Finite Group Databasebeta

← #30887351

Subgroups — #30887351

Order 17152.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1034 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22574985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560686C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560574C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560569C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560174C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864232C2211yescharacteristic
17C2×#14524088C2211yescharacteristic, complemented
18#16864207—22no—
19#16864207—22no—
20#16864206—22no—
21#16864202—22no—
22#16864200—22no—
23#16864199—22no—
24#16864199—22no—
25#16864197—22no—
26#16864196C2211yescharacteristic, complemented
27#16864194—22no—
28#16864194C2211yescharacteristic
29#16864194C2211yescharacteristic
30#16864194C2211yescharacteristic, complemented
31#16864194C2211yescharacteristic, complemented
32#16864192—22no—
33C2×#14524069—22no—
34C2×#14524069C2211yescharacteristic
35C2×#14524069C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14524069C2211yescharacteristic, complemented
37AGL(1,ℤ/8)×D67—22no—
38#16864163C2211yescharacteristic, complemented
39#16864162C2211yescharacteristic, complemented
40#16863963C2211yescharacteristic, complemented
41#16863574—22no—
42#16863573—22no—
43#16863564—22no—
44#16863563—22no—
45#16863538—22no—
46#16863528—22no—
47#16863414C2211yescharacteristic, complemented
48#16863414C2211yescharacteristic, complemented
49#16863413C2211yescharacteristic, complemented
50#16863413C2211yescharacteristic, complemented
51#16863401C2211yescharacteristic, complemented
52#16863393C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
55#16863369C2211yescharacteristic, complemented
56#16863362C2211yescharacteristic, complemented
57#16863362C2211yescharacteristic, complemented
58#16863167C2211yescharacteristic, complemented
59#16863166C2211yescharacteristic, complemented
60#16863161C2211yescharacteristic, complemented
61C67⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
62C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
64C22×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#535×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#449×C67—22no—
67#447×C67—22no—
68#418×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#416×C67C2211yescharacteristic, complemented
70#408×C67C2211yescharacteristic, complemented
71#14524091—21no—
72#14524090—21no—
73#14524090D412yescomplemented
74#14524089—21no—
75#14524089D412yescomplemented
76#14524088—22no—
77#14524088—22no—
78#14524088—21no—
79#14524088—22no—
80#14524088—41no—
81#14524088—41no—
82C2×#11761628—22no—
83C2×#11761628C2311yescharacteristic
84C2×#11761628C2311yescharacteristic
85C2×#11761628C2311yescharacteristic
86C2×#11761627—21no—
87C2×#11761627—21no—
88#41×D67—22no—
89#41×D67—41no—
90C22×C22⋊D67—41no—
91C2×D4×D67—21no—
92C2×D4×D67—21no—
