Finite Group Databasebeta

← #30887362

Subgroups — #30887362

Order 17152.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574992C212yesmaximal, complemented
2#22569576C212yesmaximal, complemented
3#22569500C212yesmaximal, complemented
4#22561313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561267C212yesmaximal, complemented
6#22560685C212yesmaximal, complemented
7#22560572C212yesmaximal, complemented
8#22560172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864232C2211yescharacteristic
11C2×#14524091C2212yes—
12#16864212—24no—
13#16864209—24no—
14#16864205—24no—
15#16864202—24no—
16#16864196C2212yes—
17#16864196C2211yescharacteristic, complemented
18#16864195—24no—
19#16864194C2212yes—
20C2×#14524074C2212yes—
21#137×D67—24no—
22#16864162C2212yes—
23#16863970C2212yescomplemented
24#16863581—24no—
25#16863571—24no—
26#16863557—24no—
27#16863550—24no—
28#16863412C2212yes—
29#16863412C2212yescomplemented
30#16863405C2212yescomplemented
31#16863393C2212yes—
32#16863370C2211yescharacteristic
33#16863362C2212yescomplemented
34#16863168C2212yescomplemented
35C67⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#137×C67C2212yes—
37C22×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#101×C67C2212yescomplemented
39#408×C67C2211yescharacteristic
40#341×C67C2211yescharacteristic, complemented
41#14524091—24no—
42#14524091—24no—
43#14524091—24no—
44#14524091—42no—
45#14524091D412yes—
46#14524090—22no—
47#14524089—22no—
48#14524088—41no—
49#14524088D412yes—
50C2×#11761629—22no—
51C2×#11761629—22no—
52C2×#11761628—42no—
53C2×#11761628—41no—
54C2×#11761628C2312yes—
55C2×#11761628C2312yes—
56#41×D67—24no—
57C2×Q8×D67—22no—
58C2×Q8×D67—22no—
59#14524076—22no—
60#14524076—22no—
61#14524076D414yes—
62#14524075—28no—
63#14524075—28no—
64#14524074—24no—
65#14524074—24no—
66#14524074—22no—
67#14524073—22no—
68#14524072—28no—
69#14524071—22no—
70#14524071—22no—
71#14524071D414yes—
72#14524070—28no—
73#14524069—22no—
74#14524068—22no—
75#14524066—28no—
76#14524065—24no—
77#14524065—41no—
78#14524064—28no—
79#14524063—24no—
80C2×#11761618D414yes—
81Q16×D67—28no—
82C2×#11761615D414yes—
83SD16×D67—28no—
84#14524051—24no—
85#14524049—24no—
86C2×#11761612C2312yes—
87M16×D67—24no—
88#14524041—22no—
89#14524032—22no—
90#14524026—42no—
91#14524019—24no—
92#14524002C2312yes—
93#14523969—24no—
94#14523969—24no—
95#14523968—22no—
96#14523967—24no—
97#14523965—22no—
98#14523958—41no—
99(C2×D67)⋊C8—24no—
100C2×#41×C67C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C67C2312yes—
102#137×C67—24no—
103#137×C67—24no—
104C2×Q16×C67—22no—
105C2×Q16×C67—24no—
106C2×Q16×C67—41no—
107C2×SD16×C67—22no—
108C2×M16×C67C2311yescharacteristic
109C2×M16×C67C2312yes—
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111#101×C67—24no—
112C22⋊C8×C67—41no—
113#11761629—28no—
114#11761629—24no—
115#11761629—44no—
116#11761629—44no—
117#11761629—44no—
118#11761628—22no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—42no—
125#11761628—42no—
126#11761628—42no—
127#11761628—48no—
128#11761628—48no—
129#11761628C2×D414yes—
130#11761628C2×D414yes—
131#11761627—24no—
132#11761627—44no—
133C2×Dic134—41no—
134C2×Dic134—42no—
135C2×Dic134C2×D412yes—
136C2×Dic134C2×D412yes—
137Q8×D67—28no—
138Q8×D67—24no—
139Q8×D67—44no—
140Q8×D67—44no—
141Q8×D67—44no—
142C2×D268—41no—
143C2×D268—42no—
144C2×D268C2×D412yes—
145C2×D268C2×D412yes—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—42no—
149D4×D67—24no—
150D4×D67—44no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67—42no—
156Dic268—24no—
157Dic268—41no—
158#11761618—24no—
159#11761618—28no—
160#11761617—24no—
161#11761617—24no—
162#11761617—42no—
163#11761616—24no—
164#11761615—24no—
165#11761615—28no—
166D536—24no—
167D536—41no—
168#11761613—24no—
169#11761612—22no—
170#11761612—22no—
171#11761611—28no—
172C2×C67⋊C8C2×D414yes—
173C8×D67—28no—
174C4⋊Dic67—22no—
175Dic67⋊C4—44no—
176C22⋊Dic67—22no—
177(C2×D67)⋊C4—44no—
178C4×Dic67—22no—
