Subgroups — #30887352

Order 17152.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22569568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	complemented
11	#16864204	—	2	4	no	—
12	#16864204	—	2	4	no	—
13	#16864199	—	2	4	no	—
14	#16864199	—	2	4	no	—
15	#16864196	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16864194	—	2	4	no	—
17	#16864194	C₂²	1	2	yes	—
18	#16864194	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524068	—	2	4	no	—
20	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16864163	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863965	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863575	—	2	4	no	—
26	#16863565	—	2	4	no	—
27	#16863544	—	2	4	no	—
28	#16863531	—	2	4	no	—
29	#16863414	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863400	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863362	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863166	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₆₇⋊#338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#585×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#421×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#416×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#410×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#14524089	—	2	4	no	—
42	#14524089	—	2	4	no	—
43	#14524089	—	2	4	no	—
44	#14524089	—	4	2	no	—
45	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
52	#14524076	—	2	2	no	—
53	#14524074	—	2	8	no	—
54	#14524074	—	2	2	no	—
55	#14524074	—	2	2	no	—
56	#14524073	—	2	2	no	—
57	#14524073	D₄	1	4	yes	complemented
58	#14524071	—	2	2	no	—
59	#14524069	—	2	8	no	—
60	#14524069	—	2	2	no	—
61	#14524069	—	2	2	no	—
62	#14524068	—	2	8	no	—
63	#14524068	—	2	8	no	—
64	#14524068	—	2	2	no	—
65	#14524068	—	2	4	no	—
66	#14524068	—	2	4	no	—
67	#14524068	—	2	4	no	—
68	#14524068	—	2	4	no	—
69	#14524068	D₄	1	4	yes	complemented
70	#14524065	—	4	1	no	—
71	#14524063	—	2	8	no	—
72	#14524063	—	2	8	no	—
73	#14524063	—	2	4	no	—
74	#14524063	—	2	4	no	—
75	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
76	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
77	C₂×#11761615	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
79	C₂×D₅₃₆	—	4	1	no	—
80	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
81	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
82	C₂×#11761613	D₄	1	4	yes	complemented
83	#14524050	—	2	4	no	—
84	#14524050	—	2	4	no	—
85	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
86	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
88	#14524040	—	2	2	no	—
89	#14524031	—	2	2	no	—
90	#14524018	—	2	4	no	—
91	#14524013	—	4	2	no	—
92	#14523971	—	2	4	no	—
93	#14523963	—	2	4	no	—
94	#14523959	—	2	4	no	—
95	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
96	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
97	2₋¹⁺⁴×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
98	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	2	no	—
99	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	1	no	—
100	H(5,𝔽₂)×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
103	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	#104×C₆₇	—	2	4	no	—
109	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
110	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
111	#99×C₆₇	—	4	1	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
115	#11761629	—	4	4	no	—
116	#11761629	—	4	4	no	—
117	#11761628	—	2	8	no	—
118	#11761628	—	2	2	no	—
119	#11761628	—	2	2	no	—
120	#11761628	—	2	2	no	—
121	#11761628	—	2	2	no	—
122	#11761628	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
137	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
138	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
139	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
140	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
143	Dic₂₆₈	—	4	1	no	—
144	#11761618	—	2	4	no	—
145	#11761618	—	2	4	no	—
146	#11761617	—	4	2	no	—
147	#11761616	—	2	4	no	—
148	#11761616	—	2	4	no	—
149	#11761615	—	2	8	no	—
150	#11761615	—	2	4	no	—
151	#11761615	—	2	4	no	—
152	#11761615	—	2	8	no	—
153	D₅₃₆	—	4	4	no	—
154	D₅₃₆	—	4	1	no	—
155	#11761613	—	2	8	no	—
156	#11761613	—	2	4	no	—
157	#11761613	—	2	4	no	—
158	#11761613	—	2	8	no	—
159	#11761612	—	2	8	no	—
160	#11761612	—	2	2	no	—
161	#11761612	—	2	2	no	—
162	#11761612	—	2	2	no	—
163	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
168	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
169	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
170	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
171	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
172	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
