2×#12012yes—
278C4×C67D4211yescharacteristic
279C4×C67D4211yescharacteristic
280Dic67—24no—
281Dic67—82no—
282#23892—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—22no—
284C2×C67—21no—
285C2×C67—82no—
286C2×C67—81no—
287C2×C67#240311yescharacteristic
288D67—44no—
289D67—84no—
290#3585—672no—
291#3019—672no—
292#3008—672no—
293#2018—671no—
294#2017D6711yescharacteristic, complemented
295#2008—672no—
296#1903—672no—
297#1881—672no—
298#1794—671no—
299C67#2389211yescharacteristic, complemented, Sylow
300#585—671no—
301C2×H(5,𝔽2)—672no—
302#577—1344no—
303#577—1344no—
304#576—1344no—
305#576—1344no—
306#575—672no—
307#575—1344no—
308#575C2×D6712yescomplemented
309#575C2×D6711yescharacteristic, complemented
310C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
312C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
313C22×D8—671no—
314#568—672no—
315#535—672no—
316#455—1344no—
317#453—1344no—
318#449—1344no—
319#447—1344no—
320#421—672no—
321#421—672no—
322#418—672no—
323#416—672no—
324C2×#100—672no—
325#410—671no—
326#408C2×D6712yescomplemented
327#408C2×D6711yescharacteristic, complemented
328#344—672no—
329#341—671no—
330#338C2×D6711yescharacteristic, complemented
3312−1+4—672no—
3322−1+4—1342no—
333H(5,𝔽2)—2681no—
334H(5,𝔽2)—2682no—
335H(5,𝔽2)—672no—
336H(5,𝔽2)—1344no—
337H(5,𝔽2)—1342no—
338H(5,𝔽2)—1344no—
339H(5,𝔽2)—1344no—
340C2×#41—2681no—
341C2×#41—672no—
342C2×#41—1342no—
343C2×#41—1344no—
344C2×#41—1342no—
345C2×#41C22×D6712yes—
346C2×#41C22×D6711yescharacteristic
347C22×D4—2682no—
348C22×D4—672no—
349C22×D4—1342no—
350C22×D4—1342no—
351#137—22no—
352#137—22no—
353#137—22no—
354#137—674no—
355#137—1348no—
356#137—1342no—
357AGL(1,ℤ/8)—22no—
358AGL(1,ℤ/8)—22no—
359AGL(1,ℤ/8)—22no—
360AGL(1,ℤ/8)—674no—
361AGL(1,ℤ/8)—1344no—
362AGL(1,ℤ/8)—1344no—
363AGL(1,ℤ/8)—1344no—
364AGL(1,ℤ/8)—1348no—
365AGL(1,ℤ/8)—1348no—
366AGL(1,ℤ/8)—1348no—
367AGL(1,ℤ/8)—1344no—
368AGL(1,ℤ/8)—1342no—
369#135—24no—
370#135—41no—
371#135—1348no—
372#135—1348no—
373#135—1344no—
374C2×SD16—674no—
375C2×SD16—1348no—
376C2×SD16—1342no—
377C2×D8—2681no—
378C2×D8—674no—
379C2×D8—1344no—
380C2×D8—1348no—
381C2×D8—1342no—
382#131—1344no—
383#131—1344no—
384C2×M16—672no—
385C2×M16—1344no—
386C2×M16C22×D6711yescharacteristic
387C2×M16C22×D6712yes—
388C22×C8C22×D6711yescharacteristic
389#127—1342no—
390#124—1342no—
391#121—1344no—
392#120—2682no—
393#117—672no—
394#104—1344no—
395#104—1344no—
396#103—1342no—
397#102—1342no—
398#102—1344no—
399#100—1344no—
400#99—2681no—
401C22⋊C8—24no—
402C22⋊C8—41no—
403C24—2682no—
404C24—1342no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—2682no—
412#41—2684no—
413#41—2682no—
414#41—2684no—
415#41—2682no—
416#41—2684no—
417#41—2684no—
418#41—674no—
419#41—674no—
420#41—1344no—
421#41—1344no—
422#41—1348no—
423#41—1342no—
424#41—1342no—
425C2×Q8—2681no—
426C2×Q8—672no—
427C2×Q8—1344no—
428C2×Q8D4×D6712yes—
429C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—2682no—
433C2×D4—2684no—
434C2×D4—2684no—
435C2×D4—2681no—
436C2×D4—2688no—
437C2×D4—2688no—
438C2×D4—2684no—
439C2×D4—2682no—
440C2×D4—2684no—
441C2×D4—2684no—
442C2×D4—2682no—
443C2×D4—672no—
444C2×D4—674no—
445C2×D4—1344no—
446C2×D4—1348no—
447C2×D4—1342no—
448C2×D4—1342no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4D4×D6712yes—
454C2×D4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2682no—
458C22×C4—2682no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4C23×D6711yescharacteristic