93#14524076—21no—
94#14524076—21no—
95#14524074—21no—
96#14524074—21no—
97#14524074—21no—
98#14524074D412yescomplemented
99#14524073—24no—
100#14524073—21no—
101#14524073—21no—
102#14524073—21no—
103#14524073D412yescomplemented
104#14524072—24no—
105#14524071—21no—
106#14524071—21no—
107#14524070—24no—
108#14524069—24no—
109#14524069—24no—
110#14524069—22no—
111#14524069—22no—
112#14524069—22no—
113#14524069—22no—
114#14524069—21no—
115#14524069—22no—
116#14524069—22no—
117#14524069—21no—
118#14524069—21no—
119#14524069D412yescomplemented
120#14524068—24no—
121#14524068—21no—
122#14524068—21no—
123#14524068—21no—
124#14524068D412yescomplemented
125#14524067—24no—
126#14524067—24no—
127#14524065—22no—
128#14524064—24no—
129#14524063—24no—
130#14524063—24no—
131#14524063—22no—
132#14524063—22no—
133#14524063—22no—
134#14524063—41no—
135#14524062—24no—
136C2×#11761616—24no—
137C2×#11761616—21no—
138C2×#11761616—21no—
139C2×#11761616D412yescomplemented
140SD16×D67—24no—
141C2×#11761613—24no—
142C2×#11761613—21no—
143C2×#11761613—21no—
144C2×#11761613D412yescomplemented
145D8×D67—24no—
146#14524051—22no—
147#14524050—22no—
148#14524050—22no—
149#14524049—22no—
150C2×#11761612—22no—
151C2×#11761612C2311yescharacteristic
152C2×#11761612C2311yescharacteristic
153C2×#11761612C2311yescharacteristic
154C2×#11761612C2311yescharacteristic
155M16×D67—22no—
156#14524039—21no—
157#14524030—21no—
158#14524014—22no—
159#14524012—41no—
160#14524002C2311yescharacteristic
161#14523971—22no—
162#14523971—22no—
163#14523970—22no—
164#14523970—22no—
165#14523968—21no—
166#14523965—21no—
167#14523964—22no—
168#14523960—22no—
169#14523960—22no—
170#14523957—41no—
171(C2×D67)⋊C8—22no—
172(C2×D67)⋊C8—41no—
173H(5,𝔽2)×C67—22no—
174H(5,𝔽2)×C67—22no—
175H(5,𝔽2)×C67—22no—
176H(5,𝔽2)×C67—41no—
177C2×#41×C67—21no—
178C2×#41×C67—21no—
179C2×#41×C67C2311yescharacteristic
180C2×#41×C67C2311yescharacteristic
181C22×D4×C67—21no—
182C22×D4×C67—21no—
183C22×D4×C67—41no—
184C22×D4×C67C2311yescharacteristic
185C22×D4×C67C2311yescharacteristic
186AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
187AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
188C2×SD16×C67D412yescomplemented
189C2×D8×C67—22no—
190C2×D8×C67—22no—
191C2×D8×C67—41no—
192C2×D8×C67D412yescomplemented
193C2×M16×C67C2311yescharacteristic
194C22×C8×C67C2311yescharacteristic
195#127×C67—21no—
196#124×C67—21no—
197#121×C67—22no—
198#120×C67—41no—
199#117×C67C2311yescharacteristic
200#103×C67—21no—
201#102×C67—21no—
202#102×C67—22no—
203C22⋊C8×C67—22no—
204C23×D67—41no—
205#11761629—22no—
206#11761629—41no—
207#11761628—21no—
208#11761628—21no—
209#11761628—21no—
210#11761628—21no—
211#11761628—21no—
212#11761628—21no—
213#11761628—21no—
214#11761628—21no—
215#11761628—21no—
216#11761628—21no—
217#11761628—22no—
218#11761628—22no—
219#11761628—42no—
220#11761628—42no—
221#11761628C2×D412yes—
222#11761628C2×D412yes—