173	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
174	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
175	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
176	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
177	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
178	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	16	4	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	16	2	no	—
214	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
215	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
217	Q₈×C₆₇	#120	1	4	yes	—
218	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	D₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	D₂₆₈	—	2	2	no	—
244	D₂₆₈	—	2	4	no	—
245	D₂₆₈	—	2	4	no	—
246	D₂₆₈	—	2	2	no	—
247	D₂₆₈	—	4	8	no	—
248	D₂₆₈	—	4	2	no	—
249	D₂₆₈	—	4	2	no	—
250	D₂₆₈	—	16	4	no	—
251	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
252	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
254	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
255	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
256	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
257	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
258	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
268	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
272	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
273	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
274	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
275	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
277	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
278	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
279	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
281	Dic₆₇	—	4	2	no	—
282	#23892	—	67	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
287	C₂×C₆₇	#2403	1	1	yes	characteristic
288	D₆₇	—	8	2	no	—
289	D₆₇	—	8	4	no	—
290	#3585	—	67	2	no	—
291	#3019	—	67	2	no	—
292	#3008	—	67	2	no	—
293	#2018	—	67	1	no	—
294	#2017	—	67	1	no	—
295	#2008	—	67	2	no	—
296	#1903	—	67	2	no	—
297	#1881	—	67	2	no	—
298	#1794	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₆₇	#23892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	#585	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
302	#577	—	134	4	no	—
303	#577	—	134	4	no	—
304	#576	—	134	4	no	—
305	#576	—	134	4	no	—
306	#575	—	67	2	no	—
307	#575	—	67	2	no	—
308	#575	—	67	1	no	—
309	#575	—	134	4	no	—
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
312	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
313	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
314	#568	—	67	2	no	—
315	#535	—	67	2	no	—
316	#455	—	134	4	no	—
317	#453	—	134	4	no	—
318	#449	—	134	4	no	—
319	#447	—	134	4	no	—
320	#421	—	67	2	no	—
321	#421	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
322	#418	—	67	2	no	—
323	#416	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
324	C₂×#100	—	67	2	no	—
325	#410	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#408	—	67	2	no	—
327	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#344	—	67	2	no	—
329	#341	—	67	1	no	—
330	#338	—	67	1	no	—
331	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
332	2₋¹⁺⁴	D₂₆₈	1	2	yes	complemented
333	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
339	H(5,𝔽₂)	D₂₆₈	1	2	yes	complemented
340	C₂×#41	—	2	4	no	—
341	C₂×#41	—	4	1	no	—
342	C₂×#41	—	67	2	no	—
343	C₂×#41	—	134	2	no	—
344	C₂×#41	—	134	2	no	—
345	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
351	#137	—	67	4	no	—
352	#137	—	134	2	no	—
353	#137	—	134	8	no	—
354	#137	—	134	2	no	—
355	#137	—	134	2	no	—
356	#137	—	134	2	no	—
357	AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
358	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
369	#135	—	268	1	no	—
370	#135	—	134	4	no	—
371	#135	—	134	8	no	—
372	#135	—	134	8	no	—
373	#135	—	134	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
377	C₂×D₈	—	268	1	no	—
378	C₂×D₈	—	67	4	no	—
379	C₂×D₈	—	134	4	no	—
380	C₂×D₈	—	134	8	no	—
381	C₂×D₈	—	134	2	no	—
382	#131	—	134	4	no	—
383	#131	—	134	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	#127	—	134	2	no	—
390	#124	—	134	2	no	—
391	#121	—	134	4	no	—
392	#120	—	268	2	no	—
393	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
394	#104	—	2	4	no	—
395	#104	—	134	4	no	—
396	#103	—	2	2	no	—
397	#102	—	2	2	no	—
398	#102	—	134	4	no	—
399	#100	—	134	4	no	—
400	#99	—	4	1	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
403	C₂⁴	—	268	2	no	—
404	C₂⁴	—	134	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	2	no	—
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	2	2	no	—
410	#41	—	2	2	no	—