179#41×C67—22no—
180#41×C67—22no—
181C2×Q8×C67—22no—
182C2×Q8×C67—22no—
183C2×Q8×C67—22no—
184C2×Q8×C67—22no—
185C2×Q8×C67—22no—
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C67C2×D414yes—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193Q16×C67—28no—
194Q16×C67—44no—
195SD16×C67—28no—
196M16×C67—22no—
197M16×C67—22no—
198M16×C67C2×D414yes—
199C2×C8×C67—22no—
200C2×C8×C67—22no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C22×D67—22no—
206C22×D67—22no—
207C22×D67—42no—
208Q8×C67—24no—
209Q8×C67—22no—
210Q8×C67—24no—
211Q8×C67—42no—
212Q8×C67—42no—
213D4×C67—22no—
214D4×C67—42no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—24no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D412yes—
223C2×C4×C67C22×D412yes—
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D67—24no—
226C22⋊D67—24no—
227C22⋊D67—44no—
228C22⋊D67—42no—
229C22⋊D67—42no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234D268—22no—
235D268—22no—
236D268—22no—
237D268—42no—
238D268—48no—
239D268#12014yes—
240C4×D67—24no—
241C4×D67—24no—
242C4×D67—44no—
243C4×D67—48no—
244C4×D67—48no—
245C4×D67—42no—
246C4×D67—42no—
247Dic134—22no—
248Dic134—22no—
249Dic134—22no—
250Dic134—42no—
251Dic134—48no—
252Dic134#12014yes—
253C8×C67—24no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—24no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67#53411yescharacteristic
261C22×C67D4212yes—
262C2×D67—24no—
263C2×D67—44no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—82no—
266C2×D67—162no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—44no—
269C4×C67C2×#12012yes—
270C4×C67D4211yescharacteristic
271C4×C67D4211yescharacteristic
272Dic67—24no—
273Dic67—42no—
274Dic67—82no—
275#23893—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—22no—
277C2×C67—21no—
278C2×C67—81no—
279C2×C67#240311yescharacteristic
280D67—44no—
281D67—82no—
282#3586—672no—
283#3020—672no—
284#3011—672no—
285#2020D6711yescharacteristic, complemented
286#2017—671no—
287#2009—672no—
288#1902—672no—
289#1881—672no—
290#1794—671no—
291C67#2389311yescharacteristic, complemented, Sylow
292#585—671no—
293C2×2−1+4—672no—
294#578—1344no—
295#578—1344no—
296#577—1344no—
297#577—1344no—
298#575—672no—
299#575—671no—
300#575—672no—
301#575—1344no—
302C2×#137—672no—
303C2×#137—1344no—
304C2×#137C2×D6712yes—
305C22×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
306#568—672no—
307#536—672no—
308#456—1344no—
309#454—1344no—
310#452—1344no—
311#451—1344no—
312#421—672no—
313#421—672no—
314#419—672no—
315#416—672no—
316C2×#101C2×D6712yescomplemented
317#410—671no—
318#408—672no—
319#408C2×D6711yescharacteristic
320#344—672no—
321#341C2×D6711yescharacteristic, complemented
322#338—671no—
3232−1+4—2682no—
3242−1+4—672no—
3252−1+4—1344no—
3262−1+4—1344no—
3272−1+4—1342no—
3282−1+4—1344no—
329H(5,𝔽2)—2681no—
330H(5,𝔽2)—672no—
331H(5,𝔽2)—1342no—
332C2×#41—2681no—
333C2×#41—2682no—
334C2×#41—672no—
335C2×#41—672no—
336C2×#41—1342no—
337C2×#41—1342no—
338C2×#41—1344no—
339C2×#41C22×D6711yescharacteristic
340C22×Q8—1342no—
341C22×Q8—1342no—
342C22×Q8C22×D6712yes—
343#137—24no—
344#137—24no—
345#137—674no—
346#137—1342no—
347#137—1342no—
348#137—1348no—
349#137—1348no—
350#137—1348no—
351#137—1344no—
352#137—1344no—
353#137—1342no—
354#137—1342no—
355AGL(1,ℤ/8)—674no—
356AGL(1,ℤ/8)—1342no—
357AGL(1,ℤ/8)—1342no—
358AGL(1,ℤ/8)—1348no—
359AGL(1,ℤ/8)—1342no—
360AGL(1,ℤ/8)—1342no—
361#135—2681no—
362#135—1344no—
363#135—1344no—
364#135—1348no—
365#135—1348no—
366C2×Q16—22no—
367C2×Q16—24no—
368C2×Q16—41no—
369C2×Q16—674no—
370C2×Q16—1348no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—674no—
373C2×SD16—1348no—
374#131—1344no—
375#131—1344no—
376C2×M16—672no—
377C2×M16—1344no—
378C2×M16C22×D6711yescharacteristic
379C2×M16C22×D6712yes—
380C22×C8C22×D6711yescharacteristic
381C4⋊Q8—1342no—
382#124—1342no—
383#123—2682no—
384C22⋊Q8—1344no—
385#117—672no—
386#104—1344no—
387#104—1344no—
388#103—1342no—
389#103—1344no—
390#102—1342no—