223#11761627—24no—
224#11761627—22no—
225#11761627—42no—
226#11761627—41no—
227#11761627—42no—
228#11761627—42no—
229#11761627—42no—
230#11761627—42no—
231C2×Dic134—22no—
232C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
233C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
234C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
235Q8×D67—22no—
236Q8×D67—41no—
237C2×D268—22no—
238C2×D268C2×D411yescharacteristic
239C2×D268C2×D411yescharacteristic
240C2×D268C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊D67—21no—
242C2×C22⋊D67—21no—
243C2×C22⋊D67—21no—
244C2×C22⋊D67—41no—
245C2×C22⋊D67—41no—
246C2×C22⋊D67—44no—
247C2×C22⋊D67—42no—
248C2×C22⋊D67—44no—
249C2×C22⋊D67—42no—
250D4×D67—24no—
251D4×D67—22no—
252D4×D67—42no—
253D4×D67—42no—
254D4×D67—41no—
255D4×D67—42no—
256D4×D67—42no—
257D4×D67—42no—
258C22×Dic67—41no—
259C2×C4×D67—21no—
260C2×C4×D67—21no—
261C2×C4×D67—21no—
262C2×C4×D67—42no—
263Dic268—22no—
264#11761618—22no—
265#11761618—22no—
266#11761618—22no—
267#11761618—41no—
268#11761617—22no—
269#11761617—22no—
270#11761616—24no—
271#11761616—24no—
272#11761616—22no—
273#11761616—22no—
274#11761616—22no—
275#11761616—24no—
276#11761616—41no—
277#11761615—22no—
278#11761615—22no—
279#11761615—22no—
280#11761615—41no—
281D536—22no—
282#11761613—24no—
283#11761613—24no—
284#11761613—22no—
285#11761613—22no—
286#11761613—22no—
287#11761613—24no—
288#11761613—41no—
289#11761612—24no—
290#11761612—21no—
291#11761612—21no—
292#11761612—21no—
293#11761612—21no—
294#11761612—21no—
295#11761612—21no—
296#11761612C2×D412yes—
297#11761612C2×D412yes—
298#11761611—24no—
299C2×C67⋊C8—24no—
300C2×C67⋊C8—21no—
301C2×C67⋊C8—21no—
302C2×C67⋊C8—21no—
303C2×C67⋊C8C2×D412yes—
304C8×D67—24no—
305C4⋊Dic67—21no—
306C22⋊Dic67—21no—
307C22⋊Dic67—42no—
308C4×Dic67—21no—
309C24×C67—21no—
310C24×C67—21no—
311C24×C67—41no—
312#41×C67—21no—
313#41×C67—21no—
314#41×C67—24no—
315#41×C67—21no—
316#41×C67—21no—
317#41×C67—21no—
318#41×C67—21no—
319#41×C67—42no—
320#41×C67—42no—
321#41×C67—42no—
322#41×C67C2×D412yes—
323#41×C67C2×D412yes—
324C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
325C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
326C2×D4×C67—21no—
327C2×D4×C67—24no—
328C2×D4×C67—21no—
329C2×D4×C67—21no—
330C2×D4×C67—21no—
331C2×D4×C67—21no—
332C2×D4×C67—21no—
333C2×D4×C67—21no—
334C2×D4×C67—21no—
335C2×D4×C67—21no—
336C2×D4×C67—21no—
337C2×D4×C67—21no—
338C2×D4×C67—21no—
339C2×D4×C67—42no—
340C2×D4×C67—41no—
341C2×D4×C67—41no—
342C2×D4×C67—42no—
343C2×D4×C67—44no—
344C2×D4×C67—44no—
345C2×D4×C67—42no—
346C2×D4×C67—42no—
347C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
348C2×D4×C67C2×D412yes—
349C2×D4×C67C2×D412yes—
350C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
351C22×C4×C67—21no—
352C22×C4×C67—21no—
353C22×C4×C67—41no—
354C22×C4×C67C2411yescharacteristic
355SD16×C67—24no—
356D8×C67—24no—
357D8×C67—44no—