411	#41	—	4	2	no	—
412	#41	—	4	2	no	—
413	#41	—	4	4	no	—
414	#41	—	4	2	no	—
415	#41	—	268	4	no	—
416	#41	—	268	4	no	—
417	#41	—	268	4	no	—
418	#41	—	134	8	no	—
419	#41	—	134	2	no	—
420	#41	—	134	2	no	—
421	#41	—	134	2	no	—
422	#41	—	134	2	no	—
423	#41	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
424	#41	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
428	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	1	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	268	2	no	—
437	C₂×D₄	—	268	4	no	—
438	C₂×D₄	—	268	4	no	—
439	C₂×D₄	—	268	8	no	—
440	C₂×D₄	—	268	8	no	—
441	C₂×D₄	—	268	4	no	—
442	C₂×D₄	—	268	4	no	—
443	C₂×D₄	—	268	2	no	—
444	C₂×D₄	—	67	4	no	—
445	C₂×D₄	—	67	2	no	—
446	C₂×D₄	—	134	8	no	—
447	C₂×D₄	—	134	2	no	—
448	C₂×D₄	—	134	2	no	—
449	C₂×D₄	—	134	2	no	—
450	C₂×D₄	—	134	2	no	—
451	C₂×D₄	—	134	2	no	—
452	C₂×D₄	—	134	2	no	—
453	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	268	1	no	—
462	Q₁₆	—	134	4	no	—
463	Q₁₆	—	134	4	no	—
464	SD₁₆	—	268	2	no	—
465	SD₁₆	—	134	4	no	—
466	SD₁₆	—	134	4	no	—
467	SD₁₆	—	134	8	no	—
468	SD₁₆	—	134	8	no	—
469	SD₁₆	—	134	4	no	—
470	SD₁₆	—	134	4	no	—
471	D₈	—	268	4	no	—
472	D₈	—	268	1	no	—
473	D₈	—	134	4	no	—
474	D₈	—	134	8	no	—
475	D₈	—	134	8	no	—
476	D₈	—	134	4	no	—
477	M₁₆	—	2	2	no	—
478	M₁₆	—	67	4	no	—
479	M₁₆	—	134	8	no	—
480	M₁₆	—	134	2	no	—
481	M₁₆	—	134	2	no	—
482	M₁₆	—	134	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	67	4	no	—
487	C₂×C₈	—	134	8	no	—
488	C₂×C₈	—	134	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	268	8	no	—
497	C₂³	—	268	2	no	—
498	C₂³	—	268	2	no	—
499	C₂³	—	1072	2	no	—
500	C₂³	—	1072	4	no	—
501	C₂³	—	134	2	no	—
502	C₂³	—	134	4	no	—
503	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	134	2	no	—
508	Q₈	—	134	2	no	—
509	Q₈	#14524013	1	4	yes	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	268	8	no	—
518	D₄	—	268	8	no	—
519	D₄	—	268	2	no	—
520	D₄	—	268	2	no	—
521	D₄	—	268	2	no	—
522	D₄	—	268	2	no	—
523	D₄	—	1072	4	no	—
524	D₄	—	134	4	no	—
525	D₄	—	134	2	no	—
526	D₄	—	134	4	no	—
527	D₄	—	134	2	no	—
528	D₄	#14524013	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	268	8	no	—
539	C₂×C₄	—	268	2	no	—
540	C₂×C₄	—	268	2	no	—
541	C₂×C₄	—	134	2	no	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	4	1	no	—
547	C₈	—	4	1	no	—
548	C₈	—	134	4	no	—
549	C₈	—	134	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	—	268	4	no	—
556	C₂²	—	268	2	no	—
557	C₂²	—	268	4	no	—
558	C₂²	—	16	2	no	—
559	C₂²	—	536	4	no	—
560	C₂²	—	536	4	no	—
561	C₂²	—	1072	2	no	—
562	C₂²	—	1072	8	no	—
563	C₂²	#16863958	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#16864028	1	2	yes	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	4	1	no	—
567	C₄	—	8	2	no	—
568	C₄	—	268	2	no	—
569	C₄	C₂×#14524013	1	2	yes	—
570	C₄	#16864028	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#16864028	1	1	yes	characteristic
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	4	4	no	—
575	C₂	—	8	1	no	—
576	C₂	—	536	2	no	—
577	C₂	—	536	4	no	—
578	C₂	#22563522	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22563522
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1794	C₂
socle	C₂×C₆₇	#2403
hypercenter	#1794	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23892
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574988	C₂	semidirect
2. #22569568	C₂	semidirect
3. #22569480	C₂	semidirect
4. #22561318	C₂	semidirect
5. #22561313	C₂	semidirect
6. #22561261	C₂	semidirect
7. #22560687	C₂	semidirect
8. #22560569	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1794	C₂	semidirect
10. C₂×#14524089	C₂²	semidirect
15. #16864196	C₂²	semidirect
18. #16864194	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
23. #16864163	C₂²	semidirect
24. #16863965	C₂²	semidirect
29. #16863414	C₂²	semidirect
30. #16863400	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
32. #16863362	C₂²	semidirect
33. #16863166	C₂²	semidirect
34. #16863161	C₂²	semidirect
35. C₆₇⋊#338	C₂²	semidirect
37. #421×C₆₇	C₂²	semidirect
38. #416×C₆₇	C₂²	semidirect
39. #410×C₆₇	C₂²	semidirect
40. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
57. #14524073	D₄	semidirect
69. #14524068	D₄	semidirect
77. C₂×#11761615	D₄	semidirect
82. C₂×#11761613	D₄	semidirect
97. 2₋¹⁺⁴×C₆₇	D₄	semidirect
100. H(5,𝔽₂)×C₆₇	D₄	semidirect
298. #1794	D₆₇	semidirect
299. C₆₇	#23892	semidirect
321. #421	C₂×D₆₇	semidirect
323. #416	C₂×D₆₇	semidirect
325. #410	C₂×D₆₇	semidirect
327. #408	C₂×D₆₇	semidirect
332. 2₋¹⁺⁴	D₂₆₈	semidirect
339. H(5,𝔽₂)	D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574988	2
#22569568	2
#22569480	2
#22561318	2
#22561313	2
#22561261	2
#22560687	2
#22560569	2
C₆₇×#1794	2
#23892	67