461Q16—24no—
462Q16—41no—
463Q16—1344no—
464SD16—24no—
465SD16—24no—
466SD16—42no—
467SD16—1348no—
468SD16—1344no—
469SD16—1344no—
470SD16—1348no—
471D8—24no—
472D8—41no—
473D8—2684no—
474D8—1348no—
475D8—1344no—
476D8—1348no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—674no—
481M16—1348no—
482M16—1342no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1348no—
487C2×C8—1342no—
488C2×C8D4×D6714yes—
489C4⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—2684no—
491C22⋊C4—1342no—
492C42—1342no—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—2688no—
496C23—2682no—
497C23—2682no—
498C23—2682no—
499C23—10722no—
500C23—10724no—
501C23—1344no—
502C23—1342no—
503C23#1452408911yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—2682no—
508Q8—674no—
509Q8—1342no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—2688no—
517D4—2682no—
518D4—2688no—
519D4—2684no—
520D4—2682no—
521D4—2682no—
522D4—10724no—
523D4—674no—
524D4—1344no—
525D4—1344no—
526D4—1344no—
527D4—1342no—
528D4—1344no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—2688no—
536C2×C4—2684no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4—1344no—
541C2×C4—1344no—
542C2×C4C2×D4×D6712yes—
543C2×C4C2×D4×D6712yes—
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4#1452408811yescharacteristic
546C8—24no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—1344no—
550C22—41no—
551C22—44no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—2684no—
556C22—5362no—
557C22—5364no—
558C22—5364no—
559C22—10722no—
560C22—10722no—
561C22—10728no—
562C22—1344no—
563C22#1686395411yescharacteristic
564C22#1686403012yes—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—5362no—
568C4—1344no—
569C4#120×D6712yes—
570C4#1686402811yescharacteristic
571C4#1686403111yescharacteristic
572C2—22no—
573C2—21no—
574C2—82no—
575C2—81no—
576C2—2684no—
577C2—5364no—
578C2#2256351811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563518
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2017C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#2017D67
hypocenterC67#23892
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2017

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574986C2semidirect
2. #22569564C2semidirect
3. #22569479C2semidirect
4. #22561318C2semidirect
5. #22561259C2semidirect
6. #22560690C2semidirect
7. #22560574C2semidirect
8. #22560172C2semidirect
9. C67×#2017C2semidirect
11. C2×#14524089C22semidirect
19. C2×#14524068C22semidirect
21. C22×D536C22semidirect
22. #16864162C22semidirect
23. #16863960C22semidirect
28. #16863413C22semidirect
29. #16863412C22semidirect
30. #16863402C22semidirect
31. #16863393C22semidirect
32. C2×#14523959C22semidirect
33. #16863370C22semidirect
34. #16863167C22semidirect
35. #16863161C22semidirect
36. #575×C67C22semidirect
37. #575×C67C22semidirect
38. #408×C67C22semidirect
39. #408×C67C22semidirect
40. #338×C67C22semidirect
41. #14524091D4semidirect
49. #14524088D4semidirect
60. #14524074D4semidirect
66. #14524069D4semidirect
74. C2×#11761617D4semidirect
79. C2×D536D4semidirect
294. #2017D67semidirect
299. C67#23892semidirect
308. #575C2×D67semidirect
309. #575C2×D67semidirect
326. #408C2×D67semidirect
327. #408C2×D67semidirect
330. #338C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749862
#225695642
#225694792
#225613182
#225612592
#225606902
#225605742
#225601722
C67×#20172
#2389267