358M16×C67—21no—
359M16×C67—21no—
360C2×C8×C67—21no—
361C2×C8×C67—21no—
362C2×C8×C67—21no—
363C2×C8×C67C2×D412yes—
364C4⋊C4×C67—21no—
365C22⋊C4×C67—21no—
366C22⋊C4×C67—42no—
367C42×C67—21no—
368C23×C67—21no—
369C23×C67—21no—
370C23×C67—22no—
371C23×C67—22no—
372C23×C67—44no—
373C23×C67—41no—
374C23×C67—41no—
375C23×C67—41no—
376C23×C67—41no—
377C23×C67—161no—
378C23×C67—161no—
379C23×C67—162no—
380C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22×D67—21no—
382C22×D67—21no—
383C22×D67—21no—
384C22×D67—42no—
385C22×D67—44no—
386C22×D67—162no—
387Q8×C67—21no—
388Q8×C67—21no—
389Q8×C67—21no—
390Q8×C67#12012yes—
391D4×C67—22no—
392D4×C67—22no—
393D4×C67—22no—
394D4×C67—21no—
395D4×C67—22no—
396D4×C67—21no—
397D4×C67—22no—
398D4×C67—22no—
399D4×C67—21no—
400D4×C67—44no—
401D4×C67—44no—
402D4×C67—41no—
403D4×C67—41no—
404D4×C67—41no—
405D4×C67—41no—
406D4×C67—41no—
407D4×C67—41no—
408D4×C67—162no—
409D4×C67#12012yes—
410C2×C4×C67—21no—
411C2×C4×C67—22no—
412C2×C4×C67—22no—
413C2×C4×C67—21no—
414C2×C4×C67—44no—
415C2×C4×C67—41no—
416C2×C4×C67—41no—
417C2×C4×C67—41no—
418C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22⋊D67—22no—
425C22⋊D67—22no—
426C22⋊D67—42no—
427C22⋊D67—44no—
428C22⋊D67—42no—
429C22⋊D67—44no—
430C22⋊D67—41no—
431C22⋊D67—41no—
432C22⋊D67—41no—
433C22⋊D67—41no—
434C22⋊D67—162no—
435C2×Dic67—21no—
436C2×Dic67—21no—
437C2×Dic67—21no—
438C2×Dic67—42no—
439C2×Dic67—44no—
440C2×Dic67—41no—
441D268—21no—
442D268—21no—
443D268—21no—
444D268—21no—
445D268—21no—
446D268—42no—
447D268#12012yes—
448C4×D67—22no—
449C4×D67—22no—
450C4×D67—42no—
451C4×D67—42no—
452C4×D67—41no—
453C4×D67—41no—
454C4×D67—41no—
455C4×D67—41no—
456Dic134—21no—
457Dic134—21no—
458Dic134—21no—
459Dic134—21no—
460Dic134—21no—
461Dic134—42no—
462Dic134#12012yes—
463C8×C67—22no—
464C8×C67—41no—
465C67⋊C8—22no—
466C67⋊C8—22no—
467C67⋊C8—22no—
468C67⋊C8—41no—
469C22×C67—22no—
470C22×C67—41no—
471C22×C67—42no—
472C22×C67—42no—
473C22×C67—41no—
474C22×C67—42no—
475C22×C67—81no—
476C22×C67—82no—
477C22×C67—82no—
478C22×C67—82no—
479C22×C67—82no—
480C22×C67—161no—
481C22×C67—161no—
482C22×C67—164no—
483C22×C67#53411yescharacteristic
484C22×C67D4211yescharacteristic
485C22×C67D4211yescharacteristic
486C2×D67—22no—
487C2×D67—42no—
488C2×D67—41no—
489C2×D67—41no—
490C2×D67—81no—
491C2×D67—81no—
492C2×D67—162no—
493C2×D67—164no—
494C4×C67—22no—
495C4×C67—41no—
496C4×C67—81no—
497C4×C67C2×#12011yescharacteristic
498C4×C67C2×#12011yescharacteristic
499C4×C67D4211yescharacteristic
500C4×C67D4211yescharacteristic
501Dic67—22no—
502Dic67—41no—
503Dic67—41no—
504Dic67—81no—
505#23892—671nomaximal, Sylow
506C2×C67—21no—
507C2×C67—21no—
508C2×C67—21no—
509C2×C67—42no—
510C2×C67—82no—
511C2×C67—81no—
512C2×C67—82no—
513C2×C67#240311yescharacteristic
514D67—42no—
515D67—81no—
516D67—81no—
517#3585—671no—
518#3585—671no—
519#3019—671no—
520#3019—671no—
521#3008—671no—