391#101—24no—
392#99—2681no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—1344no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—2688no—
398#41—2682no—
399#41—2688no—
400#41—2682no—
401#41—2682no—
402#41—2684no—
403#41—2684no—
404#41—2684no—
405#41—2684no—
406#41—674no—
407#41—674no—
408#41—1344no—
409#41—1344no—
410#41—1348no—
411#41—1342no—
412#41—1342no—
413#41—1342no—
414#41—1342no—
415#41—1342no—
416#41—1342no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—2681no—
423C2×Q8—2682no—
424C2×Q8—2684no—
425C2×Q8—2684no—
426C2×Q8—2684no—
427C2×Q8—672no—
428C2×Q8—672no—
429C2×Q8—1344no—
430C2×Q8—1348no—
431C2×Q8D4×D6714yes—
432C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—2682no—
435C2×D4—2681no—
436C2×D4—2684no—
437C2×D4—2682no—
438C2×D4—672no—
439C2×D4—672no—
440C2×D4—1344no—
441C2×D4—1342no—
442C2×D4—1342no—
443C2×D4D4×D6711yescharacteristic
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2682no—
447C22×C4—2682no—
448C22×C4—2682no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4C23×D6711yescharacteristic
452Q16—28no—
453Q16—44no—
454Q16—2681no—
455Q16—1344no—
456Q16—1348no—
457Q16—1344no—
458SD16—28no—
459SD16—2682no—
460SD16—1344no—
461SD16—1344no—
462SD16—1344no—
463SD16—1348no—
464SD16—1344no—
465D8—2681no—
466D8—1344no—
467D8—1344no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—1348no—
471M16—1342no—
472M16—1342no—
473M16D4×D6714yes—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—674no—
479C2×C8—1348no—
480C4⋊C4—2684no—
481C4⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—2684no—
483C22⋊C4—1342no—
484C42—1342no—
485C23—21no—
486C23—2682no—
487C23—1342no—
488C23—1342no—
489C23#1452408911yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—24no—
492Q8—22no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—2688no—
496Q8—2682no—
497Q8—674no—
498Q8—1342no—
499Q8—1342no—
500Q8—1342no—
501D4—22no—
502D4—42no—
503D4—2688no—
504D4—2682no—
505D4—2682no—
506D4—2682no—
507D4—2684no—
508D4—674no—
509D4—1344no—
510D4—1344no—
511D4—1342no—
512D4—1342no—
513D4—1342no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2688no—
521C2×C4—2688no—
522C2×C4—2684no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—1342no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1344no—
530C2×C4—1344no—
531C2×C4C2×D4×D6712yes—
532C2×C4C2×D4×D6712yes—
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4#1452408811yescharacteristic
535C8—24no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—1344no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—2684no—
543C22—2682no—
544C22—5362no—
545C22—10722no—
546C22—1344no—
547C22#1686395411yescharacteristic
548C22#1686403012yes—
549C4—41no—
550C4—44no—
551C4—2682no—
552C4—5362no—
553C4—1344no—
554C4#120×D6712yes—
555C4#1686402811yescharacteristic
556C4#1686403111yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—21no—
559C2—81no—
560C2—2684no—
561C2—5362no—
562C2#2256351811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563518
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2020C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#2020D67
hypocenterC67#23893
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574992C2semidirect
2. #22569576C2semidirect
3. #22569500C2semidirect
4. #22561313C2semidirect
5. #22561267C2semidirect
6. #22560685C2semidirect
7. #22560572C2semidirect
8. #22560172C2semidirect
9. C67×#2020C2semidirect
17. #16864196C22semidirect
23. #16863970C22semidirect
29. #16863412C22semidirect
30. #16863405C22semidirect
33. #16863362C22semidirect
34. #16863168C22semidirect
35. C67⋊#338C22semidirect
37. C22×Q16×C67C22semidirect
38. C2×#101×C67C22semidirect
40. #341×C67C22semidirect
285. #2020D67semidirect
291. C67#23893semidirect
305. C22×Q16C2×D67semidirect
316. C2×#101C2×D67semidirect
321. #341C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749922
#225695762
#225695002
#225613132
#225612672
#225606852
#225605722
#225601722
C67×#20202
#2389367