522#3008D6711yescharacteristic, complemented
523#2018—671no—
524#2017—671no—
525#2008—671no—
526#2008—671no—
527#1903—671no—
528#1903—671no—
529#1881—671no—
530#1881—671no—
531#1794—671no—
532C67#2389211yescharacteristic, complemented, Sylow
533#585—671no—
534C2×H(5,𝔽2)—671no—
535C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic, complemented
536#577—1342no—
537#577—1342no—
538#577—1342no—
539#577—1342no—
540#576—1342no—
541#576—1342no—
542#576—1342no—
543#576—1342no—
544#575—671no—
545#575—671no—
546#575—671no—
547#575—671no—
548#575—671no—
549#575—1342no—
550#575—1342no—
551C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
552C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
553C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
554C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
555C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
556C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
557C22×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
558#568—671no—
559#568—671no—
560#535—671no—
561#535C2×D6711yescharacteristic, complemented
562#455—1342no—
563#455—1342no—
564#453—1342no—
565#453—1342no—
566#449—22no—
567#449—1342no—
568#447—22no—
569#447—1342no—
570#421—671no—
571#421—671no—
572#421—671no—
573#421—671no—
574#418—671no—
575#418C2×D6711yescharacteristic, complemented
576#416—671no—
577#416C2×D6711yescharacteristic, complemented
578C2×#100—671no—
579C2×#100—671no—
580#410—671no—
581#408—671no—
582#408—671no—
583#408C2×D6711yescharacteristic, complemented
584#344—671no—
585#344—671no—
586#341—671no—
587#338—671no—
5882−1+4—672no—
5892−1+4—1341no—
5902−1+4—1341no—
591H(5,𝔽2)—22no—
592H(5,𝔽2)—22no—
593H(5,𝔽2)—22no—
594H(5,𝔽2)—41no—
595H(5,𝔽2)—2681no—
596H(5,𝔽2)—2681no—
597H(5,𝔽2)—672no—
598H(5,𝔽2)—1342no—
599H(5,𝔽2)—1342no—
600H(5,𝔽2)—1341no—
601H(5,𝔽2)—1341no—
602H(5,𝔽2)—1342no—
603C2×#41—21no—
604C2×#41—21no—
605C2×#41—2681no—
606C2×#41—671no—
607C2×#41—671no—
608C2×#41—671no—
609C2×#41—1342no—
610C2×#41—1341no—
611C2×#41—1341no—
612C2×#41—1342no—
613C2×#41C22×D6711yescharacteristic
614C2×#41C22×D6711yescharacteristic
615C22×D4—21no—
616C22×D4—21no—
617C22×D4—41no—
618C22×D4—2681no—
619C22×D4—1341no—
620C22×D4—1341no—
621C22×D4C22×D6711yescharacteristic
622C22×D4C22×D6711yescharacteristic
623#137—672no—
624#137—672no—
625#137—1341no—
626#137—1341no—
627#137—1344no—
628#137—1341no—
629#137—1341no—
630#137—1341no—
631#137—1341no—
632#137—1344no—
633#137—1341no—
634#137—1341no—
635AGL(1,ℤ/8)—22no—
636AGL(1,ℤ/8)—22no—
637AGL(1,ℤ/8)—672no—
638AGL(1,ℤ/8)—672no—
639AGL(1,ℤ/8)—1341no—
640AGL(1,ℤ/8)—1341no—
641AGL(1,ℤ/8)—1342no—
642AGL(1,ℤ/8)—1342no—
643AGL(1,ℤ/8)—1344no—
644AGL(1,ℤ/8)—1344no—
645AGL(1,ℤ/8)—1341no—
646AGL(1,ℤ/8)—1341no—
647AGL(1,ℤ/8)—1344no—
648AGL(1,ℤ/8)—1342no—
649AGL(1,ℤ/8)—1342no—
650AGL(1,ℤ/8)—1344no—
651AGL(1,ℤ/8)—1344no—
652AGL(1,ℤ/8)—1341no—
653AGL(1,ℤ/8)—1341no—
654AGL(1,ℤ/8)—1344no—
655AGL(1,ℤ/8)—1342no—
656AGL(1,ℤ/8)—1341no—
657AGL(1,ℤ/8)—1342no—
658AGL(1,ℤ/8)—1341no—
659#135—2681no—
660#135—1342no—
661#135—1344no—
662#135—1344no—
663#135—1342no—
664#135—1344no—
665#135—1344no—
666#135—1342no—
667#135—1342no—
668C2×SD16—672no—
669C2×SD16—1344no—
670C2×SD16—1341no—
671C2×SD16—1341no—
672C2×SD16—1344no—
673C2×SD16C22⋊D6712yescomplemented
674C2×D8—22no—
675C2×D8—22no—
676C2×D8—41no—
677C2×D8—672no—
678C2×D8—1344no—
679C2×D8—1341no—
680C2×D8—1341no—
681C2×D8—1344no—
682C2×D8C22⋊D6712yescomplemented
683#131—1342no—
684#131—1342no—
685#131—1342no—
686#131—1342no—
687C2×M16—671no—
688C2×M16—671no—
689C2×M16—671no—
690C2×M16—671no—
691C2×M16—1342no—
692C2×M16—1342no—
693C2×M16C22×D6711yescharacteristic
694C22×C8C22×D6711yescharacteristic
695#127—21no—
696#127—1341no—
697#124—21no—
698#124—1341no—
699#121—22no—
700#121—1342no—
701#120—41no—
702#120—2681no—
703#117—671no—
704#117C22×D6711yescharacteristic
705#104—1342no—
706#104—1342no—
707#104—1342no—
708#104—1342no—
709#103—21no—
710#103—1341no—
711#102—21no—
712#102—22no—
713#102—1341no—
714#102—1342no—
715#100—1342no—
716#100—1342no—
717#99—2681no—
718C22⋊C8—22no—
719C22⋊C8—2681no—
720C22⋊C8—1342no—
721C24—21no—
722C24—21no—
723C24—41no—
724C24—2681no—
725#41—21no—
726#41—21no—
727#41—24no—
728#41—21no—
729#41—21no—
730#41—21no—
731#41—21no—
732#41—42no—
733#41—42no—
734#41—42no—
735#41—2682no—
736#41—2682no—
737#41—2681no—
738#41—2682no—
739#41—2682no—
740#41—2681no—
741#41—2682no—
742#41—2682no—
743#41—2682no—
744#41—672no—
745#41—672no—
746#41—1342no—
747#41—1342no—
748#41—1344no—
749#41—1342no—
750#41—1342no—
751#41—1341no—
752#41—1341no—
753#41—1341no—
754#41—1341no—
755#41—1341no—
756#41—1341no—
757#41—1341no—
758#41—1341no—
759#41—1341no—
760#41—1341no—
761#41D4×D6712yes—
762#41D4×D6712yes—
763C2×Q8—2681no—
764C2×Q8—671no—
765C2×Q8—671no—
766C2×Q8—671no—
767C2×Q8—1342no—
768C2×Q8—1342no—
769C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
770C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
771C2×D4—21no—
772C2×D4—24no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—21no—
777C2×D4—21no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—42no—
785C2×D4—41no—
786C2×D4—41no—
787C2×D4—42no—
788C2×D4—44no—
789C2×D4—44no—
790C2×D4—42no—
791C2×D4—42no—
792C2×D4—2682no—
793C2×D4—2682no—
794C2×D4—2681no—
795C2×D4—2682no—
796C2×D4—2682no—
797C2×D4—2684no—
798C2×D4—2682no—
799C2×D4—2684no—
800C2×D4—2682no—
801C2×D4—2682no—
802C2×D4—2681no—
803C2×D4—2681no—
804C2×D4—671no—
805C2×D4—671no—
806C2×D4—671no—
807C2×D4—1342no—
808C2×D4—1344no—
809C2×D4—1341no—
810C2×D4—1341no—
811C2×D4—1342no—
812C2×D4—1341no—
813C2×D4D4×D6712yes—
814C2×D4D4×D6711yescharacteristic
815C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
816C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—41no—
820C22×C4—2682no—
821C22×C4—2681no—
822C22×C4—1341no—
823C22×C4—1341no—
824C22×C4—1341no—
825C22×C4C23×D6711yescharacteristic
826Q16—2681no—
827Q16—1342no—
828Q16—1342no—
829Q16—1342no—
830Q16—1342no—
831SD16—24no—
832SD16—2681no—
833SD16—2681no—
834SD16—1342no—
835SD16—1342no—
836SD16—1344no—
837SD16—1342no—
838SD16—1342no—
839SD16—1344no—
840SD16—1344no—
841SD16—1342no—
842SD16—1342no—
843SD16—1342no—
844SD16—1342no—
845D8—24no—
846D8—44no—
847D8—2681no—
848D8—1342no—
849D8—1344no—
850D8—1342no—
851D8—1342no—
852D8—1344no—
853D8—1344no—
854D8—1342no—
855M16—21no—
856M16—21no—
857M16—672no—
858M16—672no—
859M16—1344no—
860M16—1341no—
861M16—1341no—
862M16—1344no—
863M16—1341no—
864M16—1341no—
865M16—1341no—
866M16—1341no—
867C2×C8—21no—
868C2×C8—21no—
869C2×C8—21no—
870C2×C8—672no—
871C2×C8—1344no—
872C2×C8—1341no—
873C2×C8—1344no—
874C2×C8—1341no—
875C2×C8—1341no—
876C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
877C4⋊C4—21no—
878C4⋊C4—1341no—
879C22⋊C4—21no—
880C22⋊C4—42no—
881C22⋊C4—2682no—
882C22⋊C4—1341no—
883C42—21no—
884C42—1341no—
885C23—21no—
886C23—21no—
887C23—22no—
888C23—22no—
889C23—44no—
890C23—41no—
891C23—41no—
892C23—41no—
893C23—41no—
894C23—2682no—
895C23—2684no—
896C23—161no—
897C23—161no—
898C23—162no—
899C23—10722no—
900C23—1341no—
901C23—1341no—
902C23—1341no—
903C23#1452408811yescharacteristic
904Q8—21no—
905Q8—21no—
906Q8—21no—
907Q8—2682no—
908Q8—672no—
909Q8—1341no—
910Q8—1341no—
911Q8—1341no—
912Q8—1341no—
913Q8—1341no—
914Q8#1452401112yes—
915D4—22no—
916D4—22no—
917D4—21no—
918D4—21no—
919D4—22no—
920D4—22no—
921D4—22no—
922D4—21no—
923D4—22no—
924D4—44no—
925D4—44no—
926D4—41no—
927D4—41no—
928D4—41no—
929D4—41no—
930D4—41no—
931D4—41no—
932D4—2682no—
933D4—2682no—
934D4—2684no—
935D4—2681no—
936D4—2681no—
937D4—2681no—
938D4—2681no—
939D4—2682no—
940D4—2684no—
941D4—162no—
942D4—10722no—
943D4—672no—
944D4—1342no—
945D4—1342no—
946D4—1341no—
947D4—1341no—
948D4—1341no—
949D4—1341no—
950D4—1341no—
951D4#1452401112yes—
952C2×C4—21no—
953C2×C4—22no—
954C2×C4—22no—
955C2×C4—21no—
956C2×C4—44no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—41no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—2682no—
961C2×C4—2682no—
962C2×C4—2682no—
963C2×C4—2684no—
964C2×C4—2681no—
965C2×C4—2681no—
966C2×C4—2681no—
967C2×C4—2681no—
968C2×C4—2681no—
969C2×C4—1341no—
970C2×C4—1341no—
971C2×C4—1341no—
972C2×C4—1342no—
973C2×C4—1342no—
974C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
975C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
976C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
977C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
978C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
979C2×C4#1452408811yescharacteristic
980C8—22no—
981C8—41no—
982C8—2681no—
983C8—1342no—
984C8—1342no—
985C8—1342no—
986C22—22no—
987C22—41no—
988C22—42no—
989C22—41no—
990C22—42no—
991C22—42no—
992C22—81no—
993C22—82no—
994C22—82no—
995C22—82no—
996C22—82no—
997C22—2682no—
998C22—2681no—
999C22—2681no—
1000C22—161no—
1001C22—161no—
1002C22—164no—
1003C22—5361no—
1004C22—5361no—
1005C22—10722no—
1006C22—10724no—
1007C22—1342no—
1008C22#1686395611yescharacteristic
1009C22#1686402811yescharacteristic
1010C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1011C4—22no—
1012C4—41no—
1013C4—81no—
1014C4—2681no—
1015C4—2681no—
1016C4—5361no—
1017C4—1342no—
1018C4#120×D6711yescharacteristic
1019C4C2×#1452401111yescharacteristic
1020C4#1686402811yescharacteristic
1021C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1022C2—21no—
1023C2—21no—
1024C2—21no—
1025C2—42no—
1026C2—81no—
1027C2—82no—
1028C2—82no—
1029C2—2682no—
1030C2—5361no—
1031C2—5361no—
1032C2#2256352011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563520
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3008C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#3008D67
hypocenterC67#23892
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574989C2semidirect
2. #22574985C2semidirect
3. #22569566C2semidirect
4. #22569565C2semidirect
5. #22569473C2semidirect
6. #22561316C2semidirect
7. #22561313C2semidirect
8. #22561264C2semidirect
9. #22561262C2semidirect
10. #22560691C2semidirect
11. #22560686C2semidirect
12. #22560574C2semidirect
13. #22560569C2semidirect
14. #22560174C2semidirect
15. C67×#3008C2semidirect
17. C2×#14524088C22semidirect
26. #16864196C22semidirect
30. #16864194C22semidirect
31. #16864194C22semidirect
35. C2×#14524069C22semidirect
36. C2×#14524069C22semidirect
38. #16864163C22semidirect
39. #16864162C22semidirect
40. #16863963C22semidirect
47. #16863414C22semidirect
48. #16863414C22semidirect
49. #16863413C22semidirect
50. #16863413C22semidirect
51. #16863401C22semidirect
52. #16863393C22semidirect
53. C2×#14523960C22semidirect
54. C2×#14523960C22semidirect
55. #16863369C22semidirect
56. #16863362C22semidirect
57. #16863362C22semidirect
58. #16863167C22semidirect
59. #16863166C22semidirect
60. #16863161C22semidirect
61. C67⋊#338C22semidirect
62. C2×H(5,𝔽2)×C67C22semidirect
64. C22×D8×C67C22semidirect
65. #535×C67C22semidirect
68. #418×C67C22semidirect
69. #416×C67C22semidirect
70. #408×C67C22semidirect
73. #14524090D4semidirect
75. #14524089D4semidirect
98. #14524074D4semidirect
103. #14524073D4semidirect
119. #14524069D4semidirect
124. #14524068D4semidirect
139. C2×#11761616D4semidirect
144. C2×#11761613D4semidirect
188. C2×SD16×C67D4semidirect
192. C2×D8×C67D4semidirect
522. #3008D67semidirect
532. C67#23892semidirect
535. C2×H(5,𝔽2)C2×D67semidirect
557. C22×D8C2×D67semidirect
561. #535C2×D67semidirect
575. #418C2×D67semidirect
577. #416C2×D67semidirect
583. #408C2×D67semidirect
673. C2×SD16C22⋊D67semidirect
682. C2×D8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749892
#225749852
#225695662
#225695652
#225694732
#225613162
#225613132
#225612642
#225612622
#225606912
#225606862
#225605742
#225605692
#225601742
C67×#30082
#2389267